資源簡介

高三物理三輪復習經(jīng)典材料必備
專題一 物理中的數(shù)學方法
高考趨勢展望
應用數(shù)學知識處理物理問題的能力，是高考要求學生必須具備并重點考查的五種基本能力之一.對此,《考試說明》中有明確的闡述,要求學生能根據(jù)具體問題列出物理量間的關系式,進行推導和求解,并根據(jù)結果得出物理結論;必要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖象進行表達、分析,能進行正確的數(shù)學運算,其中既要重視定量的計算,也要重視定性和半定量的分析和推理.一些典型的數(shù)學方法的應用,既豐富了物理問題的分析思路,更為物理問題的處理提供了方便.熟練地掌握和應用一些典型的數(shù)學方法,對提高物理成績,是大有幫助的.
知識要點整合
所謂數(shù)學方法,就是要把客觀事物的狀態(tài)、關系和過程用數(shù)學語言表達出來,進行推導、演算和分析,以形成對問題的判斷、解釋和預測.可以說,每一物理問題的分析、處理過程,都是數(shù)學方法運用的過程.本專題中所指的數(shù)學方法,是指一些特殊、典型的方法.處理中學物理問題,常用的典型數(shù)學方法有極值法、幾何法、圖象法、數(shù)學歸納推理法等.
1.極值法
數(shù)學中求極值的方法很多,物理極值問題的討論中常用的極值法有:三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、一元二次方程的判別式法等.
2.幾何法
常用的有三角形的相似、解直角三角形及一些幾何公理的應用等.
3.圖象法
圖象法具有簡明、直觀的特點,對一些較抽象的物理問題,恰當?shù)匾胛锢韴D象,常可化抽象為形象,便于突破難點、疑點,使解題過程大大簡化,計算快速便捷.
精典題例解讀
［例1］如圖1-1所示，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交界線,在平面右側的半空間存在一磁感應強度為B的勻強磁場,方向垂直紙面向外.O是MN上的一點,從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q、質量為m、速率為v的粒子,粒子射入磁場時的速度可在紙面內各個方向.已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇,P到O的距離為L.不計重力及粒子間的相互作用.
圖1-1
(1)求所考查的粒子在磁場中的軌道半徑.
(2)求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔.
【解析】 (1)設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R,由牛頓第二定律得:
qvB=m,得:
R= ①
(2)如圖1-1所示,以OP為弦畫兩個半徑相等的圓,分別表示兩個粒子的軌道.圓心和直徑分別為O1、O2和OO1Q1、OO2Q2,在O處兩個圓的切線分別表示兩個粒子的射入方向,用θ表示它們的夾角.由幾何關系得：
∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ ②
從O點射入到兩個粒子相遇,粒子1的路徑為半個圓周加弧長Q1P,
且Q1P=Rθ ③
粒子2的路徑為半個圓周減弧長Q2P,
且Q2P=Rθ ④
粒子1的運動時間為:
t1=T+ ⑤
粒子2的運動時間為:
t2=T- ⑥
其中T為圓周運動的周期.
兩個粒子射入的時間間隔為:
t1-t2=2 ⑦
因Rcosθ=L，解得:
θ=2Rarccos ⑧
由①⑦⑧三式解得:
t=arccos() ⑨
小結:本題的求解由兩個部分組成,其一為必要的幾何形狀,其二為粒子在磁場中的周期公式和半徑公式.解決此類題目的關鍵應是數(shù)學中的幾何知識,即先做幾何圖形然后再利用物理知識解決物理問題.
［例2］如圖1-2所示,一排人站在沿x軸的水平軌道旁,原點O兩側的人的序號都記為 n(n=1,2,3…).每人只有一個沙袋,x＞0一側的每個沙袋的質量為m=24 kg,x＜0一側的每個沙袋的質量為m′=10 kg.一質量為M=48 kg的小車以某一速度從原點出發(fā)向x正方向滑行.不計軌道阻力,當車每經(jīng)過一人身旁時,此人就把沙袋以水平速度u朝與車相反的方向沿車面扔到車上,u的大小等于扔此袋之前瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號數(shù)).
圖1-2
(1)空車出發(fā)后,車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑行?
(2)車上最終有大小沙袋共多少?
【解析】 (1)設沿x正方向滑行,經(jīng)過第一個人的身邊時,此人把沙袋扔上車與車一起運動的速度為v1,經(jīng)過第二人后兩個沙袋與車一起運動的時間為v2,…經(jīng)過第n個人后n個沙袋與車一起運動的速度為vn,則據(jù)動量守恒定律得:
第一個人扔袋后:
Mv0-2mv0=(M+m)v1
解得:v1=v0
第二個人扔袋后:
(M+m)v1-4mv1=(M+2m)v2
解得:v2=v1
…
第n個人扔袋后:
［M+(n-1)m］vn-1-m·2nvn-1=(M+nm)vn
解得:vn=vn-1 ①
小車方向運動的條件是vn-1＞0,vn＜0,即:
M-nm＞0
解得:n＜=
M-(n+1)m＜0
解得: n＞-1=-1=
顯然n應為整數(shù),故 n=3,即車上堆積3個沙袋后就反向滑行.
(2)設第n個沙袋扔到車上后車的速度為vn′,第n-1個沙袋扔到車上后車的速度為 vn-1′,據(jù)數(shù)學歸納法同理可得:
［M+3m(n-1)m′］vn′-2nm′vn-1′=(M+3m+nm′)vn′
解得:vn′=vn-1′
小車不再向左運動的條件是 vn-1′＞0,vn′≤0,即:
M+3m-nm′＞0，解得:
n＜=9
M+3m-(n+1)m′＜0,解得:
n≥-1=8
即8≤n＜9
n=8時,小車停止滑行,即在x＜0一側第8個沙袋扔到車上時就停止.故車上最終共有大小沙袋3+8=11個.
小結:本題的解法首先利用了數(shù)學中的數(shù)學歸納法寫出了速度的通式,然后結合方向，運動的條件或停止的條件進行討論得出結論.顯然在這里數(shù)學歸納法起著舉足輕重的作用 .
［例3］如圖1-3，在光滑的水平面上,有垂直向下的勻強磁場分布在寬為S的區(qū)域內,一個邊長為L(L＜S)的正方形閉合線圈以初速度v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)関.設線圈完全進入磁場中時速度為v′,則
圖1-3
A.v′＞
B.v′=
C.v′＜
D.AC均可能,B不可能
【解析】 線圈在進入磁場的過程中,穿過它的磁通量變化,產(chǎn)生感應電流,受安培力作用,而且隨著速度減小,安培力逐漸減小,線圈做變減速運動;線圈完全進入磁場后,不再有感應電流,做勻速運動;在線圈離開磁場過程中,又做變減速直線運動.可以作出速度圖線如圖1-4所示.由于線圈長度一定,圖中兩條曲線和時間軸所圍面積是相等的,其他關系不能確定.
圖1-4
用牛頓運動定律、運動學公式、能量關系都不能解決,可以考慮動量定理.線圈運動過程中只受安培阻力F=BiL=,由此可以看出,F與v變化規(guī)律相同,即F-t圖應與上面的v-t圖一致.當然F圖線與時間軸所圍面積即沖量I也應相等,如圖1-5所示.這樣
圖1-5
I1=I2
I1=mv′-mv0
I2=mv-mv′
則v′=
即B選項正確.
小結:因線圈進入磁場和穿出磁場過程中速度的變化都是非線性的,在現(xiàn)有中學數(shù)學知識基礎上很難給出線圈速度的確切變化規(guī)律，因而也無法用解析法給出確切的解答.但利用圖象及圖象和坐標軸所圍面積的意義,并進行適當?shù)霓D化和遷移,便使問題順利解決.在討論一些非線性變化問題時,特別僅限于定性討論或半定量討論時,注意利用相關圖象,常可收到意想不到的效果.
應用強化訓練
1.質點所受的力F隨時間變化的規(guī)律如圖1-6所示,力的方向始終在一直線上.已知t=0時質點的速度為零.在圖示的t1、t2、t3和t4各時刻中,哪一時刻質點的動能最大
圖1-6
A.t1 B.t2
C.t3 D.t4
【解析】 在F-t圖中，圖線和時間軸所圍“面積”等于力的沖量，由圖知，t2時刻F對質點的沖量最大，質點獲得的動量最大，動能也最大.
【答案】 B
2.如圖1-7甲所示,是電場中的一條電場線,A、B是該線上的兩點,若將一負電荷從A點自由釋放,負電荷沿電場線從A到B運動過程中的速度圖線如乙圖所示,則A、B兩點電勢的高低和場強大小錯誤的是
圖1-7
A.φA＞φB EA＞EB
B.φA＞φB EA＜EB
C.φA＜φB EA＞EB
D.φA＜φB EA＜EB
【解析】 v-t圖象的斜率表示加速度.負電荷從A到B,v-t圖象斜率越來越大，說明其加速度越來越大，可知其所受電場力越來越大，所以場強越來越大，故有EA＜EB.由負電荷所受電場力方向從A指向B，說明電場線方向由B指向A，所以φA＜φB.
【答案】 D
3.如圖1-8所示,直線OAC為某一直流電源的總功率P總隨電流I變化的圖線,拋物線OBC為同一直流電源內部放熱功率Pr隨電流I變化的圖線,若A、B對應橫坐標為2 A,則下列說法正確的是
圖1-8
A.電源電動勢為3 V,內阻為1 Ω
B.線段AB表示的功率為2 W
C.電流為2 A時,外電路電阻為0.5 Ω
D.電流為3 A時,外電路電阻為2 Ω
【解析】 電源總功率P總=EI，可見，在P總-I圖象中，E為圖象的斜率，由圖象中所給數(shù)據(jù)得E== V=3 V.由Pr=I2r，結合圖象中所給數(shù)據(jù)得r== Ω=1 Ω.AB段功率為I=2 A時總功率與內阻熱功率之差，即輸出功率，所以PAB=3×2-22×1=2 W,此時對應的外電路電阻R===0.5 Ω.同樣由圖象可知I=3 A時，P總=Pr，即電源總功率全消耗在內電阻上，說明外電路電阻為零，即電源被短路.
【答案】 ABC
4.如圖1-9所示,在處于水平方向的細管內的端點O固定一根長為L0,勁度系數(shù)為k的輕彈簧,在彈簧的自由端連接一個質量為m的小球,今將細管以O為軸逆時針緩慢轉動,直至轉到豎直方向,則在此過程中,下列說法正確的是(不計一切摩擦,彈簧彈力總滿足胡克定律)
圖1-9
A.小球的重力勢能不斷增大
B.球的質量m足夠大時,總能使球的重力勢能先增大后減小
C.彈簧的長度足夠小時,總可以使球的重力勢能不斷增大
D.以上說法都不對
【解析】 設轉過θ角時彈簧長度為x，則由平衡條件得：mgsinθ=k(L0-x)所以x=L0-,小球重力勢能Ep=mgxsinθ=(-sinθ)sinθ.由數(shù)學知識知，當-sinθ=sinθ,即sinθ=時，Ep有最大值.由于sinθ≤1,所以應有≤1.可見，當m足夠大時，總能使≤1,也就能使Ep有最大值，換言之，可使Ep先變大再變小，即答案為B .
【答案】 B
5.如圖1-10所示,電源電壓保持不變,R1=R3，當S接a點時,R1消耗的功率P1=0.75 W,R2消耗的功率為P2;當S接b時,R1消耗的功率P1′=3 W,R3消耗的功率為P3,下列判斷正確 的是
圖1-10
A.P1+P2＜P1+P3
B.P3=3 W
C.P2=2.25 W
D.P1+P2=P1+P3
【解析】 S接a時，R1、R2串聯(lián)在電路中，則有：P1=（）2·R1=0.75 ①
P2=()2·R2 ②
S接b時，R1、R3串聯(lián)在電路中，所以有：
P1′=()2·R1=3 ③
P3=()2·R3 ④
因R1=R3，比較③、④可得
P3=P1′=3 W.
由③得：U2=12R1代入①得：=0.75,整理得：（3R1-R2）（5R1+R2）=0，所以R2=3R1（因為5R1+R2≠0).
將U2=12R1、R2=3R1代入②得P2=×3R1=2.25 W.
綜上討論可知A、B、C正確.
【答案】 ABC
6.小球自高為H的A點由靜止開始沿光滑曲面下滑,到曲面底處B飛離曲面,B處曲面的切線沿水平方向,B的高度h=H，如圖1-11,若其他條件不變,只改變h,則小球的水平射程s的變化情況為
圖1-11
A.h增大時,s也增大
B.h增大時,s將減小
C.h減小時,s也減小
D.h減小時,s將增大
【解析】 從A點到B點：機械能守恒，以地面為零勢面，得
mgH=mgh+mvB2
從B點到地面：球做平拋運動
由以上三個方程可得：s=2
初看方程不能直接得到h與s的關系，此時再用數(shù)學知識，細看發(fā)現(xiàn)：由于h+(H-h)=H為定量，由不等式知識可知.當h=H-h時s有最大值.可見當h=時，s有最大值.故h從開始增大或減小都會使s減小，故題目選BC.
【答案】 BC
7.在平靜的湖面上空有一監(jiān)測空氣質量狀況的氣球(處于靜止狀態(tài)),一個置于距湖面 20 m高處的儀器,測得氣球的仰角為30°，測得氣球在水中虛像的俯角為60°（如圖1-12），則氣球距湖面的高為______m.
圖1-12
【解析】 如圖所示，設氣球距湖面高度為x m，則：
AC=（x-20）m BC=(x+20)m
在△ACO中，
cot30°== ①
在△BCO中，
cot60°== ②
由①÷②得：=
所以x=40 m，即距湖面高度為40 m.
【答案】 40
8.如圖1-13所示,光滑軌道豎直放置,半圓部分的半徑為R,在水平軌道上停著一質量為M=0.99 kg的木塊.一顆質量為m=0.01 kg的子彈以v0=400 m/s的水平速度射入木塊中,然后一起運動到軌道最高點后水平拋出.試分析:當圓半徑R多大時,平拋的水平位移最大?且最大值為多少?
圖1-13
【解析】 子彈與木塊發(fā)生碰撞的過程，動量守恒.設共同速度為v1,則：
mv0=(m+M）v1,所以
v1=v0=4 m/s
設在軌道最高點平拋時物塊的速度為v2.由于軌道光滑，故機械能守恒:
(m+M)v12=2(m+M)gR+ (m+M)v22
解得：v2=
則平拋后的位移可以表示為：
s=v2t=v2×
=4×
當R==0.2 m時，smax=0.8 m
【答案】 R=0.2 m,smax=0.8 m.
9.如圖1-14所示,光滑水平面上停著一只木球和載人小車.木球質量為m,人和車總質量為M,已知M∶m=16∶1.人以速度v0沿水平面將木球扔向正前方的固定擋板,木球被擋板彈回之后,人接住球再以同樣的對地速度將球扔回擋板.設木球與擋板相碰時無動能損失.求人經(jīng)過幾次扔球之后,再也不能接住木球.
圖1-14
【解析】 人和車在水平方向動量守恒，設向左為正.
設當n次扔球后vn=v車≥v球=v0就再也接不住球了.(vn為人經(jīng)n次扔球后車和人對地的速度）
人第一次扔球后：0=M v1-mv0;v1=v0
人第二次扔球后：Mv1+mv0=Mv2-mv0;
v2=v0
人第三次扔球后：
Mv2+mv0=Mv3-mv0;
v3=v0
…
由此可知，人扔球后各次速度構成等差數(shù)列.
第一項a1=v0;公差d=v0;
由an=a1+(n-1)d,得：
第n次扔球后速度表達式為：
vn=+(n-1)= v0
當vn≥v0時再也接不住球了.
解上式：
n=8.5,即n=9.
【答案】 9次
10.如圖1-15所示,在水平光滑絕緣的桌面上,有水平向東的勻強電場,場強E=7.2× 104 V/m.一根長為L=20 cm,不可伸長的輕質細線,一端固定在桌面上的O點,另一端系一個質量m=50 g,帶電量q=+1.0×10-5 C的小滑塊,將小滑塊放到O點正西方向的A點,且AO=L,再給小滑塊以水平向北的速度v=1.2 m/s.不計空氣阻力.
圖1-15
小滑塊運動到哪一位置,細線將被拉直.求出剛拉直點B點的坐標值,并在圖中標出.并求拉直前的瞬時,小滑塊速度的大小和它與X軸的夾角θ.
【解析】 在繩未拉直之前，滑塊向東方向做初速為零，加速度為的勻加速直線運動，向北做速度為v的勻速直線運動；當滑塊相對于O的位移大小達到線的長度L時，細線將被拉直.
在東西方向上到O點的距離為：
s東O=L-at2=0.2-7.2t2
在南北方向上到O點的距離為：s北O(jiān)=vt=1.2t
細線被拉直時有：L2=s東O2+s北O(jiān)2
即：（0.2-7.2t2）2+(1.2t)2=0.22
解得：t= s
所以：s北O(jiān)=1.2t=0.2 m,s東O=0（位置如圖）
此時向東方向的速度為：v東=at=2.4 m/s
向北方向的速度為：v北=v=1.2 m/s
所以v==2.68 m/s
tanθ===
所以v的方向為東偏北arctan.
【答案】 (0,0.2 m)；arctan
教學參考鏈接
由于《考試說明》要求學生應具有應用數(shù)學知識處理物理問題的能力，所以在平時的復習中應有意地引導學生做一些用數(shù)學方法分析、處理物理問題的練習，但應當清楚，在應用數(shù)學知識處理物理問題時，仍應以物理原理為基礎，在對物理過程和物理情景的分析基礎上，選用適當?shù)臄?shù)學原理給出定量的表達，切忌不要把物理問題做成純數(shù)學問題.另外，處理物理問題用到的數(shù)學方法有很多種，本專題只討論了常用的比較典型的幾種方法——圖象法、極值法、幾何法等.例題和練習題也都是圍繞這幾種方法選編的，其他的如利用數(shù)列知識、解析幾何知識等內容未包括在內，老師們在選用本資料時，可結合具體情況，靈活地做些補充，但不宜練得太多，以免沖淡了物理問題的物理味道.
專題二 學科內綜合問題分析
高考趨勢展望
隨著教育改革不斷進行,考試科目的設置也不斷發(fā)生變化,近幾年推出的“3+X”模式,突出了對考生綜合能力的測試與考查.縱觀近兩年的全國及部分省市的“理科綜合”測試可以發(fā)現(xiàn),試題多以學科內知識綜合為主,以能力為立意,以科學知識為基礎,以情景為背景,增加應用型和能力型題目,推崇試題的新穎性、實踐性.因此在物理復習教學中,應在狠抓基礎知識和基本技能訓練的前提下,適當注意學科間各部分知識間的相互聯(lián)系和滲透,通過對一些典型問題和情景的分析、誘導,讓學生掌握處理綜合問題的一般思路和方法.
知識要點整合
1.力學內部的綜合
力學是高中物理的基礎,力學中處理問題的三條主要思路和線索,也是處理很多物理問題的主要思路和線索.
(1)牛頓運動定律.牛頓運動定律是力學的主干和基礎,全面揭示了力和物體運動間的關系,是全面、準確描述物體運動規(guī)律的依據(jù).在研究、討論物體間的瞬間作用問題時,是其他物理規(guī)律無法替代的.
(2)動量和動量守恒定律.在物體間發(fā)生相互作用的過程中,各自的動量都要發(fā)生變化,在涉及時間和速度及其變化問題的討論中,動量定理常是優(yōu)選規(guī)律,特別是在作用時間較短,物體間相對位置的變化又不明顯時,動量定理更具獨到的作用,特別是當以系統(tǒng)為研究對象且系統(tǒng)所受合外力為零時,動量守恒定律的使用更會為問題的解決提供較大的方便.
(3)能量和能量守恒.在物體發(fā)生相互作用的過程中,能量的轉化是不可避免的,因此從能量角度思考和處理問題便具有普遍的意義,特別是存在不同形式的能量間相互轉化時,能的轉化和守恒定律的優(yōu)越性更是無與倫比的.
2.力學與其他內容的綜合
(1)力學與電磁學的綜合.電場力或安培力做功及相應的能量轉化,帶電粒子在電場中的加速、偏轉及在磁場中的圓周運動等問題,究其實質,就是處理在電場或磁場中的力學問題.
(2)力學與熱學的綜合.氣體壓強的微觀解釋,分子力做功及相應的能量轉化,熱力學第一定律等都和力學知識有千絲萬縷的聯(lián)系.
(3)力學與光學的聯(lián)系.激光測速、測距,愛因斯坦光電效應方程等則是力學和光學的有機結合點.
(4)力學與原子物理的結合.α粒子散射現(xiàn)象的解釋,原子核式結構中電子繞核運動的規(guī)律推導,原子核衰變過程中的動量守恒,質量虧損及核能的計算等,也都離不開力學原理的 應用.
精典題例解讀
［例1］一個圓柱形的豎直井里存有一定量的水,井的側面和底部是密閉的.在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管,管和井共軸,管的下端未觸及井底.在圓管內有一不漏氣的活塞,它可以沿圓管上下滑動.開始時,管內外水面相齊,且活塞恰好接觸水面,如圖2-1所示.現(xiàn)用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F,使活塞緩緩向上移動.已知管筒半徑r=0.100 m,井的半徑R=2r,水的密度ρ=1.00×103 kg/m3,大氣壓強p0=1.00×105 Pa.求活塞上升H=9.00 m的過程中拉力F所做的功.(井和管在水面以上及水面以下的部分足夠長,不計活塞質量,不計摩擦,重力加速度g取10 m/s2)
圖2-1
【解析】 由于大氣壓強的作用,管內活塞上升的初期,管內水面隨活塞上升,管外液面下降.但由于大氣壓強只能支持10 m的水柱,當管內外水面高度差達10 m時,管內水面即不再上升.在此之前由于活塞上升克服大氣壓力做的功與管外大氣壓力對液面做的功數(shù)值相等,拉力F做的功即轉化為水柱增加的重力勢能.以后活塞再上升,活塞下面出現(xiàn)真空,F將克服恒定的大氣壓力做功,F所做總功即為兩段做功之和.
如圖2-2所示,大氣壓強能支持的水柱高h0==10 m.
圖2-2
設此過程中管內水面上升h1,管外液面下降h2,則:
h1+h2=h0,= =3
所以h1=7.5 m,h2=2.5 m.
在此過程中,因大氣壓力做功代數(shù)和為:
p0π(R2-r2)h2-p0πr2h1=0,故F做的功W1等于水的重力勢能的增量:W1=ΔEp=p(πr2h1) =1.18×104 J.
以后活塞繼續(xù)上升,由于活塞下面出現(xiàn)真空,F將克服大氣壓力做功W2=p0πr2(H-h1)=4.71×103 J.
所以拉力F做的總功
W=W1+W2=1.65×104 J
小結:認識到大氣壓強只能支持10 m高水柱,且在活塞離開水面之前,大氣壓強做功代數(shù)和為零,是解決該題的關鍵.
［例2］如圖2-3所示,A、B為水平放置的平行金屬板,板間距離為d(d遠小于板的長和寬).在兩板之間有一帶負電的質點P.已知若在A、B間加電壓U0,則質點P可以靜止平衡.現(xiàn)在A、B間加上如圖所示隨時間變化的電壓U,在t=0時質點P位于A、B間的中點處且初速度為0.已知質點P能在A、B之間以最大幅度上下運動而又不與兩板相碰,求圖中U改變的各時刻t1、t2、t3及tn的表達式.(質點開始從中點上升到最高點,及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中,電壓只改變一次)
圖2-3
【解析】 由題意知,金屬板間加U0電壓時質點受力平衡,則加2U0電壓后,質點P所受合力應向上,大小等于其重力,具有方向向上的大小等于g的加速度,當去掉電壓后,質點即具有向下的重力加速度g.分析清楚質點在加電壓和不加電壓情況下的運動情況,本題即可得解.
設質點P的質量為m,電荷量為q,則由題意知:q=mg.
兩板間加2U0電壓時,P向上的加速度大小a=g;兩板間電壓為零時,P具有向下的加速 度g.
在τ=0時,兩板間加電壓2U0,P自A、B間的中點向上做初速度為零、加速度大小為g的勻加速運動.設經(jīng)時間τ1去掉兩板間電壓,則此時質點速度v1=gτ1,去掉電壓后質點做豎直上拋運動,設經(jīng)時間τ′速度減為零,則由運動學知識知,τ1′=τ1, (τ1+τ1′)=,解得τ1=τ1′=·.所以τ1=τ1=·.
以后質點在重力作用下向下做自由落體運動,設經(jīng)τ2速度變?yōu)関2,則v2=gτ2,此時加上電壓后,質點做加速度大小等于g的勻減速運動,經(jīng)τ2′=τ2的時間速度又減為零,故由運動學知識知:·(τ2+τ2′)=d,所以τ2=τ2′=,所求τ2=τ1+τ1′+τ2=(+1).
以后質點在電場力和重力作用下又從B向A板做加速度大小為g的勻加速運動,設經(jīng) τ3速度變?yōu)関3,去掉A、B間電壓后又經(jīng)τ3′速度變?yōu)榱闱仪〉竭_A板,則:v3=gτ3,τ3= τ3′, (τ3+τ3′)=d,所以τ3=τ3′=,τ3=τ2+τ2′+τ3=(+3).
以后質點將重復上述2、3運動過程,經(jīng)同樣的分析可得:τn=(+2n-3) (n≥2).
小結:分析清楚質點在A、B板間的運動情景,恰當?shù)剡x用運動學方程,是解決該題的關鍵.
［例3］云室處在磁感應強度為B的勻強磁場中,一靜止的質量為M的原子核在云室中發(fā)生一次α衰變,α粒子的質量為m,電量為q,其運動軌跡在與磁場垂直的平面內.現(xiàn)測得α粒子的運動半徑為R,試求在衰變過程中的質量虧損.(注:涉及動量問題時,虧損的質量可以不計.)
【解析】 原子核衰變放出的α粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,由洛倫茲力充當向心力,結合題給條件和勻速圓周運動的基本知識可求出α粒子的速度,再應用衰變過程中系統(tǒng)動量守恒可求反沖核的速度.又在無電磁波輻射的情況下,與質量虧損對應的釋放出的核能即表現(xiàn)為α粒子和反沖核的動能,故可在求得α粒子及反沖核的速度的情況下,結合質能聯(lián)系方程即可求出衰變過程中的質量虧損.
設α粒子的速度為v,則由牛頓第二定律,得:qvB=m.
設反沖核的速度為v′,則由衰變過程中動量守恒,得:(M-m)v′=mv.
由能的轉化和守恒定律及質能聯(lián)系方程,得: (M-m)v′2+mv2=ΔE=Δmc2,所以 Δm=.
小結:該題綜合了力學中的動量守恒、牛頓第二定律、圓周運動知識、洛倫茲力、核能及質能聯(lián)系方程等內容,是一道綜合面較廣的學科內綜合題.認識到在無電磁波輻射的情況下,衰變過程中釋放出的核能即表現(xiàn)為放出粒子及反沖核的動能,是解決本題的關鍵,并且該題向我們提供了計算核能的一種方法——即利用力學原理求核能,請同學們予以領會并掌握.
應用強化訓練
1.一航天探測器完成對月球的探測任務后,在離開月球的過程中,由靜止開始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行,先加速運動,后勻速運動,探測器通過噴氣而獲得推力,以下關于噴氣方向的描述中正確的是
A.探測器加速運動時,沿直線向后噴氣
B.探測器加速運動時,豎直向下噴氣
C.探測器勻速運動時,豎直向下噴氣
D.探測器勻速運動時,不需要噴氣
【解析】 探測器受月球引力（向下）和噴氣所獲得的推力（與噴氣方向相反）作用，欲加速，該兩力合力方向應與前進方向一致；欲勻速，該兩力合力應為零.所以只有C對.
【答案】 C
2.質量為m的小球被系在輕繩一端,在豎直平面內做半徑為R的圓周運動,運動過程中小球受到空氣阻力的作用.設某一時刻小球通過軌道的最低點,此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運動,經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點.則在此過程中小球克服空氣阻力所做的 功為
A.mgR/4
B.mgR/3
C.mgR/2
D.mgR
【解析】 設繩長為R,小球在最低點和最高點的速度分別為v1、v2,則有：7mg-mg=m,mg=m,2mgR+W克=mv12-mv22.解得：W克=mgR/2.
【答案】 C
3.相隔一定距離的A、B兩球,質量相等,假定它們之間存在恒定的斥力作用.原來兩球被按住,處在靜止狀態(tài).現(xiàn)突然松開兩球,同時給A球以速度v0,使之沿兩球連線射向B球,B球初速度為零.若兩球間的距離從最小值(兩球未接觸)到剛恢復到原始值所經(jīng)歷的時間為t0,求B球在斥力作用下的加速度.
【解析】 松手后兩球等速時距離最近，設此時兩球速度為v，小球質量為m，則由動量守恒定律，得：
mv0=2mv.所以v=v0.
設球的加速度大小為a,從開始運動到距離最?。ǖ人贂r）經(jīng)歷的時間為t,發(fā)生的相對位移為Δs,則：t== (對B球研究），Δs=sA-sB=v0t-at2-at2=.
以后A球繼續(xù)減速，B球繼續(xù)加速運動，當其相對位移又為Δs時，兩球間距即恢復原始值，即：vt0+at02-(vt0-at02)=,整理即得：a=.
【答案】
4.三塊相同的金屬板A、B、D自上而下水平放置,間距分別為h和d,如圖2-4所示.A、B兩板中心開孔,在A板的開孔上擱有一金屬容器P,與A板接觸良好,其內盛放導電液體.A板通過閉合的電鍵S與電動勢為v0的電池的正極相連,B板與電池的負極相連并接地.容器P內的液體在底部小孔O處形成質量為m,帶電量為q的液滴后自由下落,穿過B板的開孔O′落到D板上,其電荷量被D板吸附,液體隨即蒸發(fā),接著容器底部又形成相同的液滴自由下落,如此繼續(xù),整個裝置放在真空中.
圖2-4
(1)第一個液滴到達D板時的速度為多少?
(2)D板最終可達多高的電勢?
(3)設液滴的電荷量是A板所帶電荷量的α倍(α=0.02),A板與B板構成的電容器的電容為C0=5×10-12 F,U0=1000 V,m=0.02 g,h=d=5 cm.試計算D板最終的電勢值.(g取10 m/s2)
【解析】 （1）設第一滴到達D板時速度為v,由動能定理，得：mv2=mg(h+d)+qU0,所以v=.
(2)當D板電勢為φ時，UDB=φ,液滴到達D板動能恰為零時，D板電荷量不再增加，電勢達最高，不再發(fā)生變化.由動能定理，得：
mg(h+d)+qU0-qφ=0,所以φ=U0+.
(3)φ＝U0+=1000 V+ V=2.01×105 V.
【答案】 (1) (2)U0+ (3)2.01×105 V
5.有一炮豎直向上發(fā)射炮彈,炮彈的質量M=6.0 kg(內含炸藥的質量可以不計),射出的初速度v0=60 m/s.當炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向運動的兩片,其中一片質量為m=4.0 kg.現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點為圓心、以R=600 m為半徑的圓周范圍內,則爆炸完時兩彈片的總動能至少多大?(g=10 m/s2,忽略空氣阻力)
【解析】 設炮彈上升的最大高度為H，則：
v02=2gH.
設質量為m的彈片剛爆炸后速度為V，另一塊速度為v，則根據(jù)動量守恒定律，有：
mV=(M-m)v.
設爆炸后彈片運動時間為t,則：H=gt2,R=Vt,Ekmin=mV2+(M+m)v2.
解以上諸式，得：
Ekmin==6.0×104 J.
【答案】 6.0×104 J
6.如圖2-5,傾角為30°的皮帶運輸機始終繃緊且以恒定速度v=2.5 m/s運動,兩輪相距LAB=5 m,將質量m=1 kg的物體無初速地輕輕放在A處,若物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=,那么:
圖2-5
(1)物體從A運動到B,皮帶對物體所做的功是多少?
(2)物體從A運動到B共需要多少時間?
(3)在這段時間內電動機對皮帶運輸機所做的功是多少?
【解析】 （1）物體與皮帶等速前的加速度a==3.17 m/s2.至與皮帶等速歷時t==0.79 s,物體發(fā)生的位移sm=t=0.99 m＜LAB=5 m.所以物體到達B前已與皮帶等速.由能的轉化和守恒定律，得：W=mgLABsin30°+mv2=28.125 J
(2)物體隨皮帶勻速運動的時間t′==1.64 s,所以t總=t+t′=2.43 s.
(3)物體與皮帶的相對位移Δs=vt-sm=0.99 m,所以產(chǎn)生的熱量Q=μmgcos30°·Δs=7.43 J,由能的轉化和守恒定律，得W機=W+Q=35.6 J.
【答案】 (1)28.125 J (2)2.43 s (3)35.6 J
7.如圖2-6所示為對光電管產(chǎn)生的光電子進行荷質比測定的原理圖.兩塊平行金屬板間距為d,其中N為鋅板,受紫外光照射后將激發(fā)出沿不同方向運動的光電子,開關S閉合，電流表A有讀數(shù),若調節(jié)變阻器R,逐漸增大極板間的電壓,A表讀數(shù)逐漸減小,當電壓表示數(shù)為U時,A表讀數(shù)恰為零;斷開S,在MN間加上垂直紙面的勻強磁場,當磁感應強度為B時,A表讀數(shù)也為零.
圖2-6
(1)求光電子的荷質比的表達式_______.
(2)光電管的陽極常用活潑的堿金屬制成,原因是這些金屬
A.導電性好
B.逸出功小
C.發(fā)射電子多
D.電子動能大
(3)如圖2-7，光電管在各種自動化裝置中有很多應用,街道路燈自動控制就是其應用之一,如圖2-7所示電路為其模擬電路,其中A為光電管,B為電磁繼電器,C為照明電路,D為路燈,請連成正確的電路,達到日出路燈熄,日落路燈亮的效果.
圖2-7
【解析】 （1）由題意知，eU=mv2,eUB=m,R=d,整理得：=.
(2)B (3)略
【答案】 （1） (2)B (3)略
8.1920年,質子已被發(fā)現(xiàn),英國物理學家盧瑟福曾預言:可能有一種質量與質子相近的不帶電的中性粒子存在,他把它叫做中子.1930年,科學家們在真空條件下用α射線轟擊鈹()時,產(chǎn)生了一種看不見的貫穿能力很強的不知名的射線和另一種粒子.經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn),這種不知名的射線具有如下特點:①在任意方向的磁場中均不發(fā)生偏轉;②這種射線的速度小于光速的十分之一.
(1)α射線轟擊鈹核的核反應方程為:__________________________.
(2)根據(jù)上面所述射線的特點,分析說明該射線是不帶電的,且不是γ射線.
(3)經(jīng)過相關的實驗和計算證實,這種射線就是由盧瑟福預言的中子組成.在某一原子反應堆中,有大量的快速中子產(chǎn)生,為了使其減速為核反應所需的慢中子,人們用石墨(碳)作減速劑使快中子減速.已知碳核的質量是中子的12倍,假設把中子與碳核的每次碰撞都看作是彈性正碰,而且認定碰撞前碳核都是靜止的,設碰撞前中子的動能為E0,經(jīng)過一次碰撞,中子損失的能量是多少?
【解析】 （1）核反應方程：+→+
(2)由特點①知，射線在任何方向的磁場中均不發(fā)生偏轉，說明射線不帶電；由特點②知，該射線速度不及光速的十分之一，而γ射線就是光子流，其速度即光速，因此該射線也不是γ射線.
（3）設中子質量為m，碰前速度為v0，碰后速度為v1，碳核碰后速度為v2，則由動量守恒能量守恒，得：mv0=mv1+12mv2,mv02=mv12+×12mv22解得：v1=-v0,中子損失的能量ΔE=mv02-mv12=E0.
【答案】 (1) +→+ (2)略 （3）
9.如圖2-8所示為利用電磁作為輸送非導電液體裝置的示意圖.一邊長為L、截面為正方形的塑料管道水平放置,其右端面上有一截面積為A的小噴口,噴口離地的高度為h.管道中有一絕緣活塞,在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b,其中棒b的兩端與一電壓表相連,整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中.當棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時,活塞向右勻速推動液體從噴口水平射出,液體落地點離噴口的水平距離為s,若液體的密度為ρ,不計所有阻力,求:
圖2-8
(1)活塞移動的速度;
(2)該裝置的功率;
(3)磁感應強度B的大小;
(4)若在實際使用中發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)變小,試分析其可能的原因.
【解析】 (1)設液體從噴口水平射出的速度為v0,活塞移動的速度為v,v0=s ①
v0A=vL2 ②
v=()v0= ③
(2)設裝置功率為P,Δt時間內有Δm質量的液體從噴口射出,PΔt=Δm(v02-v2) ④
因為Δm=L2vΔtρ ⑤
所以P=L2vρ(v02-v2)=(1-)·v03,所以P= ⑥
(3)因為P=F安v ⑦
所以L2ρv(v02-v02)=BILv ⑧
所以B== ⑨
(4)因為U=BLv，所以噴口液體的流量減少，活塞移動速度減小，或磁場變小等,會引起電壓表讀數(shù)變小.
【答案】 （1）v=
(2)P=
(3)B=
(4)略
教學參考鏈接
“3+X”或“3+文(理)綜”的高考模式已在全國普及,為適應新的高考形勢,有意識地引導學生做一些綜合性較強的習題練習,很有必要.但應當清楚,從全國各地近兩年的高考試題來看,無論是文綜、理綜,還是文理大綜合的試卷,就其中的每道題目而言,絕大多數(shù)都是學科內知識的綜合,偶有個別題目涉及多學科知識,也只是對同一問題,各科從本學科知識角度獨立進行設問,具體解答仍依據(jù)各科的知識、原理分別獨立解答,不存在應用多科知識從同一角度解答同一問題的題目,所以在平時的復習中,應以本學科內知識綜合為主.就是對本學科的復習,也應以弄懂基本概念、理解基本規(guī)律為主.只有對基本概念理解準確、深刻,對基本規(guī)律認識、把握到位,才能得心應手、融會貫通地應用各部分知識去分析、處理一些綜合性問題.另外,所謂的綜合題,也只是本學科內某些部分知識的滲透綜合,實際上,我們做的每一道物理題,都有一定的綜合程度,只是綜合程度不同而已.那種設想一道物理題就將整個中學物理內容都綜合在內的做法是不可取的,也是沒有實際意義的.本專題所選三個例題,都是近兩年的全國或其他省份高考題,從中可以體會綜合的程度:例1主要涉及力學中的功、能和熱學中的氣體壓強,例2主要涉及力學中的動力學、運動學和電場的基本內容,例3主要涉及帶電粒子在磁場中的運動、力學中的動量守恒、原子物理中的質能方程等主要知識.這三個例題的處理方法也都是我們平時處理物理問題的常規(guī)方法,只是用到的知識多一點而已.因為我們平時做的很多題目,都有一定的綜合程度,所以本專題所選例題和練習題并不很多，具體使用中可根據(jù)本校學生情況適當取舍和補充.
專題三 跨學科綜合的熱點分析
高考趨勢展望
為適應教育改革的需要，高考模式的改革也在不斷地進行和完善，以能力為立意，以科學知識為基礎的“3+X”高考模式已成為新高考的趨勢.盡管綜合科目的試題目前仍以學科內知識綜合為主，試卷仍處“拼盤”階段，但隨著高考改革的不斷深入，學科間知識相互滲透的題目數(shù)量必將不斷增加，因此，認真分析一下各學科間可能相互結合滲透的知識點，對適應新的高考是非常必要的，也是大有裨益的.
知識要點整合
物理、化學、生物都是以實驗為基礎的自然科學，三學科內容的基本原理均來自于實驗.在實驗的設計、操作、現(xiàn)象的觀察與記錄、數(shù)據(jù)的分析與處理等方面存在相同之處，可通過實驗來解釋自然現(xiàn)象，可通過圖表、圖形、圖象來總結規(guī)律.隨著各學科內容的發(fā)展，三學科的內容已經(jīng)互相滲透，學科內容之間的界限已變得越來越模糊.正是由于這些共性，使得理、化、生從學科內容到研究方法都存在著千絲萬縷的聯(lián)系.而這些知識和技能的結合點，正是跨學科綜合測試題的考查熱點.
跨學科的綜合試題一般來講應出在理、化、生的知識結合點上，這些結合點粗看并不多，但若仔細推敲，可作為命題立足點的知識仍然層出不窮.若認真分析一下近幾年的跨學科綜合測試題，從中不難發(fā)現(xiàn)其命題的熱點主要集中在備受社會廣泛關注的焦點問題上.主要涉及到環(huán)境、能源、高新技術和人類健康四個方面.基于此，為做好明年的備考工作，希望大家對以下社會熱點給予足夠的重視.
1.物理和化學的知識結合點
(1)運用靜電學知識解釋離子晶體、金屬晶體的熔點、沸點高低以及離子半徑大小的 比較.
(2)恒定電流與原電池、電解、電鍍間的相互滲透.
(3)與摩爾概念相關的物理量在物理和化學中的應用.
(4)光學知識與膠體化學的相互滲透.
(5)物理學中的原子結構理論和化學中的核外電子排布的相互滲透.
(6)放射性同位素及其綜合應用.
2.物理和生物的知識結合點
物理和生物在研究方法上具有相同點，即宏觀問題，微觀解釋.因此，這兩個學科在知識滲透與交叉上，有以下幾點應引起重視.
1.人體循環(huán)系統(tǒng)中的三個有關物理問題的討論與計算：(1)心臟做功問題.心臟是提供血液循環(huán)系統(tǒng)的中央泵.其構造和功能為生命科學問題，但心臟的做功問題可用物理學中相關公式計算.(2)運用物理學中有關定律解釋人體血管中有關血壓問題.(3)動脈粥樣硬化導致心臟做功增大問題，該問題可用物理學中的壓強、功和能量等概念來解釋.
2.原子的放射性與食品的保藏、育種、治療疾病等，是物理學和生物學交叉滲透的又一熱點.
3.生物學中眼球的構造和物理學中光學照相機原理的有關知識結合，涉及到的物理內容有折射率、凸透鏡成像、眼睛視力的矯正、視覺與光子的聯(lián)系等.
4.自然界的能量與人類、動植物的生命活動有密切關系.能源是物理學與生物學聯(lián)系的 紐帶.
精典題例解讀
［例1］Fe是地殼中含量很豐富的元素，也是生物體所必需的元素.
（1）自然界中鐵礦石主要有赤鐵礦和磁鐵礦.金屬鐵是在高爐中冶煉的，高爐煉鐵除了加入鐵礦石外，還需加入焦炭和石灰石.請?zhí)羁眨?br/>①寫出磁鐵礦主要成分的化學式_____________.
②寫出赤鐵礦被還原成鐵的化學方程式：_____________.
③寫出焦炭在高爐中所參與反應的兩個化學方程式：_____________.
④寫出CaCO3所參與反應的兩個化學方程式：_____________.
（2）磁鐵在電器中有廣泛的應用，如發(fā)電機.如圖3-1所示，已知一臺單相發(fā)電機轉子導線框共有N匝，線框長為l1、寬為l2，轉子的轉動角速度為ω，磁極間的磁感應強度為B，試導出發(fā)電機的瞬時電動勢E的表達式.
圖3-1
現(xiàn)在知道有一種強永磁材料釹鐵硼，用它制成發(fā)電機的磁極時，磁感應強度可增大到原來的K倍.如果保持發(fā)電機結構和尺寸、轉子轉動角速度、產(chǎn)生的電動勢都不變，那么這時轉子上的導線框需要多少匝？
（3）鐵是葉綠素生物合成過程中必需的元素，缺鐵植株最明顯的癥狀是葉片發(fā)黃，請問這一癥狀先出現(xiàn)在植株的幼葉還是老葉上？為什么？
【解析】 （1）①Fe3O4
②Fe2O3+3CO2Fe+3CO2
（寫成Fe2O3+3C2Fe+3CO也給分）
③C+O2CO2；CO2+C2CO；
④CaCO3CaO+CO2↑;
CaO+SiO2CaSiO3
（2）取軸Ox垂直于磁感應強度，線框轉角為θ（如圖3-2所示），線框長邊垂直于紙面，點A、B表示線框長邊導線與紙面的交點，O點表示轉軸與紙面的交點.
圖3-2
線框長邊的線速度為 v=
一根長邊導線產(chǎn)生的電動勢為·Bsinθ·l1，一匝導線框所產(chǎn)生的感應電動勢為
E1=l1l2ωBsinθ
N匝線框產(chǎn)生的電動勢應為EN=NE1=Nl1l2ωBsinωt
磁極換成釹鐵硼永磁體時，設匝數(shù)為N′，則有
EN′=N′l1l2ωKBsinωt
由EN=EN′可得
N′=
（3）幼葉上.
因為缺鐵植株沒有足夠的鐵供給新生幼葉，原先進入植物體的鐵不易移動，所以不能轉移到新生幼葉中再度被利用.
小結：本題以人們生產(chǎn)、生活和生命中所常見和需要的元素鐵為線索，將化學中的煉鐵過程、物理中的發(fā)電過程和生物的生命活動有機地串聯(lián)起來，組合成一道綜合性較強的試題.但就每一小題的解答，仍是獨立地應用某一學科的知識，所以仍屬“拼盤”形式.盡管如此，由于一道題中含有多學科內容，解題中要不斷更換思維方式，處理起來仍有一定難度，平時做此適當?shù)木毩暎€是有好處的.
［例2］如圖3-3所示，在標準狀態(tài)下，光滑水平面上臥放一質量為M=19 kg的導熱圓筒形氣缸，內半徑為10 cm，在氣缸內放一盆蒸熟的含酒曲的糯米，質量為m=1 kg的活塞可在氣缸內無摩擦滑動，且不漏氣，封閉的氣體中無氧氣存在.開始時活塞與缸底的距離為10 cm，經(jīng)較長時間后，發(fā)現(xiàn)活塞與缸底的距離變?yōu)?0 cm（糯米體積改變忽略不計）求：
圖3-3
（1）寫出化學反應方程式，并簡要說明理由.
（2）產(chǎn)生多少克CO2？糯米的質量減少了多少克？
（3）產(chǎn)生的CO2氣體對外做了多少功？
（4）在活塞向右移動的過程中，氣缸向左移動了多少距離？
【解析】 （1）蒸熟糯米的主要成分是淀粉和水.淀粉在酶的作用下水解成葡萄糖，而葡萄糖在酒化酶的作用下作無氧呼吸而生成酒精和二氧化碳.
反應方程式為：
（C6H10O5）n+nH2OnC6H12O6
C6H12O62C2H5OH+2CO2+能量
（2）產(chǎn)生的二氧化碳氣體使容器內的氣體體積增大，增大的體積即為CO2的體積：
ΔV=πR2ΔL=3.14×12×13=3.14 L
又在標態(tài)下CO2的質量為：
m=(3.14÷22.4)×44=6.16 g
而糯米減少的質量就是放出的CO2質量，也為6.16 g.
（3）活塞緩慢向外推動空氣，受到恒定的空氣壓力p0S，活塞相對氣缸右移ΔL=0.1 m
故對外做功W=FΔL=p0SΔL=1.013×105×3.14×0.12×0.1 J=314 J.
（4）活塞向右移動的同時，氣缸向左移動，系統(tǒng)水平方向動量守恒，設氣缸移動速度為v1，距離為L1，活塞移動速度為v2，距離為L2
則：Mv1=mv2
Mv1t=mv2t
即ML1=mL2
亦即19L1=1L2 ①
又有：L1+L2=10 cm ②
由①②得L1=0.5 cm
小結：本題為化學和物理的綜合題，主要考查了淀粉的水解、氣體做功及動量守恒等知識點.
［例3］飛行員駕駛飛機從俯沖狀態(tài)往上拉時，會發(fā)生兩次黑視，第一次因為血壓降低，導致視網(wǎng)膜缺血，第二次是因為大腦缺血；問：（1）血壓為什么會降低？（2）血液在人體循環(huán)中所起的作用是什么？（3）為了使飛行員適應這種情況，要在如圖3-4的儀器中對飛行員進行訓練，飛行員坐在一個在豎直平面內做勻速圓周運動的艙內，要使飛行員受到的加速度a=6g，則轉速需為多少？（R=20 m）
圖3-4
【解析】 （1）當飛行員往上加速時，血液處于超重狀態(tài)，故血液視重增大，心臟無法像平常一樣運輸血液，導致血壓降低.
（2）血液在循環(huán)中所起作用為提供氧氣、營養(yǎng)，帶走代謝所產(chǎn)生的廢物.
（3）由a向=Rω2
ω==rad/s
n===0.27 r/s≈17 r/min
小結：本題為生物、物理綜合題，考查了超重、勻速圓周運動、血液循環(huán)等知識點.
［例4］有一種氫氣燃料汽車，將太陽能聚焦產(chǎn)生高溫使水分解成H２，然后以Ｈ２為汽車的能源，這樣汽車的發(fā)動機在工作過程中只排出Ｈ２Ｏ
而不污染環(huán)境.試回答下列問題：
(1)已知1 mol汽油(設汽油的成分全部以辛烷計)完全燃燒生成ＣＯ２和液態(tài)水放
熱890.3 kJ，則1 g H2和1 g汽油分別燃燒后，放出的熱量之比約是多少?
(2)某汽車公司設計的一種以Ｈ２ 為燃料的汽車，質量為6000 kg，阻力是車重
的0.05倍，最大輸出功率為60 kW，求：
①該汽車以a=0.5 m/s２的加速度從靜止起動，則勻加速過程可維持多長時間?其最大
行駛速度是多少?
②若此車從武漢以最大速度勻速駛往距武漢300 km的南昌，設汽車發(fā)動機的效率為50%，求需要多少Ｈ２作燃料?
【解析】 (1)辛烷燃燒時的熱化學方程式為：
Ｃ８Ｈ１８（g）+Ｏ２（ｇ）＝８ＣＯ２（ｇ）＋９Ｈ２Ｏ（ｇ）＋８９０.３ kJ
則1 ｇ汽油完全燃燒放出的熱量為：
890.3÷114＝7.8 kＪ
由H２完全燃燒生成液態(tài)水的熱化學方程式：
２Ｈ２（ｇ）＋Ｏ２（ｇ）＝２Ｈ２Ｏ（ｇ）＋５７１.６ kJ
可知1 g H2完全燃燒放出的熱量為：
571.6÷４＝142.75 kJ
1 g H２和1 g汽油完全燃燒放出的熱量之比值為：
142.75∶７.８＝18.3∶１
(2)汽車勻加速運動的過程是：W一定，F(xiàn)-Fμ=ma，所以F也一定，而速度在增加，所以汽車的實際功率P=Fv也增大.當P增至額定功率時，勻加速過程結束.設勻加速過程時間為t.則：
由牛頓定律得：F-Fμ=ma ①
額定功率：P額=Fv ②
勻加速運動的末速度：v=at ③
代入數(shù)據(jù)解①②③可得t=20 s
當汽車繼續(xù)加速時F減小，a減小，最終F=Fμ時速度達到最大值.所以最大速度
vm＝＝　m/s＝２０　m/s
汽車從武漢到南昌牽引力做的功為：
W=Fs=fs=0.05×６０００×１０×３００×１０３ Ｊ
＝９×１０８ Ｊ
汽車發(fā)動機消耗的總能量為：
W總＝＝ Ｊ＝１.８×１０９ Ｊ
因為1 mol H２完全燃燒放熱285.8 kJ，所以發(fā)動機需消耗的Ｈ２為：
m＝ g＝１.２６×１０４ ｇ＝１２.６ ｋｇ
小結：為拯救人類賴以生存的自然環(huán)境，“綠色汽車”工程已在全世界范圍內展開，世界各大汽車公司都在爭相研制各種新型無污染環(huán)保汽車，本題以物理知識為載體，融環(huán)境保護、熱化學方程計算于一題，主要考查學生理論聯(lián)系實際的能力.
應用強化訓練
1.家用微波爐是一種利用微波的電磁能加熱食物的新型灶具，主要由磁控管、
波導管、微波加熱器、爐門、直流電源、冷卻系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、外殼等組成.接通電源后，220 Ｖ交流經(jīng)一變壓器，一方面在次級產(chǎn)生３.４ Ｖ交流對磁控管加熱，同時在次級產(chǎn)生2000 V高壓經(jīng)整流加到磁控管的陰、陽兩極之間，使磁控管產(chǎn)生頻率為2450 ＭＨｚ的微波.微波輸送至金屬制成的加熱器(爐腔)被來回反射，微波的電磁作用使食物內分子高頻地運動而內外同時受熱，迅速使食物變熟，并能最大限度地保存食物中的維生素.
(1)導體能反射微波，絕緣體可使微波透射，而食物通常含有的成分是______________，較易吸收微波能而轉換成熱.
(2)在使用微波爐時應
Ａ.用金屬容器盛放食物放入爐內加熱器加熱
B.用陶瓷容器盛放食物后放入爐內加熱器加熱
C.將微波爐置于磁性材料周圍
D.將微波爐遠離磁性材料周圍
(3)試計算微波輸出功率為700 Ｗ的磁控管每秒內產(chǎn)生的光子數(shù).
(4)試計算變壓器的升壓變壓比.
【解析】 （1）（2）略
（3）磁控管產(chǎn)生的微波（光子）頻率
v= 2450×106 Hz,
所以每個光子能量
E1 = hv= 6.63×10-34×2450×106 J
= 1.6×10-24J
所以磁控管每秒產(chǎn)生的光子數(shù)：
n == = 4.4×1026
(4)==
【答案】 （1）蛋白質、糖類、脂肪、水、維生素、無機鹽
（2）BD （3）4.4×1026 (4)11∶100
2.如圖3-5所示，電解AgNO3溶液時，在t=5 s內從陰極上析出m=1.12×10-3 g銀.已知銀的摩爾質量為μ=107.9 g/mol（用石墨作兩電極）.求：（1）兩電極發(fā)生反應的離子方程式及觀察到的現(xiàn)象.
（2）電流表的示數(shù).
（3）在10 s內通過電解液中心橫截面OO′的銀離子的總質量.
圖3-5
【解析】 （1）由電解原理，電解池陽極發(fā)生氧化反應，溶液中的OH-比NO3-容易失去電子，所以：4OH--4e=2H2O+O2↑.現(xiàn)象：在陽極周圍有氣泡冒出，陰極發(fā)生還原反應，Ag+比H+容易得到電子，所以Ag++e=Ag,現(xiàn)象：會看到陰極表面有白色的銀覆蓋.
（2）由Ag++e=Ag知，在5 s內，Ag得到電子的電荷量為：Q=NAe=×6.02×1023×1.6×10-19 C=1 C,即達到陰極的電子電荷量為1 C，故電流表示數(shù)I==0.2 A.
（3）因電解液中的電流是由Ag+和NO3-共同定向移動形成的，而電解液中心橫截面上有等量的Ag+和NO3-在移動，所以I=，Q1=Q2,所以通過的電量Q2==1 C，所以10 s內通過OO′的Ag+的總質量m==1.12×10-3 g.
【答案】 （1）陽極：4OH--4e=2H2O+O2↑,現(xiàn)象：有氣泡冒出；陰極：Ag++e=Ag,現(xiàn)象：陰極表面有白色的銀覆蓋.
（2）0.2 A (3)1.12×10-3 g
3.如圖3-6所示，某足球運動員在距球門11 m處罰點球，準確地從橫粱下邊沿踢進一球.橫梁下邊沿離地高h=2.4 m，足球質量m=0.6 kg.空氣阻力不計，取g=10 m/s2.試回答下列問題：
圖3-6
（1）該足球運動員在比賽進行中為補充水分，適宜喝
A.高糖飲料
B.高鹽飲料
C.優(yōu)質礦泉水
D.等滲飲料
（2）該足球運動員血液中鈣的含量過低，比賽中將會有_______病理現(xiàn)象出現(xiàn)，醫(yī)生建議他口服維生素_______.
（3）該運動員罰點球時，至少應傳遞給足球多少能量？
（4）試計算足球飛到球門處需要多長時間.
【解析】 （1）D （2）抽搐，D和鈣片；
（3）該足球的初速度為v，其水平分量為v2，豎直分量為v1，則有：
水平方向：11=v2t ①
豎直方向：2.4=v1t-×10t2 ②
足球初動能：Ek=mv2=m(v12+v22) ③
由①②可得：
v12+v22=v22++24
若要使Ek取極小值，必須（v12+v22）取極小值.因上式中前兩項均為正，且這兩項之積為常數(shù)，故這兩項相等時，這兩項的和最小，從而（v12+v22）最小.
由v22=得：
v22=
所以Ekmin=(v12+v22)=m(2×v22+24)=×0.6×(2××+24) J
=36.2 J
（4）足球飛到球門所需的時間為：
t==1.5 s
【答案】 （1）D （2）抽搐，D和鈣片
（3）36.2 J (4)1.5 s
4.宇宙飛船的主要燃料叫“偏二甲肼”，已知該化合物的化學式為C2N2H8，又知偏二甲肼的分子中有一個氮原子不與氫相連，據(jù)以上內容回答下列問題：
（1）偏二甲肼的結構簡式為_____________.
（2）此燃料燃燒時所用的氧化劑是N2O4，燃燒產(chǎn)物只有N2、CO2、H2O，在該反應中，氧化劑與還原劑物質的量之比為
A.1∶2
B.2∶1
C.3∶4
D.4∶3
（3）已知一個物體在飛船靜止于地面時，重為32 N，飛船沿地球徑向加速上升到一定高度時，加速度為5 m/s2，此時物重變?yōu)?8 N.設地球表面的重力加速度g=10 m/s2，則此時飛船離地面的高度約為地球半徑的幾倍？
（4）宇宙飛船上可以搭載作物種子，從而培育高產(chǎn)新品種，我們把這種在太空中利用射線培育新品種的育種方法叫_______.
【解析】 （1）(CH3)2N—NH2
(2)B
(3)G=mg,m=3.2 kg,G′=mg+ma,18=16+3.2×g′;g′=5/8
g′/g=,h=3R地 (4)誘變育種.
【答案】 （1）(CH3)2N—NH2
(2)B
（3）3倍 （4）誘變育種
5.如圖3-7所示，玻璃容器內盛有200 g的KOH水溶液，溶質的質量占2%，A、B為兩個鉑電極，開始時開關S斷開，電壓表示數(shù)為6 V，閉合開關S，開始通電，電壓表示數(shù)為4.8 V，經(jīng)過8×104 s，斷開S停止通電，溶液中溶質的質量占總數(shù)的2/55（阿伏加德羅常數(shù)NA取6.0×1023 mol-1），求：
圖3-7
（1）電源的電動勢多大？
（2）電源的內電阻多大？
【解析】 在S斷開時，電壓表測量的是電源的路端電壓，根據(jù)電路路端電壓與外電阻的關系知道，開始時的路端電壓就是電源電動勢.現(xiàn)在玻璃容器內的KOH水溶液是電路的負載，當接通外接電源時A是電解池的陽極，發(fā)生的電極反應是：4OH--2e- 2H2O+O2↑,B是電解池的陰極，發(fā)生的反應是：4H++4e- 2H2↑，KOH水溶液因通電沒有減少溶質KOH，只是消耗了水，從而使KOH水溶液中溶質的百分含量升高，由此可知，因通電溶液減少的質量就等于水減少的質量，從而可進一步由物質的遷移量找出轉移的電量，求出通電電流，最后求解.（1）S斷開時路端電壓值等于電源電動勢，故E=6 V.（2）根據(jù)KOH水溶液導電過程的化學變化規(guī)律，溶液中減少的物質是水，減少量Δm=20-=9 g,即0.5 mol的水，因為電解1 mol水時有2 mol電子發(fā)生轉移（1 mol的電子和1 mol正離子反向通過“導線”橫截面），根據(jù)電流強度定義得：I=Q/t=ne·NA/t==12 A，根據(jù)全電路歐姆定律E=U+Ir,
所以r=(E-U)/I=(6-4.8)÷12=0.1 Ω.
【答案】 (1)6 V (2)0.1 Ω
6.地球距太陽約為r=1.5×1011 m，地球半徑約為R=6.4×106 m，到達地球表面的太陽輻射能的幾條主要去路是直接反射5.2×1016 J/s,水循環(huán)4.0×1016 J/s;
大氣流動3.7×1014 J/s，光合作用3.7×1014 J/s;
以熱能方式離開地球8.1×1016 J/s
請根據(jù)以上數(shù)據(jù)：
(1)計算地球對太陽能的利用率；
（2）計算通過光合作用每年（按365天計算）有多少太陽能轉化為化學能；
（3）寫出光合作用的總反應式；
（4）光合作用為我們的生存環(huán)境每年除去了質量為M的二氧化碳氣體，試根據(jù)能量關系列M的計算式，列式中缺少的數(shù)據(jù)用符號Q表示，并指出符號Q的含義；
（5）估算太陽的輻射功率P.
【解析】 （1）η=4.0×1016/(5.2×1016+4.0×1016+8.1×1016)=23.3%;
（2）W化=3.7×1014×365×24×3600=1.2×1022 J;
（4）設生成每 mol C6H12O6所儲存的能量為Q，則每年由于光合作用生成C6H12O6的摩爾數(shù)為n=,每生成1 mol C6H12O6除去CO2的質量為（12+16×2）×6=26 kg= 0.264 kg，則每年除去CO2的質量為M=0.264 n=0.264×= kg；
（5）以太陽為球心，以太陽到地球的距離為半徑作一大球，球面上的熱功率即為太陽的熱輻射功率.
【答案】 （1）23.3% (2)1.2×1022 J
（4）M= kg（Q表示每生成1 mol C6H12O6所儲存的能量）
（5）3.8×1026 J/s
7.綠色植物在光合作用中，每放出一個氧分子要吸收8個波長為6.88×１０－７m的光量子，植物以葡萄糖的形式儲存能量.
普朗克常數(shù)h=6.63 ×１０－３４Ｊ·s，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6.02×1023mol－１，試解答下列問題：
(1)試計算綠色植物能量的轉化效率.
(2)若每公頃森林每天可產(chǎn)生730 kg氧氣，則這種森林每天每公頃可儲存多少能量?
(3)如果上述過程中水為液體、葡萄糖為固體，其余物質為氣體，用熱化學方程式表示由ＣＯ２和水通過光合作用生成葡萄糖和氧氣的過程.若用含有示蹤原子１８Ｏ的水(Ｈ218Ｏ)，試在反應方程式中標出示蹤原子18Ｏ存在于哪種物質中?
【解析】 (1)每生產(chǎn)1個氧分子吸收的能量為
E＝８×＝８× Ｊ
＝２.３１×１０－１８ Ｊ
h:普朗克常數(shù) c:光速3×１０８　m/s λ：光子波長 每吸收1個O２儲存的光能為：
Ｊ＝７.７５×１０-19 Ｊ
綠色植物能量的轉化率為：＝３３.５％
(2)這種森林每公頃每天貯存的能量：
× kJ＝１.０６×１０７ kJ
(3)６ＣＯ２（ｇ）＋１２Ｈ218Ｏ（l）→Ｃ６Ｈ12Ｏ６（ｓ）＋６Ｈ218Ｏ（l）＋６18Ｏ２（ｇ）－8353.8 kJ
從以上反應熱化學方程式可看出，光合作用釋放出的Ｏ２來自參加反應的水.
【答案】 （1）33.5% (2)1.06×107 kJ (3)略
8.核電站采用核反應堆使重核裂變，將釋放出的巨大能量轉化成電能.
（1）完成下列核反應式：
+→+Zr+++反中微子
（反中微子的質量和電荷數(shù)均為零）
（2）寫出核裂變反應和一般化學反應的不同點（至少3點）.
（3）核電站在熱量傳遞的循環(huán)系統(tǒng)中應用了鈉鉀合金作為傳熱介質，試根據(jù)鈉鉀合金的性質說明這一應用的兩點理由.
（4）依據(jù)上述核反應方程式，計算1 kg鈾235全部裂變可產(chǎn)生多少kJ的能量？
已知：鈾（U）核的質量為235.0439 u，中子（n）的質量為1.0087 u,銣（Nd）核的質量為142.9098,鋯（Zr）核的質量為89.9047 u,1 u=1.6606×10-27 kg
【解析】 （1）據(jù)反應前后質量數(shù)和電荷數(shù)守恒得：.
（2）對單位質量的物質而言，核裂變釋放的能量遠大于化學反應釋放的能量；核反應前后元素（原子核）發(fā)生變化，而化學反應中元素不變（電子有得失）；一種同位素不論處于何種價態(tài)（如單質鈾或化合物鈾），它們的核反應性質相同，而化學性質不同；而同一種元素的不同同位素（如鈾235和鈾238）化學性質相同，但核反應的性質不同；核反應的速率與溫度、壓強等無關僅由核內因素決定，而化學反應往往與外界溫度高低、壓強大小等 有關.
（3）鈉鉀合金熔點低，常溫下為液態(tài)，可在管道內流動；鈉鉀合金是熱的良導體.
（4）核能ΔE總=×Δm·c2=8.12×1010 kJ.
【答案】 (1) （2）略 （3）略
（4）8.12×1010 kJ
教學參考鏈接
盡管綜合命題是今后高考發(fā)展的方向，但限于目前各方面條件限制，綜合科考試命題還不會有太大的突破，各科內容拼盤式的命題，還會維持一段時間.因此在指導學生復習中，仍應把學科內知識的綜合作為復習的重點，不同學科知識的綜合命題應讓學生了解一些，以免一旦遇到此類題目感覺無從下手，但不應當作為重點花太大的氣力，做太多的題目，以避免舍本求末，出力不討好.

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