資源簡介

專題一 各種性質的力和物體的平衡
【考綱要求】
內 容
要求
說 明
7、力的合成和分解 力的平行四邊形定則（實驗、探究）
Ⅱ
力的合成和分解的計算，只限于用作圖法或直角三角形知識解決
8、重力 形變和彈力 胡克定律
Ⅰ
彈簧組勁度系數問題的討論不作要求
9、靜摩擦 滑動摩擦 摩擦力 動摩擦因數
Ⅰ
不引入靜摩擦因數
10、共點力作用下物體的平衡
Ⅰ
解決復雜連接體的平衡問題不作要求
31、庫侖定律
Ⅱ
33、電場強度 點電荷的場強
Ⅱ
電場的疊加只限于兩個電場強度疊加的情形
50、安培力 安培力的方向
Ⅰ
51、勻強磁場中的安培力
Ⅱ
計算限于直導線跟B平行或垂直的兩種情況，通電線圈磁力矩的計算不作要求
52、洛倫茲力 洛倫茲力的方向
Ⅰ
53、洛倫茲力公式
Ⅱ
【重點知識梳理】
一．各種性質的力：
1．重力：重力與萬有引力、重力的方向、重力的大小G = mg (g隨高度、緯度、地質結構而變化)、重心（懸吊法，支持法）；
2．彈力：產生條件（假設法、反推法）、方向（切向力，桿、繩、彈簧等彈力方向）、大小F = Kx (x為伸長量或壓縮量,K為倔強系數，只與彈簧的原長、粗細和材料有關) ；
3．摩擦力：產生條件（假設法、反推法）、方向（法向力，總是與相對運動或相對運動趨勢方向相反）、大小（滑動摩擦力：f= (N ；靜摩擦力： 由物體的平衡條件或牛頓第二定律求解）；
4．萬有引力：F=G （注意適用條件）；
5．庫侖力：F=K (注意適用條件) ；
6．電場力：F=qE (F 與電場強度的方向可以相同，也可以相反)；
7．安培力 ： 磁場對電流的作用力。 公式：F= BIL （B(I） 方向一左手定則；
8．洛侖茲力：磁場對運動電荷的作用力。公式：f=BqV (B(V) 方向一左手定則；
9．核力：短程強引力。
二．平衡狀態：
1．平衡思想：力學中的平衡、電磁學中的平衡（電橋平衡、靜電平衡、電磁流量計、磁流體發電機等）、熱平衡問題等；靜態平衡、動態平衡；
2．力的平衡：共點力作用下平衡狀態：靜止（V=0，a=0）或勻速直線運動（V≠0，a=0）；物體的平衡條件，所受合外力為零。(F=0 或(Fx=0 (Fy=0；推論：[1]非平行的三個力作用于物體而平衡，則這三個力一定共點。[2]幾個共點力作用于物體而平衡，其中任意幾個力的合力與剩余幾個力（一個力）的合力一定等值反向
三、力學中物體平衡的分析方法：
1．力的合成與分解法（正交分解法）；
2．圖解法；
3．相似三角形法；
4．整體與隔離法；
【分類典型例題】
一．重力場中的物體平衡：
題型一：常規力平衡問題
解決這類問題需要注意：此類題型常用分解法也可以用合成法，關鍵是找清力及每個力的方向和大小表示！多為雙方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再聯立求解。
［例1］一個質量m的物體放在水平地面上,物體與地面間的摩擦因數為μ,輕彈簧的一端系在物體上,如圖所示.當用力F與水平方向成θ角拉彈簧時,彈簧的長度伸長x，物體沿水平面做勻速直線運動.求彈簧的勁度系數.
［解析］可將力F正交分解到水平與豎直方向，再從兩個方向上尋求平衡關系！水平方向應該是力F的分力Fcos與摩擦力平衡，而豎直方向在考慮力的時候，不能只考慮重力和地面的支持力，不要忘記力F還有一個豎直方向的分力作用！
水平： Fcos=FN ①
豎直：FN ＋ Fsin=mg ②
F=kx ③
聯立解出：k=
［變式訓練1］ 如圖，質量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上，能使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次力之比F1/F2=?
題型二：動態平衡與極值問題
解決這類問題需要注意：（1）、三力平衡問題中判斷變力大小的變化趨勢時，可利用平行四邊形定則將其中大小和方向均不變的一個力，分別向兩個已知方向分解，從而可從圖中或用解析法判斷出變力大小變化趨勢，作圖時應使三力作用點O的位置保持不變．
（2）、一個物體受到三個力而平衡，其中一個力的大小和方向是確定的，另一個力的方向始終不改變，而第三個力的大小和方向都可改變，問第三個力取什么方向這個力有最小值，當第三個力的方向與第二個力垂直時有最小值，這個規律掌握后，運用圖解法或計算法就比較容易了．
［例2］ 如圖2-5-3所示，用細線AO、BO懸掛重力，BO是水平的，AO與豎直方向成α角．如果改變BO長度使β角減小，而保持O點不動，角α（α < 450）不變，在β角減小到等于α角的過程中，兩細線拉力有何變化？
［解析］取O為研究對象，O點受細線AO、BO的拉力分別為F1、F2，掛重力的細線拉力F3 = mg．F1、F2的合力F與F3大小相等方向相反．又因為F1的方向不變，F的末端作射線平行于F2，那么隨著β角的減小F2末端在這條射線上移動，如圖2-5-3(解)所示．由圖可以看出，F2先減小，后增大，而F1則逐漸減小．
［變式訓練2］如圖所示，輕繩的一端系在質量為m的物體上，另一端系在一個圓環上，圓環套在粗糙水平橫桿MN上，現用水平力F拉繩上一點，使物體處在圖中實線位置.然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環仍在原來位置不動，則在這一過程中，水平拉力F、環與橫桿的摩擦力f和環對桿的壓力N的變化情況是( )
A.F逐漸減小，f逐漸增大，N逐漸減小?
B.F逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變
C.F逐漸增大，f保持不變，N逐漸增大
D.F逐漸增大，f逐漸增大，N保持不變?
［變式訓練3］如圖所示，小球用細線拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左運動，小球緩慢升高的過程中，細線的拉力將：( )
A.先增大后減小 B.先減小后增大
C.一直增大 D.一直減小
［變式訓練4］如圖是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意圖．使用時，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動，把涂料均勻地粉刷到墻上．撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計，而且撐竿足夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中撐竿對涂料滾的推力為F1，涂料滾對墻壁的壓力為F2，以下說法正確的是 （ ）
（A）F1增大 ， F2減小　　　　（B）F1減小， F2 增大
（C）F1、、F2均增大　　　　　　（D）F1、、F2均減小
題型三：連接體的平衡問題
解決這類問題需要注意：由于此類問題涉及到兩個或多個物體，所以應注意整體法與隔離法的靈活應用。考慮連接體與外界的作用時多采用整體法，當分析物體間相互作用時則應采用隔離法。
［例3］有一個直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB豎直向下，表面光滑．OA上套有小環P，OB套有小環Q，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可以忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖2-5-1所示．現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態相比較，AO桿對P的支持力FN和細繩上的拉力F的變化情況是：（ ）
A．FN不變，F變大 B．FN不變，F變小
C．FN變大，F變大 D．FN變大，F變小
［解析］選擇環P、Q和細繩為研究對象．在豎直方向上只受重力和支持力FN的作用，而環動移前后系統的重力保持不變，故FN保持不變．取環Q為研究對象，其受如圖2-5-1(解)所示．Fcosα = mg，當P環向左移時，α將變小，故F變小，正確答案為B．
［變式訓練5］如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內表面光滑。一根
輕質桿的兩端固定有兩個小球，質量分別是m1，m2. 當它們靜止時，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°，30°角，則碗對兩小球
的彈力大小之比是…………………………………（ ）
A．1：2 B．
C．1： D．：2
題型四：相似三角形在平衡中的應用
［例4］如圖2-5-2所示，輕繩的A端固定在天花板上，B端系一個重力為G的小球，小球靜止在固定的光滑的大球球面上．已知AB繩長為l，大球半徑為R，天花板到大球頂點的豎直距離AC = d，∠ABO > 900．求繩對小球的拉力和大球對小球的支持力的大小．（小球可視為質點）
［解析］：小球為研究對象，其受力如圖1.4.2(解)所示．繩的拉力F、重力G、支持力FN三個力構成封閉三解形，它與幾何三角形AOB相似，則根據相似比的關系得到：==，于是解得F = G，FN = G．
〖點評〗本題借助于題設條件中的長度關系與矢量在角形的特殊結構特點，運用相似三角形巧妙地回避了一些較為繁瑣的計算過程．
［變式訓練6］如圖所示，一輕桿兩端固結兩個小球A、B，mA=4mB，跨過定滑輪連接A、B的輕繩 長為L，求平衡時OA、OB分別為多長？

［變式訓練7］如圖所示，豎直絕緣墻壁上固定一個帶電質點A，A點正上方的P點用絕緣絲線懸掛另一質點B，A、B兩質點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成θ角.由于漏電A、B兩質點的帶電量緩慢減小，在電荷漏完之前，關于懸線對懸點P的拉力F1大小和A、B間斥力F2在大小的變化情況，下列說法正確的是………………… （ ）
A．F1保持不變 B．F1先變大后變
C．F2保持不變 D.F2逐漸減小
二、復合場中的物體平衡：
題型五：重力場與電場中的平衡問題
解決這類問題需要注意：重力場與電場的共存性以及帶電體受電場力的方向問題和帶電體之間的相互作用。
［例5］在場強為E，方向豎直向下的勻強電場中，有兩個質量均為m的帶電小球，電荷量分別為+2q和-q，兩小球用長為L的絕緣細線相連，另用絕緣細線系住帶正電的小球懸掛于O點處于平衡狀態，如圖14所示，重力加速度為g，則細繩對懸點O的作用力大小為_______．兩球間細線的張力為 .
［解析］2mg+Eq mg－Eq－2kq2/L2
［變式訓練8］已知如圖所示,帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，OA=OB，都用長為L的絲線懸掛于O點。靜止時A、B相距為d，為使平衡時A、B間距離減小為d/2，可采用的方法是（ ）
A ．將小球A、B的質量都增加到原來的兩倍
B ．將小球B的質量增加為原來的8倍
C ．將小球A、B的電荷都減少為原來的一半
D ．將小球A、B的電荷都減少為原來的一半，
同時將小球B的質量增加為原來的2倍
題型六：重力場與磁場中的平衡問題
解決這類問題需要注意：此類題型需注意安培力的方向及大小問題，能畫出正確的受力分析平面圖尤為重要。
［例6］ 在傾角為θ的光滑斜面上，放置一通有電流I、長L、質量為m的導體棒，如圖所示，試求:
(1)使棒靜止在斜面上，外加勻強磁場的磁感應強度B最小值和方向.
(2)使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強磁場磁感應強度B的最小值和方向.
［解析］(1)，垂直斜面向下 (2)，水平向左
［變式訓練9］質量為m的通電細桿ab置于傾角為θ的導軌上，導軌的寬度為d，桿ab與導軌間的摩擦因數為μ.有電流時，ab恰好在導軌上靜止，如圖所示.圖(b)中的四個側視圖中，標出了四種可能的勻強磁場方向，其中桿ab與導軌之間的摩擦力可能為零的圖是( ).
答案:AB
［變式訓練10］如圖（a），圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸.Q中通有變化電流，電流隨時間變化的規律如圖（b）所示.P所受的重力為G，桌面對P的支持力為N，則（ ）
A.t1時刻N＞G B.t2時刻N＞G C.t3時刻N＜G D.t4時刻N=G
［變式訓練11］如圖所示，上下不等寬的平行金屬導軌的EF和GH兩部分導軌間的距離為2L，I J和MN兩部分導軌間的距離為L，導軌豎直放置，整個裝置處于水平向里的勻強磁場中，金屬桿ab和cd的質量均為m，都可在導軌上無摩擦地滑動，且與導軌接觸良好，現對金屬桿ab施加一個豎直向上的作用力F，使其勻速向上運動，此時cd處于靜止狀態，則F的大小為（ ）
A．2mg B．3mg C．4mg D．mg
題型七：重力場、電場、磁場中的平衡問題
解決這類問題需要注意：應區分重力、電場力、磁場力之間的區別及各自的影響因素。
［例7］ 如圖1-5所示，勻強電場方向向右，勻強磁場方向垂直于紙面向里，一質量為帶電量為q的微粒以速度與磁場垂直、與電場成45?角射入復合場中，恰能做勻速直線運動，求電場強度E的大小，磁感強度B的大小。
［解析］: 由于帶電粒子所受洛侖茲力與垂直，電場力方向與電場線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線運動。假設粒子帶負電受電場力水平向左，則它受洛侖茲力就應斜向右下與垂直，這樣粒子不能做勻速直線運動，所以粒子應帶正電，畫出受力分析圖根據合外力為零可得，
（1） （2）由（1）式得，由（1），（2）得
［變式訓練12］如圖所示，勻強磁場沿水平方向，垂直紙面向里，磁感強度B=1T，勻強電場方向水平向右，場強E=10N/C。一帶正電的微粒質量m=2×10-6kg，電量q=2×10-6C，在此空間恰好作直線運動，問：（1）帶電微粒運動速度的大小和方向怎樣？
（2）若微粒運動到P點的時刻，突然將磁場撤去，那么經多少時間微粒到達Q點？（設PQ連線與電場方向平行）

【能力訓練】
1．如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止．物體A的受力個數為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如圖所示，輕繩兩端分別與A、C兩物體相連接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物體A、B、C及C與地面間的動摩擦因數均為μ=0.1，輕繩與滑輪間的摩擦可忽略不計，若要用力將C物體勻速拉動，則所需要加的拉力最小為（取g=10m/s2）( )
A．6N B．8N C．10N D．12N
3．如圖所示，質量為m的帶電滑塊，沿絕緣斜面勻速下滑。當帶電滑塊滑到有著理想邊界的方向豎直向下的勻強電場區域時，滑塊的運動狀態為（電場力小于重力） ( )
A．將減速下滑 B．將加速下滑
C．將繼續勻速下滑 D．上述三種情況都有可能發生
4．如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿，轉軸C在AB中點D的正下方，AOB在同一水平面內，(AOB＝120(，(COD＝60(，若在O點處懸掛一個質量為m的物體，則平衡后繩AO所受的拉力和桿OC所受的壓力分別為……………………………………………( )
A．mg，mg 　　B．mg，mg
C．mg，mg D．mg，mg
5．如圖所示的天平可用來測定磁感應強度.天平的右臂下面掛有一個矩形線圈，寬為l，共N匝.線罔的下部懸在勻強磁場中，磁場方向垂直紙而.當線圈中通有電流I(方向如圖)時，在天平左、右兩邊加上質量各為m1、m2的砝碼，天平平衡.當電流反向(大小不變)時，右邊再加上質量為m的砝碼后，天平重新平衡.由此可知( )
(A)磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為(m1-m2)g/NIl
(B)磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為mg/2NIl
(C)磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為(m1-m2)g/NIl
(D)磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為mg/2NIl

6．如圖所示，兩個完全相同的小球，重力大小為G．兩球與水平地面間的動摩擦因數都為μ．一根輕繩兩端固結在兩個球上．在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直時，兩段繩間的夾角為α，問當F至少多大時，兩球將會發生滑動？

7．長為L寬為d質量為m總電阻為R的矩形導線框上下兩邊保持水平，在豎直平面內自由落下而穿越一個磁感應強度為B寬度也是d的勻強磁場區。已知線框下邊剛進入磁場就恰好開始做勻速運動。則整個線框穿越該磁場的全過程中線框中產生的電熱是___________。

8．直角劈形木塊（截面如圖）質量 M =2kg，用外力頂靠在豎直墻上，已知木塊與墻之間最大靜摩擦力和木塊對墻的壓力成正比，即fm = kFN，比例系數k = 0.5，則垂直作用于BC邊的外力F應取何值木塊保持靜止．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

9．在如圖所示的裝置中，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為θ＝30°。用一根跨過定滑輪的細繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α＝60°。現同時釋放甲乙兩物體，乙物體將在豎直平面內振動，當乙物體運動經過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好未滑動。已知乙物體的質量為m＝1㎏，若取重力加速度g＝10m/s2。求：甲物體的質量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力。



專題一參考答案:
［變式訓練1］：按甲圖，F1=mgsinθ＋μmgcosθ
　　　按乙圖，采用正交分解法
　　　x方向 F2cosθ－f－mgsinθ=0
　　　y方向 N－F2sinθ－mgsinθ=0
　　①上式聯立得
　　　
［變式訓練2］ B
［變式訓練3］B
［變式訓練4］ D
［變式訓練5］ B
［變式訓練6］［解析］：采用隔離法分別以小球A、B為研究對象并對它們進行受力分析（如圖所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解時要已知各力的方向，求解麻煩．此時采用相似三角形法就相當簡單．
△AOE（力）∽△AOC（幾何）T是繩子對小球的拉力
4mg/T=x/L1——（1）
△BPQ（力）∽△OCB（幾何）
mg/T=X/L2——（2）
由（1）（2）解得：L1=L/5；L2=4L/5
［變式訓練7］ AD
［變式訓練8］BD
［變式訓練9］AB
［變式訓練10］AD]
［變式訓練11］D
［變式訓練12］（1）20m/s 方向與水平方向成60°角斜向右上方
（2）2s
【能力訓練】
1 ．B 2． C 3． C 4 ．B 5．B 6．
7若直接從電功率計算，就需要根據求勻速運動的速度v、再求電動勢E、電功率P、時間t，最后才能得到電熱Q。如果從能量守恒考慮，該過程的能量轉化途徑是重力勢能EP→電能E→電熱Q，因此直接得出Q=2mgd ]
8．若木塊剛好不下滑，Fsin37°+kFNcos37°=Mg，解得F=20N．
若木塊剛好不上滑，Fsin37°= Mg+kFNcos37°，解得F=100N，所以取值為20N＜F＜100N．
9．解：設甲物體的質量為M，所受的最大靜摩擦力為f，則當乙物體運動到最高點時，繩子上的彈力最小，設為T1， 對乙物體
此時甲物體恰好不下滑，有： 得：
當乙物體運動到最低點時，設繩子上的彈力最大，設為T2
對乙物體由動能定理：
又由牛頓第二定律：
此時甲物體恰好不上滑，則有： 得：
可解得：　 　　　　
專題二 牛頓運動定律在直線運動中的應用
【考綱要求】
內 容
要求
說 明
1．質點 參考系和坐標系
Ⅰ
非慣性參考系不作要求
2．路程和位移 時間和時刻
Ⅱ
3．勻速直線運動 速度和速率
Ⅱ
4．變速直線運動 平均速度和瞬時速度
Ⅰ
5．速度隨時間的變化規律（實驗、探究）
Ⅱ
6．勻變速直線運動 自由落體運動 加速度
Ⅱ
11．牛頓運動定律及其應用
Ⅱ
加速度不同的連接體問題不作要求；在非慣性系內運動的問題不作要求
12．加速度與物體質量、物體受力的關系（實驗、探究）
Ⅱ
【重點知識梳理】
一.物體運動的描述
1．幾個易混淆概念的區別
（1）路程與位移：路程是指物體運動__________，位移是表示物體位置變化的物理量，是從________到_________的一條_____線段。
（2）時間與時刻：時刻是時間軸上的一個______，與______（填“狀態量”或“過程量”）相對應；時間是時間軸上的一條______，與__________（填“狀態量”或“過程量”）相對應。
（3）平均速度與平均速率：平均速度是________與所用時間的比值，是矢量；平均速率是________與所用時間的比值，是矢量。
（4）速度變化、速度變化率、速度快慢：
2．加速度（a）
（1）物理意義：________________________________________________________
（2）定義式：________________________________________________________
（3）決定加速度的因素：__________________________；__________________________。
3．勻變速直線運動的規律：
（1）速度時間公式：_____________________（2）位移時間公式：_____________________
（3）位移速度公式：_____________________（4）中點時刻的瞬時速度：______________________
4．運動圖象——讀懂物理圖象的“三步曲”：
（1）看明白坐標軸的所表示的物理量；
（2）弄清楚縱截距與橫截距的物理意義。
（3）研究圖線的形狀（斜率、面積）；
二．牛頓運動定律
1．牛頓第一定律：定性的描述了力與運動的關系，力不是________________________的原因，是________________________的原因。
2．牛頓第二定律：定量的描述了力與運動的關系：_______________（公式）
3．牛頓第三定律：為我們轉換研究對象提供了理論依據。
三．牛頓運動定律與直線運動
1．物體做直線運動的條件：_________________________________。
2．探究加速度與力、質量的關系：實驗中應思考解決好以下三個問題：
（1）怎樣測量（或比較）物體的加速度
（2）怎樣提供和測量物體所受的恒力
（3）怎樣由實驗數據得出結論。
【分類典型例題】
題型一：運動基本概念的辨析與勻變速直線運動基本規律的應用
解決這類問題需要注意：這類習題最大的特點就是解法較多，選擇一個較好的方法可以又快又準確地得到回答，關鍵是對基本概念、基本規律深入的理解與掌握。 雖然這類習題在高考試題中單獨出現的可能性較小，但是在綜合題中卻是非常重要的環節，是完整給出正確答案的基礎。
［例1］做勻加速直線運動的物體，依次通過A、B、C三點，位移sAB=sBC，已知物體在AB段的平均速度大小為3m/s，在BC段的平均速度大小為6m/s，那么物體在B點的瞬時速度大小為
A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.5m/s
［解析］設A點的速度為vA、B點的速度為vB、C點的速度為vC，由平均速度的定義可知：AC段的平均速度為，由勻變速直線運動的規律可知：，，。解得：vA=1m/s，vB=5m/s，vC=7m/s。答案為B。
［變式訓練1］物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點間，需時為t。現在物體由A點靜止出發，勻加速（加速度為a1）運動到某一最大速度vm后立即作勻減速運動（加速度為a2）至B點停下，歷時仍為t，則物體的
A．vm只能為2v，無論a1、a2為何值 B．vm可為許多值，與a1、a2的大小有關
C．a1、a2值必須是一定的 D．a1、a2必須滿足
題型二：追及與相遇的問題
解決這類問題需要注意：畫出示意圖來表明兩個物體追及過程中的空間關系，特別注意的是兩個物體相遇時的臨界條件。
［例2］在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為15m/s，加速度大小為0.5m/s2的勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什么條件可以使（1）兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設兩車相遇時互不影響各自的運動）。
［解析］設兩車的速度相等經歷的時間為t，則甲車恰能追及乙車，應有，其中，解得：L=25m。若L＞25m，則兩車等速時也未追及，以后間距會逐漸增大。若L=25m時，則兩車等速時恰追及，兩車只相遇一次，以后間距會逐漸增大。若L＜25m，則兩車等速時，甲車已運動到乙車的前面，以后還能再相遇一次。
［變式訓練2］一木箱可視為質點，放在汽車水平車廂的前部，如圖所示，已知木箱與汽車車廂底板之間的動摩擦因數為?。初始時，汽車和木箱都是靜止的。現在使汽車以恒定的加速度a0開始啟動沿直線運動。當其速度達到v0后做勻速直線運動。要使木箱不脫離車廂，距汽車車廂尾部的距離應滿足什么條件？

題型三：牛頓定律與圖象的綜合應用。
解決這類問題需要注意： 利用圖象分析研究對象的受力特點是及運動性質，然后結合題意運用牛頓第二定律。
［例3］固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環，小環在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環速度v隨時間變化規律如圖所示，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）小環的質量m；
（2）細桿與地面間的傾角(。
［解析］（1）前2s： ①
由v—t圖象可知
2s以后： ②
由①②得：
（2）由②式，所以?=30°。
［變式訓練3］放在水平面上的物塊，受到方向不變水平推力F的作用，F與時間t的關系和物塊速度v與時間t的關系如圖所示，取重力加速度g=10 m/s2。由此兩圖線可以求得物塊的質量m和物塊與地面之間的動摩擦因數?分別為
A．m=0.5kg，?=0.4
B．m=1.5kg，?=
C．m=0.5kg，?=0.2
D．m=1kg，?=0.2
題型四：連接體問題
解決這類問題需要注意：若連接體內（即系統內）各物體具有相同的加速度時，應先把連接體當成一個整體（即看成一個質點），分析其受到的外力及運動情況，利用牛頓第二定律求出加速度．若連接體內各物體間有相互作用的內力，則把物體隔離，對某個物體單獨進行受力分析（注意標明加速度的方向），再利用牛頓第二定律對該物體列式求解。
［例4］如圖所示，一輛汽車A拉著裝有集裝箱的拖車B，以速度v1＝30 m/s進入向下傾斜的直車道。車道每100 m下降2 m。為了使汽車
速度在s＝200 m的距離內減到v2＝10 m/s，駕駛員必須剎車。假定剎車時地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70％作用于拖車B，30%作用于汽車A。已知A的質量m1＝2000 kg，B的質量m2＝6000 kg。求汽車與拖車的連接處沿運動方向的相互作用力。取重力加速度g＝10 m/s2。
［解析］汽車沿傾斜車道作勻減速運動，有：
用F表示剎車時的阻力，根據牛頓第二定律得：
式中：
設剎車過程中地面作用于汽車的阻力為f，依題意得：
用fN表示拖車作用汽車的力，對汽車應用牛頓第二定律得：
聯立以上各式解得：。
［變式訓練4］如圖所示，在粗糙水平桌面上放有A、B兩個物體，A、B間用一根輕質硬桿C 相連，已知物體A的質量是m1＝5kg，B的質量是m2＝3kg。A與桌面的動摩擦因數是
μ1=0.2，B與桌面間的動摩擦因數是μ2=0.5。現在A上施加水平向右的拉力F，使它們以v=10m/s的速度沿水平面向右勻速運動。已知g取10m/s2，求：
（1）水平向右的拉力F的大小及輕桿C上的彈力大小；
（2）若在某時刻突然撤去拉力F，則A、B在水平面上滑動的距離是多大？

題型五：彈簧變化過程中運動分析
解決這類問題需要注意： 彈簧的彈力是一種由形變決定大小和方向的力，注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應。一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置、現長位置及臨界位置，找出形變量x與物體空間位置變的幾何關系，分析形變所對應的彈力大小、方向，彈性勢能也是與原長位置對應的形變量相關。從此來分析計算物體運動狀態的可能變化。
通過彈簧相聯系的物體，有運動過程中經常涉及臨界極值問題：如物體的速度達到最大；彈簧形變量達到最大；使物體恰好離開地面；相互接觸的物體恰好脫離等。此類問題的解題關鍵是利用好臨界條件，得到解題有用的物理量和結論。
［例5］如圖所示，A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊A、B質量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10m/s2）。求：
（1）使木塊A豎直做勻加速度運動的過程中，力F的最大值；
（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J，求這一過程中F對木塊做的功。
［解析］此題難點在于能否確定兩物體分離臨界點。
當F=0（即不加豎直向上F力）時，設木塊A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧原壓縮量為x，有
kx=（mA+mB）g
即 ①
對于木塊A施加力F，A、B受力如圖所示。
對木塊A有
F+N–mAg= mAa， ②
對于木塊B有kx′–N–mBg= mBa。 ③
可知，當N≠0時，A、B加速度相同，由②式知欲使木塊A勻加速度運動，隨N減小F增大。當N=0時，F取得了最大值Fm，
即：Fm=mA（g+a）=4.41N。
又當N=0時，A、B開開始分離，由③式知，彈簧壓縮量kx′=mB（a+g），
則： ④
木塊A、B的共同速度 ⑤
由題知：此過程彈性勢能減少了Wp=Ep=0.248J。
設F力所做的功為WF，對這一過程應用功能原理，得
⑥
聯立①④⑤⑥式，得WF=9.64×10–2J。
［變式訓練5］豎直放置的輕彈簧，上端與質量為3kg的物塊B相連接。另一個質量為1kg的物塊A放在B上。先向下壓A，然后釋放，A、B共同向上運動一段路程后將分離。分離后A又上升了0.2m到達最高點，此時B的速度方向向下，且彈簧恰好為原長。則從A、B分離到A上升到最高點過程中，彈簧彈力對B做功的大小及彈簧回到原長時B的速度大小。（取g=10m/s2）
A．12J，2m/s B．0，2m/s
C．0，0 D．4J，2m/s
【能力訓練】
如圖甲所示，某一同學沿一直線行走，現用頻閃照相機記錄了他行走過程中連續9個位置的圖片，請你仔細觀察該圖片，則在圖乙中最能接近真實反映該同學運動的v－t圖象的是（ ）

2. 壓敏電阻的阻值隨所受壓力的增大而減小，右位同學利用壓敏電阻設計了判斷小車運動
狀態的裝置，其工作原理如圖（a）所示，將壓敏電
阻和一塊擋板固定在絕緣小車上，中間放置一個絕緣
重球。小車向右做直線運動過程中，電流表示數如圖
（b）所示，下列判斷正確的是（ ）
A．從t1到t2時間內，小車做勻速直線運動
B．從t1到t2時間內，小車做勻加速直線運動
C．從t2到t3時間內，小車做勻加速直線運動
D．從t2到t3時間內，小車做勻速直線運動
3.在秋收的打谷場上，脫粒后的谷粒用傳送帶送到平地上堆積起來形
成圓錐體，隨著堆積谷粒越來越多，圓錐體體積越來越大，簡化如
圖所示。用力學知識分析得出圓錐體底角的變化情況應該是（ ）
A．不斷增大 B．保持不變
C．不斷減小 D．先增大后減小
4. 如圖所示實線表示處在豎直平面內的勻強電場的電場線，與水平
方向成?角，水平方向的勻強磁場與電場正交，有一帶電液滴沿斜
向上的虛線L做直線運動，L與水平方向成?角，且?＞?，則下列
說法中不正確的是（ ）
A．液滴一定做勻速直線運動 B．液滴一定帶正電
C．電場線方向一定斜向上 D．液滴有可能做勻變速直線運動
5. 如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m和2m
的四個木塊，其中兩個質量為m的木塊間用一不
可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是
mg。現用水平拉力F拉其中一個質量為2m的木塊，
使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為（ ）
A． B． C． D．
6.球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速
度一時間圖象如圖所示，則由圖可知（ ）
A．小球下落的最大速度為5m/s
B．小球第一次反彈初速度的大小為5m/s
C．小球能彈起的最大高度為0.45m
D．小球能彈起的最大高度為1.25m
7.兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛。t＝0時兩車都
在同一計時處，此時比賽開始。它們在四次比賽中的v－t圖如
圖所示。哪些圖對應的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛（ ）

8.如圖所示，水平地面上有兩塊完全相同的木塊AB，水平推力F作用在A上，用FAB代表A、B間的相互作用力，下列說法可能正確的是（ ）
A．若地面是完全光滑的，則FAB=F
B．若地面是完全光滑的，則FAB=F/2
C．若地面是有摩擦的，且AB未被推動，可能FAB=F/3
D．若地面是有摩擦的，且AB被推動，則FAB=F/2
9.如圖所示，質量為m的滑塊在水平面上撞向彈簧，當滑塊將彈簧壓縮了x0時速度減小到零，然后彈簧又將滑塊向右推開。已知彈簧的勁度系數為k，滑塊與水平面間的動摩擦因數為μ，整個過程彈簧未超過彈性限度，則（ ）
A．滑塊向左運動過程中，始終做減速運動
B．滑塊向右運動過程中，始終做加速運動
C．滑塊與彈簧接觸過程中最大加速度為
D．滑塊向右運動過程中，當彈簧形變量時，
物體的加速度最大
10.如圖所示，在離坡底距離為l的斜面上的C點豎直固定一直桿，
桿高也是l．桿上A端到斜面底B之間有一絕緣光滑細繩，一個
帶電量為q、質量為m的小球穿心于繩上，整個系統處在水平向
右的勻強電場中，已知qE/mg=3/4．若小球從A點由靜止開始沿
細繩無摩擦的滑下．若細繩始終沒有發生形變，則小球帶_____（選填“正”或“負”），小球滑到B點所用的時間____________．
11.如圖在平板小車上固定一個大的密繞的通電螺線管，
車上有一框架，通過框架上的絕緣線將一金屬桿放入
螺線管內（通過直徑），金屬桿長L=0.1m，質量
m=0.2kg，電阻R=0.2Ω．現用電動勢E=1.5V，內阻
r=0.1Ω的電源為其供電．若小車原初速度v0=4 m/s，
因受水平恒力作用，經5 s小車向前移動10 m，在此
過程中金屬棒的懸線恰豎直，桿始終與v0垂直，從上
往下看螺線管電流沿_________方向，其內部磁感強度
B為_______T．
12.在實驗中得到小車做直線運動的s-t關系如圖所示。
（1）由圖可以確定，小車在AC段和DE段的運動
分別為_______
A．AC段是勻加速運動；DE段是勻速運動
B．AC段是加速運動；DE段是勻加速運動
C．AC段是加速運動；DE段是勻速運動
D．AC段是勻加速運動；DE段是勻加速運動
（2）在與AB、AC、AD對應的平均速度中，最接近小車在A點瞬時速度的是_________段中的平均速度。
13.某同學設計了一個探究加速度a與物體所受合力
F及質量m關系的實驗，圖（a）為實驗裝置簡圖。（交流電的頻率為50Hz）
（1）圖（b）為某次實驗得到的紙帶，根據紙帶可求出小車的加速度大小為_______m/s2。
（保留二位有效數字）
（2）保持砂和砂桶質量不變，改變小車質量m，
分別得到小車加速度a與質量m及對應的1/m，數據如下表：
實驗次數
1
2
3
4
5
6
7
8
小車加速度a/m·s–2
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小車質量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
請在方格坐標紙中畫出a–1/m圖線，并從圖線求出小車加速度a與質量倒數1/m之間的關系式是 。
（3）保持小車質量不變，改變砂和砂桶質量，該同學根據實驗數據作出了加速度a隨合力F的變化圖線如圖（c）所示。該圖線不通過原點，其主要原因是 。
14.如圖所示，在光滑水平面AB上，水平恒力F推動質量m=1kg的物體從A點由靜止開始作勻加速運動，物體到達B點時撤去F，物體經過B點后又沖上光滑斜面（設經過B點前后速度大小不變），最高能到達C點。用速度傳感器測量物體的瞬時速度，下表給出了部分測量數據。（重力加速度g＝10 m/s2）
t（s）
0.0
0.2
0.4
…
2.4
2.6
…
v（m/s）
0.0
0.4
0.8
…
2.0
1.0
…
求：（1）恒力F的大小；（2）斜面的傾角(；（3）t＝2.1s時的瞬時速度v。

15.如圖甲所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，間距為L，與水平面的夾角?=30°，上端接有電阻R；勻強磁場垂直于導軌平面，現將一金屬桿垂直于兩導軌放置，并對金屬桿施加平行于導軌向下的恒力F，桿最終勻速運動；改變恒力F的大小，桿勻速運動速度v與拉力F的關系圖線，如圖乙所示。不計金屬桿和導軌的電阻，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）金屬桿的質量；
（2）拉力F=12N時金屬桿勻速運動的速度和電路中的電功率。

16.如圖是建筑工地常用的一種“深穴打夯機”示意圖，電動機帶動兩個滾輪勻速轉動將夯桿從深坑提上來，當夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿只在重力作用下運動，落回深坑，夯實坑底，且不反彈。然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿被提到坑口，如此周而復始。已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s，滾輪對夯桿的正壓力FN=2×104N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數?=0.3，夯桿質量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的過程中坑的深度變化不大可以忽略，g=10m/s2。求：
（1）夯桿被滾輪帶動加速上升的過程中，加速度的大小；并在給出的坐標圖中，定性畫出夯桿在一個打夯周期內速度v隨時間t變化的圖象；
（2）每個打夯周期中，電動機對夯桿做的功；
（3）每個打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產生的熱量。

17.如圖所示，在光滑桌面上疊放著質量為mA=2.0kg薄木板A和質量為mB=3kg的金屬塊B。A的長度L=2.0m。B上有輕線繞過定滑輪與質量為mC=1.0kg的物塊C相連。B與A之間的滑動摩擦因數?=0.10，最大的靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力。忽略滑輪質量及與軸間的摩擦。起始時令各物體都處于靜止狀態，繩被拉直，B位于A的左端（如圖所示），然后放手，求經過多長時間后B從A的右端脫離（設A的右端距滑輪足夠遠）（g取10m/s2）

專題二參考答案:
［變式訓練］
1．AD
2．（1）當a0≤?g時，L＞0；（2）當a0＞?g時，
3．A
4．（1）15N，（2）16m
5．B
【能力訓練】
1．A 2．C 3．B 4．D 5．B
6．AC 7．AC 8．BCD 9．AC
10．正
11．逆時針 0.32
12．（1）C；（2）AB，
13．（1）a=3.2m/s2；（2）圖略，；（3）實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分。
14．（1）由前三列數據可知物體在斜面上勻加速下滑時的加速度為
a1＝＝5m/s2，mg sin (＝ma1，可得：(＝30(，
（2）由后二列數據可知物體在水平面上勻減速滑行時的加速度大小為
a2＝＝2m/s2，(mg＝ma2，可得：(＝0.2，
（3）由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1s，即物體在斜面上下滑的時間為0.5s，
則t＝0.6s時物體在水平面上，其速度為v＝v1.2＋a2t＝2.3 m/s。
15．（1）m=0.5kg，（2）v=28m/s，P=886W。
16．（1）2m/s （2）7.2×104J （3）4.8×104J
17．4s。
專題三 曲線運動與航天(2課時)

【考綱要求】
內 容
要求
說 明
運動的合成與分解
Ⅱ
拋體運動
Ⅱ
斜拋運動只做定性要求
圓周運動、線速度、角速度、向心加速度
Ⅰ
角速度的方向不作要求
勻速圓周運動、向心力
Ⅱ
開普勒行星運動定律
Ⅰ
定量計算不作要求
萬有引力定律及其應用
Ⅱ
三個宇宙速度
Ⅰ
定量計算只限第一宇宙速度
【重點知識梳理】
1．做曲線運動的物體在某點的速度方向，就是曲線在該點的切線方向。曲線運動一定是 運動。做曲線運動的條件：
2．運動的合成與分解均遵循平行四邊形法則。合運動的各個分運動具有獨立性、等時性。
3．平拋運動是 曲線運動。平拋運動的研究方法是：分解為水平方向的 和豎直方向的 運動．
4．勻速圓周運動是 曲線運動，在相等的時間里通過的 相等。質點
做勻速圓周運動的條件是 。
產生向心加速度的力稱為向心力，由牛頓定律可知F= 。
5．天體的圓周運動問題
（1）向心力由萬有引力提供。 （2）三個宇宙速度：
第一宇宙速度（環繞速度）： ＝，v=＝＝7.9km/s，是衛星繞地球做圓周運動的最大速度，是近地人造地球衛星的最小發射速度．
第二宇宙速度（脫離速度）：v＝11.2km/s，是使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度．
第三宇宙速度（逃逸速度） v＝16.7km/s，是使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度．
【分類典型例題】
題型一：平拋運動與圓周運動相結合
［例1］雨傘邊緣半徑為r，且離地面高為h。現讓雨傘以角速
度繞傘柄勻速旋轉，使雨滴從邊緣甩出并落在地面上形成一圓圈，試求此圓圈的半徑為。
［解析］所述情景如圖所示，設傘柄在地面上的投影為O，雨滴 從傘的邊緣甩出后將做平拋運動，其初速度為v0=r，落地時間為t，故。雨滴在這段時間內的水平位移為s= v0 t。由圖可知，在直角三角形ABO中，=。
［題后反思］解本題的關鍵在于把題中所述情景與所學物理知識聯系起來，同時注意立體圖與平面圖的聯系。
題型二：圓周運動臨界問題
［例2］如圖所示，兩繩系一質量為m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的AB兩處，上面繩長l=2m，兩繩拉直時與軸的夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內兩繩始終有張力?
［解析］設兩細線都拉直時，A、B繩的拉力分別為、，小球的質量為m，A線與豎直方向的夾角為，B線與豎直方向的夾角為，受力分析，由牛頓第二定律得：
當B線中恰無拉力時， ①
② 由①、②解得rad/s
當A線中恰無拉力時， ③
④ （3分） 由③、④解得rad/s
所以，兩繩始終有張力，角速度的范圍是rad/s rad/s
［題后反思］本題以圓周運動為情境，要求考生熟練掌握并靈活應用勻速圓周運動的規律，不僅考查考生對牛頓第二定律的應用，同時考查考生應用多種方法解決問題的能力。比如正交分解法、臨界分析法等。綜合性強，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生對知識的掌握程度。體現了對考生分析綜合能力和應用數學知識解決物理問題能力的考查。解決本題的關鍵，一是利用幾何關系確定小球圓周運動的半徑；二是對小球進行受力分析時，先假定其中一條繩上恰無拉力，通過受力分析由牛頓第二定律求出角速度的一個取值，再假定另一條繩上恰無拉力，求出角速度的另一個取值，則角速度的范圍介于這兩個值之間時兩繩始終有張力。
［變式訓練1］用一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖（1）所示，設小球在水平面內作勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2變化的圖象是圖（2）中的（ ）
題型三：萬有引力定律的應用
［例3］我國在2007年發射一顆繞月運行的探月衛星“嫦娥1號”。設想“嫦娥1號”貼近月球表面做勻速圓周運動，測得其周期為T。“嫦娥1號”最終在月球上著陸后，自動機器人用測力計測得質量為m的儀器重力為P。已知引力常量為G，由以上數據可以求出的量有（ ）
A．月球的半徑 B．月球的質量
C．月球表面的重力加速度 D．月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度
［解析］萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力，設飛船質量為mˊ，有，又月球表面萬有引力等于重力，，兩式聯立可以求出月球的半徑R、質量M、月球表面的重力加速度；故A、B、C都正確。
［題后反思］測試考點“萬有引力定律”。本題以天體問題為背景，考查向心力、萬有引力、圓周運動等知識。這類以天體運動為背景的題目，是近幾年高考命題的熱點，特別是近年來我們國家在航天方面的迅猛發展，更會出現各類天體運動方面的題。
題型四：同步衛星問題
［例4］發射地球同步衛星時，可認為先將衛星發射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛星經過A點時點火（噴氣發動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。在衛星沿橢圓軌道運動經過B點再次點火實施變軌，將衛星送入同步軌道（遠地點B在同步軌道上），如圖所示。兩次點火過程都是使衛星沿切向方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：
（1）衛星在近地圓形軌道運行接近A點時的加速度大小；
（2）衛星同步軌道距地面的高度。
［解析］：
（1）設地球質量為M，衛星質量為m，萬有引力常量為G，衛星在近地圓軌道運動接近A點時加速度為aA，根據牛頓第二定律G=maA
可認為物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力 G 解得a=
（2）設同步軌道距地面高度為h2，根據牛頓第二定律有：
G=m 由上式解得：h2=
［題后反思］本題以地球同步衛星的發射為背景，考查學生應用萬有引力定律解決實際問題的能力。能力要求較高。
題型五：雙星問題
[例5]兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做圓周運動，現測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質量．
此題關鍵是知道雙星運動的特征，即萬有引力提供各自的向心力，向心力相同、周期相同、角速度相同。 答案： M1+M2=
【能力訓練】
1．在平直公路上行駛的汽車中，某人從車窗相對于車靜止釋放一個小球，不計空氣阻力，用固定在路邊的照相機對小球進行閃光照相。在照相機的閃光燈連續閃亮兩次的過程中，通過照相機拍得一張包含小球和汽車兩個像的照片。已知閃光燈兩次閃光的時間間隔為0.5s，第一次閃光時小球剛好釋放、第二次閃光時小球恰好落地。對照片進行分析可知，在兩次閃光時間間隔內，小球移動的水平距離為5m，汽車前進了5m。根據以上信息尚不能確定的是（已知g=10m/s2） （ ）
A．小球釋放點離地的高度 B．第一次閃光時小車的速度
C．汽車做勻速直線運動 D．兩次閃光的時間間隔內汽車的平均速度
2．一航天探測器完成對火星的探測任務后，在離開火星的過程中，由靜止開始沿著與火星表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運動，再勻速運動。探測器通過噴氣而獲得推動力。以下關于噴氣方向的描述中正確的是（ ）
A．探測器加速運動時，沿直線向后噴氣 B．探測器加速運動時，豎直向下噴氣
C．探測器勻速運動時，豎直向下噴氣 D．探測器勻速運動時，不需要噴氣
3．如圖所示，質量不計的輕質彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質量為m的小球，今使小球在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為，則桿的上端受到球對其作用力的大小為（ ）
A． B．
C． D．不能確定
4．2006年10月18日， 世界首位女“太空游客”安薩里乘坐“聯
盟號”飛船，成功飛入太空，她在國際空間站逗留了9天，安薩
里參與歐洲航天局的多項重要實驗， 國際空間站是進行各種實
驗的場所，所用儀器都要經過精選，下列儀器仍然可以在空間站中使用的有( )
A．水銀氣壓計 B．天平 C．擺鐘 D．多用電表
5．太陽系中的第二大行星——土星的衛星眾多，目前已發現達數十顆。下表是有關土衛五和土衛六兩顆衛星的一些參數。則兩衛星相比較，下列判斷正確的是（ ）
衛星
距土星的距離／km
半徑/km
質量/kg
發現者
發現日期
土衛五
527000
765
2.49×1021
卡西尼
1672
土衛六
1222000
2575
1.35×1023
惠更斯
1655
A．土衛五的公轉周期更小 　　　　B．土星對土衛六的萬有引力更大
C．土衛五的公轉角速度小　　 D．土衛五的公轉線速度小
6．2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點一線上，上演了“火星沖日”的天象奇觀，這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5 576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時機．如圖所示為美國宇航局最新公布的“火星沖日”的虛擬圖，則（　　 ）
A．2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度
B．2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度
C．2004年8月29日，必將產生下一個“火星沖日”
D．火星離地球最遠時，火星、太陽、地球三者必在一條直線上
7．“神舟”六號載人飛船在運行中，因受高空稀薄空氣的阻力作用，
繞地球運轉的軌道會慢慢改變。每次測量中飛船的運動可近似看
作圓周運動。某次測量飛船的軌道半徑為r1，后來變為r2，r2以Ek1、Ek2表示飛船在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示飛船在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則（ ）
A．Ek2＜Ek1，T2＜T1 B．Ek2＜Ek1，T2＞T1
C．Ek2＞Ek1，T2＜T1 D．Ek2＞Ek1，T2＞T1
8． “探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發現A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛星，并測得兩顆衛星的周期相等，以下判斷正確的是（ ）
A．天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比 B．兩顆衛星的線速度一定相等
C．天體A、B的質量一定相等 D．天體A、B的密度一定相等
9．探測器探測到土星外層上有一個環．為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛星群，可以測量環中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關系來確定（ ）
A．若v∝R，則該環是土星的一部分 B．若v2∝R，則該環是土星的衛星群
C．若v∝1/R，則該環是土星的一部分 D． 若v2∝1/R，則該環是土星的衛星群
10．組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉速率．如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動．由此能得到半徑為R、密度為ρ、質量為M且均勻分布的星球的最小自轉周期T．下列表達式中正確的是（ ）
A．T=2π B．T=2π
C．T= D．T=
11．人造地球衛星可以繞地球做勻速圓周運動，也可以沿橢圓軌道繞地球運動。對于沿橢圓軌道繞地球運動的衛星，以下說法正確的是( ）
A．近地點速度一定大于7.9 km/s B．近地點速度一定在7.9 km/s－11.2 km/s之間
C．近地點速度可以小于7.9 km/s D．遠地點速度一定小于在同高度圓軌道上的運行速度
12．一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉動，用下面的方法測量它勻速轉動時的角速度。
實驗器材：電磁打點計時器、米尺、紙帶、復寫紙片。
實驗步驟：
（1）如圖所示，將電磁打點計時器固定在桌面上，將紙帶
的一端穿過打點計時器的限位孔后，固定在待測圓盤的側
面上，使得圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤側面上。
（2）啟動控制裝置使圓盤轉動，同時接通電源，打點計時
器開始打點。
（3）經過一段時間，停止轉動和打點，取下紙帶。
①若打點周期為T，圓盤半徑為r，x1，x2是紙帶上選定的兩點分別對應的米尺上的刻度值，n為選定的兩點間的打點數（含兩點），則圓盤角速度的表達式為ω=___________。
②若交流電源的頻率為50Hz，某次實驗測得圓盤半徑r=5.50×10-2m，得到紙帶的一段如圖所示，則角速度為_________rad/s。
13．世界上平均海拔最高的鐵路――青藏鐵路于2006年7月1日全線貫通。假設某新型國產機車總質量為m，沿青藏鐵路運行。已知兩軌間寬度為L，內外軌高度差為H，重力加速度為g，如果機車要進入半徑為R的彎道，請問，該彎道處的設計速度達多少最為適宜？
14．在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h。汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍。
（1）如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？
（2）如果高速路上設計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s2）
15．如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α =53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求
（1）小球水平拋出的初速度v0是多少？
（2）面頂端與平臺邊緣的水平距離s是多少？
（3）若斜面頂端高H = 20.8m，則小球離開平臺后經多長時間t到達
斜面底端？
16．在冬天，高為h=1.25m的平臺上，
覆蓋了一層冰，一乘雪橇的滑雪愛
好者，從距平臺邊緣s=24m處以一
定的初速度向平臺邊緣滑去，如圖
所示，當他滑離平臺即將著地時的
瞬間，其速度方向與水平地面的夾
角為θ=45°，取重力加速度
g=10m/s2。求：
（1）滑雪者著地點到平臺邊緣的水平距離是多大；
（2）若平臺上的冰面與雪橇間的動摩擦因數為μ=0.05，則滑雪者的初速度是多大？
17.如圖甲所示，水平傳送帶的長度L=5m，皮帶輪的半
徑R=0.1m，皮帶輪以角速度順時針勻速轉動。現
有一小物體（視為質點）以水平速度v0從A點滑上
傳送帶，越過B點后做平拋運動，其水平位移為s。
保持物體的初速度v0不變，多次改變皮帶輪的角速
度，依次測量水平位移s，得到如圖乙所示的
s—圖像。回答下列問題：
（1）當rad/s時，物體在A、B之間做什
么運動？
（2）B端距地面的高度h為多大？
（3）物塊的初速度v0多大？

18．2005年10月12日上午9時，“神州”六號載人飛船發射升空。火箭點火起飛，588秒后，飛船與火箭分離，準確入軌，進入橢圓軌道運行。飛船飛行到第5圈實施變軌，進入圓形軌道繞地球飛行。設“神州”六號飛船質量為m，當它在橢圓軌道上運行時，其近地點距地面高度為h1，飛船速度為v1，加速度為a1；在遠地點距地面高度為h2，飛船速度為v2.已知地球半徑為R（如圖所示）。
求飛船（1）由遠地點到近地點萬有引力所做的功
（2）在遠地點的加速度a2
19．繼神秘的火星之后，土星也成了全世界關注的焦點！經過近7年35.2億公里在太空中風塵仆仆的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間2004年6月30日（北京時間7月1日）抵達預定軌道，開始“拜訪”土星及其衛星家族。這是人類首次針對土星及其31顆已知衛星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高的圓形軌道上繞土星飛行，環繞周飛行時間為.試計算土星的質量和平均密度。
20．2005年10月12日，我國成功發射了“神州”六號載人飛船。這是繼2003年10月15日神舟五號載人飛船成功發射之后，人類探索太空歷史上的又一次重要成就。這次執行任務的長二F型運載火箭，全長58.3 m，起飛質量為479.8 t，剛起飛時，火箭豎直升空，航天員費俊龍、聶海勝有較強的超重感，儀器顯示他們對座艙的最大壓力達到他們體重的5倍。飛船入軌之后，在115.5 h內環繞地球飛行77圈，將飛船的軌道簡化為圓形，求
（1）點火發射時，火箭的最大推力。（g取10m/s2，結果保留兩位有效數字）
（2）飛船運行軌道與地球同步衛星軌道的半徑之比（可以保留根號）
21．如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O運行軌道近似為圓，天文學家觀測得到A行星運動的軌道半徑為R0，周期為T0。
（1）中央恒星O的質量是多大？
（2）長期觀測發現，A行星實際運動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且周期性的每隔t0時間發生一次最大的偏離，天文學家認為形成這種現象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知的行星B（假設其運行軌道與A在同一平面內，且與A的繞行方向相同），它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離。根據上述現象和假設，你能對未知行星B的運動得到哪些定量的預測？
專題三參考答案:
［變式訓練1］解析：小球離開錐面前，，其中，θ表示懸線與豎直方向的夾角，L表示擺長。小球離開錐面后，。可知C項正確。
答案：C。
【能力訓練】本題涉及到圓錐擺運動模型，要求考生通過受力分析和臨界分析，抓住向心力的變化情況，從而順利求解。
1．C（小球做平拋運動，由可確定A選項；由可確定B選項；由可確定D選項。不能確定的是C選項）。
2．C（據物體做直線運動的條件知，探測器加速直線運動時所受重力和推力的合力應沿傾斜直線，故噴氣方向應偏離直線向后下方；探測器勻速運動時，探測器所受合力為零，探測器通過噴氣而獲得推動力應豎直向上，故噴氣方向應豎直向下。故正確答案為C）
3．C（對小球進行受力分析，小球受到兩個作用力，即重力和桿對小球的作用力，兩個力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律就可得C正確。）
4．D 國際空間站繞地球作圓周運動， 處于失重狀態. 水銀氣壓計利用空氣壓力與水銀柱重力平衡測定氣壓， 故水銀氣壓計無法使用; 天平利用兩側重力平衡測定質量， 故天平無法使用; 擺鐘擺動的動力為重力， 故擺鐘無法使用; 多用電表與重力無關， 故仍可使用。
5．AB（可得土星對土衛六的萬有引力更大；有開普勒定律得：，可知土衛五的公轉周期更小；根據可知土衛五的公轉角速度大；根據土衛五的公轉線速度大。）
6．D 萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得，可以確定，離太陽越遠向心加速度和線速度都越小，故AB都不正確；由題干提供的信息“這是6萬年來火星距地球最近的一次”，可知C選項不正確。故正確答案為D。
7．C （由可知，C正確）
8．AD （由知，A正確；由，因兩顆天體半徑R不確定，故B不正確。由知，C不正確；由得D正確。故選AD）
9．AD（若該環是土星的一部分，由v=Rω，則v∝R；若該環是土星的衛星群，由GMm/R2=mv2/R，則v2∝1/R。故選項AD 正確。）
10．AD（如果萬有引力不足以充當向心力，星球就會解體，據萬有引力定律和牛頓第二定律得：GR 得T=2π，又因為M=πρR3，所以T=）
11．CD（本題考查學生對第一宇宙速度的理解，以及對衛星能沿橢圓軌道運動條件的理解。本題極易錯選A）
12．①；②6.8rad/s（6.75～6.84都對）
13．解析：機車拐彎處視為圓周運動，此時向心力是由火車的重力 和軌道對火車的支持力來提供的，如圖所示。設軌道與水平面的夾角為，則
由向心力公式和幾何關系可得：
，
解得：
14．解：（1）汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有
Fm=0.6mg≥
由速度v=30m/s，得彎道半徑?r≥150m；
（2）汽車過拱橋，看作在豎直平面內做勻速圓周運動，到達最高點時，根據向心力公式有：mg－FN=
為了保證安全，車對路面間的彈力FN必須大于等于零。有 mg≥
則R≥90m。
15．解：（1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，所以vy = v0tan53°
vy2 = 2gh
代入數據，得vy = 4m/s，v0 = 3m/s
（2）由vy = gt1得t1 = 0.4s
s =v0t1 = 3×0.4m = 1.2m
（3）小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度a = 
初速度 = 5m/s
=vt2 + a t22
代入數據，整理得 4t22 + 5t2 - 26 = 0
解得 t2 = 2s 或t2 = s（不合題意舍去）
所以t = t1 + t2 = 2.4s
16．解析： （1）把滑雪愛好者著地時的速度vt分解為如圖所示的v0、vy兩個分量
由
解得t=0.5s
則 vy=gt=5m/s
又vy=v0tan45°
解得 v0=5m/s
著地點到平臺邊緣的水平距離：x= v0t=2.5m
（2）滑雪者在平臺上滑動時，受到滑動摩擦力作用而減速運動，由動能定理得

解得：v=7m/s
即滑雪者的初速度為7m/s。　
17。解：（1）物體的水平位移相同，說明物體離開B點的速度相同，物體的速度大于皮帶的速度，一直做勻減速運動。
（2）當ω=10rad/s時，物體經過B點的速度為m/s ①
平拋運動： ②
③
解得：t=1s，h=5m ④
（3）當ω>30rad/s時，水平位移不變，說明物體在AB之間一直加速，其末速度
m/s ⑤
根據 ⑥
當0≤ω≤10rad/s時， ⑦
當ω≥30rad/s時， ⑧
解得： ⑨
［題后反思］本題以傳送帶上物體的運動為背景，涉及到直線運動、牛頓定律、圓周運動、平拋運動等較多知識點，過程多，情景復雜，對考生綜合應用能力要求較高。
18．解：（1）由動能定理得，由遠地點到近地點萬有引力所做的功
①
（2）在近地點，由牛頓第二定律得 ②
在遠地點有 ③
由以上兩式得 ④
19．解析：設“卡西尼”號的質量為m，土星的質量為M. “卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供.

由題意
所以：．
又
得
20．解：（1）對宇航員進行受力分析，并由牛頓第二定律得
N=5mg，
對火箭應用牛頓第二定律得
由以上兩式解得 N
（2）飛船運行周期1.5 h，軌道半徑為r1，同步衛星運行周期為T2=24 h，軌道半徑為r2，對飛船及同步衛星分別有
解得
代入數據解得
21．解：設中央恒星質量為M，A行星質量為m，則由萬有引力定律和牛頓第二定律得 ①
解得 ②
（2）由題意可知，A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔t0時間相距最近。
設B行星周期為TB，則有： ③
解得： ④
設B行星的質量為mB，運動的軌道半徑為RB，則有
⑤
由①④⑤得： ⑥
專題四 動能定理和機械能守恒
【考綱要求】
內 容
要求
說 明
功和功率
Ⅱ
重力勢能
Ⅱ
彈性勢能
Ⅰ
彈性勢能的表達式不作要求
恒力做功與物體動能變化的關系(實驗探究)
Ⅱ
動能 動能定理
Ⅱ
機械能守恒及其應用
Ⅱ
驗證機械能守恒定律(實驗探究)
Ⅱ
能源和能量耗散
Ⅰ
【重點知識梳理】
1．功和功率
（1）功的概念 （2）功的定義式
（3）合力的功計算方法 （4）變力的功計算方法
（5）功率的定義式 （6）平均功率的計算方法
（7）瞬時功率的計算方法 （8）牽引力功率的計算
（9）汽車啟動的兩種方式
2.機械能
（1）動能的表達式 （2）動能與動量的關系式
（3）重力勢能的表達式 （4）彈性勢能的概念
3.功和能的關系
（1）功能關系 （2）重力做功與重力勢能變化的關系
（3）彈力做功與彈性勢能變化的關系 （4）合外力做功與動能變化的關系(動能定理)
(5)除重力彈力外其他力做功與機械能變化的關系
(6)滑動摩擦力做功與摩擦生熱的關系
4.守恒定律
(1)機械能守恒定律條件 內容
表達式
(2)能的轉化和守恒定律內容
表達式
【分類典型例題】
題型一：應用動能定理時的過程選取問題
解決這類問題需要注意：對多過程問題可采用分段法和整段法
處理,解題時可靈活處理,通常用整段法解題往往比較簡潔.
[例1]如圖4-1所示,一質量m=2Kg的鉛球從離地面H=2m高處自由下落,陷入沙坑h=2cm深處,求沙子對鉛球的平均阻力.(g取10m/s2)
［解析］方法一:分段法列式
設小球自由下落到沙面時的速度為v,則mgH=mv2/2-0
設鉛球在沙坑中受到的阻力為F,則mgh-Fh=0- mv2/2
代入數據,解得F=2020N
方法二:整段法列式
全過程重力做功mg(H+h),進入沙坑中阻力阻力做功-Fh,
從全過程來看動能變化為0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入數值
得F=2020N.
［變式訓練1］一個物體從斜面上高h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處對開始運動處的水平距離為S，如圖4-2，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設斜面與水平面對物體的動摩擦因數相同．求動摩擦因數μ．
題型二:運用動能定理求解變力做功問題
解決這類問題需要注意:恒力做功可用功的定義式直接求解,變力做功可借助動能定理并利用其它的恒力做功進行間接求解.
［例2］如圖4-3所示，AB為1/4圓弧軌道,BC為水平軌道, 圓弧的半徑為R, BC的長度也是R.一質量為m的物體,與兩個軌道間的動摩擦因數都為μ,當它由軌道頂端A從靜止開始下落時,恰好運動到C處停止,那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為( )
A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR
［解析］設物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB,物體由A到C全過程,由動能定理,有
mgR-WAB-μmgR=0 所以. WAB= mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案為D
［變式訓練2］質量為m的小球用長為L的輕繩懸于O點，如右圖4-4所示，小球在水平力F作用下由最低點P緩慢地移到Q點，在此過程中F做的功為（ ）
A.FLsinθ B.mgLcosθ
C.mgL（1－cosθ） D.FLtanθ
題型三:動能定理與圖象的結合問題
解決這類問題需要注意:挖掘圖象信息,重點分析圖象的坐標、切線斜率、包圍面積的物理意義.
［例3］靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖4-5所示，圖線為半圓．則小物塊運動到x0處時的動能為( )
A．0 B． C． D．
［解析］由于水平面光滑,所以拉力F即為合外力,F隨位移X的變化圖象包圍的面積即為F做的功, 設x0處的動能為EK由動能定理得: EK-0=== 答案:C
［變式訓練3］在平直公路上，汽車由靜止開始作勻加速運 動，當速度達到vm后立即關閉發動機直到停止，v-t圖像如圖4-6所示。設汽車的牽引力為F，摩擦力為f，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則( )
A．F：f=1：3 B．F：f=4：1
C．W1：W2 =1：1 D．W1：W2=l：3
題型四:機械能守恒定律的靈活運用
解決這類問題需要注意:靈活運用機械能守恒定律的三種表達方式:1.初態機械能等于末態機械能,2.動能增加量等于勢能減少量,3.一個物體機械能增加量等于另一個物體機械能減少量.后兩種方法不需要選取零勢能面.
［例4］如圖4-7所示，粗細均勻的U形管內裝有總長為4L的水。開始時閥門K閉合，左右支管內水面高度差為L。打開閥門K后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？（管的內部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計）
［解析］由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恒。從初始狀態到左右支管水面相平為止，相當于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少。不妨設水柱總質量為8m，則，得。
［變式訓練4］如圖4-8所示，游樂列車由許多節車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠大于一節車廂的高度h和長度l，但L>2πR）.已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動力的情況下，列車在水平軌道上應具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運動到右邊的水平軌道上？
【能力訓練】
1.如圖4-9所示，水平面上的輕彈簧一端與物體相連，另一端固定在墻上P點，已知物體的質量為m=2.0kg，物體與水平面間的動摩擦因數μ=0.4，彈簧的勁度系數k=200N/m.現用力F拉物體，使彈簧從處于自然狀態的O點由靜止開始向左移動10cm，這時彈簧具有彈性勢能EP=1.0J，物體處于靜止狀態.若取g=10m/s2，則撤去外力F后( )
A．物體向右滑動的距離可以達到12.5cm
B．物體向右滑動的距離一定小于12.5cm
C．物體回到O點時速度最大
D．物體到達最右端時動能為0，系統機械能不為0
2.一輛汽車在水平路面上原來做勻速運動，從某時刻開始，牽引力F和阻力f隨時間t的變化規律如圖4-10a所示。則從圖中的t1到t2時間內，汽車牽引力的功率P隨時間t變化的
關系圖線應為圖4-10b中的（ ）
3.如圖4-11所示,粗細均勻、全長為h的鐵鏈,對稱地掛在輕小光滑的定
滑輪上.受到微小擾動后,鐵鏈從靜止開始運動,當鐵鏈脫離滑輪的瞬
間,其速度大小為( )
A. B. C. D.
4. 如圖4-12所示,兩個底面積都是S的圓桶,放在同一水平面
上,桶內裝水,水面高度分別為h1和h2,如圖所示.已知水的密
度為ρ,現把連接兩桶閥門打開,最后兩桶水面高度相等,則
在這過程中重力做的功等于( )
A.ρgS(h1一h2) B.
C. D.
5.如圖4-13所示，小球自a點由靜止自由下落，到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧質量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運動過程中( )
A.小球和彈簧總機械能守恒
B.小球的重力勢能隨時間均勻減少
C.小球在b點時動能最大
D.到c點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量
6.如圖4-14所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物
從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它
自由擺下.不計空氣阻力，則在重物由A點擺向最低點B的過程中
( )
A．彈簧與重物的總機械能守恒 B．彈簧的彈性勢能增加
C．重物的機械能不變 D．重物的機械能增加
7.如圖4-15所示，質量為m的物體置于光滑水平面上，一根繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0豎直向下運動，物體由靜止開始運動到繩與水平方向夾角=45o過程中，繩中拉力對物體做的功為( )
A．mv02 B．mv02 C．mv02 D．mv02
8．如圖4-16所示，一物體以一定的速度沿水平面由A點滑到B點，摩擦力做功W1；若該物體從A′沿兩斜面滑到B′，摩擦力做的總功為W2，已知物體與各接觸面的動摩擦因數均相同，則（ ）
A.W1=W2 B.W1＞W2
C.W1＜W2 D.不能確定W1、W2大小關系
9．有一斜軌道AB與同材料的l／4圓周軌道BC圓滑相接，數據 如
圖4-17所示，D點在C點的正上方，距地面高度為3R，現讓
一 個小滑塊從D點自由下落，沿軌道剛好能滑動到A點，則它再
從A點沿軌道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不計空
氣阻力） ( )
A．R B．2R
C．在0與R之間 D．在R與2R之間
10．一根木棒沿水平桌面從A運動到B，如圖4-18所示，若棒與桌面
間的摩擦力大小為f，則棒對桌面的摩擦力和桌面對棒的摩擦力做
的功各為（ ）
A．－fs，－fs B．fs，－fs
C．0，－fs D．－fs，0
11．將一物體從地面豎直上拋，物體上拋運動過程中所受的空氣阻力 大小恒定.設物體在地面時的重力勢能為零，則物體從拋出到落回原地的過程中，物體的機械能E與物體距地面高度h的關系正確的是圖4-19中的（ ）
12.如圖4-20所示，質量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根
直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸。
AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水
平位置而B在O的正下方。讓該系統由靜止開始自由轉動，
求：⑴當A到達最低點時，A小球的速度大小為 ；
⑵ B球能上升的最大高度為 ；
⑶開始轉動后B球可能達到的最大速度為
13.如圖4-21所示,面積很大的水池,水深為H,水面上浮著一正方體木
塊,木塊邊長為a,密度為水的1/2,質量為m.開始時,木塊靜止,有一半沒
入水中,現用力F將木塊緩慢地壓到池底,不計摩擦,求:(1)從木塊剛好
完全沒入水中到停在池底的過程中,池水勢能的改變量
為 .(2) 從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中,力F所做
的功為 .
14．在研究摩擦力特點的實驗中，將木塊放在水平固定長木板上，如圖4-22a所示，用力沿水平方向拉木塊，拉力從0開始逐漸增大．分別用力傳感器采集拉力和木塊所受到的摩擦力，并用計算機繪制出摩擦力Ff 隨拉力F的變化圖像，如圖4-22b所示．
已知木塊質量為0.78kg．取重力加
速度g=10m/s2，sin37°=0.60，
cos37°=0.80．（1）求木塊與長木
板間的動摩擦因數．（2）若木塊在
與水平方向成37°角斜向右上方
的恒定拉力F作用下，以a=2.0m/s2
的加速度從靜止開始做勻變速直
線運動，如圖4-22c所示．拉力大小應為多大？
（3）在（2）中力作用2s后撤去拉力F，求運動過程中摩擦力對木塊做的功．
15. 圖示4-23裝置中，質量為m的小球的直徑與玻璃管內徑接近，封閉玻璃管內裝滿了液體，液體的密度是小球的2倍，玻璃管兩端在同一水平線上，頂端彎成一小段圓弧。玻璃管的高度為H，球與玻璃管的動摩擦因素為μ（μ＜tg370＝，小球由左管底端由靜止釋放，試求：（1）小球第一次到達右管多高處速度為零？
（2）小球經歷多長路程才能處于平衡狀態？
16. 如圖4-24所示，一勁度系數為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著
兩個質量均為m=12kg的物體A、B。開始時物體A、B和輕彈簧豎
立靜止在水平地面上，現要在上面物體A上加一豎直向上的力F，
使物體A開始向上做勻加速運動，經0.4s物體B剛要離開地面，
設整個過程中彈簧都處于彈性限度內，取g=10m/s2 。
求：此過程中外力F所做的功。
17. 如圖4-25所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質量均為
m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面
的小球B離斜面底端的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計
球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑。
求：（1）兩球在光滑水平面上運動時的速度大小；
（2）此過程中桿對A球所做的功；（3）分析桿對A球做功的情況。
專題四參考答案:
［變式訓練］
1.h/s 2.B 3.BC 4.
【能力訓練】
1.BD 2.C 3.C 4.C 5.AD 6.AB 7.B 8.A
9.A 10.C 11.B 12.(1) (8gL/11)1/2 ⑵ L(1+sin160) ⑶(4gL/11)1/2
13. (1)2mg(H-a) (2)3mg/4 14.(1)μ=0.4（2）F=4.5N（3）Wf=-14.4J
15. (1)8μH/(4μ+3) (2)5H/4μ
16. WF = 49.5J
17. （1） (2)
（3）當系統在斜面和水平面上運動時，A、B的運動狀態相同，桿中無作用力，桿對A不做功；當B球從斜面進入水平面，而A球仍在斜面上運動時，A、B的運動狀態不同，此過程中桿對A球做功。

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