資源簡介

2009年江蘇省高考物理一輪復習資料—要點總結及高考鏈接
第一講《描述運動的基本概念、勻速直線運動》學案
考點聚焦
1．理解質點、位移、路程、時間、時刻、速度、加速度的概念；
2．掌握勻速直線運動的基本規律
3．掌握勻速直線運動的位移時間圖像，并能夠運用圖像解決有關的問題
例題展示
一、關于基本概念的理解
【例1】在研究下列哪些運動時，指定的物體可以看作質點（ AC ）
A．研究火車從昆明到武漢運行的時間 B．研究車輪自轉情況時的車輪．
C．研究地球繞太陽運動時的地球 D．研究地球自轉運動時的地球
【例2】甲、乙兩小分隊進行軍事演習，指揮部通過現代通信設備，在屏幕上觀察到兩小分隊的具體行軍路線如圖2—1—2所示，兩小分隊同時同地由O點出發，最后同時到達A點，下列說法中正確的是（A）
A.小分隊行軍路程s甲＞s乙
B.小分隊平均速度甲＞乙
C.y-x圖象表示的是速率v-t圖象
D.y-x圖象表示的是位移s-t圖象
【例3】一個電子在勻強磁場中做半徑為R的圓周運動。轉了3圈回到原位置，運動過程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是（ D ）
A．2R，2R； 　　 B．2R，6πR；
C．2πR，2R； 　　 D．0，6πR。
【例4】物體M從A運動到B，前半程平均速度為v1，后半程平均速度為v2，那么全程的平均速度是（ D ）
A．（v1+v2）/2 B． C． D．
【例5】關于速度和加速度的關系，下列說法中正確的是（ B ）
A．速度變化越大，加速度就越大
B．速度變化越快，加速度越大
C．加速度大小不變，速度方向也保持不變
C．加速度大小不斷變小，速度大小也不斷變小
【例6】、一物體作勻變速直線運動,某時刻速度的大小為4m/s，1s后速度的大小變為10m/s。在這1s內該物體的（ AD ）
A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2.

二、關于勻速直線運動的理解及應用
【例7】某游艇勻速滑直線河流逆水航行，在某處丟失了一個救生圈，丟失后經t秒才發現，于是游艇立即返航去追趕，結果在丟失點下游距丟失點s米處追上，求水速．（水流速恒定，游艇往返的劃行速率不變）。
（答案：）
【例8】 天文觀測表明，幾乎所有遠處的恒星（或星系）都在以各自的速度遠離我們而運動，離我們越遠的星體，背離我們運動的速度（稱為退行速度）越大；也就是說，宇宙在膨脹，不同星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比，即v=Hr，式中H為一恒量，稱為哈勃常數，已由天文觀測測定。為解釋上述現象，有人提出一種理論，認為宇宙是從一個爆炸的大火球開始形成的，大爆炸后各星體即以各自不同的速度向外勻速運動，并設想我們就位于其中心。由上述理論和天文觀測結果，可估算宇宙年齡T，其計算式為T= 。根據近期觀測，哈勃常數H=3×10-2m/s﹒光年，由此估算宇宙的年齡約為 年。
（答案：T=1/H T=1010年）
同步訓練
【基礎鞏固】
1、下列關于質點的說法中正確的是（ C ）
A．體積很小的物體都可看成質點
B．質量很小的物體都可看成質點
C．不論物體的質量多大，只要物體的尺寸跟物體間距離相比甚小時，就可以看成質點
D．只有低速運動的物體才可看成質點，高速運動的物體不可看做質點
2、下列物體可看作質點的是（ BCD ）
做花樣溜冰的運動員 B、遠洋航行中的巨輪
C、運行中的人造衛星 D、轉動著的砂輪
3．關于時間與時刻，下列說法正確的是（ BCD ）
A．作息時間表上標出上午8:00開始上課，這里的8:00指的是時間
B．上午第一節課從8:00到8:45，這里指的是時間
C．電臺報時時說：“現在是北京時間8點整”，這里實際上指的是時刻
D．在有些情況下，時間就是時刻，時刻就是時間
4．如圖所示，物體沿兩個半徑為R的半圓弧由A運動到C，則它的位移和路程分別是（ D ）
A．0，0 B．4R向西，2πR向東
C．4πR向東，4R D．4R向東，2πR
5、關于位移和路程，下列說法中正確的是（CD）
A．物體沿直線向某一方向運動，通過的路程就是位移
B．物體沿直線向某一方向運動，通過的路程等于位移的大小
C．物體通過一段路程，其位移可能為零
D．物體通過的路程可能不等，但位移可能相同
6、關于加速度與速度，下列說法中正確的是（ AD ）
A、速度為零時，加速度可能不為零
B、加速度為零時，速度一定為零
C、若加速度方向與速度方向相反，則加速度增大時，速度也增大
D、若加速度方向與速度方向相同，則加速度減小時，速度反而增大
7．關于速度和加速度的關系，下列說法中不可能的是（ C ）
A．加速度減小，速度增大 B．加速度增大，速度減小
C．加速度為零，速度變化 D．加速度為零，速度很大
8．下列說法中正確的是（ D ）
A．速度為零，加速度一定為零 B．速度變化率表示速度變化的大小
C．物體的加速度不變（不為零），速度也不變
D．加速度不變的運動就是勻變速運動
9.子彈以900m/s的速度從槍筒射出，汽車在北京長安街上行駛，時快時慢，20min行駛了 18km，汽車行駛的速度是54km/h，則 （ BC ）
A.900m/s是平均速度 　 　B.900m/s是瞬時速度
C.54km/h是平均速度 　 　D.54km/h是瞬時速度
10、汽車在平直的公路上運動，它先以速度V行駛了2/3的路程，接著以20km/h的速度駛完余下的1/3路程，若全程的平均速度是28km/h，則V是（ B ）
A、24km/h B、35km/h C、36km/h D、48km/h
11．幾個作勻變速直線運動的物體，在ts秒內位移最大的是（ D ）
A．加速度最大的物體 B．初速度最大的物體
C．末速度最大的物體 D．平均速度最大的物體
12．物體在一直線上運動,用正、負號表示方向的不同,根據給出速度和加速度的正負,下列對運動情況判斷錯誤的是：（ A ）
A．v0>0，a<0, 物體的速度越來越大。 B．v0<0， a<0, 物體的速度越來越大。
C．v0<0，a>0, 物體的速度越來越小。 D．v0>0，a>0, 物體的速度越來越大。
13．汽車沿直線行駛，從甲地到乙地保持速度V1，從乙地再行駛同樣的距離到丙地保持速度V2，則汽車從甲地到丙地的平均速度是多少？
解：設從甲地到丙地的路程是S，由題設，
==
【提高訓練】
1．太陽從東邊升起，西邊落下，是地球上的自然現象，但在某些條件下，在緯度較高地區上空飛行的飛機上，旅客可以看到太陽從西邊升起的奇妙現象，看到這現象的條件是：（ BD ）
A．時間必須是在清晨，飛機正在由西向東飛行，飛機的速率必須較大
B．時間必須是在清晨，飛機正在由東向西飛行，飛機的速率必須較大
C．時間必須是在傍晚，飛機正在由西向東飛行，飛機的速率必須較大
D．時間必須是在傍晚，飛機正在由東向西飛行，飛機的速率必須較大
2、在與x軸平行的勻強電場中，場強為E=1.0×106V/m，一帶電量q=1.0×10-8C、質量m=2.5×10-3kg的物體在粗糙水平面上沿著x軸作勻速直線運動，其位移與時間的關系是x＝5-2t，式中x以m為單位，t以s為單位。從開始運動到5s末物體所經過的路程為 m，位移為 m。（答案：10m，m）
3、2008年5、12汶文川發生了8.0級大地震，地震波既有縱波也有橫波，縱波和橫波在地表附近被認為是勻速傳播的，傳播速度分別是9.1 km/s和3.7 km/s，在一次地震觀測站記錄的縱波和橫波到達該地的時間差是8 s，則地震的震源距這觀測站有多遠?
答案：49.9 km
4.（2001年“3+2”高考試題）某測量員是這樣利用回聲測距離的；他站在兩平行峭壁間某一位置鳴槍，經過1.00 s第一次聽到回聲，又經過0.50 s再次聽到回聲.已知聲速為340 m/s,則兩峭壁間的距離為_______ m.?（答案：425）
5、（上海市高考題）如圖所示為高速公路上用超聲測速儀測車速的示意圖，測速儀發出并接收超聲波脈沖信號，根據發出和接收到信號間的時間差，測出被測物體速度，圖中P1、P2是測速儀發出的超聲波信號，n1、n2分別是P1、P2被汽車反射回來的信號，設測速儀勻速掃描，P1，P2之間的時間間隔Δt=1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是340m/s，若汽車是勻速行駛的，則根據圖Ｂ可知汽車在接收P1、P2兩個信號之間的時間內前進的距離是＿＿＿m，汽車的速度是_____m/s.
解析：本題首先要看懂Ｂ圖中標尺所記錄的時間每一小格相當于多少：由于P1 P2 之間時間間隔為1.0s，標尺記錄有30小格，故每小格為1／30s，其次應看出汽車兩次接收（并反射）超聲波的時間間隔：P1發出后經12／30s接收到汽車反射的超聲波，故在P1發出后經6／30s被車接收，發出P1后，經1s發射P2，可知汽車接到P1后，經t1=1-6/30=24/30s發出P2，而從發出P2到汽車接收到P2并反射所歷時間為t2=4.5/30s，故汽車兩次接收到超聲波的時間間隔為t=t1+t2=28.5/30s，求出汽車兩次接收超聲波的位置之間間隔：s=(6/30-4.5/30)v聲＝（1.5/30）×340=17m，故可算出v汽=s/t=17÷(28.5/30)=17.9m/s.
第二講《勻變速直線運動規律及其應用》學案
考點聚焦
1、熟練掌握勻變速直線運動的規律及其推論
2、能熟練地應用勻變速直線運動規律及其推論解題
例題展示
一、關于基本規律的應用
【例1】汽車正以15m/s的速度行駛，駕駛員突然發現前方有障礙，便立即剎車。假設汽車剎車后做加速度大小為6m/s2的勻減速運動。求剎車后4秒內汽車滑行的距離。
解：v0＝15m/s，a＝－6 m/s2，則剎車時間為 t＝＝2.5s，所以滑行距離為
S＝＝18.75
【例2】一物體從斜面頂端由靜止勻加速滑下，前3s通過的位移和最后3s通過的位移之比為3：7，兩段位移之差為6m，則該斜面的總長為多少？
解：設前3s的位移為3x，后3s的位移為7x。
則7x－3x=6m，x=1.5m，即前3s內的位移為4.5m，后3s內位移為10.5m。
由，得：a=1m/s2
設物體到達斜面底端的時間為t，則由，得：
二、關于各種推論的巧妙應用
【例 3】質點作勻變速直線運動，第一秒內通過2米，第三秒內通過6米。求：（1）質點運動的加速度；（2）6秒內的位移；（3）第6秒內的平均速度。
答案：（1）a = 2m／s2 v0 = 1m／s（2）42 m（3）12m/s 。
【例4】一列火車作勻變速直線運動駛來，一人在軌道旁觀察火車的運動，發現在相鄰的兩個10s內，火車從他面前分別駛過8節車廂和6節車廂，每節車廂長8m（連接處長度不計）。求：
⑴火車的加速度a；
⑵人開始觀察時火車速度的大小。
解：在連續兩個10s內火車前進的距離分別為S1＝8×8m＝64m，S2＝6×8m＝48m.
由△S＝aT2，得a＝△S / T2＝(S2 －S1)/ T2＝0.16m/s2，
在第一個10s內，由S＝vot＋at2，得v0＝7.2m/s
【例5】一個冰球在冰面上滑動，依次通過長度都為L的兩段距離AB和BC，并繼續向前運動，它通過第一段距離的時間為t，通過第二段距離的時間為2t，如果冰球運動時所受阻力不變，求冰球在第一段距離末時的速度v1。
分析和解答：取B點為坐標原點，設冰球的加速度為a，且以v1的方向為正方向，則：
根據由A到B勻減速運動與B到A勻加速運動的對稱性： ①
由B到C： ② 解①②得：。
【例6】兩木塊自左向右運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖2所示，連續兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知（ C ）
A、在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同
B、在時刻t1兩木塊速度相同
C、在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同
D、在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同
【例7】由若干個相同的小球，從斜面上的某一位置每隔0.1s無初速釋放一顆，在連續釋放若干顆小球后，對準斜面上正在滾動的若干小球拍攝到如圖所示的照片，測得AB=15cm，BC=20cm。求：
（1）拍攝照片時B球的速度；
（2）A球上面還有幾顆正在滾動的小球。
【解析】小球在斜面上做的是初速度為零的勻加速直線運動。
（1） ①
（2）由Δs=aT 2，得：
小球的加速度： ②
B球已經運動的時間： ③
設在A球上面正在滾動的小球有n顆，顆，取整數n=2。

同步訓練
【基礎鞏固】
1．騎自行車的人沿著直線從靜止開始運動，運動后，在第1 s、2 s、3 s、4 s內，通過的路程分別為1 m、2 m、3 m、4 m，有關其運動的描述正確的是（AB）
A．4 s內的平均速度是2.5 m/s
B．在第3、4 s內平均速度是3.5 m/s
C．第3 s末的即時速度一定是3 m/s
D．該運動一定是勻加速直線運動
2、兩物體都做勻加速直線運動，在給定的時間間隔內，位移的大小決定于（ D ）
A、誰的加速度越大，誰的位移一定越大
B、誰的初速度越大，誰的位移一定越大
C、誰的末速度越大，誰的位移一定越大
D、誰的平均速度越大，誰的位移一定越大
3、下列說法正確的是 （ D ）
A、平均速度=（v0+vt）/2只適用于勻加速直線運動
B、勻變速直線運動是位移隨時間均勻變化的運動
C、勻變速直線運動是加速度隨時間均勻變化的運動
D、在直線運動中加速度與速度方向相同，加速度減小，但速度在增加
4．汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度為5 m/s2，那么開始剎車后2 s與開始剎車后6 s汽車通過的位移之比為（C）
A．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9
5．物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4 m/s，1 s后速度的大小變為10 m/s，關于該物體在這1 s內的位移和加速度大小有下列說法（B）
①位移的大小可能小于4 m
②位移的大小可能大于10 m
③加速度的大小可能小于4 m/s2
④加速度的大小可能大于10 m/s2
其中正確的說法是
A．②④ B.①④ C.②③ D.①③
6．做勻加速直線運動的物體，先后經過A、B兩點時的速度分別為v和7v，經歷的時間為t，則（C）
A．前半程速度增加3.5 v
B．前時間內通過的位移為11 v t/4
C．后時間內通過的位移為11v t/4
D．后半程速度增加3v
7．物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經t s到達中點，則物體從斜面頂端到底端共用時間為（A）
A．s B.s C.2t s D.t s
8、一列火車從靜止開始作勻加速直線運動，一人站在第一節車廂旁邊的前端觀察，第一節車廂通過他歷時2s，整列車廂通過他歷時6s，則這列火車的車廂有 （ C ）
A、3節 B、6節 C、9節 D、12節
9、一質點由A點出發沿直線AB運動，首先做的是加速度為a的勻加速運動，接著又以做勻減速運動，到達B恰好停止，若AB長為s，則質點走完AB所用的時間是（D ）
A、 B、 C、 D、
10、一小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端a點上滑，最遠可達b點.c為ab的中點，已知物體由a到c用的時間為t0，則它從c經b再返回c所需的時間為（ D ）
A、t0 B、 C、 D、
11．做勻加速直線運動的火車，車頭通過路基旁某電線桿時的速度是v1，車尾通過該電線桿時的速度是v2，那么，火車中心位置經過此電線桿時的速度是_______.答案：.
12．一物體由靜止開始做勻加速直線運動，在第49 s內位移是48.5 m,則它在第60 s內位移是_______ m. 答案：59.5
13、某物體做勻加速直線運動，它在第n個時間間隔和第n+3個時間間隔內的位移分別為24m和144m。每一時間間隔△t=4s，物體的加速度為______。答案：2.5m
14．如圖所示為用打點計時器測定勻變速直線運動的加速度的實驗時記錄下的一條紙帶.紙帶上選取1、2、3、4、5各點為記數點，將直尺靠在紙帶邊，零刻度與紙帶上某一點0對齊.由0到1、2、3…點的距離分別用d1、d2、d3…表示，測量出d1、d2、d3…的值，填入表中.已知打點計時器所用交流電的頻率為50 Hz，由測量數據計算出小車的加速度a和紙帶上打下點3時小車的速度v3，并說明加速度的方向.
距離
d1
d2
d3
d4
d5
測量值(cm)
加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小車在點3時的速度大小v3=_______m/s.
答案：0.58;與運動方向相反；0.13
15、一個作勻加速直線運動的物體，頭4s內經過的位移是24m，在緊接著的4s內經過的位移是60m，則這個物體的加速度和初始速度各是多少？
解：由△S＝aT2，得a＝△S / T2＝(S2 －S1)/ T2＝2.25m/s2，
在頭4s內，由S1＝vot＋at2，得v0＝1.5m/s
16．一物體做勻加速直線運動，初速度為0.5 m/s，第7 s內的位移比第5 s內的位移多4 m，求：
（1）物體的加速度.
（2）物體在5 s內的位移.
答案：（1）2m/s2. （2）27.5 m
17．某航空公司的一架客機，在正常航線上做水平飛行時，突然受到強大的垂直氣流的作用，使飛機在10 s內下降高度為1800 m，造成眾多乘客和機組人員的傷害事故，如果只研究在豎直方向上的運動，且假設這一運動是勻變速直線運動.
（1）求飛機在豎直方向上產生的加速度多大？
（2）試估算成年乘客所系安全帶必須提供多大拉力才能使乘客不脫離座椅.(g取10 m/s2)
答案：（1）36 m/s2.（2）F+mg=ma得F=m(a-g)=1560 N,成年乘客的質量可取45 kg~65 kg,因此，F相應的值為1170 N~1690 N
【提高訓練】
1．有一個物體開始時靜止在O點，先使它向東做勻加速直線運動，經過5 s，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，再經過5 s，又使它的加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復共歷時20 s，則這段時間內（C）
A．物體運動方向時而向東時而向西
B．物體最后靜止在O點
C．物體運動時快時慢，一直向東運動
D．物體速度一直在增大
2、某種類型的飛機起飛滑行時，從靜止開始勻加速運動，加速度大小是4 m/s2，飛機達到起飛速度80m/s時，突然接到命令停止起飛，飛行員立即使飛機緊急制動，飛機做勻減速運動，加速度大小為5 m/s2，請你設計一條跑道，使在這種特殊情況下飛機停止起飛而不滑出跑道，你設計的跑道至少多長？
解：根據vt2＝2a1S1 S1＝800m
vt2＝2a2S2 S2＝640m
則S＝S1＋S2＝1440m
3、跳傘運動員做低空跳傘表演，當直升飛機懸停在離地面224m高時，運動員離開飛機作自由落體運動。運動一段時間后，打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s2的加速度勻減速下降。為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s。g = 10m/s2，求：
（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下?
（2）運動員在空中的最短時間為多少？
答案：（1）h = 99m，相當于自由下落的高度h′=1.25m （2）tmin = 8.6s
4、一質點由A點出發沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度為a1的勻加速運動，接著做加速度為a2的勻減速直線運動，抵達B點時恰好靜止，如果AB的總長度為s，試求質點走完AB全程所用的時間t？
解：設質點的最大速度為v，前、后兩段運動過程及全過程的平均速度相等，均為。
全過程： s= ……（1）
勻加速過程：v = a1t1 ……（2）
勻減速過程：v = a2t2 ……（3）
由（2）（3）得：t1= 代入（1）得：
s = s=
將v代入（1）得：
t =
5.（河南省駐馬店市2007-2008學年度高三物理第一次質量檢查試題）“剎車防抱死”裝置是是目前比較先進的汽車制動裝置，該裝置可以保證車輪在制動時不被抱死，使車輪仍有一定的滾動，安裝了此裝置的汽車在緊急剎車時可獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小。假設某汽車安裝此裝置后剎車制動力恒為車重的0.50倍，汽車行駛的速度為72km/h，駕駛員的反應時間為0.40s，試求駕駛員從發現前方的情況到車停下的過程中，汽車前進的距離（g取10m/s2）
解：設車的質量為M，車速為v＝72km/h＝20m/s，反應時間為t1＝0.40s，制動時間為t2,前進的距離為s，則
K·Mg＝Ma
a＝5m/s2
t2＝＝4s
s＝vt1+vt2
解得s＝48m
6、（2007全國1卷）甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現：甲經短距離加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記，在某次練習中，甲在接力區前S0-13.5 m處作了標記，并以V-9 m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區的長度為L=20m.
求：(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒時乙離接力區末端的距離.
解：(1)設經過時間t，甲追上乙，則根據題意有vt-vt/2=13.5
將v=9代入得到：t=3s,
再有 v=at
解得：a=3m/s2
(2)在追上乙的時候，乙走的距離為s,
則：s=at2/2
代入數據得到 s=13.5m
所以乙離接力區末端的距離為?s=20-13.5=6.5m
第三講《特例——自由落體和豎直上拋運動》學案
考點聚焦
1、掌握自由落體和豎直上拋運動運動的規律
2、能熟練應用其規律解題
例題展示
一、關于自由落體運動及其應用
【例1】自由下落的物體，在落地前1秒鐘內下落了25m。則此物體是從離地面多高的地方開始下落的？（取g=10m/s2）
分析和解答：
解法一：設下落總時間為(t+1)s，運動示意圖如圖1所示，BC為最后1秒內的位移。列方程： ， 解得：vB=20m/s，又vB=gt，得：t=2s
于是可得物體下落的高度：
解法二： vB=g t ，，根據公式得：
，解得：t=2s。所以，
【例2】一根矩形桿的長1.45m,從某一高處作自由落體運動,在下落過程中矩形桿通過一個2m高的窗口用時0.3s.則矩形桿的下端的初始位置到窗臺的高度差為多少?(g取10m/s2,窗口到地面的高度大于矩形桿的長)
解：設向上為正，桿頭到窗口時速度為 由公式 v0=10m/s由公式 得 h=5m
【例3】從距離地面125m的高處，每隔相同的時間有靜止釋放一個小球，不計空氣阻力，當第11個小球剛釋放時，第1個小球恰好著地，則：
（1）相鄰的兩個小球開始下落的時間間隔________s
（2）第1個小球恰好著地時，第3個小球和第5個小球間的距離______m
分析和解答：示意圖如圖2所示。
（1）根據，得，小球從釋放到落地所經歷的時間：
當第11個小球剛釋放時，第1個小球恰好著地，空中有10個間隔，故：
釋放小球的時間間隔：
（2）解法一：
第一個小球著地時，第3個小球下落的時間：，第5個小球下落的
時間：，故，第3個小球和第5個小球間的距離：

解法二：應用平均速度求解。
第4個小球此時的速度等于小球5和小球3之間的平均速度。
∴ 。
解法三：初速度為零的勻變速直線運動的規律：連續相等的時間內的位移比等于
連續的奇數比。第一個時間內的位移：
第七個時間內的位移（第5個小球與第4個小球的距離）為
::（2n－1）=1:13 ∴ :=1.25:=1:13
∴
同理解得：第4個小球與第3個小球的距離
∴ 第5個小球與第3個小球的距離
【例4】調節水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調節盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子的距離為h，從第一滴開始下落時計時，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時間t，則此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為多少？當地的重力加速度為多少？
解題過程：(1)設每兩滴水之間的時間間隔為t0
∵


∴ ∴
又∵ ∴ ∴

二、關于豎直上拋運動及其應用
【例5】將物體豎直向上拋出后，在下圖中能正確表示其速率v隨時間t的變化關系的圖線是（ D ）
【例6】一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經過一個較低點a的時間間隔是Ta，兩次經過一個較高點b時的時間間隔是Tb，則a、b之間的距離為（　A ）
A、　 B、 　 C、　 D、
【例7】氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2）
分析和解答：本題既可以用整體處理的方法也可以分段處理。
解法一：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。根據題意畫出運動草圖如圖3所示。規定向下方向為正，則v0=－10m/s，g=10m/s2
根據，解得，h=1275m。
∴ 物體剛掉下時離地1275m。
解法二：如圖3將物體的運動過程分為A→B→C和C→D兩段來處理。A→B→C為豎直上拋運動，C→D為豎直下拋運動。
在A→B→C段，據豎直上拋規律可知此階段運動時間為：，由題意知tCD=17－2=15s，所以，。
【例8】（1999年高考全國卷）一跳水運動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是______s。（計算時，可以把運動員看作全部質量集中在重心的一個質點，g取10m/s2，結果保留二位數）
解析： 運動員的跳水過程是一個很復雜的過程，主要是豎直方向的上下運動，但也有水平方向的運動，更有運動員做的各種動作。構建運動模型，應抓主要因素。現在要討論的是運動員在空中的運動時間，這個時間從根本上講與運動員所作的各種動作以及水平運動無關，應由豎直運動決定，因此忽略運動員的動作，把運動員當成一個質點，同時忽略他的水平運動。當然，這兩點題目都作了說明，所以一定程度上“建模”的要求已經有所降低，但我們應該理解這樣處理的原因。這樣，我們把問題提煉成了質點作豎直上拋運動的物理模型。
在定性地把握住物理模型之后，應把這個模型細化，使之更清晰。可畫出如圖所示的示意圖。由圖可知，運動員作豎直上拋運動，上升高度h，即題中的0.45m；從最高點下降到手觸到水面，下降的高度為H，由圖中H、h、10m三者的關系可知H=10.45m。
由于初速未知，所以應分段處理該運動。運動員躍起上升的時間為：s
從最高點下落至手觸水面，所需的時間為：s
所以運動員在空中用于完成動作的時間約為：=1.7s
同步訓練
【基礎鞏固】
1、關于自由落體運動，下列敘述中正確的是（ ACD ）　
A、某段時間內的平均速度等于這段時間內的初速度和末速度之和的一半
B、在任意相等時間內的位移變化快慢相等
C、在任意時刻，速度的變化快慢相同
D、在任意相等時間內，速度的變化量相等
2．用圖2所示的方法可以測出一個人的反應時間，設直尺從開始自由下
落，到直尺被受測者抓住，直尺下落的距離h，受測者的反應時間為
t，則下列說法正確的是（ C ）
A．∝h B．t∝ C．t∝ D．t∝h2
3、從高處釋放一粒小石子,經過0.5s,從同一地點再釋放一粒小石子,在兩石子落地前,它們之間的距離（ C ）
A.保持不變 B.不斷減小
C.不斷增大 D.根據兩石子的質量的大小來決定
4、物體從距地面某一高度處自由下落，若下落前一半距離所用的時間為t，則下落全程至落地的時間為(不計空氣阻力)（ A ）
A、 　 　 B、2t　 　 C、4t　 　 D、
5、一物體自樓頂平臺上自由下落h1時，在平臺下面h2處的窗口也有一物體自由下落，如果兩物體同時到達地面，則樓高為（D ）
A、h1+h2 B、 C、 D、
6、關于豎直上拋運動，下列說法正確的是（ D ）
A 上升過程是減速過程，加速度越來越小；下降過程是加速運動，加速度越來越大
B 上升時加速度小于下降時加速度
C 在最高點速度為零，加速度也為零
D 無論在上升過程、下落過程、最高點，物體的加速度都為g
7、一物體做豎直上拋運動，從拋出時刻算起，上升到最大高度一半的時間為t1，速度減為拋出時速度的一半的時間為t2，則t1與t2比較，其大小關系為（ C ）
A、t1＞t2 B、t1=t2 C、t1＜t2 D、不能確定.
8、某同學身高1.8m,在運動會上他參加跳高比賽,起跳后身體橫著越過了1.8m高度的橫桿.據此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為(g取10m/s2) （ B ）
A.2m/s B.4m/s
C.6m/s D.8m/s
9、一水滴自屋檐處自由下落，經過高為1.8m高的窗戶用0.2s，求屋檐至窗臺的高度。（g取10m/s2） 答案：5 m
10、A球由塔頂自由落下,當落下am時,B球自距塔頂bm處開始自由落下,兩球恰好同時落地,求塔高。
11、豎直上拋一物體，初速度為30m/s，求：上升的最大高度；上升段時間，物體在2s末、4s末、6s末的高度及速度。（g=10m/s2）
解：（1）
（2） ∴ 6s時已落地

12、氣球下掛一重物，以v0=10m／s勻速上升，當到達離地高h=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經多少時間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不計，取g=10m／s2
解：設向上為正方向，
由公式 ∴
由公式 ∴ 方向向下
【提高訓練】
1．從某一高度相隔1s釋放兩個相同的小球甲和乙，不計空氣阻力，它在空中任一時刻
A．甲、乙兩球距離越來越大，甲、乙兩球速度之差越來越大 （ C ）
B．甲、乙兩球距離始終保持不變，甲、乙兩球速度之差保持不變
C．甲、乙兩球距離越來越大，但甲、乙兩球速度之差保持不變
D．甲、乙兩球距離越來越小，甲、乙兩球速度之差越來越小
2、滴水法測重力加速度的過程是這樣的：讓水龍頭的水一滴一滴的滴在其正下方的盤子里，調整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子而聽到聲音時后一滴恰好離開水龍頭，測出n次聽到水擊盤聲的總時間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度。設人耳能區別兩個聲音的時間間隔為0.1s，聲速為340m/s，則：水龍頭距人耳的距離至少 _m；重力加速度的計算式為_________。答案：17m，
3．為研究鋼球在液體中運動時所受阻力的阻力常數，讓鋼球從某一高度豎直下落進入液體中運動，用閃光照相的方法拍攝出鋼球在不同時刻的位置，如圖8所示。已知鋼球在液體中運動時所受阻力F=kv2，閃光照相機的閃光頻率為f，圖中刻度尺的最小分度為s0，鋼球質量為m，則阻力常數k的表達式為 。答案：mg/4s02f2
4、一個人在同一高度以大小相等的速度拋出兩個小球，一個豎直向上，一個豎直 向下，它們分別經過8s和1s落地，如果仍在原處讓第三個小球自由下落，它將經過多長時間落地? (g取10m/s2) 答案：
5、雜技演員用一只手把四只小球依次豎直向上拋出，為了使節目能持續下去，并保證手中只有一個小球，他必須讓回到手中的小球隔一個相等的時間再向上拋出，并在拋球同時接住下一小球。假設拋出的每個小球上升的最大高度均為1.25m，那么每個小球在手中停留的時間必須是（不計空氣阻力，取地面g=10m/s2）（ A ）
A、 B、 C、 D、
6、如圖所示是我國某優秀跳水運動員在跳臺上騰空而起的英姿.跳臺距水面高度為10 m，此時她恰好到達最高位置，估計此時她的重心離跳臺臺面的高度為1 m，當她下降到手觸及水面時要伸直雙臂做一個翻掌壓水花的動作，這時她的重心離水面也是1 m.(取g=10 m/s2)求：
(1)從最高點到手觸及水面的過程中其重心可以看作是自由落體運動，她在空中完成一系列動作可利用的時間為多長?（答案： t= s=1.4 s ）
(2)忽略運動員進入水面過程中受力的變化，入水之后，她的重心能下沉到離水面約2.5 m處，試估算水對她的平均阻力約是她自身重力的幾倍? （答案：=5.4）
第四講《運動圖像專題》學案
考點聚焦
1、掌握s-t、v-t圖象的特點并理解其意義
2、會應用s-t圖象和v-t圖象解決質點運動的有關問題
例題展示
一、關于對圖像的理解
【例6】如圖所示是一個物體向東運動的速度圖象。由圖可知在0～10s內物體的加速度大小是 ，方向是 ；在10－40s內物體的加速度為 ，在40－60s內物體的加速度大小是 ，方向是
答案：3m/s2、為正；0，1.5m/s2，負向
【例6】如圖所示為一物體做直線運動的v-t圖象，根據圖象做出的以下判斷中，正確的是（ BD ）
A.物體始終沿正方向運動
B.物體先沿負方向運動，在t =2 s后開始沿正方向運動
C.在t = 2 s前物體位于出發點負方向上，在t = 2 s后位于出發點正方向上
D.在t = 2 s時，物體距出發點最遠
【例6】右圖所示為A和B兩質點的位移—時間圖象,以下說法中正確的是：（ AB ）
A. 當t=0時,A、B兩質點的速度均不為零.
B. 在運動過程中,A質點運動得比B快.
C. 當t=t1時,兩質點的位移相等.
D. 當t=t1時,兩質點的速度大小相等.
二、利用圖像解決物理問題
【例6】(1)如下左圖質點的加速度方向為 ，0---t0時間內速度方向為 ，t0時刻后的速度方向為 。
(2)如下中圖質點加速度方向為 ，0--- t0時間內速度方向為 ，t0時刻后的速度方向為
(3)甲乙兩質點的速度圖線如上右圖所示
a、二者的速度方向是否相同
b、二圖線的交點表示
c、若開始計時時，甲、乙二質點的位置相同，則在0－t0時間內，甲、乙二質點的距離將 ， 相距最大。
答案：⑴正、負、正 ⑵負、正、負 ⑶a、相同 b、此時二者速度相同 c、增大、t0
【例8】例1：礦井里的升降機，由靜止開始勻加速上升，經過5秒鐘速度達到6m/s后，又以這個速度勻速上升10秒，然后勻減速上升，經過10秒恰好停在井口，求礦井的深度？
解答：如圖所示，根據升降機的速度圖象，則礦井的深度h可由梯形面積得出：
h =（10+25）(6 =105(m)
本題也可用平均速度求解，即先由平均速度公式求出每段的平均速度，然后根據s = vt計算即可：
(1)勻加速上升階段：
h1 = v1t1 = t1= (5 = 15(m)
(2)勻速上升階段：h2 = v2t2 = 6 (10 = 60(m)
(3)勻減速上升階段：h3 = v3t3 = t3 = (10 = 30(m)
所以，礦井深度h=h1+h2+h3=15+60+30=105（m）
【例6】有兩個光滑固定斜面AB和BC，A和C兩點在同一水平面上，斜面BC比斜面AB長（如右圖示），一個滑塊自A點以速度上滑，到達B點時速度減小為零，緊接著沿BC滑下。設滑塊從A點到C點的總時間是，那么在下列四個圖中，正確表示滑塊速度的大小隨時間變化規律的是：（ C ）
【例6】 一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側面是斜面AB，右側面是曲面AC。已知AB和AC的長度相同。兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達水平面所用的時間（B）
A.p小球先到
B.q小球先到
C.兩小球同時到
D.無法確定
解：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進行比較。在同一個v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時間較少。
同步訓練
【基礎鞏固】
1．如圖所示，a、b兩條直線分別描述P、Q兩個物體
的位移-時間圖象，下列說法中，正確的是（ AC ）
兩物體均做勻速直線運動
M點表示兩物體在時間t內有相同的位移
t時間內P的位移較小
0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小
2、．某物體沿直線運動的v-t圖象如圖所示，由圖
可以看出物體 （ BC ）
沿直線向一個方向運動
沿直線做往復運動 1 2 3 4 5 6 t/S
加速度大小不變
做勻速直線運動
3、甲乙兩物體在同一直線上運動的。x-t圖象如圖所示，以甲的出發點為原點，出發時刻為計時起點則從圖象可以看出（ACD ）
A．甲乙同時出發
B．乙比甲先出發
C．甲開始運動時，乙在甲前面x0處
D．甲在中途停了一會兒，但最后還是追上了乙
4.如圖所示是做直線運動的甲、乙兩物體的s-t圖象，下列說法中正確的是（ ABD ）
A.甲啟動的時刻比乙早 t1 s．
B.當 t = t2 s時，兩物體相遇
C.當t = t2 s時，兩物體相距最遠
D. 當t = t3 s時，兩物體相距s1 m
5、甲和乙兩個物體在同一直線上運動, 它們的v－t圖像分別如圖中的a和b所示. 在t1時刻（ AC ）
(A) 它們的運動方向相同
(B) 它們的運動方向相反
(C) 甲的速度比乙的速度大
(D) 乙的速度比甲的速度大
6．在一次無線電測向比賽中，甲、乙、丙三個小分隊從營地 O 同時出發，沿三條不同的路徑在同一時刻于 A 點搜到目標，如圖，則下列說法中正確的是（ B ）
① 三個小分隊的平均速度相同 ②三個小分隊的平均速率相同
③小分隊乙的平均速度最小 ④小分隊甲的平均速率最大
A．①② B．①④
C．②③ D．③④
7．將物體豎直向上拋出后，如圖所示，如果在上升階段和下落階段所受空氣阻力大小相等，則：
（1）能正確反映物體的速度（以豎直向上作為正方向）隨時間變化的是（ B ）
（2）能正確反映物體的速率隨時間變化的是（ E ）
8．有兩個光滑固定斜面AB和BC，A、C兩點在同一水平面上，斜面BC比AB長（如圖甲所示），下面四個圖中（如圖乙）正確表示滑塊速率隨時間t變化規律的是（ C ）
【提高訓練】
1.飛機從一地起飛，到另一地降落，如果飛機在豎直方向的分速度vy與時間t的關系曲線如圖所示（作圖時規定飛機向上運動時vy為正），則在飛行過程中，飛機上升的最大高度是_____m，在t = 2200s到t = 2400s一段時間內，它在豎直方向的分加速度ay為 _____m/s2。答案：8000；0.1
　　
2．如圖為兩個物體A和B在同一直線上沿同一方向同時作勻加速運動的v-t圖線。已知在第3s末兩個物體在途中相遇，則物體的出發點的關系是（ C ）
A．從同一地點出發 B．A在B前3m處
C．B在A前3m處 D．B在A前5m處
3、 兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現有兩只相同小球a和a/ 同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？(假設通過拐角處時無機械能損失)
解析：首先由機械能守恒可以確定拐角處v1> v2，而兩小球到達出口時的速率v相等。又由題薏可知兩球經歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設為a2），根據圖中管的傾斜程度，顯然有a1> a2。根據這些物理量大小的分析，在同一個v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應該相同，且末狀態速度大小也相同（縱坐標相同）。開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應相等，如果同時到達（經歷時間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理。考慮到兩球末速度大小相等（圖中vm），球a/ 的速度圖象只能如藍線所示。因此有t1< t2，即a球先到。
4、一物體做加速直線運動，依次通過A、B、C三點，AB=BC。物體在AB段加速度為a1，在BC段加速度為a2，且物體在B點的速度為，則
A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能確定
解析：依題意作出物體的v-t圖象，如圖所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識知圖線②、③不滿足AB=BC。只能是①這種情況。因為斜率表示加速度，所以a15、螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當螞蟻爬到距巢中心的距離L1=1m的A點處時，速度是v1=2cm/s。試問螞蟻從A點爬到距巢中心的距離L2=2m的B點所需的時間為多少？
解析：本題若采用將AB無限分割，每一等分可看作勻速直線運動，然后求和，這一辦法原則上可行，實際上很難計算。
題中有一關鍵條件：螞蟻運動的速度v與螞蟻離巢的距離x成反比，即，作出圖象如圖示，為一條通過原點的直線。從圖上可以看出梯形ABCD的面積，就是螞蟻從A到B的時間：s
第五講《追擊、相遇問題》學案
考點聚焦
1、掌握追及及相遇問題的特點
2、能熟練解決追及及相遇問題
例題展示
一、關于基本概念的理解
【例1】（1999年全國）為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假設前方車輛突然停止，后車司機從發現這一情況，經操縱剎車，到汽車開始減速所經歷的時間（即反應時間）t=0.50 s，剎車時汽車受到阻力的大小f為汽車重的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應為多少？（取重力加速度g=10 m/s2）
解析：在反應時間內，汽車作勻速運動，運動的距離s1=vt
設剎車時汽車的加速度的大小為a，汽車的質量為m，有f=ma
自剎車到停下，汽車運動的距離s2=v2/2a
所求距離s=s1+s2
由以上各式得s=1.6×102m
【例2】（在十字路口，汽車以的加速度從停車線啟動做勻加速運動，恰好有一輛自行車以的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：
什么時候它們相距最遠？最遠距離是多少？
在什么地方汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多大？
解：①兩車速度相等時相距最遠，設所用時間為t
v汽＝at＝v自
t＝10s
最遠距離x＝x自－x汽
＝v自t－at2
　　　　　　　　＝25m
②設汽車追上自行車所用時間為t／
　此時x自＝x汽
　v自t／＝a t／2
t／＝20s
此時距停車線距離
x＝v自t／＝100m
　此時汽車速度
　v汽＝a t／＝10m/s
【例3】（2007全國1卷）甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現：甲經短距離加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記，在某次練習中，甲在接力區前S0-13.5 m處作了標記，并以V-9 m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區的長度為L=20m.
求：(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒時乙離接力區末端的距離.
解：(1)設經過時間t，甲追上乙，則根據題意有vt-vt/2=13.5
將v=9代入得到：t=3s,
再有 v=at
解得：a=3m/s2
(2)在追上乙的時候，乙走的距離為s,
則：s=at2/2
代入數據得到 s=13.5m
所以乙離接力區末端的距離為?s=20-13.5=6.5m
【例4】（北京市朝陽區2007～2008學年度高三年級第一學期期末統一考試）下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛，司機突然發現前方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并碰上故障車，且推著它共同滑行了一段距離l后停下。事故發生后，經測量，卡車開始剎車時與故障車距離為L，撞車后共同滑行的距離為l=，假定兩車的車輪與雪地之間的動摩擦因數都相同，已知卡車質量M為故障車質量m的4倍。
（1）設卡車與故障車相撞前的速度為v1，兩車相撞后的共同速度為v2，求；
（2）卡車司機至少在距故障車多遠處采取同樣的緊急剎車措施，事故才能免于發生。
答案：（1） 得：
（2）卡車司機在距故障車至少處緊急剎車，事故就能免于發生
【例5】（在某市區內，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機發現游客途經D處時，經過0.7s作出反應緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一警車以法定最高速度vm＝14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點A緊急剎車，經14.0ｍ后停下來。在事故現場測得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽車的剎車性能良好，問：
（1）該肇事汽車的初速度 vA是多大?
（2）游客橫過馬路的速度是多大?
解析：（1）警車和肇事汽車剎車后均做勻減速運動，其加速度大小，與車子的質量無關，可將警車和肇事汽車做勻減速運動的加速度的大小視作相等。
對警車，有vm2＝2s；對肇事汽車，有vA2＝2s′，則
vm2/vA2＝s/s′，即vm2/vA2＝s／(＋)＝14.0／(17.5＋14.0)，
故　m/s．
（2）對肇事汽車，由v02＝2s∝s得
vA2／vB2＝(＋)／＝(17.5＋14.0)／14.0，
故肇事汽車至出事點Ｂ的速度為 vB＝vA＝14.0m/s．
肇事汽車從剎車點到出事點的時間 t1＝2／(vA+vB)＝1s，
又司機的反應時間t0＝0.7s，故游客橫過馬路的速度
v′＝／t0＋t1＝2.6／(0.7＋1)≈1.53m/s。
從上面的分析求解可知，肇事汽車為超速行駛，而游客的行走速度并不快。
同步訓練
【基礎鞏固】
1．兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為V0,若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住時,后車以前車剎車時的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為（ B ）
A．s 　 B．2s 　 C．3s 　 D．4s
2．汽車在平直公路上以速度v0做勻速直線運動。當它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙開始做初速度為零的勻加速運動去追趕甲車．根據上述的已知條件（ A ）
A．可求出乙車追上甲車時的速度
B．可求出乙車追上甲車時所走的路程
C．可求出乙車從開始運動到追上甲車所用的時間
D．不能求出上述三者中的任何一個
3．汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動，經過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運動．設在綠燈亮的同時，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同速度做勻速直線運動，運動方向與A車相同，則從綠燈亮時開始（ C ）
A．A車在加速過程中與B車相遇
B．A、B相遇時速度相同
C．相遇時A車做勻速運動
D．兩車不可能再次相遇
4．甲乙兩個質點同時同地向同一方向做直線運動，它們的v—t圖象如圖所示，則（ D ）
A．乙比甲運動的快 B．2 s乙追上甲
C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲時距出發點40 m遠
5．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？答案：2s 、6m
6、下列貨車以28.8km/h的速度在鐵路上運行，由于調事故，在后面700m 處有一列快車以72m/h的速度在行駛，快車司機發覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000m才停下來：
試判斷兩車會不會相撞，并說明理由。
若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求快車剎車后經多長時間與貨車相撞？
7．汽車以 20 m／s的速度沿公路向東行駛，自行車以 5m／s的速度在汽車前與汽車同方向勻速運動，當汽車與自行車相距44m時開始以大小為2m／s2的加速度剎車，求汽車與自行車何時何處相遇。 答案：4s 距汽車剎車處64m
8．經檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來。現A在平直公路上以20m/s的速度行使發現前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發生撞車事故？
解：汽車加速度a＝＝0.5m/s2
汽車與貨車速度相等時，距離最近，對汽車有：
vo－at＝vt 得t＝28s
vo2－vt2＝2ax汽 得x汽＝364m
而x貨＝v貨t＝168m
且x汽>x貨＋180
所以能發生撞車事故
9．A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2=10m/s，A車在后，車速72km/h，當A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車相遇時不相撞。
解：vA＝72km/h＝20m/s
A，B相遇不相撞，則A，B相遇時速度相等，設所用時間為t
對A車有：v2＝vA－at
由位移關系：xA＝xB＋100
xA＝vA－at2
xB＝v2t
由以上計算式可得
a＝0.5m/s2
10、在水平直軌道上有兩輛長為的汽車，相距為S，開始時，A車以初速v0，加速度大小為2a正對B車做勻減速直線運動，而B車同時以初速為零，加速度大小為a的勻加速直線運動，兩車同一方向，要使兩車不相撞，求v0應滿足的關系式。答案：
11、輛摩托車行駛的最大速度為30m/s。現讓該摩托車從靜止出發，要在4分鐘內追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時，至少應具有多大的加速度？
解：假設摩托車一直勻加速追趕汽車。則：
V0t+S0 ……（1）
a =（m/s2） ……（2）
摩托車追上汽車時的速度：
V = at = 0.24(240 = 58 (m/s) ……（3）
因為摩托車的最大速度為30m/s，所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車。
應先勻加速到最大速度再勻速追趕。
……（4）
Vm ≥at1 ……（5）
由（4）（5）得：t1=40/3（秒）
a=2.25 (m/s)
【提高訓練】
1、在平直軌道上甲、乙兩物體相距為s，同向同時開始運動，甲以初速度v1、加速度a1做勻加速運動，乙做初速度為零，加速度為a2的勻加速運動，假定甲能從乙旁通過而不受影響，下列情況可能發生的是（ACD ）
A、當a1=a2時，甲、乙只能相遇一次 B、當a1>a2時，甲、乙可能相遇兩次
C、當a1>a2時，甲、乙只能相遇一次 D、當a12．火車以速度勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度（對地、且）做勻速運動，司機立即以加速度緊急剎車，要使兩車不相撞，應滿足什么條件？
解：設兩車恰好相撞，所用時間為t，此時兩車速度相等
v1－at＝v2
此時位移關系如圖
s＋ｘ2＝ｘ1
ｘ1＝v1t－at2
ｘ2＝v2 t
由以上計算式可得
a＝
所以要使兩車不相撞
a>
3．甲乙兩車同時同向從同一地點出發，甲車以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運動，乙車以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作勻加速直線運動，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時兩車運動的時間。
4、羚羊從靜止開始奔跑，經過50m能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這速度4.0s。設獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，
假定羚羊和獵豹在加速階段均做勻加速運動，且沿同一條直線奔跑，求：
（1）獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應在什么范圍 ？
（2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應在什么范圍 ？
答案：（1）x < 55m （2）x < 31.875m
5、從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時在它正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運動物體的初速度v0應滿足什么條件？（不計空氣阻力，兩物體均看作質點）.若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則v0應滿足什么條件？
解：選擇乙物體為參照物，則甲物體相對乙物體的初速度：v甲乙=0-v0= -v0
甲物體相對乙物體的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0
由此可知甲物體相對乙物體做豎直向下，速度大小為v0的勻速直線運動。所以，相遇時間為：t=
對第一種情況，乙物體做豎直上拋運動，在空中的時間為：0≤t≤
即：0≤≤
所以當v0≥，兩物體在空中相碰。
對第二種情況，乙物體做豎直上拋運動，下落過程的時間為：≤t≤
即≤≤。
所以當 ≤v0≤時，乙物體在下落過程中與甲物體相碰。
6、（2000年全國）一輛實驗小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運動.有一臺發出細光束的激光器裝在小轉臺M上，到軌道的距離MN為d=10 m，如圖所示.轉臺勻速轉動，使激光束在水平面內掃描，掃描一周的時間為T＝60ｓ.光束轉動方向如圖中箭頭所示.當光束與MN的夾角為45°時，光束正好射到小車上.如果再經過Δt＝2.5 ｓ，光束又射到小車上，則小車的速度為多少?（結果保留兩位數字）
解析：該題為一“追及”的問題，有兩種可能解，第一次為物追光點，在相同時間內，汽車與光點掃描的位移相等，L1=d（tan45°-tan30°），則v1==1.7 m/s，第二次為（光）點追物，時間相同，空間位移相同，L2=d（tan60°-tan45°），可得v2==2.9 m/s

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