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高考電學解題誤區大盤點
華中師范大學考試科學研究中心　付培軍　王后雄
電學知識是高中物理的重要板塊，涉及內容多、范圍廣、題型全、方法靈活多變，在高考試卷中都占有舉足輕重的地位，無論是理綜卷還是物理單科卷，分值一般都在36%以上，求解電學試題時容易出現各種錯誤，本文就求解中一些常見的錯誤進行剖析，供同學們備考時借鑒．
一、知識模糊 概念不清
例1、有兩個同心圓形線圈a、b在同一平面內且a的半徑大，今有一條形磁鐵垂直于圓面穿過圓心，若穿過這兩個線圈的磁通量分別是Φa和Φb，則（ ）
A.Φa<Φb B.Φa=Φb C.Φa>Φb D.無法判斷
解析：同學們往往只抓住了磁通量的定義Φ=BScosα，就認為a線圈面積大穿過的磁通量也越大而誤選答案C．出現錯誤的原因是對磁通量的概念理解不準確，認為只有磁體外才有磁感線．事實上磁感線是閉合的，在磁體外部由N極向S極，而內部則是由S極向N極，兩者方向相反．對穿過這兩個線圈的磁感線而言，應是穿入和穿出的凈磁感應條數，由于向上的磁感應線的條數是一樣多的向下的磁感應線的條數與面積有關，面積大磁感應線的條數多，這樣抵消的結果應是Φa<Φb，故答案選A．
例2、有兩個相同的金屬小球a和b，分別帶電+Q和-2Q，另有一中空開孔金屬球殼c，帶電+4Q．當a和b相距L時，相互作用的庫侖力為F；若將a、b接觸后分開，然后用a與c的內壁接觸，以后a再與b接觸，最后它們都放回原處，則a、b相互作用的庫侖力為原來的 倍．
解析：完全相同的金屬小球相互接觸電荷應先中和后平分，因此a、b接觸后分開將各帶電，當a與c的內壁接觸，因凈電荷只分布在c的外表面，再將a移出后其電荷量不變，故當a、b再接觸，電荷仍為，運用庫侖力公式得，即填倍．此解看上去正確，但確因“導體外表面”這個概念理解的不準確致使錯解．實際上a與c的內壁接觸時，a成了c的內表面它會把電荷全部傳給c，故當a、b再接觸后分開，電荷將都變為，代入上式可得，因此正確結論應為倍．
二、機械記憶 不能應變
例3、如圖所示，在內壁光滑、水平放置的玻璃圓環內，有一直徑略小于環口的帶正電小球，正以速度V0沿逆時針方向勻速轉動．若在此空間突然加上豎直向上，磁感應強度B隨時間成正比例增加的變化磁場，設運動全過程中小球的帶電量不變，那么（ ）
A.小球對玻璃環的壓力不斷增大
B.小球受到的磁場力不斷增大
C.磁場力對小球一直不做功
D.小球先逆時針方向做減速運動，過一段時間后，沿順時針方向做加速運動
解析：部分同學由于只是機械的記憶洛侖茲力永遠不做功這個結論致使錯選或漏選．事實上玻璃環所在處有隨時間按正比例增加的磁場中，必在其周圍產生渦旋電場，由楞次定律可判斷電場方向為順時針，帶電小球在電場力的作用下運動性質將發生改變，即小球先沿逆時針方向減速運動，過一段時間后，再沿順時針方向做加速運動，小球在水平環的彈力和磁場的洛侖茲力共同作用下做圓周運動，由于球速和磁場的強弱都在變化，故環的壓力和磁場力不一定始終在增大．又洛侖茲力永遠不做功，故正確選項為CD．
例4、有四個電源，電動勢均為8V，內阻分別為1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，今要對R = 2Ω的電阻供電，欲使R上獲得的功率最大，應選用的電源是（ ）
A.1Ω B.2Ω C.4Ω D.8Ω
解析：部分同學只是機械記憶一般結論“當內外電阻相等時，外電路上的電功率有最大值”，而誤選B．事實上該結論只適用于電源確定外電阻可選擇的情形，而本題屬外電阻確定而電源可選的情況．由P=I2R知R上的功耗為，顯然，P是r的單調減函數，所以就題設條件而言，r取1Ω時P有最大值，故應選A．
三、誤用規律 亂套公式
例5、如圖所示，長為6m的導體棒AB在磁感強度B=0.1T的勻強磁場中，以角速度ω=5rad/s繞AB上的O點順時針方向旋轉，若O點距A端的距離為2m，求旋轉時AB兩點間的電勢差？
解析：由法拉第電磁感應定律ε=BLV和V與ω的關系式V=Lω知：BO段切割磁感線產感應電動勢為，OB段為，于是UAB=UAO+UOB=UA-UO+UO-UB=UA-UB=-10V．出現上述錯誤的原因是誤用規律亂套公式．事實上轉動的物體，因各部分的線速度不同而不能套用，但因V與ω成線性關系，可以用中點的線速度來代替整體的平均速度，因此有和成立．于是UAB=UA-UB=(UA-UO)-(UB-UO)=UAO-UBO=1-4=-3(V)
例6、如圖所示勻強磁場的磁感應強度為B，方向豎直向下．在磁場中有一個邊長為L的正方形金屬框，已知ab邊的質量為m，其它三邊質量不計，線框的總電阻為R，cd邊上裝有固定的水平軸，現將金屬棒從水平位置由靜止開始釋放，不計一切摩擦．金屬框經過t秒正好到達豎直位置，若在t秒內金屬框產生的焦耳熱為Q，試求ab邊通過最低點時受到的安培力的大小？
解析：部分同學運用機械能守恒，先求出ab邊通過最低點時的速度后，再用法拉第電磁感應定律和安培力公式求解；也有的同學根據安培力做功實現能量轉換直接得出Q=F安L來求解；還有的同學利用焦耳定律Q=I2Rt和安培力公式求解．凡此種種表面上看都有道理而且簡捷，事實上這幾種解法都是錯誤的，第一種方法誤用了機械能守恒律，第二種方法誤把安培力當恒力，第三種方法誤用了電流的有效值而導致錯解．本題可先用能的轉化和守恒律，求出ab邊通過最低點時的速度，再用E=BLV和F=BIL進行求解，最后解得．
四、審題不清 直觀錯覺
例7、如圖所示在圓形磁場區域內有垂直于紙面向外的勻強磁場，從磁場邊緣A點沿半徑方向射入一束速率不同的質子，下面關于這些質子在磁場中運動情況的分析中正確的是（ ）
A.運動時間越長的，其軌跡越長 B.磁場中偏轉角度越小的，運動時間越短
C.運動時間越短的，其速率越大 D.所有質子在磁場中運動時間都相同
解析：部分同學認為質子在磁場中由洛侖茲力作用而做圓運動，直接從感性認識上去判斷A，事實上帶電質子從特定點的A進入有界勻強磁場中作圓弧運動，因其圓心在垂直于OA的直線上，故質子射入的速度不同，依可知其圓運動的軌道半徑也各不相同，即可作出各種速率質子的運動軌跡如右圖．又質子進入磁場后圓弧運動時速度的轉向角的大小確定了其對應的圓心角的大小，從而確定質子運行時間的長短．通過示意圖可以看出：質子從B、C、D、E各點飛出時，其速度的方向都在過該點的切線上，它們與入射方向的夾角是依次減小，即質子的運行時間也是依次減小的，故選BC．
例8、如左下圖所示的電路中當S閉合時流過線圈L的電流為I1，流過燈泡的電流為I2，且I1>I2，若在t1時刻將電鍵S打開，那么流過燈泡的電流隨時間變化的圖象應是( )
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解析：部分同學由于只知道流過電感線圈的電流發生變化時會產生自感現象而不仔細審題，憑著感覺而誤選答案A或B．事實上在S斷開的瞬間，線圈由于產生自感確保流過電感線圈L的電流不跳變，即電流將維持I1的大小和方向，此時L對A放電，電能逐漸耗損使得電流逐漸減小，故選D．
五、不能建模 無法切入
例9、在原子反應堆中抽動液態金屬或在醫療器械中抽動血液等導電液體時，由于不允許傳動的機械部分與這些液體相接觸，常使用一種電磁泵，右圖所示為這種電磁泵的結構．將導管放在磁場中，當電流通過導電液體時，這種液體即被驅動．如果導管中截面面積為a·h，磁場的寬度為L，磁感應強度為B，液體穿過磁場區域的電流強度為I，求驅動力造成的壓強差為多少？
解析：此題的題源背景是電磁泵問題，部分同學慣于已知物理模型的傳統命題去求解，在此無法通過原型啟發，將液體類比為磁場中的導體，而無法切入問題．仔細讀圖可發現：當電流流過液體時，液體即為載流導體，在磁場中將受到安培力的作用，從電磁場的原理圖可抽象出右圖所示的模型，既通電導體在磁場中受力模型．再以載流導體為研究對象，根據安培力公式知液體受到的安培力為F=BIh，而壓強且S=a·h，故有．
例10、隨著人們生活質量的提高，自動干手機已進入家庭洗手間．當人將濕手靠近干手機時，機內的傳感器便驅動電熱器加熱，于是有熱空氣從機內噴出，將濕手烘干，手靠近干手機能使傳感器工作，這是因為（ ）
A.改變了濕度 B.改變了溫度 C.改變了磁場 D.改變了電容
解析：本題是一道典型的傳感器類問題，要求同學們能靈活運用所學知識，分析和解決實際問題的能力．很多同學誤認為干手機是利用溫度或濕度來驅動電熱器加熱的而誤選A或B，若干手機是利用溫度或濕度來驅動電熱器加熱，那么只要環境因素改變它便立即工作，與手是否靠近無關，這樣干手機就變成了一臺烘干機了，表明假設是錯誤的．要使之成為干手機必須要在手上做文章．事實上由于人是電的導體，手可以和其它導體構成電容器，當手靠近時就可以改變電容，相當于連接了一個電容器，可見其內部設置的是一個電容式傳感器，當人將濕手靠近干手機時便開始工作，故選D．
六、思維定勢 誤入陷阱
例11、豎直絕緣墻壁上的Q點有一個固定的小球A，在Q正上方的P點用絲線懸掛另一個小球B．A、B兩質點因帶電（可視為電點荷）而相互排斥，致使懸線與豎直方向成θ角．由于漏電，使A、B兩球的帶電量逐漸減小，在電荷漏完之前，懸線對點P的拉力大小將（ ）
A.逐漸減小 B.逐漸增大 C.保持不變 D.先變大后變小
解析：部分同學由于從庫侖定律上去考慮而誤選D，事實上調換一種思維方式，在對B球進行受力分析的基礎上，將各力進行平移構成一個矢量三角形，再在圖中尋找一個幾何三角形，通過對應邊成比例，可發現繩中的張力恰與繩長相對應，故正確選項為C．
例12、如圖所示，一閉合金屬圓環用絕緣細線掛于O點，將圓環拉離平衡位置并釋放，圓環擺動過程中經過有界的水平勻強磁場區域，A和B為該磁場的豎直邊界，若不計空氣阻力，則( )
A.圓環向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度
B.在進入和離開磁場時，圓環中均有感應電流
C.圓環進入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應電流也越大
D.圓環最終將靜止在平衡位置
解析：部分同學認為：當圓環從1位置開始下落，進入磁場和擺出磁場時（即2位置和3位置），由于有磁通量變化，圓環上產生感應電流，且因金屬圓環自身存在內阻，所以必然有熱量產生（即有能量損失）．故環不會再擺到4位置．而當圓環進入磁場后，穿過環內的磁通量不再發生變化，無感應電流產生．由于每次通過磁場都有能量損失，所以圓環最終將靜止在平衡位置，因此選BD．這樣的錯選在于慣性思維，事實上在圓環穿過磁場時，要發生電磁感應現象造成機械能轉化為電能，電能再進一步轉化為內能．這種解法忘記了分析圓環僅在勻強磁場內的擺動情況，當圓環只在勻強磁場中擺動時，環內無磁通量的變化，因此沒有感應電流產生，無機械能向電能的轉化．且題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于圓環的速度方向，拉力對圓環不做功，所以系統的能量是守恒的，即圓環將在AB間來回擺動，故選B．
七、主觀臆斷 方法錯誤
例13、右圖為一交流電的電流隨時間變化的變化圖象，則此交變電流的有效值為（ ）
A.5A B.5A C.3.5A D.3.5A
解析：本題看上去在每一段里都是直流電，部分同學認為既然是直流電，其有效值可直接運用正負最大的平均來解而錯選C．事實上不能主觀臆斷，應當用交流電的熱效應來處理．設該電流對定值電阻R供電，即，解得I=5A，故正確答案應為B．
例14、一條長為L的細繩上端固定在O點，下端系一個質量為m的小球，將它置于一個很大的勻強電場中，電場強度大小為E，方向水平向右，已知小球在B點處平衡，細繩子與豎直方向的夾角為α，求此時至少要給小球一個多大的沖量，才能使小球能在豎直面內做完整的圓周運動？
解析：部分同學誤認為小球能越過整個圓弧的最高點即可在豎直平面內做圓運動，又圖中的豎直虛線是電場中的一個等勢面，故從最低點到最高點過程中電場力的功為零，于是直接運用機械能守恒律和向心力公式進行求解．事實上小球除受重力外，還受到電場力和繩拉力作用，其最高點不在軌道的正上方而在BO的延長線上．因小球在B點平衡得Tsinα=Eq和Tcosα=mg ，即有mg tanα= Eq，現欲使小球能在豎直面內做完整的圓運動，在最高點處必由合力提供其圓運動的向心力，即，且球由最低點到最高點時滿足，又I=mV0，聯立可解得．
八、雙基不牢 出現疏漏
例15、如圖所示，帶正電小球質量為m=1×10-2kg，帶電量為q=l×10-6C，置于光滑絕緣水平面上的A點．當空間存在著斜向上的勻強電場時，該小球從靜止開始始終沿水平面做勻加速直線運動，當運動到B點時，測得其速度VB=1.5m/s，此時小球的位移為S=0.15m．求此勻強電場場強E的取值范圍?(g＝10m/s2)
解析：某同學設電場方向與水平面之間夾角為θ，由動能定理得，因θ＞0，所以當E＞7.5×104V/m時小球將始終沿水平面做勻加速直線運動．初看起來這個結論完全正確．但仔細分析會發現，場強E太大時有可能使小球漂起而不沿水平面運動，顯然該解法存在問題．事實上為使小球始終沿水平面運動，須滿足qEsinθ≤mg，即，亦V/m,故知此勻強電場場強E的取值范圍是7.5×104V/m＜E≤1.25×105V/m．
例16、如圖所示，長度L=40cm的導體棒ab在外力作用下沿光滑導線框從cd由靜止開始向右做勻變速直線運動．從開始運動計時，到t=10s時導體棒ab的速度增大為5m/s，線框放在磁感應強度B=(5-0.2t)T的磁場中，磁場方向垂直于線框平面，設ae、bf足夠長．若在cd間接入一個阻值R=4Ω的定值電阻，其余部分電阻均不計，試求t=10s時導體棒中流過的電流是多大？
解析：本題屬雙發電機問題，但部分同學由于基礎知識不牢固致使漏掉一個感應電動勢或兩個電動勢的方向不能正確判斷而與正確答案失之交臂．事實上感應電動勢是由磁場的變化和導體棒的運動同時引起的，且兩種感應電動勢在回路中串聯反接．故有，由B=(5-0.2t)T知T/s，且t=10s時B=3T，又棒勻變速運動，故m，代入數據得ε=4V，然，故得I=1A．
九、過程不清 出現錯解
例17、將一個質量為m，帶電量為+q的小球用一根不可伸長的細線懸于圖中的O點，并置于方向水平向右的勻強電場中，不計一切阻力，求小球從與懸點等高的A點由靜止釋放后到達最低點B時細繩的拉力？
解析：部分同學認為先運用動能定理求速度，再在B點運用向心力公式，求拉力即可．此法看上去沒有問題,但對小球進行受力分析可發現：小球從A點由靜止釋放后受重力和電場力作用，先勻加速直線運動到繩被拉直，因則，得θ=600，即從A到C做的勻加速直線運動，此過程中滿足．在C點處繩被拉直的瞬間要做功使球速突變，即只有切向的分速度，故．過點C后繞O在豎直平面內做圓運動到B，運用動能定理得，再在B點運用向心力公式，可得．
例18、一個矩形線圈位于一隨時間變化的勻強磁場內，磁場方向垂直線圈所在平面(紙面)向里，如左圖所示，磁感應強度B隨t的變化規律如右圖所示，以I表示線圈中的感應電流，以左圖中標示的方向為電流正方向，則右下的I-t圖中正確的是（ ）
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解析：部分同學由于沒有掌握解答本題的要領而盲目作答，致使錯解或不知如何下手．事實上關于分段函數的習題，我們一般按照時間的順序分段來處理．在0-1時段內B均勻增大產生恒定的感應電動勢，故大小恒定不變，運用楞次定律可判定感應電流方向應如規定的電流正方向相反，1-2段因B-t圖的斜率不變知電流大小不變，且電流因B的均勻減小而換向，2-3段內B=0無感應電流，同理可分析以下各個時段得正確選項為A．
十、忽略隱含 無從下手
例19、如圖所示，在真空中速度V=6.4×107 m/s的電子束連續地射入兩平行極板之間，極板長度L=8.0×10-2 m，間距d=0.50×10-2 m，兩極板上加50 Hz的交流電壓U=U0sinωt，如果所加電壓的最大值U0超過某一值Uc時，將開始出現以下現象：電子束有時能通過兩極板，有時間斷不能通過，求Uc的大小？(已知me=9.0×10-31 kg，e=1.6×10-19 C)
解析：部分同學因不能從題意中讀出電子可被理想化為點電荷，且不考慮電子束間相互作用這兩個隱含而無從下手，此外還因電流周期性變化，不能判斷電子通過極板區時側向加速度而無緣求解．事實上因電子通過場區的時間為s，而電流周期s，可見t?T，故電子通過極板時間內可近似認為側向加速度是不變的，能挖掘這一隱含條件是解題的關鍵．由牛頓第二定律F=ma得，由運動學公式知，聯立解得，代入數據得Uc=91V．
例20、用鋁板制成‘］’形框如圖所示，將一個質量為m的帶電小球，用絕緣細線懸于框的上方，讓整體處在垂直于水平面向里的勻強磁場中，試比較整體以速度V向左運動時懸線對小球的拉力FT與小球所受重力mg的大小關系是( )
A.FT=mg B.FTmg D.無法確定
解析：部分同學認為：帶電小球隨框以速度V在磁場中向左運動時必受洛侖茲力作用，此外小球還受重力作用，所以懸線的拉力應為重力和洛侖茲力合力的反作用力，但因小球所帶電荷的電性不知，故無法確定拉力與重力的大小關系．粗看起來這樣分析有條有理，但通過仔細讀題，不難發現該法忽視了‘］’形框是用鋁質金屬材料制成這一關鍵點，而漏掉了電場力．事實上鋁板線框向左運動時在切割磁感線，其上下兩板間必存在一定的電勢差，帶電小球處在感應電勢差所產生的電場中必定還受到一個電場力作用．若設鋁線框高為L，則運動時產生的感應電動勢為ε=BLV，于是電場力的大小為，又磁場方向垂直水平面向里，故無論小球帶正電荷還是負電荷，它所受電場力都恰與洛侖茲力等值反向，因此懸線的拉力恒等于重力，應選A．

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