資源簡介

有關靜摩擦力問題的分析方法
湖北省黃岡中學物理特級教師 徐輝
1、判斷靜摩擦力的方向的四種方法
（1）由相對滑動趨勢直接判斷
因為靜摩擦力的方向跟物體相對滑動趨勢的方向相反，如果我們所研究的問題中，物體相對滑動的趨勢很明顯，就可以由相對滑動趨勢直接判斷。這是判斷靜摩擦力方向的基本方向。
例1、物體用力F壓在豎直墻面上處于靜止，如（1）圖所示，試分析物體所受摩擦力的方向。
分析：物體相對墻面具有向下滑動的趨勢，故物體所受靜摩擦力的方向豎直向上。
（2）用假設法判斷
所謂假設法就是假設接觸面光滑，確定兩物體的相對滑動趨勢的方向，從而確定靜摩擦力的方向。
例2、某同學騎著自行車前進，分析前進中的自行車的前、后輪受到地面對它的摩擦力的方向。
先讓學生分析討論，后由老師歸納總結。
結論：前輪受到向后的摩擦力，后輪受到向前的摩擦力。
推廣：汽車、火車牽引力的來源——地面對車輪的主動輪的摩擦力。
許多靜摩擦力的方向都可以用假設法來判斷。
（3）用平衡條件來判斷
有些物體間的相對滑動趨勢不明顯，用假設法也不易判斷靜摩擦力的方向，但如果物體處于平衡狀態，則可由物體平衡條件來判斷物體是否受靜摩擦力及其方向。
①用共點力作用下物體的平衡條件判斷
例3、如（1）圖所示，A、B兩物均靜止在斜面上，試分析A、B兩物所受靜摩擦力。
（1） （2） （3）
分析：物A受重力GA和B對A的支持力NBA以及B對A的靜摩擦力fBA。因為物A保持靜止，由物體平衡條件可知，fBA必須沿斜面向上，如圖（2）所示。
物B受重力GB，對B的支持力NB，A對B的壓NAB，A對B的靜摩擦力fAB和斜面對B的靜摩擦力FB由牛頓第三定律可知：fAB與fBA方向相反，沿斜面向下，又因為物B也處于靜止，由平衡條件可知：fB沿斜面上。如圖（3）所示。
*②用力矩平衡條件來判斷
假定無靜摩擦力，若物體所受其它力的力矩和等于零，則無摩擦力。若其它力的力矩和不等于零，則有摩擦力，其方向為：靜摩擦力的力矩與其它力的力矩和反號。（即正、負號）。
例4、如下圖（1）所示，A繩通過球的中心，B、C都不通過球的中心，試分析三種情況下球所受的靜摩擦力。
（1） （2）
分析：設轉軸在重心處。對A顯然力矩和為零，無靜摩擦力。對B球的重力和繩的拉力兩力的力矩和不為零，力矩和等于繩的拉力的力矩，方向逆時針。則靜摩擦力力矩為順時針，可確定墻對球的靜摩擦力的方向豎直向上。同理可知：C球所受墻對它的靜摩擦力方向豎直向下。
*③用一般物體平衡條件來判斷
若物體受非共點力作用下處于平衡狀態，則合外力一定為零，即ΣFx=0，ΣFy=0。
例5、有三根相同的直棒，處于如圖（1）中甲、乙、丙所示靜止狀態，試分析各棒是否受靜摩擦力作用，其方向如何？
（1） （2）
分析：棒與地面間是否有相對滑動趨勢很難判斷，但棒處于平衡狀態，故可用物體的平衡條件來確定是否受靜摩擦力作用。如圖（2）甲：棒受重力G，支持力N1，繩的拉力T1，均在豎直方向，由物體平衡條件可知，棒不受地面的靜摩擦力作用。假如棒受靜摩擦力作用，無論向左或向右，棒在水平方向上的合外力不為零，就不滿足平衡條件。
對圖乙：棒受重力G，支持力N2均在豎直方向，但繩的拉力T2的方向斜向上，在水平方向上有向右的分力，由平衡條件可知：棒的水平方向上的合外力應為零，故棒一定受到一個向左的靜摩擦力作用。
同理，對丙分析可知：棒一定受到一個向右的靜摩擦力作用。
（4）由運動狀態判斷
有些靜摩擦力的方向與物體的運動狀態緊密相關，因此只有由物體的運動狀態來判斷物體所受靜摩擦力的方向。
例6、如右圖所示，一物體放在皮帶運輸機上由A運到D，且物體在AB段作加速運動，BC段作勻速運動，CD段作減速運動，試分析物體在各個階段所受靜摩擦力的方向。
分析：物體在豎直方向上受重力和支持力，且這兩個力平衡。在水平方向有可能受靜摩擦力作用，但靜摩擦力的方向與物體的運動狀態有關。
在AB段：物體加速運動，故具有一個向前的加速度，由牛頓第二定律可知，物體在水平方向上受到一個向前的作用力，這個力就是皮帶對物體的靜摩擦力。
同理，在CD段物體受到皮帶對它向后的靜摩擦力作用。
許多靜摩擦力的方向都與運動狀態有關，因此這種方法有較廣泛的作用。
總之，只要掌握了上述四種判斷靜摩擦力方向的方法，就可以比較方便地判斷各種情況下物體所受的靜摩擦力的方向。
2、求靜摩擦力大小的幾種方法
（1）由物體平衡條件求解
①用ΣF =0求解
例7、如圖（1）所示，A、B兩物體用力F壓住緊貼在墻面上處于靜止，且GA=100N，GB=50N，求A、B兩物體所受的靜摩擦力的大小。
（1） （2）
解：A、B兩物體受力分析如圖（2）所示，由ΣF=0，可知：
對B：fAB=GB=50N
對A：fA=fBA＋GA
又∵ fBA=fAB=50N.
∴ fA=150N.
（2）由牛頓第二定律求解
例8、質量為5千克、傾角為30°的斜體C放在粗糙的水平面上，質量為2千克的物體B放在斜面上，B與C之間的滑動摩擦因數μ為質量為1千克的物體A放在B上，A與B的接觸面水平，當B在斜面上滑動時，C相對地面靜止。A相對B靜止，如圖（1）所示，這時A、C所受的靜摩擦力是多少？
（1） （2）
解：以A、B整體為研究對象，受力分析如圖（2）所示。由牛頓第二定律可知：
再以A為研究對象，受力分析如圖（3）所示，且A沿水平方向的加速度為acosα，故有
（3） （4）
再以C為研究，受力分析如圖（4）所示。由牛頓第三定律可知：
因為C處于靜止狀態，水平方向合外力為零，故有：
答：A所受的靜摩擦力為牛頓，方向水平向左；C所受的靜摩擦力為牛頓，方向水平向上。
（3）由向心力公式求解
例9、在以n=60轉/分勻速轉動的平臺上，將一質量m=5千克的物體放在離轉軸20厘米處相對平臺保持靜止，求物體所受的靜摩擦力。
解：以物體為研究對象，物體受重力、支持力、摩擦力作用。
由
3、靜摩擦力問題的絕對值不等式解法
例10、重為G牛頓的物體放在傾角為θ的斜面上，物體和斜面間的靜摩擦系數為μ0，要使物體靜止在斜面上，如圖（1）所示，作用在物體上的水平推力F應為多大？

（1） （2）
解：依題意，物體的受力情況如圖（2）所示，因物體靜止在斜面上的充要條件是f≤fmax，而f或fmax的方向不定一，故物體靜止在斜面上的充要條件可用下列不等式方程組表示出來，即：
N－F·sinθ－G·cosθ=0 ①
F·cosθ－G·sinθ－f=0　　　 　②
| f |≤fmax=μ0N　　　　　　　　　 　③
將①②代入③得：
| F·cosθ－G·sinθ|≤μ0(F·sinθ－G·sinθ)
∴－μ(F·sinθ－G·cosθ)≤F·cosθ－G·sinθ≤μ0(F·sinθ－G·cosθ)
故有：≤F≤
由此可知，用絕對值不等式解此類問題特別簡捷。如分兩種情況討論，解題過程就比較繁瑣。
綜上所述，只要掌握了靜摩擦力方向的四種判斷方法和靜摩擦力大小的四種解法及靜不定問題絕對值不等式解法，有關靜摩擦的一切問題都會迎刃而解了。
附：專題簡介
物理學中，由于靜摩擦力的大小和方向具有不確定性，因此凡是與靜摩擦力有關的問題都比較難。本專題通過靜摩擦力方向的四種判斷方法和計算靜摩擦力大小的幾種方法以及靜不定問題的絕對值不等式解法來全面分析有關靜摩擦力的問題，以具體的典型例題的分析來闡述求解有關靜摩擦力問題的方法與技巧。

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