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專題7　共點力的平衡
題組1　應用平衡條件求解受力
1．如圖1所示，兩個等大、反向的水平力F ( http: / / www.21cnjy.com )分別作用在物體A和B上，A、B兩物體均處于靜止狀態．若各接觸面與水平地面平行，則A、B兩物體各受幾個力(　　)圖1
A．3個、4個 B．4個、4個
C．4個、5個 D．4個、6個
2．如圖2所示，質量分別為m1、m2的兩個 ( http: / / www.21cnjy.com )物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動(m1在地面上，m2在空中)，力F與水平方向成θ角．則m1所受支持力FN和摩擦力Ff正確的是(　　)
圖2
A．FN＝m1g＋m2g－Fsinθ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．Ff＝Fcosθ
D．Ff＝Fsinθ
3．用輕彈簧豎直懸掛質量為m的物體，靜止時 ( http: / / www.21cnjy.com )彈簧伸長量為L，現用該彈簧沿斜面方向拉住質量為2m的物體，系統靜止時彈簧伸長量也為L，斜面傾角為30°，如圖3所示，則物體所受摩擦力(　　)
A．等于零圖2
B．大小為mg，方向沿斜面向下
C．大小為mg，方向沿斜面向上
D．大小為mg，方向沿斜面向上
4．如圖4所示，重力為50 ( http: / / www.21cnjy.com )0N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200N的物體，當繩與水平方向成60°角時，物體靜止．若不計滑輪與繩的摩擦，求：地面對人的支持力和摩擦力的大小？
圖4
題組2　用圖解法進行動態平衡分析
5.如圖5所示，物體在沿粗糙斜面向上的 ( http: / / www.21cnjy.com )拉力F作用下處于靜止狀態．當F逐漸增大到物體即將相對于斜面向上運動的過程中，斜面對物體的作用力可能(　　)
A．逐漸增大圖5
B．逐漸減小
C．先增大后減小
D．先減小后增大
6．如圖6所示為航天員在進行體能訓 ( http: / / www.21cnjy.com )練的示意圖，航天員兩臂夾角∠AOB＞90°，當OA臂由水平方向緩慢移動到豎直的過程中，手臂OA的作用力FA和手臂OB的作用力FB的變化情況，下列說法正確的是(　　)
A．FA增大、FB減小圖6
B．FA減小、FB增大
C．FA先減小后增大、FB減小
D．FA先增大后減小、FB先減小后增大
7．如圖7所示，一小球放置在木板與 ( http: / / www.21cnjy.com )豎直墻面之間．設墻面對球的壓力大小為FN1，球對木板的壓力大小為FN2.以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置．不計摩擦，在此過程中(　　)
A．FN1始終減小，FN2始終增大
B．FN1始終減小，FN2始終減小圖7
C．FN1先增大后減小，FN2始終減小
D．FN1先增大后減小，FN2先減小后增大
8．如圖8所示，一定質量的物塊用兩根輕繩懸在 ( http: / / www.21cnjy.com )空中，其中繩OA固定不變，繩OB在豎直平面內由水平方向向上轉動，則在繩OB由水平轉至豎直的過程中，繩OB的張力的大小將(　　)圖8
A．一直變大 B．一直變小
C．先變大后變小 D．先變小后變大
題組3　整體法和隔離法在平衡問題中的應用
9.如圖9所示，質量為M的 ( http: / / www.21cnjy.com )楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ.斜面上有一質量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑．在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止．則地面對楔形物塊的支持力的大小為(　　)圖9
A．(M＋m)g
B．(M＋m)g－F
C．(M＋m)g＋Fsinθ
D．(M＋m)g－Fsinθ
10．在粗糙水平地面上與 ( http: / / www.21cnjy.com )墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于平衡狀態．現對B加一豎直向下的力F，F的作用線通過球心，設墻對B的作用力為F1，B對A的作用力為F2，地面對A的作用力為F3.若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖10所示，在此過程中(　　)圖10
A．F1保持不變，F3緩慢增大
B．F1緩慢增大，F3保持不變
C．F2緩慢增大，F3緩慢增大
D．F2緩慢增大，F3保持不變
11．如圖11所示，木板B放在粗糙的水 ( http: / / www.21cnjy.com )平面上，木塊A放在B的上面，A的右端通過一不可伸長的輕繩固定在直立墻壁上，用水平力F向左拉動B，使B以速度v做勻速運動，這時繩水平，張力為FT.下面說法正確的是(　　)
A．FT＝F圖1
B．木塊A受到的是靜摩擦力，大小等于FT
C．木板B受到一個靜摩擦力，一個滑動摩擦力，合力大小等于F
D．若木板B以2v的速度勻速運動，則拉力仍為F
題組4　共點力平衡中的臨界和極值問題的處理方法
12．將兩個質量均為m的小球a、b用細 ( http: / / www.21cnjy.com )線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖12所示．用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態，且細線Oa與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F的最小值為(　　)
圖12
A.mg B．mg
C.mg D.mg
13．三段不可伸長的細繩OB、OC ( http: / / www.21cnjy.com )能承受的最大拉力相同，OA能承受的最大拉力是OB、OC的倍，它們共同懸掛一重物，如圖13所示，其中OA與豎直方向夾角是30°，OB是水平的，A端、B端固定．若逐漸增加C端所掛物體的質量，則最先斷的繩(　　)圖13
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OA
答案解析
1．C　[由于A靜止，A受重力、B的支持力、拉力F及B對A向左的靜摩擦力，共4個力．
把A、B看做一個整體可知，兩個力F的效果 ( http: / / www.21cnjy.com )抵消，地面對B沒有靜摩擦力作用，故B受重力、拉力F、地面的支持力、A對B的壓力和A對B向右的靜摩擦力，共5個力的作用．選項C正確．]
2．AC　[將m1、m2、彈簧看做一 ( http: / / www.21cnjy.com )個整體，受力分析如圖所示，根據平衡條件得Ff＝Fcosθ，FN＝(m1＋m2)g－Fsinθ，故A、C選項正確．]
3．A　[豎直懸掛時：mg＝kL，對質 ( http: / / www.21cnjy.com )量為2m的物體進行受力分析，F1＝2mgsin 30°＝mg＝kL，所以物體相對斜面沒有向下運動的趨勢，所受摩擦力為零，故選A.]
4．(500－100) N　100N
解析　對A有繩的拉力為：F＝mg＝200N
對人有：Ff＝Fcosθ
FN＋Fsinθ－Mg＝0
解得：Ff＝100N，FN＝(500－100) N.
5．AD　[因為初始狀態拉力F ( http: / / www.21cnjy.com )的大小未知，所以斜面對物體的摩擦力大小和方向未知，故在F逐漸增大的過程中，斜面對物體的作用力的變化存在多種可能．斜面對物體的作用力是斜面對物體的支持力與摩擦力的合力．因為物體始終保持靜止狀態，所以斜面對物體的作用力和物體重力G與拉力F的合力是平衡力．因此，判斷斜面對物體的作用力的變化就轉化為分析物體的重力G和拉力F的合力的變化．物體的重力G和拉力F的合力的變化如圖所示，由圖可知，F合可能先減小后增大，也可能逐漸增大．]
6．C　[受力分析如圖所示FA與FB的 ( http: / / www.21cnjy.com )合力跟航天員重力等大反向，可知FA與FB的合力始終大小不變、方向豎直向上．由圖可知，FA先減小后增大、FB減小．故選C.]
7．B　[對小球受力分析，如圖所示，根據三 ( http: / / www.21cnjy.com )力合力為零，隨著木板順時針緩慢轉到水平位置，球對木板的壓力大小FN2逐漸減小，墻面對球的壓力大小FN1逐漸減小，故選B.]
8．D　[以O點為研究對象，進行受力分析如圖所示
在繩OB轉動的過程中O點始終不動，所受合力為零，由圖可知，繩OB的張力先變小后變大，故選D.]
9．D　[勻速沿斜面上滑的小 ( http: / / www.21cnjy.com )物塊和楔形物塊都處于平衡狀態，可將二者看作一個處于平衡狀態的整體，由豎直方向受力平衡可得：(M＋m)g＝FN＋Fsinθ，解得FN＝(M＋m)g－Fsinθ.]
10．C　[對A、B整體分析，整體受重 ( http: / / www.21cnjy.com )力、支持力及壓力F而處于平衡狀態，故當F增大時，地面對A的支持力增大，故F3增大；對B分析，墻對B的作用力及A對球的作用力的合力與F及B的重力的合力大小相等、方向相反，故當F增大時，B對A的壓力增大，墻對B的作用力增大，即F1、F2增大，故選C.]
11．D　[對A、B整體受力分析，F＝ ( http: / / www.21cnjy.com )FT＋Ff2，A選項錯誤；木塊A與木板B之間發生了相對運動，所以木塊A受到的是水平向左的滑動摩擦力，根據共點力平衡，Ff1＝FT，B選項錯誤；B相對地面和A均發生了相對運動，所以B受到兩個滑動摩擦力，C選項錯誤；若木板B以2v的速度勻速運動，其受到的兩個滑動摩擦力大小和方向均不變，拉力仍為F，D選項正確；故選D.]
12．B　[當力F與Oa垂直時，F有最小值，以兩小球整體為研究對象，F最小值F＝2mgsin30°＝mg.]
13．C　[以結點O為研究對象，受力分析如圖：
根據平衡條件，FOC>FOB，
FOA＝＝FOC

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