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專題10　牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用(一)
題組1　根據(jù)受力求解運(yùn)動(dòng)
1．在交通事故的分析中，剎車線的長度是很 ( http: / / www.21cnjy.com )重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上發(fā)生滑動(dòng)時(shí)留下的滑動(dòng)痕跡．在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度為(　　)
A．7m/s B．14 m/sC．10m/s D．20 m/s
2．如圖1所示，m＝1.0kg的小滑塊以v ( http: / / www.21cnjy.com )0＝4m/s的初速度從傾角為37°的斜面AB的底端A滑上斜面，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6.若從滑塊滑上斜面起，經(jīng)0.6s滑塊正好通過B點(diǎn)，則AB之間的距離為(　　)圖1
A．0.8mB．0.76mC．0.64mD．0.16m
3．如圖2所示的裝置可以測量小車在水平路面 ( http: / / www.21cnjy.com )上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．該裝置是在車廂前、后壁各安裝一個(gè)壓力傳感器a和b，中間用兩根相同的輕質(zhì)彈簧壓著一個(gè)質(zhì)量為4.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦滑動(dòng)．小車靜止時(shí)，傳感器a、b的讀數(shù)均為10N．若當(dāng)傳感器a的讀數(shù)為7N時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)加速度的方向是______(填“向左”或“向右”)，加速度大小為______m/s2.圖2
4．公路上行駛的兩汽車之間 ( http: / / www.21cnjy.com )應(yīng)保持一定的安全距離．當(dāng)前車突然停止時(shí)，后車司機(jī)可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車相碰．通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s．當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時(shí)，安全距離為120m．設(shè)雨天時(shí)汽車輪胎與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí)的.若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度．
5．如圖3所示，樓梯口一傾斜的天花板與 ( http: / / www.21cnjy.com )水平地面成θ＝37°，一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為F＝10N，刷子的質(zhì)量為m＝0.5kg，刷子可視為質(zhì)點(diǎn)，刷子與天花板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，天花板長為L＝4m，取g＝10m/s2，試求：圖3
(1)刷子沿天花板向上的加速度．
(2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時(shí)間．
題組2　根據(jù)運(yùn)動(dòng)求解受力
6．用3N的水平恒力，使水平面上一 ( http: / / www.21cnjy.com )質(zhì)量為2kg的物體，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，在2s內(nèi)通過的位移是2m，則物體的加速度大小和所受摩擦力的大小分別是(　　)
A．0.5m/s2　2 N B．1 m/s2　1N
C．2m/s2　0.5 N D．1 m/s2　0N
7．一物體重力為50N，與水平桌面 ( http: / / www.21cnjy.com )間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)加上如圖4所示的水平力F1和F2，若F2＝15N時(shí)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則F1的值可能是(g＝10m/s2)(　　)圖4
A．3NB．25NC．30ND．50N
8．如圖5所示，一物體以v0＝2m/s的初速 ( http: / / www.21cnjy.com )度從粗糙斜面頂端下滑到底端用時(shí)t＝1 s．已知斜面長度L＝1.5 m，斜面的傾角θ＝30°，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
圖5
(1)物體滑到斜面底端時(shí)的速度大小；
(2)物體沿斜面下滑的加速度大小和方向；
(3)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
9.如圖6所示，小車沿水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面做直線運(yùn)動(dòng)，小車內(nèi)光滑底板上有一物塊被壓縮的彈簧壓向左壁，小車向右加速運(yùn)動(dòng)．若小車向右加速度增大，則車左壁受物塊的壓力F1和車右壁受彈簧的壓力F2的大小變化是(　　)圖6
A．F1不變，F(xiàn)2變大 B．F1變大，F(xiàn)2不變
C．F1、F2都變大 D．F1變大，F(xiàn)2減小
10．如圖7所示，總質(zhì)量 ( http: / / www.21cnjy.com )為460kg的熱氣球，從地面剛開始豎直上升時(shí)的加速度為0.5m/s2，當(dāng)熱氣球上升到180 m時(shí)，以5 m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)．若離開地面后熱氣球所受浮力保持不變，上升過程中熱氣球總質(zhì)量不變，重力加速度g＝10m/s2.關(guān)于熱氣球，下列說法正確的是(　　)圖7
A．所受浮力大小為4830N
B．加速上升過程中所受空氣阻力逐漸增大
C．從地面開始上升10s后的速度大小為5m/s
D．以5m/s勻速上升時(shí)所受空氣阻力大小為230N
題組3　超重和失重
11．有關(guān)超重和失重，以下說法中正確的是(　　)
A．物體處于超重狀態(tài)時(shí)，所受重力增大，處于失重狀態(tài)時(shí)，所受重力減小
B．豎直上拋的木箱中的物體處于完全失重狀態(tài)
C．在沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)中出現(xiàn)失重現(xiàn)象時(shí)，升降機(jī)必定處于下降過程
D．站在月球表面的人處于失重狀態(tài)
12．如圖8所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)線豎直懸掛在升降機(jī)的天花板上，當(dāng)升降機(jī)以加速度a勻加速上升時(shí)，小球?qū)?xì)線的拉力多大？
圖8
13.為了讓乘客乘車更為舒適，某探究小 ( http: / / www.21cnjy.com )組設(shè)計(jì)了一種新的交通工具，乘客的座椅能隨著坡度的變化而自動(dòng)調(diào)整，使座椅始終保持水平，如圖9所示，當(dāng)此車減速上坡時(shí)，則乘客(僅考慮乘客與水平面之間的作用)(　　)圖9
A．處于超重狀態(tài)
B．不受摩擦力的作用
C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用
D．所受合力豎直向上
14．如圖10所示，A、B兩物體疊放在一起，以相同的初速度上拋(不計(jì)空氣阻力)．下列說法正確的是(　　)
A．在上升和下降過程中A對B的壓力一定為零
B．上升過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力圖10
C．下降過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力
D．在上升和下降過程中A對B的壓力等于A物體受到的重力
題組4　滑輪模型
15．如圖11所示，一個(gè)人坐在小車上，用水平力拉繞過定滑輪的細(xì)繩，使人和車以相同的加速度向右運(yùn)動(dòng)．水平地面和定滑輪都光滑，則(　　)
A．若人的質(zhì)量大于車的質(zhì)量，車對人的摩擦力為0圖11
B．若人的質(zhì)量小于車的質(zhì)量，車對人的摩擦力方向向左
C．若人的質(zhì)量等于車的質(zhì)量，車對人的摩擦力為0
D．不管人、車質(zhì)量關(guān)系如何，車對人的摩擦力都為0
16．如圖12所示，兩孩子在社區(qū)健身器 ( http: / / www.21cnjy.com )材上玩耍，不考慮繩與滑輪的質(zhì)量，不計(jì)軸承摩擦、繩與滑輪間的摩擦．初始時(shí)兩人均站在水平地面上；當(dāng)位于左側(cè)的甲用力向上攀爬時(shí)，位于右側(cè)的乙始終用力抓住繩子，最終至少一人能到達(dá)滑輪．下列說法正確的是(　　)
A．若甲的質(zhì)量較大，則乙先到達(dá)滑輪圖12
B．若甲的質(zhì)量較大，則甲、乙同時(shí)到達(dá)滑輪
C．若甲、乙質(zhì)量相同，則乙先到達(dá)滑輪
D．若甲、乙質(zhì)量相同，則甲先到達(dá)滑輪
17．如圖13所示，質(zhì)量M＝60k ( http: / / www.21cnjy.com )g的人通過光滑的定滑輪用繩拉著m＝20kg的物體．當(dāng)物體以加速度a＝5m/s2上升時(shí)，人對地面的壓力是多少？(g取10 m/s2)
圖13
18．在大型文藝節(jié)目《白云之帆》表演中， ( http: / / www.21cnjy.com )由地面上近1200人用繩索拉著180名演員上演著“空中飛人”．九分鐘的時(shí)間里，180名塔溝武校的武林小子在帆屏上時(shí)而俯沖而下，時(shí)而攀沿升空，演繹了一場世界罕見的驚險(xiǎn)、刺激卻又浪漫、溫馨的節(jié)目．現(xiàn)在把他們某次訓(xùn)練過程中的情節(jié)簡化成如下模型：如圖14所示，地面上的人通過定滑輪用輕繩將質(zhì)量m＝50kg的演員從靜止豎直向上拉高28m，用時(shí)t＝7s，演員在豎直方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后靜止在高空．其加速和減速過程中的加速度之比為2∶5，忽略滑輪的質(zhì)量和滑輪與軸之間的摩擦力．求：圖14
(1)演員在勻加速上升過程中的加速度；
(2)演員在勻減速上升過程中繩子對地面上的人的拉力為多少？(g＝10m/s2)
答案解析
1．B　[設(shè)汽車剎車后滑動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg.由v＝2ax，得v0＝＝14m/s，故選B.]
2．B　[滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度大小為a1＝g(sin 37°＋μcos 37°)＝10 m/s2，滑塊經(jīng)t1＝＝0.4s，速度即減為零．因此0.6s時(shí)是向下經(jīng)過B點(diǎn)．下滑時(shí)加速度大小為a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2m/s2，則AB間的距離sAB＝－a2(t－t1)2＝0.76m，B項(xiàng)正確．]
3．向左　1.5
解析　根據(jù)胡克定律公式F＝kx可知，ΔF＝k·Δx，由于兩個(gè)彈簧相同，形變量的變化量相同，故彈力變化量相同；
當(dāng)壓力傳感器a的讀數(shù)為7N時(shí)，b傳感器 ( http: / / www.21cnjy.com )讀數(shù)一定是13N，故合力為13N－7N＝6N，水平向左，根據(jù)牛頓第二定律，有：a＝F/m＝1.5 m/s2，向左．
4．20m/s
解析　設(shè)路面干燥時(shí)，汽車與地面 ( http: / / www.21cnjy.com )間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0，剎車時(shí)汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時(shí)間為t0，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
μ0mg＝ma0①
s＝v0t0＋②
式中，m和v0分別為汽車的質(zhì)量和剎車前的速度．
設(shè)在雨天行駛時(shí)，汽車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，依題意有
μ＝μ0③
設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
μmg＝ma④
s＝vt0＋⑤
聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得
v＝20m/s(72 km/h)
5．(1)2m/s2　(2)2s
解析　(1)對刷子受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律，
Fsin37°－mgsin37°－Ff＝ma
Fcos37°＝mgcos37°＋FN
Ff＝μFN
由以上三式得：a＝2m/s2
(2)由L＝at2得：t＝2s
6．B　[根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：x＝at2，得a＝1m/s2，物體受到水平恒力和摩擦力作用，F(xiàn)－Ff＝ma，解得Ff＝1 N，故選B.]
7．ACD　[若物體向左做勻加速直線運(yùn) ( http: / / www.21cnjy.com )動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知：F2－F1－μG＝ma>0，解得F1<5 N，A正確；若物體向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知：F1－F2－μG＝ma>0，解得F1>25 N，C、D正確．故選A、C、D.]
8．(1)1m/s　(2)1 m/s2　方向沿斜面向上
(3)
解析　(1)設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)速度為v，則有：
L＝t，代入數(shù)據(jù)解得：v＝1m/s
(2)因v＜v0物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿斜面向上，加速度的大小為：
a＝＝1m/s2.
(3)物體沿斜面下滑時(shí)，受力分析如圖所示．
由牛頓第二定律得：Ff－mgsinθ＝ma
FN＝mgcosθ
Ff＝μFN
聯(lián)立解得：μ＝，
代入數(shù)據(jù)解得：μ＝.
9.B　[對物塊受力分析：F1－F彈＝ma ( http: / / www.21cnjy.com )，F(xiàn)2＝F彈＝kx，若小車向右加速度增大，物塊相對底板的位置不變，車右壁受彈簧的壓力只與彈簧的形變量有關(guān)，所以彈簧彈力不變，即F2的大小不變，車左壁受物塊的壓力F1增大，故選B.]
10．ABD　[熱氣球離開地 ( http: / / www.21cnjy.com )面后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，熱氣球從地面剛開始豎直上升時(shí)，由牛頓第二定律，F(xiàn)－mg＝ma，解得所受浮力大小為4 830 N，選項(xiàng)A正確．加速上升過程中所受空氣阻力逐漸增大，選項(xiàng)B正確．由于做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，熱氣球從地面開始上升10 s后的速度小于5 m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．由平衡條件可得，F(xiàn)－mg－Ff＝0，以5m/s勻速上升時(shí)所受空氣阻力大小為Ff＝F－mg＝4 830 N－4 600 N ＝230 N，選項(xiàng)D正確．]
11．B　[超重與失重時(shí)，物體自身的重 ( http: / / www.21cnjy.com )力不會(huì)發(fā)生變化，A項(xiàng)錯(cuò)；豎直上拋中的木箱中的物體的加速度都為豎直向下的重力加速度g，所以是完全失重，B項(xiàng)正確；升降機(jī)失重時(shí)，也有可能是做向上的減速運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)錯(cuò)；月球表面對人體也有引力作用，雖然他對月面的壓力小于在地球時(shí)對地球表面的壓力，但對月面的壓力等于他在月球上受的重力，所以這不是失重，D項(xiàng)錯(cuò)，正確選項(xiàng)為B.]
12.m(g＋a)
解析　以小球?yàn)檠芯繉ο笫芰Ψ治鋈鐖D，F(xiàn) ( http: / / www.21cnjy.com )為細(xì)線對小球的拉力，方向豎直向上，取向上為正方向，由牛頓第二定律得：F－mg＝ma，所以：F＝m(g＋a)；由牛頓第三定律知，小球?qū)?xì)線的拉力為m(g＋a)，方向豎直向下．
13.C　[當(dāng)車減速上坡時(shí)，加速度方向沿 ( http: / / www.21cnjy.com )斜坡向下，人的加速度與車的加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律知人的合力方向沿斜面向下，合力的大小不變．人受重力、支持力和水平向左的靜摩擦力，如圖．將加速度沿豎直方向和水平方向分解，則有豎直向下的加速度，則：mg－FN＝may.FN＜mg，乘客處于失重狀態(tài)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．]
14．A　[以A、B整體為研究對象，上升過程 ( http: / / www.21cnjy.com )中只受重力，由牛頓第二定律知加速度為g，方向豎直向下．故整體處于完全失重狀態(tài)，A、B之間無彈力作用；下降過程中，A、B整體仍處于完全失重狀態(tài)，A、B之間也無彈力作用，A正確．]
15．BC　[設(shè)人的質(zhì)量為m，車的質(zhì)量為M，取向右為正方向，
以整體為研究對象：2FT＝(m＋M)a，
以人為研究對象：FT＋Ff＝ma，
則Ff＝FT，
當(dāng)M>m時(shí)，F(xiàn)f<0，即車對人的摩擦力向左；
當(dāng)M0，即車對人的摩擦力向右；
當(dāng)M＝m時(shí)，F(xiàn)f＝0.故B、C選項(xiàng)正確．]
16．A　[對甲有：F－m甲g＝m甲a甲，
解得a甲＝－g，
對乙有：F－m乙g＝m乙a乙，解得：a乙＝－g
當(dāng)甲的質(zhì)量大，則甲的加速度小，根據(jù)l ( http: / / www.21cnjy.com )＝at2知，甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，所以乙先到達(dá)滑輪．當(dāng)甲、乙的質(zhì)量相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，同時(shí)到達(dá)滑輪．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．故選A.]
17．300N
解析　對物體m受力分析，由牛頓第二定律知：F－mg＝ma.
繩的拉力：F＝m(g＋a)＝20×(10＋5) N＝300N.
對人，有Mg＝FN＋F.
則地面對人的彈力FN＝Mg－F＝300N.
由牛頓第三定律知，人對地面的壓力為300N.
18．(1)1.6m/s2　(2)300N
解析　(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，a1t1＝a2t2，
t＝7s＝t1＋t2，
h＝a1t＋a2t＝28m
勻減速運(yùn)動(dòng)可以看做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
代入數(shù)據(jù)可得a1＝1.6m/s2
a2＝4m/s2
(2)演員在勻減速上升過程中，
由牛頓第二定律可得mg－FT＝ma2
解得FT＝300N
故輕繩對地面上的人的拉力F＝FT＝300N

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