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專題3　勻變速直線運動規律的應用
題組1　勻變速直線運動推論的應用
1．一質點做初速度為零的勻加速直線運動，第3s內的位移是2.5m，第4s內的位移是3.5m，以下說法錯誤的是(　　)www-2-1-cnjy-com
A．第2s內的位移是1.5m
B．第3s末的瞬時速度是3m/s
C．第3s初的瞬時速度是3m/s
D．質點的加速度是1m/s2
2．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動．它在第1s內與第2s內的位移之比為x1∶x2，在走完第1m時與走完第2m時的速度之比為v1∶v2.下列說法正確的是(　　)
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
3．一個物體做末速度為零的勻減速直線運動，比較該物體在減速運動的倒數第3m、倒數第2m、最后1m內的運動，下列說法中正確的是(　　)2-1-c-n-j-y
A．經歷的時間之比是1∶2∶3
B．平均速度之比是3∶2∶1
C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)
D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1
4．做勻加速直線運動的物體，下列說法正確的是(　　)
A．在1秒內的位移決定于平均速度
B．第1秒內、第2秒內、第3秒內的位移之比是1∶2∶3
C．連續相等的時間間隔內的位移之差相等
D．物體做初速度為0的勻變速直線運動，通過連續相等位移所用的時間之比為1∶3∶5
題組2　自由落體運動的理解和規律應用
5．關于伽利略對自由落體運動的研究，下列說法中正確的是(　　)
A．運用“歸謬法”，否定了亞里士多德關于重的物體下落快、輕的物體下落慢的論斷
B．提出“自由落體”是一種最簡單的變速直線運動——勻變速直線運動
C．通過實驗驗證了做自由落體運動的加速度大小跟物體的質量無關
D．伽利略的總體思想方法是：對現象的一般觀察——提出假設——邏輯推理——實驗驗證——對假說進行修正和推廣21教育網
6．已知廣州地區的重力加速度為9.8m/s2，在此地區物體做自由落體運動的說法中，正確的是(　　)
A．下落過程，物體的速度每秒增加9.8m/s
B．自由落體運動是一種勻速運動
C．釋放物體瞬間，物體速度和加速度都為零
D．物體越重，下落的越快
7．關于自由落體運動，下面說法錯誤的是(　　)
A．它是豎直向下，v0＝0，a＝g的勻加速直線運動
B．在開始連續的三個1s內通過的位移之比是1∶4∶9
C．在開始連續的三個1s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．從開始運動起下落4.9m、9.8m、14.7m，所經歷的時間之比為1∶∶
題組3　豎直上拋問題的處理
8．某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2,5s內物體(　　)
A．上升的最大高度為45m
B．位移大小為25m，方向豎直向下
C．速度改變量的大小為10m/s
D．平均速度大小為13m/s，方向豎直向上
9．一雜技演員，用一只手拋球，他每隔0.40s拋出一個球，接到球便立即把球拋出，已知除拋、接球的時刻外，空中總有三個球，將球的運動看做是豎直方向的運動，球到達的最大高度是(高度從拋球點算起，取g＝10m/s2)(　　)21世紀教育網版權所有
A．4.0m B．3.2m
C．2.4m D．1.8m
題組4　利用自由落體運動規律解決實際問題
10．據說，當年牛頓躺在樹下被一只從樹上掉下的蘋果砸中，從而激發靈感發現萬有引力定律．假設蘋果以大約6m/s的速度砸中牛頓，那么蘋果下落前離地高度約為(　　)
A．1mB．1.8mC．3.6mD．6m
圖1
11．如圖1所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了圖中1、2、3、4、5所示小球運動過程中每次曝光的位置，連續兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d.根據圖中的信息，下列判斷正確的是(　　)
A．小球做勻加速直線運動
B．小球下落的加速度為
C．小球在位置“3”的速度為
D．位置“1”是小球釋放的初始位置
12．一物體自樓頂平臺上自由下落h1時，在平臺下面h2處的窗口也有一物體自由下落，如果兩物體同時到達地面，則樓高為(　　)21cnjy.com
A．h1＋h2 B.
C. D.
13．在豎直的井底，將一物塊以11m/s的速度豎直地向上拋出，物塊沖過井口時被人接住，在被人接住前1 s內物塊的位移是4 m，位移方向向上，不計空氣阻力，g取10 m/s2，求：
(1)物塊從拋出到被人接住所經歷的時間；
(2)此豎直井的深度．

答案解析
1．C　[根據初速度為零的勻變速直線運動規律的推論：第一個T內、第二個T內、第三個T內……的位移之比為：xⅠ：xⅡ：xⅢ……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)，可知第2s內位移是1.5m，A選項正確；根據＝v＝＝m/s＝3 m/s，所以第3s末的速度為3m/s，B選項正確，C選項錯誤；Δx＝at2，a＝＝m/s2＝1 m/s2，D選項正確，故選C.]
2．B　[根據初速度為零的勻變速直線運動規律的推論：第一個T內、第二個T內、第三個T內……的位移之比為：xⅠ：xⅡ：xⅢ∶……＝1∶3∶5∶……，所以x1∶x2＝1∶3；由x＝at2知t1∶t2＝1∶，又v＝at可得v1∶v2＝1∶，B正確．]21·cn·jy·com
3．D　[末速度為零的勻減速直線運動可看成是初速度為零的勻加速直線運動的反運動，從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，則倒數第3m、倒數第2m、最后1m內的運動時間之比為(－)∶(－1)∶1，故平均速度之比為∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，D選項正確．故選D.]
4．AC　[由位移與平均速度的關系x＝t可知A正確；對于初速度為零的勻加速直線運動，第1秒內、第2秒內、第3秒內的位移之比是1∶3∶5，B錯；在勻變速直線運動中連續相等的時間間隔內的位移之差相等，等于aT2，C正確；物體做初速度為0的勻變速直線運動，通過連續相等位移所用的時間之比為1∶(－1)∶(－)，D錯誤；故選A、C.]
5．ABD　[伽利略根據亞里士多德的論斷，假定大的石塊下落速度為8 m/s，小石塊下落速度為4m/s，把它們捆在一起，大石塊會被小石塊拖著而減慢，所以速度會小于8 m/s，但兩石塊捆在一起會更重，下落速度應當大于8m/s，這樣得出了相互矛盾的結論．伽利略認為，重的物體與輕的物體下落一樣快，所以運用歸謬推理否定了亞里士多德關于重的物體下落快、輕的物體下落慢的錯誤論斷，A選項正確；伽利略提出“自由落體”是一種最簡單的變速運動——勻加速直線運動，B選項正確；伽利略通過斜面上物體的勻加速運動合理外推得出斜面傾角為90°時物體做自由落體運動且加速度大小跟物體的質量無關的結論，但并沒有直接用自由落體運動驗證，C選項錯誤；伽利略的思想方法是：先對現象的一般觀察→提出猜想→數學推理→實驗研究和抽象思維相結合，D選項正確．故選A、B、D.]
6．A　[重力加速度為9.8 m/s2，故自由下落過程中，物體的速度每秒增加9.8m/s，故A正確；自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動，故B錯誤；釋放物體瞬間，物體速度為零，加速度為g，故C錯誤；重力加速度與物體的質量無關，重物與輕物下落一樣快，故D錯誤．]www.21-cn-jy.com
7．B　[自由落體運動是指物體在僅受重力的情況下由靜止開始的勻變速直線運動，其下落的加速度為g，故A正確；根據初速度為零的勻變速直線運動的規律可知：第一個T內、第二個T內、第三個T內……的位移之比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ……＝1∶3∶5……，所以H1∶H2∶H3＝1∶3∶5.故B錯誤；根據1T末、2T末、3T末……nT末瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n，所以v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，故C正確；根據公式h＝gt2可得從開始運動起下落4.9m、9.8m、14.7m，所經歷的時間之比為1∶∶.故D正確；故答案選B.]
8．A　[豎直上拋是加速度為g的勻變速直線運動，根據t＝，可知物體向上運動的時間為3s，上升的最大高度為hm＝＝45m，A選項正確；根據勻變速直線運動的位移時間關系：h＝v0t－gt2＝25m，方向豎直向上，B選項錯誤；Δv＝gt＝50m/s，方向豎直向下，C選項錯誤；＝＝m/s＝5 m/s，方向豎直向上，D選項錯誤；故選A.]
9．B　[當手掌中有一個球時，一定是一個球上升，一個球下降，一個球在最高點，故從拋出到最高點的時間間隔為2倍的0.4s，即t＝0.8s；根據勻變速直線運動的位移時間公式以及上拋運動位移的對稱性，有h＝gt2＝×10×0.82m＝3.2m．故選B.]
10．B　[根據v2＝2gh得h＝＝m＝1.8m，因當年牛頓躺在樹下，那么蘋果下落前離地高度約為1.8m．]【來源：21·世紀·教育·網】
11．ABC　[由題圖可知，相鄰兩點間位移之差等于d，符合勻變速直線運動的特點：Δx＝aT2，a＝，所以小球做勻加速直線運動，A、B選項正確；位置3的瞬時速度的大小為2、4之間的平均速度的大小，所以v3＝，C選項正確；由于v3＝，v3＝v1＋a×2T，所以v1＝v3－a×2T＝，D選項錯誤；故選A、B、C.]2·1·c·n·j·y
12．D　[設樓高為H，由H＝gt2根據題意可得，第一個物體下落時間t＝，第二個物體下落時間t2＝，兩物體相差時間t1＝，所以有－＝，解得H＝，故選D.]21·世紀*教育網
13．(1)1.2s　(2)6m
解析　(1)設被人接住前1s時刻物塊的速度為v，則：
h′＝vt′－gt′2
故v＝＝m/s＝9 m/s
則物塊從拋出到被人接住所用總時間為
t＝＋t′＝s＋1s＝1.2s.
(2)豎直井的深度為
h＝v0t－gt2
＝11×1.2m－×10×1.22m＝6m.

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