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專題13　磁場對運動電荷的作用力
題組1　洛倫茲力的理解
1．帶電荷量為＋q的粒子在勻強磁場中運動，下列說法中正確的是(　　)
A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同
B．如果把＋q改為－q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變
C．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直
D．粒子在只受到洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變
2．帶電荷量為＋q的粒子，在勻強磁場中運動，下列說法正確的是(　　)
A．只要速度大小相同，所受的洛倫茲力就相同
B．如果把＋q改為－q，且速度反向、大小不變，則所受的洛倫茲力大小、方向均不變
C．只要帶電粒子在磁場中運動，就一定受洛倫茲力作用
D．帶電粒子受洛倫茲力小，則該磁場的磁感應強度小
3．以下四個選項是分別對如圖四種情況中各粒子所受洛倫茲力的方向的描述，其中正確的是(　　)
A．A中垂直于v，右上 B．B中垂直紙面向里
C．C中垂直紙面向外 D．D中垂直紙面向里
題組2　洛倫茲力與安培力
4．關于安培力和洛倫茲力，下列說法中正確的是(　　)
A．帶電粒子在磁場中運動時，有可能不受洛倫茲力作用
B．洛倫茲力對運動電荷一定不做功
C．放置在磁場中的通電直導線，一定受到安培力作用
D．放置在磁場中的通電直導線，有可能不受安培力作用
5．如圖1所示，P、Q是兩個等量異種點電 ( http: / / www.21cnjy.com )荷，MN是它們連線的中垂線，在垂直紙面的方向上有磁場．如果某正電荷以初速度v0沿中垂線MN運動，不計重力，則(　　)圖1
A．若正電荷做勻速直線運動，則所受洛倫茲力的大小不變
B．若正電荷做勻速直線運動，則所受洛倫茲力的大小改變
C．若正電荷做變速直線運動，則所受洛倫茲力的大小不變
D．若正電荷做變速直線運動，則所受洛倫茲力的大小改變
題組3　洛倫茲力作用下帶電粒子的運動
6．一個帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運 ( http: / / www.21cnjy.com )動，速度方向垂直于一個水平向里的勻強磁場，如圖2所示，小球飛離桌面后落到地板上，設飛行時間為t1，水平射程為x1，著地速度為v1.撤去磁場，其余的條件不變，小球飛行時間為t2，水平射程為x2，著地速度為v2，則下列論述正確的是(　　)
A．x1>x2 B．t1>t2圖2
C．v1和v2大小相等 D．v1和v2方向相同
7．如圖3，一帶電塑料小球質量為m，用絕緣 ( http: / / www.21cnjy.com )懸線懸掛于O點，并在豎直平面內擺動，最大擺角為60°，水平磁場垂直于小球擺動的平面．當小球自左方擺到最低點時，懸線上的張力恰為零，則小球自右方最大擺角處擺到最低點時懸線上的張力為(　　)
A．0B．2mgC．4mgD．6mg圖3
8．在赤道處，將一小球向東 ( http: / / www.21cnjy.com )水平拋出，落地點為a；給小球帶上電荷后，仍從同一位置以原來的速度水平拋出，考慮地磁場的影響，下列說法正確的是(　　)
A．無論小球帶何種電荷，小球仍會落在a點
B．無論小球帶何種電荷，小球下落時間都會延長
C．若小球帶負電荷，小球會落在更遠的b點
D．若小球帶正電荷，小球會落在更遠的b點
9．三個相同的帶電小球1、2、3，在重 ( http: / / www.21cnjy.com )力場中從同一高度由靜止開始落下，其中小球1通過一附加的水平方向勻強電場，小球2通過一附加的水平方向勻強磁場．設三個小球落到同一高度時的動能分別為E1、E2和E3，忽略空氣阻力，則(　　)
A．E1＝E2＝E3 B．E1＞E2＝E3
C．E1＜E2＝E3 D．E1＞E2＞E3
10.質量為m、電荷量為q的微粒， ( http: / / www.21cnjy.com )以與水平方向成θ角的速度v，從O點進入方向如圖4所示的正交的勻強電場和勻強磁場組成的混合場區，該微粒在電場力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運動到A，下列說法中正確的是(　　)
A．該微粒一定帶負電荷圖4
B．微粒從O到A的運動可能是勻變速運動
C．該磁場的磁感應強度大小為
D．該電場的場強為
11.如圖5所示，質量m＝0.1g ( http: / / www.21cnjy.com )的小球，帶有q＝5×10－4C的正電荷，套在一根與水平方向成θ＝37°角的絕緣桿上，小球可以沿桿滑動，與桿間的動摩擦因數μ＝0.4，這個裝置放在磁感應強度B＝0.5T的勻強磁場中，求小球無初速度釋放后沿桿下滑的最大加速度和最大速度．(g取10N/kg)圖5
12．如圖6所示，絕緣光滑斜軌道與一豎直放置 ( http: / / www.21cnjy.com )的半徑為R＝0.5m的絕緣光滑圓形軌道平滑相接，圓形軌道處在如圖所示的勻強磁場中，磁感應強度B＝0.5T．有一質量m＝1×10－4kg、電荷量q＝1.6×10－3C的帶正電小球，從斜槽上A點由靜止滑下，當A距地面高度H為________，小球恰能通過圓軌道的最高點．圖6
題組4　洛倫茲力與實際生活
13．一同學家中電視機畫面 ( http: / / www.21cnjy.com )的幅度偏小，維修店的技術人員檢查后認為是顯像管或偏轉線圈出了故障(顯像管及偏轉線圈L如圖7所示)．那么引起故障的原因可能是(　　)
圖7
A．電子槍發射能力減弱，電子數減小
B．加速電場的電壓過高，電子速率偏大
C．偏轉線圈匝間短路，線圈匝數減少
D．偏轉線圈的電流過小，偏轉磁場減弱
14．環形對撞機是研究高 ( http: / / www.21cnjy.com )能離子的重要裝置，如圖8所示，正、負離子由靜止經過電壓為U的直線加速器加速后，沿圓環切線方向進入對撞機的真空環狀空腔內，空腔內存在著與圓環平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小為B.(兩種帶電粒子將被局限在環狀空腔內，沿相反方向做半徑相等的勻速圓周運動，從而在碰撞區迎面相撞．)為維持帶電粒子在環狀空腔中的勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
圖8
A．對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷越大，磁感應強度B越大
B．對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷越大，磁感應強度B越小
C．對于給定的帶電粒子，加速電壓U越大，粒子運動的周期越小
D．對于給定的帶電粒子，不管加速電壓U多大，粒子運動的周期都不變
15．如圖9所示，初速度為零、所帶電荷 ( http: / / www.21cnjy.com )量為q的離子經過電壓為U的電場加速后進入磁感應強度為B的勻強磁場中，沿半圓周運動而到達記錄它的照相底片P上，測得它在P上的位置到入口處的距離為d，求該離子的質量．
圖9
詳解答案
1．B　[因為洛倫茲力的大小不但與粒子 ( http: / / www.21cnjy.com )速度大小有關，而且與粒子速度的方向有關，如當粒子速度與磁場垂直時F＝qvB，當粒子速度與磁場平行時F＝0.又由于洛倫茲力的方向永遠與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項錯．因為＋q改為－q且速度反向，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F＝qvB知大小也不變，所以B選項正確．因為電荷進入磁場時的速度方向可以與磁場方向成任意夾角，所以C選項錯．因為洛倫茲力總與速度方向垂直，因此，洛倫茲力不做功，粒子動能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運動方向，使粒子速度的方向不斷改變，所以D選項錯．]
2．B　[由F＝qvBsin θ可 ( http: / / www.21cnjy.com )知，當粒子運動方向與磁場方向平行時粒子不受洛倫茲力，洛倫茲力的大小不僅與速度大小有關，還與速度和磁場的方向有關，故A、C、D錯誤；由左手定則可知B正確，故選B.]
3．BD　[A中的粒子帶正電，根據左手定 ( http: / / www.21cnjy.com )則可得該粒子受到的洛倫茲力方向垂直v，斜向左上方，A錯誤．B中的粒子速度不垂直于磁場，先將速度在垂直磁場方向上分解，即垂直磁場的速度方向豎直向上，根據左手定則可得該粒子受到的洛倫茲力方向垂直紙面向里，B正確；同理C中的粒子受到的洛倫茲力方向垂直紙面向里，C錯誤；因為D中的粒子是負粒子，由左手定則得到洛倫茲力方向垂直紙面向里，D正確．]
4．ABD　[帶電粒子在磁場中運動速 ( http: / / www.21cnjy.com )度與磁場平行時，不受洛倫茲力作用，A對；洛倫茲力與速度垂直，不做功，B對；放置在磁場中的通電直導線與磁場平行時不受安培力作用，C錯，D對．]
5．B　[兩個等量異種點電荷在中垂線上 ( http: / / www.21cnjy.com )產生的電場方向總與中垂線垂直，且越靠近O點場強越大，若要求正電荷做勻速直線運動，洛倫茲力方向不變，但大小要隨電場的變化而變化．]
6．ABC　[當桌面右邊存在磁 ( http: / / www.21cnjy.com )場時，由左手定則可知，帶正電的小球在飛行過程中受到斜向右上方的洛倫茲力作用，此力在水平方向上的分量向右，豎直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，豎直方向上的加速度at2，x1>x2，A、B對；又因為洛倫茲力不做功，故C對；兩次小球著地時速度方向不同，D錯．]
7．C　[帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力 ( http: / / www.21cnjy.com )作用，但是洛倫茲力不做功，所以從左方擺到最低點的過程只有重力做功，根據動能定理得mgL(1－cos 60°)＝mv2，擺到最低點時，合力提供向心力，懸線上張力為0，則qvB－mg＝m＝mg.洛倫茲力方向豎直向上．當小球從右方擺到最低點時，根據對稱性速度大小不變，但是方向反向，所以洛倫茲力方向豎直向下，大小不變，此時向心力不變即F－qvB－mg＝m，F＝4mg，選項C對．]
8．D
9．B　[洛倫茲力方向與速度方向是時刻垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )的，即洛倫茲力對粒子不做功，小球1在運動過程中，重力、電場力對其做正功，小球2和小球3在運動過程中只有重力做功，而三個小球從同一高度釋放，下落到同一高度，所以重力做功相同，故E1>E2＝E3，B正確．]
10．AD　[若微粒帶正電荷 ( http: / / www.21cnjy.com )，它受豎直向下的重力mg、水平向左的電場力qE和斜向右下的洛倫茲力qvB，微粒不能沿直線運動．據此可知微粒應帶負電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向右的電場力qE和斜向左上的洛倫茲力qvB，又知微粒恰好沿著直線運動到A，可知微粒應該做勻速直線運動，則選項A正確，B錯誤；由平衡條件可知：cos θ＝，sin θ＝，得磁場的磁感應強度B＝，電場的場強E＝，故選項C錯誤，D正確．]
11．6 m/s2　9.2 m/s
解析　根據題意，因為mgsin θ>μ ( http: / / www.21cnjy.com )mgcos θ，所以小球剛開始加速下滑，小球下滑過程中，受豎直向下的重力mg、垂直斜面向上的洛倫茲力F＝Bqv、桿的彈力FN和桿對小球的摩擦力Ff＝μFN，剛開始小球的速度比較小，此時mgcos θ>Bqv，即FN＝mgcos θ－Bqv，小球做加速運動，隨著速度的增大，F在增大，FN在減小，所以Ff＝μFN在減小，小球所受沿斜面方向的合力F合＝mgsin θ－Ff在增大，即小球的加速度在增大，當mgcos θ＝Bqv時小球在垂直斜面方向上的合力為零，即小球與斜面間的正壓力FN＝0，所以摩擦力為零，F合＝mgsin θ，之后mgcos θ當F合＝mgsin θ－Ff＝0時，加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度為零，速度達到最大，故F合＝mgsin θ－μFN＝mgsin θ－μ(Bqvm－mgcos θ)＝0，所以vm＝
＝ m/s＝9.2 m/s.
12．1.05 m
解析　在圓弧的最高點，小球做圓周運動，受到重力、支持力和洛倫茲力作用，由牛頓第二定律得：
mg＋FN－qvB＝
當FN＝0時，小球在最高點具有最小速度， ( http: / / www.21cnjy.com )即mg－qvB＝，即10－3－0.8×10－3v＝2×10－4v2，解得v＝1 m/s(v＝－5 m/s舍去)
小球從A到圓軌道最高點過程利用動能定理，mg(H－2R)＝－0，得H＝1.05 m
13．BCD　[電子數目減小，僅能改變畫面的 ( http: / / www.21cnjy.com )清晰度，不會引起畫面幅度的偏小，A錯誤；電視機畫面的幅度偏小，則表示電子的偏轉程序減小，電子偏轉軌跡如圖所示，根據公式mv2＝Uq，R＝，x＝R－可得，當加速電場的電壓過高時，電子速率偏大，電子偏轉幅度減小；當偏轉線圈匝間短路時，線圈匝數減少，導致偏轉磁場減弱，電子偏轉幅度減小時；當偏轉線圈的電流過小時，偏轉磁場減弱，電子偏轉幅度減小，所以B、C、D正確．]
14．BC　[粒子被加速后沿圓環切線 ( http: / / www.21cnjy.com )方向注入對撞機的真空環狀空腔內，即帶電粒子在磁場中的偏轉半徑是一定的，所以當對于給定的加速電壓，粒子射入磁場中的速度是恒定的，根據公式R＝可得，帶電粒子的比荷越大，磁感應強度B越小，A錯誤，B正確；因為T＝，所以速度越大，周期越小，C正確，D錯誤．]
15.
解析　離子經電壓為U的電場加速，根據動能定理可得Uq＝mv2，離子進入磁場后做勻速圓周運動，速率為v，半徑為R.則R＝d
由洛倫茲力提供向心力得，qvB＝m，聯立三式可得m＝

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