資源簡介

2000-2008年高考試題分類匯編：動量 機械能
第一部分：選擇題
1、(08全國卷2）18． 如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a球質量為m，靜置于地面；b球質量為3m， 用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為
A．h B．1.5h C．2h D．2.5h
答案：B
解析：在b落地前，a、b組成的系統機械能守恒，且a、b兩物體速度大小相等，根據機
械能守恒定律可知：，b球落地時，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運動，過程中機械能守恒，，所以a可能達到的最大高度為1.5h,B項正確。
2、（08江蘇卷）9．如圖所示．一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿上，質量為3m的a球置于地面上，質量為m的b球從水平位置靜止釋放．當a球對地面壓力剛好為零時，b球擺過的角度為.下列結論正確的是
A. ＝90°
B. ＝45°
C.b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率先增大后減小
D.b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率一直增大
答案AC
解析：考查向心加速度公式、動能定理、功率等概念和規律。設b球的擺動半徑為R，當擺過角度θ時的速度為v，對b球由動能定理：mgRsinθ= mv2，此時繩子拉力為T=3mg，在繩子方向由向心力公式：T－mgsinθ = m，解得θ=90°，A對B錯；故b球擺動到最低點的過程中一直機械能守恒，豎直方向的分速度先從零開始逐漸增大，然后逐漸減小到零，故重力的瞬時功率Pb = mgv豎 先增大后減小，C對D錯。
3、（08重慶卷）17.下列與能量有關的說法正確的是
衛星繞地球做圓周運動的半徑越大，動能越大
從同種金屬逸出的光電子的最大初動能隨照射光波長的減小而增大
做平拋運動的物體在任意相等時間內動能的增量相同
在靜電場中，電場線越密的地方正電荷的電勢能一定越高
答案：B
解析：本題考查能量有關的問題，本題為較難的題目。衛星繞地球做圓周運動中，半徑越大，其速度越小，其動能也就越小；根據光電效應方程有：,對于同 一種金屬而言，W是一定的，所以入射光的波長減小，其最大初動能增大；做平拋運動的物體，其動能的變化量為：,所以任意相等時間內動能的增量不相等;在靜電場中，電場線越密的在地方，其電場強度越大，但其電勢可為正，也可為負，所以正電荷在電場線越密的在地方，其電勢能并不一定越大。
4、（08寧夏卷）18.一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t=0時其速度為1 m/s。從此刻開始滑塊運動方向上再施加一水平面作用F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規律分別如圖a和圖b所示。設在第1秒內、第2秒內、第3秒內力F對滑塊做的功分別為則以下關系正確的是
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：本題考查v-t圖像、功的概念。力F做功等于每段恒力F與該段滑塊運動的位移（v-t圖像中圖像與坐標軸圍成的面積），第1秒內，位移為一個小三角形面積S，第2秒內，位移也為一個小三角形面積S，第3秒內，位移為兩個小三角形面積2S，故W1=1×S，W2=1×S，W3=2×S，W1＜W2＜W3 。
5、（08上海卷）8．物體做自由落體運動，Ek代表動能，Ep代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面。下列所示圖像中，能正確反映各物理量之間關系的是
答案：B
解析：由機械能守恒定律：EP=E－EK，故勢能與動能的圖像為傾斜的直線，C錯；由動能定理：EK =mgh=mv2=mg2t2，則EP=E－mgh，故勢能與h的圖像也為傾斜的直線，D錯；且EP=E－mv2，故勢能與速度的圖像為開口向下的拋物線，B對；同理EP=E－mg2t2，勢能與時間的圖像也為開口向下的拋物線，A錯。
6、（08江蘇卷）7．如圖所示，兩光滑斜面的傾角分別為30°和45°，質量分別為2ｍ和ｍ的兩個滑塊用不可伸長的輕繩通過滑輪連接(不計滑輪的質量和摩擦)，分別置于兩個斜面上并由靜止釋放；若交換兩滑塊位置，再由靜止釋放．則在上述兩種情形中正確的有
Ａ.質量為2ｍ的滑塊受到重力、繩的張力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B.質量為ｍ的滑塊均沿斜面向上運動
C.繩對質量為ｍ滑塊的拉力均大于該滑塊對繩的拉力
D.系統在運動中機械能均守恒
答案：BD
解析：考查受力分析、連接體整體法處理復雜問題的能力。每個滑塊受到三個力：重力、繩子拉力、斜面的支持力，受力分析中應該是按性質分類的力，沿著斜面下滑力是分解出來的按照效果命名的力，A錯；對B選項，物體是上滑還是下滑要看兩個物體的重力沿著斜面向下的分量的大小關系，由于2m質量的滑塊的重力沿著斜面的下滑分力較大，故質量為m的滑塊必定沿著斜面向上運動，B對；任何一個滑塊受到的繩子拉力與繩子對滑塊的拉力等大反向，C錯；對系統除了重力之外，支持力對系統每個滑塊不做功，繩子拉力對每個滑塊的拉力等大反向，且對滑塊的位移必定大小相等，故繩子拉力作為系統的內力對系統做功總和必定為零，故只有重力做功的系統，機械能守恒，D對。
7、（08海南卷）3、如圖，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端系一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動．在此過程中，
A．小球的機械能守恒
B．重力對小球不做功
C．繩的張力對小球不做功
D．在任何一段時間內，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少
答案：C
解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、繩子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做負功，機械能減少，A、B錯；繩子張力總是與運動方向垂直，故不做功，C對；小球動能的變化等于合外力做功，即重力與摩擦力做功，D錯。
8、（08廣東文科基礎）60.汽車沿一段坡面向下行駛，通過剎車使速度逐漸減小，在剎車過程中
A.重力勢能增加 B.動能增加 C.重力做負功 D.機械能不守恒
答案：D
解析：向下運動，高度在降低，重力勢能在減小，選項A錯誤。向下運動，重力做正功，選項C錯誤。已知剎車時速度在減小，所以動能減小，選項B錯誤。剎車過程，摩擦力做負功，發熱了，所以機械能減小，選項D正確。
9、（廣東理科基礎）11．一個25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開始滑下，滑到底端時的速度為2.0m／s。取g＝10m／s2，關于力對小孩做的功，以下結果正確的是
A．合外力做功50J　　　　　 B．阻力做功500J
C．重力做功500J　　　　　　D．支持力做功50J
答案：A
解析：合外力做功等于小孩動能的變化量，即＝50J，選項A正確。重力做功為750J，阻力做功－250J，支持力不做功，選項B、C、D錯誤。
10、（08廣東卷）3．運動員跳傘將經歷加速下降和減速下降兩個過程，將人和傘看成一個系統，在這兩個過程中，下列說法正確的是
A．阻力對系統始終做負功
B．系統受到的合外力始終向下
C．重力做功使系統的重力勢能增加
D．任意相等的時間內重力做的功相等
答案：A
解析：在兩個過程中，阻力始終對系統做負功，選項A正確。加速下降時，系統受到的合力向下，加速運動時，系統受到的合力向上，選項B錯誤。兩個過程中，重力始終做負功，系統的重力勢能減少，選項C錯誤。在任意相等時間內，系統下降的高度不相等，故重力做功不相等，選項D錯誤。
11、（08廣東卷）11．某同學對著墻壁練習打網球，假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平方向反彈，落地點到墻面的距離在10m至15m之間，忽略空氣阻力，取g=10m/s2,球在墻面上反彈點的高度范圍是
A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6m
C．1.0m至1.6m D．1.0m至1.8m
答案：A
解析；網球反彈后的速度大小幾乎不變，故反彈后在空中運動的時間在0.4s～0.6s之間，在這個時間范圍內，網球下落的高度為0.8m至1.8m，由于豎直方向與地面作用后其速度大小也幾乎不變，故還要上升同樣的高度，故選項A正確。
12、（07北京理綜）圖示為高速攝影機拍攝到的子彈穿過蘋果瞬間的照片。該照片經過放大后分析出，在曝光時間內，子彈影響前后錯開的距離約為子彈長度的1%～2%。已知子彈飛行速度約為500 m/s，因此可估算出這幅照片的曝光時間最接近B
A．10－3 s B．10－6 s
C．10－9 s D．10－12 s
13、（07廣東理科基礎）人騎自行車下坡，坡長l＝500 m，坡高h＝8 m，人和車總質量為100 kg，下坡時初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達坡底時車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為B
A．－400J B．－3800J
C．－50000J D．－4200J
14、（07廣東理科基礎）一人乘電梯從1樓到30樓，在此過程中經歷了先加速、后勻速、再減速的運動過程，則電梯支持力對人做功情況是D
A．加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功
B．加速時做正功，勻速和減速時做負功
C．加速和勻速時做正功，減速時做負功
D．始終做正功
15、（07廣東理科基礎）某位同學做“驗證機械能守恒定律”的實驗，下列操作步驟中錯誤的是C
A．把打點計時器固定在鐵架臺上，用導線連接到低壓交流電源
B．將連有重錘的紙帶過限位孔，將紙帶和重錘提升到一定高度
C．先釋放紙帶，再接通電源
D．更換紙帶，重復實驗，根據記錄處理數據
16、（07廣東卷）機車從靜止開始沿平直軌道做勻加速運動，所受的阻力始終不變，在此過程中，下列說法正確的是AD
A．機車輸出功率逐漸增大
B．機車輸出功率不變
C．在任意兩相等時間內，機車動能變化相等
D．在任意兩相等時間內，機車動量變化大小相等
17、（07海南卷）如圖，卷揚機的繩索通過定滑輪用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上 移動。在移動過程中，下列說法正確的是CD
A．F對木箱做的功等于木箱增加的動能與木箱克服摩擦力
所做的功之和
B．F對木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的
功之和
C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力勢能
D．F對木箱做的功等于木箱增加的機械能與木箱克服摩擦力做的功之和
18、（07全國理綜Ⅱ ）如圖所示，PQS是固定于豎直平面內的光滑的圓周軌道，圓心O在S的正上方，在O和P兩點各有一質量為m的小物塊a和b，從同一時刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑。以下說法正確的是A
A．a比b先到達S，它們在S點的動量不相等
B．a與b同時到達S，它們在S點的動量不相等
C．a比b先到達S，它們在S點的動量相等
D．b比a先到達S，它們在S點的動量不相等
19、（07上海理科綜合 ）右圖顯示跳水運動員從離開跳板到入水前的過程。下列正確反映運動員的動能隨時間t變化的曲線是（忽略空氣阻力）C
20、（07四川理綜 ）如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質量也為m的小球從槽高h處開始自由下滑C
A．在以后的運動過程中，小球和槽的動量始終守恒
B．在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功
C．被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運動
D．被彈簧反彈后，小球和槽的機械能守恒，小球能回到槽高h處
21、（07天津理綜） 如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質彈簧，與A質量相同的物體B以速度v向A運動并與彈簧發生碰撞，A、B始終沿同一直線運動，則A、B組成的系統動能損失最大的時刻是D
A．A開始運動時
B．A的速度等于v時
C．B的速度等于零時
D．A和B的速度相等時
22、（00上海卷）行駛中的汽車制動后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過程中穿過閉合線圈，線圈中產生電流，上述不同現象中所包含的相同的物理過程是(A、D)
（A）物體克服阻力做功。
（B）物體的動能轉化為其它形式的能量。
（C）物體的勢能轉化為其它形式的能量。
（D）物體的機械能轉化為其它形式的能量。
23、（01上海卷） 跳傘運動員在剛跳離飛機、其降落傘尚未打開的一段時間內，下列說法中正確的是．C、D
（A）空氣阻力做正功 （B）重力勢能增加
（C）動能增加 （D）空氣阻力做負功．
24、（02全國）在光滑水平地面上有兩個相同的彈性小球A、B，質量都為m。現B球靜止，A球向B球運動，發生正碰。已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為EP，則碰前A球的速度等于C
A B C 2 D 2
25、（02全國）質點所受的力F隨時間變化的規律如圖所示，力的方向始終在一直線上。已知t＝0時質點的速度為零。在圖示t1、t2、t3和t4各時刻中，哪一時刻質點的動能最大？B
A t1 B t2 C t3 D t4
26、（02春季）下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動，在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是C
27、（02年廣東、河南）豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度。
上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功
上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功
上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力做功的平均功率
上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力做功的平均功率
[答案]：B 、C
28、（03全國卷） 如圖2所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的，一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態時，質量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為α＝60o，兩小球的質量比為（　A　）
A．　　B．　　C．　　D．
29、（03全國卷） K－介子衰變的方程為
，
其中K－介子和介子帶負的基元電荷，介子不帶電。一個K－介子沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場中，其軌跡為圓弧AP，衰變后產生的介子的軌跡為圓弧PB，兩軌跡在P點相切，它們的半徑和之比為2:1。介子的軌跡未畫出，由此可知的動量大小與的動量大小之比為　（　C　）
A．1:1　　B．1:2　　C．1:3　　D．1:6
30、（04天津卷）如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動。兩球質量關系為，規定向右為正方向，A、B兩球的動量均為，運動中兩球發生碰撞，碰撞后A球的動量增量為，則（A ）
A． 左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為
B． 左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為
C． 右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為
D． 右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為
31、（05遼寧卷）一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點加速下滑到另一點，在此過程中重力對物塊做的功等于（ D ）
A．物塊動能的增加量
B．物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和
C．物塊重力勢能的減少量和物塊動能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和
D．物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和
32、（05上海卷）如圖所示，A、B分別為單擺做簡諧振動時擺球的不同位置．其中，位置A為擺球擺動的最高位置，虛線為過懸點的豎直線．以擺球最低位置為重力勢能零點，則擺球在擺動過程中BC
(A)位于B處時動能最大．
(B)位于A處時勢能最大．
(C)在位置A的勢能大于在位置B的動能．
(D)在位置B的機械能大于在位置A的機械能．
33、（06江蘇卷）一質量為 m的物體放在光滑的水平面上，今以恒力 F沿水平方向推該物體，在相同的時間間隔內，下列說法正確的是 D
A．物體的位移相等
B．物體動能的變化量相等
C．F對物體做的功相等
D．物體動量的變化量相等
34、（06江蘇卷）如圖所示，物體 A置于物體 B上，一輕質彈簧一端固定，另一端與 B相連，在彈性限度范圍內，A和 B一起在光滑水平面上作往復運動（不計空氣阻力），并保持相對靜止。則下列說法正確的是 ABA．A和B均作簡諧運動
B．作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比
C．B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功
D．B對A的靜摩擦力始終對A做正功，而A對B的靜摩擦力始終對 B做負功
35、（06陜西卷）一位質量為m的運動員從下蹲狀態向上起跳，經t時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v.在此過程中B，
A.地面對他的沖量為mv+mgt,地面對他做的功為mv2
B. 地面對他的沖量為mv+mgt,地面對他做的功為零
C. 地面對他的沖量為mv，地面對他做的功為mv2
D. 地面對他的沖量為mv-mgt,地面對他做的功為零
36、（06全國卷）如圖所示，位于光滑水平面桌面上的小滑塊和都視作質點，質量相等。 與輕質彈簧相連。 設 靜止，以某一初速度向 運動并與彈簧發生碰撞。在整個過程中，彈簧具有最大彈性勢能等
于B
A．的初動能
B．的初動能的
C．的初動能的
D．的初動能的
37、（全國卷1）24.（18分）圖中滑塊和小球的質量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l。開始時，輕繩處于水平拉直狀態，小球和滑塊均靜止。現將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質的固定擋板粘住，在極短的時間內速度減為零，小球繼續向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角θ＝60°時小球達到最高點。求
（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量；
（2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小。
解析：
（1）對系統，設小球在最低點時速度大小為v1，此時滑塊的速度大小為v2，滑塊與擋板接觸前
由系統的機械能守恒定律：mgl = mv12 +mv22 ①
由系統的水平方向動量守恒定律：mv1 = mv2 ②
對滑塊與擋板接觸到速度剛好變為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量為：
I = mv2 ③
聯立①②③解得I = m 方向向左 ④
（2）小球釋放到第一次到達最低點的過程中，設繩的拉力對小球做功的大小為W，對小球由動能定理：
mgl＋W = mv12 ⑤
聯立①②⑤解得：W =－mgl，即繩的拉力對小球做負功，大小為mgl 。
38、（全國卷2）23．(15分)如圖， 一質量為M的物塊靜止在桌面邊緣， 桌面離水平面的高度為h．一質量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后， 以水平速度v0/2射出． 重力加速度為g． 求
（1）此過程中系統損失的機械能；
（2）此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離。
解析：
（1）設子彈穿過物塊后的速度為V，由動量守恒得
……………………① （3分）
解得：…………………………②
系統損失的機械能為：……………………③ （3分）
由②③兩式可得：…………………………④ （3分）
（2）設物塊下落到地面所需時間為t，落地點距桌面邊緣的水平距離為s，
則：……………………⑤ （2分）
…………………………⑥ （2分）
由②⑤⑥三式可得：……………………⑦ （2分）
39、（北京卷）23．（18分）風能將成為21世紀大規模開發的一種可再生清潔能源。風力發電機是將風能（氣流的功能）轉化為電能的裝置，其主要部件包括風輪機、齒輪箱，發電機等。如圖所示。
（1）利用總電阻的線路向外輸送風力發電機產生的電能。輸送功率，輸電電壓，求異線上損失的功率與輸送功率的比值;
（2）風輪機葉片旋轉所掃過的面積為風力發電機可接受風能的面積。設空氣密度為p，氣流速度為v，風輪機葉片長度為r。求單位時間內流向風輪機的最大風能Pm;
在風速和葉片數確定的情況下，要提高風輪機單位時間接受的風能，簡述可采取的措施。
（3）已知風力發電機的輸出電功率P與Pm成正比。某風力發電機的風速v19m/s時能夠輸出電功率P1=540kW。我國某地區風速不低于v2=6m/s的時間每年約為5000小時，試估算這臺風力發電機在該地區的最小年發電量是多少千瓦時。
解析：
（1）導線上損失的功率為P=I2R=(
損失的功率與輸送功率的比值
（2）(2)風垂直流向風輪機時，提供的風能功率最大.
單位時間內垂直流向葉片旋轉面積的氣體質量為pvS,S=r2
風能的最大功率可表示為
P風=
采取措施合理，如增加風輪機葉片長度，安裝調向裝置保持風輪機正面迎風等。
（3）按題意，風力發電機的輸出功率為P2=kW=160 kW
最小年發電量約為W=P2t=160×5000 kW·h=8×105kW·h
40、（北京卷）24．（20分）有兩個完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點的B發生正碰，碰撞中無機械能損失。碰后B運動的軌跡為OD曲線，如圖所示。
（1）已知滑塊質量為m,碰撞時間為，求碰撞過程中A對B平均沖力的大小。
（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運動，特制做一個與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經分析，A下滑過程中不會脫離軌道）。
a．分析A沿軌道下滑到任意一點的動量pA與B平拋經過該點的動量pB的大小關系;
b．在OD曲線上有一M點，O和M兩點連線與豎直方向的夾角為45°。求A通過M點時的水平分速度和豎直分速度。
解析：
（1）滑動A與B正碰，滿足
mvA-mVB=mv0 ①
②
由①②，解得vA=0, vB=v0,
根據動量定理，滑塊B滿足 F·t=mv0
解得
(2)a.設任意點到O點豎直高度差為d.
B由O點分別運動至該點過程中，只有重力做功，所以機械能守恒。
選該任意點為勢能零點，有
EA=mgd,EB= mgd+
由于p=,有
即 PAA下滑到任意一點的動量總和是小于B平拋經過該點的動量。
b.以O為原點，建立直角坐標系xOy,x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向下，則對B有
x=v0t·y=gt2
B的軌跡方程 y=
在M點x=y，所以 y= ③
因為A、B的運動軌跡均為OD曲線，故在任意一點，兩者速度方向相同。設B水平和豎直分速度大小分別為和，速率為vB；A水平和豎直分速度大小分別為和，速率為vA,則
④
B做平拋運動，故 ⑤
對A由機械能守恒得vA= ⑥
由④⑤⑥得
將③代入得
41、（天津卷）24．(18分)光滑水平面上放著質量mA=1kg的物塊A與質量mB=2kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能EP=49J。在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達最高點C。取g=10m／s2，求
(1)繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小；
(2)繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小；
(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W。
解析：
（1）設B在繩被拉斷后瞬間的速度為,到達C點時的速度為，有
（1）
（2）
代入數據得
（3）
（2）設彈簧恢復到自然長度時B的速度為，取水平向右為正方向，有
（4）
（5）
代入數據得 其大小為4NS （6）
（3）設繩斷后A的速度為，取水平向右為正方向，有
（7）
代入數據得 （9）
42、（四川卷）25．（20分）一傾角為θ＝45°的斜血固定于地面，斜面頂端離地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質量m＝0.09kg的小物塊（視為質點）。小物塊與斜面之間的動摩擦因數μ＝0.2。當小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g＝10 m/s2。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？
解析：
解法一：設小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動，到達斜面底端時速度為v。
由功能關系得
①
以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量
②
設碰撞后小物塊所能達到的最大高度為h’，則
③
同理，有
④
⑤
式中，v’為小物塊再次到達斜面底端時的速度，I’為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。由①②③④⑤式得
⑥
式中 ⑦
由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數，首項為
⑧
總沖量為
⑨
由 ⑩
得 ⑾
代入數據得 N·s ⑿
解法二：設小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動，小物塊受到重力，斜面對它的摩擦力和支持力，小物塊向下運動的加速度為a，依牛頓第二定律得
①
設小物塊與擋板碰撞前的速度為v，則
②
以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量為
③
由①②③式得
④
設小物塊碰撞后沿斜面向上運動的加速度大小為a’， 依牛頓第二定律有
⑤
小物塊沿斜面向上運動的最大高度為
⑥
由②⑤⑥式得 ⑦
式中 ⑧
同理，小物塊再次與擋板碰撞所獲得的沖量
⑨
由④⑦⑨式得 ⑩
由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數，首項為
⑾
總沖量為 ⑿
由 ⒀
得 ⒁
代入數據得 N·s ⒂
43、（重慶卷）24.（19分）題24圖中有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質量為m的薄滑塊，圓筒內壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對滑塊的阻力可調.起初，滑塊靜止,ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L，現有一質量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運動.為保證滑塊做勻減速運動，且下移距離為時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變.試求（忽略空氣阻力）:
(1)下落物體與滑塊碰撞過程中系統損失的機械能；
(2)滑塊向下運動過程中加速度的大小；
(3)滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小.
解析：
（1）設物體下落末速度為v0，由機械能守恒定律
得
設碰后共同速度為v1，由動量守恒定律
2mv1=mv0
得
碰撞過程中系統損失的機械能力
(2)設加速度大小為a,有

得　
（3）設彈簧彈力為FN，ER流體對滑塊的阻力為FER
受力分析如圖所示
FS=kx
x=d+mg/k
44、（寧夏卷）(2)（9分）某同學利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質量之比為1∶2。當兩擺均處于自由靜止狀態時，其側面剛好接觸。向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放。結果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角成30°。若本實驗允許的最大誤差為±4％，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？
解析：設擺球A、B的質量分別為、，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB.在不考慮擺線質量的情況下，根據題意及機械能守恒定律得
①
②
設碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為P1、P2。有
P1=mBvB ③
聯立①②③式得
④
同理可得
⑤
聯立④⑤式得
⑥
代入已知條件得
⑦
由此可以推出
≤4% ⑧
所以，此實驗在規定的范圍內驗證了動量守恒定律。
本題要求驗證碰撞中的動量守恒定律及碰撞前與碰撞后的機械能守恒定律。
45、（山東卷）24 . （15分）某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”，四個等高數字用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內（所有數宇均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的內徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小物體（可視為質點）以v=5m/s的水平初速度由a點彈出，從b 點進人軌道，依次經過“8002 ”后從p 點水平拋出。小物體與地面ab段間的動摩擦因數μ=0.3 ，不計其它機械能損失。已知ab段長L=1 . 5m，數字“0”的半徑R=0.2m，小物體質量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求：
( l ）小物體從p 點拋出后的水平射程。
( 2 ）小物體經過數字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向。
解析：( l ）設小物體運動到p 點時的速度大小為v，對小物體由a 運動到p 過程應用動能定理得-μmgL-2Rmg=mv2-mv02 ①
小物體自p 點做平拋運動，設運動時間為：t，水平射程為：s則
2R=gt2 ②
s=vt ③
聯立①②③式，代人數據解得
s=0.8m ④
( 2 ）設在數字“0”的最高點時管道對小物體的作用力大小為F ．取豎直向下為正方向
F＋mg=  ⑤
聯立①⑤式，代人數據解得
F=0.3N ⑥
方向豎直向下
46、（山東卷）(2）一個物體靜置于光滑水平面上，外面扣一質量為M的盒子，如圖l所示。現給盒子一初速度v0，此后，盒子運動的v一t圖象呈周期性變化，如圖2所示。請據此求盒內物體的質量。
解析：
設物體的質童為m，t0時刻受盒子碰撞獲得速度v，根據動量守恒定律
Mv0=mv ①
3t0時刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變為v0，說明碰撞是彈性碰撞
Mv02 = mv2 ②
聯立①②解得
m=M ③
（也可通過圖象分析得出v0=v ，結合動量守恒，得出正確結果）
47、（上海卷）21．（12分）總質量為80kg的跳傘運動員從離地500m的直升機上跳下，經過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v－t圖，試根據圖像求：（g取10m/s2）
（1）t＝1s時運動員的加速度和所受阻力的大小。
（2）估算14s內運動員下落的高度及克服阻力做的功。
（3）估算運動員從飛機上跳下到著地的總時間。
解析：
（1）從圖中可以看郵，在t＝2s內運動員做勻加速運動，其加速度大小為
m/s2=8m/s2
設此過程中運動員受到的阻力大小為f，根據牛頓第二定律，有mg－f＝ma
得 f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N
（2）從圖中估算得出運動員在14s內下落了
39.5×2×2m＝158
根據動能定理，有
所以有 ＝（80×10×158－×80×62）J≈1.25×105J
（3）14s后運動員做勻速運動的時間為
s＝57s
運動員從飛機上跳下到著地需要的總時間
t總＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s
48、（海南卷）⑵（8分）一置于桌面上質量為M的玩具炮，水平發射質量為m的炮彈．炮可在水平方向自由移動．當炮身上未放置其它重物時，炮彈可擊中水平地面上的目標A；當炮身上固定一質量為M0的重物時，在原發射位置沿同一方向發射的炮彈可擊中水平地面上的目標B．炮口離水平地面的高度為h．如果兩次發射時“火藥”提供的機械能相等，求B、A兩目標與炮彈發射點之間的水平距離之比。
解析：由動量守恒定律和能量守恒定律得：


解得：
炮彈射出后做平拋，有：

解得目標A距炮口的水平距離為：
同理，目標B距炮口的水平距離為：

解得：
49、（廣東卷）17．（18分）（1）為了響應國家的“節能減排”號召，某同學采用了一個家用汽車的節能方法．在符合安全行駛要求的情況下，通過減少汽車后備箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽車負載減少．假設汽車以72 km/h的速度勻速行駛時，負載改變前、后汽車受到的阻力分別為2 000 N和1950 N，請計算該方法使汽車發動機輸出功率減少了多少？
（2）有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣，轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ,不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系．
解析：
（1），由得
① ②
故
（2）設轉盤轉動角速度時，夾角θ夾角θ
座椅到中心軸的距離： ①
對座椅分析有： ②
聯立兩式 得
50、（廣東卷）20.（17分）如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R=0.45 m的1/4圓弧而，A和D分別是圓弧的端點，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑塊P1和P2的質量均為m，滑板的質量M=4 m．P1和P2與BC面的動摩擦因數分別為和，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，開始時滑板緊靠槽的左端，P2靜止在粗糙面的B點，P1以v0=4.0 m/s的初速度從A點沿弧面自由滑下，與P2發生彈性碰撞后，P1處在粗糙面B點上，當P2滑到C點時，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P2繼續滑動，到達D點時速度為零，P1與P2視為質點，取g=10 m/s2．問：
（1）P2在BC段向右滑動時，滑板的加速度為多大？
(2)BC長度為多少？N、P1和P2最終靜止后，P1與P2間的距離為多少？
解析：
（1）P1滑到最低點速度為，由機械能守恒定律有：
解得：
P1、P2碰撞，滿足動量守恒，機械能守恒定律，設碰后速度分別為、

解得： =5m/s
P2向右滑動時，假設P1保持不動，對P2有：（向左）
對P1、M有：
此時對P1有：，所以假設成立。
（2）P2滑到C點速度為，由 得
P1、P2碰撞到P2滑到C點時，設P1、M速度為v，對動量守恒定律：
解得：
對P1、P2、M為系統：
代入數值得：
滑板碰后，P1向右滑行距離：
P2向左滑行距離：
所以P1、P2靜止后距離：

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