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課時分層作業(yè)(三)
1．A　[對于A，因為方程x2＋x＋1＝0無實數(shù)根，所以{x∈R|x2＋x＋1＝0}＝ ，故A正確；
對于B，集合{ }是含有一個元素 的集合，故B錯誤；
對于C，集合{0}是含有一個元素0的集合，故C錯誤；
對于D，0不是一個集合，故D錯誤．故選A．]
2．B　[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N M，其對應(yīng)的Venn圖如選項B所示．]
3．B　[依題意，有a－2＝0或2a－2＝0．當(dāng)a－2＝0時，解得a＝2，此時A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不滿足A B；當(dāng)2a－2＝0時，解得a＝1，此時A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，滿足A B，所以a＝1．故選B．]
4．D　[空集有唯一一個子集，就是其本身，故A，C錯誤；空集是任何一個非空集合的真子集，故B錯誤；由子集的概念知D正確．]
5．BD　[∵集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，
∴
解得
∴m＋n＝或m＋n＝2．故選BD．]
6．{a|a≥2}　[如圖，因為A B，所以a≥2，即a的取值范圍是{a|a≥2}．
]
7．(1)＝　(2) 　(3) 　(4)∈　[集合A為方程x2－5x＋6＝0的解集，即A＝{2，3}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B；(2)A C；(3){2} C；(4)2∈C．]
8．6　[因為A＝{x∈N|－29．解：(1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5，3}，當(dāng)a＝時，B＝{5}，元素5是集合A＝{5，3}中的元素，
集合A＝{5，3}中除元素5外，還有元素3，3不在集合B中，所以B A．
(2)當(dāng)a＝0時，由題意知B＝ ，又A＝{3，5}，故B A；
當(dāng)a≠0時，B＝，又A＝{3，5}，B A，
此時＝5，則有a＝．
所以C＝．
[點評]　關(guān)于x的方程ax－1＝0未必有解．故集合B有可能為 ．
10．B　[∵N＝，且M＝，k＋2是整數(shù)，2k＋1是奇數(shù)，
∴M N，故選B．]
11．C　[集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集有：{a1}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2}，{a2，a3}，{a3}，故3(a1＋a2＋a3)＝9，即a1＋a2＋a3＝3．故選C．]
12．C　[由題意可知，集合M＝{5，6，7，8}，集合中有4個元素，則集合M的真子集有24－1＝15個．故選C．]
13．1或5　[因為集合M＝{x|(m－1)x2＋4x＋1＝0}有且只有兩個子集，則集合M只有一個元素，所以，關(guān)于x的方程(m－1)x2＋4x＋1＝0只有一個實根，當(dāng)m－1＝0，即當(dāng)m＝1時，方程為4x＋1＝0，解得x＝－，符合題意；當(dāng)m－1≠0，即當(dāng)m≠1時，則有Δ＝16－4(m－1)＝20－4m＝0，解得m＝5．綜上所述，m的值為1或5．]
14．解：(1)若A B，由圖可知a>2，
即a的取值范圍為{a|a>2}．
(2)若B A，由圖可知1≤a≤2，
即a的取值范圍為{a|1≤a≤2}．
15．解：①當(dāng)2a>a＋3，即a>3時，B＝ ，顯然滿足題意；
②當(dāng)B≠ 時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，
可得
解得a<－4或2綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是{a|a<－4或a>2}．
[點評]　由于集合B受參數(shù)a取值的影響，存在B＝ 的可能，故在解決B A問題時，勿忽視B＝ 這種情況．
1 / 1課時分層作業(yè)(三)　集合間的基本關(guān)系
一、選擇題
1．下列集合表示空集的是(　　)
A．{x∈R|x2＋x＋1＝0} 　 B．{ }
C．{0} 　 D．0
2．能正確表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}關(guān)系的Venn圖是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　　D
3．(2023·新高考Ⅱ卷)設(shè)集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，則a＝(　　)
A．2 　 B．1
C． 　 D．－1
4．下列命題中正確的是(　　)
A．空集沒有子集
B．空集是任何一個集合的真子集
C．任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集
D．設(shè)集合B A，那么，若x A，則x B
5．(多選)已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，則m＋n的值可能為(　　)
A．0 　 B．
C．1 　 D．2
二、填空題
6．設(shè)A＝{x|17．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{2，3}，C＝{x|x<8，x∈N}，用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?br/>(1)A ________B；
(2)A________C；
(3){2} ________C；
(4)2 ________C．
8．已知集合A＝{x∈N|－2三、解答題
9．設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，試判定集合A與B的關(guān)系；
(2)若B A，求實數(shù)a組成的集合C．
10．已知集合M＝，N＝，則(　　)
A．M＝N
B．M N
C．M N
D．M與N的關(guān)系不確定
11．已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，則a1＋a2＋a3等于(　　)
A．1 　 B．2
C．3 　 D．6
12．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則集合M的真子集的個數(shù)為(　　)
A．3 　 B．4　
C．15　 　 D．16
13．已知集合M＝{x|(m－1)x2＋4x＋1＝0}有且只有兩個子集，則m的值為________．
14．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若A?B，求a的取值范圍；
(2)若B A，求a的取值范圍．
15．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，求實數(shù)a的取值范圍．
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