資源簡介

1.1集合的概念與表示方法
知識(shí)點(diǎn)講解
1.元素的概念：一般的，我們把研究的對(duì)象叫做元素，用小寫字母進(jìn)行表示.
2.集合的概念：我們把所有元素所構(gòu)成的整體叫做集合，用大寫字母進(jìn)行表示.
3.集合的三種表示方法：
（1）列舉法：把所有的元素羅列出來，并且用括起來，例如
（2）描述法：一般的，設(shè)是一個(gè)集合，我們把集合中所有具有相同特征的元素所組成的集合表示為，這種表示集合的方法叫做描述法.
（3）圖示法：Venn圖，用一個(gè)封閉的曲線的內(nèi)部表示集合.
4.元素與集合之間的關(guān)系：.
5.常用的數(shù)集：
6.集合中元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性.
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1.下列敘述能組成集合的是（ ）
A. 接近0的數(shù)
B. 數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)
C. 中國古代四大發(fā)明
D. 跑得快的運(yùn)動(dòng)員
2. 下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知集合A中的元素滿足，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 由組成一個(gè)集合A，且A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值可以是（ ）
A. 1 B. -2
C. -1 D. 2
5. 若集合，且，則的值為（ ）
A. 0 B. 1
C. 0或1 D. 0或-1
6. 若，則的值是（ ）
A. 0 B. 1
C. -1 D.
7. 若以集合A中的四個(gè)元素為邊長構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是（ ）
A. 梯形 B. 平行四邊形
C. 菱形 D. 矩形
8. 下列集合表示同一集合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 對(duì)于集合，若，則，那么的值為_____________.
10. 已知集合，則=__________，=___________.
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11. 用列舉法表示下列集合:
（1）；
（2）.
12. 用描述法表示下列集合：
（1）不等式的解集；
（2）所有的偶數(shù)組成的集合；
（3）所有被3整除余數(shù)為1的數(shù)；
（4）方程.
13. 【多選題】已知集合M中的元素滿足，其中，則下列實(shí)數(shù)中屬于M集合的是（ ）
A. B.
C. D.
14.已知集合， ，，，若，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
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15. 定義，若，則中元素個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1 B. 2
C. 4 D. 5
16. 已知集合，若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1.1集合的概念與表示方法
1.下列敘述能組成集合的是（ ）
A. 接近0的數(shù)
B. 數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)
C. 中國古代四大發(fā)明
D. 跑得快的運(yùn)動(dòng)員
【答案】C
【詳解】選項(xiàng)ABD缺乏統(tǒng)一的判斷標(biāo)準(zhǔn)，均不滿足確定性，故ABD錯(cuò)誤；選項(xiàng)C的中國古代四大發(fā)明是確定的，符合確定性，所以能構(gòu)成集合，因此C正確。
2.下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【詳解】選項(xiàng)A中，-3不是正整數(shù)，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，0是自然數(shù)，D錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，是無理數(shù)，因此一定是實(shí)數(shù)，B正確。
3.已知集合A中的元素滿足，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【詳解】由解得，因?yàn)?>3，-4<3，故，因此A 正確。
4.由組成一個(gè)集合A，且A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值可以是（ ）
A. 1 B. -2
C. -1 D. 2
【答案】C
【詳解】由題意知，，解得且，結(jié)合選項(xiàng)看，C正確。
5.若集合，且，則的值為（ ）
A. 0 B. 1
C. 0或1 D. 0或-1
【答案】B
【詳解】由題意可知，或，解得或。當(dāng)時(shí)，不滿足集合的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)成立，因此選項(xiàng)B正確。
6.若，則的值是（ ）
A. 0 B. 1
C. -1 D.
【答案】C
【詳解】因?yàn)椋钥傻芒倩颌冢散俚没颍渲信c元素互異性矛盾，舍去；符合題意，因此。
7.若以集合A中的四個(gè)元素為邊長構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是（ ）
A. 梯形 B. 平行四邊形
C. 菱形 D. 矩形
【答案】A
【詳解】由集合元素的互異性可得a,b,c,d互不相等。所以四邊形的四條邊可能為梯形，選項(xiàng)A正確。
8.下列集合表示同一集合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【詳解】對(duì)于A，兩個(gè)集合都為點(diǎn)集，但和是不同點(diǎn)，故M,N為不同集合，A錯(cuò)誤；
B中M是點(diǎn)集，N是數(shù)集，故M,N為不同集合，B錯(cuò)誤；C中M是數(shù)集，N是點(diǎn)集，故M,N為不同集合，C錯(cuò)誤；D中，故M,N 為同一集合，D正確。
9.對(duì)于集合，若，則，那么的值為_____________.
【答案】2或4
【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以或。
10.已知集合，則=__________，=___________.
【答案】，
【詳解】由，知方程有兩實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得
11.用列舉法表示下列集合:
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）
【詳解】
（1）
（2）
12.用描述法表示下列集合：
（1）不等式的解集；
（2）所有的偶數(shù)組成的集合；
（3）所有被3整除余數(shù)為1的數(shù)；
（4）方程.
【答案】（1）；（2）
（3）；（4）
【詳解】
用描述法表示不等式的解集，即，化簡后為；
設(shè)為偶數(shù)，那么可以表示為），所有偶數(shù)組成的集合用描述法表示為；
設(shè)這個(gè)整數(shù)為，因?yàn)楸?除余1，所以可以表示為，所有被3整除余數(shù)為1的整數(shù)組成的集合用描述法表示為；
對(duì)于方程，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方是非負(fù)的，要使兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)數(shù)都為0；因此可得，解得。
方程的解集用描述法表示為即。
13.【多選題】已知集合M中的元素滿足，其中，則下列實(shí)數(shù)中屬于M集合的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABCD
【詳解】0=0+×0；-1=-1+×0；；=2×（3+2）=6+，都在集合M中。
14.已知集合， ，，，若，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【詳解】
15.定義，若，則中元素個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1 B. 2
C. 4 D. 5
【答案】D
【詳解】，所以集合元素有5個(gè)，D正確。
16.已知集合，若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】
【詳解】集合A中的元素即為方程的解，所以求集合中元素個(gè)數(shù)的問題實(shí)際上是求方程解的個(gè)數(shù)問題。已知集合A中至多含有一個(gè)元素，即方程有唯一解或無解。
當(dāng)a=0時(shí)，方程為，方程有唯一解，符合題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)題意有，解得；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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