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專題6　力的合成和分解的方法
題組1　力的合成方法及合力的范圍
1．下列哪組力作用在物體上不可能使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)(　　)
A．1N,3N,4N B．2N,5N,5N
C．3N,5N,9N D．3N,7N,9N
2．如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力矢量恰好圍成一個(gè)閉合的三角形，且三個(gè)力的大小關(guān)系為F1＜F2＜F3，則下列四個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是(　　)
3．有兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力為F，它們的夾角變?yōu)?20°時(shí)，合力的大小為(　　)
A．2F?????B.FC.FD.F
題組2　按力的作用效果進(jìn)行分解
4．將質(zhì)量為m的長方形木塊放在水平桌面上，用與水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木塊，如圖1所示，則(　　)
A．力F的水平分力為Fcosα，等于木塊受的摩擦力圖1
B．力F的豎直分力為Fsinα，它使木塊m對(duì)桌面的壓力比mg小
C．力F的豎直分力為Fsinα，它不影響木塊對(duì)桌面的壓力
D．力F與木塊重力mg的合力方向可以豎直向上
5．如圖2所示，小球A和B的質(zhì)量均為m，長度相同的四根細(xì)線分別連接在兩球間、球與水平天花板上P點(diǎn)以及與豎直墻上的Q點(diǎn)之間，它們均被拉直，且P、B間細(xì)線恰好處于豎直方向，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則Q、A間水平細(xì)線對(duì)球的拉力大小為(　　)圖2
A.mgB.mgC.mgD.mg
6．如圖3所示，重20N的物體放在粗糙水平面上，用F＝8N的力斜向下推物體．F與水平面成30°角，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，則(　　)圖3
A．物體對(duì)地面的壓力為24N
B．物體所受的摩擦力為12N
C．物體所受的合力為5N
D．物體所受的合力為零
7.如圖4所示，一個(gè)重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間，已知球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角，且θ＝60°，所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦．試求小球?qū)γ娴膲毫1和對(duì)A點(diǎn)壓力F2.
圖4
題組3　正交分解法的應(yīng)用
8.如圖5所示，質(zhì)量為m的物體在推力F的作用下，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知物體與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體受到的摩擦力的大小為(　　)
A．μmg圖5
B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(Fcosθ＋mg)
D．Fsinθ
9．如圖6所示，輕質(zhì)光滑滑輪兩側(cè)用細(xì)繩連著兩個(gè)物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止．已知A和B的質(zhì)量分別為mA、mB，繩與水平方向的夾角為θ，下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A．物體B對(duì)地面的壓力可能為0圖6
B．物體B受到的摩擦力為mAgcosθ
C．地面對(duì)B的作用力方向豎直向上
D．地面對(duì)B的作用力方向斜向左上方

10．如圖7所示，質(zhì)量為m的物體在力F的作用下在天花板上沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是(　　)
A．物體可能受三個(gè)力的作用圖7
B．物體一定受四個(gè)力的作用
C．摩擦力Ff＝μmg
D．摩擦力Ff＝μ(Fsinθ－mg)
11．如圖8所示，物體A放在一水平面上，已知物體A重60N，A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩AC水平，繩CD與水平方向成37°角，CD繩上的拉力為15N．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)物體A受到的摩擦力為多大？圖8
(2)物體B的重力為多大？
題組4　實(shí)際問題模型化后的合成和分解
12．一家英國公司制造出一種夾在繩上的儀表，用一個(gè)杠桿使繩子的某點(diǎn)有一個(gè)微小偏移量，如圖9所示，它很容易測出垂直于繩的彈力．請(qǐng)你推導(dǎo)一個(gè)能計(jì)算繩中張力的公式．如果偏移量為12mm，恢復(fù)力為300N，計(jì)算繩中張力．
圖9
13．如圖10所示，作用在滑塊B上的推力F＝100N，若α＝30°，裝置重力和摩擦力均不計(jì)，則工件上受到的壓力為(　　)
A．100N
B．100N
C．50N
D．200N圖10
14．如圖11所示，表面光滑、質(zhì)量不計(jì)的尖劈，插在縫A、B之間，尖劈的一個(gè)角為α，在尖劈背上加一壓力F，則尖劈對(duì)A側(cè)壓力和對(duì)B側(cè)壓力分別為多大？
圖11答案解析
1．C　[A、B、D選項(xiàng)中三組力的合力最小值均為零，C組合力最小值為1 N，所以只有C組力作用在物體上不可能使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)C符合題意．]
2．C　[根據(jù)矢量三角形定則，A圖中三力的合力為2F1，B圖中三力的合力為0，C圖中三力的合力為2F3，D圖中三力的合力為2F2，又因?yàn)镕1＜F2＜F3，故選C.]
3．B　[根據(jù)題意可得，F(xiàn)＝F1.當(dāng)兩個(gè)力的夾角為120°時(shí)，合力F合＝F1＝F.]
4．B　[力F的水平分力為Fcosα，只有當(dāng)木塊勻速向右或靜止時(shí)，才等于木塊受的摩擦力，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；力F的豎直分力為Fsinα，對(duì)木塊m有向上提的效果，使木塊對(duì)桌面壓力變小，B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由平行四邊形定則可知，力F與mg的合力方向應(yīng)在F與重力G的作用線所夾范圍內(nèi)，D錯(cuò)誤．故答案選B.]
5．C　[對(duì)小球B進(jìn)行受力分析可知B、A間細(xì)線無彈力．
由于小球A的重力，使P、A間細(xì)線和A、Q間細(xì)線張緊．將小球A的重力沿PA與QA延長線方向分解，如圖所示，可得FQ＝mgtan60°＝mg，C選項(xiàng)正確．故選C.]
6．AD　[將F沿水平和豎直方向分解，
由物體的平衡條件：mg＋Fsin30°＝FN，
因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力為Ff＝μFN＝12N
Fcos30°＝4<12N，
所以物體水平方向靜止受到的是靜摩擦力：Ff′＝Fcos30°，
F壓＝FN＝24N，F(xiàn)f′＝4N，合力為0.]
7．F1＝100N，方向垂直墻壁向右　F2＝200N，方向沿O→A方向
解析　球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：壓緊墻壁和A點(diǎn)，作出重力及它的兩個(gè)分力F1′和F2′，構(gòu)成的平行四邊形如圖所示．
球?qū)γ娴膲毫?br/>F1＝F1′＝mgtan60°＝100N，
方向垂直墻壁向右．
球?qū)點(diǎn)的壓力F2＝F2′＝mg/cos60°＝200N，
方向沿O→A方向．

8.B　[先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，然后對(duì)力F進(jìn)行正交分解，F(xiàn)產(chǎn)生兩個(gè)效果：使物體水平向前的F1＝Fcosθ，同時(shí)使物體壓緊水平地面的F2＝Fsinθ.由力的平衡可得F1＝Ff，F(xiàn)2＋mg＝FN，又滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN，即可得Ff＝μ(Fsinθ＋mg)．]
9.BD[物體B在繩子拉力作用下有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)而保持相對(duì)于地面靜止，地面對(duì)B一定有靜摩擦力，所以一定存在正壓力．A選項(xiàng)錯(cuò)誤；以B為研究對(duì)象，分析受力，作出受力分析如圖所示，
根據(jù)平衡條件得：物體B受到的摩擦力：
Ff＝Fcosθ；
物體B受到的支持力：FN＝mBg－Fsinθ
又F＝mAg得到：Ff＝mAgcosθ，F(xiàn)N＝mBg－mAgsinθ，B選項(xiàng)正確；由受力分析可得地面對(duì)B的作用力方向斜向左上方，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故答案選B、D.]
10．BD　[由于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體處于平衡狀態(tài)，故物體與天花板間必有彈力和摩擦力，所以物體必受四個(gè)力．受力分析如圖，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；將力F正交分解，對(duì)豎直方向和水平方向列平衡方程：Fsinθ＝FN＋mg
Fcosθ＝Ff，摩擦力為：Ff＝μFN
聯(lián)立解得：Ff＝μ(Fsinθ－mg)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選B、D.]
11．(1)12N　(2)9N
解析　根據(jù)受力分析，利用正交分解．設(shè)CD繩拉力為F1，AC繩拉力為F2，BC繩拉力為GB，則正交分解后得，
又因?yàn)锳處于靜止?fàn)顟B(tài)，屬于靜摩擦力，則繩子拉A的力F3大小等于繩子作用在C上的拉力F2，因此Ff＝F2，代入上式可得F2＝12N，GB＝9N.
12．見解析
解析　如圖所示，設(shè)垂直于繩的彈力為F，將F分解為F1和F2，則分力F1＝F2，等于繩中張力，由幾何關(guān)系知，F(xiàn)1＝＝.
又因12mm比125mm小得多，
所以sinθ≈tanθ，
F1＝≈＝N＝1562.5N.
13．B　[對(duì)B受力分析(如圖甲所示)：F2＝＝2F，對(duì)上部分受力分析(如圖乙所示)．
其中F2′＝F2，得FN＝F2′cos30°＝100N，故B正確．]
14.　
解析　對(duì)尖劈進(jìn)行受力分析如圖，對(duì)壓力F進(jìn)行分解．
F2＝，等于對(duì)A的側(cè)壓力．
F1＝，等于對(duì)B的側(cè)壓力．

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