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磁場中“雙棒”類高考題與其姊妹題鑒賞
在2003、2001、1995年高考題中都涉及到了“雙棒”試題：在磁場中的水平導(dǎo)軌上有兩根金屬棒，由于一根金屬棒做切割磁感線運(yùn)動，而引起另一根金屬棒在安培力的作用下也做切割磁感線運(yùn)動，然后設(shè)計力、熱、電、磁等知識點(diǎn)的綜合問題讓學(xué)生解答。該類問題能很好的考察學(xué)生的綜合能力，是一類難得的好題，現(xiàn)把這幾道高考題和其類似的姊妹題一同匯編如下，以供讀者鑒賞。
高考題1
2004年天津理綜第24題：圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面向里。導(dǎo)軌的a1b1段和a2b2段是豎直的，距離是，c1d1段和c2d2段也是豎直的，距離是。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕質(zhì)相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為和，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿上豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動到圖示位置時，已勻速向上運(yùn)動，求此作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。
解析 設(shè)兩桿向上運(yùn)動的速度為 ，兩金屬桿產(chǎn)生的電動勢分別為、，由右手定則可知兩電源構(gòu)成反向串聯(lián)，故回路中的總電動勢 ①
回路中的電流 ②，
方向為順時針，兩桿都要受到安培力的作用，
作用于x1y1的作用力為 ③
方向向上，作用于桿x2y2的作用力為 ④
方向向下。當(dāng)兩桿勻速運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律得
⑤
解以上各式得 ⑥， ⑦
作用于兩桿的重力的功率的大小為 ⑧，
電阻上的熱功率為 ⑨
由⑥、⑦、⑧、⑨式得
無度無獨(dú)有偶，2003年高考理科綜合壓軸同樣考察的是“雙電源”考題。
高考題2
2003年全國理綜卷第25題：兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，如圖1，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.05T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在的平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時刻，兩根桿處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)在有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.2N的恒力作用F與金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度
為，問此時兩金屬桿的速度各為多少？
解析：設(shè)任一時刻t，兩金屬桿乙之間的距離為x，速
度分別為和，經(jīng)過很短的時間Δt，桿甲移動距離Δt，桿乙移動距離Δt，回路面積改變量
由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢
回路中的電流；桿甲的運(yùn)動方程。
由于作用與桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量（t=0時為0）等于外力的沖量聯(lián)立以上各式解得

帶入數(shù)據(jù)得=8.15m/s1，=1.85m/s
高考題3
2001年春季高考題：如圖2所示，兩根足夠長的固定的平行的金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上，兩根導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻不計。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行。開始時cd棒靜止，棒 ab有指向棒cd的初速度v0，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求： （1）在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？
（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?時，cd棒的加速度是多少？
解析：（1）從初始至到兩棒到達(dá)速度相同的過程中，兩棒組成
的系統(tǒng)動量守恒，則有
① ，根據(jù)能量守恒 ②
聯(lián)立①②兩式得：
（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，cd棒的速度為v′，則再次由動量守恒定可知
③ ，此時回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別是
④ ， ⑤，此時 棒所受安培力 ⑥
棒的加速度 ⑦ ，聯(lián)立以上各式得
高考題4
1995年全國卷第28題：兩根相距d=0.20m的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形閉合回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為r=0.25Ω。回路中其它部分的電阻可以忽略不記，已知兩金屬細(xì)桿在平行導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反
方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖2所示，不
計導(dǎo)軌上的摩擦，求
（1）求作用由于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小。
（2）求兩金屬細(xì)桿在間距增加0.4m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量。
解析：（1）當(dāng)兩桿都以速度勻速滑動時，每條金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小相等，分別為E1=E2=Bdv
由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強(qiáng)度的大小為
因拉力與安培力大小平衡，作用于每根金屬桿拉力的大小為F1=F2=BId
由以上各式代入數(shù)據(jù)得
（2）設(shè)每根金屬桿之間增加的距離為?L，兩根金屬桿共產(chǎn)生的熱量
代入數(shù)據(jù)得Q=1.28×10-2J
姊妹題1
如圖4所示，磁場方向豎直且磁場足夠大，水平放置的光滑金屬導(dǎo)軌有寬、窄兩部分組成，寬者部分的間距是窄者的兩倍，兩根金屬桿甲、
乙均垂直導(dǎo)軌且質(zhì)量相等，現(xiàn)給甲桿一水平向左的初速度，同
時使乙桿不動，在整個過程中，回路產(chǎn)生的熱量為Q；當(dāng)乙桿不固
定時，甲桿仍以初速度向左運(yùn)動，在該過程中，回路一共產(chǎn)生多
少熱量？（設(shè)導(dǎo)軌足夠長，乙桿不會運(yùn)動到寬導(dǎo)軌上）
解析：當(dāng)乙棒固定，甲棒從運(yùn)動到最后停止，由能量受恒得乙棒不固定，當(dāng)甲棒的速度為乙棒速度的2倍時，兩棒組成系統(tǒng)的磁通量不再變化，回路的感應(yīng)電流為零，回路不再產(chǎn)生熱量，所以最后乙棒以甲棒2倍速度關(guān)系做勻速直線運(yùn)動。在上述過程中，每一時刻，甲棒受到安培力都是乙棒的2倍，因此，在上述過程中，甲棒所受安培力的平均作用力是乙棒的2倍，兩棒構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向上合外力不等于零，故系統(tǒng)不滿足動量受恒。設(shè)上述過程所用的時間為t，甲棒最后的速度為，則乙的速度為2，對甲、乙兩桿分別應(yīng)用動量定理得
① ②
由①②兩式得，所以整個過程中回路中產(chǎn)生的熱量為
姊妹題2
如圖5所示，在導(dǎo)軌間距為L，電阻不計的光滑水平長直導(dǎo)軌上，垂直于導(dǎo)軌平行放置兩根質(zhì)量分別為m1和m2；電阻分別R1和R2的兩根金屬棒ab和cd，一個磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直向上穿過導(dǎo)軌平臺，用水平拉力F作用ab棒向右運(yùn)動，則cd棒也隨之運(yùn)動。經(jīng)過一段時間后，兩者達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（均作勻變速直線運(yùn)動），根據(jù)電源串聯(lián)的性質(zhì)可知，如果兩個電源正向串聯(lián)，則等效電源的電動勢為E1+E2；如果兩個電源反向串聯(lián)，則等效電源的電動勢為E1-E2，根據(jù)上述情景及概念，回答下列問題：
（1）在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，abcd回路中是否存在電流？
（2）如果有電流，電流的大小是否變化。
（3）根據(jù)（１）（２）的結(jié)論，列出一個表達(dá)式，并
根據(jù)表達(dá)式，說明ab棒與cd棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，兩者
的速度大小的差為一定值的理由。
（4）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，加速度a為多大，兩者速度差又為多少？
解析：（１）因為cd棒做勻變速運(yùn)動，則cd棒上存在安培力FA，根據(jù)FA=BIL，則abcd回路存在電流。
（２）因為cd棒的加速度a不變，則FA不變，所以abcd回路電流大小不變。
（３）設(shè)ab棒速度為v1，cd棒速度為v2，回路電流，所以 ① ，因為BL、R1、R2及I都不變，所以v1-v2＝常量。
（４）ab、cd棒穩(wěn)定狀態(tài)，ab、cd棒具有相等的加速度a，以ab、cd棒為研究對象，
，則，cd棒加速度
所以 ②
由①②得
姊妹題3
平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ相距0.5m，電阻不計，其水平部分是粗糙的，置于B=0.6T豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，傾斜部分是光滑的，該處沒有磁場。金屬棒a和b質(zhì)量均為m=0.2kg，電阻均為0.15Ω，a、b相距足夠遠(yuǎn)，導(dǎo)軌足夠長，b放在水平軌道上，a放在傾斜軌道上高0.05m處于無初速釋放，ab均垂直軌道放置，且與軌道接觸良好。重力加速度g取10m/s2。求：（１）回路中的最大感應(yīng)電流是多少？
（２）若金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ，
當(dāng)金屬棒b的速度達(dá)到最大值時，金屬棒a
的加速度是多少？
解析：（１）金屬棒a在沒有磁場的傾斜軌
道上滑下，機(jī)械能守恒，剛進(jìn)入水平軌道時，金
屬棒a的速度設(shè)為vm，則，可得vm=1m/s。此時a棒速度最大，進(jìn)入磁場切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流也最大
（２）a、b棒組成的閉合電路有感應(yīng)電流時，a、b都受安培力的作用，a受安培力向右，摩擦力也向右；b受安培力向左，摩擦力也向右。
，
因為F>f，所以b開始向左加速，a向左減速運(yùn)動。在b向左加速的過程中，回路中的感應(yīng)電流減小，b所受的安培力也減小，當(dāng)F安＝μmg時，b的速度最大，此時a受到的安培力和摩擦力都向右，a的加速度
小結(jié)：（1）通過上面高考題與其姊妹題的對比，我們不難看出，高考題源于平時的練習(xí)題，所以，平時的練習(xí)要砸緊。
（2）平時練習(xí)時，同類型的題要經(jīng)常的歸類、對比、分析，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，只有這樣，在以后的解題中，才能做到靈活應(yīng)用、舉一反三。

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