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專題15　帶電粒子在復合場中的運動
題組1　帶電粒子在復合場中的直線運動
1．在圖1中虛線所圍的區域內，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場．已知從左方水平射入的電子，穿過此區域時未發生偏轉．設重力可以忽略不計．則在此區域中E和B的方向可能是(　　)
A．E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相同圖1
B．E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相反
C．E豎直向上，B垂直紙面向外
D．E豎直向上，B垂直紙面向里
2．空間中存在著水平方向的勻強磁場，磁場的方向如圖2所示，即垂直紙面向里．同時也存在著水平方向的勻強電場，一帶電油滴沿一條與豎直方向成θ角的直線MN運動，可判斷下列說法正確的是(　　)
A．如果油滴帶正電，它是從M點運動到N點圖2
B．粒子的運動必定是勻速運動
C．如果水平電場方向向左，油滴是從N點運動到M點
D．如果水平電場方向向右，油滴是由M點運動到N點
3．如圖3有一混合正離子束先后通過正交勻強電場、勻強磁場區域Ⅰ和勻強磁場區域Ⅱ，如果這束正離子流在區域Ⅰ中不偏轉，進入區域Ⅱ后偏轉半徑又相同，則說明這些正離子具有相同的(　　)
A．速度 B．質量 C．電荷D．比荷圖3
4.醫生做某些特殊手術時，利用電磁血流計來監測通過動脈的血流速度．電磁血流計由一對電極a和b以及一對磁極N和S構成，磁極間的磁場是均勻的．使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖4所示．由于血液中的正、負離子隨血液一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差．在達到平衡時，血管內部的電場可看做是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和洛倫茲力的合力為零．在某次監測中，兩觸點間的距離為3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160 μV，磁感應強度的大小為0.040 T．則血流速度的近似值和電極a、b的正負為(　　)圖4
A．1.3 m/s，a正、b負 B．2.7 m/s，a正、b負
C．1.3 m/s，a負、b正 D．2.7 m/s，a負、b正
5．如圖5所示，一束質量、速度和電量不同的正離子垂直射入勻強磁場和勻強電場正交的區域里，結果發現有些離子保持原來的運動方向，未發生任何偏轉. 如果讓這些不發生偏轉的離子進入另一勻強磁場中，發現這些離子又分裂成幾束，對這些進入后一磁場的離子，可得出結論(　　)圖5
A．它們的動能一定各不相同
B．它們的電量一定各不相同
C．它們的質量一定各不相同
D．它們的電量與質量之比一定各不相同
6．在某空間存在著水平向右的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖6所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內，其圓心為O點，半徑R＝1.8 m，OA連線在豎直方向上，AC弧對應的圓心角θ＝ 37°.今有一質量m＝ 3.6×10－4 kg、電荷量q＝＋9.0×10－4 C的帶電小球(可視為質點)，以v0＝4.0 m/s的初速度沿水平方向從A點射入圓弧軌道內，一段時間后從C點離開，小球離開C點后做勻速直線運動．已知重力加速度g＝ 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計空氣阻力，求：圖6
(1)勻強電場的場強E；
(2)小球射入圓弧軌道后的瞬間對軌道的壓力．
7．兩塊金屬板a、b平行放置，板間存在與勻強電場正交的勻強磁場，假設電場、磁場只存在于兩板間的空間區域．一束電子以一定的初速度v0從兩極板中間沿垂直于電場、磁場的方向射入場中，無偏轉地通過場區，如圖7所示，已知板長l＝10 cm，兩板間距d＝3.0 cm，兩板間電勢差U＝150 V，v0＝2.0×107 m/s.圖7
(1)求磁感應強度B的大小；
(2)若撤去磁場，求電子穿過電場時偏離入射方向的距離，以及電子通過場區后動能的增加量(電子所帶電荷量的大小與其質量之比＝1.76×1011 C/kg，電子帶電荷量的大小e＝1.60×10－19 C)．
題組2　帶電粒子在復合場中的圓周運動
8．如圖8所示，一帶電小球在一正交電場、磁場區域里做勻速圓周運動，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是(　　)
A．小球一定帶正電圖8
B．小球一定帶負電
C．小球的繞行方向為順時針方向
D．改變小球的速度大小，小球將不做圓周運動
9．如圖9所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經電壓U加速后，水平進入互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B的復合場中(E和B已知)，小球在此空間的豎直面內做勻速圓周運動，則(　　)
圖9
A．小球可能帶正電
B．小球做勻速圓周運動的半徑為r＝
C．小球做勻速圓周運動的周期為T＝
D．若電壓U增大，則小球做勻速圓周運動的周期增加
題組3　能力題組
10．如圖10所示為一種質譜儀的示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場，在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外．一質量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點．不計粒子重力．下列說法正確的是(　　)
圖10
A．極板M比極板N的電勢高
B．加速電場的電壓U＝ER
C．直徑PQ＝2B
D．若一群粒子從靜止開始經過題述過程都落在膠片上的同一點，則該群粒子具有相同的比荷
11．目前，世界上正在研究的一種新型發電機叫磁流體發電機，它可以把氣體的內能直接轉化為電能，如圖11所示，表示出了它的發電原理：將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量的帶正電和帶負電的微粒，而從整體上呈中性)，噴射入磁場，在場中有兩塊金屬極板A、B，這時金屬板上就會聚集電荷，產生電壓，如果射入磁場的等離子體的速度為v，金屬平板的面積為S，板間距離為d，勻強磁場磁感應強度為B，方向與v垂直，可調節的電阻R接在兩極之間，設電離氣體充滿兩極間的空間，其電阻率為ρ.求：圖11
(1)通過電阻R的電流的大小和方向.
(2)兩板間的電壓．
(3)兩板間的電場強度為最大的條件，以及最大電場強度值．
12．如圖12所示，一個質量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里．結果離子正好從距A點為d的小孔C沿垂直電場的方向進入勻強電場，電場方向與AC平行向上，最后離子打在G處，而G處距A點2d(AG⊥AC)．不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內．求：
(1)此離子在磁場中做圓周運動的半徑r；圖12
(2)離子從D處運動到G處所需時間；
(3)離子到達G處時的動能．

詳解答案
1．ABC　[當E和B都沿水平方向并與電子運動的方向相同時，洛倫茲力FB為零，電子僅受與其運動方向相反的電場力FE作用，將做勻減速直線運動通過該區域，滿足要求；當E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相反時，洛倫茲力FB為零，電子僅受與其運動方向相同的電場力作用，將做勻加速直線運動通過該區域，也滿足要求；當E豎直向上、B垂直紙面向外時，電場力FE豎直向下，洛倫茲力FB豎直向上，若再滿足條件FE＝FB，即Eq＝Bqv，亦即v＝，電子將做勻速直線運動通過該區域，滿足要求．當E豎直向上，B垂直紙面向里時，FE和FB都豎直向下，電子不可能在區域中做直線運動．]
2．AB　[對A選項，如果油滴帶正電，受豎直向下的重力，電場力只能沿水平方向，洛倫茲力只能垂直MN，則豎直向上需要有力才能保證豎直平衡，故洛倫茲力必須有向上的分量，洛倫茲力必須垂直MN向上，由左手定則可知油滴是從M點運動到N點，A正確；對B選項，假設粒子速率改變，則洛倫茲力必定改變，原來的受力平衡必被打破，合力的方向必定改變，將與速度方向不在同一直線，不會做直線運動，這與題干意思矛盾，故粒子必定做勻速運動，B正確；對C、D選項，由于不知道粒子的電性，即使已知電場方向也無法知道電場力的方向，故無法判斷油滴的運動方向，C、D錯．]
3．AD　[這束正離子流在區域Ⅰ中不偏轉，即在該區域中受到的電場力和洛倫茲力大小相等、方向相反，故Eq＝Bqv，所以v＝，即這束粒子的速度相等，A正確；進入區域Ⅱ后偏轉半徑又相同，根據帶電粒子在磁場中的運動半徑公式r＝可得，這些粒子具有相等的，所以D正確．]
4．A　[由于正、負離子在勻強磁場中垂直于磁場方向運動，利用左手定則可以判斷：a電極帶正電，b電極帶負電．血液流動速度可根據離子所受的電場力和洛倫茲力的合力為0，即qvB＝qE得v＝＝≈1.3m/s.]
5．D　[當正離子進入正交的勻強電場和勻強磁場后，能夠沿原來運動方向運動的離子必然受力平衡，即：qvB＝Eq，則v＝.這樣，以速度v垂直進入下一個勻強磁場后，離子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，qvB′＝，則r＝.式中的B′為偏轉勻強磁場的磁感應強度，r為偏轉半徑，分析上式可知，當v、B′相同時，m、q、mv2都可以相同，也可以不同，只要不相同，半徑r即可不同，所以只有D答案正確．]
6．(1)3N/C　(2)3.2×10－3N
解析　(1)當小球離開圓弧軌道后做勻速直線運動，對其受力分析如圖所示，
由平衡條件得：F電＝qE＝mgtanθ
代入數據解得：E＝3N/C
(2)小球從進入圓弧軌道到離開圓弧軌道的過程中，由動能定理得：F電Rsinθ－mgR(1－cosθ)＝－
代入數據得：v＝5m/s
由F磁＝qvB＝
解得：B＝1T
分析小球射入圓弧軌道瞬間的受力情況如圖所示，
由牛頓第二定律得：FN＋Bqv0－mg＝
代入數據得：FN＝3.2×10－3N
由牛頓第三定律得，小球射入軌道后的瞬間對軌道的壓力
FN′＝FN＝3.2×10－3N
7．(1)2.5×10－4T　(2)1.1×10－2m
8．8×10－18J
解析　(1)電子進入正交的電、磁場不發生偏轉，則滿足
Bev0＝e，B＝＝2.5×10－4T
(2)設電子通過場區偏轉的距離為y1
y1＝at2＝··＝1.1×10－2m
ΔEk＝eEy1＝ey1＝8.8×10－18J
8．BC　[小球做勻速圓周運動，重力必與電場力平衡，則電場力方向豎直向上，結合電場方向可知小球一定帶負電，A錯誤，B正確；洛倫茲力充當向心力，由曲線運動軌跡的彎曲方向結合左手定則可得繞行方向為順時針方向，C正確，D錯誤．]
9．BC　[小球在復合場中做勻速圓周運動，則小球受到的電場力和重力滿足mg＝Eq，方向相反，則小球帶負電，A錯誤；因為小球做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，由牛頓第二定律和動能定理可得：Bqv＝，Uq＝mv2，聯立兩式可得：小球做勻速圓周運動的半徑r＝，由T＝可以得出T＝，與電壓U無關，所以B、C正確，D錯誤．]
10．AD　[粒子在靜電分析器內沿電場線方向偏轉，說明粒子帶正電荷，極板M比極板N電勢高，選項A正確；由Uq＝mv2和Eq＝可得U＝，選項B錯誤；直徑PQ＝2r＝＝2，可見只有比荷相同的粒子才能打在膠片上的同一點，選項C錯誤，D正確．]
11．(1)　B到R，再到A　(2)　(3)外電路斷開時電場強度最大，最大值為Bv
解析　(1)磁流體發電機電動勢為外電路斷開時電源兩極間的電勢差，當等離子體勻速通過A、B極板時，A、B兩板間的電勢差達到最大．A板電勢低于B板，所以流過R的電流由B到A.
設等離子體每個微粒的電量為q，則當等離子體勻速通過A、B兩板時，有qvB＝qE，電源電動勢為ε＝Ed＝vBd
電源內阻為r＝ρ
根據全電路歐姆定律，I＝＝＝
(2)兩板間的電壓為：U＝IR＝
(3)外電路斷開時電場強度最大，Emax＝＝Bv
12．(1)d　(2)　(3)
解析　(1)正離子軌跡如圖所示．
圓周運動半徑r滿足：d＝r＋rcos60°
解得r＝d
(2)設離子在磁場中的運動速度為v0，則有：qv0B＝m
T＝＝
由圖知離子在磁場中做圓周運動的時間為：t1＝T＝
離子在電場中做類平拋運動，從C到G的時間為：t2＝＝
離子從D→C→G的總時間為：t＝t1＋t2＝
(3)設電場強度為E，則有：qE＝ma，d＝at
由動能定理得：qEd＝EkG－mv
解得EkG＝

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