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初中物理簡單機械例題分類全解析
有關杠桿的例題
【例1】 畫出漁民扳魚網的杠桿示意圖（圖1）。
　
【分析】 人拉魚網的力沿拉繩方向，是動力。竹桿支在河岸隨拉繩而抬高將魚網提出水面，因此竹桿的支點在河岸處。魚網及魚是阻礙竹桿扳起的，是阻力。
【解答】 根據圖1所示實驗情況，畫出的杠桿示意圖如圖2所示。
【說明】力臂是支點到力的作用線的距離，而不是支點到力的作用點的距離。
　　在杠桿的示圖上畫力臂的方法是：先找出支點，再畫出力的作用線，然后用直角三角板畫出力臂。
【例2】若圖13-3中，動力臂80cm，阻力臂2m，當人作用力是200N時，魚網及魚總重多少？（不計竹桿的質量）。
【分析】 題中已知動力、動力臂、阻力臂，可直接應用杠桿平衡公式求出阻力。
【解】 由F1L1=F2L2，得
　　
【答】 魚網及魚總重80N。
【說明】應用杠桿平衡的公式時，兩邊相應量的單位要一致，并不一定要使用國際單位。
【例3】一根扁擔長1.4m，前后兩筐內分別裝有300N和400N的貨物。問：人肩挑處離前筐多遠才能平衡？（不計扁擔及筐的質量）
【分析】人肩挑處應看作支點。應用杠桿平衡公式即可得解。
【解】 設前筐重力G1，肩到前筐距l1，
　　 后筐重力G2，肩到后筐距l2。
　　由G1l1=G2l2，即G1l1=G2(1.4m?l1)，
　　
【答】 肩挑處應離前筐0.8m處，扁擔平衡。
【討論】 原來平衡的杠桿，當力或力臂發生變化時，判斷平衡是否破壞時應考慮兩邊力乘力臂的大小變化是否相等，不能單純根據兩個力的變化或兩個力臂的變化作出結論。
【例4】一根杠桿長1米，支點O在它的最左端，現將一G為90牛頓的重物放在距O點20厘米處，若使杠桿處于水平靜止狀態，則動力作用在杠桿最右端時，應向____時，動力最小，且動力的大小是______牛頓。
【分析】 根據題意畫出示意圖，如圖5所示。
　　
　　根據杠桿平衡條件。
　　阻力×阻力臂=動力×動力臂
　　設F1=G=90N
　　L1=0.2m
　　F1L1=90×0.2(Nm)=18(Nm)
　　要使動力最小，則動力臂應最大
　　由圖中可知，只有當F豎直向上時，動力臂最大
　　L2=OB=1m
　　∵F1L1=F2L2
　　
【解答】 豎直向上，18
【例5】杠桿兩端各掛有重力不相等的兩塊同種材料做成的實心金屬塊A、B，已知GA　
　　A．失去平衡，A端向下傾斜
　　B．失去平衡，B端向下傾斜
　　C．仍然保持平衡
　　D．條件不足，無法判斷
【分析】 這都一類杠桿平衡條件與浮力的綜合問題。題目涉及兩個物理過程：物體A、B浸沒水中前與物體A、B浸沒水中后，這兩個過程的主要變化是當A、B浸沒水中后，杠桿A端、B端受力的大小發生了改變。當A、B物體浸沒水中后，杠桿A、B兩端受的力FA與FB與物體A、B浸沒在水中所受拉力F拉A與F拉B相等。
【解答】A、B物未浸入水前：杠桿平衡，見圖5所示。
　　∴FA·OA=FB·OB
　　∵FA=GA FB=GB
　　∴GA·OA=GB·OB
　
　　當A、B物體浸沒水中后，F抇A=F拉A，F抇B=F拉B，所以先對浸沒水中的A、B物體進行受力分析找出F拉A與GA、F浮A；F拉B與GB、F浮B的關系。見圖6。
　
　　F拉B=GB-F浮B=GB-ρ水·gVB
　　∵A、B是同一種材料制成，ρA=ρB=ρ　
　　
　　
　　對杠桿A端：
　　
　　
　　
　　∵GA·OA=GB·OB ∴FA·OA=FB·OB
　　Q∴杠桿仍保持平衡，答案應選：C。
【說明】 綜合題較為復雜，應分清包括哪些物理過程，涉及哪些物理概念和規律，相互關聯的物理量是什么。通過解綜合題培養分析的習慣，加深對知識的掌握和應用，提高解題的能力。
有關杠桿應用的例題
【例1】 下列圖7工具中省力杠桿是（ ）；費力杠桿是（ ）；等臂杠桿是（ ）。
　　
　
【分析】 動力臂大于阻力臂的杠桿，是省杠桿。
　　動力臂小于阻力臂的杠桿，是費力杠桿。
　　動力臂等于阻力臂的杠桿，是不省力也不費力的杠桿。
【解答】省力杠桿：(1)(3)(6)(7)(8)(9)(10)
　　費力杠桿：(2)(5)
　　等臂杠桿：(4)
【說明】 判斷杠桿的種類常用兩種方法。
　　一種是用
　　另一種是若阻力作用點在中間時，是省力杠桿。
　　若動力作用在中間時，是費力杠桿。
【例2】一把桿秤不計自重，提紐到秤鉤距離是4cm，秤砣質量250g。用來稱質量是2kg的物體，秤砣應離提紐多遠，秤桿才平衡？若秤桿長60cm，則這把秤最大能稱量多少千克的物體？
【分析】桿秤也是一個杠桿。若將秤砣重力看作動力，秤砣離提紐距離是動力臂；則被稱物重力就是阻力，物體離提紐距離是阻力臂；提紐處即杠桿支點。
【解】由F1L1=F2L2，得
　　　　
∴l'1=60cm?4cm=56cm.　　
　　由F'1l1=F'2l'2，得　
　　　　
　　　　
　　　　∴【答】稱2kg物體時秤砣離提紐56cm；秤的最大稱量是3.5kg。
有關滑輪的例題
【例1】 如圖8所示，利用定滑輪，動滑輪及滑輪組勻速向上提升重物。已知作用在繩子自由端的拉力F甲=F乙=F丙=50牛頓。則：
　　(1)不計動滑輪重和繩與滑輪之間摩擦時，提升的物重分別是：G甲=______牛；G乙=_______牛；G丙=______牛。
　　(2)動滑輪重3牛，不計繩與滑輪之間摩擦，提升的物重分別是：G甲=______牛；G乙=______牛；G丙=______牛。
　　(3)當物體被提升2米時。繩子自由端移動的距離分別是：S甲=______米；S乙=______米；S丙=______米。
　　(4)如果物體被提升的速度都是0.2米／秒時，繩子自由端移動的速度分別是：V甲=_____米／秒；V乙=______米／秒；V丙=______米/秒。
【分析】 定滑輪的實質是等臂杠桿，它的作用：不省力，但是可以改變用力方向。動滑輪實質是動力臂是阻力臂2倍的杠桿，它的作用是：省力，但不能改變用力方向。
　　首先分清滑輪是定滑輪還是動滑輪，然后找F與G的關系。
【解答】 (1)G甲=50牛；G乙=100牛；G丙=150牛。(2)G甲=47牛；G乙=97牛；G丙=147牛。(3)S甲=2米；S乙=4米；S丙=6米。(4)V甲=0.2米／秒；V乙=0.4米／秒；V丙=0.6米／秒。
【說明】 對于定滑輪，動滑輪和滑輪組明確以下5個關系對于分析問題是很重要的（以豎直向上提升重物的滑輪、滑輪組為例）。
　　(1)當不考慮動滑輪重及繩與滑輪之間摩擦時，拉力與被提升的物重有如下關系：
　　
　　(2)若考慮動滑輪重，不計摩擦時，拉力與被提升物重有如下關系：
　　
　　(3)若考慮摩擦，則上述關系有如下變化：
　　
　　(4)繩子自由端（即：拉力作用點）移動的距離S與重物被提升的距離h的關系；
　　S=nh（n為向上提升物體繩的段數）
　　(5)繩子自由端（即拉力作用點）移動速度VF，重物被提升的速度VG關系：　
　　
【例2】 如圖9所示中，通過定滑輪勻速提起重物G時，向三個方向拉動的力分別為F1、F2、F3，則三個力大小關系是 [ ]
　 A．F1最大 B．F2最大　　C．F3最大 D．一樣大
【分析】 由于定滑輪支點在輪中心，而輪中心到輪邊的各點距離相等（半徑），即三個力的力臂都相等且都等于物體重力的力臂。
【解答】 D．
【例3】 如圖10所示，若拉力F=900牛頓，物體A重1500牛頓，不計滑輪重和繩與滑輪間摩擦。當繩子自由端移動3米，則沿水平方向勻速拉動物體A前進時，物體A與地面間摩擦力是______牛頓，物體A移動______米。
　　【分析】這是一類滑輪組常見的問題。不計滑輪重和繩與滑輪間摩擦，但是物體A與地面間是有摩擦力的。分析可知：有3段繩子分擔了對A向左的拉
　　條件可知：水平方向上物體A受的拉力與摩擦力大小相等，題中物體A的重力是干擾條件，所以f=F拉。由此可知：f=3F=3×900牛=2700牛頓，繩子自由端移動距離S與物體A移動距離S'間有如下關系：S=3S' 所以
　　
【解答】 本題答案應為：2700,1
【說明】 A物體處于勻速運動，它水平方向所受的拉力和摩擦力互為平衡力。
動滑輪通過繩子拉物體A，物體A也通過繩子拉動滑輪，這一對力為作用力與反作用力。
　　在討論兩個以上物體連接時，要注意區分平衡力與作用力、反作用力，前者的受力物體一定是同一物體，作用力與反作用力的受力物體是彼此發生相互作用的兩個物體。
　　至于動滑輪，可以省力，但費距離，拉力是重物的幾分之一拉力作用點移動的距離就是物體移動距離的幾倍。
【例4】 不計滑輪重，用200N的力提升900N的重物，應至少用幾個滑輪了如何安裝？
【解答】需四個滑輪，兩個動滑輪，兩個定滑輪，如圖13－13所示安裝。
【說明】因繩子的段數必須整數，所以n的取值不能根據四舍五入原則，而是應該用“進位”原則。
【例5】 按照圖11所給的省力要求串繞滑輪組。圖中G'為動滑輪的重量，F表示拉力，G表示物重（繩與滑輪之間的摩擦不計）。
　　【分析】 圖12甲為滑輪組的側面圖，圖12乙為滑輪組的正面圖拉力是重力的幾分之一，就有幾條繩子連接動滑輪。
【解答】
【說明】滑輪組是定滑輪和動滑輪的組合，分析滑輪組省多少力的關鍵是判斷有幾段繩子承擔物體與動滑輪的重力。可使動滑輪和定滑輪之間劃一條橫線，數一數橫線下方有幾段繩子，那么拉務就是重力的幾分之一。
【例6】 使用一滑輪裝置，拉動汽車。若汽車的阻力是8.4×104牛頓。在不計滑輪的摩擦的情況下，能拉動汽車所用的最小拉力是多少？　
【解答】 要使拉動汽車的力最小，應人動滑輪開始繞線。
　　數繩子的段數要數動滑輪上的繩子數。動滑輪上有三段繩子承擔阻力，所以所用拉力F為阻力的三分之一，即2.8×104牛頓。
【說明】 判斷滑輪組省力的情況可用兩種方法來解決。
　　(1)一條繩子串繞在滑輪組上以后，繩子就被動滑輪和定滑輪分成了幾段，除了手拉出一段需要判斷是否承受重力外，其余幾段都是承擔重力的。手拉的一段如果與動滑輪直接接觸，就承擔重力；如果與定滑輪直接接觸就不承擔重力。
　　(2)在動滑輪與定滑輪之間畫一條虛線將它們隔離開來，只查繞在動滑輪上的繩子的段數幾，繩子的拉力就是承擔物重的幾分之一。
【例7】 如圖14所示裝置處于平衡狀態，已知：ρ甲=2×103千克／米3，m甲∶m乙=1∶4（不計動滑輪重及繩與輪間摩擦），水平桌面對乙的支持力為F，若甲浸沒在水中，此裝置仍平衡時，水平桌面對乙的支持力為F'。則F∶F'=______
　
【分析】 這是滑輪組與浮力的綜合問題。對兩個平衡狀態下的甲乙物體進行受力分析，列出平衡方程，找出各力關系，用阿基米德原理展開即可求解。
【解答】 甲未浸入水前：由受力分析（如圖所示）可得：
　　
　　由③式得：F拉乙=2F拉甲－2G甲
　　代入②式：
　　F=G乙－F拉乙=G乙－2G甲
　　甲浸沒水中后：由受力分析（如圖所示）可得：
　　　　
　　由③'式得：F'拉乙=2F'拉甲
　　由①'式得：F抇拉甲=G甲-浮甲∴
　　F'拉乙=2（G甲－浮甲）∴
　　F'=G乙-??甲+2F浮甲
　　
　　m甲∶m乙=1∶4 ∴G甲∶G乙=1∶4∴G乙=4G甲
　　
　　∵ρ甲=2×103千克/米3 甲浸沒水中 V排甲=V甲
　　∴F'=2G甲+2×ρ水gV甲
　　=2G甲+2×103千克/米3gV甲
　　=2G甲+G甲=3G甲
　　
【說明】對于裝置的兩種平衡狀態，關鍵是對物體進行正確的受力分析，滿足平衡條件。
關于輪軸的例題
【例1】 拖拉機起動時的搖把就是一種輪軸。已知搖把手柄長60cm，搖把一端套簡直徑6cm，當人用力100N搖動時，套筒處受力是多大？
【分析】 搖把手柄長即輪半徑，套筒半徑是軸半徑。
【解答】 由F1R=F2r，得
　　
答：套筒處受力2000N。
【例2】 如圖15所示兩個輪軸使用時，兩圖中拉力F大小相等，輪軸的輪半徑是軸半徑的二倍，則所掛重物G1、G2的重力比是　　 [ ]
　
　　A．1∶1 B．2∶l　　C．4∶1 D．無法判斷　
　　
【解答】C．
【例3】 圖16所示為轆轤和滑輪組合的機械裝置。轆轤的軸半徑r為15厘米，搖把到軸心線的距離R為40厘米。利用該裝置將重800牛頓的物體勻速提起。若滑輪及繩重均不計，機件間摩擦也不計，試求搖把上至少應加多大的力？
　　
【分析】 本題是輪軸，滑輪的組合裝置
　　根據牛頓第三定律，滑輪和軸之間通過繩子相互的拉力，大小相等，把兩個分連接起來
【解答】 對于滑輪，拉力F
　　
　　對于輪軸
　　F2=F=400N R=0.40m r=0.15m
　　
【說明】 輪軸在實際生活中應用很多，可以把輪軸看成是一個以輪
中也有把動力作用在軸上的，所以F2理解為作用在軸上的力，F1理解為作用在輪上的力，不要死背公式。
綜合性例題
【例1】 身高幾乎相同的兄弟二人，用長1.5米的扁擔抬一桶水，水桶掛在距哥哥肩0.5米處的扁擔上，桶和水共重300牛，問兄弟二人肩上各負擔多大的力？（不計扁擔重）
【分析】兄弟二人抬水時，水桶作用在扁擔上的力是阻力，兄弟倆肩頭對扁擔的作用力都是動力。若要求哥哥肩上負擔的力有多大，可把弟弟的肩同扁擔接觸的那點看作是支點；反之，求弟弟肩上負擔的力，只要把哥哥的肩同扁擔接觸的那點作支點，然后用權多平衡條件來求解。
【解答】設扁擔長為L，哥哥肩與水桶作用在扁擔上的力的作用點的距離為L0。則弟弟肩與水桶作用在扁擔上的力的作用點的距離為L─L0。
　　以弟弟肩為支點，根據杠桿平衡條件，
　　G(L-L0)=F哥L
　　
　　以哥哥肩為支點，根據杠桿平衡條件
　　GL0=F弟L
　　
　　即哥哥負擔200牛的力，弟弟負擔100牛的力。
【說明】過支點的作用力，力臂為零，分別把支點選肩頭，可以減少未知量，使問題方便解決
【例2】 如圖17所示，一個體重為G的人將繩子繞過定滑輪，一端系在腰上，用手拉住繩子另一端。要用多大的力才能把他勻速地拉上去？
　【分析】我們不能一看到使用定滑輪就斷定不省力。顯然，這個人如果是讓站在地上的人把他拉上去，所用的力是與其體重G相等的，是不省力的。現在是自己向上拉自己，可以看出，由于繩的一端系在他的腰上，
　
【說明】人勻速向上運動，仔細想想人受力的情況就不難把問題解決。
【例3】如圖18，滑輪A上掛一重10牛的物體B，C為固定點（地面），當滑輪A在力F的作用下向上勻速上升時，滑輪A的速度為重物B上升時速度的_______倍，力F應為______牛（滑輪A和繩重及摩擦均不計）。
　
【分析】A是一個動滑輪，設重物B上升的高度為h，則動滑輪A
時間A、B上升時間相同，所以上升高度比為速度比。
牛。
【說明】本題綜合動滑輪、速度等知識來進行發散思維。標清楚A、B物體移動距離的關系非常重要，然后靈活運用所學的速度、動滑輪等基本知識。
【例4】如圖19所示，浸沒在水中的金屬塊，體積為 2米3，重4×104牛，用滑輪組向上勻速吊起金屬塊（金屬塊始終全部浸沒在水中），至少要用多大的拉力F才行？（動滑輪及摩擦不計）　【分析】 金屬塊勻速上升應滿足力的平衡條件。
　　金屬塊受重力、浮力、滑輪組對它向上的拉力滿足G=F浮+F拉。
　　金屬塊受到的浮力由阿基米德原理來計算F浮=ρ水gV排對重物的拉力，由圖可知，由3股繩子來承擔，F拉=3F
【解答】F浮=ρ水gV排
　　=1×103(千克／米)3×9.8(牛／千克)×2米3　　=1.96×104牛
　　金屬塊勻速上升，處于平衡狀態，滑輪組對金屬塊的拉力
　　 F拉=G-F浮=4×104牛-1.96×104牛 = 2.04×104牛
滑輪組吊起重物是由3股繩子承擔，繩子自由端拉力即是每股繩上受的力。
　　
　　即至少要用9.8×103牛的拉力才行。
【說明】 本題綜合浮力、力的平衡、滑輪組等知識，對于復雜的綜合題應分析包含那幾個基本物理過程，應用哪些基本規律。本題應包括三個基本知識要點，第一，對金屬塊受力分析根據勻速上升，滿足力的平衡條件；第二根據阿基米德原理計算浮力；第三滑輪組吊重物，由與動滑輪連接的繩子數來考慮繩子拉力與承擔重物的關系。
【例5】二個體積相等的實心銅球和鉛球，掛于輕質杠桿兩端，當支點O位于某處時，杠桿平衡，如圖20所示。現將兩球慢慢浸沒在水中后，要想使杠桿平衡，下述支點O的移動情況中正確的是 [ ]
　 A．向銅球側移動 B．向鋁球側移動　C．不需要移動 D．無法判斷
分析 由于兩球密度不同，質量不同，杠桿平衡時l鋁＞l銅．當都浸沒在水中后，根據阿基米德原理，兩球浮力相等，即相當于兩邊減少了相等的重力，但銅球一側減少的“力×力臂”少，因此必須將支點向銅球一側移動。答 A．
【例6】 用如圖21的滑輪組，拉自己勻速上升。已知：吊筐重 200 N，人重 600 N。每個滑輪重40N，求：(1)人拉繩的力至少多大才能吊起自己向上？(2)此時人對筐底的壓力是多大？
分析 據題意，動滑輪、筐、人總重840N，共被三段繩子提升，則 （不計摩擦）
　　差。
解 由n=3，得
　　
N+F=G，得　N=G－F=600N－280N=320N. 答 (l)拉力至少是280N；(2)對筐底的壓力是320N。

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