資源簡介

湖南省普通高中學業水平考試要點解讀
物 理
湖南省普通高中學業水平考試大綱專家組編寫
二○○九年二月
目 錄
必修1
第一章 運動的描述……………………………………………………………………3
第二章 勻變速直線運動的研究………………………………………………………3
第三章 相互作用………………………………………………………………………9
第四章 牛頓運動定律…………………………………………………………………15
檢測卷…………………………………………………………………………………20
必修2
第五章 曲線運動………………………………………………………………………27
第六章 萬有引力與航天………………………………………………………………34
第七章 機械能守恒定律………………………………………………………………39
檢測卷…………………………………………………………………………………46
選修1-1
第一章 電場 電流……………………………………………………………………53
第二章 磁場……………………………………………………………………………58
第三章 電磁感應………………………………………………………………………63
第四章 電磁波及其應用………………………………………………………………63
檢測卷…………………………………………………………………………………69
選修3-1
第一章 靜電場…………………………………………………………………………74
第二章 恒定電流………………………………………………………………………81
第三章 磁場……………………………………………………………………………89
檢測卷…………………………………………………………………………………94
綜合檢測卷……………………………………………………………………………99
必修1
第一章 運動的描述
第二章 勻變速直線運動的描述
學習目標
章
節次
學習目標
第
一
章
運動的描述
1．質點 參考系和坐標系
了解質點的概念，知道質點是一個理想化的模型，了解物體在什么情況下可以看作質點，認識質點模型在研究物體運動中的作用；了解參考系的概念，了解對研究同一物體選擇不同的參考系觀察的結果可能不同，認識參考系在研究物理問題中的重要作用；了解坐標系的概念。
2．時間和位移
了解時間和時刻的含義以及它們的區別和聯系；理解位移的概念，理解位移與路程的區別；了解矢量和標量。
3．運動快慢的描述—速度
了解坐標與坐標的變化量；理解速度的概念，了解速度與速率的區別；理解平均速度的概念及其公式，理解瞬時速度與平均速度的區別與聯系。
4．實驗：用打點計時器測速度
了解打點計時器的主要構造及其工作原理；會正確使用打點計時器；在用毫米刻度尺測量時，會用有效數字表達直接測量的結果；會根據紙帶上的點跡計算物體運動的速度；能運用實驗數據描繪v-t圖象，并能根據圖象說明物體運動速度的變化特點。
5．速度變化快慢的描述—加速度
理解加速度是描述速度變化快慢的物理量；會根據速度與加速度方向的關系判斷運動性質；會通過v-t圖象求物體運動的加速度。
第二章
勻變速直線運動的研究
1．實驗：探究小車速度隨時間變化的規律
會用打點計時器研究勻變速直線運動，會運用列表法、圖象法處理分析實驗數據；認識在實驗研究中應用數據、圖象探索物理規律的方法。
2．勻變速直線運動的速度與時間的關系
認識勻變速直線運動；知道勻變速直線運動的v-t圖象特點，知道直線的傾斜程度反映勻變速直線運動的加速度；會應用勻變速直線運動的速度公式解決實際問題。
3．勻變速直線運動位移與時間的關系
理解勻變速直線運動的位移與時間的關系；會運用位移公式解決實際問題。
4．勻變速直線運動位移與速度的關系
理解勻變速直線運動的位移與速度的關系；會運用速度與位移的關系式解決實際問題。
5．自由落體運動
認識自由落體運動，了解重力加速度；會應用自由落體運動規律解決實際問題。
6．伽利略對自由落體運動的研究
了解伽利略研究自由落體運動的科學方法和巧妙的實驗構思。
要點解讀
一、質點
1．定義：用來代替物體而具有質量的點。
2．實際物體看作質點的條件：當物體的大小和形狀相對于所要研究的問題可以忽略不計時，物體可看作質點。
二、描述質點運動的物理量
1．時間：時間在時間軸上對應為一線段，時刻在時間軸上對應于一點。與時間對應的物理量為過程量，與時刻對應的物理量為狀態量。
2．位移：用來描述物體位置變化的物理量，是矢量，用由初位置指向末位置的有向線段表示。路程是標量，它是物體實際運動軌跡的長度。只有當物體作單方向直線運動時，物體位移的大小才與路程相等。
3．速度：用來描述物體位置變化快慢的物理量，是矢量。
（1）平均速度：運動物體的位移與時間的比值，方向和位移的方向相同。
（2）瞬時速度：運動物體在某時刻或位置的速度。瞬時速度的大小叫做速率。
（3）速度的測量（實驗）
①原理：。當所取的時間間隔越短，物體的平均速度越接近某點的瞬時速度v。然而時間間隔取得過小，造成兩點距離過小則測量誤差增大，所以應根據實際情況選取兩個測量點。
②儀器：電磁式打點計時器（使用4∽6V低壓交流電，紙帶受到的阻力較大）或者電火花計時器（使用220V交流電，紙帶受到的阻力較小）。若使用50Hz的交流電，打點的時間間隔為0.02s。還可以利用光電門或閃光照相來測量。
4．加速度
（1）意義：用來描述物體速度變化快慢的物理量，是矢量。
（2）定義：，其方向與Δv的方向相同或與物體受到的合力方向相同。
（3）當a與v0同向時，物體做加速直線運動；當a與v0反向時，物體做減速直線運動。加速度與速度沒有必然的聯系。
三、勻變速直線運動的規律
1．勻變速直線運動
（1）定義：在任意相等的時間內速度的變化量相等的直線運動。
（2）特點：軌跡是直線，加速度a恒定。當a與v0方向相同時，物體做勻加速直線運動；反之，物體做勻減速直線運動。
2．勻變速直線運動的規律
（1）基本規律
①速度時間關系：
②位移時間關系：
（2）重要推論
①速度位移關系：
②平均速度：
③做勻變速直線運動的物體在連續相等的時間間隔的位移之差：Δx=xn+1-xn=aT2。
3．自由落體運動
（1）定義：物體只在重力的作用下從靜止開始的運動。
（2）性質：自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動。
（3）規律：與初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動的規律相同。
學法指導
一、用勻變速直線運動規律解題的一般思路
運動學規律具有條件性、相對性和矢量性。利用運動學規律解決運動學問題的一般思路是：
1．對物體進行運動情況分析，畫出運動過程示意圖。
2．選擇合適的運動學規律，選取正方向，列式求解。
二、利用圖象分析解決運動學問題
1．速度－時間圖象的信息點
（1）橫坐標表時間，縱坐標表速度。圖線表示速度隨時間的變化關系。
（2）斜率表示加速度的大小和方向。切線的斜率表示某時刻物體加速度的大小和方向。
（3）圖線與坐標軸圍成的面積表示位移的大小和方向（橫軸上方為正，下方為負）。
（4）橫、縱截距的含義。
2．位移－時間圖象的信息點
（1）橫坐標表示時間，縱坐標表示位移。圖線表示物體的位移隨時間的變化關系，不表示軌跡。
（2）斜率表示速度的大小和方向。切線的斜率表示某時刻物體速度的大小和方向。
（3）橫截距表示物體出發的時刻，縱截距表示零時刻物體的出發位置。
3．利用圖象分析和解決問題時必須把圖象與具體的物理情景相聯系，能寫出橫、縱坐標之間關系式的，最好寫出關系式，并把式子與圖象相結合。
三、學習建議
1．要正確理解位移、速度和加速度這些概念，它們都是矢量，注意加速度與速度和速度變化之間的區別和聯系。
2．通過事例領會科學思維方法，如理想模型法、極限法和實驗數據常用的處理方法。
3．掌握求解運動學問題的基本思路，要在解題過程中運用多種方法解題，并比較體會各種方法，培養優化意識。
【例1】一個做變速直線運動的物體，它的加速度逐漸變小，直至為零，那么該物體運動的情況可能是
A．速度不斷增大，加速度為零時，速度最大
B．速度不斷減小，加速度為零時，速度最小
C．速度的變化越來越小，加速度為零時速度不變
D．速度肯定是越來越小的
解析：當加速度與速度方向相同時，物體做加速直線運動，當加速度為零時，速度不再變化，達到最大值。當加速度與速度方向相反時，物體做減速直線運動，當加速度為零時，速度不再變化，達到最小值。速度的變化越來越小是指Δv越來越小，而加速度越來越小是指越來越小。故選項A、B正確。
點評：（1）本題屬于“認識”層次；（2）當加速度的方向與速度的方向相同時，物體做加速直線運動，反之，物體做減速直線運動。物體做加速還是減速運動與加速度的大小變化無關。
【例2】某人站在樓房頂層從O點豎直向上拋出一個小球，上升的最大高度離O點的距離為20m，然后落回到拋出點O下方25m的B點，則小球在這一運動過程中通過的路程和位移分別為（取豎直向上為正方向）
A.25m，25m B.65m，25m C.25m，－25m D.65m，－25m
解析：小球上升的距離為20m，它從最高點下落到B點的距離為45m，所以小球在題涉過程中通過的路程為65m。小球的初位置是O點，末位置為B點，O到B點的線段長度為25m，方向豎直向下，與規定的正方向相反，所以小球在題涉過程中通過的位移為－25m。故選項D正確。
點評：（1）本題屬于“理解”層次；（2）路程是物體運動軌跡的實際長度，它是標量。位移是從物體的初位置指向末位置的有向線段，它是矢量，正負表示位移的方向與規定的正方向相同或相反。
【例3】一物體在水平地面上，以v0＝0開始做勻加速直線運動，已知第3s內的位移為5m，求物體運動的加速度為多大？
解析：設物體的加速度為a，由運動學規律有
前3秒物體的位移x1＝
前2秒物體的位移x2＝
又x1－x2＝5m
由以上三式代入已知數據解得a＝2m/s2
點評：（1）本題屬于“理解”中的“簡單應用”層次；（2）應注意把位移與時間對應；（3）應會根據題目的條件選擇合適的運動學規律。
【例4】A物體做速度為1 m/s的勻速直線運動，A出發后的5s末，B物體從同一地點由靜止出發做勻加速直線運動，加速度是0.4 m/s2，且A、B運動方向相同，問：
（1）B出發后幾秒鐘才能追上A？
（2）A、B相遇前，它們之間的最大距離是多少？
解析：（1）設B出發t時間才能追上A，則A物體的運動時間為t+5s。由運動學規律有
vA（t+5）＝
代入已知數據解得t＝8.1 s
（2）當二者速度相同時距離最大，設經時間t＇二者的速度相同，則v＝0.4t＇，解得：t＇＝2.5 s
所以最大距離為：Δs＝v（t0＋t′）－at′2＝1×（5＋2.5）m－×0.4×2.52m＝6.25m。
點評：（1）本題屬于“綜合應用”層次；（2）“追上”表示追上時，兩物體的位置相同，由于兩物體從同一地點出發，所以位移相同；（3）相遇前，當兩物體的速度相同時，兩物體之間的距離最大。
梯度練習
A組
1．詩句“滿眼風波多閃爍，看山恰似走來迎，仔細看山山不動，是船行”中，“看山恰似走來迎”和“是船行”所選的參考系分別是（ ）
A．船和山 B．山和船
C．地面和山 D．河岸和流水
2．兩個做勻變速直線運動的物體，物體A的加速aA＝3m/s2，物體B的加速度aB＝–5m/s2，兩者加速度的大小比較（ ）
A．物體A加速度大 B．物體B加速度大
C．物體A的速度大 D．物體B的速度大
3．關于速度，下列說法錯誤的是（ ）
A．速度是表示物體運動快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度只有大小，沒有方向，是標量
C．運動物體在某一時刻或某一位置的速度，叫做瞬時速度，它是矢量
D．汽車上的速度計是用來測量汽車平均速度大小的儀器
4．下列關于物體運動的情況中，不可能存在的是（ ）
A．物體具有加速度，而其速度為零
B．物體具有恒定的速率，但仍有變化的速度
C．物體具有恒定的速度，但仍有變化的速率
D．物體具有沿x軸正方向的加速度，有沿x軸負方向的速度
5．足球守門員將一個以2 m/s速度迎面飛來的足球，以10 m/s的速度踢回，若守門員踢球的時間為0.1 s，則足球這段時間內的平均加速度的大小為_______m/s2；足球沿草地作直線運動，速度不斷減小，2.5 s后足球運動到距發球點20 m的后衛隊員處，則此過程中，足球運動的平均速度大小為________m/s。
6．利用打點計時器打出的紙帶（ ）
A．能準確地求出某點的瞬時速度
B．只能粗略地求出某點的瞬時速度
C．能準確地求出某段時間內的平均速度
D．可以任意地利用某段時間內的平均速度代表某點的瞬時速度
7．自由下落的物體經過A、B兩點的速度分別是10m/s和20m/s，取g＝10m/s2，則A、B點的高度差為_________m，物體通過A、B兩點間的平均速度為__________m/s（忽略空氣阻力）。
B組
8．如圖所示，物體的運動分三段，第1、2s為第Ⅰ段，第3、4s為第Ⅱ段，第5s為第Ⅲ段。下列說法中正確的是（ ）
A．第1s與第5s的速度方向相反
B．第1s的加速度大于第5s的加速度
C．第Ⅰ段與第Ⅲ段的平均速度相等
D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度與速度的方向都相同
9．一質點做勻加速直線運動，第三秒內的位移2m，第四秒內的位移是2.5m，則( )
A．這兩秒內平均速度是2.25m/s B．第三秒末即時速度是2.25m/s
C．質點的加速度是0.125m/s2 D．質點的加速度是0.5m/s2
10．某同學身高1.8m，在運動會場上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8m高度的橫桿，若重心在人體的中點，據此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為__________m/s。（取g＝10m/s2）
11．在做《研究勻變速直線運動》的實驗時，某同學得到一條紙帶，如圖所示，并且每隔四個計時點取一個計數點，已知每兩個計數點間的距離為x，且x1＝0.96cm，x2＝2.88cm，x3＝4.80cm，x4＝6.72cm，x5＝8.64cm，x6＝10.56cm，電磁打點計時器的電源頻率為50Hz。計算打計數點4時紙帶的速度大小v＝___________m/s，此紙帶的加速度大小a＝___________m/s2。
12．一個質點沿直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，測得從A到B的時間為4s，經過B的瞬時速度為11m/s，從B到C的時間為6s，到達C點的瞬時速度為20m/s，求：
（1）質點經過A點時的速度大小；
（2）質點從A點到C點的位移大小。
C組
13．A、B、C三個質點同時同地沿一直線運動，其位移時間圖象如圖所示，則在0～t0這段時間內，下列說法正確的是（ ）
A．質點A的位移最大
B．質點C的平均速度最小
C．三個質點的路程相等
D．三個質點的平均速度一定相等
14．為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持一定的距離。已知某高速公路的最高限速為v＝40m/s。假設前方汽車突然停止，后面司機發現這一情況，經操縱剎車到汽車開始減速經歷的時間（即反應時間）t＝0.5s。剎車時汽車的加速度大小為4m/s2。求該高速公路上行駛的汽車的距離至少應為多少？（g取10m/s2）
15．A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當B車在A車前s＝84 m處時，B車的速度vB＝4m/s，且正以a＝2m/s2的加速度做勻加速運動；經過一段時間后，B車加速度突然變為零。A車一直以vA＝20 m/s的速度做勻速運動。經過t0＝12s后兩車相遇。求：
（1）兩車相遇前各自行駛的路程；
（2）B車加速行駛的時間。
第三章 相互作用
學習目標
節次
學習目標
1．重力 基本相互作用
認識力的概念，理解力的三要素，在具體問題中會畫出力的圖示或力的示意圖；了解重力產生的原因，重力的方向和大小；知道重心的概念以及均勻物體重心的位置；初步了解四種相互作用。
2．彈力
了解彈性形變的概念，理解彈力及彈力產生的條件，會分析彈力的方向；理解胡克定律，并會進行簡單計算。
3．摩擦力
了解靜摩擦力產生的條件，了解最大靜摩擦力的概念，會判斷靜摩擦力的方向；了解滑動摩擦力產生的條件，會判斷滑動摩擦力的方向，了解動摩擦因數與哪些因素有關，會用滑動摩擦力的公式進行計算。
4．力的合成
了解合力和分力的概念；能通過實驗探究求合力的方法——力的平行四邊形定則；會用力的平行四邊形定則進行力的合成，會用作圖法和直角三角形的知識求合力。
5．力的分解
了解力的分解的概念，會用力的平行四邊形定則進行力的分解；了解矢量相加的法則。
要點解讀
一、力的性質
1．物質性：一個力的產生僅僅涉及兩個物體，我們把其中一個物體叫受力物體，另一個物體則為施力物體。
2．相互性：力的作用是相互的。受力物體受到施力物體給它的力，則施力物體也一定受到受力物體給它的力。
3．效果性：力是使物體產生形變的原因；力是物體運動狀態（速度）發生變化的原因，即力是產生加速度的原因。
4．矢量性：力是矢量，有大小和方向，力的三要素為大小、方向和作用點。
5．力的表示法
（1）力的圖示：用一條有向線段精確表示力，線段應按一定的標度畫出。
（2）力的示意圖：用一條有向線段粗略表示力，表示物體在這個方向受到了某個力的作用。
二、三種常見的力
1．重力
（1）產生條件：由于地球對物體的吸引而產生。
（2）三要素
①大小：G=mg。
②方向：豎直向下，即垂直水平面向下。
③作用點：重心。形狀規則且質量分布均勻的物體的重心在其幾何中心。物體的重心不一定在物體上。
2．彈力
（1）產生條件：物體相互接觸且發生彈性形變。
（2）三要素
①大小：彈簧的彈力大小滿足胡克定律F=kx。其它的彈力常常要結合物體的運動情況來計算。
②方向：彈簧和輕繩的彈力沿彈簧和輕繩的方向。支持力垂直接觸面指向被支持的物體。壓力垂直接觸面指向被壓的物體。
③作用點：支持力作用在被支持物上，壓力作用在被壓物上。
3．摩擦力
（1）產生條件：有粗糙的接觸面、有相互作用的彈力和有相對運動或相對運動趨勢。
（2）三要素
①方向：滑動摩擦力方向與相對運動方向相反；靜摩擦力的方向與相對運動趨勢方向相反。
②大小：
A．滑動摩擦力的大小Ff=μFN。其中μ為動摩擦因數。FN為滑動摩擦力的施力物體與受力物體之間的正壓力，不一定等于物體的重力。
B．靜摩擦力的大小要根據受力物體的運動情況確定。靜摩擦力的大小范圍為0③作用點：在接觸面或接觸物上。
三、力的運算
合力與分力是等效替代關系，力的運算遵循平行四邊形定則，分力為平行四邊形的兩鄰邊，合力為兩鄰邊之間的對角線。平行四邊形定則（或三角形定則）是矢量運算法則。
1．力的合成：已知分力求合力叫做力的合成。
實驗探究：探究力的合成的平行四邊形定則
（1）實驗原理：合力與分力的實際作用效果相同。實驗中使橡皮條伸長相同的長度。
（2）減小實驗誤差的主要措施：
①保證兩次作用下橡皮條的形變情況相同（細繩與橡皮條的結點到達同一點）。
②利用兩點確定一條直線的辦法記下力的方向，所以兩點的距離要適當遠些，細繩應長一些。
③將力的方向記在白紙上，所以細繩應與紙面平行。
④實驗采用力的圖示法表示和計算合力，應選定合適的標度。
2．力的分解：已知合力求分力叫做力的分解。力要按照力的實際作用效果來分解。
3．力的正交分解：它不需要按力的實際作用效果來分解，建立直角坐標系的原則是方便簡單，讓盡可能多的力在坐標軸上，被分解的力越少越好。
學法指導
一、彈力的求解
1．判斷彈力的有無
形變不明顯時我們一般采用假設法、消除法或結合物體的運動情況判斷彈力的有無。
2．計算彈力的大小
對彈簧發生彈性形變時，我們利用胡克定律求解；對非彈簧物體的彈力常常要結合物體的運動情況，利用動力學規律（如平衡條件和牛頓第二定律）求解。
二、靜摩擦力的求解
1．判斷靜摩擦力的有無
靜摩擦力方向與受力物體相對施力物體的運動趨勢方向相反。對相對運動趨勢不明顯的情形，我們可以依據不同情況，利用下面兩種辦法進行判斷。
（1）假設法。假設接觸面光滑，看物體是否有相對運動。有則相對運動趨勢與相對運動方向相同；無則沒有相對運動趨勢。
（2）效果法。根據物體的運動情況，主要看物體的加速度，利用動力學規律（如牛頓第二定律和力的平衡條件）判定。
2．計算靜摩擦力的大小
靜摩擦力的大小要根據受力物體的運動情況（主要是看加速度)）,利用動力學規律（如牛頓第二定律和力的平衡條件）來計算。最大靜摩擦力的大小近似等于滑動摩擦力的大小。
三、分析物體的受力情況
對物體進行正確的受力分析，是解決力學問題的基礎和關鍵。
1．受力分析的一般步驟：
（1）選取合適的研究對象，把對象從周圍物體中隔離出來。
（2）按一定的順序對對象進行受力分析：首先分析非接觸力（重力、電場力和磁場力）；接著分析彈力；然后分析摩擦力；再根據題意分析對象受到的其它力。
（3）最后畫出對象的受力示意圖。高中階段，一般只研究物體的平動規律，我們可把研究對象看作質點，畫受力示意圖時，可把所有外力的作用點畫在同一點上（共點力）。
2．受力分析的注意事項：
（1）防止多分析不存在的力。每分析一個力都應找得出施力物體。
（2）防止漏掉某些力。要養成按照“場力（重力、電場力和磁場力）→彈力→摩擦力→其他力”的順序分析物體受力情況的習慣。
（3）只畫物體受到的力，不要畫研究對象對其他物體施加的力。
（4）分析彈力和摩擦力時，應抓住它們必須接觸的特點進行分析。繞對象一周，找出接觸點（面），再根據它們的產生條件，分析研究對象受到的彈力和摩擦力。
四、學習建議
1．要正確理解力的概念，從力的產生條件和力的三要素這條線索來學習重力、彈力和摩擦力。
2．理解彈力、摩擦力產生的條件，以及它們的大小和方向，掌握判斷彈力和摩擦力有無、方向和計算彈力和摩擦力大小的方法。
3．能熟練地對物體進行受力分析，并會進行力的合成與分解。
【例1】關于力的概念，以下說法正確的是
A．形狀規則的物體的重心一定在其幾何中心
B．有摩擦力則一定有彈力
C．靜止的物體受到的摩擦力叫靜摩擦力
D．椅子給你一個支持力是由于你的臀部發生彈性形變而產生的
解析：形狀規則且質量分布均勻的物體，其重心一定在幾何中心。有彈力是產生摩擦力的三個必要條件之一。只有與摩擦力的施力物體保持相對靜止的物體受到的摩擦力叫靜摩擦力。彈力是由于發生彈性形變的物體要恢復原狀對跟它接觸的物體施加的力的作用。所以故選項B正確。
點評：（1）本題屬于“了解”層次；（2）摩擦力產生的三個必要條件：有粗糙的接觸面、有彈力和有相對運動或相對運動趨勢；（3）運動或靜止是相對地面而言，相對運動方向或相對運動趨勢方向是指摩擦力的受力物體相對其施力物體的運動（運動趨勢）方向；（4）彈力是由于施力物體發生彈性形變產生的。
【例2】一個物體受三個共點力平衡，如圖所示，已知α＞β，關于三個力的大小，下列說法中正確的是
①F2＜F3 ②F1＋F2＞F3
③F1－F2＜F3 ④F3－F1＜F2
A．①②③④ B．①②
C．①②③ D．②③④
解析：F2和F3的合力與F1是一對平衡力，畫出以F2和F3為鄰邊的平行四邊形，結合α＞β可知，F2＜F3。三力平衡，其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向。而F1與F2的合力值小于F1＋F2，即：F1＋F2＞F3。同理有：F1－F2＜F3；F3－F1＜F2。故A正確。
點評：（1）本題屬于“認識”層次；（2）兩個力F1、F2的合力F的大小范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2；（3）將兩個共點力合成后得到一個有關力的三角形，再利用有關的數學知識解此力的三角形。
【例3】如圖（甲），半圓形支架BAO，兩細繩OA與OB結于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動，在將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置C的過程中，關于OA繩的拉力FA和OB繩的拉力FB大小的變化情況，下面說法正確的是
A．FA一直變小，FB一直變大 B．FA一直變大，FB一直變小
C．FA一直變小，FB先變大后變小 D．FA一直變小，FB先變小后變大
解析：結點O受到重物的拉力T恒定不變，它將OA繩和OB繩拉伸，因此將拉力F分解為FA和FB，如圖（乙）所示。OA繩固定，則FA的方向不變，在OB繩向上靠近OC的過程中，在B1、B2、B3三個位置，兩繩受到的拉力分別為FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3，從圖上看出，FA一直減小，而FB先變小后增大，當OB與OA垂直時FB最小。
點評：（1）本題屬于“理解”中的“簡單應用”層次；（2）一個物體受到三個力（或可等效為三個力）而平衡，其中一個力恒定（如重力），另一個力的方向始終不變，第三個力的大小和方向都可改變。運用作圖法能夠方便地判斷兩個變力的大小變化情況；（3）通過三角形的三邊長短關系或變化情況，做一些較為復雜的定性分析，從圖上就可以看出結果，得出結論。這種方法稱為圖解法。
【例4】如圖所示，原長分別為L1和L2、勁度系數分別為k1和k2的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上。兩彈簧之間有一質量為m1的物體，最下端掛著質量為m2的另一物體，整個裝置處于靜止狀態。這時兩個彈簧的總長度為多大？
解析：勁度系數為k1的輕質彈簧受到的向下拉力為（m1＋m2）g，設它的伸長量為x1，根據胡克定律有（m1＋m2）g＝k1 x1，解得
勁度系數為k2的輕質彈簧受到的向下拉力為m2g，設它的伸長量為x2，
根據胡克定律有m2g＝k2 x2 ， 解得
這時兩個彈簧的總長度為：L＝L1＋L2＋x1＋x2＝L1＋L2＋＋
點評：(1)本題屬于“綜合應用”層次；（2）胡克定律F＝kx中的F是彈簧一端受到的彈力大小，x是彈簧的形變量，當彈簧處于拉伸狀態時，x＝L－L0；當彈簧處于壓縮狀態時，x＝L0－L。
梯度練習
A組
1．下列關于力的說法中，正確的是（ ）
A．力不能離開施力物體和受力物體而獨立存在的
B．馬拉車前進，馬對車有拉力作用，但車對馬沒有拉力作用
C．根據效果命名的同一名稱的力，性質也一定相同
D．只有兩物體直接接觸時才會產生力的作用
2．一個力分解為兩個分力，下列情況中，不能使力的分解結果一定唯一的有（ ）
A．已知兩個分力的方向 B．已知兩個分力的大小
C．已知一個分力的大小和另一個分力的方向 D．已知一個分力的大小和方向
3．在水平傳送帶上的物體P，隨傳送帶一起沿水平方向勻速運動，并且P與傳送帶保證相對靜止，如圖所示，此時傳送帶對物體P的摩擦力（ ）
A．方向可能向左 B．方向一定向左
C．方向一定向右 D．一定為零
4．如圖所示，小球系在豎直拉緊的細繩下端，球恰又與光滑斜面接觸并處于靜止狀態，則小球受到的力有（ ）
A．重力和繩對它的拉力
B．重力、繩對它的拉力和斜面對它的彈力
C．重力和斜面對球的支持力
D．繩對它的拉力和球對斜面的壓力
5．如圖所示，A、B兩均勻直桿上端分別用細線懸掛于天花板上，下端擱在水平地面上處于靜止狀態，懸掛A桿的繩傾斜，懸掛B桿的繩恰好豎直，則關于兩桿的受力情況，下列說法中正確的有（ ）
A．A、B桿都受三個力作用 B．A、B桿都受四個力作用
C．A桿受三個力，B桿受四個力 D．A桿受四個力，B桿受三個力
6．在《探究求合力的方法》的實驗中，下述哪些方法可減少實驗誤差（ ）
A．兩個分力F1和F2間的夾角要盡量大一些
B．兩個分力F1和F2的大小要適當大一些
C．拉橡皮筋的細繩要稍長一些
D．實驗中，彈簧秤必須與木板平行，讀數時視線要正對彈簧秤的刻度
7．把一條盤在地上，長為L的質量分布均勻的軟繩向上提起，當繩剛好被拉直時，其重心上升了______；把一邊長為L的正方體勻質物體繞其一邊翻轉到使其重心最高時，其重心升高了________。
B組
8．如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P與固定擋板MN接觸且P處于靜止狀態。則斜面體P此時受到外力的個數有可能為（ ）
A．2個 B．3個
C．4個 D．5個
9．如圖所示，重為200 N的A木塊放在水平桌面上靜止不動，桌面與木塊之間的動摩擦因數μ＝0.1。現將重為15 N的B物體通過輕質細繩，跨過定滑輪與A木塊連結在一起，則水平桌面與A之間的摩擦力大小為___________N。當B物體的重量變為30 N，則水平桌面與A之間的摩擦力大小變為__________N。
10．如圖所示，細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同，長度MO>NO，則在不斷增加重物G的重力的過程中（繩OC不會斷）（ ）
A．ON繩先被拉斷
B．OM繩先被拉斷
C．ON繩和OM繩同時被拉斷
D．因無具體數據，故無法判斷哪條繩先被拉斷
11．以下是一位同學做“探究彈簧的形變與彈力之間的關系”的實驗。
（1）下列的實驗步驟是這位同學準備完成的，請你幫這位同學按操作的先后順序，用字母排列出來是___________________________。
A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組數據（x，F）對應的點，并用平滑的曲線連結起來。
B．記下彈簧不掛鉤碼時，其下端在刻度尺上的刻度L0。
C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一刻度尺。
D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時，彈簧下端所對應的刻度并記錄在表格內，然后取下鉤碼。
E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關系式。
F．解釋函數表達式中常數的物理意義。
（2）下表是這位同學探究彈力大小與彈簧伸長量之間的關系所測的幾組數據：
彈力（F/N）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
彈簧原來長度（L0/cm）
15
15
15
15
15
彈簧后來長度（L/cm）
16.2
17.3
18.5
19.6
20.8
彈簧伸長量（x/cm）
①算出每一次彈簧伸長量，并將結果填在上表的空格內。
②在右圖所示的坐標上作出F－x圖線。
③寫出曲線的函數表達式。（x用cm作單位）：__________________。
④函數表達式中常數的物理意義：___________________________。
12．如圖所示，A、B兩物體疊放在水平桌面上，A物體重20N，B物體重30N，各接觸面間的動摩擦因數均為0.2，水平拉力F1＝6N，方向向左；水平拉力F2＝2N，方向向右。在F1、F2的作用下，A、B均靜止不動，則B物體對地的摩擦力的大小和方向分別是（ ）
A．4N，方向向右 B．4N，方向向左
C．6N，方向向右 D．6N，方向向左
C組
13．質量為m的圓球放在光滑斜面和光滑的豎直擋板之間，如圖所示。當斜面傾角α由零逐漸增大時（保持擋板豎直），斜面和擋板對圓球的彈力大小的變化是（ ）
A．斜面的彈力由零逐漸變大 B．斜面的彈力由mg逐漸變大
C．擋板的彈力由零逐漸變大 D．擋板的彈力由mg逐漸變大
14．下圖所示的對物體A的四幅受力圖中，正確的有（ ）
15．如圖所示，長為L= 5m的輕繩，兩端分別系在AB和CD兩桿的頂端A、C處，兩桿豎直立在地面上，已知兩桿水平間距為d= 4m。繩上有一光滑輕質掛鉤，其下懸掛著重為G= 24N的重物，當重物達到靜止時，繩中張力多大？
第四章 牛頓運動定律
學習目標
節次
學習目標
1．牛頓第一定律
了解理想實驗是科學研究的重要方法；理解牛頓第一定律；了解慣性的概念，理解質量是物體慣性大小的量度；能解釋有關慣性的現象。
2．實驗：探究加速度與力、質量的關系
了解實驗的基本思路及分析方法。
3．牛頓第二定律
理解牛頓第二定律；會用牛頓第二定律解決簡單問題。
4．力學單位制
認識單位制及意義；了解國際單位制中的力學單位；會正確應用國際單位制。
5．牛頓第三定律
理解作用力和反作用力；理解牛頓第三定律并能分析說明相關具體實例。
6．用牛頓運動定律解決問題（一）
會運用牛頓運動定律解決簡單的動力學問題。
7．用牛頓運動定律解決問題（二）
會運用牛頓運動定律解決一些實際的問題；理解共點力平衡條件，并能分析簡單的平衡問題；認識超重、失重現象及其產生的原因；能從動力學角度理解自由落體運動。
要點解讀
一、牛頓第一定律與慣性
1．牛頓第一定律的含義：一切物體都具有慣性，慣性是物體的固有屬性；力是改變物體運動狀態的原因；物體運動不需要力來維持。
2．慣性：物體具有保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質，叫做慣性。質量是物體慣性大小的量度。
二、牛頓第二定律
1．牛頓第二定律揭示了物體的加速度與物體的合力和質量之間的定量關系。力是產生加速度的原因，加速度的方向與合力的方向相同，加速度隨合力同時變化。
2．控制變量法“探究加速度與力、質量的關系”實驗的關鍵點
（1）平衡摩擦力時不要掛重物，平衡摩擦力以后，不需要重新平衡摩擦力。
（2）當小車和砝碼的質量遠大于沙桶和砝碼盤和砝碼的總質量時，沙桶和砝碼盤和砝碼的總重力才可視為與小車受到的拉力相等，即為小車的合力。
（3）保持砝碼盤和砝碼的總重力一定，改變小車的質量（增減砝碼），探究小車的加速度與小車質量之間的關系；保持小車的質量一定，改變沙桶和砝碼盤和砝碼的總重力，探究小車的加速度與小車合力之間的關系。
（4）利用圖象法處理實驗數據，通過描點連線畫出a—F和a—圖線，最后通過圖線作出結論。
3．超重和失重
無論物體處在失重或超重狀態，物體的重力始終存在，且沒有變化。與物體處于平衡狀態相比，發生變化的是物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力。
（1）超重：當物體在豎直方向有向上的加速度時，物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力大于重力。
（2）失重：當物體在豎直方向有向下的加速度時，物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力小于重力。當物體正好以大小等于g的加速度豎直下落時，物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力為0，這種狀態叫完全失重狀態。
4．共點力作用下物體的平衡
共點力作用下物體的平衡狀態是指物體處于勻速直線運動狀態或靜止狀態。處于共點力平衡狀態的物體受到的合力為零。
三、牛頓第三定律
牛頓第三定律揭示了物體間的一對相互作用力的關系：總是大小相等，方向相反，分別作用兩個相互作用的物體上，性質相同。而一對平衡力作用在同一物體上，力的性質不一定相同。
學法指導
一、力的觀點：利用牛頓運動定律或牛頓運動定律與運動學公式相結合解題的觀點。
1．用牛頓第二定律解題的一般思路
（1）明確研究對象。研究對象可以是一個物體，也可以是由若干個物體組成的系統。高中階段一般要求這些物體有共同的加速度。
（2）分析研究對象的受力情況和運動情況。
（3）用合成法或分解法處理物體受到的力和物體的加速度。
（4）根據牛頓第二定律列方程求解。
2．兩種基本動力學問題
（1）已知受力情況求運動情況
①分析對象的受力情況，畫出受力示意圖，對受到的力進行處理，求出合力，利用牛頓第二定律計算出物體的加速度。
②分析對象的運動情況，畫出運動過程示意圖，選擇合適的運動學規律，求出目標運動量。
（2）已知運動情況求受力情況
①分析對象的運動情況，畫出運動過程示意圖，選擇合適的運動學規律，求出物體的加速度。
②利用牛頓第二定律求出合力，分析對象的受力情況，畫出受力示意圖，對受到的力進行處理，求出目標力。
3．共點力平衡問題的求解思路
（1）選取合適的研究對象。
（2）對研究對象進行受力分析。
（3）利用力的合成、分解（受三個共點力作用下的平衡）或力的正交分解（受四個或四個以上共點力作用下的平衡）處理物體受到的力。
（4）利用有關數學方法求解。
二、學習建議
1．要正確理解牛頓三大定律之間的關系。牛頓第一定律和牛頓第二定律解決了單個物體的運動和力之間的關系，牛頓第三定律研究了物體之間的相互作用力的關系。
2．要深入理解和掌握伽利略斜面理想實驗的猜想依據、設計思路、推斷結果這一思維過程。要理解和掌握控制變量這一思想方法。
3．要在解題過程中掌握應用牛頓運動定律分析問題的一般方法。熟練掌握利用牛頓運動定律解決兩類基本動力學問題的求解思路。
【例1】關于物體的慣性，下列說法中正確的是
A．運動速度大的物體不能很快地停下來，是因為物體速度越大，慣性也越大
B．靜止的火車起動時，速度變化慢，是因為靜止的物體慣性大的緣故
C．乒乓球可以快速抽殺，是因為乒乓球慣性小
D．在宇宙飛船中的物體不存在慣性
解析：一切物體都具有慣性，慣性大小僅由物體的質量決定，與外界因素及自身運動狀態無關，所以A、B、D錯。至于運動速度大的物體不能很快地停下來，是由于初速度越大的物體，在相同阻力作用下，運動時間越長。而靜止的火車起動時，速度變化緩慢，是因為火車質量大，慣性大，而不是因為靜止的物體慣性大。乒乓球可以快速抽殺，是因為其質量小，慣性小，在相同力的作用下，運動狀態容易改變，所以C對。
點評：（1）本題屬于“了解”層次；（2）慣性是描述物體保持原來運動狀態（初速度）不變的性質，或者是物體“抵抗運動狀態變化”的“本領”。它僅由物體的質量決定。
【例2】關于站在田徑場上靜止不動的運動員，下列說法中正確的是
A．運動員對地面的壓力與運動員受到的重力是一對平衡力
B．地面對運動員的支持力與運動員受到的重力是一對平衡力
C．地面對運動員的支持力與運動員對地面的壓力是一對平衡力
D．地面對運動員的支持力與運動員對地面的壓力是一對作用力與反作用力
解析：運動員在重力和地面的支持力共同作用下處于平衡狀態，所以，地面對運動員的支持力與運動員受到的重力是一對平衡力。與支持力和壓力有關的兩個物體互為受力物體和施力物體，所以它們是一對相互作用力。所以BD正確。
點評：（1）本題屬于“認識”層次；（2）一對平衡力和一對相互作用力除了大小相等、方向相反（在同一直線上）外，它們還有許多的不同。比如，一對相互作用力一定同時變化，但一對平衡力則不一定；一對相互作用力的性質一定相同，但一對平衡力則不一定；一對平衡力的作用效果相互抵消，但一對相互作用力則不能等等。
【例3】如圖所示，質量為m的小球，用長為L的細繩吊起來，放在半徑為R的光滑球體表面上，由懸點到球面最高點距離為d，若小球的半徑相對大球的半徑R可忽略，求：
（1）小球對球面的壓力；
（2）繩對小球的拉力。
解析：運動對小球m進行受力分析如圖。將T和N合成，其合力為重力的平衡力，ΔO’OM∽ΔGMT有
解得 ，
由牛頓第三定律得，小球對球面的壓力為。
點評：（1）本題屬于“理解”中的“簡單應用”層次；（2）對三力平衡問題采用力的合成或力的分解處理，都是為了得到一個關于未知力的三角形（我們常把此三角形叫做力的三角形），再利用有關的數學方法解此三角形；（3）涉及長度時，一般采用三角形相似求解（相似的三角形，一個為力的三角形，另一個為包含已知長度的三角形）。
【例4】一列質量為103 t的列車，機車牽引力F＝3.5×105Ｎ，運動中所受阻力為車重的0.01倍。列車由靜止開始作勻加速直線運動，速度變為180 km/h需多長時間？此過程中前進了多少公里？(g取10 m/s2)
解析：設列車勻加速運動的加速度為a，對列車由牛頓第二定律有
F－Ff＝ma，則列車的加速度＝0.25m/s2
列車由靜止加速到vｔ＝180 km/h＝50 m/s所用的時間s
此過程中列車的位移為＝5×103m＝5km
點評：（1）本題屬于“綜合應用”層次；（2）本題屬于已知受力情況求運動情況的動力學問題，這類動力學問題首先應對物體受力分析，利用牛頓第二定律求出物體的加速度。再對物體進行運動情況分析，選擇合適的勻變速直線運動規律，求出運動目標量。
梯度練習
A組
1．伽利略的斜面實驗證明了( )
A．要物體運動必須有力作用，沒有力作用的物體將靜止
B．要物體靜止必須有力作用，沒有力作用的物體就運動
C．物體不受外力作用時，一定處于靜止狀態
D．物體不受外力作用時總保持原來的勻速直線運動狀態或靜止狀態
2．如圖所示，兩個小球A和B，中間用彈簧連接，并用細繩懸于天花板下。下面四對力中，屬于平衡力的是（ ）
A．繩對A的拉力和彈簧對A的拉力
B．彈簧對A的拉力和彈簧對B拉力
C．彈簧對B的拉力和B對彈簧的拉力
D．B的重力和彈簧對B的拉力
3．下列各選項中的物理量，其單位全部都是基本單位的是（ ）
A．質量、位移、力 B．力、質量、時間
C．速度、質量、時間 D．質量、長度、時間
4．如圖所示，質量為10 kg的物體，在水平地面上向左運動，物體與水平地面間的動摩擦因數為0.2，與此同時，物體受到一個水平向右的拉力F＝20Ｎ的作用，則物體的加速度為（g取10 m/s2）（ ）
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向右 D．2 m/s2，水平向左
5．如圖所示，一個物塊在光滑水平面上向左滑行，從它接觸彈簧到彈簧被壓縮到最短的過程中，物塊加速度大小的變化情況是___________，速度大小的變化情況是____________。
6．關于“探究加速度和力、質量之間的關系”的實驗，以下說法正確的是（ ）
A．直接作出a－m圖象就可以判斷出加速度跟質量成反比
B．實驗中應始終保持小車質量遠遠大于鉤碼質量
C．實驗中測量物體的加速度可以用打點計時器
D．實驗中必須設法使木板光滑，或使用氣墊導軌以減少摩擦直至忽略不計
7．如圖所示，質量為m的木塊A，放在斜面B上，若A和B在水平地面上以相同的速度向左做勻速直線運動，則A和B之間的相互作用力大小為（ ）
A．mg B．mgsinθ
C．mgcosθ D．不能確定
B組
8．如圖（俯視圖）所示，以速度勻速行駛的列車車廂內有一水平光滑桌面，桌面上的處有一小球。若車廂中旅客突然發現小球沿圖中虛線從運動到，則由此可判斷列車（ ）
A．減速行駛，向南轉彎 B．減速行駛，向北轉彎
C．加速行駛，向南轉彎 D．加速行駛，向北轉彎
9．如圖所示，質量為M的框架放在水平地面上，一輕質彈簧上端固定在框架上，下端固定一個質量為m的小球。小球上下振動時，框架始終沒有跳起。當框架對地面壓力為零的瞬間，小球的加速度的大小為（ ）
A．g B．
C．0 D．
10．一個物體放置在粗糙的斜面上，當斜面傾角為30°時，物體正好沿斜面勻速下滑，斜面的傾角增加到45°時，物體沿斜面下滑的加速度大小為____________。（g取10m/s2）
11．在利用如圖所示的裝置進行“探究力、加速度、質量之間的關系”的實驗中，為了使小車受到合外力等于小沙桶和沙的總重量，通常采用如下兩個措施：
（A）平衡摩擦力：將長木板無滑輪的一端下面墊一木塊，反復移動木塊的位置，直到小車在小桶的拉動下帶動紙帶與小車一起做勻速直線運動；
（B）調整小沙桶中沙的多少，使沙與小沙桶的總質量m遠小于小車和砝碼的總質量M。請問：
（1）以上措施中有何重大錯誤？
（2）在改正了上述錯誤之后，保持小車及砝碼質量M不變。反復改變沙的質量，并測得一系列數據，結果發現小車受到的合外力（小沙桶及砂的重量）與加速度的比值略大于小沙桶及沙的總質量M，經檢查發現滑輪非常光滑，打點計時器工作正常，且事先已平衡了摩擦力，那么出現這種情況的主要原因是什么？
12．劉雅創同學到超市參加義務勞動，他將運送貨物所用的平板車固定在水平地面上，再用4.0×102 N的水平力推動一箱1.0×102 kg的貨物時，該貨物剛好能在平板車上開始滑動；若劉雅創推動平板車由靜止開始勻加速前進，要使此箱貨物不從車上滑落，則他推車時車的加速度最大為多少？
C組
13．物體在變力作用下，由靜止開始運動。如果變力F隨時間t按如圖所示的情況變化，那么在0至t1的時間內，物體運動速度的大小將（ ）
A．先變大后變小 B．一直變大
C．一直變小 D．忽大忽小
14．如圖所示，兩根相同的橡皮繩OA、OB，開始夾角為0o，在O點處打結吊一重G＝50 N的物體后，結點O剛好位于圓心。將A、B分別沿圓周向兩邊移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°。欲使結點仍在圓心處，則此時結點處應掛多重的物體？
15．靜止在水平地面上的物體的質量為2 kg，在水平恒力F推動下開始運動，4 s末它的速度達到4 m/s，此時將F撤去，又經6 s物體停下來，如果物體與地面的動摩擦因數不變，求F的大小。
必修1檢測卷
(時量：90分鐘 滿分：100分)
一、選擇題（每小題5分，共50分。）
1．關于質點，下列描述中正確的是（ ）
A．質量很小的物體可看作質點
B．體積很小的物體可看作質點
C．在某些情況下，地球可看作質點
D．研究翟志剛太空漫步時，“神舟七號”飛船可視為質點
2．如圖所示是P、Q兩質點運動的速度－時間圖象，由圖線可以判定（ ）
A．P質點的速度越來越小
B．零時刻P質點的加速度為零
C．在t1時刻之前，P質點的加速度大于Q質點的加速度
D．在0－t1時間內，P質點的位移大于Q質點的位移
3．對于靜止在斜面上的物體，以下說法正確的是( )
A．斜面對物體的彈力和物體的重力是一對平衡力
B．物體對斜面的壓力和斜面對物體的彈力是一對作用力和反作用力
C．物體對斜面的壓力和斜面對物體的彈力是一對平衡力
D．以上說法都不正確
4．一只質量為m的螞蟻，在半徑為R的半球形碗內爬行，最高只能爬到距碗底豎直距離R/5高處的A點，則螞蟻在A點受到的摩擦力大小為（ ）
A． B． C． D．
5．一輕質彈簧的上端固定，下端懸掛一個物體，彈簧伸長了8 cm，再將物體拉下4 cm，然后放手，則在放手瞬間，物體的加速度大小為（ ）
A． B． C． D．g
6．對于勻變速直線運動，下列說法正確的是（ ）
A．勻變速直線運動是運動快慢相同的運動
B．勻變速直線運動是速度變化量相同的運動
C．加速度恒定的運動一定是勻變速直線運動
D．勻變速直線運動的速度時間圖線是一條傾斜的直線
7．如圖所示為甲、乙兩物體相對于同一參考系的位移－時間圖象，則下列說法正確的是（ ）
①甲、乙均做勻變速直線運動
②甲比乙早出發時間t0
③甲、乙運動的出發點相距s0
④甲的速率大于乙的速率
A．①②③ B．①④
C．②③ D．②③④
8．為了行車的方便與安全，高大的橋梁要造很長的引橋，其主要目的是（ ）
A．增大過橋車輛受到摩擦力
B．減小過橋車輛的重力
C．增大過橋車輛的重力平行于引橋面向上的分力
D．減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力
9．在學校運動會上，甲、乙兩隊進行拔河比賽，最終甲隊獲勝，則以下說法中不正確的
是（不計繩子的質量）（ ）
A．甲隊拉乙隊對的力大于乙隊拉甲隊的力
B．甲隊與地面間的最大靜摩擦力大于乙隊與地面間的最大靜摩擦力
C．甲、乙兩隊拉繩子的力總是大小相等、方向相反
D．甲、乙兩隊在相持階段與地面之間的靜摩擦力總是大小相等、方向相反
10．如圖甲所示，某人正通過定滑輪將質量為m的貨物提升到高處。滑輪的質量和摩擦均不計，貨物獲得的加速度為a與繩子對貨物豎直向上的拉力F數關系如圖乙所示，由圖可以判斷( )
A．圖線與縱軸的交點M的值aM ＝－g
B．圖線與橫軸的交點N的值FN＝mg
C．圖線的斜率等于物體的質量m
D．圖線的斜率等于物體質量的倒數
二、填空題（共24分）
11．（4分）光電門傳感器是測定瞬時速度的儀器，它的原理（如圖）是發射端發出一束很細的紅外線到另一端的接收窗口，當固定在運動物體上一個已知寬度的擋光板通過時，它可以通過數據采集器計下擋光板經過的時間，再用擋光板的寬度除以經過的時間求得運動物體的瞬時速度。
（1）用光電門測變速運動物體的瞬時速度，在測量速度較小時，為了減小測量誤差，應選擇寬度比較__________（填“寬”或“窄”）的擋光板。
（2）已知某光電門的時間測量的最大誤差為±0.1 ms，如果物體的實際瞬時速度為10 m/s，選用的擋光板寬度是5 mm，在用光電門測該物體速度產生絕對誤差的最大值為________m/s。（絕對誤差=|測量值－實際值｜）。
12．（5分）如圖所示，一條不可伸長的輕繩跨過質量可忽略不計的光滑定滑輪，繩的一端系一質量m＝15kg的重物，重物靜止于地面上。有一質量m’＝10kg的猴子，從繩的另一端沿繩向上爬，在重物不離開地面的條件下，猴子向上爬的最大加速度為____________m/s2。（g取10m/s2）
13．（6分）在“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”實驗中，某小組設計了如圖所示的實驗裝置。圖中上、下兩層水平軌道表面光滑，兩小車前端系上細線，細線跨過定滑輪并掛上砝碼盤，兩小車尾部細線連到控制裝置上，實驗時通過控制裝置使小車同時開始運動，然后同時停止。
（1）在安裝實驗裝置時，應調整滑輪的高度，使____________________________；在實驗時，為減小系統誤差，應使砝碼盤和砝碼的總質量_______小車的質量(選填“遠大于”、“遠小于”、“等于”)。
（2）本實驗通過比較兩小車的位移來比較小車加速度的大小，能這樣比較，是因為__________________________________________。
14．（9分）《探究力的平行四邊形定則》的三個實驗步驟如下：
①在水平放置的木板上固定一張白紙，把橡皮條的一端固定在木板上，另一端拴兩根細繩套。通過細繩套同時用兩個測力計互成角度地拉橡皮條，使它與細繩套的結點到達某一位置O點，在白紙上記下O點和兩個測力計的示數F1和F2。
②在白紙上根據F1和F2的大小，應用平行四邊形定則作圖求出合力F。
③只用一只測力計通過細繩套拉橡皮條，使它的伸長量與用兩個測力計拉時相同，記下此時測力計的示數F＇和細繩套的方向。
以上三個步驟中均有錯誤或疏漏，請指出錯在哪里?
①中是_______________________________；②中是______________________________；
③中是___________________________________________。
三、計算題(共26分)
15．（8分）一條鐵鏈長5 m，鐵鏈上端懸掛在某一點，放開后讓它自由落下，鐵鏈經過懸點正下方25 m處的A點所用的時間是多少？（取g=10 m/s2）
16．（9分）如圖所示，物體A重40 N，物體B重20 N，A與B、B與地的動摩擦因數相同，物體B用細繩系住，當水平力F＝32N時，才能將A勻速拉出，求接觸面間的動摩擦因數。（取g=10 m/s2）
17．（9分）法國人勞倫特·菲舍爾在澳大利亞伯斯的冒險世界進行了超高空特技跳水表演，他從30m高的塔上跳下準確地落入水池中，若已知水對他的阻力(包括浮力)是他重力的3.5倍，他在空中時空氣對他的阻力是他重力的0.2倍，試估算需要準備一個至少深度為多少米的水池。（g取10m/s2）
必修1參考答案
第一、二章
1．A 2．B 3．BD 4．C 5．120，8 6．C 7．15，15 8．C 9．ABD
10．該同學從起跳到上升至最高點，其重心上升的高度h＝0.9m。他上升的過程可視為豎直向下的、初速度為零的勻加速直線運動，由v2＝2gh解得v＝4.2m/s。
11．相鄰兩計數點的時間間隔為：T=×5s=0.1 s
m/s＝0.77m/s
采用逐差法計算加速度
m/s2＝1.92m/s2
12．(1)設質點經過A點時的速度大小為vA，質點做勻加速直線運動的加速度為a，由速度時間關系有vC＝vB＋atBC
代入已知數據解得a＝1.5m/s2
由vB＝vA＋atAB代入已知數據解得vA＝5m/s
(2)由xAC＝vAtAC＋代入已知數據解得xAC＝125m
13．CD
14．前方汽車突然停止，后面的汽車在司機反應時間內以原速率做勻速直線運動，然后做勻減速直線運動直到停止。
設在司機反映時間內后面的汽車的位移為x1，則有x1＝vt＝20m
設后面的汽車做減速運動到停止的位移為x2，由勻變速運動的規律可知0－v2＝－2ax2
解得=200m
后面的汽車從司機發現前面的汽車停止到自己停下來所走的總的距離為
s＝s1＋s2＝220m
故高速公路上行駛的汽車的距離至少應為220m。
點評：對這種多階段的運動學問題，應分段處理列式，再抓各階段之間的聯系，其聯系主要是相鄰階段交點的速度，這一速度既是前一階段的末速度，也是后一階段的初速度。
15．（1）設兩車相遇前各自行駛的路程分別為xA、xB，根據題意有：xA＝vAt0＝240m，根據幾何關系有：xB＝xA－s＝156m。
（2）設B車加速行駛的時間為t，B車先加速后勻速，根據勻變速直線運動的規律有：
，代入數值得t2－24t＋108＝0，解得t1＝6s，t2＝18s，t2＝18s＞t0，不合題意，舍去。因此，B車加速行駛的時間為6s。
點評：對這種多物體的運動學問題，應分個處理列式，再抓各物體之間的聯系，其聯系主要是各物體的運動時間、位移和速度之間的聯系。
第三章
1．A 2．BC 3．D 4．A 5．D 6．BCD 7．； 8．AC
9．15，20 10．A
11．（1）實驗步驟排列：C B D A E F；（2）①如下表所示。
彈簧伸長量（x/cm）
1.2
2.3
3.5
4.6
5.8
②如圖所示。
③曲線的函數表達式為F＝0.43x。（x用cm作單位）。
④函數表達式中的常數為該彈簧的勁度系數，表示使彈簧每伸長或壓縮0.01m（1cm）所需的彈力大小為0.43 N。
12．以A、B整體為研究對象，由平衡條件有F1＝F2＋Ff，代入數據解得Ff＝4N，方向水平向右。所以選A。
13．BC 14．BC
15．AO、OC繩中張力是處處相等的，故繩與水平方平方向的夾角總是相等，設為θ，則有：2T =mg，又OA+OC=4，OA+OC=5
由以上各式代入已知數據解得=0.8，=0.6，繩中的拉力T==20N。
點評：光滑的滑輪或掛鉤掛在輕質細繩上靜止不動，則繩與豎直方向的夾解總是相等，且繩中張力的大小處處相等，且保持不變。
第四章
1．D 2．D 3．D 4．B 5．變大；變小 6．BC 7．A 8．A 9．D
10．當斜面傾角為30°時，物體正好沿斜面勻速下滑，所以斜面與物體間的動摩擦因數μ＝tan30°＝。當斜面的傾角增加到45°時，由牛頓第二定律得，物體沿斜面下滑的加速度大小為a＝gsin45°－μgcos45°＝3.7 m/s2。
11．（1）（A）中平衡摩擦力時，不該用小沙桶拉動小車做勻速運動，應不掛小沙桶，只給小車一個初速度，讓小車重力沿斜面的分力來平衡摩擦力即可。
（2）由于小沙桶及砂向下做勻加速直線運動，所以拉小車的實際力F12．由題可知，貨物與平板車之間的最大靜摩擦力為Ffm＝4.0×102 N。當貨物即將與平板車相對滑動時，人推車的加速度最大，設為a。
對貨物，由牛頓第二定律有Ffm＝ma
代入已知數據解得a＝4m/s2
13．B
14．設OA、OB并排吊起重物時，橡皮條產生的彈力均為F，則它們的合力為2F，與G平衡，所以2F＝G，F＝＝25 N。
當A′O、B′O夾角為120°時，橡皮條伸長不變，故F仍為25 N，它們互成120°角，合力的大小等于F，即應掛G′ ＝25 N的重物即可。
15．物體的整個運動過程分為兩段，前4 s物體做勻加速運動，后6 s物體做勻減速運動。
前4 s內物體的加速度為1m/s2
設摩擦力為Ff，由牛頓第二定律得
后6 s內物體的加速度為m/s2
物體所受的摩擦力大小不變，由牛頓第二定律得－Ff＝ma2
由以上各式解得N。
檢測卷
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．ABD
11．（1）窄；（2）物體通過擋光板的時間t＝＝0.5ms，所以時間測量值的最小值為0.4 ms。其測量的最大速度為＝12.5 m/s，所以測該物體速度產生絕對誤差的最大值為12.5－10＝2.5m./s。
12．由于重物恰好不離開地面，所以繩子的最大拉力 N
對猴子由牛頓第二定律有
解得a＝5m/s2
13．（1）小車與滑輪之間的細線水平（或與軌道平行）；遠小于。
（2）兩車從靜止開始作勻加速直線運動，且兩車的運動時間相等，據知，x與a成正比
14．①中還要記下F1和F2的方向；②根據F1和F2的大小和方向，應用平行四邊形定則作力的圖示求出合力F；③使橡皮條與細繩套的結點到達O點。
15．設鐵鏈從開始自由下落至下端到達A點和上端到達A點所用的時間分別為t1、t2，由自由落體運動規律有
所以鐵鏈經過A點所用的時間 Δt＝t2－t1
由以上三式代入已知數據解得 Δt＝s
16．設各接觸面間的動摩擦因數為μ。以A物體為研究對象，其受力情況如圖所示。
A的上表面受到的壓力 FN 2＝GB＝20N
A對地面的壓力 FN 1＝GA＋GB＝60N
因此A受B的滑動摩擦力 Ff 2＝μFN 2
A受地面的摩擦力 Ff 1＝FN 1
又對A有 F＝Ff 1＋Ff 2
由以上各式代入已知數據得 μ＝0.4
17．設菲舍爾在空中運動的加速度為a1，對他由牛頓第二定律有
mg－Ff＝ma1，代入數據解得 a1＝8m/s2
同理菲舍爾在水中運動的加速度 a2＝25m/s2
設其入水時的速度為v，對菲舍爾由運動學規律有 v2=2a1H
當他頭向下剛好運動到水底時，速度為零，有 v2＝2a2h（h為水池深度）
由以上各式得 h＝9.6m
必修2
第五章 曲線運動
學習目標
節次
學習目標
1．曲線運動
知道曲線運動的速度方向及物體做曲線運動的條件。
2．質點在平面內的運動
知道什么是運動的合成與分解；知道運動的合成與分解的方法；會用平行四邊形定則解決有關位移、速度的合成和分解的簡單問題。
3．拋體運動的規律
會用運動合成與分解的方法分析拋體運動，并能進行簡單計算；知道平拋運動及其規律，能應用平拋運動規律進行簡單計算。
4．實驗：研究平拋運動
能正確描繪平拋運動的軌跡；會根據軌跡求初速度；知道實驗操作中的主要注意事項。
5．圓周運動
知道什么是勻速圓周運動；知道線速度、角速度、轉速和周期的概念；了解線速度、角速度、轉速、周期之間的關系，并能進行簡單計算。
6．向心加速度
知道向心加速度的概念；能用向心加速度的公式進行簡單計算。
7．向心力
理解向心力的概念，能用向心力公式進行簡單計算；能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動問題。
8．生活中的圓周運動
能分析實際問題中圓周運動的向心力來源，并能進行簡單計算；知道離心運動及其產生的條件；了解離心運動的應用與防止。
要點解讀
一、曲線運動及其研究
1．曲線運動
（1）性質：是一種變速運動。作曲線運動質點的加速度和所受合力不為零。
（2）條件：當質點所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，質點做曲線運動。
（3）力線、速度線與運動軌跡間的關系：質點的運動軌跡被力線和速度線所夾，且力線在軌跡凹側，如圖所示。
2．運動的合成與分解
（1）法則：平行四邊形定則或三角形定則。
（2）合運動與分運動的關系：一是合運動與分運動具有等效性和等時性；二是各分運動具有獨立性。
（3）矢量的合成與分解：運動的合成與分解就是要對相關矢量（力、加速度、速度、位移）進行合成與分解，使合矢量與分矢量相互轉化。
二、平拋運動規律
1．平拋運動的軌跡是拋物線，軌跡方程為
2．幾個物理量的變化規律
（1）加速度
①分加速度：水平方向的加速度為零，豎直方向的加速度為g。
②合加速度：合加速度方向豎直向下，大小為g。因此，平拋運動是勻變速曲線運動。
（2）速度
①分速度：水平方向為勻速直線運動，水平分速度為；豎直方向為勻加速直線運動，豎直分速度為。
②合速度：合速度。，為（合）速度方向與水平方向的夾角。
（3）位移
①分位移：水平方向的位移，豎直方向的位移。
②合位移：物體的合位移，
，為物體的（合）位移與水平方向的夾角。
3. 《研究平拋運動》實驗
（1）實驗器材：斜槽、白紙、圖釘、木板、有孔的卡片、鉛筆、小球、刻度尺和重錘線。
（2）主要步驟：安裝調整斜槽；調整木板；確定坐標原點；描繪運動軌跡；計算初速度。
（3）注意事項
①實驗中必須保證通過斜槽末端點的切線水平；方木板必須處在豎直面內且與小球運動軌跡所在豎直平面平行，并使小球的運動靠近木板但不接觸。
②小球必須每次從斜槽上同一位置無初速度滾下，即應在斜槽上固定一個擋板。
③坐標原點（小球做平拋運動的起點）不是槽口的端點，而是小球在槽口時球的球心在木板上的水平投影點，應在實驗前作出。
④要在斜槽上適當的高度釋放小球，使它以適當的水平初速度拋出，其軌道由木板左上角到達右下角，這樣可以減少測量誤差。
⑤要在軌跡上選取距坐標原點遠些的點來計算球的初速度，這樣可使結果更精確些。
三、圓周運動的描述
1．運動學描述
（1）描述圓周運動的物理量
①線速度（）：，國際單位為m/s。質點在圓周某點的線速度方向沿圓周上該點的切線方向。
②角速度（）：，國際單位為rad/s。
③轉速（n）：做勻速圓周運動的物體單位時間所轉過的圈數，單位為r/s（或r/min）。
④周期（T）：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間，國際單位為s。
⑤向心加速度： 任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心即與速度方向垂直，這個加速度叫做向心加速度，國際單位為m/s2。
勻速圓周運動是線速度大小、角速度、轉速、周期、向心加速度大小不變的圓周運動。
（2）物理量間的相互關系
①線速度和角速度的關系：
②線速度與周期的關系：
③角速度與周期的關系：
④轉速與周期的關系：
⑤向心加速度與其它量的關系：
2．動力學描述
（1）向心力：做勻速圓周運動的物體所受的合力一定指向圓心即與速度方向垂直，這個合力叫做向心力。向心力的效果是改變物體運動的速度方向、產生向心加速度。向心力是一種效果力，可以是某一性質力充當，也可以是某些性質力的合力充當，還可以是某一性質力的分力充當。
（2）向心力的表達式：由牛頓第二定律得向心力表達式為。在速度一定的條件下，物體受到的向心力與半徑成反比；在角速度一定的條件下，物體受到的向心力與半徑成正比。
學法指導
一、平拋運動的研究方法
研究平拋運動常采用運動的合成與分解的方法。在解決有關平拋運動的問題時，首先把平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，分別用兩個分運動的規律去求分速度、分位移等物理量，然后再合成得到平拋運動的速度、位移等物理量。這種處理問題的方法實現了曲線運動與直線運動、復雜運動與簡單運動的相互轉化，這是一種研究曲線運動和復雜運動的重要方法，可以簡化問題研究。
二、一般曲線運動的研究方法
1．一般的曲線運動可以分為很多小段，每小段都可以看作圓周運動的一部分，這樣，在分析質點經過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理。
2．向心力的表達式雖然是在勻速圓周運動的條件下得出的，但是它對非勻速圓周運動也成立。
三、圓周運動問題的分析思路
1．確定研究對象（整體法和隔離法）。
2．確定研究狀態（線速度或角速度、軌跡所在平面和半徑等）。
3．受力分析（分析研究對象所受的性質力）。
4．求向心力（合成法和分解法）。
5．根據向心力公式列方程求解。
四、學習建議
1．通過事例分析體會“運動的合成與分解”知識在解決復雜運動中的作用。
2．通過事例分析體會圓周運動的動力學問題是牛頓運動定律的應用問題。
3．應從控制變量的角度理解描述圓周運動的物理量間的關系。
【例1】關于曲線運動的速度，下列說法正確的是
A．速度的大小與方向都在時刻變化
Ｂ．速度的大小不斷變化，速度的方向不一定發生變化
Ｃ．速度的方向不斷發生變化，速度的大小不一定發生變化
Ｄ．質點在某一點的速度方向是在曲線上這一點的切線方向
解析:做曲線運動的物體的軌跡一定是曲線，因此它的運動速度方向一定時刻變化，而速度的大小則不一定變化。而質點在某一點或某一時刻的速度方向是在曲線上這一點的切線方向。故選項CD正確。
點評：（1）本題屬于“了解”層次；（2）速度變化有三種可能性：一是速度大小不變，方向時刻變化，如勻速圓周運動；二是速度方向不變，大小時刻變化，如勻變速直線運動；三是速度大小和方向均變化，如平拋運動。
【例2】如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑。圖中輪上A、B、C三點所在處半徑分別為rA、rB、rC，且rA>rB=rC，則這三點的向心加速度aA、aB、aC的關系是
A．aA=aB=aC B．aC>aA>aB
C．aCaA
解析：皮帶不打滑，皮帶及與皮帶相接觸的輪緣各點線速度大小相等，即vA=vB。由于A、C兩點位于同一轉軸上，則角速度相同，即ωA=ωc。因為，則aB>aA；又，則aA>aC 。故選項C正確。
點評：（1）本題屬于“認識”層次；（2）要正確理解向心加速度公式。只有當做勻速圓周運動的物體的速度一定時，向心加速度與半徑成反比；只有當做勻速圓周運動的物體的角速度一定時，向心加速度與半徑成正比；只有當做勻速圓周運動的物體的周期一定時，向心加速度與半徑成正比；（3）在傳動裝置中，有下列兩條規律：在通常情況下，同軸各點角速度、周期相等；皮帶傳動（皮帶不打滑）和鏈條傳動（齒輪傳動）的傳動裝置中，主動輪與從動輪邊緣各點的線速度大小及皮帶或鏈條上各點的速度大小相等。
【例3】如圖所示，以9.8m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為300的斜面上，則物體飛行時間是多少？
解析：物體垂直撞在斜面上，說明速度與斜面垂直。平拋運動在水平方向的分運動是勻速直線運動，所以撞在斜面上時，水平方向速度vx＝9.8m/s，合速度垂直于斜面，即合速度v和vx成600角，所以豎直方向速度vy＝vxtan600＝9.8m/s。又因為平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動，于是有vy＝gt
所以
根據等時性可知，物體飛行時間是s。
點評：（1）本題屬于“理解”中的“簡單應用”層次；（2）在解決平拋運動時，等時性是兩個分運動相聯系的橋梁；（3）當平拋運動被斜面約束時，常常應根據斜面的特征來尋找速度分量間或位移分量間的數量關系，這一點我們應該注意。
【例4】如圖所示，位于豎直平面上半徑為R的圓弧軌道AB光滑無摩擦，O點為圓心，A點距地面的高度為H，且O點與A點的連線水平。質量為m的小球從A點由靜止釋放，通過B點時對軌道的壓力為3mg，最后落在地面C處。不計空氣阻力，求：
（1）小球通過B點的加速度aB和速度vB。
（2）小球落地點C與B點的水平距離x。
解析：（1）小球在豎直平面內做圓周運動，通過B點時，根據牛頓第二定律得
，將FN=3mg代入解得
，方向豎直向上；，方向水平向右。
（2）小球在B點離開圓軌道做平拋運動，于是有
，
聯立解得
點評：(1)本題屬于“綜合應用”層次；（2）小球由圓弧軌道經過B點時，是作圓周運動，其向心加速度大小為2g，方向豎直向上，離開圓弧軌道后，作平拋運動，其加速度大小為g，方向豎直向下，但小球作平拋運動的初速度就是小球由圓弧軌道經過B點作圓周運動時的速度。這兩種情況加速度不一樣，是因為小球所受合力不一樣。這個事例可幫助我們理解加速度與合力的瞬時對應關系。
梯度練習
A組
1．關于物體的運動，下列說法中正確的是（ ）
A．物體做曲線運動時，它所受的合力一定不為零
B．做曲線運動的物體，有可能處于平衡狀態
C．做曲線運動的物體，速度方向一定時刻改變
D．做曲線運動的物體，所受的合外力的方向有可能與速度方向在一條直線上
2．在《研究平拋運動》的實驗中，安裝實驗裝置時，斜槽末端的切線必須是水平的，這樣做的目的是（ ）
A．保證小球飛出時，速度既不太大，也不太小
B．保證小球在空中運動的時間每次都相等
C．保證小球飛出時，初速度水平
D．保證小球運動的軌跡是一條拋物線
3．將兩個質量不同的物體同時從同一地點水平拋出，則下列說法中正確的是（ ）
A．質量大的物體先著地
B．質量小的物體飛出的水平距離遠
C．兩物體落地時間由拋出點與著地點的高度差決定
D．兩物體飛出的水平距離一樣遠
4．在水平路面上安全轉彎的汽車，提供向心力是( )
A．重力和支持力的合力
B．重力、支持力和牽引力的合力
C．汽車與路面間的靜摩擦力
D．汽車與路面間的滑動摩擦力
5．在一次抗洪搶險中，戰士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為，摩托艇在靜水中的航速為，戰士救人的地點A離岸最近處O的距離為d。如戰士想在最短時間內將人送上岸，則下列說法正確的是（ ）
A．摩托艇登陸的地點在O點的下游處 B．其最短時間內d/
C．其最短時間為d/(+) D．其最短時間為d/
6．如圖所示，飛機做俯沖運動時，在最低點附近做半徑r=200m的圓周運動，如果飛行員的質量為m=60kg，飛機經過最底點P的速度v=360km/h，這時飛行員對座位的壓力為 N。（g取10m/s2）
7．如圖所示，在繞豎直軸勻速轉動的圓環上有A、B兩點，豎直軸通過圓環圓心且在圓環所在平面內，過A、B兩點的半徑與豎直軸的夾角分別為300和600，則A、B兩點的線速度之比為 ，向心加速度之比為 。
B組
8．將一小球從距地面h高處以初速度v0水平拋出，小球落地時的豎直分速度為vy。則下列關于計算小球在空中飛行時間t的表達式正確的是（ ）
A． B． C． D．
9．冰面對溜冰運動員的最大摩擦力為運動員體重的K倍，他在冰面上做半徑R的勻速圓周運動，其安全速度為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖所示的圓錐擺，擺線與豎直方向的夾角為θ，懸點O到圓軌道平面的高度為h，下列說法正確的是（ ）
A．擺球質量越大，則h越大 B．角速度ω越大，則擺角θ也越大
C．角速度ω越大，則h也越大 D．擺球周期與質量無關
11．如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，在離轉軸某一距離處放一滑塊，該滑塊恰能跟隨圓盤做勻速圓周運動而不產生相對滑動，則下列情況中，仍然能使滑塊與圓盤保持相對靜止的是（ ）
A．增大圓盤轉動的角速度 B．增大滑塊到轉軸的距離
C．增大滑塊的質量m D．上述情況均不能使滑塊與圓盤保持相對靜止
12．如圖所示，A、B兩輪半徑之比為1﹕3，兩輪邊緣擠壓在一起，在兩輪轉動中，接觸點不存在打滑的現象。則兩輪邊緣的線速度大小之比等于 ；兩輪的轉速之比等于 ；A輪半徑中點與B輪邊緣的角速度大小之比等于 。
C組
13．從某高度處以12m/s的初速度水平拋出一物體，經2s落地，g取10m/s2，求：（1）物體拋出時的高度；（2）物體拋出點與落地點的水平距離；（3）速度方向與水平方向的夾角θ的正切tanθ。
14．長度為L的細繩，一端系有一質量為m的小球，另一端固定于O點，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動。設重力加速度為g。(1)求當小球剛好通過最高點時的速率v1；（2）若小球通過最高點時的速率為，求在最高點細繩對小球的作用力大小F。
15．小球A質量為m，固定在長度為L的輕細直桿的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內做圓周運動。設重力加速度為g。(1)如果小球經過最高位置時，桿對球的作用力為支持力，且支持力大小等于，求小球在最高點的速度大小；（2）如果小球經過最低點的速度大小為，求在最低點桿對小球的作用力大小和小球的向心加速度大小。
第六章 萬有引力與航天
學習目標
節次
學習目標
1．行星的運動
了解開普勒行星運動定律。
2．太陽與行星間的引力
知道行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力來源；知道太陽與行星間引力的方向和表達式；知道牛頓運動定律在推導太陽與行星間引力時的作用。
3．萬有引力定律
了解萬有引力定律的發現過程；會用萬有引力定律進行簡單計算。
4．萬有引力理論的成就
知道根據萬有引力定律測量天體質量的方法；認識萬有引力定律的科學成就。
5．宇宙航行
知道三個宇宙速度的含義和數值，會推導第一宇宙速度；會解決涉及人造地球衛星運動的較簡單的問題；了解我國航天事業的發展。
6．經典力學的局限性
初步了解經典時空觀和相對論時空觀；了解相對論對人類認識世界的作用；了解經典力學的發展歷程和偉大成就；知道經典力學的適用范圍和局限性。
要點解讀
一、天體的運動規律
從運動學的角度來看，開普勒行星運動定律提示了天體的運動規律，回答了天體做什么樣的運動。
1．開普勒第一定律說明了不同行星的運動軌跡都是橢圓，太陽在不同行星橢圓軌道的一個焦點上；
2．開普勒第二定律表明：由于行星與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積，所以行星在繞太陽公轉過程中離太陽越近速率就越大，離太陽越遠速率就越小。所以行星在近日點的速率最大，在遠日點的速率最小；
3．開普勒第三定律告訴我們：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，比值是一個與行星無關的常量，僅與中心天體——太陽的質量有關。
開普勒行星運動定律同樣適用于其他星體圍繞中心天體的運動（如衛星圍繞地球的運動），比值僅與該中心天體質量有關。
二、天體運動與萬有引力的關系
從動力學的角度來看，星體所受中心天體的萬有引力是星體作橢圓軌道運動或圓周運動的原因。若將星體的橢圓軌道運動簡化為圓周運動，則可得如下規律：
1．加速度與軌道半徑的關系：由得
2．線速度與軌道半徑的關系：由得
3．角速度與軌道半徑的關系：由得
4．周期與軌道半徑的關系：由得
若星體在中心天體表面附近做圓周運動，上述公式中的軌道半徑r為中心天體的半徑R。
學法指導
一、求解星體繞中心天體運動問題的基本思路
1．萬有引力提供向心力；
2．星體在中心天體表面附近時，萬有引力看成與重力相等。
二、幾種問題類型
1．重力加速度的計算
由得
式中R為中心天體的半徑，h為物體距中心天體表面的高度。
2．中心天體質量的計算
（1）由得
（2）由得
式（2）說明了物體在中心天體表面或表面附近時，物體所受重力近似等于萬有引力。該式給出了中心天體質量、半徑及其表面附近的重力加速度之間的關系，是一個非常有用的代換式。
3．第一宇宙速度的計算
第一宇宙速度是星體在中心天體附近做勻速圓周運動的速度，是最大的環繞速度。
（1）由=得
（2）由=得
4．中心天體密度的計算
（1）由和得
（2）由 和得
三、學習建議
1．建議從力與運動的關系來理解天體運動。實際上，天體運動問題是牛頓運動定律、萬有引力定律與圓周運動知識的應用問題。萬有引力是星體作橢圓軌道運動或圓周運動的原因。
2．建議對天體運動問題進行歸類分析。通過歸類分析，加深對概念和規律的理解，提高應用知識解決問題的能力。
【例1】關于開普勒行星運動定律，下列說法中正確的是
A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓
B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓
C．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積不等
D．所有行星的公轉周期與它的軌道半徑成正比
解析：由開普勒行星運動定律可知，只有選項A正確。
點評：（1）本題屬于“了解”層次；（2）了解人類對行星運動規律的認識過程，在此基礎上記憶開普勒行星運動定律的內容。
【例2】有兩顆人造衛星，都繞地球做勻速圓周運行，已知它們的軌道半徑之比r1:r2＝4:1。對于這兩顆衛星的運動，求：⑴線速度之比；⑵角速度之比；⑶周期之比；⑷向心加速度之比。
解析：設地球質量為M，衛星質量為m，由萬有引力定律和牛頓第二定律可得
⑴由得，即有
⑵由得，即有
⑶由得，即有
⑷由得，即有
點評：（1）本題屬于“認識”層次；（2）星體繞中心天體做勻速圓周運動的線速度、角速度、周期和向心加速度隨著半徑的增大，這些量分別減小、減小、增大和減小，這些定性結論要熟悉。
【例3】若地球半徑為R=6400km，試估算地球的密度。
解析：設地球質量為M，地球體積為V，地球表面處的重力加速度為g。忽略地球自轉的影響，對于處于地球表面上質量為m的物體，有
由于地球質量
由上述兩式可得如下計算地球密度的表達式，取重力加速度g=10m/s2，代入相關物理量數值可得 kg/m3=5.5103 kg/m3
點評：（1）本題屬于“理解”中的“簡單應用”層次；（2）測出星球的半徑，由星球表面處的重力加速度和引力常量，即可估算出星球的密度。這為我們提供了一種估測星球密度的方法；（3）解估算題的一般思路：①建立物理模型：本題忽略地球自轉的影響，研究處于地球表面處的物體；②挖掘隱含條件：本題用到了重力加速度值；③建立估算等式：本題根據物理模型和已知條件建立了上述估算等式；④合理取舍數值：估算題一般不要求精確而嚴密的計算，本題加速度值可取10m/s2，計算結果取一位或二位有效數字即可。
【例4】在某星球表面附近，距星球表面H高處，靜止釋放一個物體，物體落到星球表面時的速度為v。僅考慮物體受該星球的引力作用，忽略其他力的影響。已知該星球的直徑為D，若發射一顆在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運動的衛星，求這顆衛星的速度。
解析：由題意可知，物體在星球表面作自由落體運動。設自由落體運動的加速度為g′，該星球的半徑為R，質量為M，衛星的質量為m，所求的速度為v1。
由運動學公式可知
由萬有引力定律和牛頓第二定律得=
在星球表面附近有
由于星球半徑為
由以上各式得：v1=
點評：(1)本題屬于“綜合應用”層次；（2）衛星在星球表面附近繞星球做勻速圓周運動的速度就是第一宇宙速度，可根據不同已知條件分別按關系式=和=來求。
梯度練習
A組
1．第一次通過實驗比較準確地測出萬有引力常量的科學家是（ ）
A．德國科學家開普勒 B．英國科學家牛頓
C．意大利科學家伽利略 D．英國科學家卡文迪許
2．關于行星對太陽的引力，下列說法中正確的是（ ）
A．行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質的力
B．行星對太陽的引力與太陽的質量成正比，與行星的質量無關
C．行星對太陽的引力遠小于太陽對行星的引力
D．行星對太陽的引力與太陽的質量成正比，與二者間的距離成反比
3．對于萬有引力定律的表述式，下面說法中正確的是（ ）
A．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規定的
B．當m1與m2一定時，隨著r的增大，萬有引力逐漸減小
C．m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平衡力
D．m1與m2受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關
4．關于經典力學，下列說法正確的是（ ）
A．經典力學理論普遍適用，大到天體，小到微觀粒子均適用
B．經典力學理論的成立具有一定的局限性
C．在經典力學中，物體的質量不隨運動狀態而改變
D．相對論與量子力學否定了經典力學
5．把太陽系各行星的運動近似看作勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星（ ）
A．周期越小 B．線速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小
6．如果一個做勻速圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增大到原來的2倍后仍做勻速圓周運動，則（ ）
A．根據公式，可知衛星運動的線速度將增大到原來的2倍
B．根據公式，可知衛星所需的向心力將減小到原來的
C．根據公式，可知地球提供的向心力將減小到原來的
D．根據上述B和C中給出的公式，可知衛星運動的線速度將減小到原來的
7．20世紀初期，著名物理學家愛因斯坦提出了 ，改變了經典力學的一些結論。如在經典力學中，物體的質量是 的，而狹義相對論指出質量隨著物體速度變化而 ；也是在這這個時期，科學家建立了 ，這個理論能夠正確地描述微觀粒子的運動規律。
B組
8．關于人造地球衛星及其中物體的超重、失重問題，下列說法正確的是（ ）
A．在發射過程中向上加速時產生超重現象
B．在降落過程中向下減速時產生超重現象
C．進入軌道時作勻速圓周運動，產生失重現象
D．失重是由于地球對衛星內物體的作用力減小而引起的
9．下列幾組數據中能算出地球質量的是（萬有引力常量G是已知的）（ ）
A．地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r
B．月球繞地球運行的周期T和地球的半徑R
C．月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距離r
D．月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r
10．地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為，則該處距地面球表面的高度為（ ）
A．（-1）R B．R C．R D．2R
11．同步衛星是指相對于地面不動的人造地球衛星。關于同步衛星，下列說法正確的是（ ）
A．它可以在地面上任一點的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值
B．它可以在地面上任一點的正上方，但離地心的距離是一定的
C．它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值
D．它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的
12．天文學家對某行星的一顆衛星進行觀測，發現這顆衛星作半徑為的圓周運動，且運行周期為。請你計算該行星的質量M。
C組
13．兩顆人造地球衛星，它們的質量之比，它們的軌道半徑之比，那么它們所受的向心力之比__________；它們的角速度之比____________。
14．某星球的第一宇宙速度為v，質量為m的宇航員在這個星球表面受到的重力為W，求這個星球的半徑。
15．地球半徑為6400km，一顆衛星在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動，地球表面處的重力加速度為g=9.8m/s2。求（1）衛星的運動周期；（2）地球的密度。
第七章 機械能守恒定律
學習目標
節次
學習目標
1．追尋守恒量
知道動能、勢能的概念；能舉例說明不同形式的能量之間可以相互轉化。
2．功
理解功的概念；知道做功的兩個要素；會正確應用功的公式進行計算；知道功是能量變化的量度。
3．功率
理解功率的概念，能區分額定功率和實際功率，會計算瞬時功率和平均功率；了解生活和生產中常見機械功率的大小及其意義；會分析以額定功率行駛的機動車的運動情況。
4．重力勢能
知道重力做功的特點；理解重力勢能的概念，知道重力勢能的相對性；會用重力勢能公式進行計算；知道重力勢能的變化和重力做功的關系。
5．探究彈性勢能的表達式
了解彈性勢能的概念；知道彈性勢能的表達式；會求彈簧的彈力這一類變力的功。
6．實驗：探究功與速度變化的關系
能領會實驗方案的設計思路，會根據紙帶求小車的速度；知道減小實驗誤差的方法，會處理實驗數據，并得出簡明結論。
7．動能和動能定理
理解動能和動能定理；會用動能定理分析生產和生活實際中的有關簡單問題。
8．機械能守恒定律
了解機械能的概念；理解機械能守恒定律，知道機械能守恒定律的含義及其守恒條件；能應用機械能守恒定律解決生產和生活實際中的有關簡單問題。
9．實驗：驗證機械能守恒定律
知道實驗原理和實驗方法；能分析處理實驗數據并得出實驗結論。
10．能量守恒定律與能源
了解自然界中存在多種形式的能量；知道能量守恒定律是最基本、最普遍的自然規律之一；能運用能量守恒定律分析生產和生活實際中的有關簡單問題；知道能量守恒過程中能量轉化和轉移的方向性，認識提高效率的重要性；了解能源與人類生存和社會發展的關系，知道可持續發展的重大意義。
要點解讀
一、熱量、功與功率
1．熱量：熱量是內能轉移的量度，熱量的多少量度了從一個物體到另一個物體內能轉移的多少。
2．功：功是能量轉化的量度， 力做了多少功就有多少能量從一種形式轉化為另一種形式。
（1）功的公式：（α是力和位移的夾角），即功等于力的大小、位移的大小及力和位移的夾角的余弦這三者的乘積。熱量與功均是標量，國際單位均是J。
（2）力做功的因素：力和物體在力的方向上發生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素。力做功既可以說成是作用在物體上的力和物體在力的方向上位移的乘積，也可以說成是物體的位移與物體在位移方向上力的乘積。
（3）功的正負：根據可以推出：當0° ≤ α ＜ 90° 時，力做正功，為動力功；當90°＜ α ≤ 180° 時，力做負功，為阻力功；當 α＝90°時，力不做功。
（4）求總功的兩種基本法：其一是先求合力再求功；其二是先求各力的功再求各力功的代數和。
3．功率：功跟完成這些功所用的時間的比值叫做功率，表示做功的快慢。
（1）平均功率與瞬時功率公式分別為：和，式中是F與v之間的夾角。功率是標量，國際單位為W。
（2）額定功率與實際功率：額定功率是動力機械長時間正常工作時輸出的最大功率。機械在額定功率下工作，F與v是互相制約的；實際功率是動力機械實際工作時輸出的功率，實際功率應小于或等于額定功率，發動機功率不能長時間大于額定功率工作。實際功率P實=Fv，式中力F和速度v都是同一時刻的瞬時值。
二、機械能
1. 動能：物體由于運動而具有的能，其表達式為。
2．重力勢能：物體由于被舉高而具有的勢能，其表達式為EP，其中是物體相對于參考平面的高度。重力勢能是標量，但有正負之分，正值表明物體處在參考平面上方，負值表明物體處在參考平面下方。
3．彈性勢能：發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，而具有的勢能。
彈簧彈性勢能的表達式為：，其中k為彈簧的勁度系數，為彈簧的形變量。
三、能量觀點
1．動能定理
（1）內容：合力所做的功等于物體動能的變化。

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