資源簡介

重慶市七校聯盟2025年秋期第一次適應性考試
數 學 試 題
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡規定的位置上。
2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。
3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。
4.考試結束后，將答題卷交回。
第Ⅰ卷(選擇題 共58分)
一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.(原創)已知集合 ,則M∩N=( )
A. B. C. {-1,0,1,2} D.{0,1,2}
2.(原創)已知函數 則.f'(0)= ( )
A. - 1 B. C. 0 D. 1
3.(改編) 若∈R, 則下列命題正確的是 ( )
A 若a>b, 則 B. 若a>b>c, 則
C. 若ab, 則
4.(改編)已知函數,若下圖是函數圖象的一部分，則可能等于 ()
A.
B.
C.
D.
5.(改編) 已知,則的大小關系為()
A. c>a>b B. c>b>a C. b>c>a D. a>c>b
6.(改編)已知函數 若關于x的方程 有7個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是 ().
B. (0,1] D. [1,+∞)
7.(改編) 定義在R上的函數滿足, 且為奇函數, 已知當時, 則下列結論正確的是()
A. B.在區間[9,11]上單調遞增
8.(改編)若正實數是函數. 的一個零點，是函數
的的一個大于e的零點，則 的值為()
A. B. 1 C. e D.
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項，每選對一個得3分，若只有3個正確選項，每選對一個得2分.)
9.(原創)已知 則( )
10. (改編) 若實數, 且滿足,則下列選項正確的是()
11.(改編)已知函數,則( )
A.直線是曲線的切線
B.曲線有唯一一條垂直于直線的切線
C.曲線有唯一一條平行于直線的切線
D.當時,
第Ⅱ卷(非選擇題 共92分)
三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)
12. (改編) 已知數據的方差為3, 則數據 的方差為
13.(改編)某校安排5位老師值班3天，要求每人需要值班1天或2天，且每天有2人值班，則不同的值班方案有 種.
14.(改編)已知是定義域為(0,+∞)的函數, 且滿足. 則不等式的解集是 .
四、解答題(本題共5小題，共77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.(原創)(13分) 已知函數
(1)若的解集為, 求的值.
(2) 若a>0, 解關于x的不等式.
16. (原創)(15分)
某景區自從實行門票打折、開展沉浸式體驗活動、推出特色美食、不斷提高服務質量等措施后，旅游人數明顯增加.下表是該景區改進措施后，前5個月的旅游人數y(單位：十萬)與第x個月的數據；
x(月份) 1 2 3 4 5
y(人數) 2 3 5 7 8
(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請建立y關于x的線性回歸方程 并預測第8個月的旅游人數.
(2)為了解景區游客性別與滿意度的關系，隨機抽查了200名游客，得到如下的列聯表：
性別 滿意 不滿意 合計
男 100 150
女 30
合計
請填寫上表，并依據小概率值(α=0.001的獨立性檢驗，能否認為游客是否滿意與性別有關.
參考公式：
其中.
α 0.050 0.010 0.001
xα 3.841 6.635 10.828
17.(改編)(15分)
已知函數
(1)討論的單調性，并求相應極值.
(2)若a>0, 關于x的不等式. 恒成立，求實數a的取值范圍.
18. (改編)(17分)
甲、乙兩名運動員將參加體育考核.考核規則為：從6個不同體育項目中隨機抽取3個，甲、乙將在這3個項目中分別進行測試。已知6個項目中，有3個是甲擅長的，必定通過測試，另有3個是甲不擅長的一必定無法通過測試；6個項目中，乙每個項目通過測試的概率均為p 且各次測試相互獨立.在本次測試的3個項目中，記甲、乙通過測試的項目個數分別為X和 Y.
(1)若 分別求出隨機變量X和Y的概率分布列，并求它們相應的數學期望.
(2)規定：若3個項目中至少有2個項目通過測試，則考核“達標”，若3個項目全部通過測試，則考核“優秀”.
(i)在(1)的條件下，當運動員甲和乙考核都“達標”時，求甲、乙至少1人考核“優秀”的概率.
(ii)已知時，兩位運動員考核“達標”的概率相等時，兩位運動員考核“優秀”的概率相等.求證：
19. (改編)(17分) 設函數定義在區間I上, 若對任意, 有則稱f(x)為I上的下凸函數，等號成立當且僅當 .若函數在區間I上存在二階可導函數，則為區間I上的下凸函數的充要條件是
(1) 若 是[1，2]上的下凸函數，求實數a的取值范圍.
(2) 在銳角三角形ABC中, 求的最大值.
(3) 已知正實數滿足 求 的最小值.重慶市七校聯盟2025年秋期第一次適應性考試
數學答案
注意事項：
1.答卷前，考生務必將白己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用
橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.試卷由做4mm,一”整理排版。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題
題號
12
3
4
5
6
8
9
10
11
答案
D
B
B
D
BC
ACD
ABD
二、填空題
12.12
13.180
14.(0.血4
三、解答題
15.(1)由己知，2和b是對應方程f(x)=0的兩根，則
2+b=-0=1
1
-a
，解得
1
所以a+b的值為-多
…4分
2b=
b=-1
a
(2)原不等式可化為a2-(a+1)x+1<0,從而(a-1Xx-1)<0.
由a>0,則不等式可化為(x-上Xx-1)<0
6分
①當上>1，即08分
②當上-1，即a=1時，不等式即為(x-1<0,解集為0：
…10分
③當上<1，即a>1時，解不等式得上12分
綜上所述，當0】
時，不等式的解集為x上…13分
16.(1)由已知x.1+2+3+4+5-3,少-2+3+5+7+8-5，
5
5
可得(x-0-)=(-2x(-3)+（-Dx(-2+0x0+1x2+2x3=16,
(3-)-列
2-礦=(2y+(0+0+1+2=10,則6=
=1.6,
2代-對
a=y-1.6x=5-1.6×3=0.2,
所以y關于x的線性回歸方程y=1.6x+0.2.
5分
當x=8時，y=1.6×8+02=13,故第8個月的旅游人數約為130萬人
7分
〔““”一)第1頁共4頁
(2)列聯表為：
性別
滿意
不滿意
合計
男
100
50
150
女
20
30
50
合計
120
80
200
9分
零假設為H。:游客是否滿意與性別無關
根據列聯表數據計算得
7.200-03050x20.101111>10828=km
9
13分
150×50×120×80
根據小概率值a=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H。不成立，
即認為游客是否滿意與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不超過0.001.
15分
17.1)函數/()的定義域為(0，+o,rx)=2x-=2x-0
1分
①當a≤0時，則'(x)>0恒成立，所以∫(x)在(0，+)單調遞增，f(x)既沒有極大值也沒有極
小值，此時f(x)無極值，
…3分
②當a>0時，令f'(x)>0,則x>
令f'(x)<0,則0a
a
從而f()在0，號
單調遞減，
單調遞增，
a
則f(x)在x=
處取得極小值為)
V2
6分
綜上所述，當as0時，f)在(0，+o)單調遞增，()無極值：當a>0時，岡0
單
調遞減，
在
2蘭，無極大位
單調遞增，f(x)有極小值為-9_口，
7分
a)由①知，當a>0時，在0目
單調遞減，
在
單調遞增，
>-a-an+2e恒成立，
222
222
即當a>0時，號+號0號28>0恒成立
9分
令g(x)=x+xnx-2e,即對>0，g(x)>0恒成立
由己知g(x)=hx+2,令g(x)>0,則x>e2,
從而g(x)在(0，e2)單調遞減，在(e2,+o）單調遞增，g(x)=g(e2)=-e2-2e<0.
12分
當x→0時，g(x)<0,又g(e)=e+elhe-2e=0,
所以+號-2e>0等價于8go.從而>e,a>2e,
第2頁共4頁

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