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2026屆人教版高考物理第一輪復(fù)習(xí)：第七章萬有引力和宇宙航行綜合提高練習(xí)1
一、單選題（本大題共10小題）
1．長期以來“卡戎星（Charon）”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19600km，公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天．2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于（ ）
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
2．發(fā)射地球同步衛(wèi)星，可簡化為如下過程：先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于P點，軌道2、3相切于Q點，如圖所示。則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法正確的是（　　）

A．地球同步靜止衛(wèi)星可以定點在邵東上空
B．衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率
C．衛(wèi)星在軌道2上的Q加速度比在軌道3的Q的加速度大
D．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點時的速率大于它在軌道2上經(jīng)過P點時的速率
3．發(fā)現(xiàn)行星運動的三個定律的天文學(xué)家是（ ）
A．開普勒
B．伽利略
C．卡文迪許
D．愛因斯坦
4．月球繞地球沿橢圓軌道運動的示意圖如圖所示。有關(guān)月球的運動，下列說法正確的是（　　）
A．月球從近地點向遠地點運動的過程中做離心運動，速度逐漸增大
B．月球從近地點向遠地點運動的過程中速度逐漸減小
C．月球在近地點時受到的萬有引力大于其做圓周運動所需要的向心力
D．月球從近地點向遠地點運動的過程中做離心運動，加速度逐漸增大
5．2020年3月9日，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的第54顆衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。該衛(wèi)星是一顆地球同步衛(wèi)星，在同步軌道運行時與地面保持相對靜止。關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（　　）
A．兩顆同步衛(wèi)星的軌道半徑可以不同
B．線速度可以大于7.9km/s
C．可以飛越長沙上空
D．運行周期是24h
6．2020年人類面臨前所未有的巨大挑戰(zhàn)，在超難模式下，中國航天不斷創(chuàng)造奇跡。其中嫦娥五號完美完成中國航天史上最復(fù)雜任務(wù)后于2020年12月17日成功返回，最終收獲1731克樣本。圖中橢圓軌道Ⅰ、100公里環(huán)月軌道Ⅱ及月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ分別為嫦娥五號從月球返回地面過程中所經(jīng)過的三個軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號從月球返回過程中有關(guān)說法正確的是（　　）
A．在軌道Ⅱ上運行時的周期小于軌道Ⅰ上運行時的周期
B．在軌道Ⅰ運行時的加速度大小始終大于軌道Ⅱ上時的加速度大小
C．在N點時嫦娥五號經(jīng)過點火加速才能從Ⅱ軌道進入Ⅲ軌道返回
D．在地月轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間
7．在繞地球做勻速圓周運動的航天飛機的外表面上，有一隔熱陶瓷片自動脫落，則陶瓷片的運動情況是（ ）
A．做平拋運動
B．做自由落體運動
C．仍按原軌道做勻速圓周運動
D．做變速圓周運動，逐漸落后于航天飛機
8．已知引力常量G和下列某組數(shù)據(jù)不能計算出地球的質(zhì)量，這組數(shù)據(jù)是（　　）
A．月球繞地球運行的周期及月球與地球之間的距離
B．地球繞太陽運行的周期及地球與太陽之間的距離
C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期
D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面重力加速度
9．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)，設(shè)某雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示．若AOA．星球A的向心力一定大于B的向心力
B．星球A的線速度一定大于B的線速度
C．星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量
D．雙星的總質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越小
10．若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則離地面越近的衛(wèi)星（ ）
A．線速度越大 B．角速度越小 C．加速度越小 D．周期越大
二、多選題（本大題共4小題）
11．如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量M，雙星間的距離為L，其運動周期為T，則（　　）
A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量
B．A的加速度一定大于B的加速度
C．L一定時，M越小，T越大
D．L一定時，A的質(zhì)量減小Δm而B的質(zhì)量增加Δm，它們的向心力減小
12．下表是一些有關(guān)火星和地球的數(shù)據(jù)，利用萬有引力常量G和表中選擇的一些信息可以完成的估算是（　　）
信息序號 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
信息內(nèi)容 地球一年約365天 地表重力加速度約為 火星的公轉(zhuǎn)周期為687天 日地距離大約是1.5億km 地球半徑6400km 地球近地衛(wèi)星的周期
A．選擇⑥可以估算地球的密度
B．選擇①④可以估算太陽的密度
C．選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)的線速度
D．選擇①②④可以估算太陽對地球的吸引力
13．某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光物質(zhì)，簡化為如圖甲所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑。現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學(xué)家做了精確觀測后發(fā)現(xiàn)：發(fā)光帶繞行星中心運行的速度與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖乙所示（圖中所標v0為已知），則下列說法正確的是（　　）
A．發(fā)光帶是該行星的組成部分 B．行星表面的重力加速度
C．該行星的質(zhì)量為 D．該行星的平均密度為
14．如圖所示，圍繞地球的兩個軌道P、Q，軌道P是半徑為4R的圓軌道，軌道Q是橢圓軌道，其近地點a與地心的距離為2R，遠地點b與地心的距離為10R。假設(shè)衛(wèi)星在圓軌道上運行的周期為T1，在橢圓軌道運行的周期為T2，在近地點a的速度為 ，在遠地點b的速度為vb，則下列判斷正確的是（　　）
A． B． C． D．
三、非選擇題（本大題共7小題）
15．金星的半徑為地球的b倍，質(zhì)量為地球的a倍。已知引力常量為G，地球表面重力加速度大小為g，地球的半徑為R。求：
（1）金星表面的重力加速度大小；
（2）金星的第一宇宙速度大小。
16．卡文迪許利用如圖所示的扭稱實驗裝置測量了引力常量：
（1）橫梁一端固定有一質(zhì)量為m半徑為r的均勻鉛球A，旁邊有一質(zhì)量為m，半徑為r的相同鉛球B，A、B兩球表面的最近距離L，已知引力常量為G，則A、B兩球間的萬有引力大小為F= ．
（2）在下圖所示的幾個實驗中，與“卡文迪許扭秤實驗”中測量微小量的思想方法最相近的是 ．（選填“甲”“乙”或“丙”）
（3）引力常量的得出具有重大意義，比如： ．（說出一條即可）
17．在物理學(xué)中，常常用等效替代法、類比法、微小量放大法等來研究問題。如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后，卡文迪許利用微小量放大法由實驗測出了引力常量的數(shù)值。由的數(shù)值及其他已知量，就可計算出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽為“第一個稱量地球的人”。如圖所示是卡文迪許扭秤實驗示意圖。
(1)若在某次實驗中，卡文迪許測出質(zhì)量分別為、，且球心相距為的兩個小球之間引力的大小為，則引力常量 ；計算的引力常量 （填寫國際單位）。
(2)為了測量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取“微小量放大”思想的措施是________
A．增大石英絲的直徑
B．增大刻度尺與平面鏡的距離
C．利用平面鏡對光線的反射
D．減小T形架橫梁的長度
18．2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星，在“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動時，周期為T。已知火星的半徑為R，火星表面的重力加速度的大小為g，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。求：
（1）火星的質(zhì)量M；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）求“天問一號”繞火星飛行時軌道半徑r。
19．已知某星球的半徑為R，在該星球表面航天員以速度v0水平拋出的小球經(jīng)過時間t其速度方向與水平方向成θ角，忽略星球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G.求：
（1）該星球表面重力加速度
（2）該星球的質(zhì)量；
20．未來中國宇航員將會登月成功，假設(shè)宇航員在登月前后做物理實驗，測量物體的質(zhì)量。實驗：宇宙飛船繞月球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態(tài)，在這種環(huán)境中無法用天平直接稱量物體的質(zhì)量，宇航員在飛船中用如圖所示的裝置來間接測量小球的質(zhì)量，給小球一個初速度，讓它在細線的拉力下做勻速圓周運動，飛船中還有刻度尺、秒表兩種測量工具。
若已知小球做勻速圓周運動時拉力傳感器的示數(shù)為F，還需要測量的物理量是 和周期，為了減小測量周期的誤差，可測量n轉(zhuǎn)對應(yīng)的時間t，則待測小球質(zhì)量的表達式為m= 。
21．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
(1)求地球的質(zhì)量；
(2)試推導(dǎo)第一宇宙速度的表達式（衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動時的速度）。
參考答案
1．【答案】B
【詳解】
根據(jù)開普勒行星三定律的周期定律，代入數(shù)據(jù)可求T2最接近于25天，所以B選項正確；A、C、D錯誤．
考點：天體運動、開普勒定律
2．【答案】B
【詳解】A．地球同步靜止衛(wèi)星的軌道平面與赤道共面，因此地球同步靜止衛(wèi)星不可能定點在邵東上空，A錯誤；
B．根據(jù)
解得
軌道求得半徑小于軌道3的半徑，因此衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，B正確；
C．根據(jù)
解得
由于衛(wèi)星到地心間距相等，因此衛(wèi)星在軌道2上的Q加速度等于在軌道3的Q的加速度，C錯誤；
D．由軌道1到軌道2是由低軌道變軌到高軌道，需要在切點P處加速，因此衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點時的速率小于它在軌道2上經(jīng)過P點時的速率，D錯誤。
故選B。
3．【答案】A
【詳解】
試題分析：開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動的三個定律，即開普勒三定律，A正確；伽利略通過建立了理想斜面實驗，認為力不是維持物體運動的原因，B錯誤；卡文迪許通過扭秤實驗測量了萬有引力常量，C錯誤；愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了相對論，D錯誤；
4．【答案】B
【詳解】ABC．月球從近地點向遠地點運動的過程中做離心運動，萬有引力不足以提供向心力，引力做負功，動能逐漸減小，所以速度逐漸減小，AC錯誤，B正確；
D．根據(jù)萬有引力提供向心力有，解得，可知，月球從近地點向遠地點運動的過程中軌道半徑增大，加速度逐漸減小，D錯誤。選B。
5．【答案】D
【詳解】
A．由萬有引力提供向心力
衛(wèi)星周期T相同，半徑r也相同，A錯誤；
B．地球近地面衛(wèi)星滿足
所以
v1＝=7.9km/s
而同步衛(wèi)星比近地面衛(wèi)星高，半徑大，由
有
v＝
有
v<7.9km/s
B錯誤；
C．同步衛(wèi)星必須位于赤道上空，C錯誤；
D．同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，為24h，D正確。
故選D。
6．【答案】C
【詳解】軌道Ⅱ的半徑大于橢圓軌道Ⅰ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道Ⅱ上運行時的周期大于軌道Ⅰ上運行時的周期，A錯誤；在軌道Ⅰ上的N點和軌道Ⅱ上的N受到的萬有引力相同，所以在兩個軌道上N點的加速度相等，B錯誤；從軌道Ⅱ到月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ做離心運動，在N點時嫦娥五號需要經(jīng)過點火加速才能從Ⅱ軌道進入Ⅲ軌道返回，C正確；在地月轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中，始終在地球的引力范圍內(nèi)，不存在不受萬有引力的瞬間，D錯誤。
7．【答案】C
【詳解】
航天飛機繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力
解得
隔熱陶瓷片自動脫落后，由于慣性，速度與航天飛機保持一致，萬有引力提供向心力
解得
所以陶瓷片按原圓軌道做勻速圓周運動，故選C。
8．【答案】B
【詳解】
A．已知月球繞地球運行的周期及月球與地球之間的距離，萬有引力提供向心力
解得地球的質(zhì)量
不符合題意，A錯誤；
B．已知地球繞太陽運行的周期及地球與太陽之間的距離，萬有引力提供向心力
解得太陽的質(zhì)量
符合題意，B正確；
C．萬有引力提供向心力
解得地球的質(zhì)量
結(jié)合線速度的大小可計算，從而求解地球質(zhì)量，不符合題意，C錯誤；
D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，則
解得地球質(zhì)量
不符合題意，D錯誤。
故選B。
9．【答案】C
【詳解】
A．A、B兩星做圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，所以向心力大小相等，故A錯誤；
B．兩星做圓周運動的角速度相等，B星的軌道半徑大于A的，根據(jù)
v=ωr
星球A的線速度一定小于B的線速度，故B錯誤；
CD．根據(jù)萬有引力提供向心力
可得軌道半徑大的，質(zhì)量小，故星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量，根據(jù)
解得
得
雙星的總質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大，故C正確，D錯誤。
故選C。
10．【答案】A
【詳解】
人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，則有
則得
，，，
可見，軌道半徑越小，線速度、角速度、加速度越大，而周期越小，得知A正確BCD錯誤。
故選A。
11．【答案】BCD
【詳解】雙星系統(tǒng)中兩顆恒星間距不變，是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以向心力相等，有，因為，所以，選項A錯誤；根據(jù)，因為，所以，選項B正確；根據(jù)牛頓第二定律，有，，其中，聯(lián)立解得L一定，M越小，T越大，選項C正確；雙星的向心力由它們之間的萬有引力提供，有，A的質(zhì)量mA小于B的質(zhì)量mB，L一定時，A的質(zhì)量減小Δm而B的質(zhì)量增加Δm，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，它們的質(zhì)量乘積減小，所以它們的向心力減小，選項D正確。選BCD。
12．【答案】AC
【詳解】A．對地球近地衛(wèi)星有，由于，解得，A正確；
B．選擇①④時，只能求出太陽的質(zhì)量，由于不知道太陽的半徑，則不能求出太陽的密度，B錯誤；
C．根據(jù)開普勒第三定律有，可知，選擇①③④可以估算火星到太陽的距離，根據(jù)，則可以估算火星的線速度，即選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)的線速度，C正確；
D．太陽對地球的吸引力，在地球表面有，可知，由于不知道地球的半徑則不能求出地球的質(zhì)量，則選擇①②④不能夠估算太陽對地球的吸引力，D錯誤。選AC。
13．【答案】BC
【詳解】若光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同，應(yīng)有與應(yīng)成正比，與圖不符，因此該發(fā)光帶不是該行星的組成部分，A錯誤；當時有，可得行星表面的重力加速度為，B正確；光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，則有，可得該行星的質(zhì)量為，由圖乙知，當時，，則有，C正確；該行星的平均密度為，D錯誤。
14．【答案】BD
【詳解】
AB．因為a的軌道半徑小于b的軌道半長軸，則根據(jù)開普勒第三定律
得
A錯誤B正確；
CD．根據(jù)開普勒第二定律知，衛(wèi)星在近地點a的速度大于在遠地點b的速度，C錯誤D正確。
故選BD。
15．【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）地球表面上的物體，有
金星表面上的物體，有
又，
聯(lián)立以上式子，求得金星表面的重力加速度大小
（2）根據(jù)第一宇宙速度定義，可得環(huán)繞金星表面做勻速圓周運動的物體，有
得金星的第一宇宙速度大小
16．【答案】 ；乙 ；引力常量的普適性證明了萬有引力定律的正確性（或：引力常量的得出使得可以定量計算萬有引力的大小；引力常量的得出使得人們可以方便地計算出地球的質(zhì)量）
【詳解】（1）根據(jù)萬有引力公式可得
（2）由于引力較小，所以卡文迪許設(shè)計此實驗時運用了放大法的思想，所以利用微小測量方法放大的思想的是乙圖
（3）引力常量的得出具有重大意義，比如：引力常量的普適性證明了萬有引力定律的正確性（或：引力常量的得出使得可以定量計算萬有引力的大小；引力常量的得出使得人們可以方便地計算出地球的質(zhì)量）
本題答案是：(1). (2). 乙 (3). 引力常量的普適性證明了萬有引力定律的正確性（或：引力常量的得出使得可以定量計算萬有引力的大小；引力常量的得出使得人們可以方便地計算出地球的質(zhì)量）
17．【答案】(1)，/；(2)BC
【詳解】（1）[1][2]根據(jù)萬有引力定律有，解得，由上式可知引力常量的單位為。
（2）當增大石英絲的直徑時，會導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動，對“微小量放大”沒有作用，A錯誤；為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采用使“微小量放大”。利用平面鏡對光線的反射，來體現(xiàn)微小形變的，或當增大刻度尺與平面鏡的距離時，轉(zhuǎn)動的角度更明顯，BC正確；當減小型架橫梁的長度時，會導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動，對“微小量放大”沒有作用，D錯誤。
18．【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）忽略火星自轉(zhuǎn)，火星表面質(zhì)量為的物體，其所受引力等于重力，解得
（2）忽略火星自轉(zhuǎn)，火星近地衛(wèi)星的質(zhì)量為，根據(jù)第一宇宙速度的定義有，解得
（3）設(shè)天問一號質(zhì)量為，根據(jù)萬有引力提供向心力有，解得
19．【答案】（1） ；
（2）
【詳解】
(1)小球在星球表面做平拋運動，落地時速度與豎直方向的夾角為θ，速度分解如圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系可得
解得該星球表面重力加速度
(2)忽略球體自轉(zhuǎn)影響，重力等于萬有引力，即
聯(lián)立解得
20．【答案】小球做勻速圓周運動的半徑r；
【詳解】[1][2]拉力傳感器已測出拉力F，可知要間接測量小球的質(zhì)量，還需要測量的物理量是小球做勻速圓周運動的半徑r；根據(jù)測量n轉(zhuǎn)對應(yīng)的時間t，得其做勻速圓周運動的周期為，根據(jù)牛頓第二定律得，解得
21．【答案】(1)；(2)
【分析】
本題考查萬有引力與航天，在地球表面的物體，如果不考慮地球的自轉(zhuǎn)，則萬有引力等于重力，由萬有引力定律可推導(dǎo)出第一宇宙速度的表達式。
【詳解】
(1)設(shè)地球表面某物體質(zhì)量為，不考慮地球自轉(zhuǎn)，有
地球質(zhì)量為
(2)衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動，有
故第一宇宙速度為
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第 page number 頁，共 number of pages 頁2026屆人教版高考物理第一輪復(fù)習(xí)：第七章萬有引力和宇宙航行綜合提高練習(xí)2
一、單選題（本大題共10小題）
1．發(fā)現(xiàn)行星運動的三個定律的天文學(xué)家是（ ）
A．開普勒 B．伽利略 C．卡文迪許 D．愛因斯坦
2．長期以來“卡戎星（Charon）”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19600km，公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天．2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于（ ）
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
3．“嫦娥三號”探測器在月球表面成功軟著陸，實現(xiàn)了我國航天器首次在地外天體軟著陸。當探測器距月球表面的高度為h時（h等于月球半徑R），受到月球?qū)λ娜f有引力為F，則探測器著陸在月球表面時受到月球?qū)λ娜f有引力大小為（　　）
A．F B．2F C．3F D．4F
4．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的第54顆衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。該衛(wèi)星是一顆地球同步衛(wèi)星，在同步軌道運行時與地面保持相對靜止。關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（　　）
A．兩顆同步衛(wèi)星的軌道半徑可以不同 B．線速度可以大于7.9km/s
C．可以飛越長沙上空 D．運行周期是24h
5．已知兩個質(zhì)點相距為r時，它們之間的萬有引力的大小為F；當這兩個質(zhì)點間的距離變?yōu)?r時，萬有引力的大小變?yōu)椋? ）
A． B． C． D．2F
6．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為（ ）
A．3.5km/s B．5.0km/s C．17.7km/s D．35.2km/s
7．觀察“神州十號”在圓軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間2t通過的弧長為L，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖所示，已知引力常量為G，由此可推導(dǎo)出地球的質(zhì)量為(　　)
A． B． C． D．
8．設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，地球質(zhì)量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力為（　　）
A．零 B．無窮大 C． D．
9．若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則離地面越近的衛(wèi)星（ ）
A．線速度越大 B．角速度越小 C．加速度越小 D．周期越大
10．如圖所示，是A、B兩顆人造地球衛(wèi)星，B衛(wèi)星軌道半徑小于A軌道半徑，它們可以近似地認為繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．B的速率一定比A大
B．B的速率一定比A小
C．B受到地球的萬有引力一定比A大
D．B受到地球的萬有引力一定比A小
二、多選題（本大題共4小題）
11．物體在地面附近繞地球做圓周運動時的速度就叫做第一宇宙速度．關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是
A．第一宇宙速度大小約為11.2 km/s
B．第一宇宙速度是使人造衛(wèi)星繞地球運動所需的最小速度
C．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星繞地球運動的最小運行速度
D．若已知地球的半徑和地球表面的重力加速度，便可求出第一宇宙速度
12．人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)，它的線速度、角速度、周期和軌道半徑的關(guān)系是（　　）
A．半徑越大，線速度越大，周期越大 B．半徑越大，線速度越小，周期越大
C．半徑越小，角速度越大，線速度越大 D．半徑越小，角速度越小，線速度越小
13．2022年11月30日，神舟十五號載人飛船與“天和核心艙”完成對接，航天員費俊龍、鄧清明、張陸進入“天和核心艙”，對接過程的示意圖如圖所示，“天和核心艙”處于半徑為 的圓軌道III；神舟十五號飛船處于半徑為 的圓軌道I，運行周期為 ，通過變軌操作后，沿橢圓軌道II運動到B處與“天和核心艙”對接。則神舟十五號飛船（　　）
A．由軌道I進入軌道II需在A點加速
B．沿軌道Ⅱ運行的周期為
C．在軌道I上A點的加速度大于在軌道II上A點的加速度
D．在軌道III上B點的線速度小于在軌道II上B點的線速度
14．如圖所示，圍繞地球的兩個軌道P、Q，軌道P是半徑為4R的圓軌道，軌道Q是橢圓軌道，其近地點a與地心的距離為2R，遠地點b與地心的距離為10R。假設(shè)衛(wèi)星在圓軌道上運行的周期為T1，在橢圓軌道運行的周期為T2，在近地點a的速度為 ，在遠地點b的速度為vb，則下列判斷正確的是（　　）
A． B． C． D．
三、非選擇題（本大題共7小題）
15．2024年6月4日，嫦娥六號采樣之后，月背呈現(xiàn)一個“中”字。若未來我國航天員登陸月球，并在月球上進行平拋實驗，將一塊石塊（視為質(zhì)點）從距月面高度為h處以大小為v0的速度水平拋出，測得石塊的拋出點到落到月面上的點間的水平距離為x，已知月球的半徑為r，引力常量為G。
（1）求月球的質(zhì)量M；
（2）若宇宙飛船在月球表面附近做勻速圓周運動，求此時飛船運行的周期T。
16．卡文迪許利用如圖所示的扭稱實驗裝置測量了引力常量：
（1）橫梁一端固定有一質(zhì)量為m半徑為r的均勻鉛球A，旁邊有一質(zhì)量為m，半徑為r的相同鉛球B，A、B兩球表面的最近距離L，已知引力常量為G，則A、B兩球間的萬有引力大小為F= ．
（2）在下圖所示的幾個實驗中，與“卡文迪許扭秤實驗”中測量微小量的思想方法最相近的是 ．（選填“甲”“乙”或“丙”）
（3）引力常量的得出具有重大意義，比如： ．（說出一條即可）
17．2023年《三體》電視劇異常火爆，這正展示了人類想了解未知世界的渴望，為延續(xù)人類文明防患于未然，人類也需要尋找適宜人類居住的新家園。假設(shè)多年后宇航員找到了一類地星球，為了探究星球的相關(guān)情況，宇航員降落在星球表面，并做了以下實驗（假設(shè)該星球為勻質(zhì)球體，星球半徑為R）：
(1)實驗Ⅰ：在赤道的水平地面上，為了測定赤道處的重力加速度，宇航員以一定的水平速度v0拋出物體，并記錄下拋出點的高度h及相應(yīng)的從拋出到落地過程中的水平位移x，保持v0不變，改變高度，重復(fù)實驗多次。并用描點法做出了圖像，你認為宇航員作了 圖像。（選填選項前的相應(yīng)字母）
A．　　B．　　C．
若求出圖線的斜率為k1，則赤道處的重力加速度g= 。
(2)實驗Ⅱ：到達該星球極地后，在拋出速度與實驗Ⅰ中v0一樣的情況下，重復(fù)實驗Ⅰ，若得到圖像的斜率為。據(jù)此宇航員推出了該類地星球的自轉(zhuǎn)周期T= 。（用k1、k2、R、v0表示）
18．宇航員站在一星球表面上的高度H處，沿水平方向以某一初速度拋出一個小球，經(jīng)過時間t小球落到星球表面。
(1)求該星球表面的重力加速度；
(2)已知該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量。
19．未來中國宇航員將會登月成功，假設(shè)宇航員在登月前后做物理實驗，測量物體的質(zhì)量。實驗：宇宙飛船繞月球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態(tài)，在這種環(huán)境中無法用天平直接稱量物體的質(zhì)量，宇航員在飛船中用如圖所示的裝置來間接測量小球的質(zhì)量，給小球一個初速度，讓它在細線的拉力下做勻速圓周運動，飛船中還有刻度尺、秒表兩種測量工具。
若已知小球做勻速圓周運動時拉力傳感器的示數(shù)為F，還需要測量的物理量是 和周期，為了減小測量周期的誤差，可測量n轉(zhuǎn)對應(yīng)的時間t，則待測小球質(zhì)量的表達式為m= 。
20．a(chǎn)、b兩顆衛(wèi)星均在赤道正上方繞地球做勻速圓周運動，a為近地衛(wèi)星，b衛(wèi)星離地面高度為2R，已知地球半徑為R，表面的重力加速度為g，試求：
（1）a、b兩顆衛(wèi)星周期分別是多少？
（2）a、b兩顆衛(wèi)星速度之比是多少？
（3）若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過赤道同一點的正上方，則至少經(jīng)過多長時間兩衛(wèi)星相距最遠？（答案皆可帶根號）
21．某物理興趣小組通過查閱相關(guān)資料知道：月球到地心的距離r=3.84×108m，地球半徑R=6.4×106m。在地球表面附近，質(zhì)量為m的物體下落的加速度為，如果萬有引力定律是普遍成立的，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響()，應(yīng)該有，月球的加速度，（為月球質(zhì)量）所以，即。同時該物理興趣小組發(fā)現(xiàn)：月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的運動可以近似看做勻速圓周運動，月球公轉(zhuǎn)的周期T=28天，也可以根據(jù)勻速圓周運動的知識計算出月球的加速度，如果計算出的加速度近似等于，那么就說明萬有引力定律是普遍成立的。現(xiàn)在請你求出（其中M表示地球質(zhì)量，，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
參考答案
1．【答案】A
【詳解】
開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動的三個定律，即開普勒三定律，A正確；伽利略通過建立了理想斜面實驗，認為力不是維持物體運動的原因，B錯誤；卡文迪許通過扭秤實驗測量了萬有引力常量，C錯誤；愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了相對論，D錯誤；
2．【答案】B
【詳解】
根據(jù)開普勒行星三定律的周期定律，代入數(shù)據(jù)可求T2最接近于25天，所以B選項正確；A、C、D錯誤．
考點：天體運動、開普勒定律
3．【答案】D
【詳解】
根據(jù)萬有引力提供向心力
在月球表面時
故D正確，ABC錯誤。
故選D。
4．【答案】D
【詳解】
A．由萬有引力提供向心力
衛(wèi)星周期T相同，半徑r也相同，A錯誤；
B．地球近地面衛(wèi)星滿足
所以
v1＝=7.9km/s
而同步衛(wèi)星比近地面衛(wèi)星高，半徑大，由
有
v＝
有
v<7.9km/s
B錯誤；
C．同步衛(wèi)星必須位于赤道上空，C錯誤；
D．同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，為24h，D正確。
故選D。
5．【答案】B
【詳解】
根據(jù)萬有引力定律公式，得當這兩個質(zhì)點間的距離變?yōu)?r時，則萬有引力的大小變?yōu)樵瓉淼模礊楣蔅正確，ACD錯誤．
故選B．
6．【答案】A
【詳解】試題分析：設(shè)航天器的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M1，半徑為R1，火星的質(zhì)量為M2，半徑為R2，航天器在它們表面附近繞它們運動的速率分別為v1、v′1，其向心力由它們對航天器的萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有：，＝，解得：＝＝，在地球表面附近做圓周運動的速度為第一宇宙速度，即：v1＝7.9km/s，解得航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為：v′1＝v1＝3.5km/s，選項A正確．
考點：本題主要考查了牛頓第二定律、萬有引力定律的應(yīng)用和第一宇宙速度的識記問題，屬于中檔題．
7．【答案】A
【詳解】
“神舟十號”的線速度
軌道半徑
根據(jù)
得地球的質(zhì)量為
故選A。
8．【答案】A
【詳解】
把物體放到地球的中心時r＝0，此時萬有引力定律不再適用，由于地球關(guān)于球心對稱，所以吸引力相互抵消，對整體而言，萬有引力為零。
故選A。
9．【答案】A
【詳解】
人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，則有
則得
，，，
可見，軌道半徑越小，線速度、角速度、加速度越大，而周期越小，得知A正確BCD錯誤。
故選A。
10．【答案】A
【詳解】
AB．萬有引力提供向心力：
解得：
B衛(wèi)星軌道半徑小于A軌道半徑，所以B的速率一定比A大，A正確，B錯誤；
CD．根據(jù)萬有引力定律：
兩衛(wèi)星質(zhì)量大小未知，所以受到地球的萬有引力大小無法比較，CD錯誤。
故選A。
11．【答案】BD
【詳解】已知第一宇宙速度的公式是①，根據(jù)萬有引力等于重力得②，由①②得，將，代入速度公式得，A錯誤D正確；由于第一宇宙速度繞地球距離最小，所以它是衛(wèi)星被發(fā)射的最小速度，B正確；由第一宇宙速度的公式是可得，當半徑越大時，其運動速度越小．所以它是衛(wèi)星能繞地球做勻速圓周運動的最大速度，C錯誤；
12．【答案】BC
【詳解】
由萬有引力作為向心力，有
得
可知半徑越大，線速度越小，角速度越小，周期越大。半徑越小，角速度越大，線速度越大。故BC正確，AD錯誤。
故選BC。
13．【答案】AB
【詳解】AD．神舟十五號飛船在A點由軌道I進入軌道II時，做離心運動，需要使萬有引力不足以繼續(xù)提供其在原軌道上運行的向心力，所以需要加速；同理可知神舟十五號飛船在B點由軌道II進入軌道III時也需要加速，所以神舟十五號飛船在軌道III上B點的線速度大于在軌道II上B點的線速度，故A正確，D錯誤；
B．根據(jù)開普勒第三定律可得
解得
故B正確；
C．根據(jù) 可知舟十五號飛船在軌道I上A點的加速度與在軌道II上A點的加速度相同，故C錯誤。
故選AB。
14．【答案】BD
【詳解】
AB．因為a的軌道半徑小于b的軌道半長軸，則根據(jù)開普勒第三定律
得
A錯誤B正確；
CD．根據(jù)開普勒第二定律知，衛(wèi)星在近地點a的速度大于在遠地點b的速度，C錯誤D正確。
故選BD。
15．【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）根據(jù)平拋運動得， ，解得 ，根據(jù)黃金代換 ，解得
（2）根據(jù)牛頓第二定律得 ，解得
16．【答案】 ；乙 ；引力常量的普適性證明了萬有引力定律的正確性（或：引力常量的得出使得可以定量計算萬有引力的大小；引力常量的得出使得人們可以方便地計算出地球的質(zhì)量）
【詳解】（1）根據(jù)萬有引力公式可得
（2）由于引力較小，所以卡文迪許設(shè)計此實驗時運用了放大法的思想，所以利用微小測量方法放大的思想的是乙圖
（3）引力常量的得出具有重大意義，比如：引力常量的普適性證明了萬有引力定律的正確性（或：引力常量的得出使得可以定量計算萬有引力的大小；引力常量的得出使得人們可以方便地計算出地球的質(zhì)量）
本題答案是：(1). (2). 乙 (3). 引力常量的普適性證明了萬有引力定律的正確性（或：引力常量的得出使得可以定量計算萬有引力的大小；引力常量的得出使得人們可以方便地計算出地球的質(zhì)量）
17．【答案】(1) C；，(2)
【詳解】（1）[1]根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知，，解得，選C。
[2]由[1]可知圖線的斜率，所以，其重力加速度
（2）設(shè)兩極附近的重力加速度為，則，由萬有引力定律，，解得，所以周期
18．【答案】(1) ；(2)
【詳解】
(1)小球做平拋運動
解得該星球表面的重力加速度
(2)在星球表面，物體的重力和所受的萬有引力相等．故有
所以
19．【答案】小球做勻速圓周運動的半徑r；
【詳解】[1][2]拉力傳感器已測出拉力F，可知要間接測量小球的質(zhì)量，還需要測量的物理量是小球做勻速圓周運動的半徑r；根據(jù)測量n轉(zhuǎn)對應(yīng)的時間t，得其做勻速圓周運動的周期為，根據(jù)牛頓第二定律得，解得
20．【答案】(1) ， ；(2) ；(3)
【詳解】（1）衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，對于地面上的物體重力與萬有引力相等有
對a衛(wèi)星有
解得
對b衛(wèi)星有
解得
（2）衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，對a衛(wèi)星有
解得
對b衛(wèi)星有
解得
所以
（3）當兩相差半個圓周時相距最遠，相距最遠的條件為
代入a、b周期得
21．【答案】
【詳解】
月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的運動可以近似看做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有
解得
第 page number 頁，共 number of pages 頁
第 page number 頁，共 number of pages 頁2026屆人教版高考物理第一輪復(fù)習(xí)：第七章萬有引力和宇宙航行綜合提高練習(xí)3
一、單選題（本大題共10小題）
1．如圖所示,慣性系S中有一邊長為l的正方形,從相對S系沿x方向以接近光速勻速飛行的飛行器上觀察到該正方形的圖像是 (　　)
A． B． C． D．
2．如圖所示,慣性系S中有一邊長為L的立方體,從相對慣性系S沿x方向以接近光速的速度勻速飛行的飛行器上觀察,該立方體的形狀是 (　　)
A． B． C． D．
3．某考生現(xiàn)在正在完成100分鐘的期末物理考試,假設(shè)一艘飛船相對該考生以0.3c的速度勻速飛過(c為真空中的光速),則飛船上的觀察者根據(jù)相對論認為該考生考完這場考試所用時間 (　　)
A．大于100分鐘 B．等于100分鐘
C．小于100分鐘 D．不能確定
4．甲、乙、丙是三個完全相同的時鐘,甲放在地球上,乙、丙分別放在兩個高速運動的火箭上,分別以速度v乙和v丙朝同一方向遠離地球飛行,且v乙A．甲時鐘走得最慢
B．乙時鐘走得最慢
C．丙時鐘走得最慢
D．甲、乙、丙時鐘快慢一樣
5．地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G,忽略自轉(zhuǎn)影響,用上述物理量估算出來的地球平均密度是 (　　)
A．　　B．　　C．　　D．
6．以下哪項屬于愛因斯坦對相對論提出的基本假設(shè) (　　)
A．一條沿自身長度方向運動的桿,其長度總比桿靜止時的長度小
B．在不同的慣性參考系中,物理規(guī)律的形式都是相同的
C．真空中的光速在不同的慣性參考系中是不相同的
D．相對論認為時間和空間與物體的運動狀態(tài)有關(guān)
7．人類歷史上第一張黑洞照片已經(jīng)問世,讓眾人感嘆:“黑洞”,我終于“看見”你了!事實上人類對外太空的探索從未停止,至今已在多方面取得了不少進展.假如人類發(fā)現(xiàn)了某X星球,登上該星球后,進行了如下實驗:在固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部,一小球恰好能做完整的圓周運動,已知小球在最高點的速度為v,軌道半徑為r.若已測得X星球的半徑為R,引力常量為G,忽略自轉(zhuǎn)影響,則X星球的質(zhì)量為 (　　)
A． B． C． D．
8．1772年,法籍意大利數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問題》中指出:兩個質(zhì)量相差懸殊的天體(如太陽和地球)所在同一平面上有5個特殊點,如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示,人們稱為拉格朗日點.若飛行器位于這些點上,會在太陽與地球共同引力作用下,可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運動.若發(fā)射一顆衛(wèi)星定位于拉格朗日L2點,下列說法正確的是 (　　)
A．該衛(wèi)星繞太陽運動的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相等
B．該衛(wèi)星在L2點處于平衡狀態(tài)
C．該衛(wèi)星繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心加速度
D．該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處小
9．我國航天員景海鵬和陳冬在“天宮二號”實驗室創(chuàng)造了在軌運行30天的航天記錄.若地球的半徑為R,把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體,忽略自轉(zhuǎn)影響.“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹閐,“天宮二號”軌道距離地面高度為h,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,“蛟龍?zhí)枴彼谔幣c“天宮二號”所在處的重力加速度之比為 (　　)
A． B．
C． D．
10．科學(xué)家計劃在2025年將首批宇航員送往火星進行考察.假設(shè)在火星兩極宇航員用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體,測得的讀數(shù)為F1,在火星赤道上宇航員用同一把彈簧測力計測量同一物體,測得的讀數(shù)為F2.通過天文觀測測得火星的自轉(zhuǎn)角速度為ω,設(shè)引力常量為G,將火星看成是質(zhì)量分布均勻的球體,則火星的密度和半徑分別為 (　　)
A．,　B．,
C．, D．,
二、多選題（本大題共4小題）
11．若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L。已知月球半徑為R，萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（　　）
A．月球表面的重力加速度g月＝
B．月球的質(zhì)量m月＝
C．月球的自轉(zhuǎn)周期T＝
D．月球的平均密度ρ＝
12．如圖，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入近地停泊軌道Ⅰ，然后由Q點進入橢圓軌道Ⅱ，再在P點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌Ⅲ，則（　　）
A．將衛(wèi)星發(fā)射至軌道Ⅰ，發(fā)射速度必定大于11.2km/s
B．衛(wèi)星在同步軌道Ⅲ上運行時，其速度小于7.9km/s
C．衛(wèi)星在P點通過加速來實現(xiàn)由軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ
D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點時的加速度大于在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點時的加速度
13．如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量M，雙星間的距離為L，其運動周期為T，則（　　）
A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量
B．A的加速度一定大于B的加速度
C．L一定時，M越小，T越大
D．L一定時，A的質(zhì)量減小Δm而B的質(zhì)量增加Δm，它們的向心力減小
14．一行星繞恒星作圓周運動，由天文觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則
A．恒星的質(zhì)量為 B．行星的質(zhì)量為
C．行星運動的軌道半徑為 D．行星運動的加速度為
三、非選擇題（本大題共7小題）
15．卡文迪什利用如圖甲所示的扭稱實驗裝置測量了引力常量。
(1)為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取“微小量放大”思想的措施是____。
A．增大石英絲的直徑 B．減小T形架橫梁的長度
C．利用平面鏡對光線的反射 D．減小刻度尺與平面鏡的距離
(2)如圖甲所示，橫梁一端固定有一質(zhì)量為m、半徑為r的均勻鉛球A，旁邊有一質(zhì)量為m、半徑為r的相同鉛球B，A、B兩球表面的最近距離為L，兩球間的萬有引力大小為F，則引力常量G=_______。（用題中所給物理量符號表示）
(3)已知某星球半徑為R，引力常量為G，現(xiàn)要測該天體的質(zhì)量。用如圖乙所示裝置做如下實驗：懸點 O正下方P 點處有水平放置的熾熱電熱絲，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運動。現(xiàn)對小球采用頻閃數(shù)碼照相機連續(xù)拍攝，在有坐標紙的背景屏前，拍下了小球做平拋運動過程中的多張照片，經(jīng)合成后，照片如圖丙所示，a、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置。
①已知頻閃數(shù)碼照相機連續(xù)拍照的時間間隔T=0.1s，照片中坐標為物體運動的實際距離，則該星球表面的重力加速度大小g=_______m/s2。（保留兩位有效數(shù)字）
②該星球的質(zhì)量M=_______。（用G、R和g表示）
16．2021年5月15日，我國火星探測器“天問一號”的著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，相信不遠的將來，我們就能實現(xiàn)宇航員登陸火星。假設(shè)宇航員在火星表面做實驗，將一個小球以初速度豎直上拋，經(jīng)過時間小球落回拋出點。已知火星的半徑為，萬有引力常量為，忽略空氣阻力和火星自轉(zhuǎn)影響。
（1）求火星表面附近的重力加速度；
（2）估算火星的質(zhì)量；
（3）假設(shè)“天問一號”繞火星運行的軌道為圓形軌道，周期為，求“天問一號”距離火星表面的高度。
17．在物理學(xué)中，常常用等效替代法、類比法、微小量放大法等來研究問題。如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后，卡文迪許利用微小量放大法由實驗測出了引力常量的數(shù)值。由的數(shù)值及其他已知量，就可計算出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽為“第一個稱量地球的人”。如圖所示是卡文迪許扭秤實驗示意圖。
(1)若在某次實驗中，卡文迪許測出質(zhì)量分別為、，且球心相距為的兩個小球之間引力的大小為，則引力常量 ；計算的引力常量 （填寫國際單位）。
(2)為了測量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取“微小量放大”思想的措施是________
A．增大石英絲的直徑
B．增大刻度尺與平面鏡的距離
C．利用平面鏡對光線的反射
D．減小T形架橫梁的長度
18．2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星，在“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動時，周期為T。已知火星的半徑為R，火星表面的重力加速度的大小為g，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。求：
（1）火星的質(zhì)量M；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）求“天問一號”繞火星飛行時軌道半徑r。
19．2023年7月12日，中國載人航天工程辦公室副總師張海聯(lián)披露，我國計劃在2030年前實現(xiàn)載人登月。若宇航員在月球表面的h高處由靜止釋放一個小球，經(jīng)過時間t小球落到月球表面，將月球視為質(zhì)量均勻的球體，已知月球的半徑為R，引力常量為G，問：
（1）月球的密度是多少？
（2）若在月球表面發(fā)射繞月球飛行的衛(wèi)星，則最小的發(fā)射速度要達到多少？
20．未來中國宇航員將會登月成功，假設(shè)宇航員在登月前后做物理實驗，測量物體的質(zhì)量。實驗：宇宙飛船繞月球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態(tài)，在這種環(huán)境中無法用天平直接稱量物體的質(zhì)量，宇航員在飛船中用如圖所示的裝置來間接測量小球的質(zhì)量，給小球一個初速度，讓它在細線的拉力下做勻速圓周運動，飛船中還有刻度尺、秒表兩種測量工具。
若已知小球做勻速圓周運動時拉力傳感器的示數(shù)為F，還需要測量的物理量是 和周期，為了減小測量周期的誤差，可測量n轉(zhuǎn)對應(yīng)的時間t，則待測小球質(zhì)量的表達式為m= 。
21．2022年11月29日，神舟十五號飛船發(fā)射成功，繞地球做近似的勻速圓周運動，線速度大小為v，軌道半徑為r，地球半徑為R，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)。求：
（1）神舟十五號的運行周期T；
（2）地球的質(zhì)量M；
（3）地球表面的重力加速度g。
參考答案
1．【答案】C
【解析】根據(jù)長度收縮效應(yīng)知,沿x軸方向正方形邊長縮短,沿y軸方向正方形邊長不變,故C正確.
2．【答案】D
【解析】根據(jù)長度收縮效應(yīng)可知,沿x軸方向立方體邊長縮短,而沿y和z軸方向立方體邊長沒有改變,故D正確,A、B、C錯誤.
【方法總結(jié)】
長度收縮效應(yīng)的規(guī)律及判定
(1)物體靜止長度l0和運動長度l之間的關(guān)系為l=l0.
(2)相對于地面以速度v運動的物體,從地面上看:
①沿著運動方向上的長度變短了,速度越大,變短得越多.
②在垂直于運動方向上不發(fā)生長度收縮效應(yīng)現(xiàn)象.
3．【答案】A
【解析】根據(jù)狹義相對論可知,飛船相對該考生以0.3c的速度勻速飛過時,飛船上的觀察者認為該考生考完這場考試所用的時間t=>t0,可知飛船上的觀察者認為該考生考完這場考試所用的時間大于100分鐘,選項A正確.
4．【答案】C
【解析】甲時鐘放在地面上,在地面上的人看來,甲時鐘沒有變化;乙、丙兩時鐘放在兩個火箭上,根據(jù)愛因斯坦相對論可知,乙、丙時鐘變慢,由于v乙5．【答案】A
【解析】設(shè)地球表面有一物體質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M.物體在地球表面時,所受的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力,則有G=mg,解得M=,地球體積V=πR3,地球密度ρ===,A正確.
【方法總結(jié)】
計算天體密度的方法一:表面模型法
在天體表面放一個物體,忽略天體自轉(zhuǎn),重力等于萬有引力,天體質(zhì)量M=,密度ρ===.
6．【答案】B
【解析】愛因斯坦對相對論提出的兩條基本假設(shè)為:(1)在不同的慣性參考系中,一切物理規(guī)律的形式都是相同的;(2)真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是相同的.其他內(nèi)容均建立在這兩點的基礎(chǔ)之上,故B正確.
7．【答案】D
【解析】小球恰好能做完整的圓周運動,小球在最高點的速度為v,軌道半徑為r,由小球的重力提供向心力得mgX=m,對X星球表面的物體有G=m'gX,聯(lián)立解得X星球的質(zhì)量M=,故D項正確.
8．【答案】C
【解析】據(jù)題意知,衛(wèi)星與地球同步繞太陽做圓周運動,則周期相同,即該衛(wèi)星繞太陽運動的周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等,故A錯誤;該衛(wèi)星所受的合力為地球和太陽對它引力的合力,這兩個引力方向相同,合力不為零,處于非平衡狀態(tài),故B錯誤;向心加速度a=ω2r,該衛(wèi)星和地球繞太陽做勻速圓周運動的角速度相等,而衛(wèi)星運動半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑,則該衛(wèi)星繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心加速度,故C正確;該衛(wèi)星在L2處和L1處的角速度相等,但在L2處半徑大,根據(jù)F=mω2r可知,該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處大,故D錯誤.
9．【答案】C
【解析】設(shè)地球的密度為ρ.在地球表面,物體受到的重力和萬有引力大小相等,有g(shù)=,由于地球的質(zhì)量為M=ρ·πR3,所以重力加速度g===πGρR.由于質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,所以在深度為d的地球內(nèi)部,“蛟龍?zhí)枴笔艿降娜f有引力即為半徑等于(R-d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力,故“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣萭'=πGρ(R-d),所以有=.根據(jù)“天宮二號”在距離地面高h處所受萬有引力等于重力,有G=mg″,則g″==,所以=,則=,C正確.
【關(guān)鍵點撥】重力加速度的計算方法
(1)在地表附近(忽略自轉(zhuǎn))mg=G.
(2)距離地面h高度處mgh=G(R為地球半徑,gh為離地面h高度處的重力加速度).故距地面越高,物體的重力加速度越小,物體所受的重力也越小.
10．【答案】A
【解析】在兩極有G=F1,在赤道上有G-F2=mω2R,聯(lián)立解得R=,由G=F1,M=πR3ρ,聯(lián)立解得ρ=,故A正確.
【方法總結(jié)】
計算天體質(zhì)量和密度的方法
(1)重力加速度法:利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
①由G=mg得天體質(zhì)量M=.
②天體密度ρ===.
(2)天體環(huán)繞運行法:測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r.
①由G=mr得天體的質(zhì)量M=.
②若已知天體的半徑R,則天體的密度ρ===.
11．【答案】AB
【詳解】
A．根據(jù)平拋運動規(guī)律：
L＝v0t
h＝g月t2
聯(lián)立解得g月＝，A正確；
B．由：
mg月＝G
解得：m月＝＝，B正確；
C．v0是小球做平拋運動的初速度，而非月球自轉(zhuǎn)的線速度，C錯誤；
D．月球的平均密度：
ρ＝＝
D錯誤。
故選AB。
12．【答案】BC
【詳解】
A．11.2km/s是第二宇宙速度，發(fā)射到近地軌道的最小速度是第一宇宙速度7.9km/s，A錯誤
B．根據(jù)萬有引力提供向心力：，同步衛(wèi)星軌道半徑大于近地衛(wèi)星，所以同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于近地衛(wèi)星環(huán)繞速度7.9km/s，B正確
C．由軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ，從低軌道進入高軌道，需要點火加速離心，C正確
D．萬有引力提供加速度：，無論哪個軌道經(jīng)過P點，到地心的距離都相同，受到的萬有引力都相同，加速度相同，D錯誤
13．【答案】BCD
【詳解】雙星系統(tǒng)中兩顆恒星間距不變，是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以向心力相等，有，因為，所以，選項A錯誤；根據(jù)，因為，所以，選項B正確；根據(jù)牛頓第二定律，有，，其中，聯(lián)立解得L一定，M越小，T越大，選項C正確；雙星的向心力由它們之間的萬有引力提供，有，A的質(zhì)量mA小于B的質(zhì)量mB，L一定時，A的質(zhì)量減小Δm而B的質(zhì)量增加Δm，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，它們的質(zhì)量乘積減小，所以它們的向心力減小，選項D正確。選BCD。
14．【答案】ACD
【詳解】
AC．設(shè)恒星的質(zhì)量為M，行星繞恒星運動的半徑為r，行星質(zhì)量為m，則：
解得
故AC正確；
B．根據(jù)行星繞恒星的運動學(xué)量，求不出行星的質(zhì)量，故B項錯誤；
D．設(shè)行星運動的加速度為a，則：
故D項正確。
故選ACD。
15．【答案】(1)C；(2) ；(3)
【詳解】（1）當增大石英絲的直徑時，會導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動，對“微小量放大”沒有作用，A錯誤；當減小T形架橫梁的長度時，會導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動，對“微小量放大”沒有作用，B錯誤；利用平面鏡對光線的反射來體現(xiàn)微小形變，或增大刻度尺與平面鏡的距離，轉(zhuǎn)動的角度也會更明顯，C正確，D錯誤。選C。
（2）根據(jù)萬有引力公式有 解得引力常量
（3）豎直方向，根據(jù) ，解得g=8.0m/s2；根據(jù) ，解得
16．【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）在火星上，小球做豎直上拋運動，根據(jù)，解得火星表面的重力加速度為
（2）根據(jù)，解得
（3）根據(jù)，解得
17．【答案】(1)，/；(2)BC
【詳解】（1）[1][2]根據(jù)萬有引力定律有，解得，由上式可知引力常量的單位為。
（2）當增大石英絲的直徑時，會導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動，對“微小量放大”沒有作用，A錯誤；為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采用使“微小量放大”。利用平面鏡對光線的反射，來體現(xiàn)微小形變的，或當增大刻度尺與平面鏡的距離時，轉(zhuǎn)動的角度更明顯，BC正確；當減小型架橫梁的長度時，會導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動，對“微小量放大”沒有作用，D錯誤。
18．【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）忽略火星自轉(zhuǎn)，火星表面質(zhì)量為的物體，其所受引力等于重力，解得
（2）忽略火星自轉(zhuǎn)，火星近地衛(wèi)星的質(zhì)量為，根據(jù)第一宇宙速度的定義有，解得
（3）設(shè)天問一號質(zhì)量為，根據(jù)萬有引力提供向心力有，解得
19．【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）小球自由下落，有，解得月球上的重力加速度為，對月球表面的物體，有，，聯(lián)立解得月球的密度
（2）近月衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運動，有，解得近月衛(wèi)星貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的速度為，即最小發(fā)射速度為
20．【答案】小球做勻速圓周運動的半徑r；
【詳解】[1][2]拉力傳感器已測出拉力F，可知要間接測量小球的質(zhì)量，還需要測量的物理量是小球做勻速圓周運動的半徑r；根據(jù)測量n轉(zhuǎn)對應(yīng)的時間t，得其做勻速圓周運動的周期為，根據(jù)牛頓第二定律得，解得
21．【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）根據(jù)線速度與周期關(guān)系有
（2）神舟十五號飛船繞地球做近似的勻速圓周運動，萬用引力提供向心力，則有
解得
（3）在地球表面重力等于萬有引力，則有
將（2）結(jié)論代入可得
第 page number 頁，共 number of pages 頁
第 page number 頁，共 number of pages 頁2026屆人教版高考物理第一輪復(fù)習(xí)：第七章萬有引力和宇宙航行綜合提高練習(xí)4【較難】
一、單選題（本大題共10小題）
1．地球剛誕生時自轉(zhuǎn)周期約是8小時，因為受到月球潮汐的影響，自轉(zhuǎn)在持續(xù)減小，現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)周期是24小時．與此同時，在數(shù)年、數(shù)十年的時間內(nèi)，由于地球板塊的運動、地殼的收縮、海洋、大氣等一些復(fù)雜因素以及人類活動的影響，地球的自轉(zhuǎn)周期會發(fā)生毫秒級別的微小波動．科學(xué)研究指出，若不考慮月球的影響，在地球的總質(zhì)量不變的情況下，地球上的所有物質(zhì)滿足常量，其中、、…、表示地球各部分的質(zhì)量，、、…、為地球各部分到地軸的距離， 為地球自轉(zhuǎn)的角速度，如圖所示．根據(jù)以上信息，結(jié)合所學(xué)，判斷下列說法正確的是（ ）
A． 月球潮汐的影響使地球自轉(zhuǎn)的角速度變大
B． 若地球自轉(zhuǎn)變慢，地球赤道處的重力加速度會變小
C． 若僅考慮處的冰川融化，質(zhì)心下降，會使地球自轉(zhuǎn)周期變小
D． 若僅考慮處板塊向赤道漂移，會使地球自轉(zhuǎn)周期變小
2．人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功是人類偉大的創(chuàng)舉,標志著人類已經(jīng)具備探索外太空的能力,你認為下列四幅圖中不可能是人造地球衛(wèi)星軌道示意圖的是 (　　)
A． B． C． D．
3．下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是 (　　)
A．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小運行速度
B．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛,成為繞太陽運行的人造小行星的最小發(fā)射速度
C．人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
D．我國發(fā)射的火星探測器,其發(fā)射速度大于第三宇宙速度
4．諾貝爾物理學(xué)獎授予英國曼徹斯特大學(xué)科學(xué)家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫,以表彰他們在石墨烯材料方面的卓越研究.石墨烯是目前世界上已知的強度最高的材料,它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”纜線的制造成為可能,人類將有望通過“太空電梯”進入太空.現(xiàn)假設(shè)有一“太空電梯”懸在赤道上空某處,相對地球靜止,如圖所示,那么關(guān)于“太空電梯”,下列說法正確的是 (　　)
A．“太空電梯”各點均處于完全失重狀態(tài)
B．“太空電梯”各點運行周期相同
C．“太空電梯”上各點線速度與該點離地球球心距離的開方成反比
D．“太空電梯”上各點線速度與該點離地球球心距離成反比
5．2020年12月3日,嫦娥五號上升器成功從月球表面發(fā)射,這是我國首次實現(xiàn)地外天體起飛.已知地球半徑為月球半徑的k倍,地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的n倍,忽略天體自轉(zhuǎn)的影響,則地球第一宇宙速度與月球“第一宇宙速度”的比值為 (　　)
A． B． C．kn D．
6．格林童話《杰克與豌豆》中的神奇豌豆一直向天空生長，長得很高很高．如果長在地球赤道上的這棵豆秧上有與赤道共面且隨地球一起自轉(zhuǎn)的三顆果實，其中果實2在地球同步軌道上．下列說法不正確的是（ ）
A． 果實1的向心加速度最大
B． 果實2成熟自然脫離豆秧后仍與果實1和果實3保持相對靜止在原軌道運行
C． 果實3成熟自然脫離豆秧后，將做近心運動
D． 果實1成熟自然脫離豆秧后，將做近心運動
7．從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越.已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍.在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程.懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為 (　　)
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
8．科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學(xué)家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1 000 AU(太陽到地球的距離為1 AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎.若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為 (　　)
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
9．如圖所示，假設(shè)一航天員在月球表面上取一根邊緣平整的細管，將一根細繩穿過細管，繩的一端拴一個小球，另一端拴一只彈簧測力計，將彈簧測力計的下端固定，手握細管搖動，使小球在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，管口與小球之間的細繩與水平方向有一定的夾角.若小球的質(zhì)量為，用刻度尺測得小球做勻速圓周運動的半徑為，彈簧測力計的讀數(shù)為，引力常量為，忽略月球自轉(zhuǎn)，假設(shè)細繩上的張力相等，下列說法正確的是(　　)
A．若用停表測得小球運動圈的時間為，則小球的向心加速度為
B．若月球的半徑為，用彈簧測力計測得小球的重力為，則月球的質(zhì)量為
C．若小球的向心加速度為，則月球表面的重力加速度為
D．若小球的向心加速度為，月球的半徑為，則月球的質(zhì)量為
10．假設(shè)火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的.已知地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，某人在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h，引力常量為G，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是 (　　)
A．火星的密度為
B．火星表面的重力加速度為
C．火星的“第一宇宙速度”與地球的“第一宇宙速度”之比為
D．此人以與在地球上相同的初速度在火星上起跳后能達到的最大高度為
二、多選題（本大題共4小題）
11．2022年7月25日，我國問天實驗艙與天和核心艙順利完成對接任務(wù)。問天實驗艙與火箭分離后經(jīng)歷6次變軌，來到與核心艙相距52公里的位置上，然后在計算機控制下軌道逐漸升高，與核心艙的距離不斷減小，實現(xiàn)對接的初始條件。順利完成對接后一起做勻速圓周運動，以下說法正確的是（　　）
A．問天實驗艙從脫離火箭至剛與核心艙接觸過程中機械能增大
B．問天實驗艙從接近核心艙至對接完成過程中系統(tǒng)機械能守恒
C．問天實驗艙在追核心艙的過程中，問天實驗艙的加速度始終指向地心
D．若空間站距離地面高度為 ，經(jīng)過時間 通過的弧長為 ，已知地球半徑為 ，引力常量為 ，則可求地球的平均密度為
12．（多選）假設(shè)火星為質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的 倍，火星半徑是地球半徑的 倍，地球表面的重力加速度為 ，質(zhì)量均勻分布的球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，忽略自轉(zhuǎn)影響，則( )
A．火星表面重力加速度為
B．火星表面重力加速度為
C．火星表面正下方距表面的距離為火星半徑 處的重力加速度為
D．火星表面正下方距表面的距離為火星半徑 處的重力加速度為
13．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后做勻速圓周運動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（　　）
A．向心加速度大小之比為
B．角速度大小之比為
C．周期之比為
D．軌道半徑之比為
14．2022年7月，由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國際團隊宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。假設(shè)該系統(tǒng)中兩恒星甲、乙的質(zhì)量分別為 ，兩恒星繞行的周期均為T，引力常量為G。忽略塵埃盤對雙星引力的影響，忽略恒星的自轉(zhuǎn)，且恒星的半徑遠小于兩恒星之間的距離。下列說法正確的是（　　）
A．恒星甲、乙繞行的加速度大小之比為
B．恒星甲、乙繞行的軌道半徑之比為
C．兩恒星之間的距離為
D．恒星甲繞行的線速度大小為
三、非選擇題（本大題共7小題）
15．通常情況下，地球上的兩個物體之間的萬有引力是極其微小以至于很難被直接測量，所以人們在長時間內(nèi)無法得到引力常量的精確值．
（1）引力常量G是由 首先測出。
（2）在下圖所示的幾個實驗中，與“扭秤實驗”中測量微小量的思想方法最相近的是 。（選填“甲”“乙”或“丙”）
（3）引力常量的得出具有重大意義，比如： 。（說出一條即可）
16．一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在行星上，宇宙飛船上備有以下實驗儀器：
A．物體一個
B．彈簧測力計一個
C．精確秒表一只
D．天平一臺（附砝碼一套）
為測定該行星的質(zhì)量M和半徑R，宇航員在繞行及著陸后各進行一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)可以求出R（已知引力常量為G）。
(1)繞行時測量所用的儀器為 (用儀器前的字母序號表示)，所測物理量為 。
(2)著陸后測量所用的儀器為 (用儀器的字母序號表示)，所測物理量為 。用測量數(shù)據(jù)求該星球半徑R＝ 。
17．一枚靜止時長30m的火箭以3的速度從觀察者的身邊掠過，觀察者測得火箭的長度應(yīng)為多少？火箭上的人測得火箭的長度應(yīng)為多少？如果火箭的速度為光速的一半呢？
18．如圖：2021年5月，“天問一號”著陸巡視器帶著“祝融號”火星車軟著陸火星時，在“降落傘減速”階段，垂直火星表面速度由396m/s減至61m/s，用時168s。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星半徑約為地球半徑的，“天問一號”質(zhì)量約為5.3噸。（g地取9.8m/s2）
（1）“天問一號”在減速階段的平均加速度大小是多少？
（2）“天問一號”在火星表面的重力加速度g’是多少
（3）“天問一號”在“降落傘減速”階段受到的平均空氣阻力約為多少？（本題答案保留2位有效數(shù)字）
19．假設(shè)我國宇航員登上某一星球，該星球的半徑R=4500 km，在該星球表面有一傾角為30°的固定斜面，一質(zhì)量為1 kg的小物塊在力F的作用下由靜止開始沿斜面向上運動，力F始終與斜面平行。已知小物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)μ= ，力F隨時間變化的規(guī)律如圖所示（取沿斜面向上為正方向），2 s末小物塊的速度恰好為0，引力常量G=6.67×10 11 N·m2/kg2。
（1）求該星球表面的重力加速度。
（2）求該星球的平均密度。
（3）若在該星球表面上水平拋出一個物體，使該物體不再落回該星球表面，則物體至少需要多大的初速度？
20．2021年2月10日，我國“天問一號”火星探測器順利進入環(huán)火軌道。已知“天問一號”繞火星做勻速圓周運動的周期為T，距火星表面的高度為h，火星的半徑為R，引力常量為G。求：
（1）火星的質(zhì)量M；
（2）火星表面的重力加速度的大小。
21．2020年6月23號上午9點43分我國北斗三號系列最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射，標志著我們自己的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成。假設(shè)衛(wèi)星以第一宇宙速度發(fā)射繞地球飛行一圈后在A點（近地點）加速進入橢圓軌道，在橢圓軌道的B點（遠地點）再次加速變軌進入地球同步軌道。已知衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。求：
（1）第一宇宙速度大小v；
（2）衛(wèi)星在同步軌道運行時離地面的高度h。
參考答案
1．【答案】C
【解析】由題意可知,因為受到月球潮汐的影響,地球自轉(zhuǎn)在持續(xù)變慢,則地球自轉(zhuǎn)的角速度變小,A錯誤；地球赤道上的物體,萬有引力提供重力和向心力,有,得,故若地球自轉(zhuǎn)變慢,地球赤道處的重力加速度會變大,B錯誤；地球上的所有物質(zhì)滿足常量,若僅考慮A處的冰川融化,質(zhì)心下降,則轉(zhuǎn)動半徑減小,角速度 變大,則地球自轉(zhuǎn)周期變小,C正確；根據(jù)常量可知,若僅考慮B處板塊向赤道漂移,則板塊的轉(zhuǎn)動半徑變大,角速度 減小,則地球自轉(zhuǎn)周期變大,D錯誤．
2．【答案】B
【解析】人造地球衛(wèi)星是由萬有引力提供向心力,從而做圓周運動的,而萬有引力的方向指向地心,則人造地球衛(wèi)星做圓周運動的軌道圓心是地球的地心,故A、C、D正確,不符合題意;B錯誤,符合題意.本題選不可能的,故選B。
【關(guān)鍵點撥】
注意地球所有衛(wèi)星軌道的圓心都和地心重合.
3．【答案】B
【解析】第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,為7.9 km/s,也是人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大運行速度,故A錯誤;第二宇宙速度是在地面附近使物體掙脫地球引力束縛,成為繞太陽運行的人造小行星的最小發(fā)射速度,為11.2 km/s,故B正確;人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度一定小于第一宇宙速度,故C錯誤;我國發(fā)射的火星探測器,其發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度,故D錯誤.
【歸納總結(jié)】
理解三種宇宙速度,特別注意第一宇宙速度有三種說法:它是人造地球衛(wèi)星在地球近地圓軌道上的運行速度,它是人造地球衛(wèi)星在地球圓軌道上運行的最大速度,它是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.
【關(guān)鍵點撥】
區(qū)別清楚“最小發(fā)射速度”與“最大環(huán)繞速度”
(1)“最小發(fā)射速度”:向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難,因為發(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊?近地軌道是人造衛(wèi)星的最低運行軌道,而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.
(2)“最大環(huán)繞速度”:由G=m可得v=,軌道半徑越小,線速度越大.在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星中,近地衛(wèi)星的軌道半徑最小,線速度最大,所以近地人造衛(wèi)星的線速度(即第一宇宙速度)是最大環(huán)繞速度.所以,第一宇宙速度既是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,又是人造衛(wèi)星做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度.
4．【答案】B
【解析】“太空電梯”各點隨地球一起做勻速圓周運動,只有位置達到同步衛(wèi)星的高度的點才處于完全失重狀態(tài),A錯誤;“太空電梯”相對地球靜止,各點做圓周運動的周期都等于地球自轉(zhuǎn)周期,各點運行周期相同,B正確;“太空電梯”相對地球靜止,各點角速度ω相等,各點線速度v=ωr,與該點離地球球心距離r成正比,C、D錯誤.
5．【答案】A
【解析】設(shè)月球表面重力加速度為g,半徑為R,月球“第一宇宙速度”為v,則有mg=m,v=,同理v地=,=,故A正確.
6．【答案】D
【解析】三顆果實與赤道共面且隨地球一起自轉(zhuǎn),可知三顆果實的角速度相等,根據(jù),可知果實1的向心加速度最大,故A正確；由于果實2在地球同步軌道上,可知果實2隨地球一起自轉(zhuǎn)所需的向心力剛好等于其受到的萬有引力,則果實2成熟自然脫離豆秧后仍與果實1和果實3保持相對靜止在原軌道運行,故B正確；對于果實2有,則對于果實1有,對于果實3有，則果實1、3成熟自然脫離豆秧后,果實1受到的萬有引力不足以提供其所需的向心力,將做離心運動,果實3受到的萬有引力大于其所需的向心力，將做近心運動，故C正確，D錯誤．故D符合題意．
7．【答案】B
【解析】在忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，星球表面的重力與萬有引力相同，而“玉兔”與“祝融”在懸停過程中，所受著陸平臺的作用力大小等于其受到的萬有引力大小，則有F玉=G，F(xiàn)祝=G，可知=，故B選項正確.
【關(guān)鍵點撥】“玉兔”與“祝融”在懸停過程中受重力(萬有引力)與著陸平臺對其的作用力二力平衡.
8．【答案】B
【解析】由題圖知，S2運動的周期約為T1=16年，地球繞太陽運動的周期為T2=1年，由萬有引力定律知G=m，可得∝M'，則黑洞的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比為=·=4×106，則該黑洞質(zhì)量M1約為4×106M，B正確，A、C、D錯誤.
9．【答案】D
【解析】根據(jù)題意可知，小球做勻速圓周運動的周期為，向心加速度為，故錯誤；由題意可知，在月球表面由重力等于萬有引力可得，解得，故錯誤；若小球的向心加速度為，由牛頓第二定律有，解得，故錯誤；在月球表面，由重力等于萬有引力可得，結(jié)合項分析可得，月球的質(zhì)量為，故正確.
10．【答案】A
【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，對地球表面的物體，有G=mg，得M=，火星的密度為ρ==，選項A正確；對火星表面的物體，有G=m'g'，得g'=g，選項B錯誤；火星的“第一宇宙速度”與地球的“第一宇宙速度”之比==，選項C錯誤；此人在地球和火星上以相同的初速度起跳，分別有h=和h'=，得在火星上能達到的最大高度為h'=，選項D錯誤.
11．【答案】AD
【詳解】A．問天實驗艙從脫離火箭至剛與核心艙接觸過程中，需要加速做離心運動，機械能增大，故A正確；
B．問天實驗艙從接近核心艙至對接完成過程中，需要先加速后減速運動，系統(tǒng)機械能先增大后減小，故B錯誤；
C．問天實驗艙在追核心艙的過程中，有沿運動軌跡切線方向的加速度，加速度不可能始終指向地心，故C錯誤
D．設(shè)地球質(zhì)量M，空間站質(zhì)量m，根據(jù) ； ； 地球的平均密度為
聯(lián)立以上各式得 故D正確。故選AD。
12．【答案】AC
【詳解】設(shè)地球質(zhì)量是 ，地球半徑是 ，則火星質(zhì)量是 ，火星半徑是 ，一物體的質(zhì)量是 ，根據(jù)萬有引力等于重力，在地球上，有 ，在火星上， ，聯(lián)立解得 ，故A正確，B錯誤；由于質(zhì)量分布均勻的球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，則在火星表面正下方距表面距離為火星半徑 處的重力加速度相當于火星內(nèi)部半徑為 的球體的引力產(chǎn)生的，火星內(nèi)部半徑為 的球體質(zhì)量 ,則有 ，解得 ，故C正確，D錯誤.
13．【答案】AC
【詳解】根據(jù)，可得，動能減小為原來的，則線速度減為原來的，則軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則軌道半徑之比為。根據(jù)，解得，則向心加速度變?yōu)樵瓉淼模撬俣茸優(yōu)樵瓉淼模芷谧優(yōu)樵瓉淼?倍。C正確；ABD錯誤。
14．【答案】BC
【詳解】A．設(shè)恒星甲、乙繞行的軌道半徑分別為 ，根據(jù)萬有引力提供向心力有
解得 ，A錯誤。
B．根據(jù)萬有引力提供向心力有 解得 ，B正確。
C．根據(jù)萬有引力提供向心力有 兩恒星之間的距離 解得 ，C正確。
D．恒星甲繞行的軌道半徑 繞行的線速度大小
D錯誤。故選BC。
15．【答案】卡文迪許；乙；引力常量的普適性證明了萬有引力定律的正確性；
【詳解】
（1）[1]根據(jù)物理學(xué)史可知，引力常量G是由卡文迪許首先提出的；
（2）[2]圖中所示的幾個實驗中，與“扭秤實驗”中測量微小量的思想方法最相近的是乙；
（3）[3]引力常量的得出具有重大意義，比如引力常量的普適性證明了萬有引力定律的正確性。
16．【答案】C；周期T；ABD；物體質(zhì)量m、重力F；；
【詳解】
(1)[1][2]繞行時測量所用的儀器為精確秒表一只，故選C；所測物理量為周期。
(2)[3][4][5]根據(jù)
設(shè)用秒表測得繞行星表面運動一周的時間即周期為，用天平測得物體的質(zhì)量為，用測力計測得該物體的重力為，則
解得
17．【答案】30m，30m，26m，30m
【詳解】
根據(jù)狹義相對論得火箭上的人測得火箭的長度為30m，若v=3km/s c，地面上的觀察者測得火箭的長度
所以地面上和火箭上的觀察者測得火箭的長度相同，若火箭以0.5c的速度飛行，根據(jù)長度的相對性有
地面上的觀察者測得火箭的長度為
18．【答案】（1）2.0m/s2；（2）4.4m/s2；（3）3.4×104N
【詳解】
（1）由加速度定義式可得
即平均加速度大小為2m/s2。
（2）物體在行星表面時
得
所以有
得
g’=4.4m/s2
（3）由牛頓第二定律
F-mg=ma
代入數(shù)據(jù)可得
F=5300×(4.4+2)N=3.4×104N
19．【答案】（1）g=8 m/s2；（2）ρ=6.4×103 kg/m3；（3）6.0 km/s
【詳解】
（1）假設(shè)該星球表面的重力加速度為g，小物塊在力F1=20 N作用的過程中，有
小物塊1 s末的速度
小物塊在力F2= 4 N作用的過程中，有
且有
聯(lián)立解得
（2）由
星球體積
星球的平均密度
ρ= =
代人數(shù)據(jù)得
ρ=6.4×103 kg/m3
（3）要使拋出的物體不再落回該星球表面，物體的最小初速度v1要滿足
mg=m
解得
v1= =6.0×103 m/s=6.0 km/s
20．【答案】（1）；（2）
【詳解】(1)對探測器，根據(jù)萬有引力提供向心力，
解得。
(2)在火星表面，萬有引力等于重力，
解得。
21．【答案】
（1）；（2）
【詳解】
（1）衛(wèi)星環(huán)繞地球飛行，萬有引力提供給向心力
第一宇宙速度
（2）設(shè)衛(wèi)星的同步軌道半徑為r，則
解得
得
第 page number 頁，共 number of pages 頁
第 page number 頁，共 number of pages 頁2026屆人教版高考物理第一輪復(fù)習(xí)：第七章萬有引力和宇宙航行綜合提高練習(xí)5
一、單選題（本大題共10小題）
1．關(guān)于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達式F=G，下列說法中正確的是（　　）
A．公式中G為引力常量，是人為規(guī)定的
B．當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大
C．m1、m2受到的萬有引力總是大小相等，是一對作用力與反作用力
D．m1、m2受到的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力
2．設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，地球質(zhì)量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力為（　　）
A．零 B．無窮大 C． D．
3．引力波是愛因斯坦在其廣義相對論中提出的一種關(guān)于時空彎曲之中的一種漣漪現(xiàn)象，其能量會以輻射的形式向外擴散。就像是在平靜的湖中投入一顆石子，石子泛起的漣漪向外擴散。我國的“天琴計劃”所要做的是在太空之中觀測引力波的存在，這是一個龐大的計劃，牽一發(fā)而動全身。此計劃一但成功，那勢必會引起世界基礎(chǔ)科學(xué)的巨大進步。2019年12月20日，我國長征四號火箭已經(jīng)將“天琴一號”衛(wèi)星發(fā)射升空。“天琴一號”衛(wèi)星先發(fā)射到軌道半徑約為地球半徑4倍的軌道上運行，穩(wěn)定工作一段時間后，又升高到軌道半徑約為地球半徑16倍的軌道上運行。“天琴一號”在升高后的軌道上運行與在原軌道上運行相比，其動能（　　）
A．增大 B．減小 C．不變 D．無法確定
4．已知兩個質(zhì)點相距為r時，它們之間的萬有引力的大小為F；當這兩個質(zhì)點間的距離變?yōu)?r時，萬有引力的大小變?yōu)椋? ）
A． B． C． D．2F
5．某人造地球衛(wèi)星在近似圓軌道上運行的過程中，由于軌道所在處的空間存在極其稀薄的空氣，則（　　）
A．如不加干預(yù)，衛(wèi)星所受的萬有引力將越來越小
B．如不加干預(yù)，衛(wèi)星運行一段時間后動能會增加
C．衛(wèi)星在近似圓軌道上正常運行時，由于失重現(xiàn)象衛(wèi)星內(nèi)的物體不受地球引力作用
D．衛(wèi)星在近似圓軌道上正常運行時，其速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
6．2020年7月23日，我國把握了最佳發(fā)射時機，在文昌發(fā)射站發(fā)射了首顆火星探測器“天問一號”。為了便于計算可作如此簡化：火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，地球和火星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做勻速圓周運動。則下列說法正確的是（　　）
A．地球繞太陽運動的加速度小于火星繞太陽運動的加速度
B．地球的公轉(zhuǎn)半徑約為火星公轉(zhuǎn)半徑的一半
C．火星探測器“天問一號”的發(fā)射速度v應(yīng)滿足：
D．下一次發(fā)射火星探測器的最佳時機還需等2年左右時間
7．已知引力常量G和下列某組數(shù)據(jù)不能計算出地球的質(zhì)量，這組數(shù)據(jù)是（　　）
A．月球繞地球運行的周期及月球與地球之間的距離
B．地球繞太陽運行的周期及地球與太陽之間的距離
C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期
D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面重力加速度
8．神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成對接.對接過程的示意圖如圖所示,天和核心艙處于半徑為r2的圓軌道Ⅲ,神舟十二號飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ,運行周期為T1,通過變軌操作后,沿橢圓軌道Ⅱ運動到B點與天和核心艙對接.則下列說法正確的是 (　　)
神舟十二號飛船在軌道Ⅰ上運行時不受力的作用
神舟十二號飛船沿軌道Ⅰ運行的線速度小于天和核心艙沿軌道Ⅲ運行的線速度
C．神舟十二號飛船沿軌道Ⅱ運行的周期為T2=T1
D．正常運行時,神舟十二號飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點的加速度大于在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度
9．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為（　　）
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
10．兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時針運動。如圖所示，衛(wèi)星1軌道為圓、衛(wèi)星2軌道為橢圓，A、B兩點為圓軌道長軸兩端，C點為兩軌道交點。已知圓的半徑與橢圓的半長軸相等，下列正確的是（　　）
A．從A點到C點和從C點到A點的過程地球?qū)πl(wèi)星2做的功相同
B．相等時間內(nèi)，衛(wèi)星1與地心連線掃過的面積等于衛(wèi)星2與地心連線掃過的面積
C．衛(wèi)星2的周期大于衛(wèi)星1的周期
D．衛(wèi)星2在A點的速度大于衛(wèi)星1在C點的速度
二、多選題（本大題共4小題）
11．相關(guān)科研發(fā)現(xiàn)，近年地球的自轉(zhuǎn)速率呈現(xiàn)加快趨勢。這樣的極細微差別，盡管在人們的日常生活中無從體現(xiàn)，但卻會在通訊、電力、導(dǎo)航等領(lǐng)域產(chǎn)生重要影響。由于地球自轉(zhuǎn)加快引起的影響，下列描述正確的是（　　）
A．地球同步衛(wèi)星的高度要略調(diào)高一些
B．地球的第一宇宙速度不變
C．在深圳的物體重力減小，方向不變
D．在長沙的物體重力減小，方向改變
12．新一代載人運載火箭的研制將使我國具備在2030年前載人登陸月球的能力，若在將來某次登月過程中，先將一個載人飛船送入環(huán)月球圓軌道Ⅲ，飛船繞月球運行多圈后，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道Ⅱ運行，最后再次點火將飛船送入圓軌道Ⅰ，軌道Ⅰ、Ⅱ相切于Q點，軌道Ⅱ、Ⅲ相切于P點，下列說法正確的是（　　）
A．飛船在P點應(yīng)點火加速使飛船從軌道Ⅲ進入軌道Ⅱ
B．飛船在Q點的加速度大于在P點的加速度
C．飛船在軌道Ⅰ上的角速度大于在軌道Ⅲ上的角速度
D．飛船從軌道Ⅱ上的P點運動到Q點的過程中，速度逐漸減小
13．2021年5月15日，“天問一號”探測器成功著陸于火星，我國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得成功。“天問一號”發(fā)射后經(jīng)過地火轉(zhuǎn)移軌道被火星捕獲，進入環(huán)火星圓軌道，經(jīng)變軌調(diào)整后，進入著陸準備軌道，如圖所示。已知“天問一號”火星探測器的火星著陸準備軌道是半長軸為a1、周期為T1的橢圓軌道，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的中圓地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑為r2，周期為T2，引力常量為G。則下列說法正確的是（　　）
A．＝
B．“天問一號”在A點從環(huán)火星圓軌道進入著陸準備軌道時需要開啟發(fā)動機向前噴氣
C．“天問一號”在環(huán)火星圓軌道上A點的加速度大于在著陸準備軌道上A點的加速度
D．由題目已知數(shù)據(jù)可以估算出火星的質(zhì)量
14．某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光物質(zhì)，簡化為如圖甲所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑。現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學(xué)家做了精確觀測后發(fā)現(xiàn)：發(fā)光帶繞行星中心運行的速度與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖乙所示（圖中所標v0為已知），則下列說法正確的是（　　）
A．發(fā)光帶是該行星的組成部分 B．行星表面的重力加速度
C．該行星的質(zhì)量為 D．該行星的平均密度為
三、非選擇題（本大題共7小題）
15．根據(jù)牛頓運動定律，憑借初始條件就可以確定物體過去和未來任一時刻的運動狀態(tài)，牛頓由此提出了機械決定論。他認為一切自然現(xiàn)象都只能按照機械的必然性發(fā)生和進行。牛頓的這個觀點對之后兩百多年自然科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響。應(yīng)如何看待牛頓的這一觀點
16．宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態(tài)，物體對支持面幾乎沒有壓力，所以在這種環(huán)境中已無法用天平稱量物體的質(zhì)量。假設(shè)某同學(xué)在這種環(huán)境中設(shè)計了如下圖所示的裝置（圖中O為光滑的小孔）來間接測量物體的質(zhì)量：給待測量物體一個初速度，使它在桌面上做勻速圓周運動。設(shè)航天器中備有必要的基本測量工具。
（1）物體與桌面間的摩擦力忽略不計（選填“可以”或“不能”），原因是；
（2）實驗時需要測量的物理量是：彈簧秤示數(shù)F、和；（填寫選項）
A．圓周運動的半徑r
B．水平面的高度h
C．小球運動周期T
D．繩子的長度L
（3）待測質(zhì)量的表達式為m＝。（用物理量符號表示）
17．月地檢驗是驗證地球與月球間的吸引力與地球?qū)渖咸O果的吸引力是同一種性質(zhì)的力的最初證據(jù)。月地檢驗可以這樣思考，地球可以看成質(zhì)量均勻、半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為的物體靜止在地面上時對地面的壓力大小為F。
（1）地面上的重力加速度大小g可以表示為（用和F表示）
（2）若已知引力常量為G，地球的質(zhì)量為M，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則（用、F和R表示）。月球和地球之間的距離為r，月球繞地球的運動可以看成是勻速圓周運動，月球繞地球運動的周期為T。
（3）則月球的向心加速度大小可表示為（用r和T表示）。
（4）月球繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球?qū)ζ湮μ峁瑩?jù)此可以得到（用r和T表示）。
18．“嫦娥五號”是我國首個實施無人月面取樣返回的月球探測器.2020年11月29日,“嫦娥五號”從橢圓環(huán)月軌道變軌為圓形環(huán)月軌道,環(huán)月軌道對應(yīng)的周期為T,離月面高度為h,如圖所示.已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略自轉(zhuǎn)影響.
(1)求月球的質(zhì)量M;
(2)求月球表面的重力加速度大小g;
(3)假設(shè)未來的你是航天員,登陸月球后,要測量月球表面的重力加速度,請簡要寫出一種測量方案.
19．已知地球的半徑為R，地球衛(wèi)星A的圓軌道半徑為2R，衛(wèi)星B的圓軌道半徑為R，兩衛(wèi)星軌道均在地球赤道平面內(nèi)，且運行方向均與地球自轉(zhuǎn)方向相同。由于地球遮擋，使衛(wèi)星A、B不能一直保持直接通訊。已知地球表面的重力加速度大小為g，求：
（1）兩衛(wèi)星做圓周運動的周期TA和TB；
（2）衛(wèi)星A和B能連續(xù)地直接通訊的最長時間間隔t。（信號傳輸時間可忽略）
20．2010年10月1日，我國“嫦娥二號”探月衛(wèi)星成功發(fā)射。“嫦娥二號”衛(wèi)星開始繞地球做橢圓運動，經(jīng)過若干次變軌、制動后，最終使它繞月球在一個圓軌道上運行。設(shè)“嫦娥二號”距月球表面為h，繞月圓周運動的周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G。求：
(1)月球的質(zhì)量M；
(2)月球表面的重力加速度g。
21．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
(1)求地球的質(zhì)量；
(2)試推導(dǎo)第一宇宙速度的表達式（衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動時的速度）。
參考答案
1．【答案】C
【詳解】
A．萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達式F=G，公式中G為引力常量，其大小是通過實驗測定的，而不是人為規(guī)定的，A錯誤；
B．當r趨近于零時，兩個物體不能看成質(zhì)點，不能用萬有引力定律計算兩物體的引力，萬有引力趨近于無窮大是錯誤的，B錯誤；
CD．m1、m2受到的萬有引力總是大小相等，是一對作用力與反作用力，C正確，D錯誤；
故選C。
2．【答案】A
【詳解】
把物體放到地球的中心時r＝0，此時萬有引力定律不再適用，由于地球關(guān)于球心對稱，所以吸引力相互抵消，對整體而言，萬有引力為零。
故選A。
3．【答案】B
【詳解】根據(jù)
解得
軌道半徑增大，速度減小，根據(jù)
動能變小。
故選B。
4．【答案】B
【詳解】
根據(jù)萬有引力定律公式，得當這兩個質(zhì)點間的距離變?yōu)?r時，則萬有引力的大小變?yōu)樵瓉淼模礊楣蔅正確，ACD錯誤．
故選B．
5．【答案】B
【詳解】A．衛(wèi)星本來滿足萬有引力提供向心力，即
由于摩擦阻力作用衛(wèi)星的線速度減小，提供的引力大于衛(wèi)星所需要的向心力，故衛(wèi)星將做近心運動，軌道半徑將減小，根據(jù)萬有引力
可知萬有引力會增大，選項A錯誤；
B．根據(jù)萬有引力提供向心力有
解得
當軌道高度降低，衛(wèi)星的線速度增大，故動能將增大，選項B正確；
C．衛(wèi)星在近似圓軌道上正常運行時，物體受地球的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，并不是不受地球引力作用，選項C錯誤；
D．第一宇宙速度為最大環(huán)繞速度，衛(wèi)星的線速度一定小于第一宇宙速度，選項D錯誤。
故選B。
【點睛】解決衛(wèi)星運行規(guī)律問題的核心原理是萬有引力提供向心力，通過選擇不同的向心力公式，來研究不同的物理量與軌道半徑的關(guān)系，知道第一宇宙速度為最大環(huán)繞速度，衛(wèi)星的線速度一定小于第一宇宙速度。
6．【答案】D
【詳解】
A．萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得
解得
由于
則
A錯誤；
B．由萬有引力提供向心力，即有
解得
火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，故可得地球的公轉(zhuǎn)半徑不為火星公轉(zhuǎn)半徑的一半，B錯誤；
C．第一宇宙速度是在地球表面運行的衛(wèi)星做勻速圓周運動的速度，第二宇宙速度是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度，“天問一號”脫離地球引力的束縛，仍受太陽引力的束縛，故在地球上的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度，C錯誤；
D．地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，兩者的角速度之差為
則地球再一次追上火星的用時為
年
D正確。
故選D。
7．【答案】B
【詳解】
A．已知月球繞地球運行的周期及月球與地球之間的距離，萬有引力提供向心力
解得地球的質(zhì)量
不符合題意，A錯誤；
B．已知地球繞太陽運行的周期及地球與太陽之間的距離，萬有引力提供向心力
解得太陽的質(zhì)量
符合題意，B正確；
C．萬有引力提供向心力
解得地球的質(zhì)量
結(jié)合線速度的大小可計算，從而求解地球質(zhì)量，不符合題意，C錯誤；
D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，則
解得地球質(zhì)量
不符合題意，D錯誤。
故選B。
8．【答案】C　
【解析】神舟十二號飛船在軌道Ⅰ上運行時仍受重力作用,只是因為重力全部用來提供向心力,飛船處于完全失重狀態(tài),A錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力,有G=m,得v=,軌道半徑越大線速度越小,故神舟十二號飛船沿軌道Ⅰ運行的線速度大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運行的線速度,B錯誤;根據(jù)開普勒第三定律得=,又a=,聯(lián)立解得T2=T1,C正確;根據(jù)G=ma得a=,可知正常運行時,神舟十二號飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點的加速度等于在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度,D錯誤.
9．【答案】C
【詳解】設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當飛行器距月球為r′時，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊Γ瑒tG＝G，所以
＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，選C。
10．【答案】D
【詳解】A：根據(jù)題意，由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星2在C點的速度小于在A點的速度，根據(jù)動能定理可知，衛(wèi)星2從A點到C點的過程中地球?qū)πl(wèi)星2的萬有引力做負功，從C點到A點的過程中地球?qū)πl(wèi)星2的萬有引力做正功，A錯誤；
B：由開普勒第二定律可知，每顆衛(wèi)星與地心的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，但衛(wèi)星1與衛(wèi)星2不在同一軌道，則相等時間內(nèi)，衛(wèi)星1與地心連線掃過的面積不一定等于衛(wèi)星2與地心連線掃過的面積，B錯誤；
C：根據(jù)題意，由開普勒第三定律可知，由于圓的半徑與橢圓的半長軸相等，則衛(wèi)星2的周期等于衛(wèi)星1的周期，C錯誤；
D：以地球球心為圓心，并過A點畫出圓軌道3，如圖所示
由圖可知衛(wèi)星從軌道3到衛(wèi)星2的橢圓軌道要在A點點火加速，做離心運動，則衛(wèi)星在軌道3的速度小于衛(wèi)星2在橢圓軌道A點的速度，又由圖可知，軌道1和軌道3都是圓軌道，根據(jù)萬有引力提供向心力有，可得，可知軌道1上衛(wèi)星的速度小于軌道3上衛(wèi)星的速度，綜合可知，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過C點的速度小于衛(wèi)星2在A點的速度，D正確。選D。
11．【答案】BD
【詳解】A．地球自轉(zhuǎn)加快，自轉(zhuǎn)周期變短，由引力作為向心力可得，即，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑應(yīng)變小，高度要略調(diào)低一些，A錯誤；
B．近地衛(wèi)星據(jù)引力作為向心力可得，即，地球的第一宇宙速度不變，B正確；
CD．地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力和其重力的合力為萬有引力，地球自轉(zhuǎn)加快，物體所需向心力變大，萬有引力不變，重力等于萬有引力與向心力的矢量差，結(jié)合平行四邊形定則可知，在深圳和長沙的物體重力均減小，方向均發(fā)生改變，C錯誤，D正確。選BD。
12．【答案】BC
【詳解】飛船在P點應(yīng)點火減速使飛船做近心運動，從軌道Ⅲ進入軌道Ⅱ，A錯誤；根據(jù)，可知，到月心的距離越大，加速度越小，B正確；由，可知，飛船在軌道Ⅰ上的角速度大于在軌道Ⅲ上的角速度，C正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船從軌道Ⅱ上的P點運動到Q點的過程中，速度逐漸增大，D錯誤。
13．【答案】BD
【解析】由于我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的中圓地球軌道衛(wèi)星繞地球運動，而“天問一號”火星探測器在著陸準備軌道上運動時是繞火星運動，中心天體不一樣，因此A錯誤；“天問一號”在A點從環(huán)火星圓軌道進入著陸準備軌道時需要減速，所以需要開啟發(fā)動機向前噴氣，B正確；“天問一號”在環(huán)火星圓軌道上A點受到的萬有引力和在著陸準備軌道上A點受到的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律有＝ma，可知加速度相同，C錯誤；對于火星著陸準備軌道，根據(jù)萬有引力提供向心力以及開普勒第三定律有＝m2a1，可估算火星質(zhì)量為M1＝，D正確。
14．【答案】BC
【詳解】若光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同，應(yīng)有與應(yīng)成正比，與圖不符，因此該發(fā)光帶不是該行星的組成部分，A錯誤；當時有，可得行星表面的重力加速度為，B正確；光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，則有，可得該行星的質(zhì)量為，由圖乙知，當時，，則有，C正確；該行星的平均密度為，D錯誤。
15．【答案】見解析
【詳解】機械決定論僅僅適用于宏觀物體，而對于微觀領(lǐng)域以及客觀世界中大量存在的偶然現(xiàn)象的研究就產(chǎn)生了統(tǒng)計決定論。運用概率的和統(tǒng)計的方法進行研究的統(tǒng)計性定律沒有構(gòu)成對客觀規(guī)律的否定，因而就不構(gòu)成對決定論的否定。從本質(zhì)上看，它是承認偶然性與必然性既對立又統(tǒng)一的辯證決定論。
機械決定論又稱“形而上學(xué)決定論”。指在古典力學(xué)基礎(chǔ)上建立起來的盛行于17—18世紀西歐的一種只承認自然界的因果性、必然性、客觀規(guī)律性，否認人的主觀能動性和偶然性的一種形而上學(xué)觀點，其代表人物為牛頓、拉普拉斯、斯賓諾莎、霍爾巴赫等人。它發(fā)端于17世紀的法國，其時哲學(xué)家笛卡爾就提出了“動物是機器”的觀點。牛頓力學(xué)創(chuàng)立后，認為一個系統(tǒng)的初始條件一旦簡單的確定后，此后的運動都是必然確定的了，它可以不考慮初始條件的復(fù)雜性和隨機性。在此基礎(chǔ)上，機械決定論者提出，牛頓力學(xué)規(guī)律是自然界唯一正確的客觀規(guī)律，一切現(xiàn)象在本質(zhì)上都是力學(xué)現(xiàn)象，人和動物都是按力學(xué)規(guī)律的機制組合起來的機器。這一思想承認了自然規(guī)律的客觀性，反對了上帝造世說，反對了宗教神學(xué)，因此在人類發(fā)展史上發(fā)揮過重大作用。但是，機械決定論只承認必然性，否認偶然性；只承認客觀規(guī)律性，否認人的主觀能動性；視機械運動為唯一的因果關(guān)系而不懂得因果聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性；不懂得因果聯(lián)系、必然性和偶然性的區(qū)別和聯(lián)系，認為世界上的一切現(xiàn)象都是由必然的原因決定的；把必然性等同于有原因，把偶然性等同于無原因，把必然性絕對化，視承認偶然性為非決定論。這是機械決定論的根本錯誤。它發(fā)展的必然結(jié)局就是宿命論，因而無法徹底地貫徹唯物主義決定論。18世紀中葉后康德在《自然通史和天體論》中批判了這種觀點。19世紀以后，隨著自然科學(xué)的發(fā)展和辯證唯物主義的出現(xiàn)機械決定論開始走向衰亡。
16．【答案】可以；因為物體在飛船內(nèi)處于完全失重，對桌面的壓力為零，所以摩擦力為零； A ；C；
【詳解】（1）[1][2]可以，因為衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態(tài)，物體對支持面幾乎沒有壓力，所以物體與桌面間的摩擦力為零。
（2）[3][4]根據(jù)牛頓第二定律有，解得，可知要測出物體的質(zhì)量，則需測量彈簧秤的示數(shù)F，圓周運動的半徑R，以及物體做圓周運動的周期T，選A、C。
（3）[5]根據(jù)上述分析可知，待測質(zhì)量的表達式為
17．【答案】；；；
【詳解】（1）[1]根據(jù)牛頓第三定律可知地面對物體的支持力大小為F，根據(jù)平衡條件可知物體的重力大小為，則地面上的重力加速度大小g可以表示為
（2）[2]根據(jù)，結(jié)合，可得
（3）[3]根據(jù)向心加速度與周期的關(guān)系可得月球的向心加速度大小表示為
（4）[4]根據(jù)，可得
18．【答案】(1)(R+h)3　(2)(R+h)3　(3)見解析
【解析】(1)“嫦娥五號”繞月球做勻速圓周運動,軌道半徑為r=R+h,“嫦娥五號”做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,有=m(R+h),解得月球質(zhì)量M=(R+h)3;
(2)物體在月球表面受到的萬有引力等于重力,有=mg,解得月球表面的重力加速度g=(R+h)3;
(3)用彈簧測力計測出一個質(zhì)量為m的鉤碼的重力為G,則月球表面的重力加速度g=;在距月球表面h處,由靜止釋放一個小鋼球,測出其運動時間t,則月球表面的重力加速度g=;在月球表面某一高度釋放小球,利用加速度傳感器測月球表面的重力加速度.
19．【答案】（1），；（2）
【詳解】（1）設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動的周期為TB，衛(wèi)星A繞地心轉(zhuǎn)動的周期為TA，根據(jù)萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律有
解得
（2）將衛(wèi)星間的通訊信號視為沿直線傳播，由于地球遮擋，使衛(wèi)星A、B不能直接通訊，設(shè)遮擋時間為t，則有它們轉(zhuǎn)過的角度之差為120°時就不能通訊，則有
解得
20．【答案】(1)；(2)
【詳解】
(1)設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力定律提供向心力有
解得
(2)質(zhì)量為m的物體在月球表面所受的重力應(yīng)等于他所受月球的萬有引力，故有
解得
將代入上式，可得
21．【答案】(1)；(2)
【分析】
本題考查萬有引力與航天，在地球表面的物體，如果不考慮地球的自轉(zhuǎn)，則萬有引力等于重力，由萬有引力定律可推導(dǎo)出第一宇宙速度的表達式。
【詳解】
(1)設(shè)地球表面某物體質(zhì)量為，不考慮地球自轉(zhuǎn)，有
地球質(zhì)量為
(2)衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動，有
故第一宇宙速度為
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