資源簡介

2008江蘇考前中檔計算題大匯總
1.如圖甲所示，在虛線框兩側區域存在有大小為B、方向分別為水平向左和水平向右的勻強磁場。用薄金屬條制成的閉合正方形框aa’b’b邊長為L，質量為m，電阻為R。現將金屬方框水平地放在磁場中，aa’邊、bb’邊分別位于左、右兩邊的磁場中，方向均與磁場方向垂直，乙圖是從上向下看的俯視圖。金屬方框由靜止開始下落，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。
（1）請根據乙圖指出下落時方框中感應電流的方向；
（2）求方框下落的最大速度vm（設磁場區域在豎直方向足夠長）；
（3）當方框下落的加速度為 時，求方框內感應電流的功率P；
（4）從靜止開始經過時間t，方框下落高度為h，速度為vt（vt1．（1）順時針方向（2分）
（2）最大速度時方框受到的安培力與重力平衡
F安 = 2 BIL = 2BL = = mg（2分）
vm = （1分）
（3）ma = mg - F安 = mg - 2 BIL （2分）
I = （1分） P= I2R = （1分）
（4）mgh =mvt2+ I02Rt （3分） I=（1分）
2．（8分）近一段時間，“嫦娥一號”衛星是國人乃至全世界最關注的事件之一。某同學在新聞報道中收集了一些關于“嫦娥一號”的數據：“嫦娥一號”衛星最終進入的工作軌道是距離月球表面h=200km、周期T1=127min的極月圓軌道，但他沒有找到月球半徑的數據報道，于是他想利用自己學過的物理知識來算出月球的半徑R月。他又從學習資料上查到一些數據：月球的質量M月= 7.4×1022kg，月球繞地球作圓周運動的周期T2=30天、軌道半徑r月=3.8×105km，萬有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2。
根據以上數據，他寫出了求解月球半徑的表達式：=
你認為他的這個表達式正確嗎？如果正確，請利用萬有引力和圓周運動公式寫出推導上述表達式的過程，并求出R月的表達式（用字母表示）；如果你認為這個表達式是錯誤的，請利用上述物理量寫出正確的月球半徑R月的表達式（只需用字母表示）及推導過程。
2．這個表達式是錯誤的。（2分）
G= m衛星（R月+h）（4分）
（R月+h）3 = R月=-h（2分）
3、質量為0.2千克的小球從一彈性平面處以20米/秒的速度豎直上拋，能上升的最大高度為16m,然后落回平面，與平面發生碰撞后再次上升，上升的高度為7m，而后又落回平面……直到最后靜止在平面上，設小球受到的空氣阻力大小恒定，求：
小球所受空氣阻力的大小
小球第一次上升時間和下落時間之比
從小球剛開始上拋到第二次落到平面之前的過程中損失的機械能
3、
解（1）對小球第一次上升過程中用動能定理： （3分）
代入數據： 得f=0.5N （2分）
(2)
小球第一次上升過程中 （1分）
（1分）
小球第一次下落過程中 （1分）
（1分）
（1分）
(3)第一次落回地面時的速度為v1 v1=m/s， （1分）
第二次上升的速度為v2 v2 =5m/s （1分）
小球與地面撞擊時損失的能量為： （1分）
小球在空氣中損失的機械能為：f(2h1+2h2) （1分）
從小球剛開始上拋到第二次落到平面之前的過程中損失的機械能為
ΔE=f(2h1+2h2)+=29.5J （1分）
4、如圖（a）所示，A、B為兩塊平行金屬板，極板間電壓為，板中央有小孔O和O＇。現有足夠多的電子源源不斷地從小孔O由靜止進入A、B之間。在B板右側，平行金屬板M、N長L1=4×10-2m，板間距離d=4×10-3m，在距離M、N右側邊緣L2=0.1m處有一熒光屏P，當M、N之間未加電壓時電子沿M板的下邊沿穿過，打在熒光屏上的并發出熒光。現給金屬板M、N之間加一個如圖（b）所示的變化電壓u1，在t=0時刻，M板電勢低于N板。已知電子質量為kg，電量為C。
（1）每個電子從B板上的小孔O＇射出時的速度多大？
（2）打在熒光屏上的電子范圍是多少?
（3）打在熒光屏上的電子的最大動能是多少？
4.解：（1）電子經A、B兩塊金屬板加速，有
得 （3分）
（2）當時，電子經過MN極板向下的偏移量最大，為
（3分）
Y1＜d，說明所有的電子都可以飛出M、N.
此時電子在豎直方向的速度大小為
電子射出極板MN后到達熒光屏P的時間為
電子射出極板MN后到達熒光屏P的偏移量為
（3分）
電子打在熒光屏P上的總偏移量為
，方向豎直向下； （1分）
[的計算方法Ⅱ：由三角形相似，有
即
解得
（3）當u=22.5V時，電子飛出電場的動能最大，
EK==1.82×10-16J （3分）
5、如圖所示，在與水平面成=300角的平面內放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻可忽略不計。空間存在著勻強磁場，磁感應強度B=0. 20 T，方向垂直軌道平面向上。導體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構成閉合回路，每根導體棒的質量m=2. 0×10-2kg，回路中每根導體棒電阻r= 5. 0×10-2Ω，金屬軌道寬度l=0. 50 m。現對導體棒ab施加平行于軌道向上的拉力，使之勻速向上運動。在導體棒ab勻速向上運動的過程中，導體棒cd始終能靜止在軌道上。g取10 m/s2，求：
(1)導體棒cd受到的安培力大小；
(2)導體棒ab運動的速度大小；
(3)拉力對導體棒ab做功的功率。
5．解：(1)導體棒cd靜止時受力平衡，設所受安培力為，則+mgsin=0. 10 N.
（4分）
(2)設導體棒ab的速度為v時，產生的感應電動勢為E,通過導體棒cd的感應電流為I，則 （2分）
解得=1.0 m/s （2分）
(3)設對導體棒ab的拉力為F，導體棒ab受力平衡，則F= =mgsin=0. 20 N，
（2分）
拉力的功率P=Fv=0.20 W。 （2分）
6．我國研制的“嫦娥一號”衛星升空后，分別在16小時、24小時（停泊軌道）、48小時（調相軌道）軌道上進行幾次變軌后，擺脫地球束縛奔向月球，其中在停泊軌道上運行了三圈。目前正繞月飛行，如圖所示：
若“嫦娥一號”衛星質量為m（認為不變），在24小時橢圓軌道上運行時（僅受萬有引力）。它在近地點B距地面高度為h1，速度為，加速度為；在遠地點A距地面高度為h2，速度為，已知地球半徑為R，求“嫦娥一號”衛星
（1）由遠地點A點到近地點B點的過程萬有引力所做的功。
（2）在遠地點A點時的加速度。
6 (1)根據動能定理，有 （5分）
（2）設地球的質量為M，由牛頓第二定律得：近地點： （3分）
遠地點： （3分）
解得：
7．在傾角為300的斜面底端，木塊A以某一速度沿斜面向上運動，若木塊與斜面間的滑動摩擦系數為，取10/，試求：
（1）木塊A在斜面上運動的加速度；
（2）木塊A在斜面上離開出發點時和回到出發點時的動能之比；
（3）如在斜面底端處安裝一固定且垂直于斜面的擋板，如圖16所示，且不計物塊與擋板每次碰撞的機械能損失，求物塊以初速度10m/s沿斜面運動所通過的路程。
7．（1）向上運動時：，得（2分）
向下運動時：，得 （2分）
（2）向上運動時： （1分）
向下運動時： （1分）
聯列可得： （2分）
（3）全過程：（2分） 得： （2分）
8．一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，彈簧床對運動員的彈力F隨時間t的變化規律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖19 所示，取重力加速度=10/。結合圖像， 試求：
（1）運動員的質量；
（2）不計空氣阻力，
運動過程中，運動員離開
蹦床上升的最大高度；
（3）運動過程中，
運動員最大加速度。
8．（1）由圖，得 （4分）
（2）空中時間： （3分）
上升時間： （1分） 最大高度 （2分）
（3）最大彈力： （2分）
由 （1分） （1分）
9．如圖所示，為小球平拋運動的頻閃照片，閃光頻率為Hz。關于實驗頻閃照片背景上每小方格邊長L以及小球平拋的初速度和小球在c點的瞬時速度大小（），一同學解答如下：
，
（1），
（2），
（3），
。
經檢查，計算無誤。該同學所得結論是否有錯誤之處?若有請予以更正。
9．解：該同學所得結論有錯誤之處。（2分）
（1）（2分）
（2）（2分）
（3）（2分）
（2分）
10．一空間探測器從某一星球表面豎直升空，假設探測器質量恒為1500 kg，發動機推動力F為恒力，若探測器升空過程中發動機突然關閉，其速度隨時間的變化情況如圖所示，圖線上A、B、C三點對應的時刻分別為9 s、25 s和45 s。已知該星球表面沒有空氣。試求：（1）求探測器在該星球表面達到的最大高度H；（2）求該星球表面的重力加速度；（3）求發動機的推動力F大小。
10．解：.(1)由圖象可知，在25秒末探測器達到最大高度
H=64×25/2=800m 3分
(2)AB直線的加速度為該星球的重力加速度
g=64/(25-9)=4m/s2 3分
(3) F-mg=ma1 2分
F=m(a1+g)=1.67×104N 2分
11．彈性小球從某一高度自由下落到水平地面，碰撞后彈起，空氣阻力不計，由于小球在與地面的碰撞過程中有機械能損失，故每次碰撞后上升高度總是前一次的0.64倍，若使小球碰后能上升到原高度，則必須在小球到達最高點時，在極短時間內給它一個初動能，使它獲得有向下的速度。那么小球在最高點需獲得多大速度，才能彈起后回到原來高度。
對本題，某同學解法如下：
由于只能上升，所以機械能損失，只要補償這些機械能即可回到原高度。因此有 ，得。你認為正確嗎？如不正確，請求出正確結果。
11．解：不正確。（2分）
由于機械能損失發生在與地面的碰撞過程中，且碰撞前機械能越大，則損失也越大。
故補償的能量中尚有部分損失。
　　正確解：要使小球回到原高度，可提高它下降的高度，即要使小球回到Ｈ高度，可讓它從高度處下降。則需補償：　 （4分）
得。 （4分）
12．汽車正以的速度在平直公路上行駛，突然發現正前方有一輛自行車以的速度作同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門作加速度大小為的勻減速運動，汽車恰好沒有碰上自行車，求關閉油門時汽車與自行車的距離。
某同學是這樣解的：
汽車的關閉油門后的滑行時間和滑行距離分別為：；
在相同時間內，自行車的前進的距離為：
關閉油門時汽車與自行車的距離為：
……………………
你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．
12．評分標準：回答“不合理”1分，理由正確2分
理由：能滿足題設的汽車恰好不碰上自行車的臨界條件是：當汽車減速到與自行車速度相等時，它們恰好相遇，而不是汽車減速到0時相遇。
正確解法：
汽車減速到與自行車速度相等時，所用時間為： 1分
在此時間內，汽車滑行距離為：； 2分
自行車的前進的距離為： 2分
關閉油門時汽車與自行車的距離為： 2分
13. 如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，B點為水平面與軌道的切點，在離B距離為x的A點，用水平恒力將質量為m的質點從靜止開始推到B處后撤去恒力，質點沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點：
(1) 求推力對小球所做的功。
(2) x取何值時，完成上述運動推力所做的功最少?最小功為多少。
(3) x取何值時，完成上述運動推力最小?最小推力為多少。
13． (1)質點從半圓弧軌道做平拋運動又回到A點，設質點在C點的速度為vC，質點從C點運動到A點所用的時間為t，
在水平方向： x=vCt ①
豎直方向上：2R=gt2 ②
解①②有 vC= ③
對質點從A到C由動能定理有
WF-mg·2R=mv ④
解WF=mg(16R2+x2)/8R ⑤
(2)要使F力做功最少，確定x的取值，由WF=2mgR+mv知，只要質點在C點速度最小，則功WF就最小。若質點恰好能通過C點，其在C點最小速度為v，由牛頓第二定律有
mg=,則v= ⑥
由③⑥有=,解得：x=2R ⑦
當x=2R時， WF最小，最小的功：WF=mgR ⑧
(3)由⑤式WF=mg() 及WF=F x 得：F=mg() ⑨
F 有最小值的條件是： =、即x=4R ⑩
由⑨⑩得最小推力為：F=mg ⑾
評分標準：①——⑾中，⑤⑥⑨式各2分，其余各式均1分

14．如圖所示，在水平地面上有一個長L=1.5m，高h = 0.8m的長方體木箱，其質量為M=1kg，與地面的動摩擦因數μ=0.3。在它的上表面的左端放有一質量為m =4kg的小鐵塊，鐵塊與木箱的摩擦不計。開始它們均靜止。現對木箱施加一水平向左的恒力F=27N。（g=10m/s2）問：
（1）經過多長時間鐵塊從木箱上滑落？
（2）鐵塊滑落前后木箱的加速度與之比。
（3）鐵塊著地時與木箱右端的水平距離S。
14．（12分）
（1）f1=(M+m)g=0.3(1+4)×10N=15N ① 1分
a1= ② 2分
s ③ 1分
（2）f2=Mg=0.3×1×10N=3N ④ 1分
a2= ⑤ 2分
⑥ 1分
（3）v0=a1t1=12×0.5m/s=6m/s ⑦ 1分
t2= ⑧ 1分
S= v0t2+a2t22 1分
=(6×0.4+×24×0.42)m=4.32m ⑨ 1分
15、雜技演員在進行“頂桿”表演時，用的是一根長直竹竿（假設不計其質量）。演員自桿頂由靜止開始下滑，滑到桿底時速度正好為零。已知竹竿底部與下面頂桿人肩部之間有一力傳感器，傳感器顯示人的肩部受到竹竿底部施加的壓力變化情況如圖19所示，取g=10m/s2 。求：
(1)試定性畫出該演員在下滑過程中的速度-時間圖像
(2)桿上的人下滑過程中的最大速度
(3)竹桿的長度
(4)從桿上滑下的演員的質量是多少？
15 (1)圖像 ( 2分)
(4)由圖像可知，該演員由靜止開始先加速下滑（加速度為a1）、后減速下滑（加速度為a2）
由圖可知：t1=1秒，t2=2秒
a1=2a2 ( 1分)
第1秒的動力學方程為：mg-180=m a1 ( 1分)
后2秒的動力學方程為：mg-360= -m a2 ( 1分)
聯立上述三個方程，可得：m=30kg a1=4m/s2 a2=-2m/s2 ( 3分)
(2)最大速度：Vmax=a1t1=4m/s ( 2分)
(3)桿長：L=6m ( 2分)
16、一個質量為m帶有電荷為-q的小物體，可在水平軌道OX上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻。軌道處于勻強電場中，場強大小為E，方向沿OX軸正方向，如圖20所示，小物體從距離墻角X0處以速度V0從圖示位置向左運動，運動時受到大小不變的摩擦力f作用，設小物體與墻壁碰撞時不損失機械能，且電量保持不變，求：它停止運動前所通過的總路程S。
某同學的解題過程如下：
解：根據動能定理可得：

上述解法正確嗎?若你認為是正確的話，則解出其結果；若你認為有問題的話，則請陳述所存在的問題，并列式解出你認為正確的結果。
16．（1）題中給出的結果不完整、它僅適用于這種情況（4分）
僅僅表明該解法不對，不進一步陳述的話得2分。
（2）討論：
①在碰撞前停下，即時，（1分）（2分）
②在墻壁處停下，即時，（2分）
③在與墻壁碰撞后向右停下，即時，
，即 (3分)
17．如圖，長為R的輕繩，上端固定在O點，下端連一個小球。小球接近地面，處于靜止狀態。現給小球一沿水平方向的初速度V0，小球開始做圓周運動。設小球到達最高點時繩突然斷開。已知小球最后落在離小球最初位置3R的地面上。求小球的初速度V0,重力加速度為g。
17．設小球質量為m，小球到達最高點時速度為V，由機械能守恒定律，得
………………①
繩子斷開后，小球作平拋運動，經時間t到達地面
則………………………… ②
…………………… ③
由①②③式得
18．據美聯社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系又發現了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉的周期約為288年。若把它和地球太陽公轉的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍。（最后結果可用根式表示）
18．設太陽的質量為M，地球的質量為m0，地球繞太陽公轉的周期為T0，與太陽的距離為R0，公轉角速度為ω0，新的小行星質量為m，繞太陽公轉的周期為T，與太陽距離為R，公轉角速度為ω，由萬有引力定律和牛頓定律得
…………………………①
……………………②
…………………… ③
………………………④
以上各式得
19．一個質量為m帶有電荷為的小物體，可在水平軌道OX上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻。軌道處于勻強電場中，場強大小為E，方向沿OX軸正方向如圖所示，小物體以速度V0從圖示位置向左運動，運動時受到大小不變的摩擦力f作用，設小物體與墻壁碰撞時不損失機械能，且電量保持不變，求它停止前所通過的總路程S。（10分）
解：根據動能定理可得：
上述解法正確嗎？若你認為是正確的話，則解出其結果，若你認為不正確的話，則列式解出你認為正確的結果。
19．不正確。因在電場中所受電場力方向向左，最終一定靜止在固定墻邊，故電場力作的總功為，
由動能定理：
∴
20．傾角為α的斜面上，一條質量不計的皮帶一端固定在斜面上端，另一端繞過一中間有一圈凹槽的圓柱體，并用與斜面夾角為β的力拉住，使整個裝置處于靜止狀態，如圖所示。不計一切摩擦，圓柱體質量為m，求拉力F的大小和斜面對圓柱體的彈力N的大小。
某同學分析過程如下：
將拉力F沿斜面和垂直于斜面方向進行分解。
沿斜面方向： F cos β＝mg sinα （1）
沿垂直于斜面方向： F sinβ＋N＝mg cos α （2）
問：你同意上述分析過程嗎？若同意，按照這種分析方法求出F及N的大小；若不同意，指明錯誤之處并求出你認為正確的結果。
20、解答：不同意（2分）。平行于斜面的皮帶對圓柱體也有力的作用（2分）。
（1）式應改為：F cos(＋F＝mg sin( （3）（3分）
由（3）得F＝mg （4） （2分）
將（4）代入（2），解得：
N＝mg cos(－F sin(＝mg cos(－mg sin( （3分）
21．（12分）如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面底端固定一個垂直斜面的彈性擋板P。現使物塊A從擋板處以v0＝2 m/s的初速度出發，沿斜面向上運動，經過1 s到達最高點，然后下滑，經過2 s又回到擋板處。假設物塊與擋板碰撞后能量不損失以原速率反彈。試求：
（1）物塊上滑時加速度大小與下滑時加速度大小之比；
（2）物塊第一次被擋板反彈后，再次滑回到斜面底端所需要的時間；
（3）物塊從出發到最后停止運動所通過的總路程。
21、（12分） （1）由s＝at2得：a上:a下＝t下2:t上2＝4:1，（3分）
（2）由v2＝2as得：v0:v1＝:＝2:1，（2分）
第二次滑上與第一次滑上相比由v＝at得：t2:t1＝v1:v0＝2:1，同理第二次滑回與第一次滑回相比t2’:t1’＝2:1，（2分）所以第一次被擋板反彈后，再次滑回到斜面底端所需要的時間為1.5s，（1分）
（3）a上＝v0/t＝2m/s2（1分），
gsinθ＋μgcosθ＝a上 ，gsinθ－μgcosθ＝a下 得μgcosθ＝（1分）
－μmgcosθ×s總＝0－m v02 （1分） 得總路程s總＝8/3m（2分）（1分）。
22.下表是一輛電動自行車的部分技術指標，其中額定車速是指電動車滿載情況下在水平平直道路上以額定功率勻速行駛的速度。
額定
車速
整車
質量
載重
電源
電源輸
出電壓
充電
時間
額定輸出
功率
電動機額定工作電壓和電流
18km/h
40kg
80kg
36V/12Ah
≥36V
6~8h
180W
36V/6A
請參考表中數據，完成下列問題（g取10 m/s2）：
　（1）此車所配電動機正常工作時，內部損耗的功率是多少？
　（2）在行駛過程中電動車受阻力是車重（包括載重）的K倍，試計算K的大小。
　（3）若電動車滿載時以額定功率行駛，當車速為3m/s時的加速度為多少？
22．解：（1）從表中可知，輸出功率P出= 180W，
輸入功率P入=UI=36×6W=216W 1分
P損==P入-P出 =36W 2分
（2）P額=f=K(M+m)g 2分
K= 2分
(3) P額=F 1分
F-K（M+m）g=（M+m）a 1分
a=0.2米/秒2 1分
23．如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L＝8m，傳送帶的皮帶輪的半徑可忽略，傳送帶的上部距地面的高度為h＝0.45m，現有一個旅行包（視為質點）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數為μ＝0.6．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑。旅行包運動到B端時，人若沒有及時取下，旅行包將從B端水平拋出，設包的落地點距B端的水平距離為S，皮帶輪順時針勻速轉動時，皮帶的速度為V，請在下列表格中畫出表示S與V關系的圖象。（g取10m/s2）
下面是二個學生對問題的討論：
甲：同一高度，平拋運動的射程與初速成正比，所以該圖線是一條過原點的直線。
乙：由于旅行包平拋時的初速不一定等于皮帶速度，所以該圖線不是一條過原點的直線。
請問哪位同學的意見正確？請通過計算，在表格中標上坐標數字，并畫出旅行包的水平射程S與皮帶傳送速度V的關系圖線。
23．解：乙同學正確。 2分
⑴旅行包做勻減速運動， a=μg=6m/s2 2分
旅行包到達B端的最小速度為 1分
包的落地點距B端的最小水平距離為 s=vt=v＝2× m＝0.6m 1分
當V>10m/s時，包在皮帶上加速
加速度仍為a=μg=6m/s2， 1分
旅行包到達B端的最大速度為 1分
包的落地點距B端的最大水平距離為 s=vt=v＝14× m＝4.2m 1分
當皮帶速度V<2m/s時，V拋=2m/s，S=0.6m；
當皮帶速度14m/s>V>2m/s時，V拋=V，S與V成正比；
當皮帶速度V>14m/s時，V拋=14m/s，S= 4.2m。
⑶如圖所示，每段圖線1分。 共3分
24．如圖所示，A、B、C質量分別為mA=0.7kg，mB=0.2kg，mC=0.1kg，B為套在細繩上的圓環，A與水平桌面的動摩擦因數μ=0.2，另一圓環D固定在桌邊，離地面高h2=0.3m，當B、C從靜止下降h1=0.3m，C穿環而過，B被D擋住，不計繩子質量和滑輪的摩擦，取g=10m/s2，若開始時A離桌面足夠遠.
（1）請判斷C能否落到地面.
（2）A在桌面上滑行的距離是多少？
24．解析：（1）設B、C一起下降h1時，A、B、C的共同速度為v，B被擋住后，C再下落h后，A、C兩者均靜止，分別對A、B、C一起運動h1和A、C一起再下降h應用動能定理得，
①
②
聯立①②并代入已知數據解得，h=0.96m，
顯然h>h2，因此B被擋后C能落至地面.
（2）設C落至地面時，對A、C應用能定理得，
③
對A應用動能定理得，④
聯立③④并代入數據解得， s=0.165m
所以A滑行的距離為=（0.3+0.3+0.165）=0.765m
25．如右圖所示，長為L的絕緣細線兩端各系一小球，球a帶電荷量為+q，固定于O點；球b帶電荷量為-q，質量為m.它們處在豎直向下的勻強電場中.(靜電力常量為k)
(1)已知b球能在豎直面內沿圖中虛線所示軌道做勻速圓周運動，則它的速度至少應為多大?
(2)若將電場方向改為水平向左，場強大小保持不變，讓b球在一條傾斜的且軌道平面與原來垂直的軌道上做變速圓周運動，則軌道平面與水平面的夾角為多大?若在此軌道上b球剛好做圓周運動，b球運動過程中的最大速度為多少?25 (1)小球能在豎直面內做勻速圓周運動，說明電場力與重力相等，即F=G=mg,，速度最小時，拉力F=0 ①
由牛頓第二定律得k②
解得vn=q③
（2）由于F=G，所以電場力與重力的合力F合與水平面的夾解為θ=45°.
所以軌道平面與水平面的夾角也應為45°,才能保證b球在與原來垂直的傾斜軌道上做圓周運動④
設b球在軌道最高點時速度為v1,在最低點時速度為v2則在最高點：F合+ k⑤
而F合=⑥
從最高點到最低點過程據動能定理
F合×2L=-⑦
由④⑤⑥⑦式解得v2=⑧
26．如右圖所示，豎直平行直線為勻強電場的電場線，電場方向未知，A、B是電場中的兩點，AB兩點的連線長為l且與電場線所夾的銳角為θ.一個質量為m，電荷量為-q的帶電粒子以初速度v0。從A點垂直進入電場，該帶電粒子恰好能經過B點.不考慮帶電粒子的重力大小.
(1)根據你學過的物理學規律和題中所給的信息，對反映電場本身性質的物理量(例如電場方向)，你能作出哪些定性判斷或求得哪些定量結果?
(2)若僅知道帶電小球的電荷量-q、初動能Ek0以及AB兩點的連線與電場線所夾的銳角θ三個量，對反映電場本身性質的物理量，你能求得哪些定量結果?答案：26解：（1）因帶負電的粒子向下做類平拋運動，故電場力方向向下，所以電場方向豎直向上①
水平方向lsinθvot②
豎直方向lcosθ=at2③
由①②解得a=④
電場強度大小為E=⑤
由題意可知B點的電勢高于A點的電勢⑥
AB兩點的電勢差為UAB=-Elcosθ=-=-cot2θ.⑦
（2）設初速度大小為v0，小球過B點豎直分速度為vy、瞬時速度為vB，水平和豎直位移分別為x和y，則有y=t
x=v0t =cotθ⑧
由⑧得vy=2v0cotθ⑨
由動能定理得-qUAB=m（v02+vy2）-mvo2
UAB=.⑩
27．如下圖所示，為一不計重力帶正電荷q、質量為m的粒子，從A點進入某正交的隨時間變化的勻強電場和勻強磁場并存的區域后沿ABCD繞向的運動軌跡圖，圖中AB、CD為直線，長均為πR，弧BC和弧AD為半圓弧，半徑均為R.已知電場強度恒指向上，大小未知；磁感應強度的大小恒為B，方向垂直紙面，向里向外未知.
試以向上為電場強度的正方向，向里為磁感應強度的正方向，分別在圖中畫出電場強度和磁感應強度在一周內隨時間變化的圖線，要求圖中所標數值均應通過計算加以說明.27解：當粒子沿AB直線運動時，所受電場力方向向上，洛倫茲力方向向下，則B的方向垂直紙面向外；當粒子沿BC半圓弧運動時，僅受洛倫茲力作用，則B的方向垂直紙面向外；當粒子沿CD上線運動時，所受電場力方向向上，洛倫茲力方向向下，則B的方向垂直紙面向里；當粒子沿DA半圓弧運動時，僅受洛倫茲力作用，則B的方向垂直紙面向外.
設粒子運動速度大小為v，當粒子做勻速直線運動時，有：
qE=qBv①
tAB=tCD=②
當粒子做勻速圓周運動時，有：
qBv=m③
tBC=tDA=④
聯解①②③④可得：E=⑤
tAB=tCD=tBC=tDA=⑥
故E、B變化圖象如下圖所示：
28．（9分）在某一旅游景區，建有一山坡滑草運動項目. 設山坡AB可看成長度為L=50m、傾角θ=37°的斜面，山坡低端與一段水平緩沖段BC圓滑連接。一名游客連同滑草裝置總質量m=80kg，滑草裝置與AB段及BC段間動摩擦因數均為μ=0.25。他從A處由靜止開始勻加速下滑，通過B點滑入水平緩沖段。 不計空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°≈0.6。結果保留2位有效數字。求：
（1）游客在山坡上滑行時的加速度大小；
（2）另一游客站在BC段上離B處60m的P處觀看， 通過計算判斷該游客是否安全。
28．（9分）
解：（1）設游客在山坡上滑行時加速度大小為a，則有：
（2分）
得： （2分）
（2）設PB距離為x，對全過程由動能定理得：
（3分）
得： （2分）
29．（12分）人造地球衛星繞地球旋轉（設為勻速圓周運動）時，既具有動能又具有引力勢能（引力勢能實際上是衛星與地球共有的，簡略地說此勢能是人造衛星所具有的）。設地球的質量為M，以衛星離地還需無限遠處時的引力勢能為零，則質量為m的人造衛星在距離地心為r處時的引力勢能為（G為萬有引力常量）。
（1）試證明：在大氣層外任一軌道上繞地球做勻速圓周運動的人造衛星所具有的機械能的絕對值恰好等于其動能。
（2）當物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，這個速度叫做第二宇宙速度，用v2表示。用R表示地球的半徑，M表示地球的質量，G表示萬有引力常量.試寫出第二宇宙速度的表達式。
（3）設第一宇宙速度為v1，證明：。
29．（12分）
解：（1）設衛星在半徑為r的軌道上做勻速圓周運動的速度為v，地球的質量為M，
衛星的質量為m。有萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力：
　 （1分）
所以，人造衛星的動能：?　??? （1分）
衛星在軌道上具有的引力勢能為：???　? （1分）
所以衛星具有的機械能為：
?
所以：??????????? （2分）
（2）設物體在地于表面的速度為v2，當它脫離地球引力時，此時速度為零，由機械能守恒定律得：
???? （2分）???????
得：????? （1分）
（3）第一宇宙速度即為繞地球表面運行的速度，故有：

得 （2分）
所以有： （2分）
30．（12分）如圖甲所示，場強大小為E、方向豎直向上的勻強電場內存在著一半徑為R的圓形區域，O點為該圓形區域的圓心，A點是圓形區域的最低點，B點是最右側的點。在A點有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強向右的正電荷，電荷的質量為m，電量為q，不計重力。試求：
（1）某電荷的運動軌跡和圓形區域的邊緣交于P點，∠POA=θ（如圖甲），求該電荷經過P點時速率。
（2）若在圓形區域的邊緣有一接 收屏CBD，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點，如圖乙，∠COB=∠BOD=30°。求該屏上接收到的電荷最大動能和最小動能。
30．(12分)解：
（1）a = （1分）
Rsinθ= v0t （1分）
R-Rcosθ=at2 （1分）
由以上三式得v0 = （1分）
（2）由（1）結論得粒子從A點出發時的動能為
m v02 = = （1分）
則經過P點時的動能為
Ek=Eq(R-Rcosθ)+m v02 = EqR (5-3cosθ) （2分）
可以看出，當θ從0°變化到180°，接收屏上電荷的動能逐漸增大，因此D點接收到的電荷的末動能最小，C點接收到的電荷的末動能最大。 （1分）
最小動能為：
EkD=Eq(R-Rcosθ)+m v0D2 = EqR (5-3cos60°) = EqR （2分）
最大動能為：
EkC=Eq(R-Rcosθ)+m v0C2 = EqR (5-3cos120°) = EqR （2分）
31．如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導軌，NQ⊥MN。導軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=5Ω的電阻。有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感強度為B0=1T。將一根質量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計。現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，當金屬棒滑行至cd處時已經達到穩定速度，cd距離NQ為s=1m。試解答以下問題：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大？
（2）金屬棒達到的穩定速度是多大？
（3）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感強度逐漸減小，可使金屬棒中不產生感應電流，則t=1s時磁感應強度應為多大？
31．解：（1）在達到穩定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大。
達到穩定速度時，有
（1分）
（2分）
（1分）
（2）、 （2分）
（1分）
（3）當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應 電流。此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動。
（2分）
設t時刻磁感應強度為B，則：
（2分）
故t=1s時磁感應強度 （1分）
32．如圖（甲）所示，A、B為兩塊距離很近的平行金屬板，板中央均有小孔，一束電子以初動能E0＝120eV，從A板上的小孔O不斷地垂直于板射入A、B之間，在B板右側，平行金屬板M、N間有一個勻強電場，板長L＝0.02m，板間距離d＝0.004m，M、N間所加電壓為U2＝20V，現在A、B兩板間加一個如圖（乙）所示的變化電壓u1，在t＝0到t＝2s的時間內，A板電勢低于B板，則在u1隨時間變化的第一個周期內：
（1）電子在哪段時間內可從B板上的小孔O＇射出加速電場？
（2）在哪段時間內電子能從偏轉電場右側飛出？
（由于A、B兩板距離很近，電子穿過A、B板所用的時間極短，可忽略不計。）
32、（1）△E＝eU1→U1＝120V（2分）
所以當A板電勢比B板電勢高120V時，電子無法射出，到達B板速度恰為零（1分）。
則當t1＝0～2.6s與t1＝3.4s～4.0s電子可從O′射出（2分）。
（2）要使電子能從電場右側飛出，則偏轉位移y≤（1分），
y＝＝＝≤（3分），解得△U1≥130V（1分），
此時電場對電子做正功，即當A板電勢比B板電勢低130V時，電子能從偏轉電場右側飛出。則當t2＝0.65s～1.35s時，UAB≤130V，電子能從偏轉電場右側飛出（2分）。
33.如圖所示，已知平行金屬板間距為d，與水平面夾角為θ，
要使一質量為m、電量為+q的小球能從AB板A端沿直線以初速度V0開始運動，并恰能沿水平方向運動至CD板的D端射出，求（1）兩金屬板間的電壓U是多少？（重力加速度為g）（2）要使此小球從D端靜止出發沿直線返回至A端至少需外力做多少功？
某同學解答題過程如下：
由受力平衡可知：
（1）∵=mg ∴U=
（2）WF=qU=mgd
你認為他的解答是否正確？如果正確，請簡述理由；
如果不正確，請給出你的解答。
33解：
這種解法不對（2分），因為電場力與重力不在一直線上。（2分）
如圖2所示：
（1）∵F電= = mg/（cosθ） ∴U = mgd/（qcosθ）（2分）
（2）WF = qU = mgd/（cosθ） （4分）
34．在水平地面上勻速行駛的拖拉機，前輪直徑為0.8 m，后輪直徑為1.25 m，兩輪的軸水平距離為2 m，如圖所示，在行駛的過程中，從前輪邊緣的最高點A處水平飛出一小塊石子，0.2 s后從后輪的邊緣的最高點B處也水平飛出一小塊石子，這兩塊石子先后落到地面上同一處。求拖拉機行駛的速度的大小。
34．解. 由題設知，從A處水平飛出的石子和0.2 s后從B處水平飛出的石子均做平拋運動，拋出的初速度大小相等，且均為拖拉機行駛速度的2倍，如圖所示
xA = 2v·tA = 2v xB = 2vtB = 2v
xＡ+d = xB+v·t0 v = 5 m/s
35.如圖所示，磁場的方向垂直于xy平面向里。磁感強度B沿y方向沒有變化，沿x方向均勻增加，每經過1cm增加量為1.0×10-4T，即ΔB/ΔX=1.0×10-2T/m。有一個長L=0.2 m,寬h=0.1 m的不變形的矩形金屬線圈，以V=0.2 m/s的速度沿x方向運動。
問：（1）線圈中感應電動勢E是多少？
（2）如果線圈電阻R=0.02Ω，線圈消耗的電功率是多少？
（3）為保持線圈的勻速運動，需要多大外力？機械功率是多少？
35．解(1)設線圈向右移動一距離ΔS,則通過線圈的磁通量變化為：
,而所需時間為,
根據法拉第電磁感應定律可感應電動勢力為.
(2)根據歐姆定律可得感應電流,電功率P = IE =
(3)電流方向是沿逆時針方向的，導線dc受到向左的力，導線ab受到向右的力。
線圈做勻速運動，所受合力應為零。
得： F = F安= 4×10-7N
根據能量守恒得機械功率 P機 = P =
36．如圖17所示，一有界勻強磁場，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場寬度均為L，在磁場區域的左側相距為L處，有一邊長為L的正方形導體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直。現使線框以速度v勻速穿過磁場區域。若以初始位置為計時起點，規定B垂直紙面向里時為正，
（1）試畫出線框通過磁場區域過程中，線框中的磁通量(與前進的時間t之間的函數關系；
（2）求線框在通過磁場過程中，線框中電流的最大值；
（3）求線框在通過磁場過程中，拉力功率的最大值；
（4）在此過程中，線框中產生的熱量Q。
36．（1）見圖（3分）
（2）Imax＝ （3分）
（3）F＝FA＝，P＝Fv＝（3分）
（4）Q＝
37．靜電噴漆技術具有效率高，浪費少，質量好，有利于工人健康等優點，其裝置如圖所示。A、B為兩塊平行金屬板，間距d＝0.40m，兩板間有方向由B指向A，大小為E＝1.0×103N/C的勻強電場。在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個方向均勻地噴出帶電油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均為v0＝2.0 m/s，質量m＝5.0×10－15kg、帶電量為q＝－2.0×10－16C。微粒的重力和所受空氣阻力均不計，油漆微粒最后都落在金屬板B上。試求：
（1）電場力對每個微粒所做的功。
（2）微粒打在B板上的動能。
（3）微粒到達B板所需的最短時間。
（4）微粒最后落在B板上所形成的圖形及面積的大小。
37.解：（1）（3分）
（2） （1分）
（2分）
（3）
（2分）
（1分）
所以 （1分）
（4）圓形， （1分）
（1分）
（1分）
（1分）
38．地面上有一個半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上的P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L（L>R），如圖所示。跑道上停有一輛小車，現從P點水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計）。問：
（1）當小車分別位于A點和B點時（∠AOB＝90°），沙袋被拋出時的初速度各為多大？
（2）若小車在跑道上運動，則沙袋被拋出時的初速度在什么范圍內？
（3）若小車沿跑道順時針運動，當小車恰好經過A點時，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車中，小車的速率v應滿足什么條件？
38．解：（1）沙袋從P點被拋出后做平拋運動，設它的落地時間為t，則
(1) （1分）
當小車位于A點時，有
(2)
解(1)、(2)得 （1分）
當小車位于B點時，有
(3) （1分）
解(1)、(3)得 （1分）
（2）若小車在跑道上運動，要使沙袋落入小車，最小的拋出速度為
(4) （1分）
若當小車經過C點時沙袋剛好落入，拋出時的初速度最大，有
(5) （1分）
解(1)、(5)得 （1分）
所以沙袋被拋出時的初速度范圍為
（1分）
（3）要使沙袋能在B處落入小車中，小車運動的時間應與沙袋下落和時間相同
（n=0，1，2，3……）(6) （1分） （1分）
得 （n=0，1，2，3……）（2分）
39．如圖所示，在同一豎直平面內兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動，今在最高點與最低點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來，當軌道距離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖像如圖，g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：
（1）小球的質量為多少？
（2）若小球在最低點B的速度為20 m/s，為使小球能沿軌道運動，x的最大值為多少？
39．（1）設軌道半徑為R，由機械能守恒定律：
--------------------------（1）（2分）
對B點：-------------------------------（2）（2分）
對A點：-------------------------------（3）（2分）
由（1）、（2）、（3）式得：兩點的壓力差：------------（4）
由圖象得：截距 ，得----------------------------（5）（2分）
（2）因為圖線的斜率 所以----------------------（6）（2分）
在A點不脫離的條件為： -------------------------------（7）（2分）
由（1）、（6）、（7）式得：----------------------------------------（8）（2分）
40、2007年10月24日18時05分，在我國西昌衛星發射中心，長三甲運載火箭成功將“嫦娥一號”送上太空。實現了中華民族千年飛天夢，它標志著我國載人航天技術有了新的突破。
(1)若長三甲運載火箭起飛時總質量為4300kg，起飛推動力為N，運載火箭發射塔高100m。假設運載火箭起飛時推動力不變，忽略空氣阻力及運載火箭質量的變化，求長三甲運載火箭需多長時間才能飛離發射塔?
（2）10月25日17時55分，北京航天飛行控制中心按照預定計劃，向在太空飛行的嫦娥一號衛星發出變軌指令，對其實施遠地點變軌。指令發出130秒后，嫦娥一號衛星近地點高度由約200公里抬高到約600公里，第一次變軌圓滿成功。把嫦娥一號衛星的運動看作勻速圓周運動，則嫦娥一號衛星在變軌前繞地球做勻速圓周運動的周期是多少?(將地球視作均勻球體，地球表面重力加速度g＝10m/s2，地球半徑R＝6400km，結果保留兩位有效數字)
40．解：（1） （5分）
（2）由萬有引力定律有：及 （3分）
代入相關數據： （2分）

展開更多......

收起↑