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課時分層作業(yè)(二)
1．C　[因為集合是點集，所以代表元素是(x，y)，所以用描述法表示為{(x，y)|y＝3x＋1}．故選C．]
2．D　[根據(jù)題意，解x2－4x－5＝0可得x＝－1或5，用列舉法表示為{－1，5}．]
3．B　[能被8整除的所有正整數(shù)組成的集合應(yīng)為無限集，因此排除C，D；利用描述法表示能被8整除的所有正整數(shù)組成的集合，由于選項A中的集合包含0，因此不符合正整數(shù)的要求，故排除A；選項B符合能被8整除的所有正整數(shù)組成的集合，因此B正確，故選B．]
4．B　[選項A中的集合M是由點(3，2)組成的點集，集合N是由點(2，3)組成的點集，故集合M與N不是同一個集合；選項C中的集合M是由一次函數(shù)y＝1－x圖象上的所有點組成的集合，集合N是由一次函數(shù)y＝1－x圖象上的所有點的縱坐標(biāo)組成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M與N不是同一個集合；選項D中的集合M是數(shù)集，而集合N是點集，故集合M與N不是同一個集合；對于選項B，由集合中元素的無序性，可知M，N表示同一個集合．]
5．ABD　[由故結(jié)合選項可知ABD均正確．]
6．{a|a>2}　[因為－3 A，2∈A，所以
解得a>2，所以a的取值范圍為{a|a>2}．]
7．－1　[由題意，x2＋ax＝0的根為0，1，利用根與系數(shù)的關(guān)系得0＋1＝－a，所以a＝－1．]
8．10　[因為A＝{2，4，6，8，10}，
B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，
可得滿足集合B的元素為
(2，4)，(2，6)，(2，8)，(4，2)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(8，2)，(2，2)，(4，4)，共10個． ]
9．解：(1){0，－1}．
(2){x|x＝2n＋1，且x<1 000，n∈N}．
(3){x|x>8}．
(4){1，2，3，4，5，6}．
(5)解集用描述法表示為
解集用列舉法表示為{(2，－1)}．
10．A　[∵P＝{1，2}，Q＝{2，3}，M＝{x|x∈P且x Q}，
∴M＝{1}．故選A．]
11．C　[集合A中只有一個元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一個根．當(dāng)k＝0時，方程為一元一次方程，只有一個根；當(dāng)k≠0時，方程為一元二次方程，若只有一根，則Δ＝16－16k＝0，即k＝1．所以實數(shù)k的值為0或1．]
[點評]　對于最高次項系數(shù)含參數(shù)的方程求解時應(yīng)注意其系數(shù)是否為0．
12．D　[∵－3∈A，A＝{a－2，2a2＋5a，12}，
∴
解得a＝－．
故由a的值構(gòu)成的集合是．]
[易錯提醒]　解答完此類問題后，務(wù)必驗證集合中元素的互異性．
13．不是　(答案不唯一)　[由于2的倒數(shù)不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集．若一個元素a∈A，則∈A，若集合中有三個元素，故必有a＝，即a＝±1，故可取的集合有，等．]
14．解：(1)當(dāng)x＝1時，＝2∈N；
當(dāng)x＝2時， N，
所以1∈B，2 B．
(2)因為∈N，x∈N，
所以2＋x只能取2，3，6，
所以x只能取0，1，4，所以B＝{0，1，4}．
15．解：(1)若集合S中只有一個元素，則只需滿足x＝10－x，故x＝5，則S＝{5}；
若集合S中有兩個元素，則S＝{1，9}符合條件；(答案不唯一)
若集合S中有三個元素，則S＝{1，5，9}符合條件．(答案不唯一)
(2)由于S中的元素是成對的，6個元素只要確定3個，另外的3個自然就確定了，
因為5＋5＝10，5＝5，所以三個不同的元素應(yīng)在1，2，3，4中選出(也可以在6，7，8，9中選出)，
選法有1，2，3；1，2，4；1，3，4；2，3，4，四種，
所以一共有四個：S＝{1，2，3，7，8，9}或S＝{1，2，4，6，8，9}或S＝{1，3，4，6，7，9}或S＝{2，3，4，6，7，8}．
[點評]　求解此題的關(guān)鍵是理解兩條性質(zhì)，其中若x∈S，則10－x∈S是解題的切入點．
1 / 1課時分層作業(yè)(二)　集合的表示
一、選擇題
1．用描述法表示函數(shù)y＝3x＋1圖象上的所有點的是(　　)
A．{x|y＝3x＋1}
B．{y|y＝3x＋1}
C．{(x，y)|y＝3x＋1}
D．{y＝3x＋1}
2．集合{x|x2－4x－5＝0}用列舉法表示為(　　)
A．{x＝－1，x＝5}
B．{x|x＝－1或x＝5}
C．{x2－4x－5＝0}
D．{－1，5}
3．能被8整除的所有正整數(shù)組成的集合可表示為(　　)
A．{x|x＝8k，k∈N}
B．{x|x＝8k＋8，k∈N}
C．{1，2，4}
D．{1，2，4，8}
4．下列集合表示同一集合的是(　　)
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}
5．(多選)方程組的解集可表示為(　　)
A．
B．
C．(2，1)
D．{(2，1)}
二、填空題
6．若集合A＝{x|ax－4＞0}，且－3 A，2∈A，則a的取值范圍為________．
7．若集合{x|x2＋ax＝0}與集合{0，1}相等，則實數(shù)a的值為________．
8．已知集合A＝{2，4，6，8，10}，集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，則集合B中所含的元素個數(shù)為________．
三、解答題
9．【鏈接教材P6習(xí)題1.1T4】
用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br/>(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然數(shù)集內(nèi)，小于1 000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；
(3)不等式x－2>6的解構(gòu)成的集合；
(4)大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合；
(5)方程組的解集．
10．(2023·上海高考)已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P且x Q}，則M＝(　　)
A．{1} 　 B．{2}
C．{1，2} 　 D．{1，2，3}
11．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一個元素，則實數(shù)k的值為(　　)
A．0 　 B．1
C．0或1 　 D．2
12．已知A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，則由a的值構(gòu)成的集合是(　　)
A．－ 　 B．
C．{－1} 　 D．
13．若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為可倒數(shù)集，則集合A＝{－1，1，2}________(填“是”或“不是”)可倒數(shù)集．試寫出一個含三個元素的可倒數(shù)集________．
14．設(shè)集合B＝．
(1)試判斷元素1和2與集合B的關(guān)系；
(2)用列舉法表示集合B．
15．設(shè)集合S具有如下性質(zhì)：①元素都是正整數(shù)；②若x∈S，則10－x∈S．
(1)請你寫出符合條件，且分別含有一個、二個、三個元素的集合S各一個；
(2)是否存在恰有6個元素的集合S？若存在，寫出所有的集合S；若不存在，請說明理由．
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