資源簡介

專題二 力與運動
思想方法提煉
一、對力的幾點認識
1.關于力的概念.力是物體對物體的相互作用.這一定義體現了力的物質性和相互性.力是矢量.
2.力的效果
（1）力的靜力學效應：力能使物體發生形變.
(2)力的動力學效應：
a.瞬時效應：使物體產生加速度F=ma
b.時間積累效應：產生沖量I=Ft，使物體的動量發生變化Ft=△p
c.空間積累效應：做功W=Fs，使物體的動能發生變化△Ek=W
3.物體受力分析的基本方法
（1）確定研究對象（隔離體、整體）.
（2）按照次序畫受力圖，先主動力、后被動力，先場力、后接觸力.
（3）只分析性質力，不分析效果力，合力與分力不能同時分析.
（4）結合物體的運動狀態：是靜止還是運動，是直線運動還是曲線運動.如物體做曲線運動時，在某點所受合外力的方向一定指向軌跡弧線內側的某個方向.
二、中學物理中常見的幾種力
三、力和運動的關系
1.F=0時，加速度a =0.靜止或勻速直線運動
F=恒量:F與v在一條直線上——勻變速直線運動
F與v不在一條直線上——曲線運動（如平拋運動）
2.特殊力:F大小恒定，方向與v始終垂直——勻速圓周運動
F=-kx——簡諧振動
四、基本理論與應用
解題常用的理論主要有：力的合成與分解、牛頓運動定律、勻變速直線運動規律、平拋運動的規律、圓周運動的規律等.力與運動的關系研究的是宏觀低速下物體的運動，如各種交通運輸工具、天體的運行、帶電物體在電磁場中的運動等都屬于其研究范疇，是中學物理的重要內容，是高考的重點和熱點，在高考試題中所占的比重非常大.選擇題、填空題、計算題等各種類型的試題都有，且常與電場、磁場、動量守恒、功能部分等知識相結合.
感悟 · 滲透 · 應用
一、力與運動的關系
力與運動關系的習題通常分為兩大類：一類是已知物體的受力情況，求解其運動情況；另一類是已知物體的運動情況，求解物體所受的未知力或與力有關的未知量.在這兩類問題中，加速度a都起著橋梁的作用.而對物體進行正確的受力分析和運動狀態及運動過程分析是解決這類問題的突破口和關鍵.
【例1】如圖所示，質量M=10kg的木楔
靜止于粗糙水平地面上，木楔與地面間的
動摩擦因數(=0.2，在木楔的傾角為(=30°
的斜面上，有一質量m=1.0kg的物塊由靜止
開始沿斜面下滑，當滑行路程s=1.4m時，
其速度v=1.4m/s.在這個過程中木楔處于靜止狀態.求地面對木楔的摩擦力的大小和方向（取g=10m/s2）.
【解析】由于木楔沒有動，不能用公式f=(N計算木楔受到的摩擦力，題中所給出動摩擦因數的已知條件是多余的。首先要判斷物塊沿斜面向下做勻加速直線運動，由運動學公式v2t-v20=2as可得其加速度a=v2/2s=0.7m/s2，由于a< gsin(=5m/s2，可知物塊受摩擦力作用，
物塊和木楔的受力如圖所示：
對物塊，由牛頓第二定律得：
mgsin(-f1=ma f1=4.3N
mgcos(-N1=0 N1= N
對木楔，設地面對木楔的摩擦力如圖
所示，由平衡條件：
f=N′1sin(-f′1cos(=0.61N
f的結果為正值，說明所設的方向與圖設方向相同.
【解題回顧】物理習題的解答，重在對物理規律的理解和運用，忌生拉硬套公式.對兩個或兩個以上的物體，理解物體間相互作用的規律，正確選取并轉移研究對象，是解題的基本能力要求.本題也可以用整體法求解：對物塊沿斜向下的加速度分解為水平方向acos(和豎直方向asin(，其水平方向上的加速度是木楔對木塊作用力的水平分量產生的，根據力的相互作用規律，物塊對木楔的水平方向的作用力也是macos(，再根據木楔靜止的現象，由平衡條件，得地面對木楔的摩擦力一定是macos(=0.61N.
【例2】如圖所示，一高度為h＝0.2m的水平面在A點處與一傾角為θ＝30°的斜面連接，一小球以v0＝5m/s的速度在平面上向右運動。求小球從A點運動到地面所需的時間（平面與斜面均光滑，取g＝10m/s2）。某同學對此題的解法為：小球沿斜面運動，則由此可求得落地的時間t。
問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時間；若不同意，則說明理由并求出你認為正確的結果。
【解析】不同意。小球應在A點離開平面做平拋運動，而不是沿斜面下滑。正確做法為：落地點與A點的水平距離 ①
斜面底寬 ②
小球離開A點后不會落到斜面，因此落地時間即為平拋運動時間。
∴ ③
二、臨界狀態的求解
臨界狀態的問題經常和最大值、最小值聯系在一起，它需要在給定的物理情境中求解某些物理量的上限或下限，有時它與數學上的極值問題相類似.但有些問題只能從物理概念、規律的約束來求解，研究處理這類問題的關鍵是：（1）要能分析出臨界狀態的由來.（2）要能抓住處于臨界狀態時物體的受力、運動狀態的特征.
【例3】如圖所示，在相互垂直的勻強電場、磁場
中，有一個傾角為(且足夠長的光滑絕緣斜面.磁感應強
度為B，方向水平向外，電場強度的方向豎直向上.有
一質量為m，帶電量為+q的小球靜止在斜面頂端，這
時小球對斜面的壓力恰好為0.若迅速把電場方向改為
豎直向下時，小球能在斜面上連續滑行多遠？所用
時間是多少？
【解析】開始電場方向向上時小球受重力和電場力兩個
力作用，mg=qE，得電場強度E=mg/q.
當電場方向向下，小球在斜面上運動時小球受力
如圖，在離開斜面之前小球垂直于斜面方向的加速度
為0.
mgcos(+qEcos(=Bqv+N，
即2mgcos(=Bqv+N
隨v的變大小球對斜面的壓力N在變小，當增大到某個值時壓力為0，超過這個值后，小球將離開斜面做曲線運動.
沿斜面方向小球受到的合力
F=mgsin(+qEsin(=2mgsin(為恒力，所以小球在離開斜面前做勻加速直線運動a=F/m=2gsin(.
其臨界條件是2mgcos(=Bqv，
得即將離開斜面時的速度v=2mgcos(/Bq.
由運動學公式v2=2as，
得到在斜面上滑行的距離為s=m2gcos2(/(B2q2sin()
再根據v=at得運動時間：t=v/a=mctan(/Bq.
【解題回顧】本題的關鍵有三點：（1）正確理解各種力的特點，如勻強電場中電場力是恒力，洛倫茲力隨速度而變化，彈力是被動力等.（2）分析出小球離開斜面時臨界狀態，求出臨界點的速度.（3）掌握運動和力的關系，判斷出小球在離開斜面前做初速度為0的勻加速直線運動.下滑距離的求解也可以用動能定理求解，以加強對各種力的理解.
【例4】如圖所示，一平直的傳送帶以v=2m/s的速度勻速運行，傳送帶把A處的工件運送到B處.A、B相距L=10m.從A處把工件無初速度地放到傳送帶上，經過時間t=6s傳送到B處，欲用最短的
時間把工件從A處傳送到B處，
求傳送帶的運行速度至少多大？
【解析】A物體無初速度放上傳送帶以后，物體將在摩擦力作用下做勻加速運動，因為L/t＞v/2,這表明物體從A到B先做勻加速運動后做勻速運動.
設物體做勻加速運動的加速度為a，加速的時間為t1，相對地面通過的位移為s，則有v=at1，s=at21/2，s+v(t-t1)=L.
數值代入得a=1m/s2
要使工件從A到B的時間最短，須使物體始終做勻加速運動，至B點時速度為運送時間最短所對應的皮帶運行的最小速度.
由v2=2aL，v=
【解題回顧】對力與運動關系的習題，正確判斷物體的運動過程至關重要.工件在皮帶上的運動可能是一直做勻加速運動、也可能是先勻加速運動后做勻速運動，關鍵是要判斷這一臨界點是否會出現.在求皮帶運行速度的最小值時，也可以用數學方法求解：設皮帶的速度為v，物體加速的時間為t1，勻速的時間為t2，則L=（v/2）t1+vt2，而t1=v/a.t2=t-t1，得t=L/v+v/2a.由于L/v與v/2a的積為常數，當兩者相等時其積為最大值，得v= 時t有最小值.由此看出，求物理極值，可以用數學方法也可以采用物理方法.但一般而言，用物理方法比較簡明.
三、在生產、生活中的運用.
高考制度的改革，不僅是考試形式的變化，更是高考內容的全面革新，其根本的核心是不僅要讓學生掌握知識本身，更要讓學生知道這些知識能解決哪些實際問題，因而新的高考試題十分強調對知識的實際應用的考查.
【例5】兩個人要將質量M=1000kg的小車沿
一小型鐵軌推上長L=5m，高h=1m的斜坡
頂端，如圖所示.已知車在任何情況下所受
的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發揮的
最大推力各為800N.在不允許使用別的工具的
情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能，應如何辦？（g取10m/s2 ）
【解析】由于推車沿斜坡向上運動時，車所受“阻力”大于兩個人的推力之和.
即f1=Mgh/L+(Mg=3.2×103N＞F=1600N
所以不能從靜止開始直接沿斜面將小車推到坡頂.
但因小車在水平面所受阻力小于兩人的推力之和，即f2=(Mg=1200N＜1600N
故可先在水平面上加速推一段距離后再上斜坡.小車在水平面的加速度為
a1=(F-f2)/M=0.4m/s2
在斜坡上做勻減速運動，加速度為
a2=(F-f1)/M=-1.6m/s2
設小車在水平面上運行的位移為s到達斜面底端的速度為v.
由運動學公式2a1s=v2=-2a2L
解得s=20m.即兩人先在水平面上推20m后，再推上斜坡，則剛好能把小車推到坡頂.
【解題回顧】本題的設問，只有經過深入思考，通過對物理情境的變換才能得以解決.由此可知，對聯系實際問題應根據生活經驗進行具體分析.不能機械地套用某種類型.這樣才能切實有效地提高解題能力.另外，本題屬半開放型試題，即沒有提供具體的方法，需要同學自己想出辦法，如果題中沒有沿鐵軌這一條件限制，還可以提出其他一些辦法，如在斜面上沿斜線推等.
【例6】蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質量為 60kg 的運動員，從離水平網面 3.2m 高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面 5.0m 高處。已知運動員與網接觸的時間為 1.2s。若把在這段時間內網對運動員的作用力當作恒力處理，求此力的大小。（g＝10m/s2）
【解析】將運動員看作質量為 m 的質點，從 h1 高處下落，剛接觸網時速度的大小
（向下）
彈跳后到達的高度為 h2，剛離網時速度的大小
（向上）
速度的改變量
（向上）
以 a 表示加速度，△t 表示接觸時間，則
接觸過程中運動員受到向上的彈力 F 和向下的重力 mg。由牛頓第二定律，
由以上五式解得，
代入數值得
N
四、曲線運動.
當物體受到的合力的方向與速度的方向不在一條直線上時，物體就要做曲線運動.中學物理能解決的曲線運動的習題主要有兩種情形：一種是平拋運動，一種是圓周運動.平拋運動的問題重點是掌握力及運動的合成與分解.圓周運動的問題重點是向心力的來源和運動的規律.
【例7】在光滑水平面上有一質量m=1.0×10-3kg，
電量q=1.0×10-10C的帶正電小球，靜止在O點，
以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系Oxy，
如圖所示. 現突然加一沿x軸正方向、場強大小
為E=2.0×106V/m的勻強電場，使小球開始運動，
經過1.0s，所加電場突然變為沿y軸正方向，場強大小
仍為E=2.0×106V/m的勻強電場，再經過1.0s所加電場又突然變為另一個勻強電場.使小球在此電場作用下經1.0s速度變為0.求速度為0時小球的位置.
【解析】由牛頓定律可知小球在水平面上的加速度
a=qE/m=0.20m/s2.
當場強沿x軸正方向時，經1.0s小球的速度大小為vx=at=0.20×1.0=0.20m/s（方向沿x軸方向）
小球沿x軸方向移動的距離為△x1=at2/2=0.10m.
在第2s內，電場方向y軸正方向，x方向不再受力，
所以第2s內小球在x方向做勻速運動，在y方向做初速度為0的勻加速直線運動（類似平拋運動）
沿y方向的距離:△y=at2/2=0.10m.
沿x方向的距離:△x2=vxt=0.2×1.0=0.20m.
第2s未在y方向分速度為:
vy=at=0.20×1.0=0.20m/s
由上可知，此時小球運動方向與x軸成45°角，要使小球速度變為0，則在第3s內所加電場方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸成225°角.
在第3s內，設在電場作用下小球加速度的x分量和y方向分量分別為ax、ay，則
ax=vx/t=0.2m/s2，
ay=vy/t=0.20m/s2；
在第3s未，小球到達的位置坐標為
x3=△x1+△x2+vxt-axt2/2=0.40m，
y3=△y+vyt-ayt2/2=0.20m.
【解題回顧】學好物理要有一定的空間想像力，要分析、想像物體的運動狀態和運動軌跡.作圖可以化抽象為具體，提高解題成功率.本題小球的運動情景如圖.
【例8】如圖所示，有一質量為m的小球P與
穿過光滑水平板上小孔O的輕繩相連，用手拉著
繩子另一端，使小球在水平板上繞O點做半徑
為a、角速度為(的勻速圓周運動.
求：（1）此時繩上的拉力有多大？
（2）若將繩子從此狀態迅速放松，后又拉直，
使小球繞O做半徑為b的勻速圓周運動.從放松到拉直這段過程經歷了多長時間？
（3）小球做半徑為b的勻速圓周運動時，繩子上的拉力又是多大？
【解析】（1）繩子上的拉力提供小球做勻速圓周運動的向心力，故有：F=m(2a
（2）松手后繩子上的拉力消失，小球將從松手時的位置沿圓周的切線方向，在光滑的水平面上做勻速直線運動.當繩在水平板上長為b時，繩又被拉緊.在這段勻速直線運動的過程中小球運動的距離為
s= ，
如圖所示
故t=s/v=
（3）將剛拉緊繩時的速度分解為沿繩子的分量
和垂直于繩子的分量.在繩被拉緊的短暫過程中，
球損失了沿繩的分速度，保留著垂直于繩的分速度做勻速圓周運動.被保留的速度的大小為：
v1=va/b=(a2/b.
所以繩子后來的拉力為：
F′=mv21/b=m(2a4/b3.
【解題回顧】此題難在第3問，注意物體運動過程中的突變點，理解公式F=mv2/R中的v是垂直于半徑、沿切線方向的速度.
五、圖像的運用
【例9】如圖所示，一對
平行光滑軌道設置在水平面上，
兩軌道間距L=0.20m，電阻
R=1.0(；有一導體桿靜止地放
在軌道上，與兩軌道垂直，
桿及軌道的電阻皆可忽略不計，
整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道向下，現用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關系如圖所示.求桿的質量m和加速度a
【解析】物體做勻加速運動的條件是合外力不變.導體桿運動過程中受拉力和安培力兩個力作用，因安培力隨著速度增加電流變大而變大，所以拉力隨著時間而變化.
設桿的質量為m，加速度為a，則由運動學公式v=at，
感應電動勢E=BLv，感應電流I=E/R，
安培力f=BIL，
由牛頓第二定律F-f=ma，
整理得F=ma+B2L2at/R，
在圖線上取兩點代入后可得a = 10m/s2 m = 0.1kg.
練習題
如圖所示，離子源從某小孔發射出帶電量q=1.6×10-10C的正離子(初速度不計)，在加速電壓U= 1000V作用下沿O1O2方向進入勻強磁場中．磁場限制在以O2為圓心半徑為R0=2.64cm的區域內，磁感強度大小B為0.10T，方向垂直紙面向外，正離子沿偏離O1O2為60°角的方向從磁場中射出，打在屏上的P點，計算：
(1)正離子質量m．
(2)正離子通過磁場所需要的時間t．
解　
①
②
由圖可見
R＝R0·cot30°
③
由①、②、③式得
＝1.67×10-27(kg)
(2)由圖所示，離子飛出磁場，偏轉60°角，故在磁場中飛

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