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守恒思想在物理解題中的應用
在物理變化的過程中，常存在著某些不變的關系或不變的量，在討論一個物理變化過程時，對其中的各個量或量的變化關系進行分析，尋找到整個過程中或過程發生前后存在著的不變關系或不變的量，則成為研究這一變化的過程的中心和關鍵.這就是物理學中最常用到的一種思維方法——守恒法.
●難點磁場
1.（★★★★★）(2008年春)相隔一定距離的A、B兩球，質量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用.原來兩球被按住，處在靜止狀態.現突然松開兩球，同時給A球以速度
v０，使之沿兩球連線射向B球，B球初速為零.若兩球間的距離從最小值(兩球未接觸)到剛恢復到原始值所經歷的時間為t０.求B球在斥力作用下的加速度.
2.（★★★★★） (2008年全國)在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”.這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似.兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態.在它們左邊有一垂直于
軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v０射向B球，如圖28-1所示.C與B發生碰撞并立即結成一個整體D.在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連.過一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失).已知A、B、C三球的質量均為m.
(1)求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度.
(2)求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能.
●案例探究
［例1］（★★★★）已知氘核質量為2.0136 u，中子質量為1.0087 u,He核的質量為3.0150 u.
（1）寫出兩個氘核聚變成He的核反應方程.
（2）計算上述核反應中釋放的核能.
（3）若兩氘核以相等的動能0.35 MeV作對心碰撞即可發生上述核反應，且釋放的核能全部轉化為機械能，則反應中生成的He核和中子的動能各是多少？
命題意圖：考查考生分析能力及綜合應用能力.B級要求.
錯解分析：在第（3）問錯解表現在不能根據動量與動能間關系，結合動量守恒和能量守恒求得He和中子動能間的比例關系，導致錯解.
解題方法與技巧：（1）應用質量數守恒和核電荷數守恒不難寫出核反應方程為：H+H→He+n.
（2）由題給條件可求出質量虧損為：
Δm=2.0136×2-(3.0150+1.0087)u=0.0035 u
∴釋放的核能為
ΔE=Δmc2=931.5×0.0035 MeV=3.26 MeV.
（3）因為該反應中釋放的核能全部轉化為機械能--即轉化為He核和中子的動能.若設He核和中子的質量分別為m1、m2，速度分別為v1、v2,則由動量守恒及能的轉化和守恒定律，得
m1v1-m2v2=0
Ek1+Ek2=2Ek0+ΔE
解方程組，可得：
Ek1= (2Ek0+ΔE)= ×(2×0.35+3.26) MeV=0.99 MeV
Ek2= (2Ek0+ΔE)= ×(2×0.35+3.26) MeV=2.97 MeV.
［例2］（★★★★）如圖28-2所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導軌平行的水平部分有豎直向上的勻強磁場B，水平部分導軌上原來放有一金屬桿b.已知桿的質量為ma，且與b桿的質量比為ma∶mb=3∶４，水平導軌足夠長，不計摩擦，求：
（1）a和b的最終速度分別是多大？
（2）整個過程中回路釋放的電能是多少？
（3）若已知a、b桿的電阻之比Ra∶Rb=3∶4，其余電阻不計，整個過程中a、b上產生的熱量分別是多少？
命題意圖：考查對機械能守恒定律、動量守恒定律及能的轉化和守恒定律的理解運用能力及綜合分析能力.B級要求.
錯解分析：不深入分析整個物理過程的特點，受思維定勢影響.套用電磁感應定律及歐姆定律，試圖用直流電路特點求解a、b桿上產生的熱量，使思路受阻，無法求解.
解題方法與技巧：（1）a下滑h高過程中機械能守恒
magh=mava2 ①
a進入磁場后，回路中產生感應電流，a、b均受安培力作用，a做減速運動，b做加速運動，經一段時間，a、b速度達到相同，之后回路的磁通量不發生變化，感應電流為0，二者勻速運動，其速度即為a、b共同的最終速度，設為v.由過程中a、b系統所受合外力為0，動量守恒：
mava=(ma+mb)v ②
由①②解得va=vb=
（2）由能量守恒知，回路中產生的電能等于a、b系統機械能的損失，所以
ΔE=magh- (ma+mb)va2=magh
（3）回路中產生的熱量Qa+Qb=ΔE，在回路中產生電能的過程中，雖然電流不恒定，但通過a、b的電流總相等，所以有：
==,
即= 得：Qa= E=magh
Qb=E=magh
●錦囊妙計
一、高考命題走勢
人們在認識客觀世界的過程中積累了大量的經驗，總結出許多守恒定律.建立在守恒定律之下的具體的解題方法——守恒法可分為：動量守恒法，能量轉化與守恒法，機械能守恒法，電荷守恒法及質量守恒法等.動量守恒和能量守恒定律是物理學中普遍適用的定律之一，是物理教材的知識主干，也是歷年高考各種題型正面考查或側面滲透的重點，且常見于高考壓軸題中.例如2000年全國春考5、11、14、23、24題；2000年全國卷1、5、11、13、21、22題；2000年上海卷3、5、8題及2001年1、3、11題；2002年全國卷15、16題.
二、解題思路
利用守恒定律（包括機械能守恒、能量守恒、動量守恒、電荷守恒、質量守恒）分析解決物理問題的基本思路.
1.明確研究系統及過程.
2.分析相互作用的物體在該過程中所受力情況及做功情況.判定系統的機械能或動量是否守恒.
3.確定其初、末態相對應的物理量.
4.正確選擇守恒表達式，列出守恒方程，求解.
注：(1)在利用機械能守恒時，要選取零勢面.
(2)在利用動量守恒定律時，要注意“矢量性”“同時性”“統一性”.
●殲滅難點訓練
1.（★★★★）如圖28-3所示，A、B兩物體用一根輕彈簧相連，放在光滑水平地面上，已知A物體的質量為B物體的一半.A物體左邊有一豎直擋板.現用力向左推B物體，壓縮彈簧，外力做功為W；突然撤去外力，B物體將從靜止開始向右運動，以后將帶動A物體一起做復雜的運動.從A物體開始運動以后的過程中，彈簧的彈性勢能的最大值為
A.W B.W/2 C.W/3 D.無法確定
2.（★★★★★）如圖28-4所示，A、B是位于桌面上的兩個質量相等的小木塊，離墻壁的距離分別為L和l，與桌面之間的動摩擦因數分別為μＡ和μB，今給A以某一初速度，使之從桌面的右端向左運動，假定A、B之間，B與墻之間的碰撞時間都極短，且碰撞中總動能無損失，若要使木塊A最后不從桌面上掉下來，則A的初速度最大不超過多少？
3.（★★★★）某地強風的風速是v=20 m/s，空氣的密度是ρ=1.3 kg/m3.如果把通過橫截面積為S=20 m2的風的動能全部轉化為電能，則計算電功率的公式為P=_______，大小約為_________W（取一位有效數字）.
4.（★★★★★）如圖28-5所示，重物A、B、C質量相等，A、B用細繩繞過輕小定滑輪連接，開始時A、B靜止，滑輪間細繩MN長0.6 m，現將C物體輕輕掛在MN繩的中點，求(1)C物體下落多大高度時速度最大？(2)C物體下落的最大距離是多大？
5.（★★★★★）如圖28-6所示，一個半徑為r的銅圓盤可以繞垂直于
其盤面的中心軸轉動，圓盤所在區域內有方向垂直于盤面的磁感應強度為B的勻強磁場，盤的邊緣纏繞著一根長線，線的一端掛著質量為m的物體A.電阻R的一端與盤的中心相連接，另一端通過滑片與盤的邊緣保持良好接觸，不計銅盤的電阻，不計摩擦.現由靜止釋放物體A，銅盤也由靜止開始轉動，試求銅盤轉動時角速度所能達到的最大值.
6.（★★★★★）如圖28-7所示，U=10 V，電阻R1=3 Ω，R2=2 Ω，R3=5 Ω，電容器的電容C1=4 μF，C2=1 μF，求：
（1）當S閉合時間足夠長時，C1和C2所帶的電量各是多少？
（2）然后把S斷開，S斷開后通過R2的電量是多少？
難點28 守恒思想在物理解題中的應用
［難點磁場］
1.,與v0方向相同 2.（1）v0 (2) mv02
［殲滅難點訓練］
1.C
2.v0≤
3.P=ρSv3;105
4.（1）h=0.7 m （2）H=0.4 m
5.A下落的過程中機械能減少，電能增加，最后又消耗在R上轉化為內能.當銅盤角速度最大時，A物體勻速下降.根據能的轉化和守恒定律可得：重力的功率等于R發熱的功率.
mgv= ①
E=Br2v=Br2ω ②
解①②得銅盤的最大角速度為ω=4mgR/B2r3
6.解析：（1）S閉合足夠長時間后，電路達到穩定，R3兩端電壓為0.
所以：UC1=UR2=U=×10　V=4 V
Q1=C1UC1=4×10－６×4 C=1.6×10－５C
UC2=U=10 V
Q2=C2UC2=1×10－６×10C=1×10－５C
（2）S斷開后，C1、C2將通過R1、R2、R3放電，至放電結束，通過R2的電量
Q=Q1+Q2=1.6×10－５＋1×10－５C=2.6×10－５C

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