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2008高考考前非選擇題沖刺之四論述題
1.有兩個人要把質量m=1000kg的貨物裝進離地h=1m高的卡車車廂內。他們找來L=5m的斜面，但沒有其它任何工具可用。假設貨物在水平地面上和此斜面上滑動時所受摩擦阻力恒為貨物重力的0.12倍，兩個人的最大推力各為800N。
（1）通過分析說明倆人能否將貨物直接推進車廂？
（2）請你幫助他們設計一個可行的方案，并詳細證明之。（g取10m/s2）
1.解：（1）兩人最大推力Fm=2F=1600N…………①
貨物受摩擦力 …………②
貨物沿斜面向下的分力 …………③
因為 …………④ 故兩人不可能直接將貨推上車廂 …………⑤
（2）因Fm>f，因此在水平地面上可使貨物加速運動…………⑥
從而使其在水平面上獲得一定速度（動能），即可勻減速滑到斜面頂端 …………⑦
設貨物在水平面上滑動位移為s，由牛頓第二定律及運動學規律有：
…………⑧ 到斜面底端時速度 …………⑨
設貨物在斜面上勻減速的加速度為a2，有 ……⑩
要使貨物剛好滑到頂端，有………………
由以上各式解出 …………
代入數據得出大水平面上加速的距離s=20m…………

2.表面光滑的正圓錐體，母線與軸線間夾角=37o，細線長L=1m，一端固定于圓錐頂點上的O點。當質量為m=1kg的小球以速率v= 3m/s繞圓錐軸線在水平面內作勻速圓周運動時，求繩子的張力T。
某同學求解思路如下：
先進行受力分析，小球受到重力G、繩子拉力T和錐體的彈力N，畫出受力圖，如圖所示。由于小球繞錐體在水平面內作圓周運動，所以將這三個力沿水平方向和豎直方向進行分解，得到下面二個方程
　 　　①
　　　　　 ②
將=37°、L=1m、m=1kg、v= 3m/s代入上面二式，可求得繩子的張力T。
問該同學的解題思路是否正確？若有錯誤請給出正確分析和解答。
2．解：令①與②式中N=0，求得v=2.12m/s ＜3m/s 表明小球已飄起 （5分）
；（3分） （2分）
由以上兩式代入數據可求得T=15.5N （2分）
3.如圖所示，橫截面半徑為r的圓柱體固定在水平地面上。一個質量為m的小滑塊P從截面最高點A處以滑下。不計任何摩擦阻力。
（1）試對小滑塊P從離開A點至落地的運動過程做出定性分析；
（2）計算小滑塊P離開圓柱面時的瞬時速率和落地時的瞬時速率。
下面是某同學的一種解答：
（1）小滑塊在A點即離開柱面做平拋運動，直至落地。
（2）a、滑塊P離開圓柱面時的瞬時速率為。
b、由： 得：落地時的速率為
你認為該同學的解答是否正確？若正確，請說明理由。若不正確，請給出正確解答。
3. 解：（1）這位同學對過程的分析錯誤，物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開圓柱面做斜下拋運動，離開圓柱面時的速率不等于。
（2）a、設物塊離開圓柱面時的速率為,


解得：
（2）b、由： 得：落地時的速率為

4．如圖所示，一質量為m 的小球用長為L 的細線懸掛在天花板上，小球處于靜止狀態；現對小球加一恒定的水平外力，小球擺動時懸線偏離豎直方向的最大偏角為?，試求該水平外力的大小。
某同學解答如下：因為懸線的最大偏角為?，此時小球受到重力mg、水平外力F 和細線的拉力T 的作用，由共點力平衡條件得：
F＝mgtan?
你認為他的解答是否正確？若認為正確，試求出小球運動過程中的最大速度；若認為不正確，試說明理由，并求出正確答案。
4.解：不正確， （4分）
理由：最大偏角處不是平衡位置， （2分）
正確解答是：由動能定理得：FLsin?＝mgL（1－cos?） （2分）
則：F＝mg（1－cos?）/sin? （4分）
5．某航空母艦上的戰斗機起飛過程中最大加速度是a=4.5m/s2飛機速度要達到v0=60m/s才能起飛，航空母艦甲板長L=289m，為使飛機安全起飛，航空母艦應以一定速度航行以保證起飛安全，求航空母艦的最小速度v是多少？（設飛機起飛對航空母艦的狀態沒有影響，飛機的運動可以看作勻加速運動）
某同學求解過程如下：
由運動學知識有 解得
代入數據后得到
經檢查計算無誤。該同學所得結論是否有錯誤或不完善之處？若有，請予以改正或補充。
5.解：該同學做法是錯誤的。
若航母勻速運動，以海水為參照物，在t時間內航空母艦和飛機的位移分別為s1和s2，由運動學知識得到s1=vt……………①
s2=vt+at2/2………② s2- s1=L…………③
v0=v+at…………④ 由以上4式解得 v=9m/s…………⑤
6.一定質量的理想氣體的三個狀態在V－T圖上用A，B，C三個點表示，如圖所示。試比較氣體在這三個狀態時的壓強pA，pB，pC的大小關系有：
A.pC＞pB＞pA
B．pA＜pC＜pB
C．pC＞pA＞pB
D.無法判斷。
甲乙兩個同學在做這道選擇題的時候出現了分歧，他們的選擇和分析分別如下：
甲同學認為：因為一定質量的理想氣體壓強與溫度成正比，哪個狀態對應的溫度高，在哪個狀態時，氣體的壓強就大，即TC＞TA＞TB，所以有pC＞pA＞pB，應選C。
乙同學認為：因為一定質量的理想氣體的壓強與體積成反比，體積越大，壓強越小，從圖上可以看出：VA＞VC＞VB，所以有pA＜pC＜pB，應選B。
請你對甲、乙兩位同學的選擇和分析做出評價，如果認為他們的選擇和分析是錯誤的，請指出原因，并給出正確的選擇和分析：
6.【錯解原因】以上兩種錯解，從分析思路上講都錯了，都沒有了解到氣體狀態的三個參量（p，V，T）之間兩兩定量關系是有條件的。當第三個參量不是定量時，三者之間的關系只能是，要綜合分析考慮。 2分
【分析解答】因為所給的是V－T圖，A，B，C三點的溫度體積都不一樣，要想比較三個狀態的壓強，可以利用V－T圖上的等壓線輔助分析。
在V－T圖上，等壓線是一條延長線過原點的直線，可以通過A，B，C三點做三條等壓線分別表示三個等壓過程，如圖所示。一定質量的理想氣體在等壓過程中壓強保持不變，體積與溫度成正比，為了比較三個等壓線所代表的壓強的大小，可以做一條等溫線（亦可作一條等容線，方法大同小異，以下略），使一個等溫過程與三個等壓過程聯系起來，等溫線（溫度為T'）與等壓線分別交于A'，B'，C'，在等溫過程中，壓強與體積成反比（玻意耳定律），從圖上可以看出：VA'＞VB'＞VC'，所以可以得出結論：pA'＜pB'＜pC’，而A與A'，B與B'，C與C分別在各自的等壓線上，即pA＝pA'，pB＝pB'，pC＝pC’，所以可以得出結論，即pA＜pB＜pC，所以正確答案為A。 8分
7. 汽車發動機的功率為60 kW，若汽車總質量為5(103 kg，在水平路面上行駛時，所受阻力大小恒為5(103 N，試求：
（1）汽車所能達到的最大速度．
（2）若汽車以0.5 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速運動，這一過程能維持多長時間？
以下為某同學的解答：
（1）因為F＝f，所以汽車所能達到的最大速度為vm＝…………
（2）因為a＝，這一過程能維持的時間為t＝…………
你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

7.解答：該同學第（1）小題解答正確，對第（2）小題的解答卻是錯誤的。因為當汽車加速度一定時，由于，隨速度的增加P也增加，P達到最大時，加速過程的速度也達到最大，設為v′，但此后的階段為加速度逐漸減小直至加速度為零的過程，并且速度也逐漸增大至vm，該同學誤把勻加速過程和變加速過程看成為一個勻加速的過程，導致錯解。
正確解答：
（1）F＝f，最大速度為vm＝＝m/s＝12 m/s。 （2分）
（2）設0.5 m/s2加速度運動的最大速度設為v’，則
－f＝ma， （2分）
v′=m/s＝8 m/s （1分）
又a＝，這一過程能維持的時間為t＝＝s＝16 s （2分）
評分標準：回答“不合理”1分，理由正確2分
8.如圖1所示，質量為M＝10kg的滑塊放在水平地面上，滑塊上固定一個輕細桿ABC，在A端固定一個質量為m＝2kg的小
球，∠ABC＝45(，滑塊與地面間的動摩擦因數為(＝0.5。現對滑塊施加一個水平向右的推力F1＝84N，使滑塊做勻加速運動。求此時輕桿對小球的作
用力F2大小和方向。（g＝10m/s2）有個同學是這樣解的：小球受到重力及桿的
作用力F2，因為是輕桿，所以F2方向沿桿向上，受力情況如圖2所示。根據所畫
的平行四邊形，可以求得：
F2＝。
你認為上述解法是否正確？如果不正確，請說明理由。并給出正確的解答。
8.解：這個解法不正確。因為輕桿對小球的作用力不一定沿桿子，其方向必須通過分析和計算才能確定。（4分）
正確的解：
對整體用牛頓第二定律得：（2分）
得：（2分）
小球受到的重力與桿子的作用力合力水平向右，設F2與水平線夾角為α，如圖3所示。則：
（2分）
方向為：，即（2分）
9.一位身高1.80 m的跳高運動員擅長背越式跳高，他經過25 m弧線助跑，下蹲0.2 m蹬腿、起跳，劃出一道完美的弧線，創造出他的個人最好成績2.39 m（設其重心C上升的最大高度實際低于橫桿0.1 m）。如果他在月球上采用同樣的方式起跳和越過橫桿，請估算他能夠躍過橫桿的高度為多少？
某同學認為：該運動員在地球表面能夠越過的高度H＝＋0.1，則有v0＝(
該名運動員在月球上也以v0起跳，能夠越過的高度H’＝＋0.1(
根據萬有引力定律，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，所以H’＝ (
你覺得這位同學的解答是否合理？如果是，請完成計算；如果你覺得不夠全面，請說明理由，并請用你自己的方法計算出相應的結果。
9.不合理（2分）。
設運動員重心高度為身高的一半，即0.9 m，在地球和月球上越過橫桿的高度分別為H和H’，重心升高的高度分別為h和h’，則
h＝（2.39－0.1－0.9＋0.2）＝1.59 m（1分），h’＝（H’－0.1－0.9＋0.2）＝（H’－0.8）m（1分），此外兩次起跳做功相等，W人＝mgh＝mgh’/6（2分），得h’＝6h，即H’－0.8＝6(1.59（1分），H’＝10.34 m（2分），
10..靜止在水平地面上的木箱，質量為50kg。若用F＝400N的水平恒力推它，可以在5s內使它移動s＝50m。若用大小仍為400N、而方向與水平方向夾角為37(斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運動，使木箱能夠到達50m遠處，則拉力的作用時間最少是多少？（cos37(＝0.8）
某同學是這樣解的：當拉力水平時：由運動學公式，有s＝at2即50＝(a1(52
由牛頓第二定律：F－μmg＝ma1 即400－μ×50×10＝50×a1
得μ＝0.4
當拉力斜向上時：設加速度大小為a2
在水平方向由牛頓第二定律：Fcos37(－μmg＝ma2
a2＝＝＝2.4 m/s2
再由運動學公式，s＝at2
解得拉力作用的最少時間：
你認為這位同學的解法是否合理？請說明理由；若不合理，請用你自己的方法算出正確結果。
10.該同學的解法不正確。 (1分)
一是斜拉時的摩擦力計算錯誤。 (1分)
二是拉力不是一直拉到50m處。因為欲使拉力作用時間最少，則拉力作用
的位移最小，故木箱應先在拉力作用下加速再撤去拉力使木箱減速，到達50m
處速度恰好減速為0。 (1分)
設加速時的加速度大小為，減速時的加速度大小為。
由牛頓第二定律，加速時有：水平方向 (1分)
豎直方向 (1分)
減速時有 (1分)
且有 (1分)
(1分)
而 (1分)
解得拉力作用的最少時間： (1分)
11.如圖所示a，一條長為3L 的絕緣絲線穿過兩個質量都是m的小金屬環A 和B，將絲線的兩端共同系于天花板上的O點，使金屬環帶電后，便因排斥而使絲線構成一個等邊三角形，此時兩環恰處于同一水平線上，若不計環與線間的摩擦，求金屬環所帶電量是多少？某同學在解答這題時的過程如下：
設電量為q小環受到三個力的作用，拉力T、重力mg和庫侖力F，受力分析如圖b，由受力平衡知識得：

你認為他的解答是否正確？如果不正確，請給出你的解答。
11.他的解答是錯誤的。
由于小環是穿在絲線上的，作用于小環上的拉力大小是相等的，只是方向不同罷了。正確的受力分析如圖所示。
豎直方向上的受力平衡方程有： ①
水平方向上受力也平衡，也有： ②由①②聯立得：
12.小汽車正前方S處有一輛正在以速度v0行駛的載重卡車，此時小汽車因有急事需追趕載重卡車，于是立即通知載重卡車司機以加速度a1做勻減速運動，同時小汽車從靜止開始以加速度a2做勻加速運動，試求小汽車需多長時間可追上載重卡車。
某同學對此題的解法為：小汽車追上載重卡車時，有a2t2/2=S+(v0t—a1t2/2)，由此可求得小汽車追上載重卡車所需的時間t。
問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時間；若不同意，則說明理由并求出你認為正確的結果（只需列出方程即可）。
12.不同意。因為載重汽車有可能在t時刻前就已經停止運動。本題應分三種情況討論：由于載重卡車經時間停下，在這段時間內小汽車的位移為，
（1）若＞，則小汽車在載重卡車停下前追上，有
（取小于的解）
（2）若＜，則小汽車在載重卡車停下后追上，有
（3）若＝，則小汽車在載重卡車剛停下時追上，則上述兩個方程均可。

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