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專題13　曲線運動的理解和分析
題組1　曲線運動的條件及軌跡判斷
1．質點僅在恒力F的作用下，在xOy平面內由坐標原點運動到A點的軌跡如圖1所示，經過A點時速度的方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿(　　)
A．x軸正方向 B．x軸負方向圖1
C．y軸正方向 D．y軸負方向
2．如圖2所示，物體沿曲線由a點運動至b點，關于物體在ab段的運動，下列說法正確的是(　　)
A．物體的速度可能不變圖2
B．物體的速度不可能均勻變化
C．a點的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定小于路程
3．關于物體做曲線運動的條件，以下說法正確的是(　　)
A．物體受到的合外力不為零，物體一定做曲線運動
B．物體受到的力不為恒力，物體一定做曲線運動
C．初速度不為零，加速度也不為零，物體一定做曲線運動
D．初速度不為零，且受到與初速度方向不在同一條直線上的外力作用，物體一定做曲線運動
4．某一物體受到幾個共點力的作用而處于平衡狀態，當撤去某個恒力F1時，物體可能做(　　)
A．勻加速直線運動B．勻減速直線運動
C．勻變速曲線運動D．變加速曲線運動
5．下列說法正確的是(　　)
A．物體在恒力作用下不可能做曲線運動
B．物體在變力作用下有可能做曲線運動
C．物體做曲線運動，沿垂直速度方向的合力一定不為零
D．沿垂直速度方向的合力為零時，物體一定做直線運動
6．手持滑輪把懸掛重物的細線拉至如圖3所示的實線位置，然后滑輪水平向右勻速移動，運動中始終保持懸掛重物的細線豎直，則重物運動的速度(　　)
A．大小和方向均不變
B．大小不變，方向改變圖3
C．大小改變，方向不變
D．大小和方向均改變
題組2　簡單的小船渡河問題
7．小船橫渡一條河，船本身提供的速度大小方向都不變．已知小船的運動軌跡如圖4所示，則(　　)
A．越接近B岸水速越大
B．越接近B岸水速越小圖4
C．由A到B水速先增后減
D．水流速度恒定
8．一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬150 m，水流速度為4 m/s的河流中渡河，則該小船(　　)
A．能到達正對岸
B．渡河的時間可能少于50s
C．以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200m
D．以最短位移渡河時，位移大小為150m
9．降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風，若風速越大，則降落傘(　　)
A．下落的時間越短B．下落的時間越長
C．落地時速度越小D．落地時速度越大
10.小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的速度(即靜水速度)大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運動軌跡如圖5所示，則(　　)
A．越接近河岸水流速度越小圖5
B．越接近河岸水流速度越大
C．無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短
D．該船渡河的時間會受水流速度變化的影響
11．小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，v水＝kx，k＝，x是各點到近岸的距離，小船船頭始終垂直河岸渡河，小船劃水速度為v0，則下列說法中正確的是(　　)
A．小船的運動軌跡為曲線
B．小船渡河所用的時間與水流速度大小無關
C．小船渡河時的實際速度是先變小后變大
D．小船位于河中心時的合速度大小為5v0
題組3　關聯速度問題
12．如圖6所示，當小車A以恒定的速度v向左運動時，則對于B物體來說，下列說法正確的是(　　)
A．加速上升
B．勻速上升
C．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力圖6
D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力
13．如圖7所示，在河面上方h＝20m的岸上有人用長繩拴住一條小船，開始時繩與水面的夾角為30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉繩，使小船靠岸，那么(　　)圖7
A．5s時繩與水面的夾角為60°
B．5s后小船前進了15m
C．5s時小船的速率為4m/s
D．5s時小船到岸邊的距離為15m
14．如圖8所示，套在豎直細桿上的A環由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則(　　)
A．v2＝v1 B．v2＞v1圖8
C．v2≠0 D．v2＝0

15．如圖9所示，吊車以速度v1沿水平直線勻速行駛，同時以速度v2收攏繩索提升物體時，下列表述正確的是(　　)
A．物體的實際運動速度為v1＋v2
B．物體的實際運動速度為圖9
C．物體相對地面做曲線運動
D．繩索保持豎直狀態
題組4　運動的合成和分解
16．如圖10所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右勻速運動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運動．下列關于鉛筆筆尖的運動及其所留下的痕跡的判斷中正確的是(　　)
圖10
A．筆尖留下的痕跡是一條拋物線
B．筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線
C．在運動過程中，筆尖運動的速度方向始終保持不變
D．在運動過程中，筆尖運動的加速度方向始終不變
17．如圖11所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　　)
圖11
A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v
C．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為v
D．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v
18．一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達河中離岸邊100m遠的一浮標處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象如圖12甲、乙所示，則(　　)
圖12
A．快艇的運動軌跡為直線
B．快艇的運動軌跡為曲線
C．能找到某一位置使快艇最快到達浮標處的時間為20s
D．快艇最快到達浮標處經過的位移為100m
19．如圖13甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖象如圖乙所示，人頂桿沿水平地面運動的x－t圖象如圖丙所示．若以地面為參考系，下列說法中正確的是(　　)
圖13
A．猴子的運動軌跡為直線
B．猴子在2s內做勻變速曲線運動
C．t＝0時猴子的速度大小為8m/s
D．t＝2s時猴子的加速度大小為4m/s2

答案解析
1．D　2.D
3．D　[物體做曲線運動的條件是合力方向與速度方向不在同一條直線上，物體在恒力作用下，可以做勻變速直線運動，不一定做曲線運動，而在變力作用下，可以做變加速直線運動，不一定做曲線運動，選項A、B錯誤；豎直上拋運動的初速度不為0，加速度也不為0，是直線運動，選項C錯誤；只有速度方向與合外力的方向不在一條直線上時，物體才做曲線運動，選項D正確．]
4．ABC　5.BCD　6.A
7．B　[根據合速度的方向，可知tanα＝，夾角越來越大，v船不變，說明水流速度越來越小．因此可以判斷出水流速度越接近B岸就越小，B正確．]
8．C　[因為小船在靜水中的速度小于水流速度，所以小船不能到達正對岸，故A錯誤；當船頭與河岸垂直時渡河時間最短，最短時間t＝＝50s，故渡河時間不能少于50s，B錯誤；以最短時間渡河時，沿水流方向位移x＝v水t＝200m，故C正確；當v船與實際運動方向垂直時渡河位移最短，設此時船頭與河岸的夾角為θ，則cosθ＝，故渡河位移s＝＝200m，故D錯誤．故選C.]
9．D　[ 根據h＝gt2，下落的時間由高度決定，高度不變，所以下落時間不變，A、B錯誤；根據v＝，若風速越大，vx越大，則降落傘落地時速度越大；故選D.]
10．AC　[從軌跡曲線的彎曲形狀上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故水流是先加速后減速，即越接近河岸水流速度越小，故A正確，B錯誤；由于船身方向垂直于河岸，無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短，故C正確，D錯誤．]
11．AB　[由于水流速度時刻改變，故合速度的大小和方向時刻改變，小船的運動軌跡為曲線，A正確；由t＝知小船渡河時間與水流速度無關，B正確；由v2＝v＋v可知合速度先變大后變小，C錯誤；小船位于河中心時，v水＝kx＝×＝2v0，小船的速度v＝＝v0，D錯誤；故選A、B.]
12．AC　[設繩子與水平方向的夾角為θ，沿繩子方向的速度v′＝vcosθ＝vB，在運動的過程中，θ角減小，則v′增大．所以物體加速上升．物體的加速度方向向上，根據牛頓第二定律，知繩子的拉力大于B物體的重力．故A、C正確，B、D錯誤．故選A、C.]
13．D　[設開始時小船距岸邊為L，則L＝＝20m，5s后繩端沿繩的位移為x＝vt＝3×5m＝15m，設5s后小船前進了x′，繩與水平面的夾角為θ，由幾何關系得sinθ＝＝0.8，解得θ＝53°，A錯誤；由tanθ＝，解得x′＝19.64m，B錯誤；由v船cosθ＝v可得此時小船的速率為v船＝5m/s，C錯誤；5s時小船到岸邊的距離為＝15m，D正確．故選D.]
14．D　[如圖所示，分解A環上升的速度v1，
由圖可知v2＝v1cosα，當A環上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，α＝90°，故v2＝0，即B的速度為零，選項D正確．]
15．BD　[物體在水平方向隨吊車以速度v1勻速運動的同時，在豎直方向上以速度v2勻速上升，故物體的實際速度v＝，大小、方向均恒定，故物體相對地面做直線運動，因物體的加速度為零，繩的拉力與物體的重力等大反向，繩索保持豎直狀態，可知A、C錯誤，B、D正確．故選B、D.]
16．AD　[以筆尖初始位置為坐標原點，沿刻度尺方向建立x軸，沿垂直刻度尺方向建立y軸，x＝v0t，y＝at2聯立，得y＝a()2＝x2，此方程為拋物線軌跡方程，A正確，B錯誤；根據運動的合成v＝，可知速度方向時刻改變，但是加速度不變，C錯誤，D正確；故選A、D.]
17．D　[以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相對帆板的速度v相對＝v，方向為北偏東45°，D正確．]
18．BC　[快艇沿河岸方向的勻速運動與垂直于河岸的勻加速運動的合運動是曲線運動．最快到達浮標處的方式是使垂直于河岸的速度vx保持題圖甲所示的加速度a＝0.5 m/s2的勻加速運動，則at2＝x，代入x＝100m有t＝20s．但實際位移為x′＝＞100m，D項錯．故選B、C.]
19．BD　[由題圖乙、丙可以看出，猴子在豎直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4m/s2的勻減速直線運動，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的勻速直線運動，故猴子的初速度大小為v＝m/s＝4m/s，方向與合外力方向不在同一條直線上，故猴子做勻變速曲線運動，故選項B正確，A、C均錯誤；由題圖乙、丙可得，t＝2 s時，ay＝－4 m/s2，ax＝0，則合加速度大小a＝4m/s2，故選項D正確．]

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