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2026屆高考三角函數圖像與性質復習練習
一．【正弦、余弦、正切函數圖像與性質梳理】
y=sinx y=cosx
圖像
定義域
值域
周期性
奇偶性
單調性
對稱性
函數 y=tanx 圖像
定義域
值域
周期性
奇偶性
單調性
對稱性
二．【基礎題型——求定義域；周期；單調區間；對稱軸、中心；值域】
已知函數y＝y＝2sin（2x﹣）
（1）求最小正周期是 .
（2）單調區間：
（3）對稱軸、對稱中心：
（4）已知x∈[，]，求函數的值域為　 　．
三．【三角函數圖像與性質運用】
1．函數f（x）＝2sin2ωx﹣cos2ωx的兩條相鄰的對稱軸的距離為，則下列說法正確的是（　　）
A． B．f（x）的圖象關于點對稱
C．f（x）的圖象關于直線對稱 D．f（x）在上單調遞增
2．已知函數f（x）＝sin（3x+φ），若是偶函數，則f（x）圖象的對稱軸方程可能是（　　）
A． B． C． D．
3．若函數的最小正周期為π，其圖象關于點中心對稱，則φ＝　 　．
4．已知，若函數f（x）＝sin（3x+φ）的圖像關于直線對稱，則φ的值為 　 　．
5．已知函數的圖象關于直線對稱，則當時，函數f（x）的值域為 　 　．
6．已知函數f（x）＝3cos（ωx+φ）+b對任意實數x都有成立，且，則實數b的值為 　 　．
7．已知函數圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為，則ω＝　 　．
8．函數y＝tan的單調區間是 　 　．
（多選）9．已知函數，則下列結論正確的是（　　）
A．2π為函數f（x）的一個周期
B．點是函數f（x）圖象的一個對稱中心
C．函數f（x）的圖象關于直線對稱
D．函數與f（x）為同一個函數
四．【平移、伸縮變換】
10．將函數的圖象先向左平移個單位，縱坐標不變，再將橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的解析式為（　　）
A． B． C．g（x）＝sinx D．g（x）＝sin4x
11．已知函數，要得到函數．g（x）＝sin2x﹣2cos2x+1的圖象，只需將f（x）的圖象（　　）
A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度
C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度
12．要得到函數f（x）＝cos（2x+）的圖象，只需將函數g（x）＝sin（2x+）的圖象（　　）
A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
五．【已知圖像求解析式】
13．若函數的一段圖象如圖所示，則f（x）＝　 　．
14．函數f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則＝ .
（多選）15．已知函數f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
A．函數f（x）的圖象關于直線對稱
B．函數f（x）的圖象關于點對稱
C．函數f（x）在的值域為[﹣，2]
D．將函數f（x）的圖象向右平移個單位，所得函數為g（x）＝2sin2x
（多選）16．函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的有（　　）
A． B．f（x）在上單調遞減
C．f（x）的表達式可以寫成
D．若關于x的方程f（x）＝1在（0，m）上有且只有4個實數根，則
六．【已知單調區間、零點、極值點個數求參數范圍】
17．已知函數，其中ω＞0．若f（x）在區間上單調遞增，則ω的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．（0，1]
18．若φ是三角形的一個內角，且函數y＝2sin（3x+φ）在區間上單調，則φ的取值范圍為（　　）
A． B． C． D．
19．已知函數在區間[0，π]上恰有兩條對稱軸，則ω的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
20．已知函數，若方程f（x）＝1在區間（0，2π）上恰有3個實根，則ω的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
21．若函數（ω＞0）在（，π）上單調，且在（0，）上存在極值點，則ω的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
22．函數f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）在區間（，）上有且只有兩個零點，則ω的取值范圍是 　 　．
23．已知函數f（x）＝2cos2ωx﹣2（ω＞0）在區間[0，π]有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是 　 　．
24．已知函數在區間上單調遞增，且在區間（0，2π]上恰好有一個零點，則ω的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
25．若函數在區間（0，π）恰存三個零點，兩個極值點，則ω的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
26．已知函數f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），對于任意的x∈R，f（x+）＝f（﹣x），f（x）+f（﹣x）＝0都恒成立，且函數f（x）在（﹣，0）上單調遞增，則ω的值為（　　）
A．3 B．9 C．3或9 D．
27．已知函數f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期為T，，若f（x）在[0，1]內恰有10個零點，則ω的取值范圍是 　 　．
28．已知函數的定義域為[m，n]（m＜n），值域為，則n﹣m的取值范圍為 　 　．
七．【三角函數實際問題題型】
（多選）29．如圖，一個半徑為3m的筒車按逆時針方向每分鐘轉1.5圈，水面在筒車圓弧內的寬度為3m．記筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m，在水面以下時d＜0），若在盛水筒P某次剛出水面時開始計時，時間用t（單位：s）表示，則下列說法正確的是（　　）
A．d與t之間的函數關系是
B．d與t之間的函數關系是
C．時間恰好到1小時時，水筒P處在水面以下
D．筒車旋轉3周，盛水筒P離開水面的時間總和等于100s
（多選）30．水車是我國勞動人民創造發明的一種灌溉工具，作為中國農耕文化的組成部分，充分體現了中華民族的創造力，見證了中國農業文明．水車的外形酷似車輪，在輪的邊緣裝有若干個水斗，借助水勢的運動慣性沖動水車緩緩旋轉，將水斗內的水逐級提升．如圖，某水車輪的半徑為6米，圓心距水面的高度為4米，水車按逆時針方向勻速轉動，每分鐘轉動2圈，當其中的一個水斗A到達最高點時開始計時，設水車轉動t（分鐘）時水斗A距離水面的高度（水面以上為正，水面以下為負）為f（t）（米），下列選項正確的是（　　）
A．f（t）＝6cos4πt+4（t≥0）
B．
C．若水車的轉速減半，則其周期變為原來的
D．在旋轉一周的過程中，水斗A距離水面高度不低于7米的時間為10秒
答案：
1．C．
2．D．
3．﹣．
4．．
5．[，1]．
6．﹣1或5．
7．2．
8．（ 2kπ﹣，2kπ+ ），k∈Z．
9．ACD．
10．C．
11．B．
12．A．
13．．
14．D．
15．ACD．
16．ABD．
17．A．
18．B．
19．A．
20．D．
21．C．
22．{ω|或}．
23．[2，3）．
24．D．
25．A．
26．A．
27．[9π，10π）．
28．[，]．
29．ABD．
30．AD．

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