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由于正整數(shù)無(wú)法窮盡的特點(diǎn)，有些關(guān)于正整數(shù)n的命題,難以對(duì)n進(jìn)行一一的驗(yàn)證，從而需要尋求一種新的推理方法，以便能通過(guò)有限的推理來(lái)證明無(wú)限的結(jié)論.這是數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的根源.

數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)n有關(guān)的命題的重要方法。它的獨(dú)到之處便是運(yùn)用有限個(gè)步驟就能證明無(wú)限多個(gè)對(duì)象，而實(shí)現(xiàn)這一目的的工具就是遞推思想。

設(shè)p(n)表示與正整數(shù)n有關(guān)的命題，證明主要有兩個(gè)步驟：（1）證明p(1)為真；（2）證明若p(k)為真，則p(k+1)為真；有了這兩步的保證,就可實(shí)現(xiàn)以下的無(wú)窮動(dòng)態(tài)的遞推過(guò)程：

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