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第四章 曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一節(jié) 曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解
一、曲線運(yùn)動(dòng)
1、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的方向：
做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，就是通過(guò)該點(diǎn)的曲線的切線方向。
2、曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
由于運(yùn)動(dòng)的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說(shuō)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。
由于曲線運(yùn)動(dòng)速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。
3、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
（1）物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)的條件
物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。
（2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件
物體只受重力，初速度方向?yàn)樗椒较颉?br/>可推廣為物體做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。
（3）物體做圓周運(yùn)動(dòng)的條件
物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向。
總之，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力一定指向曲線的凹側(cè)。
4、分類(lèi)：⑴勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體在恒力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)。
⑵非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體在變力(大小變、方向變或兩者均變)作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)，如圓周運(yùn)動(dòng)。
二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1、運(yùn)動(dòng)的合成：從已知的分運(yùn)動(dòng)來(lái)求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運(yùn)動(dòng)合成重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。
2、運(yùn)動(dòng)的分解：求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。
3、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：
⑴運(yùn)動(dòng)的等效性（合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存）；
⑵等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
⑶獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，物體在任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都按其本身的規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)因?yàn)槠渌较虻倪\(yùn)動(dòng)是否存在而受到影響。
⑷運(yùn)動(dòng)的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）
4、運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡
⑴物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。
⑵物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)）。
常見(jiàn)的類(lèi)型有：①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。
②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時(shí)，則是直線運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時(shí)，則是曲線運(yùn)動(dòng)。
運(yùn)動(dòng)的合成與分解題型總結(jié)
一、合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與軌跡判斷
合力的方向與軌跡的關(guān)系
合力方向與速率變化的關(guān)系
二、對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的考查
1、對(duì)運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性、運(yùn)動(dòng)合成與分解的考查
2、對(duì)關(guān)聯(lián)物體速度關(guān)系的考查
第二節(jié) 平拋運(yùn)動(dòng)
1、條件：a、只受重力；b、初速度與重力垂直．
2、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
3、研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法：通常，可以把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性．
4、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
①速度分解：速度（實(shí)際速度）的大小：
物體的速度v與x軸之間的夾角為：
②位移分解：位移（實(shí)際位移）的大小：
物體的位移s與x軸之間的夾角為：
可見(jiàn)，平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與位移方向不相同。
而且而
5、平拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)結(jié)論
①落地時(shí)間由豎直方向分運(yùn)動(dòng)決定：由得：
②水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：
③平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度v與平拋初速度v0夾角a的正切值為位移s與水平位移x夾角θ正切值的兩倍。
④平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。
⑤平拋運(yùn)動(dòng)中，任意一段時(shí)間內(nèi)速度的變化量Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下（與g同向）。任意相同時(shí)間內(nèi)的Δv都相同（包括大小、方向）。
⑥以不同的初速度，從傾角為θ的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時(shí)速度與斜面的夾角a相同，與初速度無(wú)關(guān)。（飛行的時(shí)間與速度有關(guān)，速度越大時(shí)間越長(zhǎng)。）
如右圖：所以

所以，θ為定值故a也是定值與速度無(wú)關(guān)。
⑦速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的增加，變大，，速度v與重力 的方向越來(lái)越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。
⑧從動(dòng)力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受到重力，因此物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。
7、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
（1）有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種運(yùn)動(dòng)，像平拋又不是平拋。
（2）類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。
（3）類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：處理時(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運(yùn)用兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的直線規(guī)律來(lái)處理。
平拋運(yùn)動(dòng)題型總結(jié)
一、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查
1、從同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的角度解題
2、從分解速度的角度進(jìn)行解題
3、從分解位移的角度進(jìn)行解題
4、利用等效法求解類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
5、運(yùn)用推論法求解
二、斜拋運(yùn)動(dòng)的求解方法
第三節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)
1、分類(lèi)：⑴勻速圓周運(yùn)動(dòng)：物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)。
⑵變速圓周運(yùn)動(dòng)：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化——如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是變速率圓周運(yùn)動(dòng)．合力的方向并不總跟速度方向垂直．
2、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系：

3、圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和向心力
①向心加速度：（其它的表示形式，如：）
②向心力的大小為：
③方向：其方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。
實(shí)際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式。
4、豎直平面問(wèn)題繩桿模型
繩子模型 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（一定不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)）
①過(guò)最高點(diǎn)臨界條件:繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零,小球的重力充當(dāng)向心力,設(shè)v臨是小球能通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度,則： mg=，v0＝
②能過(guò)最高點(diǎn)的條件:v≥v.0
③不能通過(guò)最高點(diǎn)的條件:v< v0，物體到達(dá)最高點(diǎn)之前就脫離了圓軌道.
（2）輕桿模型 物體可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)情況
①臨界條件:由于硬桿或管壁的支撐作用,小球能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度v臨＝0,輕桿或軌道對(duì)小球的支持力:N=mg
②當(dāng)最高點(diǎn)的速度v＝時(shí),桿對(duì)小球的彈力為零.
③當(dāng)0F＝mg－，而且：v↑→F↓
④當(dāng)v>時(shí),桿對(duì)小球有拉力（或管的外壁對(duì)小球有豎直向下的壓力）：
F＝－mg，而且：v↑→F↑
5、離心運(yùn)動(dòng)
（1）定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力情況下，就做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫離心運(yùn)動(dòng)。
（2）本質(zhì)：①離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。
②離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)。
③離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力，根本就沒(méi)有這個(gè)離心力。
3、條件：當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)
當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做近心運(yùn)動(dòng)
圓周運(yùn)動(dòng)題型總結(jié)
一、考查傳動(dòng)裝置線速度與角速度關(guān)系
同軸傳動(dòng)
皮帶傳動(dòng)
二、考查圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
1、向心力的來(lái)源
2、解決圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的思路
3、物體做圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)的判斷
三、圓周運(yùn)動(dòng)模型及其應(yīng)用
1、水平轉(zhuǎn)盤(pán)模型
2、圓錐筒與圓錐擺模型
3、拱形橋與凹形橋模型
4、火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題

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