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第4章一次函數強化訓練-2025-2026學年數學八年級上冊北師大版（2024）
一、單選題
1．滿足的一次函數的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．一次函數的圖象不經過的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如圖所示，已知點是一次函數圖象上的一點，則方程的解是（ ）
A． B． C． D．無法確定
4．已知點，是一次函數圖象上的兩個點，且，則圖象還可能經過下列哪個點（ ）
A． B． C． D．
5．周末，小陳去超市購物，如圖是他離家的距離y（千米）與時間x（分鐘）之間的關系圖象，根據圖象信息，下列說法正確的是（ ）
A．小陳在超市停留了15分鐘
B．小陳去時的速度為0.1千米/分鐘
C．小陳去時花的時間少于回家所花的時間
D．小陳去超市的速度比回家時的快
6．若是正比例函數，則（ ）
A．0 B． C． D．
7．中牟西瓜是河南中牟的水果類特產，享有“籽如寶石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美譽．研究發現，某品種西瓜的甜度與每日的光照時長有如下關系：
每日光照（h） 4 5 6 7 8 9 10 11 12
西瓜甜度（）
則以下說法錯誤的是（ ）
A．在這一變化過程中，每日光照時長是自變量，西瓜的甜度是因變量
B．隨著光照時長的增加，西瓜的甜度越來越高
C．為了保證西瓜更甜，最適合的光照時長約為小時
D．估計當光照時長大于時，西瓜甜度小于
8．如圖，函數的圖象分別與軸，軸交于點，，的平分線與軸交于點，則點的橫坐標為（ ）
A． B． C．5 D．
二、填空題
9．若點在直線上，則a、b的大小關系是a b．
10．若點在函數的圖象上，則 ．
11．在平面直角坐標系中，已知點，，若直線上存在點，使點關于軸的對稱點在線段上，則的取值范圍為 ．
12．小華用元去文具店買黑色簽字筆，已知黑色簽字筆的單價是元，小華購買了支黑色簽字筆，剩余費用為元，則與之間的關系式為 ．
13．如圖，把放在直角坐標系內，其中，，點，的坐標分別為，，將沿軸向右平移，當點落在直線上的點時，線段的長為 ．
14．如圖，一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加．根據小球速度（單位：）關于時間（單位：）的函數關系，第時小球的速度為 ．
15．已知動點P以每秒的速度沿圖甲的邊框按的路徑移動，相應的面積S與時間t之間的關系如圖乙中的圖象表示．若，則圖甲中的圖形面積是 平方厘米．
16．如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，與軸相交于點，與軸相交于點，過點的直線與軸相交于點，以為斜邊在下方作等腰，則點坐標為 ．
三、解答題
17．已知一次函數與軸交于點，與軸交于點．
(1)求點，點的坐標；
(2)點在軸上，是以為腰的等腰三角形，直接寫出符合題意的點的坐標．
18．小張周日上午從家出發勻速步行了80分鐘到博物館參觀，圖中表示的是小張離家的距離（單位：米）與出發時間（單位：分）的關系．
(1)博物館距小張家_____米，小張的步行速度為_____米/分．
(2)小張在博物館參觀40分后按原速度返回家中，則中午前能否到家？
19．聲音在空氣中的傳播速度隨著氣溫的變化而有規律的變化．某校科技小組查閱資料發現，當氣溫為時，聲音在空氣中的傳播速度為，隨著氣溫每上升，聲音在空氣中的傳播速度就增加．
(1)根據上述變化過程，請寫出聲音在空氣中的傳播速度與氣溫的關系表達式；
(2)當聲音在空氣中的傳播速度為時，求對應的氣溫；
(3)某地在進行爆破作業，當天氣溫為，小遠同學在爆破進行后聽到聲音，若爆破產生的煙塵會對周圍1800米內的動植物造成影響，小遠同學是否會受到該次爆破的影響？
20．如圖①，在中，，點以的速度從點出發，沿運動一周，連接的面積與點的運動時間之間的關系如圖②所示，請解答下列問題：
(1)的面積為____________；
(2)在中，求邊上的高；
(3)當為何值時，？
21．如圖1，在平面直角坐標系中， ，且，過A作x軸平行線．
(1)請直接寫出A，B兩點的坐標；
(2)如圖1，點D在直線、之間（不在直線、上），連接、，，求的度數；
(3)如圖2，連接，點在線段上，且m，n滿足，點N在y軸負半軸上，連接，交x軸于K點，記M，B，K三點構成的三角形面積為，記N，O，K三點構成的三角形面積記為，若，求N點的坐標．
《第4章一次函數強化訓練-2025-2026學年數學八年級上冊北師大版（2024）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B A B D B A
1．C
【分析】本題考查了一次函數的圖象與性質，解題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．利用一次函數的性質，可得到函數的圖象所經過的象限，從而可以判斷答案．
【詳解】解：∵一次函數，
∴該函數圖象經過第一、二、四象限，
故選：C．
2．A
【分析】本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數圖象的特點是解題關鍵．根據一次函數中的即可得．
【詳解】解：∵在一次函數中，，
∴一次函數的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，
故選：A．
3．B
【分析】本題考查了一次函數與一元一次方程的關系，掌握數形結合的數學思想是解題的關鍵．根據一次函數的性質判斷即可．
【詳解】解：根據題意，當時，，
∴方程的解是．
故選：B．
4．A
【分析】本題考查一次函數的圖象和性質，根據增減性，判斷的范圍，進而求出直線所過象限，求出直線和軸的交點坐標，再根據增減性，進行判斷即可．
【詳解】解：∵點，是一次函數圖象上的兩個點，且，，
∴隨著的增大而減小，
∴，
∵，
∴直線經過一，二，四象限，
當時，，
∴當時，，
∴圖象還可能經過點，不可能經過，，；
故選A．
5．B
【分析】通過分析圖象中不同階段的時間和路程，結合速度公式，對每個選項進行判斷．本題主要考查了函數圖象的應用，熟練掌握速度公式（速度 = 路程÷時間）是解題的關鍵．
【詳解】解：小陳在超市停留的時間為分鐘，故A項錯誤．
去時的速度為千米/分鐘，故B項正確．
小陳去時花了20分鐘，回家花了分鐘，小陳去時花的時間多于回家所花的時間，故C項錯誤．
回家的速度為千米/分鐘，去時速度為0.1千米/分鐘，小陳去超市的速度比回家時的慢，故D項錯誤．
故選：B．
6．D
【分析】本題主要考查了正比例函數的定義，正比例函數是一次函數的常數的特殊情況，解題的關鍵是根據定義得到關于的方程．根據正比例函數的定義：形如的函數為正比例函數，據此可得，據此便能求出的值．
【詳解】解：∵是正比例函數，
∴，
解得：，
故選：D．
7．B
【分析】本題主要考查了函數的定義和性質，解題的關鍵是掌握函數的性質．
根據表格中的數量關系逐項進行判斷即可．
【詳解】解：A.由表格可知，該選項正確，不符合題意；
B. 隨著光照時長的增加，西瓜的甜度先逐漸增加，再逐漸降低，該選項錯誤，符合題意；
C. 由表格可知，該選項正確，不符合題意；
D. 由表格可知，該選項正確，不符合題意；
故選：B．
8．A
【分析】本題主要考查了一次函數的性質，角平分線的性質，列一元一次方程解決幾何問題，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質．
過點作，交于點，求出直線和坐標軸的坐標，利用角平分線的性質得出，設，則，利用等面積列出方程進行求解即可．
【詳解】解：如圖，過點作，交于點，
當時，，即，，
當時，，解得，即，，
由勾股定理得，，
∵平分，
∴，
設，則，
∴，
即，
解得，
即，
故選：A．
9．
【分析】本題考查一次函數的性質，解題的關鍵是先求出點、的橫坐標，再比較大小．
將點、的縱坐標代入直線方程，求出橫坐標、的值，然后比較、的大小．
【詳解】解：因為點在直線上，
所以把代入，可得，移項得到，
又因為點在直線上，把代入，可得，移項得到，
因為，
所以．
故答案為：．
10．
【分析】本題考查了點與函數圖象的關系，注意，點在函數圖象上，則點的坐標滿足函數解析式．把點代入函數中，即可求得m的值．
【詳解】解：∵點在函數的圖象上，
∴，
解得：．
故答案為：．
11．
【分析】本題考查了一次函數的應用，點的坐標—軸對稱，不等式的性質，先求出線段的表達式為，設，則點關于軸的對稱點為，再結合題意得出，求出，即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
【詳解】解：設線段的表達式為，
將，代入線段的表達式可得，
解得，
∴線段的表達式為，
∵直線上存在點，
∴設，
∴點關于軸的對稱點為，
∵點關于軸的對稱點在線段上，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
12．
【分析】本題主要考查了一次函數的應用，正確理解題意是解題關鍵．
根據題意，表示出剩余錢數，即可獲得答案．
【詳解】解：根據題意得，與之間的關系式為，
故答案為：．
13．
【分析】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-平移，勾股定理等知識，解題時要熟練掌握并能靈活運用一次函數的性質是關鍵．
依據題意，由，則，又由勾股定理得，故，又設平移距離為，平移后點的坐標為，點的坐標為，又點在直線上，故，可得，則，進而計算可以得解．
【詳解】解：，
，
設平移距離為，
平移后點的坐標為，點的坐標為，
又點在直線上，
．
∴，
，
線段的長為，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了求函數值，根據小球速度（單位：）關于時間（單位：）的函數關系為，將代入求值即可，解題的關鍵是正確列出函數關系式．
【詳解】解：由題意，得，
當時，，
故答案為：．
15．135
【分析】本題考函數圖像的應用，解題的關鍵是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用，長方形的面積公式及應用．通過觀察折線統計圖可知，點從點移動到點用4秒，點從點移動到點用2秒，點從點移動到點用3秒，根據路程速度×時間，分別求出的距離，根據長方形的面積公式，把數據代入公式求出長方形的面積與長方形的面積差即可．
【詳解】解：觀察圖像可得：
的長：（厘米），
的長：（厘米），
的長：（厘米）
圖甲中的圖形面積是：（平方厘米）．
答：圖中甲的面積是135平方厘米．
故答案為：135．
16．
【分析】本題考查了一次函數的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形定義，過點作軸，交軸于，交過點與軸平行的直線于，則，由直線的解析式為，當時，，則有，然后證明，所以，設，然后通過兩點間的距離即可求解，掌握知識點的應用是解題的關鍵．
【詳解】解：如圖，過點作軸，交軸于，交過點與軸平行的直線于，則，
由直線的解析式為，當時，，
∴，
∵為斜邊在下方作等腰，
∴，，
∴，
∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
設，
∵，
∴，
∴，解得：，
∴，
故答案為：．
17．(1)
(2)或或
【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形性質和勾股定理等知識，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解決問題的關鍵．
（1）按照求一次函數與坐標軸的交點解法解答即可得到答案；
（2）畫出圖形，由等腰三角形性質及勾股定理求解即可寫出點的坐標．
【詳解】（1）解：一次函數與軸交于點，與軸交于點，
令，得，則；令，得，則；
∴；
（2）解：根據題意，作出等腰，如圖所示：
當時，點與點關于軸對稱，即；
在中，由勾股定理可知，
當時，分兩種情況：
當點在軸負半軸上時，則，即；
當點在軸正半軸上時，則，即；
綜上所述，點的坐標為或或．
18．(1)，；
(2)小張中午前不能到家．
【分析】本題考查了函數圖象，掌握相關知識是解題的關鍵．
（1）根據圖象可得博物館距小張家米，再根據速度路程時間可得小張的速度；
（2）先求出小張所用的總時間，即可得到答案．
【詳解】（1）解：由題意可知，博物館距小張家米，
小張的步行速度為：米/分，
故答案為：，；
（2）解：小張整個過程所用的時間為：分小時分，
∴小張回到家中的時間為：小時分，
∴小張中午前不能到家．
19．(1)
(2)
(3)小遠同學不會受到該次爆破的影響
【分析】本題考查列函數關系式，求自變量的值，函數值，正確的列出函數關系式，是解題的關鍵：
（1）根據隨著氣溫每上升，聲音在空氣中的傳播速度就增加，列出函數關系式即可；
（2）求出時的的值即可；
（3）先求出時的值，根據路程等于速度乘以時間，求出小遠同學與爆破作業地的距離，進行判斷即可．
【詳解】（1）解：由題意，；
（2）當時，解得；
故此時的氣溫為；
（3）當時，，
∵，
故小遠同學不會受到該次爆破的影響．
20．(1)24
(2)
(3)秒或秒
【分析】本題考查了動點問題的函數圖象、待定系數法求一次函數的關系式，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．
（1）當點運動到點時，的面積最大且等于的面積，再根據圖②可求解；
（2）利用三角形面積公式求出的長，再利用三角形面積公式求出邊上的高即可；
（3）分類討論當點在上時和當點在上時，列出對應方程并求解即可．
【詳解】（1）解：當點運動到點時，的面積最大且等于的面積，由圖②可知，的面積為；
故答案為：24；
（2）解：設邊上的高為，
由（1）知，
∵，
∴，
即，
∴，
由圖②可知：，
，
，
解得：，
∴邊上的高為；
（3）解：∵，，
∴，
①當點在上時，，
，
即，
解得：；
②當點在上時，，
由（2）可知邊上的高，
∴，
即，
解得：，
綜上所述，當秒或秒時，．
21．(1)
(2)的度數為
(3)
【分析】（1）利用平方與算術平方根的非負性即可求解；
（2）構造軸，利用平行線的性質求解即可；
（3）先求出直線的解析式為，利用，求出，再設出直線的解析式為，得到，利用，得到，建立方程即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：如圖，過D點作軸，
∴，
∵軸，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度數為．
（3）解：設直線的解析式為，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵點在線段上，
∴，，
又∵m，n滿足，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
設直線的解析式為，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
令，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式以及一次函數的圖象與性質，涉及到了解一元一次方程、算術平方根的非負性和平行線的性質等知識，解題關鍵是會進行面積的轉化以及求一次函數的解析式．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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