資源簡介

初中物理功與效率例題分類全解析
有關(guān)功的例題
【例1】在平地上，用50牛的水平推力推動(dòng)重100牛的箱子，前進(jìn)了10米（圖1），推箱子的小朋友做了多少功？如果把這個(gè)箱子勻速舉高1.5米，他做了多少功？
　
【分析】水平推箱子做的功W1，等于水平推力F和水平前進(jìn)的距離s的乘積Fs。勻速舉箱子時(shí)用的力F′與箱子重G大小相等、方向相反。舉箱子是F′克服重力（阻力）G使箱子在F′方向上升高h(yuǎn)，所做的功W2＝F′h＝Gh，這種情況下，常常為了簡便而說：克服阻力G做的功W2＝Gh。
【解答】
　　F＝50牛，s＝10米，G＝100牛，h＝1.5米。
　　W1＝Fs＝50牛×10米＝500焦。
　　W2＝Gh＝100牛×1.5米＝150焦。
　　答：他推箱子做功500焦，舉箱子做功150焦。
【說明】題中給了兩個(gè)力：50牛、100牛，也給了兩個(gè)距離：10米、1.5米。千萬不要死記亂套公式，算出兩個(gè)功：W1＝100牛×10米＝1000焦，W2＝50牛×1.5米＝75焦。
　　對(duì)于公式，務(wù)必要在理解的基礎(chǔ)上記憶、運(yùn)用。W＝Fs中的F是使物體在它的方向上通過距離s的力，s是物體在F方向上通過的距離。
【例2】 重為100牛的物體在光滑水平面上勻速移動(dòng)80米，則重力對(duì)物體做的功是多少？
【分析】重力的方向豎直向下，在豎直方向上物體沒有發(fā)生移動(dòng)；物體在光滑水平面上移動(dòng)，是由于物體有慣性，可以保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。水平方向上沒有受到作用力。
【解答】W＝Gh＝100×0＝0
【說明】力對(duì)物體做功，必須有力作用在物體上，且物體在力的方向上通過距離。如果有作用力，但在力的方向上沒發(fā)生移動(dòng)，或者不受作用力，物體靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，都沒有力對(duì)物體做功。　
【例3】一個(gè)滑塊質(zhì)量2kg，在光滑斜面上由A滑到B，如圖2所示。已知AB＝40cm，斜面對(duì)物體支持力是17N，求：在A到B的過程中，重力和支持力各做功多少？
【分析】支持力垂直斜面，而物塊移動(dòng)是沿斜面的，物塊在垂直斜面方向上沒有移動(dòng)，所以支持力不做功。重力方向上移動(dòng)的距離是圖中的AC，
【解答】
　　
　　答：重力做功3.92J，支持力不做功。
【說明】功的計(jì)算是建立在對(duì)功概念的正確理解上。有力、物體又移動(dòng)了距離，是否做功，作功多少要看物體是否在力的方向上移動(dòng)了距離。　
【例4】 某人用100牛頓的水平拉力，將500牛頓的物體在水平地面上勻速移動(dòng)8米，拉力做了多少功？若他用100牛頓的力豎直向上提此重物，他對(duì)物體做多少功？
【分析】當(dāng)他用100牛頓的水平拉力作用于物體，物體且在這個(gè)力的方向上移動(dòng)8米，他對(duì)物體做的功應(yīng)等于F·S。而他用100牛頓的力豎直向上提重物時(shí)，物體仍靜止不動(dòng)，物體沒有在這個(gè)力的方向上移動(dòng)距離，所以他對(duì)物體沒做功。
【解答】
　　W1＝F1·S1＝100牛×8米＝8×102焦
　　∵S2＝0
　　∴W2＝0
【說明】做功有兩個(gè)必要的因素，即作用在物體上的力和物體在該力方向上移動(dòng)的距離，兩者缺一不可。　
【例5】 一個(gè)150牛重的物體靜止在地面上，現(xiàn)用30牛的水平推力推它前進(jìn)10米，則推力對(duì)物體做的功是多少焦耳？地面的支持力對(duì)物體做的功是多少焦耳？
【分析】30牛的水平推力使物體在水平方向上前進(jìn)10米，所以這個(gè)力對(duì)物體做了功。地面的支持力在本題中等于物重150牛，是豎直向上的。而物體在豎直方向上沒有移動(dòng)距離，所以這個(gè)力沒有做功。
【解答】推力對(duì)物體功為 W＝Fs＝30牛×10米＝300焦
【說明】根據(jù)功的概念，功等于力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積。因此在利用公式W＝Fs計(jì)算功時(shí)，必須首先明白是哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體做功；其次要弄清物體被移動(dòng)的距離s必須是沿著對(duì)它做功的力F的方向通過的。
有關(guān)功的原理 例題
【例1】 使用滑輪組，在不考慮滑輪重及摩擦的情況下，動(dòng)力做功100焦耳，物體上升0.5米，則此物體的重力是多少？
【分析】在不考慮滑輪重及摩擦的情況下，運(yùn)用功的原理：使用機(jī)械時(shí)不能省功，動(dòng)力對(duì)機(jī)械所做的功，等于機(jī)械克服阻力所做的功，則要直接求出物體的重力，從題目所給條件可知?jiǎng)恿?duì)機(jī)械做的功W1＝100焦耳，機(jī)械克服物體重力G做的功為W2＝Gh，則可求解物體的重力。
【解答】由功的原理，W1＝W2得：
　　100焦耳＝G×0.5米，
　　所以
　　
【說明】應(yīng)用功的原理來分析簡單機(jī)械做功問題時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
　　（1）應(yīng)區(qū)分動(dòng)力對(duì)機(jī)械所做的功和不用機(jī)械而直接用手做的功。
　　（2）正確分析動(dòng)力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離s和機(jī)械拉物體移動(dòng)的距離h的關(guān)系。　
【例2】 用一塊長5m的木板，搭在離地面高1.5m的卡車車廂上，用它把重1000N的貨物勻速拉到車上。若不計(jì)摩擦作用，人的拉力需多大？
【分析】已知，h＝1.5m，L＝5m，G＝1000N，利用斜面公式可直接求得所需拉力。
【解答】
　　
【說明】實(shí)際使用中，由于物體與斜面存在摩擦力，所以題中所求出的拉力是理想化的。　
【例3】 搬運(yùn)工人用滑輪組將一物體勻速拉拉到10米高的樓上，共做了7.2×103焦耳的功，求這物體有多重？（不計(jì)滑輪的重力和摩擦阻力）
【分析】本題沒給滑輪組的具體情況和人對(duì)它所用拉力是多大，但根據(jù)功的原理可知，工人對(duì)滑輪組所做的功就等于用手直接把木箱搬上樓所做的功。
【解答】
　　
【說明】當(dāng)使用機(jī)械又不考慮機(jī)械的重力和摩擦阻力時(shí)，可應(yīng)用功的原理解題。
　
【例4】 轆轤的輪半徑是軸半徑的4倍，人加在輪上的力是100牛頓，要把一桶水吊起12米，人所做的功是多少？
【分析】根據(jù)輪軸是變形的杠桿，計(jì)算出水桶作用在軸上的力。
　　不考慮摩擦及吊水桶繩的重力，根據(jù)功的原理，人所做的動(dòng)力功等于克服水桶重力所做的功。
【解答】
　　
　　答：人所做的功是4.8×103焦耳。
【說明】不要死背求功的公式，還可以根據(jù)做功的效果應(yīng)用功的原理來求功。　
【例5】 如圖3所示是一個(gè)兩面光滑的斜面，θ＜α。同一個(gè)物體分別沿AC和BC斜面受拉力勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，所需拉力分別為FA、FB，所做的功分別為WA、WB。則
　
　　A．FA＝FB，WA＝WB B．FA＜FB，WA＜WB
　　C．FA＜FB，WA＝WB D．以上說法都不正確　　
【分析】由于斜面光滑且等高，因此物體沿兩側(cè)勻速運(yùn)動(dòng)到頂端時(shí)，克服重力做功應(yīng)該相等。因AC＞BC利用斜面公式可得FA＜FB。
【解答】正確答案為C
【說明】本題較為靈活，光滑的斜面不考慮摩擦。應(yīng)用功的原理，可知使同一物體，升高相同的高度，所做的功相等。斜面長，省力、費(fèi)距離、不省功。
有關(guān)機(jī)械效率 例題
【例1】 重2540牛的貨物。如圖1所示，滑輪組把它提升1.7米。若不考慮摩擦，也不考慮滑輪和繩子的物重，則：
　　（1）繩端拉力F是多少牛？
　　（2）繩端移動(dòng)的距離是多少米？
　　（3）若考慮摩擦、滑輪和繩子的物重，須在繩端施力800牛，滑輪組的機(jī)械效率是多少？
　
【分析】使用滑輪組時(shí)，重物G由n段繩子承擔(dān)，提起重物G所用的力F就是重物G的n分之一；由于重物G是由n段繩子承擔(dān)，當(dāng)重物升高h(yuǎn)米時(shí)，繩末端移動(dòng)的距離s＝nh米；若考慮摩擦、滑輪和繩子的物重，滑輪組的機(jī)械效率等于有用功和總功的比值。
【解答】（1）繩端拉力為　
　　
　　（2）繩端移動(dòng)的距離為s＝nh＝4×1.7米＝6.8米
　　（3）滑輪組的機(jī)械效率為　
　　
【說明】如何判斷有用功、額外功、總功，是解機(jī)械效率有關(guān)問題的關(guān)鍵，解題時(shí)可以用機(jī)械做功的目的來分析。凡是用機(jī)械來升高物體的，使物體升高所做的功為有用功；且有W有＝Gh，即有用功等于被升高的物體的重力與其提升高度的乘積。凡是動(dòng)力做的功就是總功；且有W總＝Fs，它等于力與機(jī)械在動(dòng)力作用下移動(dòng)的距離的乘積。而用來克服摩擦和機(jī)械自身重力所做的功為額外功。W額＝W總－W有。　
【例2】 用100牛的力沿機(jī)械效率為60%的斜面可拉一個(gè)重400牛的物體勻速前進(jìn)。據(jù)此可知斜面的高與長之比為 [ ]
　　　　A．3∶20 B．1∶4 C．4∶1 D．20∶3
【分析】本題將機(jī)械效率知識(shí)遷移到求斜面問題上來。斜面的機(jī)械效率η＝W有用/W總＝(G·h)/(F·L)，式中的h、L分別表示斜面的高與長。
　　∴h/L＝η·F/G＝60%·100/400＝3∶20。
【解答】應(yīng)選A。
【說明】機(jī)械效率是一個(gè)比值，能反映機(jī)械性能的好壞，即反映機(jī)械所完成的總功中有用功所占的比例。人們希望有用功越多越好，但事實(shí)上總不可避免要做無用功，所以人們把有用功跟總功的比值叫機(jī)械效率。　
【例3】 沿著長5米高1米的斜面，把重1000牛頓的物體勻速推上去。若不計(jì)斜面的摩擦力，拉力應(yīng)有多大？若考慮斜面的摩擦力，所用拉力是280牛頓，有用功是多少？總功是多少？斜面的機(jī)械效率是多少？
【分析】當(dāng)不考慮斜面的摩擦力，可根據(jù)功的原理：W人＝W機(jī)，求出F。如果考慮斜面的摩擦，有用功應(yīng)是W有用＝G·h，總功應(yīng)是W總＝F′·L，
【解答】
　　W人＝W機(jī)（不考慮斜面摩擦）
　　
　　考慮斜面摩擦?xí)r
　　W有用＝G·h＝1000牛頓×1米＝1000焦耳
　　W總＝F′·L＝280牛頓×5米＝1400焦耳　
　　
　　答：當(dāng)不計(jì)斜面的摩擦力，拉力為200牛頓。
　　如果考慮摩擦力，有用功為1000焦耳，總功為1400焦耳，斜面的機(jī)械效率為71%。　
【例4】 用一輪軸勻速拉動(dòng)放在水平地面上的物體，物重980牛頓，物體受到的摩擦力是物重的0.2倍，輪軸的機(jī)械效率是80%，要使物體沿水平方向移動(dòng)5米，問動(dòng)力對(duì)物體做的功是多少？
【分析】根據(jù)題意，若使物體沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，輪軸對(duì)物體做功時(shí)，必須克服地面與物體之間的摩擦力。動(dòng)力所做的功為總功，而有用功應(yīng)該是輪軸克服物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力所做的功。
【解答】
　　
　　答：動(dòng)力所做的功是1225焦耳。　
【例5】 用功率為1500瓦特的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)起重機(jī)，以0.2米/秒的速度勻速提升物體，起重機(jī)的效率為80%，求它所提起的物體的重。
【分析】
　　
　　入一個(gè)參變量：時(shí)間t，才能寫出有用功，總功的表達(dá)式。
【解答】
　　設(shè)起重機(jī)提升物體所用的時(shí)間為t，則對(duì)起重機(jī)來說
　　W有用＝Gh＝Gvt
　　W總＝Pt　
　　
　　即它所提起的物體重6000牛頓。　
【例6】 如圖2所示，物體重15000牛頓，物體與水平地面的滑動(dòng)摩擦力為物體重的0.2倍，滑輪組的機(jī)械效率為80%，求物體向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)繩的自由端的拉力是多大？
【分析】此題我們可以用機(jī)械效率的公式來解決，但不知道物體移動(dòng)的距離就無法表示出有用功和總功，因此我們可以把它當(dāng)作參變量引入，以幫助我們解題。
【解答】設(shè)物體向左移動(dòng)的距離為S，直接拉物體向左移動(dòng)的力的大小等于物體所受的摩擦力，則
　　W有用＝0.2GS
　　W總＝F·3S　
　　
　　即繩子的自由端的拉力為1250牛頓。
【說明】從例5、例6二例，可以看出題目的結(jié)果與我們引入的參變量無關(guān)，但引入?yún)⒆兞坑兄谖覀冺樌獬鲱}目的結(jié)果。
　　有些物理習(xí)題常常因缺少條件而感到困惑。其實(shí)這類習(xí)題不一定真缺少條件，只要掌握一定的技巧，問題就會(huì)迎刃而解，引入?yún)⒆兞烤褪浅Ｓ玫囊环N方法。　
【例7】 在測定滑輪組的機(jī)械效率時(shí)，用同一個(gè)滑輪組，第一次掛上一個(gè)鉤碼，第二次掛上兩個(gè)鉤碼。假定每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為m，動(dòng)滑輪的質(zhì)量為M，不計(jì)摩擦阻力，試比較將鉤碼勻速提起相同高度h時(shí)兩次測得的機(jī)械效率。
【分析】本題綜合功的原理和機(jī)械效率、重力等知識(shí)來進(jìn)行η＝W有用/W總，在不知?jiǎng)恿與動(dòng)力作用點(diǎn)通過的距離s的情況下，似無法確定機(jī)械效率。但不妨簡化一下來考慮，在不計(jì)摩擦力的情況下，W額外可認(rèn)為就是提起動(dòng)滑輪所做的功，W總＝W有用＋W額外。
【解法】
　　
【說明】以上結(jié)果說明對(duì)于同一個(gè)滑輪組，它的機(jī)械效率并不是一個(gè)常數(shù)。一般說來，對(duì)于同一個(gè)滑輪組，提升較重的物體時(shí)機(jī)械效率較高，因?yàn)檫@時(shí)額外功改變不大，但有用功增大了。
　　將機(jī)械效率的定義式η＝W有用/W總變形為
　　η＝W有用/（W有用＋W額外）
　　＝1/（1+W額外/W有用），
　　當(dāng)W有用增大時(shí)，W額外/W有用減小，因而機(jī)械效率η增大了。
有關(guān)功率 例題
【例1】 高出水面30米處有一個(gè)容積是50米3的水箱，要用一臺(tái)離心式水泵抽水給水箱，1小時(shí)能把水箱充滿即可。這臺(tái)水泵的功率至少是多少千瓦？（取g＝10牛/千克）
【分析】
　　
　　而W可以根據(jù)W＝Gh求出，其中G是50米3水重，h是30米。G的值，從水的體積V和密度ρ求出質(zhì)量m以后就知道了。
　　　
【解答】
　　
　　答：水泵的功率應(yīng)不小于4.2千瓦。
【說明】要區(qū)分功、功率和效率。
　　功率是反映做功快慢的物理量，它與功和完成這個(gè)功所用的時(shí)間都
率的國際單位是“瓦”。　
【例2】 一個(gè)瀑布每分鐘有490米3的水從50米高處落下，利用這個(gè)瀑布對(duì)水輪機(jī)做功，功率多少？
【分析】490米3的水可計(jì)算出水的重力，落下來時(shí)，重力做功。功率等于每秒鐘所做的功。
【解答】
　　
　　答：功率是4×106瓦特。　
【例3】 一臺(tái)拖拉機(jī)耕地時(shí)，在25分鐘內(nèi)勻速前進(jìn)3000米，如果拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是2.94×104千瓦，這臺(tái)拖拉機(jī)耕地時(shí)的速度多大？牽引力多大？受到的阻力多大？
【分析】因?yàn)橥侠瓩C(jī)耕地時(shí)勻速前進(jìn)，所以它受到的阻力就等于牽引力。
【解答】拖拉機(jī)耕地時(shí)的速度為：
　
　　拖拉機(jī)的功率為：
　
　　拖拉機(jī)的牽引力為：
　
　　拖拉機(jī)受到的阻力為：
　　f＝F＝14700牛
【說明】機(jī)械功率還可以用P＝Fv來進(jìn)行計(jì)算。　
【例4】 某工人將重力為250牛頓的物體搬到15米高的樓上，用了半分鐘，若用功率為500瓦的電動(dòng)機(jī)將這個(gè)物體勻速搬到相同高度，電動(dòng)機(jī)做功所用時(shí)間與工人做工所用時(shí)間之比是多少？
【分析】用人或用電動(dòng)機(jī)將物體搬上樓，對(duì)物體做功是相同的，所用時(shí)間與功率成反比。
【解答】
　　

展開更多......

收起↑