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專題4　運動的圖象　追及相遇問題
題組1　x－t圖象物理意義的理解
1.一遙控玩具汽車在平直路上運動的位移—時間圖象如圖1所示，則 (　　)
A．15s內汽車的位移為300m
B．前10s內汽車的加速度為3m/s2圖1
C．20s末汽車的速度為－1m/s
D．前25s內汽車做單方向直線運動
2.t＝0時甲、乙兩物體同時從同一地點出發沿同一直線運動，以出發點為參考點，它們的位移－時間(x－t)圖象如圖2所示，下列說法正確的是(　　)
A．甲做勻速直線運動，乙做勻加速直線運動圖2
B．0～t1時間內，甲與乙的平均速度相同
C．t1時刻，甲、乙位置相同，瞬時速度相同
D．t1時刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度
3．a、b、c三個物體在同一條直線上運動，三個物體的位移－時間圖象如圖3所示，圖象c是一條拋物線，坐標原點是拋物線的頂點，下列說法中正確的是(　　)
A．a、b兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同圖3
B．a、b兩物體都做勻速直線運動，兩個物體速度大小相同方向相反
C．t＝5s時，a、b兩物體相遇
D．物體c做加速運動，加速度越來越大
題組2　v－t圖象物理意義的理解
4．如圖4所示為物體做直線運動的v－t圖象．若將該物體的運動過程用x－t圖象表示出來(其中x為物體相對出發點的位移)，則下列四幅圖中描述正確的是(　　)
圖4
5．某汽車在沿直線剎車的過程中，其加速度逐漸增大，下列各圖中能反映其速度v隨時間t變化關系的是(　　)
6．質點做直線運動的速度—時間圖象如圖5所示，該質點(　　)
圖5
A．在第1秒末速度方向發生了改變
B．在第2秒末加速度方向發生了改變
C．在第2秒內發生的位移為零
D．在第3秒末和第5秒末的位置相同
7．質點做直線運動的v－t圖象如圖6所示，規定向右為正方向，則該質點在前8s內平均速度的大小和方向分別為(　　)
A．0.25m/s，向右
B．0.25m/s，向左圖4
C．1m/s，向右
D．1m/s，向左
題組3　a－t圖象物理意義的理解
8．一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a－t圖象如圖7所示．下列v－t圖象中，可能正確描述此物體運動的是(　　)
圖7
9．某物體由靜止開始做直線運動，物體加速度a隨時間t的變化圖象如圖8所示，下列關于該物體運動情況的說法正確的是(　　)
A．物體在2s～4s內做勻速直線運動
B．物體在4s末離出發點最遠圖8
C．物體始終向同一方向運動
D．物體在0～4s和在4s～8s內的位移相同
圖9
10．如圖9所示，為一質點做直線運動時的加速度—時間(a－t)圖象，圖中陰影部分的面積S表示(　　)
A．初速度
B．末速度
C．速度的變化量
D．位移
題組4　追及相遇問題
11．甲、乙兩物體同時同地出發，沿同一方向做勻加速直線運動，它們的v－t圖象如圖10所示．
(1)甲、乙兩物體何時相遇，相遇時離出發點的距離為多少；
(2)相遇前何時甲、乙相距最遠，最遠距離為多少．
圖10
12．高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s，距離s0＝100m，t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的圖象如圖11甲、乙所示，取運動方向為正方向．通過計算說明兩車在0～9s內會不會相撞？
圖11
13．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5 s后警車發動起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內，求：
(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
(2)警車發動后要多長時間才能追上貨車？

答案解析
1．C　[因為是位移—時間圖象，15 s末的位移為30 m，前10 s內汽車的速度為3 m/s，加速度為零，A、B均錯；20s末汽車的速度v＝－1m/s，C正確；由x－t圖線的斜率表示速度可知：汽車在0～10 s沿正方向運動，10 s～15 s靜止，15 s～25 s沿負方向運動，D錯．]
2．B　[甲做勻速直線運動，乙不一定做勻加速直線運動，因為乙圖線不一定是拋物線，選項A錯誤；0～t1時間內，甲、乙通過的位移相同，所以平均速度相同，選項B正確；t1時刻，甲、乙位置相同，乙圖線的斜率大于甲的，所以乙的速度大于甲的速度，選項C、D錯誤．]
3．B　[位移—時間圖象的斜率表示速度，由題圖可知a、b兩物體均做勻速直線運動，va＝2 m/s，vb＝－2m/s，兩者速度方向不同，A選項錯誤，B選項正確；t＝5 s時，a在位移為20 m處，b在位移為零處，C選項錯誤；c的圖象是一條拋物線，坐標原點是拋物線的頂點，反映了c物體做初速度為零的勻加速直線運動，D選項錯誤；故選B.]
4．C　[由圖象0～t1時間內物體正向勻速運動，A選項錯誤；t1～t2時間內，物體靜止，且此時離出發點有一定距離，B、D選項錯誤；t2～t3時間內，物體反向運動，且速度大小不變，即x－t圖象中，0～t1和t2～t3兩段時間內，圖線斜率大小相等，C選項正確；故選C.]
5．D　[速度—時間圖象斜率表示加速度，汽車剎車其加速度逐漸增大，其斜率逐漸增大，能反映其速度v隨時間t變化關系的是D.]
6．D　[A.在第1秒末質點的加速度方向發生改變，速度方向未改變，A錯誤．B.在第2秒末質點的速度方向發生改變，加速度方向未改變，B錯誤．C.在第2秒內質點一直沿正方向運動，位移不為零，C錯誤．D.從第3秒末到第5秒末質點的位移為零，故兩時刻質點的位置相同，D正確．]
7．B　[速度—時間圖象中速度與時間軸所圍面積表示位移，所以0～3s內質點的位移大小為x1＝2×3×m＝3m，方向向右，3s～8s內位移大小為x2＝2×5×m＝5m，方向向左，所以前8s總位移x＝x1－x2＝－2m，故質點8s內的平均速度為：＝＝－m/s＝－0.25 m/s，負號表示方向向左，故選B.]
8．D　[由a－t圖象可知，0～T/2內物體加速度為正，因此A、B選項錯誤；T/2～T物體加速度為零，做勻速直線運動，T～2T物體加速度為負，大小與0～T/2內相等，C選項錯誤，D選項正確；故選D.]
9．B　[由題圖可知0～2 s內物體先向正方向做勻加速直線運動，2 s～4 s內向正方向做勻減速直線運動，A選項錯誤；4 s末物體向正方向運動到最遠，B選項正確；之后在4 s～6 s向負方向做勻加速直線運動，6 s～8 s內向負方向做勻減速直線運動，物體做往復運動，C選項錯誤；0～4 s和4 s～8 s內物體位移大小相等，方向相反，D選項錯誤；故選B.]
10．C　[由于加速度隨時間均勻增加，根據平均加速度的定義式＝，得到Δv＝Δt，所以速度的變化量等于圖中小梯形的面積；故選C.
]
11．(1)4s　16m　(2)2m
解析　(1)甲、乙兩物體同時從同地出發，沿同一方向運動，由題圖讀出位移相同的時刻為t1＝4s，即在t1＝4s兩者相遇．面積表示位移，即離出發點的距離x1＝16m.
(2)當t＝2s時，兩物體速度相等，所以兩者距離最遠．
由題圖讀出最遠距離，
x＝×(2＋4)×2－×2×4m＝2m.
12．兩車不會相撞
解析　方法一：公式法
令a1＝－10m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5m/s2
3s末，甲車速度為v1＝v0＋a1t1
代入數據解得v1＝0
設3s后再經過t2時間甲、乙兩車速度相等，此時兩車距離最近，則a2t2＝v0＋a3t2
兩車速度相等之前，甲車位移x甲＝t1＋a2t
乙車位移x乙＝v0t1＋v0t2＋a3t
解得x乙－x甲＝90m方法二：圖象法
由題圖加速度－時間圖象可畫出兩車的速度圖象如圖所示．
由圖象可知，t＝6s時兩車等速，此時兩車距離最近．圖中陰影部分面積為0～6s內兩車位移之差，即
Δx＝×30×3m＋×30×(6－3) m＝90m<100m
故兩車不會相撞
13．(1)75m　(2)12s
解析　(1)當兩車速度相等時，它們的距離最大，設警車發動后經過t1時間兩車的速度相等，則：t1＝＝s＝4s，s貨＝v1(t0＋t1)＝10×(5.5＋4) m＝95m，
s警＝at＝×2.5×42m＝20m，
所以兩車間的最大距離Δs＝s貨－s警＝75m.
(2)警車達到最大速度v＝90km/h＝25 m/s的時間t＝＝10s，t內兩車的位移
s警′＝＝m＝125m，s貨′＝v1(t0＋t)＝10×(5.5＋10) m＝155m，t時刻兩車距離Δs′＝s貨′－s警′＝30m，
警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過Δt時間追趕上貨車．
則Δt＝＝2s.
所以警車發動后要經過t總＝t＋Δt＝12s才能追上貨車．

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