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電學(xué)計(jì)算題精選（LWP工作室提供）　
1．如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來(lái)兩板不帶電，上極板接地，它的極板長(zhǎng)L = 0.1m，兩板間距離 d = 0.4 cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質(zhì)量為 m = 2×10-6kg，電量q = 1×10-8 C，電容器電容為C =10-6 F．求
(1) 為使第一粒子能落點(diǎn)范圍在下板中點(diǎn)到緊靠邊緣的B點(diǎn)之內(nèi)，則微粒入射速度v0應(yīng)為多少？
(2) 以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少落到下極板上？
1．解析： (1)若第1個(gè)粒子落到O點(diǎn)，由＝v01t1，＝gt12得v01＝2.5 m/s．若落到B點(diǎn)，由L＝v02t1，＝gt22得v02＝5 m/s．故2.5 m/s≤v0≤5 m/s．
(2)由L＝v01t，得t＝4×10-2 s．＝at2得a＝2.5 m/s2，有mg－qE=ma，E=得Q＝6×10-6　C．所以＝600個(gè)．
2．如圖所示,一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為 r，其環(huán)面固定在水平面上，方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓環(huán)平面平行，環(huán)上穿有一電荷量為+q 的小球，可沿圓環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)，若小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度方向恰與電場(chǎng)方向垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用。小球沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，且qE=mg，求小球運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，對(duì)環(huán)的作用力最大？最大作用力為多大？（若將題中環(huán)面改為固定在豎直平面上，則小球運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，對(duì)環(huán)的作用力最大？最大作用力為多大？）
2．解析：在A點(diǎn)有qE= mv12/r①，
A到B過(guò)程由動(dòng)能定理得qE×2r=mv22－mv12 ②，
在B點(diǎn)水平方向上有N1－qE= mv22/r③，
豎直方向上有N2 = mg④，
在B處對(duì)環(huán)的作用力最大，最大作用力為N = = qE．
3． 如圖（甲）所示，A、B是真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B兩板間距離 d=15cm。今在A、B兩板間加上如圖（乙）所示的交變電壓，周期為T=1.0×10-6s 。t=0時(shí)，A板電勢(shì)比B板電勢(shì)高，電勢(shì)差U0=1080V，一個(gè)荷質(zhì)比 q/m=1.0×108C/Kg的帶負(fù)電的粒子在t =0的時(shí)刻從B板附近由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力，問(wèn)（1）當(dāng)粒子的位移為多大時(shí)，粒子的速度第一次達(dá)到最大？最大速度為多大？（2）粒子撞擊極板時(shí)的速度大??？

3．解析：(1)粒子經(jīng)過(guò)T/3時(shí)第一次達(dá)到最大速度，
S= =4cm ；V==2．4×10-5 m/s (2)0至T/3時(shí)間內(nèi)，粒子向A板加速4 cm； T/3至2T/3時(shí)間內(nèi)，粒子向A板減速4 cm；2T/3至5T/6時(shí)間內(nèi)，粒子向B板加速1 cm；5T/6至T時(shí)間內(nèi)，粒子向A板減速1 cm，一個(gè)周期內(nèi)前進(jìn)的位移為6 cm。兩個(gè)完整的周期后粒子前進(jìn)的位移為12 cm，距A板還剩余3 cm，因此，粒子撞擊極板時(shí)的速度即為由初速為0，經(jīng)過(guò)3 cm加速的末速度，大小為×105m/s 。
4．如圖所示，同一豎直平面內(nèi)固定著兩水平絕緣細(xì)桿AB、CD，長(zhǎng)均為L(zhǎng)，兩桿間豎直距離為h，BD兩端以光滑絕緣的半圓形細(xì)桿相連，半圓形細(xì)桿與AB、CD在同一豎直面內(nèi)，且AB、CD恰為半圓形圓弧在B、D兩處的切線，O為AD、BC連線的交點(diǎn)，在O點(diǎn)固定一電量為Q的正點(diǎn)電荷．質(zhì)量為m的小球P帶正電荷，電量為q，穿在細(xì)桿上，從A以一定初速度出發(fā)，沿桿滑動(dòng)，最后可到達(dá)C點(diǎn)．已知小球與兩水平桿之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小球所受庫(kù)侖力始終小于小球重力．求：
(1) P在水平細(xì)桿上滑動(dòng)時(shí)受摩擦力的極大值和極小值；
(2) P從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)初速度的最小值．
4．解析：(1) 小球O點(diǎn)正一方所受的支持力最大，易得，
(2) 經(jīng)O點(diǎn)作一直線，與AB、CD相交得兩點(diǎn)，兩點(diǎn)處小球所受的彈力之和為2mg，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得，－mgh－2mg·2L=0－mv02，得v0=．
5．如圖所示，一束具有各種速率的兩種質(zhì)量數(shù)不同的一價(jià)銅離子，水平地經(jīng)過(guò)小孔S1射入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)（E＝1.0×105V/m）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（B1＝0.4T）區(qū)域，問(wèn)：速度多大的一價(jià)銅離子，才能通過(guò)S1小孔正對(duì)的S2小孔射入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)（B2＝0.5T）中，如果這些一價(jià)銅離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打在小孔S2正下方的照相底片上，感光點(diǎn)到小孔S2的距離分別為0.654m和0.674m，那么對(duì)應(yīng)的兩種銅離子的質(zhì)量數(shù)各為多少？假設(shè)一個(gè)質(zhì)子的質(zhì)量mp是1.66×10－27kg，不計(jì)重力．
5．解析：從速度選擇器中能通過(guò)小孔S2的離子，應(yīng)滿足，（m/s）．在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，所以,質(zhì)量數(shù)，將m代入，得M1＝63．將m代入，得M2＝65．
6．如圖所示，兩個(gè)幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，水平置于水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)區(qū)域足夠大），兩電容器極板左端和右端分別在同一豎直線上。已知P、Q之間和M、N之間的距離都是d，板間電壓都是U，極板長(zhǎng)度均為l。今有一電子從極板左側(cè)的O點(diǎn)以速度v0沿P、Q兩板間的中心線進(jìn)入電容器，并做勻速直線運(yùn)動(dòng)穿過(guò)電容器，此后經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)又沿水平方向進(jìn)入到電容器M、N板間，在電容器M、N中也沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)M、N板間的電場(chǎng)后，再經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)又通過(guò)O點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入電容器P、Q極板間，循環(huán)往復(fù)。已知電子質(zhì)量為m，電荷為e。
⑴試分析極板P、Q、M、N各帶什么電荷？
⑵Q板和M板間的距離x滿足什么條件時(shí)，能夠達(dá)到 題述過(guò)程的要求？
⑶電子從O點(diǎn)出發(fā)至第一次返回到O點(diǎn)經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？
6.解析：（1）P板帶正電荷，Q板帶負(fù)電荷，M板帶負(fù)電荷，N板帶正電荷 …①
（2）在復(fù)合場(chǎng)中 因此 ………②
在磁場(chǎng)中
因此 ……③
要想達(dá)到題目要求Q板和M板間的距離x應(yīng)滿足：………④
將③式代入④式得：………⑤
（3）在電容器極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ………⑥
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間……⑦
電子從O點(diǎn)出發(fā)至第一次返回到O點(diǎn)的時(shí)間為： ………⑧
7．在真空中同時(shí)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，有甲、乙兩個(gè)均帶負(fù)電的油滴，電量分別為q1和q2，甲原來(lái)靜止在磁場(chǎng)中的A點(diǎn)，乙在過(guò)A點(diǎn)的豎直平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如果乙在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與甲碰撞后結(jié)合成一體，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，則碰撞后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多大？原來(lái)乙做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡是哪一段？假設(shè)甲、乙兩油滴相互作用的電場(chǎng)力很小，可忽略不計(jì)．
7．解析：甲、乙兩油滴受重力和電場(chǎng)力應(yīng)當(dāng)?shù)戎捣聪?，碰撞前后油滴在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．碰撞前乙的軌道半徑，碰撞后整體的軌道半徑．根據(jù)動(dòng)量守恒定律，，　，．因此圓弧DMA是原來(lái)乙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡．
8．如圖所示，PR是一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)=4 m的絕緣平板固定在水平地面上，整個(gè)空間有一個(gè)平行于PR的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在板的右半部分有一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一個(gè)質(zhì)量為m=0.1 kg.帶電量為q=0.5 C的物體，從板的P端由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力和摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后恰能做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)物體碰到板R端擋板后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場(chǎng)，物體返回時(shí)在磁場(chǎng)中仍做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)停在C點(diǎn)，PC=L/4，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4.求：?
（1）判斷物體帶電性質(zhì)，正電荷還是負(fù)電荷？?
（2）物體與擋板碰撞前后的速度v1和v2；?
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；?
（4）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向.?
8． 解析：(1) 正
(2) V1=5.66m/s, V2=2.83m/s
(3) B=0.71T
(4) E=2.4N/C
獲取的信息：磁場(chǎng)的寬度為L(zhǎng)/2，qE-μmg=ma1 ①
v12=2a1L/2 ②
μmg= ma2 ③
v22=2a2L/4 ④
qE=μ(mg+Bq) ⑤
Bqv2=mg ⑥
解題順序由③求a2 ，由 ④求 v2 由⑥求B。由①②⑤求v1和E。由v1 方向向右，因 f洛洛侖茲力向下，可判斷q帶正電，正電荷在電場(chǎng)力的作用下是順著電場(chǎng)線的方向 移動(dòng)的。
9．如圖所示的空間，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)為E1，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向水平向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有兩個(gè)帶電小球A和B都能在垂直于磁場(chǎng)方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（兩小球間的庫(kù)侖力可忽略），運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。已知兩個(gè)帶電小球A和B的質(zhì)量關(guān)系為mA=3mB，軌道半徑為RA=3RB=9cm．
（1）試說(shuō)明小球A和B帶什么電，它們所帶的電荷量之比qA: qA等于多少?
（2）指出小球A和B的繞行方向？
（3）設(shè)帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，求帶電小球A碰撞后所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（設(shè)碰撞時(shí)兩個(gè)帶電小球間電荷量不轉(zhuǎn)移）。
9．解析：（1）因?yàn)閮蓭щ娦∏蚨荚趶?fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故必有qE=mg，由電場(chǎng)方向可知，兩小球都帶負(fù)電荷………………………①
……………②
………………③
，所以………④
（2）由題意可知，兩帶電小球的繞行方向都相同……………⑤
由 得 ………⑥
由題意，所以……⑦
（3）由于兩帶電小球在P處相碰，切向合外力為零，故兩帶電小球在處的切向動(dòng)量守恒。由……⑧
得………⑨
………⑩
所以……⑾
10．一帶電液滴在如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E，豎直向下；磁感強(qiáng)度為B，垂直紙面向內(nèi)．此液滴在垂直于磁場(chǎng)的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R．問(wèn)：
（1）液滴運(yùn)動(dòng)速率多大？方向如何？
（2）若液滴運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)分裂成兩個(gè)相同的液滴，其中一個(gè)在原運(yùn)行方向上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑變?yōu)?R，圓周最低點(diǎn)也是A，則另一液滴將如何運(yùn)動(dòng)？
10．解析：（1）Eq=mg，知液滴帶負(fù)電，q=mg/E，，,順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，最高點(diǎn)在A點(diǎn)．（2）設(shè)半徑為3R的速率為v1，則，知，由動(dòng)量守恒，，得v2=—v．則其半徑為．
11．如圖所示，紙面內(nèi)半徑為R的光滑絕緣豎直環(huán)上，套有一電量為q的帶正電的小球，在水平正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知小球所受電場(chǎng)力與重力的大小相等．磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B．則
(1) 在環(huán)頂端處無(wú)初速釋放小球，小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的最大磁場(chǎng)力．
(2) 若要小球能在豎直圓環(huán)上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在頂端釋放時(shí)初速必須滿足什么條件？
11．解析：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到C處vc為最大值，此時(shí)OC與豎直方向夾角為，由動(dòng)能定理得：．而故有．
當(dāng)時(shí)．動(dòng)能有最大值，vc也有最大值為，。
（2）設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v0，到達(dá)C的對(duì)稱點(diǎn)D點(diǎn)的速度為vd，由動(dòng)能定理知：，以代入，可得：。

12．如圖甲所示，在圖的右側(cè)MN為一豎直放置的熒光屏，O點(diǎn)為它的中點(diǎn)，OO’與熒光屏垂直，且長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在MN的左側(cè)空間存在著一寬度也為L(zhǎng)、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．乙圖是從右邊去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖乙所示的直角坐標(biāo)系．一細(xì)束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以相同的初速度v0從O’點(diǎn)沿OO’方向射入電場(chǎng)區(qū)域．粒子的重力和粒子間的相互作用都忽略不計(jì)．
(1)若再在MN左側(cè)空間加一個(gè)寬度也為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得熒光屏上的亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處，求這個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（2）如果磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小保持不變，但把方向變?yōu)榕c電場(chǎng)方向相同，則熒光屏上的亮點(diǎn)位于圖乙中的A點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=L，求A點(diǎn)橫坐標(biāo)的數(shù)值(最后結(jié)果用L和其他常數(shù)表示)。
12．解析：（1）粒子若直線前進(jìn)，應(yīng)加一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)
由
（2）如果加一個(gè)垂直紙面向里、大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)的分運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)（見(jiàn)圖），在熒光屏上
有 R為圓的半徑，圓弧所對(duì)的圓心角
粒子在電場(chǎng)方向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=qE/m，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
粒子在電場(chǎng)中的橫向位移，即x方向上的位移
所以
13．如圖，長(zhǎng)L1、寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，線圈平面與磁感線垂直。將線圈以速度v向右勻速拉出磁場(chǎng)的過(guò)程中，求：
（1）拉力大小F；
（2）線圈中產(chǎn)生的熱量Q；
（3）通過(guò)線圈某一截面的電荷量q。
13.解析： 因?yàn)榫€圈被勻速拉出，所以：F拉＝F安
E感=Bl2v

　　　　
q ＝I t ＝
14．示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測(cè)的電壓波形。它的工作原理等效成下列情況：如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為U 1的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中。板長(zhǎng)L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢(shì)高于A板的電勢(shì)，電場(chǎng)全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個(gè)電子通過(guò)極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)視作恒定的。在兩極板右側(cè)且與極板右側(cè)相距D處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，使屏以速度v沿 –x方向運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動(dòng)。（已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子的重力）求：
（1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度；
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U 0需滿足什么條件？
（3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏必須每隔多長(zhǎng)時(shí)間回到初始位置？計(jì)算這個(gè)波形的峰值和長(zhǎng)度。在圖丙所示的x – y坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)波形。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　甲
乙　　　　　　　　　　　　　　　丙
14.解析： （1）電子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　①　
（2）因?yàn)槊總€(gè)電子在板A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)均勻、恒定，故電子在板A、B間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上。在板A、B間沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
豎直方向，有　　　
所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　?、凇?br/>只要偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打屏上。所以
，　　　　　　　　　　　　③　
（3）要保持一個(gè)完整波形，熒光屏必須需每隔周期T，回到初始位置。
設(shè)某個(gè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，有
　　?、?br/>又知，
聯(lián)立得　　　　　　　?、?br/>由相似三角形的性質(zhì)，得　　　　　　　　　　　　　⑥　
則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?、?br/>峰值為　　　　　　　　　　　　　　　　?、?br/>波形長(zhǎng)度為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨
波形如下圖所示。
15．如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)，豎直方向足夠長(zhǎng)。緊挨著電場(chǎng)的是垂直于紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，其重力不計(jì)，從電場(chǎng)的邊界MN上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間穿過(guò)中間磁場(chǎng)，進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回到電場(chǎng)的邊界MN上的某一點(diǎn)b，途中虛線為場(chǎng)區(qū)的分界面。求：
（1）中間場(chǎng)區(qū)的寬度d；
（2）粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）當(dāng)粒子第次返回電場(chǎng)的MN邊界時(shí)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離。
15．解析： 粒子從a點(diǎn)出發(fā)，在電場(chǎng)中加速和在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，回到MN上的b點(diǎn)，軌跡如圖所示
（1）粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

解得： ①
由：
得：粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角為30° ②
粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧半徑為：
由幾何關(guān)系得：
　 ③
（2）粒子在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：其圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為　α＝120°
則：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④
粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤
根據(jù)對(duì)稱性：
　　　　　　　?、?br/>（3）由軌跡圖得：
　　　　　　　　　　　?、?br/>　　　　　　　　　　?、?br/>再由周期性可得：
　　
16．如圖所示，長(zhǎng)為2L的板面光滑且不導(dǎo)電的平板小車C放在光滑水平面上，車的右端有塊擋板，車的質(zhì)量，絕緣小物塊B的質(zhì)量。若B以一定速度沿平板向右與C車的擋板相碰，磁后小車的速度總等于碰前物塊B速度的一半。今在靜止的平板車的左端放一個(gè)帶電量、質(zhì)量為的小物塊A，將物塊B放在平板車的中央，在整個(gè)空間加上一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，金屬塊A由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A以速度與B發(fā)生碰撞，碰后A以的速率反彈回來(lái)，B向右運(yùn)動(dòng)，
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。
（2）若A第二次和B相碰，判斷是在B與C相碰之前還是相碰之后？
（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰這個(gè)過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)A做了多少功？
16．解析：（1）對(duì)金屬塊A用動(dòng)能定理 ①
所以電場(chǎng)強(qiáng)度大小 ②
方向水平向右 ③
（2）A、B碰撞，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律得
④
用代入解得 ⑤
B碰后做勻速運(yùn)動(dòng)，碰到擋板的時(shí)間
⑥
A的加速度 ⑦
A在段時(shí)間的位移為
⑧
因，故A第二次與B相碰必在B與C相碰之后 ⑨
（3）B與C相碰，由動(dòng)量守恒定律可得 ⑩
⑾
A從第一次相碰到第二次與B相碰的位移為L(zhǎng)，因此電場(chǎng)力做的功
⑿
17．如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l ＝0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R ＝ 0.5Ω的電阻，在X ≥ 0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B ＝ 0.5T。一質(zhì)量為m ＝ 0.1kg的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v0＝2m/s的初速度進(jìn)人磁場(chǎng)，在安培力和一垂直于桿的水平外力 F的共同作用下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a ＝ 2m/s2，方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好，求：
（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；
（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力 F的大小和方向；
（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開(kāi)始時(shí)F的方向與初速度v0取值的關(guān)系。
17．解析：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝ B l v，感應(yīng)電流 I=E/R
　　∴I ＝ 0時(shí)，v ＝ 0
　　此時(shí)，＝1（m）
（2）初始時(shí)刻，金屬直桿切割磁感線速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流最大
　　　
當(dāng)感應(yīng)電流為最大值的一半時(shí)，
安培力＝ 0.02 N
向右運(yùn)動(dòng)時(shí)：F ＋ f ＝ m a
F ＝ m a － f ＝ 0.18 N，方向與x軸正方向相反
向左運(yùn)動(dòng)時(shí)：F － f ＝ m a
F ＝ m a ＋ f ＝ 0.22 N，方向與x軸正方向相反
（3）開(kāi)始時(shí) v ＝ v0 ，
　　　　　 F ＋ f ＝ m a　　F ＝ m a － f ＝
　　　∴當(dāng)v0 ＜ ＝ 10 m/s 時(shí)，F(xiàn) ＞0，方向與x軸正方向相反
　　　　當(dāng)v0 ＞ ＝ 10 m/s 時(shí)，F(xiàn) ＜0，方向與x軸正方向相同
18．如圖所示電路中，甲、乙兩個(gè)毫安表的內(nèi)阻均為6Ω，R3＝R4＝12Ω，S斷開(kāi)時(shí)，AB之間電阻為3Ω，S閉合時(shí)，甲、乙兩個(gè)毫安表的示數(shù)之比為∶2，求R1、R2的阻值各為多少？
18．解答：斷開(kāi)時(shí)，、間的電阻為，于是
①
閉合時(shí)，設(shè)流過(guò)甲表的電流為I，則流過(guò)乙表的電流為2I，于是
②
由此可解得 ③
④

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