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課件15張PPT。義務教育教科書(北師大版) 數學 九年級下冊 第三章 圓
3.3 垂徑定理
垂徑定理是“圓”這一章最早出現的重要定理，它說明的是圓的直徑與弦及弦所對的弧之間的垂直或平分的對應關系，是解決圓內線段、弧、角的相等關系及直線間垂直關系的重要依據，同時，也為我們進行圓的有關計算與作圖提供了方法與依據．垂 徑 定 理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.
┗在⊙O中，直徑CD⊥弦AB垂 徑 定 理 的 逆 定 理┗在⊙O中，直徑CD平分弦AB∴ CD⊥AB
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧
例1 在半徑為13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距離為7，若AB=24，則CD的長為多少？ 根據題意畫出圖形，由于AB和CD的位置不能確定，故應分AB與CD在圓心O的同側和AB與CD在圓心O的異側兩種情況進行討論：如圖，當AB與CD在圓心O的同側時，如圖，當AB與CD在圓心O的異側時，根據題意，應有兩種情況方法總結:
1.垂徑定理是證明線段相等、弧相等的重要依據,同時也為圓的計算和作圖問題提供了思考的方法和理論依據.
2.利用垂徑定理和勾股定理,用列方程的方法解決幾何問題,會帶來許多方便.圓心到弦的距離、半徑、弦構成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形的問題.鞏固練習:
1.已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是
⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為多少 ?先根據題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論.方法總結:
面對分類討論問題我們如何思考？
1、我們可根據某一標準先分類（畫圖）再逐類求解（即討論）最后歸納出結論.
2、統一標準，不重不漏.

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