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數(shù)智分層作業(yè)參考答案
課時分層作業(yè)(一)
1．BC　[A中，接近于1的所有正整數(shù)標準不明確，故不能構(gòu)成集合；B中，小于0是一個明確的標準，能構(gòu)成集合；C中，(2 025，1)與(1，2 025)是兩個不同的點，是確定的，能構(gòu)成集合；D中，未來世界的高科技產(chǎn)品不能構(gòu)成一個集合．]
2．A　[∵3<5，∴3是集合M中的元素，故3∈M．故選A．]
3．A　[因為deepseek中字母有d，e，p，s，k，有5個元素．故選A．]
4．D　[根據(jù)集合元素的互異性可知，該三角形一定不可能是等腰三角形．故選D．]
5．B　[由a，，1組成一個集合，可知a≠0，a≠1，由題意可得
解得(不滿足集合元素的互異性，舍去)．
所以a2 025＋b2 025＝(－1)2 025＋0＝－1．]
6． 　∈　[∵a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，
∴a＋b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故a＋b A，ab∈A．]
7．2　[由x2－1＝0，得x＝±1，由x＋1＝0，得x＝－1，
所以兩個方程的根組成的集合共有2個元素．]
8．x≠0且x≠3　[由集合中元素的互異性可得x2－2x≠x，解得x≠0且x≠3．]
9．解：(1)因為－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1．
若－3＝a－3，則a＝0，此時集合A含有兩個元素－3，－1，符合題意；
若－3＝2a－1，則a＝－1，此時集合A含有兩個元素－4，－3，符合題意．
綜上所述，實數(shù)a的值為0或－1．
(2)因為a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1．
當a＝a－3時，有0＝－3，不成立；
當a＝2a－1時，有a＝1，此時A中有兩個元素－2，1，符合題意．
綜上，實數(shù)a的值為1．
10．C　[由題意知，a2≠4且2－a≠4且a2≠2－a，
解得a≠±2且a≠1，結(jié)合選項知C正確．故選C．]
11．A　[在x，－x，|x|，，－中，＝|x|，－＝－x．
又|x|要么等于x，要么等于－x，故集合中最多含2個元素．]
12．6　3，4，5　[因為x∈N，213．0，1，2，5　[因為x∈N，且∈Z，
則x＋1＝1，2，3，6，即x＝0，1，2，5，
所以集合M中的元素是0，1，2，5．]
14．解：當a，b同正時，＝1＋1＝2．
當a，b同負時，＝－1－1＝－2．
當a，b異號時，＝0．
∴的可能取值所組成的集合中元素共有3個，且3個元素的和為2＋(－2)＋0＝0．
15．證明：(1)由題意知，若a∈A，則∈A．
又因為2∈A，所以＝－1∈A．
因為－1∈A，所以∈A．
因為∈A，所以＝2∈A．
所以A中另外兩個元素為－1，．
(2)若A中只有一個元素，則a＝，
即a2－a＋1＝0，方程無實數(shù)根．
所以a≠，
即集合A中不可能只有一個元素．
[點評]　理解集合A中元素的特性：a∈A，則∈A(a≠1，且a≠0)，應用其反復代入求解即可．
1 / 1課時分層作業(yè)(一)　集合的含義
一、選擇題
1．(多選)下列各組對象能構(gòu)成集合的有(　　)
A．接近于1的所有正整數(shù)
B．小于0的實數(shù)
C．(2 025，1)與(1，2 025)
D．未來世界的高科技產(chǎn)品
2．已知集合M由小于5的數(shù)構(gòu)成，則有(　　)
A．3∈M 　 B．－3 M
C．0 M 　 D．7∈M
3．“deepseek”中的字母可構(gòu)成一個集合，該集合中的元素個數(shù)是(　　)
A．5 　 B．6
C．7 　 D．8
4．如果集合中的元素是三角形的邊長，那么這個三角形一定不可能是(　　)
A．直角三角形 　 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 　 D．等腰三角形
5．由三個數(shù)a，，1組成的集合與由a2，a＋b，0組成的集合相等，則a2 025＋b2 025的值為(　　)
A．0 　 B．－1
C．2 　 D．4
二、填空題
6．已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若a∈A，b∈B，則a＋b______A，ab________A．(填“∈”或“ ”)
7．方程x2－1＝0與方程x＋1＝0所有根組成的集合中共有________個元素．
8．若集合A中含有兩個元素x，x2－2x，則元素x應滿足的條件為________．
三、解答題
9．已知集合A含有兩個元素a－3，2a－1，a∈R．
(1)若－3∈A，試求實數(shù)a的值；
(2)若a∈A，試求實數(shù)a的值．
10．由a2，2－a，4組成一個集合A，且集合A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是(　　)
A．1 　 B．－2
C．－1 　 D．2
11．由實數(shù)x，－x，，－所組成的集合，最多含元素(　　)
A．2個 　 B．3個
C．4個 　 D．5個
12．已知集合P中的元素x滿足：x∈N，且213．已知x∈N，且∈Z，若x的所有取值構(gòu)成集合M，則集合M中的元素為________．
14．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，求的可能取值所組成的集合中所有元素的和．
15．設集合A中的元素均為實數(shù)，且滿足條件：若a∈A，則∈A(a≠1，且a≠0)．
求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；
(2)集合A中不可能只有一個元素．
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