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物理學(xué)中常用的幾種科學(xué)思維方法
進入高三，高考在即。如何在高三物理復(fù)習(xí)中更好地提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)、推進知識向能力轉(zhuǎn)化、提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量，是擺在每個老師和學(xué)生面前的重要課題。物理教學(xué)中不僅要注重基礎(chǔ)知識、基本規(guī)律的教學(xué)；更應(yīng)加強對學(xué)生進行物理學(xué)研究問題和解決問題的科學(xué)思維方法的指導(dǎo)與訓(xùn)練。英國哲學(xué)家培根說過：“跛足而不迷路，能趕過雖健步如飛，但誤入歧途的人”。學(xué)習(xí)也是這樣，只有看清路，才能少走或不走彎路。可見，掌握物理學(xué)科的特點，熟悉物理研究問題和解決問題的方法是至關(guān)重要的。學(xué)好中學(xué)物理，不只是一個肯不肯用功的問題，它還有一個方法問題，掌握正確的思路和方法往往能起到事半功倍的效果。下面我們從高中物理綜合復(fù)習(xí)教學(xué)的角度，通過對典型問題的分析、解答、訓(xùn)練，介紹常用的幾種科學(xué)思維方法，以期達到減輕學(xué)生負擔(dān)提高復(fù)習(xí)效率的目的。
1．模型法
物理模型是一種理想化的物理形態(tài)，將復(fù)雜的問題抽象化為理想化的物理模型是研究物理問題的基本方法。科學(xué)家通常利用抽象化、理想化、簡化、類比等把研究對象的物理學(xué)本質(zhì)特征突出出來，形成概念或?qū)嵨矬w系，即為物理模型。模型思維法就是對研究對象或過程加以合理的簡化，突出主要因素忽略次要因素，從而解決物理問題的方法。從本質(zhì)上說，分析物理問題的過程，就是構(gòu)建物理模型的過程。通過構(gòu)建物理模型，得出一幅清晰的物理圖景，是解決物理問題的關(guān)鍵。實際中必須通過分析、判斷、比較，畫出過程圖（過程圖是思維的切入點和生長點）才能建立正確合理的物理模型。
[例1] 如圖1－1所示，光滑的弧形槽半徑為R（R>>MN弧），A為弧形槽的最低點，小球B放在A點的正上方離A點高度為h處，小球C放在M點，同時釋放，使兩球正好在A點相碰，則h應(yīng)為多大？
解：對小球B：其運動模型為自由落體運動，
下落時間為 tB＝
對小球C：因為R>>MN弧，所以沿圓弧的運動模型是擺長等于R的單擺做簡諧振動，從M到A的可能時間為四分之一周期的奇數(shù)倍
所以 tC＝
解得：h＝． （n＝0，1，2……）
【評注】
解決本題的關(guān)鍵就在于建立C小球的運動模型——單擺簡諧振動，其圓弧的圓心相當(dāng)于單擺的懸點，圓弧的半徑相當(dāng)于單擺的擺長，只要求出C小球運動到A點的時間，問題就容易解決了
[例2] 在光滑的水平面上有三個完全相同的小球排成一條直線，其中2、3小球靜止，并靠在一起。而1小球以速度v0朝它們運動，如圖1－2所示，設(shè)碰撞中不損失機械能，則碰后三小球的速度的可能值是
（A）v1＝v2＝v3＝ （B）v1＝0, v2＝v3＝
（C）v1＝－v0/3, v2＝v3＝（D）v1＝v2＝0, v3＝v0
解：依題意碰撞無機械能損失，小球之間的碰撞一定是彈性碰撞，這里關(guān)鍵是如何建立正確的碰撞過程模型。若把2、3兩小球看成整體，建立1小球和2、3小球之間的兩體碰撞模型就會得出（C）答案錯誤結(jié)論。其實2、3小球只是靠在一起并沒有連接，加之碰撞過程的位移極小，必須建立三小球之間依次碰撞的過程模型，由兩球彈性碰撞得速度依次交換，所以（D）正確
【評注】
本題關(guān)鍵在于建立正確地符合客觀規(guī)律的小球碰撞模型——兩兩依次碰撞，要做到這一點必須掌握好基本概念和基本規(guī)律，認真分析題意，抓住問題的本質(zhì)才行。
[例3] 如圖1－3所示，有一根輕質(zhì)彈簧將質(zhì)量為m1和m2的木塊連在一起并置于水平面上，問必須在m1上至少加多大的壓力，才能在撤去壓力后，m1彈起來恰好使m2離開地面？
解：用力F向下壓m1到A位置放手后，m1和彈簧應(yīng)看成彈簧振子模型。在A位置放手時F即為回復(fù)力，由振子特點知振動到最高點B時回復(fù)力向下也為F，又從m1的受力知：F＝F彈＋m1g 從m2受力知恰好離地有：F彈＝m2g 所以 F＝（m1＋ m2）g
【評注】
正確的建立模型對突出問題的本質(zhì)是十分重要的，本題巧妙利用振子模型，抓住本質(zhì)，出奇制勝。
2．等效法
當(dāng)研究的問題比較復(fù)雜，運算又很繁瑣時，可以在保證研究對象的有關(guān)數(shù)據(jù)不變的前提下，用一個簡單明了的問題來代替原來復(fù)雜隱晦的問題，這就是所謂的等效法。在中學(xué)物理中，諸如合力與分力、合運動與分運動、總電阻與各支路電阻以及平均值、有效值等概念都是根據(jù)等效的思想引入的。教學(xué)中若能將這種方法滲透到對物理過程的分析中去，不僅可以使問題的解決變得簡單，而且對知識的靈活運用和知識向能力轉(zhuǎn)化都會有很大的促進作用。
[例1] 如圖1－6所示，一質(zhì)量為m、帶電量為十q的小球從磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中A點由靜止開始下落，試求帶電小球下落的最大高度？
解： 這個問題中帶電小球運動軌跡是比較復(fù)雜的曲線，對學(xué)生而言分析這個問題比較困難，容易錯誤的認為小球到達最低點時，所受洛侖茲力和重力平衡。實際上小球做曲線運動，它的受力是不平衡的。將小球剛運動時的靜止狀態(tài)等效為向左、右兩個方向大小相等的水平初速度V01、V02，現(xiàn)使小球向右的分運動V01產(chǎn)生的洛倫茲力恰好與重力平衡，則有qV01B＝mg
因而得 V01＝mg／qB 故小球的運動可視為水平向右以速度出V01做勻速直線運動和在豎直平面內(nèi)以速度V02沿逆時針方向的勻速圓周運動的合運動。勻速圓周運動的半徑R＝mV02/qB＝g（m/qB）2，因而小球在運動過程中下落的最大高度為
Hm＝2R＝2g（m／qB）2
【評注】
通過深入分析，將原來的復(fù)雜曲線運動等效為水平方向勻速直線運動和豎直面內(nèi)勻速圓周運動，巧妙地解答了這個復(fù)雜問題，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
[例2] 如圖1－7所示，一條長為L的細線，上端固定下端拴一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一勻強電場中，電場強度大小為E，方向水平向右，已知當(dāng)細線離開豎直位置偏離α?xí)r，小球處于平衡。求：（1）小球帶何種電荷？求出小球所帶電量。（2）如果使細線偏離豎直線由α增大到，然后將小球由靜止釋放，則應(yīng)為多大時，才能使在細線到達豎直位置時小球的速度剛好為零？
解：（1）小球帶正電，小球受重力mg、電場力qE以及細線拉力T三力作用，當(dāng)偏角為α?xí)r，小球平衡，則重力與電場力的合力與細線的拉力等值反向，根據(jù)平衡條件可求出q的大小為 q＝mgtgα/E
（2）求，常規(guī)的解法是應(yīng)用能量守恒或動能定理，但若把電場、重力場等效為合重力場，則等效合重力場的方向為OO’連線方向，如圖1－8所示。則解題更為新穎、簡潔．小球在偏角為時的A點由靜止釋放后，圍繞著O’O連線在AB范圍內(nèi)振動，小球受細線的拉力和一個合重力，大小為，它的振動與課本中的單擺振動相類似，立即可得O’O是的平分線，如圖1－8，所以＝2α。 進一步推論：等效重力加速度g’＝ /m ；若小球繞O做圓周運動等效最高點：在O’關(guān)于O的對稱點上；若α小于5°可等效為單擺簡諧振動，其周期為：T＝
【評注】
用等效法解本題的關(guān)鍵在于正確得出等效重力，然后再利用單擺的振動關(guān)系得出結(jié)論。其推論實際中應(yīng)用很廣。
[例3] 試分析用《伏安法測量電池的電動勢和內(nèi)阻》實驗的實驗誤差．
解： 如圖1—9為測量電動勢和內(nèi)阻實驗電路圖．其原理是根據(jù)閉合電路的歐姆定律：＝U＋Ir0 實驗中，由于電表的接人而產(chǎn)生了分流或分壓作用，因此使得測量值與真實值之間存在一差值，為了能很快地得出實驗誤差的大小。我們采用等效電源法。實驗中測出的電動勢和內(nèi)阻就是方框所包圍的等效電源的電動勢’和內(nèi)阻r’。然后再比較測量值’、r’與真實值、r0的數(shù)量關(guān)系便能得出實驗誤差的大小。 如圖1－9所示，等效電源的電動勢和內(nèi)阻分別是：’＝ r’＝ 則測量值與真實值之間的絕對誤差分別是： ’－＝－ ＝r’－ r0＝－
這說明測量值都小于真實值。
【評注】
等效電源法是將虛框內(nèi)的電路看成一個等效電源，等效電源的電動勢為’，內(nèi)阻為 r’，由這樣一個等效電源向R供電。可見等效電動勢等于方框外的路端電壓，內(nèi)電阻等于方框內(nèi)的總電阻。
3．極端法
所謂極端法，就是依據(jù)題目所給的具體條件，假設(shè)某種極端的物理現(xiàn)象或過程存在并做科學(xué)分析，從而得出正確判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論的方法。這種方法對分析綜合能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力要求較高，一旦應(yīng)用得恰當(dāng)，就能出奇制勝。常見有三種：極端值假設(shè)、臨界值分析、特殊值分析。
極端值假設(shè)
[例1]物體A在傾角為θ的斜面上運動，如圖1－14所示。若初速度為V0，它與斜面間的摩擦系數(shù)為μ，在相同的情況下，A上滑和下滑的加速度大小之比為
（A） （B） （C）μ＋tgθ （D）
解：本題常規(guī)解法：現(xiàn)對A進行受力分析，再用牛頓第二定律求出上滑、下滑的加速度表達式，最后求出比值，得出答案。這樣做費時易錯。若用極端假設(shè)法求解，則能迅速準確地排除錯誤選項，得出結(jié)果。其步驟是：a)選參變量，做極端假設(shè)。取μ為參變量，令其為最小值，即μ＝0 b）進行極端分析。在μ＝0的情況下，A上滑、下滑加速度應(yīng)相等為:gsinθ,二者之比等于1。把此極端值μ＝0代入所給選項中，發(fā)現(xiàn)（A）（B）（C）均不合要求,（B）卻滿足要求，故應(yīng)選（B）
【評注】
用極端假設(shè)法解題最關(guān)鍵是準確、迅速地選出參變量。其一般原則是：1）被選參變量存在極值，否則不能選；2）當(dāng)賦予該參變量某一特定值后，不改變題目所給的物理過程或狀態(tài)，否則不能選。本題就不能選θ做為參變量，這將改變題目描述的運動形式。
臨界值分析
[例2] 一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線間的夾角為θ＝30°，如圖1－15所示。一條長為L的細繩，一端拴著一個質(zhì)量為m的物體。物體沿錐面在水平面內(nèi)繞軸線以速度V做勻速圓周運動，求（1）當(dāng)V＝時繩對物體的拉力；（2）當(dāng)V＝時繩對物體的拉力。
解：本題涉及臨界條件是：物體對錐面壓力為零時，物體的速度值。如圖1－15，物體受重力mg、錐面的支持力N、繩的拉力T三個力作用，將三力沿水平方向和豎直方向分解，由牛頓第二定律得：Tsinθ－Ncosθ＝m ①Tcosθ－Nsinθ＝mg ② 由①②兩式得：N＝mgsinθ－m 可見，θ一定，V越大，N越小，當(dāng)V增大到某值V0時，N＝0時，即V0＝ 因N為支持力，不能為負值，故當(dāng)V>V0時物體離開錐面，物體飄起繩與軸線夾角增大到某值α。
當(dāng)V＝時V(2) 當(dāng)V＝時,V>V0物體飛離錐面，此時物體只受重力mg和拉力T作用，設(shè)繩與軸線的夾角為α: Tsinα＝ ③ Tcosα＝mg ④
將V代入③④兩式消去α可得 2T2－3mgT－m2g2T＝0 解取合理值 T＝2mg
【評注】
本題涉及到物體隨速度增大將要飄離錐面的臨界問題，故要用臨界分析法來解題。臨界分析法，就是找出問題的臨界條件，算出關(guān)鍵物理量的值進行分析比較，得出在不同條件下物體不同的狀態(tài)，從而求出結(jié)果。本題關(guān)鍵在求出N＝0時的速度值即臨界條件。
特殊值分析法
[例3] 如圖1－16，兩點電荷所帶電量均為＋Q，A處有一電子沿兩電荷連線的中垂線運動，方向指向O點。設(shè)電子原來靜止，A點離O點足夠遠，電子只受電場力作用那么電子的運動狀態(tài)是
（A）先勻加速，后勻減速 （B）加速度越來越小，速度越來越大 （C）加速度越來越大，速度越來越小 （D）加速度先變大后變小，最后變?yōu)榱?br/> 解：本題如定量分析有些困難，但用特殊值分析法，變得相當(dāng)容易，且概念清晰。設(shè)A點在無限遠，其電場強度為零，那么電子所受電場力為零；而在O點處的場強也為零，故電子在O點處受電場力亦為零；所以，電子在從A向O運動的過程中，所受電場力必有一個最大值，因此電場力一定由小到大，再由大到小至零。由牛頓第二定律知：加速度的值應(yīng)是先由小變大，再由大變小，以至最后變?yōu)榱悖坏俣仁且恢痹龃蟮模梢娬_答案為（D）
【評注】
在用特殊值分析法解題時，分析相關(guān)物理量的變化，必須注意變化過程中 “拐點（轉(zhuǎn)折點）” 的存在性，“拐點”的尋找時關(guān)鍵
4．逆思法
在解決問題的過程中為了解題簡捷，或者從正面入手有一定難度，有意識地去改變思考問題的順序，沿著正向（由前到后、由因到果）思維的相反（由后到前、由果到因）途徑思考、解決問題，這種解題方法叫逆思法。是一種具有創(chuàng)造性的思維方法，通常有：運用可逆性原理、運用反證歸謬、運用執(zhí)果索因進行逆思。
運用可逆原理進行逆思
[例1]．一顆子彈以700m/s的速度打穿同樣的、并排放置的三塊木板后速度減為零，如圖1－19所示。問子彈在三塊木板中運動的時間之比是多少？
解：此題正向思維按勻減速直線運動來解，比較繁瑣。但根據(jù)運動的可逆性，倒過來從后到前，將子彈的運動看成是初速度為零的勻加速直線運動，問題就變得很簡單。即初速度為零的勻加速直線運動通過連續(xù)相等位移的時間比，所以,t3∶t2∶t1＝1∶（－1）∶（） 因此t1∶t2∶t3＝（）∶（－1）∶1
【評注】
物理學(xué)中可逆性過程如：運動形式的可逆性、時間反演的可逆性、光路可逆性等往往正向思維解題較繁難，用逆向思維則簡單明了。
運用反正歸謬進行逆思
[例2] 如圖1－20所示，在水平放置的長方體空間內(nèi)，有與y軸平行的等距離平行線，是用來描述真空中水平方向的某種均勻場的示意圖（長方體外的空間場的強度為零）。現(xiàn)有質(zhì)量較大的帶電粒子q，從A點以速度V0沿AC方向進入場中，且正好從C’方向離開該場。試問這一組平行線是電場的電場線、磁場的磁場線和電場的等勢線，這三種線中的哪一種？并用m、V0、L和q來表示這個場的強度（圖中截面為邊長L的正方形AD＝2L，CE＝L）。
解： 要確定這組平行線是電場的電場線、磁場的磁場線還是電場的等勢線，只能用反正法。假設(shè)是電場線，那么粒子沿AC方向進入場后，受豎直向下的重力和與y軸平行的電場力作用，這樣粒子運動軌跡一定在ADEC平面內(nèi)，不可能從C’點沿CC’方向離開電場，故不會是電場線。
再假設(shè)這組等距離平行線是磁場線，則粒子進人場后，在y軸方向不受力作用。因此，沿y軸方向的水平分速度V0cos45°保持不變，即等于粒子最后從C’點沿CC’方向離開時的速度V在y軸方向的水平分速度Vcos45°由此可知V＝V0 。由于粒子的質(zhì)量較大，應(yīng)考慮重力的作用，而洛侖茲力對粒子不做功，這樣粒子的機械能應(yīng)守恒，但從進入場中時機械能為，離開時機械能為＋mgL,顯然械能不守恒，所以也不可為磁場線．即使不考慮重力作用。粒子雖有可能以大小和方向與V0都相同的速度離開該場，但也不可能在C’處（這可從粒子做螺旋運動的周期去分析）。
最后假設(shè)這組等距離平行線是等勢線，則電場線應(yīng)與x軸平行。粒子進人電場后，同時受到豎直向下的重力和水平向里的電場力作用（設(shè)粒子為正電荷，電場強度方向水平向里）。這時粒子在y軸方向作勻速運動，豎直方向作豎直上拋運動，水平向里作勻加速運動。粒子從C’點沿CC’離開電場時，豎直上升的速度為零，上升高度為L；沿y軸方向的位移為2L。這同射出角為45°的斜拋運動是完更符合的。因為豎值上升的高度L＝＝上升時間t＝，這時沿y軸方向的位移剛好是S＝tV0cos45°＝＝2L 至于要滿足水平向里的速度為V0sin45°,和水平向里的位移為L，只要粒子所受電場力等于重力就可以了。最后根據(jù)：EqL＝ 即得電場強度 E＝
【評注】
反證歸謬是逆向思維的常用方法，基本思路是：（1）反設(shè)，即假設(shè)問題結(jié)論的反面正確；(2)歸謬，從這個臨時假設(shè)出發(fā)，利用已知條件進行正確的推理，推導(dǎo)出謬誤的結(jié)論；（3）結(jié)論，指出反設(shè)錯誤，由排中律確定原來結(jié)論是正確的。它是通過否定反面，來肯定正面的。
運用“執(zhí)果索因”進行逆思
[例3] 長度為L的橡皮帶，一端拴住一個質(zhì)量為m的小球，以另一端為中心，使小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，角速度為ω。若橡皮帶每伸長單位長度產(chǎn)生的彈力為f，試證明橡皮帶的張力為 F＝
證明：假設(shè)所證結(jié)論正確，則將F＝展開，逐步上溯得Ff－Fmω2＝mω2fL，F(xiàn)f＝mω2fL＋Fmω2 F ＝mω2（L＋）＝mω2（L＋） 由題意知f＝K 故F＝mω2（L＋ΔL） 上式正是反映小球在水平面內(nèi)做運速圓周運動時，所需要的向心力是由橡皮帶的張力提供的，物理意義明確且步步可逆，所以得證。
【評注】
這種逆思法也是先假定所要證明的結(jié)論成立，由此出發(fā)，利用一定的物理知識，推導(dǎo)出符合題設(shè)物理模型的條件。這樣把結(jié)論轉(zhuǎn)化為判斷條件（推理的每一步均可逆），以此判斷所證結(jié)論確實正確、成立。
5．估算法
所謂估算法就是對某些物理量的數(shù)量級進行大致推算或精確度要求不太高的近似計算方法。估算題與一般的計算題相比較，它雖然是不精確不嚴密的計算，但確是合理的近似，它可以避免繁瑣的計算而著重于簡捷的思維能力的培養(yǎng)。解估算題的基本思路是：（1）抓住主要因素，忽略次要因素，從而建立理想化模型。（2）認真審題，注意挖掘埋藏較深的隱含條件。（3）分析已知條件和所求量的相互關(guān)系以及物理過程所遵守的物理規(guī)律，從而找到估算依據(jù)。（4）明確解題思路，步步為營層層剝皮求出答案，答案一般保留一到兩位有效數(shù)字。
[例1] 估算地球大氣層空氣的總重量。
解：設(shè)地球半徑為R，地球表面處的大氣壓強均為標準大氣壓p0,則大氣層空氣的總重量G＝p0 S＝p0 4πR2＝1.0×105×4×3.14×（6.4×106）2≈5×1019N
【評注】
此題求解的關(guān)鍵是抓住“大氣壓是由大氣重量產(chǎn)生的”這一概念，然后從似乎缺少條件的情況下挖掘出兩個隱藏很深的隱含條件，即標準大氣壓p0和地球半徑R。根據(jù)G＝p0S即可求出結(jié)果。
例2 質(zhì)量為m的彈性小球置于質(zhì)量為M的彈性球上，且M＞＞m，今讓M抬高h自由下落如圖1－24所示．問m最高能反彈多高？
解：對此題，運用有關(guān)規(guī)律列方程求解非常麻煩，運用近似模型處理就非常容易了。假定大球著地速度為V，與地碰后反彈速度也為V（彈性碰撞，質(zhì)點模型且近似處理）。以M為參照系，m與M碰撞時速度為2V（向下），由彈性碰撞（近似運動模型）規(guī)律及M＞＞m，可知碰后m相對于M的速度為2V（向上），則m對地的速度為2V＋V＝3V 。 又因h＝V2/2g，所以（3V）2／2g＝9h（豎直上拋的運動模型），即小球最高能反彈9h高．
【評注】
本題作用順序為：先M與地做彈性碰撞反彈，再m與M做彈性碰撞m相對M反彈，這樣解題思路簡捷明了。
[例3] 估算標準狀態(tài)下氣體分子間的平均距離。
解：1mol任何氣體在標準狀態(tài)下的體積都是22.4×10－3m3，所含分子數(shù)都是6.02×1023個，故每個分子占有的體積為v＝V0/NA ＝22.4×10－3 /6.02×1023 m3≈3.7×10－26m3 每個分子都看成是占據(jù)一個立方體的中心，那么相鄰兩個分子間的距離即為立方體的邊長，所以有d＝m ≈3.3×10－9m
【評注】
本題關(guān)鍵要知道標準狀態(tài)下氣體的摩爾體積和分子占有體積的立方體模型，從而近似算出結(jié)果。
[例4] 在太陽直射下地球表面每平方厘米每分鐘獲得4.2J的能量，試估算我國江河每年流入海洋的水流量（設(shè)年平均氣溫25℃，汽化熱為2.4×106J/kg,取一位有效數(shù)字）。
解：因為海洋約占地球面積S地的，且只有S地受太陽照射，則一年內(nèi)海洋吸收太陽能為：
E＝×S地×4.2×365×24×60J＝8.3×105×S地J 海洋一年的總蒸發(fā)水汽量 M＝E/L
如取25℃時水的汽化熱為2.44×106J/kg 則 M＝＝0.34S地 kg
設(shè)我國的面積為S，則輸送到我國上空的水汽量為：m＝＝0.34S＝0.34×9.6×1016kg≈3×1016kg V＝＝3×1013 m3 即我國各江河一年流入海洋的水流量約為3×1013 m3 。
【評注】
每年流入海洋的水流量近似等于每年大氣送到我國上空的水汽質(zhì)量。水汽遇冷凝結(jié)成雨、雪落地，通過江河流入大海。本題要知道基本的地理常識，海洋約占地球面積S地的，地球只有半邊受陽光照射，我國的國土面積等知識。
6．虛設(shè)法
在物理解題中，我們常常用到一種虛擬的思維方法，即從給定的物理條件出發(fā)，假設(shè)與想象某種虛擬的東西，達到迅速、準確地解決問題的目的，我們把這種方法較虛設(shè)法。虛設(shè)法常見的幾種情形是：虛設(shè)條件、虛設(shè)過程、虛設(shè)狀態(tài)、虛設(shè)結(jié)論等。
虛設(shè)條件
[例1] 如圖1-25所示，勻強磁場B垂直紙面向里，導(dǎo)線abc是半徑為R的半圓周。當(dāng)導(dǎo)線以速度V垂直磁場向右運動時，求導(dǎo)線內(nèi)產(chǎn)生感生電動勢的大小。
解：本題直接求解比較困難，但若虛設(shè)用一根導(dǎo)線將直徑ac連接起來構(gòu)成閉合回路問題就變得簡單。對這個閉合回路來說，磁通量不變化，整個回路內(nèi)感生電動勢為零。這表明直導(dǎo)線與半圓導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的電動勢大小相等方向相反，所以可得：ε圓＝ε直＝2BRV
【評注】
本題虛設(shè)了一段直導(dǎo)線使之成為閉合回路，利用閉合回路感生電動勢為零很容易解決問題。利用這種方法可以解決任意形狀導(dǎo)線的有效切割長度的問題。
虛設(shè)過程
[例2] 質(zhì)量為M的木塊被固定在光滑的水平面上，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度V0水平飛來，穿透木塊后的速度為V0／2。現(xiàn)使該木塊不固定，可以在光滑水平面上滑動，同樣的子彈以初速度V0飛來射向木塊，如果M/m＜3，那么子彈將
(A) 能夠射穿木塊 (B) 不能穿過木塊，留在木塊中共同運動 （C） 剛好穿透木塊但留在木塊邊緣共同運動 （D） 條件不足，無法判斷
解： 設(shè)木塊放在光滑水平面上時子彈剛好能穿過木塊，則由水平方向動量守恒得：
mV0＝（M＋m）V ① 根據(jù)功能關(guān)系知木塊固定時子彈穿過木塊克服阻力做功為 ② 因是同樣的木塊所以穿過它克服阻力做功應(yīng)相同則： ③ 解①②③得：M/m＝3 可見，當(dāng)M/m＝3時子彈剛好穿過木塊；當(dāng)M/m>3時子彈能穿出木塊；當(dāng)M/m<3時子彈不能穿出木塊。因此正確答案是（B）
【評注】
本題首先虛設(shè)過程，子彈剛好能穿出木塊，利用動量守恒和功能關(guān)系得出M與m的關(guān)系，再比較得出正確結(jié)論。
虛設(shè)狀態(tài)
[例3] 如圖1－26所示，要把閉合線圈向右勻速拉出，則
（A）線圈電阻R一定時，速度大時做功少，（B）線圈電阻R一定時，速度小時做功少 （C）線圈的速度一定時，電阻大的做功少 （D）線圈的速度一定時，電阻小的做功少?
解：虛設(shè)線圈緩慢拉出，速度接近零，則閉合線圈中幾乎沒有電流，就無需克服磁場力做功，故速度小時做功少，所以（B）正確。再虛設(shè)線圈的電阻無限大，則線圈內(nèi)也幾乎無電流，亦無需克服磁場力做功，故電阻大時做功少，所以（C）正確
【評注】
在所研究的物理過程中，可以虛設(shè)某一特殊狀態(tài)，通過對其狀態(tài)的分析與一般狀態(tài)的比較，能夠迅速作出正確的判斷。
虛設(shè)結(jié)論
[例4]木塊A、B疊放在一起共同沿光滑斜面下滑，A與B間的接觸面時粗糙的，如圖1－27所示，試判斷A、B間是后存在靜摩擦力作用
解：1）當(dāng)B與斜面間無摩擦?xí)r，假設(shè)A、B間不存在靜摩擦力，那么可以推算出A、B下滑的加速度為gsinθ,它們之間無相對滑動趨勢，因此可以判斷A與B之間不存在靜摩擦力。2）當(dāng)B與斜面有摩擦（滑動摩擦系數(shù)為μ）時，假設(shè)A與B之間無靜摩擦力，則A的加速度為aA＝gsinθ,而B下滑的加速度為aB＝＝gsinθ－ 即aA>aB 故A、B間有相對滑動趨勢，因此可以判斷A、B之間實際上存在靜摩擦力，A受到靜摩擦力向后，B受到的向前，此力的大小可以求出為 fB靜＝μmAgcosθ
【評注】
在分析某些未知物理問題時，可以虛設(shè)某種結(jié)論，然后進行分析推理，從而得出肯定或否定的結(jié)論，得出正確的判斷。
7．圖像法
所謂圖像法，就是利用圖像本身的數(shù)學(xué)特征所反映的物理意義解決物理問題（根據(jù)物理圖像判斷物理過程、狀態(tài)、物理量之間的函數(shù)關(guān)系和求某些物理量）和由物理量之間的函數(shù)關(guān)系或物理規(guī)律畫出物理圖像，并靈活應(yīng)用圖像來解決物理問題。
中學(xué)物理中常見的圖像有：矢量圖（幾何圖）、正比例圖像、反比例圖像、一次函數(shù)圖像、二次函數(shù)圖像、正弦（或余弦）函數(shù)等。
圖像題的解題應(yīng)注意：（l）搞清圖像研究的是什么，并根據(jù)題目所反映的物理規(guī)律確定物理量之間的函數(shù)關(guān)系。（2）明確圖像的物理意義：識別橫坐標、縱坐標所代表的物理量及其物理意義，明確物理圖像的中點、線段、截距、峰值、斜率、“面積”等的物理意義。（3）對圖像進行分析、比較、判斷，找出規(guī)律得出結(jié)論。
常用方法有觀察分析法、比較判斷法、分析計算法。利用圖像法解題的優(yōu)點在于可以直觀地觀察出物理過程的動態(tài)特征，使思路更加清晰，常能找到巧妙的解題途徑。
[例1] 將一個已知力F分解為兩個分力，要求其中一個分力與F的夾角為θ（θ≤90°），另一個分力的大小為F1，試確定解的情況。
解：此題如用計算法解非常麻煩，但用作圖法就簡單明了，且物理意義明確，依題意作圖1－29。作圖步驟為：以F的末端點為圓心，以F1大小為半徑畫弧，交F2的方向線一個點（如圖甲、乙）、兩個點（如圖丙）或無交點（如圖丁），因此可知：當(dāng) F1＝Fsinθ或F1＞F，只有一個解；當(dāng) Fsinθ＜F1＜F，有兩個解；當(dāng) F1＜Fsinθ，無解.
【評注】
根據(jù)力的合成和分解的平行四邊形法則，結(jié)合本題的已知條件，即已知兩個力大小和兩個力間的夾角，用求作三角形的方法進行作圖討論。本題特別要注意，當(dāng)F1＞F作圖時，另一個交點在F2的反相延長線上，不符合題意，故只有一個解。
[例2] 如圖1－30所示，直線OAC為某一電源的總功率P隨電流I變化的圖線，曲線OBC為同一電源內(nèi)阻熱功率Pr隨電流I變化的圖線．若A、B兩點的橫坐標都是1A，那么A、B兩點的縱坐標值之差（PA一PB）為多少瓦？
解：如圖在C點電源的總功率等于該電源內(nèi)阻的熱功率，這時外電阻為零，所以有： εI＝I2r 即 ε＝3r ① PC＝ε2/r 即ε2＝9r ② 由①②得：ε＝3V r＝1Ω 在A點 PA＝εI＝ε＝3W 在B點 PB＝I2r＝r＝1W 所以 PA－PB＝2W
【評注】
本題主要問題是要看懂題給圖像的關(guān)鍵點，從圖像收集信息，最重要的是C點，再通過閉合電路歐姆定律解決問題。
[例3] 如圖l—31所示，將質(zhì)量為2m的長木板靜止放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的小鉛塊（可視為質(zhì)點）以水平初速V0由木板左端恰滑至木板的右端與木板相對靜止。鉛塊運動中所受摩擦力始終不變，現(xiàn)將木板分成長度和質(zhì)量均相等的兩段后緊挨著仍放在水平面上，讓小鉛塊仍以相同的初速度由左端開始滑動，則小鉛塊將
滑到右端與木板保持相對靜止（B） 在滑到右端前就與木板保持相對靜止 （C）滑過右端后飛離木板 （D） 以上答案均有可能
解：本題若按常規(guī)方法思考，運算十分繁雜；但用圖像方法處理則變得非常簡捷明了。具體做法是：先畫出鉛塊和木板的速度圖像如圖1－32所示第一次：V0A表示鉛塊的速度圖像，OA表示木板的速度圖像；圖像包圍的“面積”即△V0OA的“面積”為鉛塊相對木板的位移即為木板長L。第二次：V0B 表示鉛塊的速度圖像，OC表示鉛塊在前一半木板上時木板的速度圖像（加速度和第一次一樣），CB表示鉛塊在后一半木板上時木板的速度圖像（加速度比第一次大）；圖像包圍的“面積”即V0BCO的“面積”為鉛塊相對木板的位移，由圖可知該位移小于木板長L，故鉛塊未滑到右端就相對木板靜止，正確答案應(yīng)為（B）
【評注】
本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確的畫出鉛塊和木板在兩種情況下的速度圖像，注意木板的加速度變化，抓住圖像所包圍 “面積” 的物理意義，就可以順利解題了。
[例4] 總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)現(xiàn)時，機車已行駛L距離，于是除去牽引力。設(shè)運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車牽引力是恒定的，求當(dāng)列車的兩部分都停止時，它們之間的距離為多少？
解：本題解題方法很多，但用圖像法解更加簡單明了。如圖1－33所示，脫節(jié)后m做勻減速直線運動，加速度為am＝kg；前車先做勻加速直線運動，加速度為：a1＝kmg/(M-m),后做勻減速直線運動，加速度為：a2＝k(M-m)g/(M-m)＝kg。由圖像知：m從脫節(jié)到停止位移為△OVD的“面積”；而前車從脫節(jié)到停止的位移為四邊形OVACO的“面積”。因△OVD和△EBC“面積”相等，所以兩部分都停止的距離S為五邊形OVABEO的“面積”。又a1t1＝a2t2
所以 t1 /t2＝(M-m)/ m 由題意四邊形OVAF的“面積”為L；
則：L/S＝t1 /（ t1＋t2） 故 S＝L（ t1＋t2）/ t1＝ML/(M－m)
【評注】
用圖像法解本題關(guān)鍵弄清題給物理過程，畫出對應(yīng)的V－t圖，掌握各物理量的對應(yīng)關(guān)系——斜率表示加速度，面積表示位移，近而得出位移關(guān)系。

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