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第6章數據的分析強化訓練-2025-2026學年數學八年級上冊北師大版（2024）
一、單選題
1．某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（ ）
勞動時間（小時） 3 3.5 4 4.5
人數 1 1 2 1
A．中位數是4，平均數是3.8 B．眾數是4，平均數是3.75
C．眾數是2，平均數是3.75 D．眾數是2，中位數是4
2．教育部新聞辦指出：給孩子好的教育，從培養學習習慣開始．為此，學校開展“優化數學學習習慣”的主題活動，要求學生30分鐘內完成當天的數學作業．小敏記錄了她所在小組各成員某天完成數學作業的時長（單位：分）．具體數據如下表：
成員 A B C D E F G H
完成作業時長（單位：分） 23 24 26 17 21 21 18 23
該小組成員完成數學作業時長的中位數是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
3．古語有言“逸一時，誤一世”，其意是教導我們青少年要珍惜時光，切勿浪費時間，浪費青春，其數字諧音為1，1，4，5，1，4，有關這一組數，下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．中位數為4.5 B．平均數為 C．眾數是1 D．方差是
4．想要獲得高超的技術，不付出一番努力是絕對做不到的．在射擊訓練過程中，新手的表現一般不太穩定，會有較大的波動．下圖是小逸和小亮在射擊訓練中進行10次射擊之后的成績統計圖，根據圖中信息推測，可能是新手的是（ ）
A．小亮 B．小逸 C．都是新手 D．無法判定
5．如圖，為了解某校八年級男生在體能測試中引體向上項目的情況，隨機抽查了部分男生引體向上項目的測試成績，繪制出統計圖．觀察統計圖，下列說法錯誤的是（ ）
A．本次接受隨機抽樣調查的男生人數為40
B．本次調查獲取的樣本數據的平均數為
C．本次調查獲取的樣本數據的眾數為12
D．本次調查獲取的樣本數據的中位數為6
6．根據《國家體質健康標準》，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過秒、秒為優秀等次．某校在七年級學生中挑出男生、女生各5人進行訓練，經多次測試得到這10名學生的成績單位：秒如下：
男生：，，，，
女生：，，，，
根據以上數據，得到的推斷正確的是（ ）
A．5名女生中成績最好的是秒 B．女生成績的中位數為秒
C．男生成績的眾數為秒 D．5名女生的成績均為優秀等次
7．某校組織信息科技知識競賽，包括三個內容：算法與數據結構、編程語言、實踐應用三個方面（考核的滿分均為100分），競賽總分按每個內容的重要性作為權重計分．已知三個內容的重要性之比依次為，每個內容小宇的得分依次為86，93，91，那么他的競賽總分是（ ）
A．91 B． C．90 D．88.9
8．設的平均數為，和的平均數為，和的平均數為，若，則（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．某校組織各班圍繞“保護視力”開展手抄報評比，其中九年級6個班得分為：6，7，9，8，9，10，則這組數據的眾數為 ．
10．某車間工人日加工零件數的情況如圖所示，則這些工人日加工零件數的平均數是 個．
11．已知一組數據0，1，2，3，x的平均數是2，則這組數據的方差是 ．
12．甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人射擊10次，成績的平均數單位：環和方差如下表：
甲 乙 丙 丁
環
根據表中數據，你認為應該推薦運動員 去參賽，更有把握贏得比賽．
13．若甲、乙、丙、丁4名同學3次數學成績的平均分都是96分，它們的方差分別是，，，，則這4名同學3次數學成績最穩定的是 ．
14．在對一組樣本數據進行分析時，小華列出了方差的計算公式：，由公式提供的信息，可得該樣本的平均數的值為 ．
15．某龍舟隊有12名隊員，該龍舟隊調整前與調整后隊員體重（單位：千克）情況如表所示，與調整前相比，該龍舟隊調整后隊員體重的方差 （填“變小”、“不變”或“變大”）．
體重 調整前人數 調整后人數
50 2 3
60 5 3
70 5 6
16．定義：一組數據，，…，的平均數為，那么稱這個數據與平均數的差的平方和叫做這個數據的離差平方和，記作．那么， ，，，的離差平方和是 ．
三、解答題
17．某中學（一）班共名同學開展了“我為災區獻愛心”的活動，活動結束后，班長將捐款情況進行了統計，并繪制成下面的統計圖．
(1)這組數據的眾數是______，中位數是______．
(2)求這名同學捐款的平均數；
(3)該校共有學生名，請根據該班的捐款情況，估計這個中學的捐款總數大約是多少元？
18．聯合國《生物多樣性公約》第十五次締約方大會（COP15）在中國云南昆明召開，為了廣泛宣傳生物多樣性工作，某中學組織學生結合所學知識，進行了生物知識競賽活動．校方想了解該校七、八年級兩個年級的競賽情況，隨機抽取了部分學生成績進行分析，并將測試成績繪制成兩幅統計圖．
請根據統計圖中提供的信息，回答下列問題：
(1)此次調查的樣本容量是________，并補全條形統計圖；
(2)抽取的樣本中，測試成績的眾數是________分，中位數是________分，表示測試成績為分的扇形圓心角α的度數為________；
(3)已知該校七、八年級共有學生人，若競賽成績在（含分和分）分視為“成績良好”，請你估計該校七、八年級生物知識競賽“成績良好”的學生共有多少人？
19．為了激發學生對人工智能的興趣，普及人工智能知識，某初中學校組織七、八年級學生參加人工智能科普測試．為了了解活動效果，從兩個年級中各抽取名學生的成績進行整理分析，分成四組（用表示成績分數），組：，組：，組：組：，下面是部分信息：
七年級人的得分：，，，，，，，，，；
八年級人的得分在組中的分數為：，，，；
兩組數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：根據以上信息，解答下列問題：

年級 平均數 中位數 眾數
七 77.8 84
八 77.8 b 85
(1)填空：______，______；______；
(2)如果該校七年級有人參加測試，八年級有人參加測試，請估計七、八兩個年級得分在組的共有多少人？
(3)根據以上數據，你認為哪個年級在此次人工智能科普測試中表現更好，請說明理由．
20．年月日，天舟七號貨運飛船成功發射，學校為宣傳航天知識，在七、八年級舉行航天知識競賽．為了解這兩個年級學生競賽的成績情況，王老師做了以下工作：①從七、八年級中 各隨機抽取了名學生作為調查對象；②整理數據并繪制了如下的扇形統計圖和頻數分布 直方圖；③收集這名同學的競賽成績；④結合統計圖分析數據并得出結論．（競賽成績均為整數，滿分分，成績得分用表示，共分成組：：；：；：；：）
下面給出了部分信息：
七年級抽取學生在 組的數據為：，，；
八年級抽取學生在組的數據為：，，，，．
根據以上信息，解答下列問題：
(1)請對王老師的工作步驟正確排序______；
(2)在抽取的七年級名學生中，競賽成績在組的學生有_______名；
(3)從中位數的角度看，此次競賽中_____（填“七”或“八”）年級學生的航天知識掌握得更好；
(4)若該校七年級有名學生參加了此次知識競賽，八年級有名學生參加了此次知識 競賽，請估計兩個年級本次競賽成績不低于分的學生總人數．
21．某景區管理處為了解景區的服務質量，現從該景區7月份的游客中隨機抽取100人對景區的服務質量進行評分，評分結果用表示（單位：分），將全部評分結果按以下五組進行整理，并繪制統計表，部分信息如下：
組別 A B C D E
分組
人數 11 13 17 31
請根據以上信息，完成下列問題：
(1)_______；
(2)這100名游客對該景區服務質量評分的中位數落在_______組；
(3)若游客評分的平均數不低于75，則認定該景區的服務質量良好．分別用50，60，70，80，90作為A，B，C，D，E這五組評分的平均數，請估計該景區7月份的服務質量是否良好，并說明理由．
《第6章數據的分析強化訓練-2025-2026學年數學八年級上冊北師大版（2024）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A A C A B A
1．A
【分析】本題主要考查了求中位數、眾數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數、眾數和平均數的定義，以及求中位數、眾數和平均數的方法．根據中位數、眾數的定義可得，求出該組數據的中位數和眾數，再根據求平均數的方法和步驟計算平均數即可．
【詳解】解：∵數據排序為3，3.5，4，4，4.5，
∴中位數是4，
∴平均數，
∵4小時出現次數最多，
∴眾數是4．
故選：A．
2．C
【分析】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而做錯，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．
根據中位數的概念即可求解．
【詳解】解：將題目中的完成時間按從小到大排列：17，18，21，21，23，23，24，26，可知共有8個數據，則中位數為第4個和第5個數的平均值，
∵第4個數為21，第5個數為23，故中位數為，
因此，該小組成員完成數學作業時長的中位數是22，
故選：C．
3．A
【分析】本題考查了統計量定義及求法，涉及中位數、加權平均數、眾數和方差，根據中位數，眾數及加權平均數的定義解答即可．
【詳解】解：∵1，1，4，5，1，4這一組數從小到大排列為：1，1，1，4，4，5，
∴中位數為，
故選項A說法錯誤，符合題意；
1，1，4，5，1，4這一組數的平均數是，
故選項B說法正確，不符合題意；
∵1，1，4，5，1，4這一組數中1最多，
∴眾數是1，
故選項C說法正確，不符合題意；
∵方差，
故選項D說法正確，不符合題意；
故選：A．
4．A
【分析】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．
根據圖中的信息找出波動性大的即可．
【詳解】解：根據圖中的信息可知，小亮的成績波動性大，
則這兩人中的新手是小亮；
故選：A．
5．C
【分析】根據眾數、平均數和中位數的定義進行解答即可．
本題考查了眾數、平均數和中位數，解題的關鍵是根據它們的定義來解答．
【詳解】解：調查的男生人數：（人，故A選項不符合題意；
，故B選項不符合題意；
5出現的次數最多，所以眾數是5，故C選項符合題意；
數據從小到大排列，中間的兩個數是6，6，所以中位數是6，故D選項不符合題意，
故選：C
6．A
【分析】本題考查了中位數與眾數、統計調查等知識，熟練掌握統計調查的相關知識是解題關鍵．根據男生與女生的成績、中位數和眾數的定義逐項判斷即可得．
【詳解】解：跑步成績最好的用時最少，
所以5名女生中成績最好的是秒，選項A正確；
把女生成績按從小到大進行排序為，，，，，
所以女生成績的中位數為，選項B錯誤；
男生成績中，出現次數最多的是秒，
所以男生成績的眾數為秒，則選項C錯誤；
因為，
所以5名女生的成績中，得分為秒的成績不屬于優秀等次，則選項D錯誤；
故選：A．
7．B
【分析】本題主要考查了加權平均數，數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權重”，權的差異對結果會產生直接的影響．
將三個方面考核后所得的分數分別乘上他們的權重，再相加，即可得到最后得分．
【詳解】解：由題意，得
（分）
∴他的競賽總分是分．
故選B．
8．A
【分析】本題考查的是算術平均數，根據算術平均數的計算公式得到，，，根據題意列出不等式，根據不等式的性質解答即可．　
【詳解】解：的平均數為，和的平均數為，和的平均數為
，，，
，
，
整理得：，
故選：A．
9．
【分析】本題考查了眾數的定義，根據眾數的定義求解即可，掌握眾數的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：在數據6，7，9，8，9，10中，9出現兩次，出現次數最多，
∴這組數據的眾數為，
故答案為：．
10．6
【分析】本題考查了平均數，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先根據圖形確定某車間工人日加工零件數，再利用平均數的公式求得平均數．
【詳解】解：依題意，（個）
∴這些工人日加工零件數的平均數為個
故答案為：6
11．2
【分析】本題考查平均數，方差，熟練掌握平均數和方差的計算方法是解題的關鍵，根據平均數確定出后，再根據方差的公式進行計算即可．
【詳解】解：由平均數的公式得：，
解得；
則方差．
故答案為：2．
12．乙
【分析】此題考查了平均數和方差，首先比較平均數，選平均數最大的并且方差較小運動員的參賽即可．
【詳解】解：由表中數據可知：乙的平均數最高，成績最好；雖然丙的方差最小，但其平均數過低，而乙的方差也較小，發揮穩定；綜合考慮，應推薦運動員乙去參賽
故答案為：乙．
13．乙同學
【分析】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數據的波動大小的一個指標．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．
根據方差的意義求解可得．
【詳解】解：∵，，，，
∴最小，
∴乙同學成績最穩定，
故答案為：乙同學．
14．101
【分析】本題考查了方差、平均數，熟記方差的計算公式是解題關鍵．
先根據方差的計算公式可得這組樣本數據為98，100，100，102，102，102，102，102，再根據平均數的計算公式即可得．
【詳解】解：由題意得：這組樣本數據為98，100，100，102，102，102，102，102，
則該樣本的平均數為，
故答案為：101．
15．變大
【分析】此題主要考查了方差的定義．利用調整后隊員體重的波動比原來大，進而得出方差變大．
【詳解】解：∵調整后隊員體重的波動比原來大，
∴與調整前相比，該龍舟隊調整后隊員體重的方差變大．
故答案為：變大．
16．
【分析】本題考查了平均數，離差平方和，先求出，然后通過離差平方和公式即可求解，掌握知識點的應用是解題的關鍵．
【詳解】解：，
∴離差平方和是，
故答案為：．
17．(1)元，元
(2)元
(3)元
【分析】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
（1）根據眾數和中位數的定義求解即可；眾數是一組數據中出現次數最多的數據；中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(如果數據個數是奇數)，或者最中間兩個數的平均數(如果數據個數是偶數)；
（2）根據加權平均數計算方法即可計算名同學捐款的平均數；
（3）用樣本平均數估計可以看做總體的平均數，用名同學捐款的平均數乘以學生的總人數，即可得這個中學的捐款總錢數；
【詳解】（1）解：觀察統計圖可知，捐款元的人數最多，為人，所以眾數是元，
∵一共有個數據，將捐款金額從小到大排列后，第個數據的平均數就是中位數，
從圖中可知，捐款元的有人，捐款元的有人，
那么前人捐款金額小于元，第到人捐款元，
∴第個和第個數據都是元，中位數為元，
故：這組數據的眾數是元，中位數是元；
（2）捐款總數為
平均數為元，
（3）已知該校共有學生名，該班同學捐款平均數為元，
則中學捐款總數大約為元；
18．(1)，補全條形統計圖見解析
(2)，，
(3)人
【分析】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，理解兩個統計圖中數量關系是正確解答的關鍵．
（1）根據“分”的頻數為，占調查人數的，可求出調查總人數，進而求出“分”的人數，并補全條形統計圖；
（2）根據中位數、眾數的意義進行判斷及扇形圓心角計算方法計算即可；
（3）用該校七、八年級共有學生人乘以樣本中“競賽成績在”所占的百分比即可．
【詳解】（1）解：（人），（人），
故答案為：，
補全條形統計圖如圖所示：
（2）這名學生成績出現次數最多的是，因此眾數是分，
將這名學生的成績從小到大排列處在中間位置的兩個數分別是分和分，因此中位數是分，，
故答案為：，，；
（3）（人）
答：該校七、八年級生物知識競賽“成績良好”的學生大約共有人．
19．(1)，，
(2)人
(3)八年級在此次人工智能科普測試中表現更好，理由見解析．
【分析】本題考查了扇形統計圖、眾數、中位數、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
（）根據七年級人的得分可求出；根據扇形統計圖和組得分可得出和；
（）分別求出七、八兩個年級得分在組的人數，然后相加即可；
（）根據平均數，眾數和中位數的意義．
【詳解】（1）解：∵出現的次數最多，
∴眾數
∵八年級組人數：，
八年級組人數：，
八年級組人數：，
∴八年級組人數：，
∴，
∴.
∵八年級成績排在第和第位的是和，
∴.
∴，，；
（2）∵七年級人的得分組：的有，，，
∴組得分在七年級人數中占：，
∴七年級有人參加得分在組的有：（人）；
∵八年級組得分在七年級人數中占：，
∴八年級有人參加得分在組的有：（人），
∴（人），
即：七、八兩個年級得分在組的共有人．
（3）八年級在此次人工智能科普檢測中表現更好，
理由如下：雖然兩個年級的平均數相同，但八年級的中位數和眾數均高于七年級，說明八年級學生掌握的較好；
20．(1)①③②④
(2)
(3)八
(4)七年級有人，八年級有人
【分析】本題考查扇形統計圖與頻數分布直方圖，中位數以及樣本估計總體，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．
（1）根據數據的處理步驟求解即可；
（2）先分別求出、組的人數，即可求解；
（3）先分別求出七、八年級的成績中位數，再進行分析即可；
（4）根據樣本估計總體進行計算即可．
【詳解】（1）解：對王老師的工作步驟正確排序為①③②④，
故答案為：①③②④；
（2）在抽取的七年級名學生中，
組的學生有（人），
組的學生有（人），
組的學生有人，
組的學生有（人），
故答案為：；
（3）七年級學生競賽成績的中位數為，
八年級學生競賽成績的中位數為，
，
從中位數的角度看，此次競賽中八年級學生的航天知識掌握得更好，
故答案為：八；
（4）七年級本次競賽成績不低于分的學生總人數（人），
八年級本次競賽成績不低于分的學生總人數（人）．
21．(1)
(2)
(3)該景區7月份的服務質量良好，理由見解析
【分析】本題主要考查了中位數、加權平均數，解決本題的關鍵是根據中位數的定義確定中位數在哪一組，利用加權平均數的公式求出平均數．
（1）由抽取的100人減去組的人數即可求解；
（2）根據中位數的定義求解即可；
（3）利用加權平均數的公式可以求出名游客評分的平均數為分，所以該景區7月份的服務質量良好．
【詳解】（1）解：，
故答案為：；
（2）解：由抽取100人可得中位數為第50，51人評分的平均數，而，，
∴中位數落在組，
故答案為：；
（3）解：該景區7月份的服務質量良好，理由如下：
，
，
該景區7月份的服務質量良好．
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