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2009年高考物理難點(diǎn)突破（一）等效思想在物理解題中的應(yīng)用
等效法亦稱“等效替代法”，是科學(xué)研究中常用的思維方法之一。掌握等效方法及應(yīng)用，體會(huì)物理等效思想的內(nèi)涵，有助于提高考生的科學(xué)素養(yǎng)。初步形成科學(xué)的世界觀和方法論，為終身的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
一、遭遇難點(diǎn)
1.AB兩地間鋪有通訊電纜，長(zhǎng)為L(zhǎng)，它是由兩條并在一起彼此絕緣的均勻?qū)Ь€組成的，通常稱為雙線電纜。在一次事故中經(jīng)檢查斷定是電纜上某處的絕緣保護(hù)層損壞，導(dǎo)致兩導(dǎo)線之間漏電，相當(dāng)于該處電纜的兩導(dǎo)線之間接了一個(gè)電阻。檢查人員經(jīng)過(guò)下面的測(cè)量可以確定損壞處的位置：①令B端的雙線斷開(kāi)，在A處測(cè)出雙線兩端間的電阻RA ；②令A(yù)端的雙線斷開(kāi)，在B處測(cè)出雙線兩端的電阻RB ；③在A端的雙線間加一已知電壓UA ，在B端用內(nèi)阻很大的電壓表測(cè)出兩線間的電壓UB 。試由以上測(cè)量結(jié)果確定損壞處的位置。
圖26-1
2.如圖26-1所示，半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.2T ，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心地放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中a = 0.4m ，b = 0.6m 。金屬環(huán)上分別接有燈L1 、L2 ，兩燈的電阻均為R0 = 2Ω 。一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均不計(jì)。
（1）若棒以v0 = 5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)，MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)L１的電流。
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2Ｏ′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，若此時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，其變化率為=（）T/s ，求L1的功率。
二、案例探究
圖26-2
［例1］（物理過(guò)程的等效）如圖26-2所示，已知回旋加速器中，D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 1.5T ，盒的半徑R = 60cm ，兩盒間隙d = 1.0cm ，盒間電壓U = 2.0×104V ，今將α粒子從近于間隙中心某點(diǎn)向D形盒內(nèi)以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間。
命題意圖：考查綜合分析及推理能力。B級(jí)要求。
錯(cuò)解分析:考生對(duì)α粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程缺乏分解和總體把握，不能運(yùn)用等效辦法求解在電場(chǎng)中加速的時(shí)間，陷入逐段分析求和的泥潭，導(dǎo)致錯(cuò)解。
解題方法與技巧：帶電粒子在回旋加速器轉(zhuǎn)第一周，經(jīng)兩次加速，速度為v1 ，則根據(jù)動(dòng)能定理得：2qU =m
設(shè)運(yùn)轉(zhuǎn)n周后，速度為v ，則：
n2qU =mv2 ①
由牛頓第二定律，qvB = m ②
由①②得粒子轉(zhuǎn)動(dòng)n =周。
粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間t = tB + tE ，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)每周等時(shí)，則在磁場(chǎng)中的總時(shí)間：
tB = nT = n==
而在間隙處電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tE ，因每次時(shí)間不等（且次數(shù)又多，分段算將十分繁瑣），我們可將各段間隙等效“銜接”起來(lái)，展開(kāi)成一準(zhǔn)直線，則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)就可視作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由公式：tE =，且v0 = 0 ，vt =，a =得：
tE =
故：t = tB + tE =(+ d) = 4.5×10－5×（0.94 + 0.01）= 4.3×10－5s 。
［例2］（物理模型的變換等效）如圖26-3所示的甲、乙兩個(gè)電路中電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r已知，定值電阻R已知，求電阻R調(diào)至多大時(shí)，R上獲得的電功率最大，其最大值為多少？電源在什么條件下輸出功率最大？
?
命題意圖：考查綜合分析能力及運(yùn)用已學(xué)知識(shí)靈活解決物理問(wèn)題的能力。B級(jí)要求。
?
圖26-3
錯(cuò)解分析：考生往往借助常規(guī)思路，據(jù)閉合電路歐姆定律及直流電路特點(diǎn)，寫出R的功率表達(dá)式，討論求解，繁雜易錯(cuò)，思維缺乏靈活性。
解題方法與技巧：本題用隔離法分析比較巧妙，設(shè)沿虛線將電路隔離成左、右兩部分，左邊部分可以看作一個(gè)新的電源，對(duì)（甲）圖電路來(lái)說(shuō)，新電源的電動(dòng)勢(shì)為E′= E ，而內(nèi)電阻r′= r + R0 ，對(duì)（乙）圖來(lái)說(shuō)，新電源的電動(dòng)勢(shì)為E′=E ，而r′=，如圖26-4所示。虛線右邊部分即為新電源的外電阻R。這種新電源又叫做等效電源。
圖26-4
這樣原來(lái)的甲乙電路就簡(jiǎn)化成了由等效電源（E′，r′）與電阻R連成的最簡(jiǎn)單電路。由電源的輸出功率（即外電路上R獲得的電功率）與外電阻R的關(guān)系知，在（甲）圖中當(dāng)R = r′= r + R0時(shí)，R上獲得的電功率最大，其最大功率為Pm ==。對(duì)（乙）圖中當(dāng)R = r′=時(shí)R上獲得的功率最大，最大功率為：
Pm ===
三、錦囊妙計(jì)
一、高考走勢(shì)
新高考的選拔愈來(lái)愈注重考生的能力和素質(zhì)，其命題愈加明顯地滲透著物理思想、物理方法的考查，等效思想和方法作為一種迅速解決物理問(wèn)題的有效手段，仍將體現(xiàn)于高考命題的突破過(guò)程中。
二、等效思想與方法
1.等效法：
等效方法是在保證某種效果（特性和關(guān)系）相同的前提下，將實(shí)際的、復(fù)雜的物理問(wèn)題和物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為等效的、簡(jiǎn)單的、易于研究的物理問(wèn)題和物理過(guò)程來(lái)研究和處理的方法。
2.運(yùn)用等效方法處理問(wèn)題的一般步驟為：
（1）分析原事物（需研究求解的物理問(wèn)題）的本質(zhì)特性和非本質(zhì)特性。
（2）尋找適當(dāng)?shù)奶娲铮ㄊ煜さ氖挛铮员Ａ粼挛锏谋举|(zhì)特性，拋棄非本質(zhì)特性。
（3）研究替代物的特性及規(guī)律。
（4）將替代物的規(guī)律遷移到原事物中去。
（5）利用替代物遵循的規(guī)律、方法求解，得出結(jié)論。
四、殲滅難點(diǎn)
1.兩個(gè)半球殼折成的球形容器內(nèi)部已抽成真空，球形容器的半徑為R ，大氣壓強(qiáng)為p 。為使兩個(gè)半球殼沿圖26-5中箭頭方向互相分離，應(yīng)施加的力F至少為：
圖26-5
A、4πR2p B、2πR2p
C、πR2p D、πR2p
2. (1999年上海)圖26-6電路由8個(gè)不同的電阻組成，已知R1 = 12Ω ，其余電阻阻值未知，測(cè)得A 、B間的總電阻為4Ω 。今將R1換成6Ω的電阻，則A 、B間的總電阻為_(kāi)_________Ω 。(提示：用等效替代法)
3.（圖形變換的等效）一塊均勻半圓薄片電阻合金片P ，先將它按圖（26-7）方式接在A 、B之間，測(cè)得它的電阻為R ，然后按圖（26-8）方式接在電極C 、D之間，這時(shí)P的電阻為_(kāi)_______。
圖26-6
圖26-7
圖26-8
4.一雙線擺如圖26-9所示，當(dāng)它在垂直于紙面方向做小角度的擺動(dòng)時(shí)，則該雙線擺的周期T =________。
圖26-9
圖26-10
圖26-11
5.如圖26-10所示，在豎直平面內(nèi)有一場(chǎng)強(qiáng)E = 104N/C的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量m = 0.04kg ，帶電量為q = 3×105C的小球，用長(zhǎng)l = 0.4m的細(xì)繩拴住懸于電場(chǎng)中O點(diǎn)，當(dāng)小球平衡時(shí)，問(wèn)在平衡位置以多大的線速度釋放小球，則能使之在電場(chǎng)中做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)？
6.如圖26-11所示，虛線框內(nèi)各元件的參數(shù)均不知。在a 、b端接一只R1 = 10Ω的電阻時(shí)，測(cè)得其中I1 = 1A ；若在a、b間換接電阻R2 = 18Ω時(shí)，測(cè)得I2 = 0.6A ；換接電阻R3時(shí)，測(cè)得其中電流I3 = 0.1A ，則R3的阻值為多少？
?
?
參考答案
?
遭遇難點(diǎn)
1、距A端距離x =
2、（1）0.4A （2）1.28×10－2W
?
殲滅難點(diǎn)
1、C
2、3Ω
3、4R
4、2s
5、vA = 5m/s
6、虛線框內(nèi)元件的參數(shù)至少為三個(gè)（電源內(nèi)阻不計(jì)時(shí)），兩次測(cè)量顯然不能求解出各元件參數(shù)，因此，不可能用常規(guī)方法求解R3 。實(shí)際上，即使知道虛線框內(nèi)各元件參數(shù)，利用串、并聯(lián)電路及全電路歐姆定律求解R3也很復(fù)雜。
對(duì)外接于a 、b端的電阻而言，虛線框內(nèi)部分相當(dāng)于一個(gè)電源，設(shè)等效電動(dòng)勢(shì)及等效內(nèi)阻分別為E 、r ，則：
E = I1(R1 + r) ①
E = I2(R2 + r) ②
E = I3(R3 + r) ③
根據(jù)已知條件由①②解得：
E = 12V ，r = 2Ω ，代入③得：R3 =118Ω
2009年高考物理難點(diǎn)突破（三）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析
帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是歷屆高考的熱點(diǎn)，亦是考生棘手的難點(diǎn)之一。
一、遭遇難點(diǎn)
1.如圖17－1所示，在x軸上方有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E 。一質(zhì)量為m 、電量為－q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出。射出之后第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng) 。求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s（不計(jì)重力）。

圖17—1 圖17—2
2.（2000年全國(guó)）如圖17－2 ，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a 、b 、c和d ，外筒的外半徑為r0 。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B 。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為m 、帶電量為+q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。當(dāng)該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S ，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少?（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中。）
二、案例探究
［例1］質(zhì)量為m 、電量為+q的小球以初速度v0以與水平方向成θ角射出，如圖17—3所示，如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，能保證小球仍沿v0方向做直線運(yùn)動(dòng)，試求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小值，加了這個(gè)電場(chǎng)后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間速度變?yōu)榱?
命題意圖：考查分析綜合能力及思維發(fā)散能力。B級(jí)要求。
錯(cuò)解分析：部分考生挖掘隱含條件的能力差，不能據(jù)“保證小球仍沿v0方向做直線運(yùn)動(dòng)”的條件，推測(cè)重力和電場(chǎng)力在垂直于v0方向合力為零，從而無(wú)法切入。
解題方法與技巧：
由題知小球在重力和電場(chǎng)力作用下沿v0方向做直線運(yùn)動(dòng)，可知垂直v0方向上合外力為零，或者用力的分解或力的合成方法，重力與電場(chǎng)力的合力沿v0所在直線。
建如圖17－4所示坐標(biāo)系，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)E與v0成φ角，則受力如圖：
由牛頓第二定律可得
Eqsinφ－mgcosθ = 0 ①
Eqcosφ－mgsinθ = ma ②
由①式得：E = ③
由③式得：φ = 90°時(shí)，E最小為Emin =
其方向與v0垂直斜向上，
將φ = 90°代入②式可得a =－gsinθ
即在場(chǎng)強(qiáng)最小時(shí)，小球沿v0做加速度為a =－gsinθ的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)速度為0 ，則：0 = v0－gsinθt
可得：t =
［例2］如圖17－5所示，在相互垂直的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直固定絕緣桿MN ，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m ，電量為q ，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ ，電場(chǎng)強(qiáng)度為E ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ，小球由靜止起開(kāi)始下滑，設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，桿足夠長(zhǎng)，求：
（1）當(dāng)下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度；
（2）當(dāng)下滑速度為最大下滑速度一半時(shí)的加速度。
命題意圖：考查考生邏輯推理能力、分析綜合能力。B級(jí)要求。
錯(cuò)解分析：不能沿正確的路徑推理辨析各物理量隱含的制約關(guān)系，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程。
解題方法與技巧：
因電場(chǎng)力方向與洛倫茲力方向相反，小球先做加速度逐漸增加的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度達(dá)到最大后，又做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大。因此，加速度達(dá)到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度達(dá)到最大值后，一定有某一時(shí)刻加速度為最大加速度的一半。小球速度（達(dá)到最大值前）始終在增大，一定只有某一時(shí)刻速度為最大速度的一半，要研究這一時(shí)刻是在加速度最大之前還是之后。
（1）小球剛開(kāi)始下滑時(shí)速度較小，Bqv＜Ｅq受力分析如圖17－6所示，由牛頓第二定律得：
mg－μ（Eq－Bqv）= ma ①
當(dāng)Bqv = Eq時(shí)
a達(dá)最大為am = g
隨v的增大，Bqv＞Eq，小球受力如圖17－7所示。
則：mg－μ（Bqv－Eq）= ma ②
圖17—7
將a =g，am = g分別代入①式和②式，解得在a達(dá)到am之前，當(dāng)a =g時(shí)，速度為：
v1 =
當(dāng)a達(dá)到am后，當(dāng)a =g時(shí)，速度為v2 =，其中v1存在是有條件的，只有mg≤2Eqμ時(shí)，在a增加階段才有a =g可能。
（2）在a達(dá)到am后，隨著v增大，a減小，當(dāng)a = 0時(shí)v = vm ，由②式可解得：
vm =
設(shè)在a達(dá)am之前有v =，則由①式解得此時(shí)加速度為a = g +，
因mg＞Eqμ ，故a＞g ，這與題設(shè)相矛盾，說(shuō)明在a = am之前不可能有v =。
顯然a＜g ，符合題意。
將v =vm代入②式解得a =。
三、錦囊妙計(jì)
一、高考走勢(shì)
帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的命題，集中融合力學(xué)、電磁學(xué)等知識(shí)，其特點(diǎn)構(gòu)思新穎、綜合性強(qiáng)，突出考查考生對(duì)物理過(guò)程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力及空間想象能力。
二、方法指要
綜合上述［案例探究］例析，可以看出：要正確、迅速解答帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題，首先必須弄清物理情境，即在頭腦中再現(xiàn)客觀事物的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，對(duì)問(wèn)題的情境原型進(jìn)行具體抽象。從而建立起正確、清晰的物理情境。其二，考生應(yīng)對(duì)物理知識(shí)有全面深入的理解。其三，熟練掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)是考生順利解決物理問(wèn)題的有效手段。
這里所說(shuō)的復(fù)合場(chǎng)是指重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)并存的復(fù)合場(chǎng)，分析方法和力學(xué)問(wèn)題的分析方法基本相同，不同之處就是多了電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，其思路、方法與解題步驟相同，因此在利用力學(xué)的三大觀點(diǎn)（動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量）分析的過(guò)程中，還要注意：
（1）洛倫茲力永遠(yuǎn)與速度垂直、不做功
（2）重力、電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只由初末位置決定，當(dāng)重力、電場(chǎng)力做功不為零時(shí)，粒子動(dòng)能變化。因而洛倫茲力也隨速率的變化而變化，洛倫茲力的變化導(dǎo)致了所受合外力變化，從而引起加速度變化，使粒子做變加速運(yùn)動(dòng)。
四、殲滅難點(diǎn)
1.如圖17－8所示是等離子體發(fā)電機(jī)的示意圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ，兩極間距離為d ，要使輸出電壓為U ，則等離子的速度v為_(kāi)________，a是電源的________極。

圖17—8 圖17—9
2.如圖17－9所示，帶電液滴從h高處自由落下，進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)互相垂直的區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面，電場(chǎng)強(qiáng)度為E ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 。已知液滴在此區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=_________。
3.如圖17－10所示，在水平正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，半徑為R的光滑絕緣豎直圓環(huán)上，套有一個(gè)帶正電的小球，已知小球所受電場(chǎng)力與重力相等，小球在環(huán)頂端A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的圓弧為周長(zhǎng)的幾分之幾時(shí)，所受磁場(chǎng)力最大?
4.帶電量為q的粒子（不計(jì)重力），勻速直線通過(guò)速度選擇器F0（電場(chǎng)強(qiáng)度為E ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1），又通過(guò)寬度為l ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度的方向跟入射方向間的偏角為θ ，如圖17－11所示。試證明：入射粒子的質(zhì)量m =。
5.某空間存在著一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向向右（如圖17－12（a）中由B到C的方向），電場(chǎng)變化如圖（ｂ）中E－t圖象，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖（c）中B－t圖象。在A點(diǎn)，從t = 1s（即1s）開(kāi)始，每隔2s ，有一個(gè)相同的帶電粒子（重力不計(jì)）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能擊中C點(diǎn)，若= 2且粒子在AC間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s ，求
圖17—12
（1）圖線上E0和B0的比值，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向；
（2）若第1個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為（1 +Δt）s ，那么第2個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是多少?
6.如圖17－13所示，帶正電的小球，電量q = 1C ， 質(zhì)量m = 1kg ，被長(zhǎng)L = 1m的繩子系于錐體頂端，錐體頂角為120°，此裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，問(wèn)小球繞錐體旋轉(zhuǎn)角速度ω取何值時(shí)，它可剛剛離開(kāi)錐面？（g取10 m/s2）?
參考答案?
遭遇難點(diǎn)
1、；+ 2、?
殲滅難點(diǎn)
1、，正； 2、
3、小球在下滑過(guò)程中，從圖中A→C電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，而重力一直做正功，在C點(diǎn)時(shí)重力與電場(chǎng)力合力為徑向，沒(méi)有切向分力，故此時(shí)動(dòng)能最大，此后切向分力與線速度反向，動(dòng)能將減小，故C點(diǎn)受磁場(chǎng)力最大，由受力分析知：
mg = Eq ①
mg = qEtanα ②
由①②得α = 45°
由圖知θ = α + 90° = 135°
故小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)與周長(zhǎng)之比為：==
所以運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為周長(zhǎng)的倍。?
4、v =，sinθ ===，
所以：m =
5、（1）因?yàn)? 2= 2d ，所以R = 2d
第2秒內(nèi)，僅有磁場(chǎng)qvB0 = m= m
第3秒內(nèi)，僅有電場(chǎng)d =()2
所以：=v。
粒子帶正電，故磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。
（2）Δt ==×==
Δt′ ==Δt
故第2個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻為：（2 +）s
6、ω = 5rad/s
2009年高考物理難點(diǎn)突破（二）彈簧類問(wèn)題求解策略
在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧”，是一種常見(jiàn)的理想化物理模型。彈簧類問(wèn)題多為綜合性問(wèn)題，涉及的知識(shí)面廣，要求的能力較高，是高考的難點(diǎn)之一。
一、遭遇難點(diǎn)
1.（1999年全國(guó)）如圖9-1所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2 ，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2 ，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧。在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為
A、 B、 C、 D、

圖9—1 圖9—2
2.如圖9-2所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1 、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面。在此過(guò)程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了______，物塊1的重力勢(shì)能增加了________。
3.質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0 ，如圖9-3所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m ，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。
二、案例探究
［例1］如圖9-4 ，輕彈簧和一根細(xì)線共同拉住一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)細(xì)線水平，彈簧與豎直夾角為θ ，若突然剪斷細(xì)線，剛剛剪斷細(xì)線的瞬間，物體的加速度多大?
命題意圖：考查理解能力及推理判斷能力。B級(jí)要求。
錯(cuò)解分析：對(duì)彈簧模型與繩模型瞬態(tài)變化的特征不能加以區(qū)分，誤認(rèn)為“彈簧彈力在細(xì)線剪斷的瞬間發(fā)生突變”從而導(dǎo)致錯(cuò)解。
解題方法與技巧：
彈簧剪斷前分析受力如圖9-5 ，由幾何關(guān)系可知：
?
圖9-5
彈簧的彈力T = mg／cosθ
細(xì)線的彈力T′ = mgtanθ
細(xì)線剪斷后由于彈簧的彈力及重力均不變，故物體的合力水平向右，與T′等大而反向，ΣF = mgtanθ ，故物體的加速度a = gtanθ ，水平向右。
［例2］A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖9-6所示，已知木塊A 、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg ，彈簧的勁度系數(shù)k = 100N/m ，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F ，使A由靜止開(kāi)始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g = 10m/s2）。
（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F的最大值；
（2）若木塊由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A 、B分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248J ，求這一過(guò)程F對(duì)木塊做的功。
命題意圖：考查對(duì)物理過(guò)程、狀態(tài)的綜合分析能力。B級(jí)要求。
錯(cuò)解分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過(guò)對(duì)此物理過(guò)程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N = 0時(shí) ，恰好分離。
解題方法與技巧：
當(dāng)F = 0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A 、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x ，有：
kx =（mA + mB）g
x =（mA + mB）g/k ①
對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖9-7
對(duì)A F + N－mAg = mAa ②
對(duì)B kx′－N－mBg = mBa′ ③
可知，當(dāng)N≠0時(shí)，AB有共同加速度a = a′，由②式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大。當(dāng)N = 0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm ，
即Fm = mA（g + a）= 4.41N
又當(dāng)N = 0時(shí)，A、B開(kāi)始分離，由③式知，
此時(shí)，彈簧壓縮量kx′= mB（a + g）
x′= mB（a + g）/k ④
AB共同速度 v2 = 2a（x－x′） ⑤
由題知，此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了WP = EP = 0.248J
設(shè)F力功WF ，對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理，有：
WF + EP－（mA+mB）g（x－x′）=（mA + mB）v2 ⑥
聯(lián)立①④⑤⑥，且注意到EP = 0.248J
可知，WF = 9.64×10－2J
三、錦囊妙計(jì)
一、高考要求
輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見(jiàn)。應(yīng)引起足夠重視。
二、彈簧類命題突破要點(diǎn)
1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng)。在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)長(zhǎng)位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來(lái)分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化。
2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過(guò)程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變。因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變。
3.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解。同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=－（k－k），彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。彈性勢(shì)能的公式Ep=kx2 ，高考不作定量要求，可作定性討論。因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解。
四、殲滅難點(diǎn)
1.如圖9-8所示，小球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開(kāi)彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹梗谛∏蛏仙倪^(guò)程中：
A、小球的動(dòng)能先增大后減小
B、小球在離開(kāi)彈簧時(shí)動(dòng)能最大
C、小球的動(dòng)能最大時(shí)彈性勢(shì)能為零
D、小球的動(dòng)能減為零時(shí)，重力勢(shì)能最大

圖9—8 圖9—9
2.一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài)。一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h ，如圖9-9所示。讓環(huán)自由下落，撞擊平板。已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長(zhǎng)。
A、若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒
B、若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒
C、環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無(wú)關(guān)
D、在碰后板和環(huán)一起下落的過(guò)程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所做的功
3.如圖9-10所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中：
A、動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
B、動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒
C、動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
D、動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒
4.如圖9-11所示，輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)L ，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球從距地面H高處由靜止開(kāi)始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x ，在下落過(guò)程中，空氣阻力恒為f ，則彈簧在最短時(shí)具有的彈性勢(shì)能為Ep=________。
?
5.如圖9-12（A）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l1 、l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。

?
（1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：
解：設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡：
T1cosθ = mg ，T1sinθ = T2 ，T2 = mgtanθ
剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因?yàn)閙gtanθ = ma ，所以：
加速度a = gtanθ ，方向在T2反方向。
你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由。
（2）若將圖A中的細(xì)線l1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖9-12（B）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a = gtanθ ，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。
6.如圖9-13所示，A 、B 、C三物塊質(zhì)量均為m ，置于光滑水平臺(tái)面上。B 、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展。物塊A以初速度v0沿B 、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B 、C粘合在一起，然后連接B 、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A 、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0 。
（1）求彈簧所釋放的勢(shì)能ΔE 。
（2）若更換B 、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0 ，則彈簧所釋放的勢(shì)能ΔE′是多少?
（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為2v0 ，A的初速度v應(yīng)為多大?
?
參考答案
?
遭遇難點(diǎn)
1、C
2、m2（m1 + m2）g2 ；（+）m1（m1 + m2）g2
3、x0
殲滅難點(diǎn)
1、AD
2、AC
3、B
4、分析從小球下落到壓縮最短全過(guò)程，由動(dòng)能定理：
（mg－f）（H－L + x）－W彈性 = 0
得：W彈性 = Ep =（mg－f）（H－L + x）
5、（1）結(jié)果不正確.因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間：
T2 = mg cosθ ，a = g sinθ
（2）結(jié)果正確，因?yàn)閘2被剪斷的瞬間、彈簧l1的長(zhǎng)度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變。
6、（1）m （2）m（v－6v0）2 （3）4v0

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