資源簡(jiǎn)介

專題11　牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用(二)
題組1　動(dòng)力學(xué)中的圖象問(wèn)題
1．如圖1所示，質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊．t＝0時(shí)刻起，給木塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，下列四個(gè)圖中可能符合運(yùn)動(dòng)情況的是(　　)圖1
2.一質(zhì)點(diǎn)在外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，其速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖2所示．在圖中標(biāo)出的時(shí)刻中，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向與速度方向相同的有(　　)
A．t1 B．t2圖2
C．t3 D．t4
3．A、B兩物體疊放在一起，放在光滑的水平面上，從靜止開(kāi)始受到一變力的作用，該力與時(shí)間的關(guān)系如圖3所示，A、B始終相對(duì)靜止，則在0～2t0時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．t0時(shí)刻，A、B間靜摩擦力最大圖3
B．t0時(shí)刻，A、B速度最大
C．2t0時(shí)刻，A、B速度最小，與初始時(shí)刻相等
D．2t0時(shí)刻，A、B位移最大
4．質(zhì)量為0.3kg的物體在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖4所示，其中圖線b表示物體受到水平拉力作用時(shí)的圖象，圖線a表示物體不受水平拉力時(shí)的圖象，重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　　)圖4
A．水平拉力等于0.6N
B．水平拉力等于0.4N
C．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.2
D．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于
5．放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系和物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖5甲、乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.由此兩圖線可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ分別為(　　)
圖5
A．m＝0.5kg，μ＝0.4 B．m＝1.5kg，μ＝0.4
C．m＝0.5kg，μ＝0.2 D．m＝1kg，μ＝0.2
題組2　“滑塊—木板”模型問(wèn)題分析
6．如圖6所示，在光滑平面上有一靜止小車，小車質(zhì)量為M＝5kg，小車上靜止地放置著質(zhì)量為m＝1kg的木塊，和小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，用水平恒力F拉動(dòng)小車，下列關(guān)于木塊的加速度am和小車的加速度aM，可能正確的有(　　)圖6
A．a(chǎn)m＝1m/s2，aM＝1 m/s2
B．a(chǎn)m＝1m/s2，aM＝2 m/s2
C．a(chǎn)m＝2m/s2，aM＝4 m/s2
D．a(chǎn)m＝3m/s2，aM＝5 m/s2
7．如圖7所示，光滑水平桌面上放置一長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板上表面粗糙，上面放置一小鐵塊，現(xiàn)有一水平向右的恒力F作用于鐵塊上，以下判斷正確的是(　　)圖7
A．鐵塊與長(zhǎng)木板都向右運(yùn)動(dòng)，且兩者一定保持相對(duì)靜止
B．若水平力足夠大，鐵塊與長(zhǎng)木板間有可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
C．若兩者保持相對(duì)靜止，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，拉力突然反向，鐵塊與長(zhǎng)木板間有可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
D．若兩者保持相對(duì)靜止，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，拉力突然反向，鐵塊與長(zhǎng)木板間仍將保持相對(duì)靜止
8．如圖8所示，光滑水平面上放置一質(zhì)量為mA＝1kg的木板A，其上有一質(zhì)量為mB＝2kg的物體B，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，現(xiàn)將一水平拉力F＝9N作用于B物體上，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖8
A．A、B之間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
B．B的加速度大小為1.5m/s2
C．A受到的摩擦力為3N
D．B受到的摩擦力為6N
9．如圖9所示，質(zhì)量為m的小物塊靜止在傾角為θ的固定斜面上．某時(shí)刻開(kāi)始對(duì)小物塊施加一個(gè)平行斜面向上的拉力F，F(xiàn)由零開(kāi)始逐漸增大，當(dāng)F增大到F0時(shí)，小物塊開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．則F0的大小(　　)圖9
A．一定小于2mgsinθ
B．一定等于2mgsinθ
C．一定大于2mgsinθ
D．可能等于2mgsinθ，也可能大于2mgsinθ
題組3　傳送帶模型
10．如圖10所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行．初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上滑上傳送帶，以地面為參考系，v2>v1，從小物塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，其v－t圖象可能的是(　　)圖10

11．如圖11所示，傳送帶的水平部分長(zhǎng)為L(zhǎng)，傳動(dòng)速率為v，在其左端無(wú)初速度釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則木塊從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間不可能是(　　)圖11
A.＋B.C.D.
12.如圖12所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝4m，以v0＝4m/s的速度(始終保持不變)順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地輕放至A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)在傳送帶上留下劃痕．已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，則煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中(　　)圖12
A．煤塊到A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2.25s
B．煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1.5s
C．劃痕長(zhǎng)度是0.5m
D．劃痕長(zhǎng)度是2m
13．如圖13所示為糧袋的傳送裝置，已知AB間長(zhǎng)度為L(zhǎng)，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)其運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A點(diǎn)將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上，關(guān)于糧袋從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(　　)圖13
A．糧袋到達(dá)B點(diǎn)的速度與v比較，可能大，也可能相等或小
B．糧袋開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sinθ－μcosθ)，若L足夠大，則以后將一定以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)
C．若μ≥tanθ，則糧袋從A到B一定一直是做加速運(yùn)動(dòng)
D．不論μ大小如何，糧袋從A到B一直做勻速運(yùn)動(dòng)，且a>gsinθ
14．如圖14所示為貨場(chǎng)使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ＝37°，傳送帶AB長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，傳送皮帶輪以大小為v＝2m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．一包貨物以v0＝12 m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，且可將貨物視為質(zhì)點(diǎn)．(g＝10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
圖14
(1)求貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大？
(2)當(dāng)貨物的速度和傳送帶的速度相同時(shí)用了多少時(shí)間？這時(shí)貨物相對(duì)地面沿傳送帶方向運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)？
(3)從貨物滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，到貨物再次滑回A端共用了多少時(shí)間？
題組4　動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題與極值問(wèn)題
15．如圖15所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升，夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為Ff，若木塊不滑動(dòng)，力F的最大值是(　　)
A.
B.圖15
C.－(m＋M)g
D.＋(m＋M)g
16.如圖16所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)，B與A分離．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．B和A剛分離時(shí)，彈簧長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)圖16
B．B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為g
C．彈簧的勁度系數(shù)等于
D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
17．如圖17所示，一輕繩上端系在車的左上角的A點(diǎn)，另一輕繩一端系在車左端B點(diǎn)，B點(diǎn)在A點(diǎn)正下方，A、B距離為b，兩繩另一端在C點(diǎn)相結(jié)并系一質(zhì)量為m的小球，繩AC長(zhǎng)度為b，繩BC長(zhǎng)度為b.兩繩能夠承受的最大拉力均為2mg.求：(1)繩BC剛好被拉直時(shí)，車的加速度是多大？圖17
(2)為了不拉斷輕繩，車向左運(yùn)動(dòng)的最大加速度是多大？
18．如圖18所示，質(zhì)量m＝2kg的物體靜止于水平地面上的A處，A、B間距L＝20m．用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t0＝2s拉至B處．(取g＝10m/s2)
圖18
(1)求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(2)該外力作用一段時(shí)間后撤去，使物體從A處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間．

答案解析
1．AC　[若m1和m2在拉力F的作用下一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則a＝，選項(xiàng)A正確；若m1和m2在拉力F的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，因?yàn)閙2的速度v2大于m1的速度v1，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；又因v－t圖象的斜率表示加速度，根據(jù)C圖可知，a2>a1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．]
2．AC　[當(dāng)合外力方向與速度方向相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)．由v—t圖象可知，質(zhì)點(diǎn)在t1、t3時(shí)刻做加速運(yùn)動(dòng)，在t2、t4時(shí)刻做減速運(yùn)動(dòng)．故選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．]
3．BCD　[根據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)整體：F＝(mA＋mB)a.對(duì)A：Ff＝mAa＝mAF/(mA＋mB)．t0時(shí)刻，F(xiàn)＝0，則得到Ff＝0，即A、B間靜摩擦力為零．故A錯(cuò)誤．根據(jù)F－t圖分析得知，0～t0時(shí)間內(nèi)A、B一起沿F方向做加速運(yùn)動(dòng)，在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，兩者一起沿原方向做減速運(yùn)動(dòng)，則在t0時(shí)刻，A、B速度最大，2t0時(shí)刻，A、B位移最大．故B、C、D正確，故選B、C、D.]
4．D　[根據(jù)題圖可知物體在不受拉力的情況下，加速度為a1＝m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，可知Ff＝0.2N；當(dāng)物體受到拉力之后，加速度a2＝m/s2，同理，可知F＋Ff＝ma2，得F＝0.2N，故A、B均錯(cuò)；豎直方向重力等于支持力，所以Ff＝μmg＝0.2N，μ＝，C錯(cuò)誤，D正確；故選D.]
5．A　[根據(jù)題圖，在2 s～4 s內(nèi)，水平推力F＝3 N，物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，有F－Ff＝ma，在4s～6s內(nèi)，水平推力F＝2N，物塊以v＝4m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合外力為零，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力Ff＝F＝2 N，又Ff＝μmg；聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得m＝0.5 kg，μ＝0.4 ，故選A.]
6．AC　[隔離木塊，分析受力，由牛頓第二定律，μmg＝mam，解得am＝2 m/s2.整體加速度小于等于am時(shí)，兩者一起運(yùn)動(dòng)，加速度相等，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)小車加速度大于am時(shí)，兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，小車的加速度可以無(wú)限制的增大，而木塊加速度只能是am，故C選項(xiàng)正確，故選A、C.]
7．BD　[設(shè)木板的質(zhì)量為M，小鐵塊的質(zhì)量為m，它們之間的最大靜摩擦力為Ff，兩者保持相對(duì)靜止時(shí)根據(jù)牛頓第二定律知，兩者的最大加速度a＝Ff/M，即F＝(m＋M)a＝(M＋m)Ff/M，當(dāng)F＞(M＋m)Ff/M時(shí)，兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．故A錯(cuò)誤，B正確．若兩者保持相對(duì)靜止，兩者之間的摩擦力小于最大靜摩擦力，拉力反向，則整體加速度反向，此時(shí)兩者摩擦力的大小不變，方向相反，但仍然保持相對(duì)靜止．C錯(cuò)誤，D正確．故選B、D.]
8．C　[隔離長(zhǎng)木板A，設(shè)長(zhǎng)木板的最大加速度為am，根據(jù)牛頓第二定律有，μmBg＝mAam，解得am＝6 m/s2.a共＝＝3m/s2＜am，故兩者不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A錯(cuò)誤；兩者加速度均為3 m/s2，B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，A受到的摩擦力為Ff＝mAa共＝3N；力的作用是相互的，所以B受到的摩擦力為3N，故C正確，D錯(cuò)誤．故選C.]
9．D　[設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力為Ffm，物塊原來(lái)靜止在傾角為θ的固定斜面上，則有mgsinθ≤Ffm.
當(dāng)F增大到F0時(shí)，小物塊開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊所受的靜摩擦力達(dá)到最大值，則有F0＝mgsinθ＋Ffm，聯(lián)立得到F0≥2mgsinθ，所以F0的大小可能等于2mgsinθ，也可能大于2mgsinθ.故D正確，故選D.]
10．ABC　[(1)若傳送帶足夠長(zhǎng)，小物塊滑上傳送帶后，先在恒定的滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至速度減為零，然后在相同的滑動(dòng)摩擦力的作用下反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至速度大小達(dá)到v1，之后隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，如B所示圖象；
(2)若傳送帶不足夠長(zhǎng)：①小物塊滑到傳送帶最左端時(shí)，速度剛好減為零，則對(duì)應(yīng)于C所示圖象；②若小物塊滑到傳送帶最左端時(shí)，速度還沒(méi)有減為零，則對(duì)應(yīng)于A所示圖象；小物塊不可能朝一個(gè)方向先勻減速運(yùn)動(dòng)后勻加速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤；故選A、B、C.]
11．B　[①若小木塊一直勻加速至右端，則L＝μgt2，得：
t＝，C正確；
②若小木塊一直加速到右端時(shí)的速度恰好與傳送帶速度v相等，則L＝t，有：t＝，D正確；
③若小木塊先勻加速到v，再勻速到右端，則＋v(t－)＝L，有：t＝＋，A正確；小木塊不可能一直勻速至右端，B錯(cuò)誤．故選B.]
12．BD　[根據(jù)牛頓第二定律，煤塊的加速度a＝＝4m/s2，煤塊運(yùn)動(dòng)到速度與傳送帶速度相等時(shí)的時(shí)間
t1＝＝1s，位移大小x1＝at＝2m＜x，
此后煤塊與傳送帶以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)直至B端，所以劃痕長(zhǎng)度即為煤塊相對(duì)于傳送帶的位移大小，即
Δx＝v0t1－x1＝2m，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；
x2＝x－x1＝2m，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝0.5s，
運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2＝1.5s，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤．]
13．A　[開(kāi)始時(shí)，糧袋相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受重力、支持力和沿傳送帶向下的摩擦力，由牛頓第二定律可知，mgsinθ＋μFN＝ma，F(xiàn)N＝mgcosθ，解得a＝gsinθ＋μgcosθ，故B、D項(xiàng)錯(cuò)；糧袋加速到與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，若mgsinθ>μmgcosθ，即當(dāng)μ14．(1)10m/s2　(2)1s　7m　(3)(2＋2)s
解析　(1)設(shè)貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為a1，貨物相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，所以貨物受到的摩擦力沿傳送帶向下，貨物受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ＋Ff＝ma1，F(xiàn)N－mgcosθ＝0，又Ff＝μFN，解得a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2.
(2)貨物速度從v0減至傳送帶速度v所用時(shí)間t1＝＝1s，位移x1＝＝7m.
(3)經(jīng)過(guò)t1＝1s，此后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)此時(shí)貨物的加速度大小為a2，同理可得a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，方向沿傳送帶向下．設(shè)貨物再經(jīng)時(shí)間t2速度減為零，則t2＝＝1s．沿傳送帶向上滑的位移x2＝＝m＝1m，上滑的總距離為x＝x1＋x2＝8m.
貨物到達(dá)最高點(diǎn)再次下滑時(shí)的加速度為a2，設(shè)下滑時(shí)間為t3，由x＝a2t解得t3＝2s，則貨物從A端滑上傳送帶到再次回A端的總時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝(2＋2)s.
15．A　[整體法，根據(jù)牛頓第二定律得Fm－(m＋M)g＝(m＋M)am，隔離木塊，2Ff－Mg＝Mam，解得Fm＝，故選A.]
16．C　[A、B分離前，A、B共同做加速運(yùn)動(dòng)，由于F是恒力，而彈力是變力，故A、B做變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩物體要分離時(shí)，F(xiàn)AB＝0，對(duì)B：F－mg＝ma，
對(duì)A：kx－mg＝ma.
即F＝kx時(shí)，A、B分離，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，
由F＝mg，設(shè)用恒力F拉B前彈簧壓縮量為x0，
又2mg＝kx0，h＝x0－x，
解以上各式得k＝，綜上所述，只有C項(xiàng)正確．]
17．(1)g　(2)3g
解析　(1)繩BC剛好被拉直時(shí)，小球受力如圖所示．
因?yàn)锳B＝BC＝b，AC＝b
故繩BC方向與AB垂直，
cosθ＝，θ＝45°
由牛頓第二定律，得mgtanθ＝ma
可得a＝g
(2)小車向左加速度增大，AC、BC繩方向不變，所以AC繩拉力不變，BC繩拉力變大，BC繩拉力最大時(shí)，小車向左加速度最大，由牛頓第二定律，得FTm＋mgtanθ＝mam
因?yàn)镕Tm＝2mg
所以最大加速度為am＝3g.
18．(1)0.5　 (2)s
解析　(1)由題意可知
物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，則L＝at，
所以a＝＝10m/s2，
由牛頓第二定律得F－Ff＝ma，又Ff＝μmg，
解得：μ＝0.5
(2)力F作用時(shí)，a1＝a，設(shè)力F作用t1時(shí)間后撤去，再經(jīng)t2時(shí)間后到達(dá)B.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，
a1t＋μgt＝L，t2＝＝2t1，
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)，解得t1＝s.

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