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專題2　描述電場力的性質
題組1　對電場強度、電場線的理解及應用
1．關于電場、電場線的性質，下列說法正確的是(　　)
A．在電場中的任一點，電荷的受力方向，就是該點的電場方向
B．電場線就是帶電粒子在電場中的運動軌跡
C．電場線在特殊情況下可能相交
D．電場線的疏密表示電場的強弱
2．電場強度E的定義式為E＝，根據此式，下列說法中正確的是(　　)
①上式說明電場中某點的場強E與F成正比，與q成反比，拿走q，則E＝0
②式中q是放入電場中的點電荷的電量，F是該點電荷在電場中某點受到的電場力，E是該點的電場強度
③式中q是產生電場的點電荷的電量，F是放在電場中的點電荷受到的電場力，E是電場強度
④在庫侖定律的表達式F＝k中，可以把看做是點電荷q2產生的電場在點電荷q1處的場強大小，也可以把看做是點電荷q1產生的電場在點電荷q2處的場強大小
A．只有①② B．只有①③
C．只有②④ D．只有③④
3．一個檢驗電荷q在電場中某點受到的電場力為F，以及這點的電場強度為E，圖中能正確反映q、E、F三者關系的是(　　)2·1·c·n·j·y
4.如圖1所示，真空中O點有一點電荷，在它產生的電場中有a、b兩點，a點的場強大小為Ea，方向與ab連線成60°角，b點的場強大小為Eb，方向與ab連線成30°角．關于a、b兩點場強大小Ea、Eb的關系，以下結論正確的是(　　)圖121·世紀*教育網
A．Ea＝Eb B．Ea＝Eb
C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb
題組2　電場線與帶電粒子在電場中的運動軌跡的問題
5．一帶負電的質點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質點的速率是遞減的．關于b點電場強度E的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線)(　　)
6．一負電荷從電場中A點由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到B點，它運動的速度—時間圖象如圖2所示，則A、B兩點所在區域的電場線分布情況可能是(　　) 圖2www-2-1-cnjy-com
7.如圖3所示，實線是一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線，虛線是某帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，若帶電粒子在運動過程中只受到電場力作用，根據此圖可以作出的正確判斷是(　　)圖32-1-c-n-j-y
A．帶電粒子所帶電荷的正、負
B．帶電粒子在a、b兩點的受力方向
C．帶電粒子在a、b兩點的加速度何處較大
D．帶電粒子在a、b兩點的速度何處較大
題組3　對電場強度及其疊加的考查
8．如圖4，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q (q>0)的固定點電荷．已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)(　　)www.21-cn-jy.com
圖4
A．k B．k
C．k D．k
9．如圖5所示，半徑為R的硬橡膠圓環，其上帶有均勻分布的正電荷，單位長度上的電荷量為q.現在環上截去一小段長度為L(L?R)的圓弧，則在圓環中心O處的電場強度的大小為______．圖521*cnjy*com
題組4　帶電粒子與力學知識的綜合
10．如圖6所示，真空中一條豎直向下的電場線上有a、b兩點．一帶電質點在a處由靜止釋放后沿電場線向上運動，到達b點時速度恰好為零．則下面說法正確的是(　　)【來源：21cnj*y.co*m】
A．該帶電質點一定帶正電
B．該帶電質點一定帶負電圖6
C．a點的電場強度大于b點的電場強度
D．質點在b點所受到的合力一定為零
11．如圖7所示，AB是某個點電荷電場的一根電場線，在電場線上O點由靜止釋放一個負電荷，它僅在電場力作用下沿電場線向B運動，下列判斷正確的是(　　)21教育網
A．電場線由B指向A，負電荷做加速運動，加速度越來越小圖7
B．電場線由B指向A，負電荷做加速運動，其加速度大小變化因題設條件不足不能確定
C．電場線由A指向B，負電荷做勻加速運動
D．若此電場線是負點電荷形成的，則電場線由B指向A，負電荷做加速運動，加速度越來越小
12．如圖8所示，a、b是兩個帶有同種電荷的小球．現用兩根絕緣細線將它們懸掛于真空中同一點．已知兩球靜止時，它們離水平地面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為α、β，且α＜β.現有以下判斷，其中正確的是(　　)圖8【來源：21·世紀·教育·網】
A．a球的質量一定大于b球的質量
B．a球的電荷量一定大于b球的電荷量
C．若同時剪斷細線，則a、b兩球構成的系統在下落過程中機械能守恒
D．若同時剪斷細線，則a、b兩球構成的系統在下落過程中動量守恒
13．如圖9所示，懸線下掛著一個帶正電的小球，它的質量為m，電荷量為q，整個裝置處于水平向右的勻強電場中，電場強度為E，下列說法正確的是(　　)21·cn·jy·com
A．小球平衡時，懸線與豎直方向夾角的正切值為
B．若剪斷懸線，則小球做曲線運動圖9
C．若剪斷懸線，則小球做勻速運動
D．若剪斷懸線，則小球做勻加速直線運動
14.一根長為l的絲線吊著一質量為m、電荷量為q的帶電小球靜止在水平向右的勻強電場中，如圖10所示，絲線與豎直方向成37°角，現突然將該電場方向變為豎直向下且大小不變，不考慮因電場的改變而帶來的其他影響(重力加速度為g)，求：圖10【版權所有：21教育】
(1)勻強電場的電場強度的大小；
(2)小球經過最低點時受到的拉力的大小．
15．如圖11所示，絕緣水平面上靜止著兩個質量均為m、電荷量均為＋Q的物體A和B(A、B均可視為質點)，它們間的距離為r，與水平面間的動摩擦因數均為μ.求：
圖11
(1)A受到的摩擦力；
(2)如果將A的電荷量增至＋4Q，則兩物體將開始運動，當它們的加速度第一次為零時，A、B各運動了多遠的距離？【出處：21教育名師】
詳解答案
1．D　[電場線的方向是正電荷所受電場力的方向，與負電荷所受電場力的方向相反．故A錯誤．電場線不一定與帶電粒子的軌跡重合，只有電場線是直線，帶電粒子的初速度為零或初速度方向與電場線方向在同一條直線上時電場線才與帶電粒子的軌跡重合，故B錯誤．電場線的切線方向就是電場的方向，如果兩條電場線在同一點相交，則有兩個切線方向，而事實上電場中的每一點只有一個電場方向，故任意兩條電場線都不會相交．故C錯誤．電場線的疏密表示電場的強弱，電場線越密的地方場強越強．故D正確．故選D.]
2．C　[E＝為電場強度的定義式，適用于各種電場，其中q為檢驗電荷的電量，F為其在電場中所受的電場力，電場強度E由電場決定，與檢驗電荷及其受力無關，故①、③錯誤，②對．由E＝和庫侖定律F＝k知，k為q1在q2處產生電場的場強，k為q2在q1處產生電場的場強，故④正確，選項C正確．]21教育名師原創作品
3．D　[點電荷在電場中的受力F＝Eq，電場力與電量成正比，所以C錯，D對；場強是電場本身的固有屬性，與放入其中的檢驗電荷及其受到的電場力無關，所以A、B錯，故答案選D.]21*cnjy*com
4．D　[由題圖可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝，故D正確．]
5．D　[由題意知，質點沿曲線abc運動時只受電場力作用，根據曲線運動中力與速度的關系，電場力應指向曲線的凹側．因為質點的速度是遞減的，所以電場力的方向與速度方向的夾角應大于90°，又因為質點帶負電，故選項D正確．]
6．C　[由速度—時間圖象可知，負電荷做加速度逐漸增大的加速運動，再由電場線的分布特點可知C選項正確．]
7．BCD　[由電場線的疏密可知，a點的電場強度較大，帶電粒子在a點的加速度較大，故C正確；畫出初速度方向，結合運動軌跡的偏轉方向，可判斷帶電粒子所受電場力的方向，但由于電場的方向未知，所以不能判斷帶電粒子的電性，故A錯誤，B正確；利用初速度方向和電場力方向的關系，可判斷電場力對帶電粒子由a到b做負功，動能減小，因此va>vb，D對．]
8．B　[電荷q產生的電場在b處的場強Eb＝，方向水平向右，由于b點的合場強為零，故圓盤上的電荷產生的電場在b處的場強Eb′＝Eb，方向水平向左，故Q＞0.由于b、d關于圓盤對稱，故Q產生的電場在d處的場強Ed′＝Eb′＝，方向水平向右，電荷q產生的電場在d處的場強Ed＝＝，方向水平向右，所以d處的合場強的大小E＝Ed′＋Ed＝k.]
9.
解析　未截去圓弧時，整個圓環上的電荷分布關于圓心對稱，則O處的電場強度為0.截去圓弧后，除(和關于O對稱的一小段圓弧)外，其余的電荷在O處的場強和為0，則在O處的場強就等于中心O處電場強度E.上所帶電荷量為Lq，根據點電荷場強公式可得E＝.
10．BC　[帶電質點在a點由靜止釋放后向上運動，可知合力方向向上，而質點所受重力豎直向下，故電場力一定豎直向上，與電場線方向相反，可知該帶電質點一定帶負電，A項錯誤，B項正確；帶電質點到b點時速度恰好為零，可知向上運動過程中，合力先向上后向下，因為重力不變，所以電場力減小，可知a處電場強度大于b處電場強度，C項正確，D項錯誤．]
11．BD　[負電荷由靜止釋放僅在電場力作用下向B運動，說明電場力方向由A指向B，故場強方向應由B指向A，由于形成電場的點電荷情況不詳，電場線的分布不能由一根電場線確定，其加速度大小變化不能確定，所以A、C錯誤，B正確．若此電場線是負點電荷形成的，則負點電荷在A側，負電荷由O到B做加速運動，加速度越來越小，D正確．]
12．A　[a、b兩小球均受重力、線的拉力和a、b兩球的靜電斥力，三力平衡．已知α＜β，由平衡條件得ma＞mb.同時剪斷細線后，a、b兩小球組成的系統在水平方向上動量守恒．下落過程中，電場力對兩小球做正功，故系統的機械能不守恒. ]21cnjy.com
13．AD　[對小球受力分析如圖所示，可知tan α＝，A對．剪斷懸線后，小球受Eq和mg的合力，其合力為定值，所以小球做勻加速直線運動，D對．]
14．(1)　(2)mg
解析　(1)小球靜止在電場中受力如圖甲所示，顯然小球帶正電，由平衡條件得：
mgtan 37°＝qE，故E＝.
(2)電場方向變成豎直向下后(如圖乙所示)，小球開始擺動做圓周運動，重力、電場力對小球做正功．由動能定理得：21世紀教育網版權所有
mv2＝(mg＋qE)l(1－cos 37°)
由圓周運動知識，在最低點時，
FT′－(mg＋qE)＝m
解得FT′＝mg.
15．(1)　(2) －　－
解析　(1)由平衡條件可知A受到的摩擦力：
Ff＝F庫＝k
(2)設A、B間距離為r′時，加速度第一次為零，有
＝μmg，
得到：r′＝
由題可知A、B運動的距離均為：s＝
解得s＝－.

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