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專題1　庫侖定律和帶電體的平衡問題
題組1　對點電荷、庫侖定律的理解及應用
1．關于點電荷的概念，下列說法正確的是(　　)
A．當兩個帶電體的形狀對它們之間相互作用力的影響可以忽略不計時，這兩個帶電體就可以看做點電荷
B．只有體積很小的帶電體才能看做點電荷
C．體積很大的帶電體一定不能看做點電荷
D．對于任何帶電球體，總可以把它看做電荷全部集中在球心的點電荷
2．M和N是兩個不帶電的物體，它們互相摩擦后M帶正電1.6×10－10C，下列判斷正確的有(　　)
A．在摩擦前M和N的內部沒有任何電荷
B．摩擦的過程中電子從M轉移到N
C．N在摩擦后一定帶負電1.6×10－10C
D．M在摩擦過程中失去1.6×10－10個電子
3．兩個相同的金屬小球，所帶電荷量大小之比為1∶7，相距為r，兩小球均可視為點電荷，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則它們之間的庫侖力大小與原來之比可能為(　　)
A．4∶7B．3∶7C．16∶7D．9∶7
題組2　帶電體的平衡問題
4．如圖1所示，一個均勻的帶電圓環，帶電荷量為＋Q，半徑為R，放在絕緣水平桌面上．圓心為O點，過O點作一豎直線，在此線上取一點A，使A到O點的距離為R，在A點放一檢驗電荷＋q，則＋q在A點所受的電場力為(　　)圖121世紀教育網版權所有
A.，方向向上
B.，方向向上
C.，方向水平向左
D．不能確定

5．有三個完全一樣的金屬小球A、B、C，A帶電荷量＋7Q、B帶電荷量－Q、C不帶電，將A、B分別固定起來，然后讓C球反復很多次與A、B球接觸，最后移去C球，則A、B間的庫侖力變為原來的(　　)21教育網
A.倍 B.倍
C.倍 D．無法確定
6.如圖2所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使球a靜止在斜面上，需在M、N間放一帶電小球b，則b應(a、b兩小球均可看成點電荷)(　　)21·cn·jy·com
A．帶負電，放在A點圖2
B．帶正電，放在B點
C．帶負電，放在C點
D．帶正電，放在C點
7.兩個可自由移動的點電荷分別放在A、B兩處，如圖3所示．A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負電荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一個可以自由移動的點電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個系統處于平衡狀態，則(　　)21cnjy.com
A．Q3為負電荷，且放于A左方圖3
B．Q3為負電荷，且放于B右方
C．Q3為正電荷，且放于A、B之間
D．Q3為正電荷，且放于B右方
8．如圖4所示，帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，OA＝OB，都用長L的絲線懸掛在O點．靜止時A、B相距為d.為使平衡時AB間距離減為，可采用以下哪些方法(　　)
圖4
A．將小球A、B的質量都增加到原來的2倍
B．將小球B的質量增加到原來的8倍
C．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半
D．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質量增加到原來的2倍
9.如圖5所示，用三根長度相同的絕緣細線將三個帶電小球連接后懸掛在天花板．三個帶電小球質量相等，A球帶正電，平衡時三根絕緣細線都是直的，但拉力都為零，則(　　)【來源：21·世紀·教育·網】
A．B球和C球都帶負電荷
B．B球帶負電荷，C球帶正電荷圖5
C．B球和C球所帶電荷量不一定相等
D．B球和C球所帶電荷量一定相等
10．真空中光滑絕緣平面上，分別放置兩個電荷量為－Q、＋9Q的點電荷A、B，如圖6所示，且A、B間的距離為60cm.然后在另一位置放置點電荷C，這時三個點電荷都處于平衡狀態，求C的電荷量以及相對A的位置．圖6
題組3　庫侖力下的動力學問題
11.如圖7所示，把一個帶電小球A固定在光滑的水平絕緣桌面上，在桌面的另一處放置帶電小球B.現給B一個沿垂直AB方向的速度v0，B球將(　　)21·世紀*教育網
A．若A、B為異種電荷，B球可能做圓周運動圖7
B．若A、B為異種電荷，B球可能做加速度、速度均變小的曲線運動
C．若A、B為同種電荷，B球一定做遠離A球的變加速曲線運動
D．若A、B為同種電荷，B球的動能一定會減小
12.如圖8所示，在光滑絕緣的水平面上沿一直線等距離排列三個小球A、B、C，三個小球的質量均為m，相距均為L(L比球半徑r大得多)．若三球均帶電，且qA＝＋10q，qB＝＋q，為保證三球間距不發生變化，將一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右做勻加速直線運動．求F的大小和C球的電性與電荷量．圖8www-2-1-cnjy-com

詳解答案
1．A　[當帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間相互作用力的影響可以忽略不計時，這樣的帶電體就可以看做點電荷，所以不能只根據帶電物體體積的大小來判定是否可看成點電荷．對于均勻帶電球體，可以把它看做電荷全部集中在球心的點電荷．]21*cnjy*com
2．BC　[摩擦起電的實質是得失電子，物體內原子核對核外電子束縛本領強的，易得到電子而帶負電，物體內原子核對核外電子束縛本領弱的，易失去電子而帶上等量的正電荷．]
3．CD　[由庫侖定律可得：F＝k，當兩相同金屬小球帶同種電荷時，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，它們的電荷量之比變為4∶4，所以庫侖力大小與原來之比為16∶7，當兩相同金屬小球帶異種電荷時，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，它們的庫侖力大小與原來之比為9∶7，故選項C、D正確，A、B錯誤．]【出處：21教育名師】
4．B　[先把帶電圓環分成若干個小部分，每一小部分可視為一個點電荷，各點電荷對檢驗電荷的庫侖力在水平方向上相互抵消，豎直方向上的電場力大小為＝，方向向上，故選B.]2-1-c-n-j-y
5．C　[C與A、B反復接觸后，最終結果是A、B原先所帶電荷量的總和最后在三個小球間均分，最后A、B兩球的電荷量均為＝2Q.反復接觸前A、B存在庫侖引力：F＝k＝k＝7k；反復接觸后A、B存在庫侖斥力F′＝k＝4k，所以F′＝F，A、B間的庫侖力減小到原來的.]21教育名師原創作品
6．C　[根據三力平衡，小球只能受aC方向的吸引力，故C選項正確．]
7．A　[因為每個電荷都受到其余兩個電荷的庫侖力作用，且已知Q1和Q2是異種電荷，對Q3的作用力一個為引力，一個為斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之間．根據庫侖定律知，由于B處的電荷Q2電荷量較大，Q3應放在離Q2較遠而離Q1較近的地方才有可能處于平衡，故應放在Q1的左側．要使Q1和Q2也處于平衡狀態，Q3必須帶負電，故應選A.]
8．BD　[對B球，根據共點力平衡可知，＝，而F＝k，可知d＝，故選B、D.]

9．AD　[B球受重力及A、C對B球的庫侖力而處于平衡狀態，則A與C球對B球的庫侖力的合力應與重力大小相等，方向相反，而庫侖力的方向只能沿兩電荷的連線方向，故可知A對B的庫侖力應指向A，C對B的作用力應指向B的左側，則可知B、C都應帶負電，故A正確，B錯誤；由受力分析可知，A對B的庫侖力應為C對B的庫侖力的2倍，故C帶電荷量應為A帶電荷量的一半；同理分析C可知，B帶電荷量也應為A帶電荷量的一半，故B、C帶電荷量相等，故C錯誤，D正確．]www.21-cn-jy.com
10.Q　在A點左側距A 30 cm處
解析　由于三個點電荷中每個點電荷都處于平衡狀態，三個點電荷應位于同一條直線上．設－Q、＋9Q如圖所示放置，根據“三點共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠大”原則，C應放在A、B連線上A點左側，且C應帶正電，設電荷量為q，A、B之間距離為r，A、C之間距離為r′.以A為研究對象，則k＝k，以B為研究對象，則k＝k，以C為研究對象，則＝.由以上方程可得出q＝Q，r′＝＝30 cm.【來源：21cnj*y.co*m】
11．ABC　[帶電小球之間的相互作用力大小滿足庫侖定律，但是是斥力還是引力，取決于兩小球所帶電荷的電性，為此分兩種情況討論：(1)若兩個小球帶的電荷為異種電荷，則B受到A的引力，方向指向A，又v0垂直AB.由k＝m得v＝.當v0＝v時，B球做勻速圓周運動；當v0>v時，B球將做加速度、速度都變小的離心運動；當v012.　負電　q
解析　因A、B兩球帶同種電荷，A球受到B球的庫侖力向左，要使A球向右做勻加速直線運動，則A球必須受到C球施加的向右的庫侖力，故C球帶負電．設加速度為a，由牛頓第二定律有：2·1·c·n·j·y
對A、B、C三球整體：F＝3ma，
對A球：k－k＝ma，
對B球：k＋k＝ma，
聯立解得：qC＝q，F＝.

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