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專題一 物理思想與物理方法
一、隔離分析法與整體分析法
隔離分析法是把選定的研究對象從所在物理情境中抽取出來，加以研究分析的一種方法.需要用隔離法分析的問題，往往都有幾個研究對象，應對它們逐一隔離分析、列式.并且還要找出這些隔離體之間的聯系，從而聯立求解.概括其要領就是：先隔離分析，后聯立求解.
1.隔離法.
【例1】如圖所示，跨過滑輪細繩的兩端分別系有
m1=1kg、m2=2kg的物體A和B.滑輪質量m=0.2kg，不
計繩與滑輪的摩擦，要使B靜止在地面上，則向上的拉
力F不能超過多大?
【解析】(1)先以B為研究對象，當B即將離開地面時，
地面對它的支持力為0.它只受到重力mBg和繩子的拉力
T的作用，且有：T- mBg=0.
(2)再以A為研究對象，在B即將離地時，
A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg＞mAg，
所示A將加速上升.有T- mAg=mAaA.
(3)最后以滑輪為研究對象，此時滑輪受到四個力作用：重力、拉力、兩邊繩子的兩個拉力T.有F- mg-2T=ma.
這里需要注意的是：在A上升距離s時，滑輪只上升了s/2，故A的加速度為滑輪加速度的2倍，即： aA=2a.
由以上四式聯立求解得：F=43N.
2.整體分析法.
整體分析法是把一個物體系統(內含幾個物體)看成一個整體，或者是著眼于物體運動的全過程，而不考慮各階段不同運動情況的一種分析方法.
【例2】如圖所示，質量0.5kg、長1.2m的金屬盒，放在水平桌面上，它與桌面間動摩擦因數(=0.125.在盒內右端放著質量也是0.5kg、半徑0.1m的彈性小球，球與盒接觸光滑.若在盒的左端給盒以水平向右1.5N·s的沖量，設盒在運動中與球碰撞的時間極短，且無能量損失.求：盒從開始運動到完全停止所通過的路程是多少?(g取10m/s２)
【解析】此題中盒與球交替做不同形式的運動，若用隔離法分段求解，將非常復雜.我們可以把盒和球交替運動的過程看成是在地面摩擦力作用下系統動能損耗的整體過程.
這個系統運動剛開始所具有的動能即為盒的動能
mv02/2=p2/2m=1.52/(2×0.5)=2.25J
整體在運動中受到的摩擦力：
f=(N=(2mg=10×0.125=1.25N
根據動能定理，可得-fs=0-mv02/2 , s=1.8m
【解題回顧】不少同學分析完球與盒相互作用和運動過程后，用隔離法分段求解.先判斷盒與球能否相撞，碰撞后交換速度，再求盒第二次運動的路程，再把各段路程相加.對有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初動能很大，將會發生多次碰撞，遇到這種情況時，同學們會想到整體法嗎?
當然，隔離分析法與整體分析法是相輔相成的，是不可分割的一個整體。有時需要先用隔離分析法，再用整體分析法；有時需要先用整體分析法，再用隔離分析法。
二、極值法與端值法
極值問題是中學物理中常見的一類問題.在物理狀態發生變化的過程中，某一個物理量的變化函數可能不是單調的，它可能有最大值或最小值.分析極值問題的思路有兩種：一種是把物理問題轉化為數學問題，純粹從數學角度去討論或求解某一個物理函數的極值.它采用的方法也是代數、三角、幾何等數學方法；另一種是根據物體在狀態變化過程中受到的物理規律的約束、限制來求極值.它采用的方法是物理分析法.
【例3】如圖所示，一輛有四分之一圓弧的小車
停在不光滑的水平地面上，質量為m的小球從靜止
開始由車的頂端無摩擦滑下，且小車始終保持靜止
狀態.試分析：當小球運動到什么位置時，地面對
小車的靜摩擦力最大?最大值為多少?
【解析】設圓弧半徑為R，當小球運動到重力與半徑夾角為(時，速度為v.根據機械能守恒定律和牛頓第二定律有:
mv2/2=mgRcos(
N-mgcos(=mv2/R
解得小球對小車的壓力為:N=3mgcos(
其水平分量為Nx=3mgcos(sin(=3mgsin2(/2
根據平衡條件，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小為：f=Nx=3mgsin2(/2
可以看出：當sin2(=1,即(=45°時，地面對車的靜摩擦力最大，其值為fmax=3mg/2
【例4】如圖所示，娛樂場空中列車
由許多節完全相同的車廂組成，列車
先沿水平軌道行駛，然后滑上半徑為
R的空中圓環形光滑軌道.若列車全長
為L(L＞2(R)，R遠大于一節車廂的長
度和高度，那么列車在運行到圓環前的速度v0至少多大，才能使整個列車安全通過圓環軌道?
【解析】滑上軌道前列車速度的最小值v0與軌道最高處車廂應具有的速度的最小值v相對應.這里v代表車廂恰能滑到最高處，且對軌道無彈力的臨界狀態.由:
mg=mv2/R
得:v=
因軌道光滑，根據機械能守恒定律，列車在滑上軌道前的動能應等于列車都能安全通過軌道時應具有的動能和勢能.因各節車廂在一起，故它們布滿軌道時的速度都相等，且至少為 . 另外列車勢能還增加了M′gh，其中M′為布滿在軌道上車廂的質量，M′=M(2(R/L)，h為它們的平均高度，h=R. 因L＞2(R ，故仍有一些車廂在水平軌道上，它們的速度與軌道上車廂的速度一樣，但其勢能為0，由以上分析可得：
Mv02/2=Mv2/2+M(2(R/L)gR
三、等效法
等效法是物理思維的一種重要方法，其要點是在效果不變的前提下，把較復雜的問題轉化為較簡單或常見的問題.應用等效法，關鍵是要善于分析題中的哪些問題(如研究對象、運動過程、狀態或電路結構等)可以等效.
【例5】如圖(甲)所示電路甲由8個不同的
電阻組成，已知R1=12Ω，其余電阻阻值未知，
測得A、B間的總電阻為4Ω，今將R1換成
6Ω的電阻，則A、B間的總電阻是多少?
【解析】此題電路結構復雜，很難找出各電阻間串、并聯的關系
由于8個電阻中的7個電阻的阻值未知，即使能理順各
電阻間的關系，也求不出它們連結后的總阻值.但是，由于各
電阻值一定，連結成電路后兩點間的電阻值也是一定的，我們
把R1外的其余部分的電阻等效為一個電阻R′，如圖電路乙
所示，則問題將迎刃而解.由并聯電路的規律得：
4=12R′/(12+R′)
R=6R′/(6+R′)
解得R=3(
【例6】如圖所示，一個“V”型玻璃管
倒置于豎直平面內，并處于E=103v/m、方向
豎直向下的勻強電場中，一個帶負電的小球，
重為G=10-3N，電量q=2×10-6C，從A點由
靜止開始運動，球與管壁的摩擦因數(=0.5.
已知管長AB=BC=2m，傾角(=37°，且管頂B
處有一很短的光滑圓弧.求：
(1)小球第一次運動到B時的速度多大?
(2)小球運動后，第一次速度為0的位置在何處?
(3)從開始運動到最后靜止，小球通過的總路程是多少?
(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
【解析】小球受到豎直向上的電場力為F=qE=2×10-3N =2G，重力和電場合力大小等于重力G，方向豎直向上，這里可以把電場力
與重力的合力等效為一個豎直上的“重力”，將整個
裝置在豎直平面內旋轉180°就變成了常見的物理
模型——小球在V型斜面上的運動.如圖所示，
(1)小球開始沿這個“V”型玻璃筒運動的加速度為
a1=g(sin(-(cos()=10×(sin37°-(cos37°)=2m/s2
所以小球第一次到達B點時的速度為:
(2)在BC面上，小于開始從B點做勻減速運動，加速度的大小為:
a2=g(sin(+(cos()=10×(sin37°+(cos37°)=10m/s2
所以，速度為0時到B的距離為
s=v2/2a2=0.4m
(3)接著小球又反向向B加速運動，到B后又減速向A運動，這樣不斷地往復，最后停在B點.如果將全過程等效為一個直線運動，則有：
mglsin(=(mgcos(L
所以 L=ltan(/(=3m
即小球通過的全路程為3m.
四、排除法解選擇題
排除法又叫篩選法，在選擇題提供的四個答案中，若能判斷A、B、C選項不對，則答案就是D項.在解選擇題時，若能先把一些明顯不正確的答案排除掉，在所剩下的較少選項中再選擇正確答案就較省事了.
【例7】在光滑水平面上有A、B兩個小球，它們均向右在同一直線上運動，若它們在碰撞前的動量分別是pA=12kg·m/s，pB=13kg·m/s(向右為正方向)，則碰撞后它們動量的變化量△pA及△pB有可能的是
A.△pA =4kg·m/s △pB =-4kg ·m/s
B.△pA =-3kg ·m/s △pB =3kg ·m/s
C.△pA =-24kg ·m/s △pB =24kg ·m/s
D.△pA =-5kg ·m/s △pB =8kg ·m/s
【解析】依題意：A、B均向右運動，碰撞的條件是A的速度大于B的速度，碰撞時動量將由A向B傳遞，A的動量將減少，B的動量將增加，即△pA＜0，△pB＞0，故A是錯誤的.根據動量守恒定律應有：△pA=△pB.所以D是錯誤的，C選項中，A球的動量從12kg·m/s變為-12kg·m/s，大小不變，因而它的動能不變，但B球動量增大到37kg·m/s，動能增大，說明碰撞后系統的動能增加，這不符合能量守恒定律.所以只有B選項正確.
五、微元法
一切宏觀量都可被看成是由若干個微小的單元組成的.在整個物體運動的全過程中，這些微小單元是其時間、空間、物質的量的任意的且又具有代表性的一小部分.通過對這些微小單元的研究，我們常能發現物體運動的特征和規律.微元法就是基于這種思想研究問題的一種方法.
【例8】真空中以速度v飛行的銀原子持續打在器壁上產生的壓強為P，設銀原子打在器壁上后便吸附在器壁上，銀的密度為(.則器壁上銀層厚度增加的速度u為多大?
【解析】銀原子持續飛向器壁，打在器壁上吸附在器壁上速度變為0，動量發生變化是器壁對銀原子有沖量的結果.
設△t時間內飛到器壁上面積為S的銀原子的質量為m，銀層增加的厚度為x.
由動量定理F△t=mv.又m=(Sx.
兩式聯立得F△t= (Sxv，整理變形得：
P=F/S=(Sxv/△t= (vu.
所以:u=P/(v.
六、作圖法
作圖法就是通過作圖來分析或求解某個物理量的大小及變化趨勢的一種解題方法.通過作圖來揭示物理過程、物理規律，具有直觀形象、簡單明了等優點.
【例9】某物體做初速度不為0的勻變速直線運動，在時間t內通過的位移為s，設運動過程中間時刻的瞬時速度為v1，通過位移s中點的瞬間速度為v2，則
A.若物體做勻加速直線運動，則v1＞v2
B.若物體做勻加速直線運動，則v1 ＜v2
C.若物體做勻減速直線運動，則v1 ＞v2
D.若物體做勻減速直線運動，則v1 ＜v2
【解析】初速度不為0的勻加速直線運動與勻減速運動的圖像如圖(a)、(b)所示，
在圖(a)、(b)上分別作出中間時刻所對應的速度v1，根據圖線下方所圍的面積即為運動物體所通過的位移，將梯形分為左右面積相等的兩部分，作出位移中點對應的速度v2,可見不論是勻加速運動還是勻減速運動，都是v1 ＜v2.故本題答案應選B、D.
練習題
1.如圖所示．在光滑的水平金屬桿上套一個質量為m的金屬環，用質量不計的細線吊一個質量為M的物體，對m施加平行于桿的力則m做勻加速運動，細線與豎直方向成α角．一切阻力均不計，求水平拉力大小 (F=(M+m)gtanα)
2.如圖所示，直桿質量為M，小猴質量為m．今將懸線剪斷后，小猴保持所在高度不變，直桿的加速度有多大？
3.帶電量為q的質量為m的小球在離光滑絕緣平面高H0處，以v0速度豎直向上運動．已知小球在運動中所受阻力為f，勻強電場場強為E，方向豎直向下，如圖9－15所示．小球每次與水平面相碰均無機械能損失，帶電小球經過的路程多大？
4.兩相互平行的金屬板，長L，板間距離為d，兩板間有沿水平向紙面外的勻強磁場．今有一質量為m帶電量為q的正離子(重力不計)從兩板中央的左端水平射入磁場中，如圖所示．
問初速度v0應滿足什么條件，才能使帶電粒子飛離磁場而不至于落到金屬板上？
解　 粒子從右端射出而不落到金屬板上，粒子初速度為v1，粒子運動軌跡如圖11－13(甲)所示，則
①
②
由①、②求得
粒子從左端射出而不落到金屬板上，設粒子初速度為v2，其運動軌跡如圖11-13(乙)所示．
則
綜上所述，帶電粒子能飛離磁場，而不落到金屬板上，其初速度應

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