資源簡介

2026屆人教版高考物理第一輪復習：萬有引力與宇宙航行綜合提高練習1
一、單選題（本大題共6小題）
1．我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星系統(tǒng)采用三種軌道搭配，27顆衛(wèi)星處在距地面21500千米的圓形軌道Ⅰ上，其周期為12小時，5顆衛(wèi)星處在赤道上空距地面35800千米的地球同步軌道Ⅱ上，3顆衛(wèi)星處在距地面35800千米與赤道平面有一定夾角的圓形軌道Ⅲ上。已知萬有引力常量為，地球自轉周期為24小時，下列說法正確的是（　　）
A．由題中信息不能算出地球質(zhì)量
B．由題中信息能算出地球半徑
C．軌道Ⅱ上的衛(wèi)星一定比軌道Ⅰ上的衛(wèi)星機械能大
D．軌道Ⅲ上的衛(wèi)星一定比軌道Ⅱ上的衛(wèi)星速率大
2．2024年，中國天眼（FAST）發(fā)現(xiàn)了一顆距離地球約2000光年的脈沖星，其質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的1.5倍，半徑約為15km。已知引力常量為，太陽質(zhì)量約為，則該脈沖星的第一宇宙速度約為（　　）
A． B．
C． D．
3．2023年10月26日，“神舟十七號”飛船從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空后成功與在軌的“天宮”空間站核心艙對接。已知對接后的“神舟十七號”飛船與空間站組合體在軌做勻速圓周運動，運行周期為T，地球半徑為R，地球表面的重力加速度g，僅利用上述數(shù)據(jù)可以求得（　　）
A．地球的平均密度 B．地球的質(zhì)量
C．組合體的在軌運行高度 D．組合體受到的萬有引力
4．2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約的物資進入距離地面約（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動．對接后，這批物資（ ）
A． 質(zhì)量比靜止在地面上時小
B． 所受合力比靜止在地面上時小
C． 所受地球引力比靜止在地面上時大
D． 做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大
5．我國航空航天技術已居于世界前列。如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ。已知萬有引力常量G，下列說法正確的是（　　）
A．軌道半徑越大，周期越小 B．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度
C．若測得周期和張角，可得到星球的質(zhì)量 D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度
6．質(zhì)量為m的物體放在地球表面，已知地球的質(zhì)量為M、半徑為R，萬有引力常量為G。則地球表面的重力加速度大小可表示為（　　）
A． B． C． D．
二、多選題（本大題共4小題）
7．關于萬有引力定律，下列說法中正確的是（　　）
A．牛頓最早測出G值，使萬有引力定律有了真正的實用價值
B．牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律
C．由F=G可知，距離r一定時，與的乘積越大，相互作用的兩個天體間的萬有引力越大
D．引力常量G值大小與中心天體選擇有關
8．“神舟十九號”載人飛船在太空變軌時，先沿橢圓軌道運行，之后在遠地點P處點火加速，由橢圓軌道變成高度約為380km的圓軌道，在圓軌道上運行周期約為90min，則飛船在圓軌道運行時（　　）
A．航天員處于平衡狀態(tài)
B．速度小于7.9km/s
C．角速度大于同步衛(wèi)星運行的角速度
D．加速度小于沿橢圓軌道通過P處時的加速度
9．石墨烯是目前世界上已知的強度最高的材料，它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”纜線的制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進入太空。已知懸梯沿地球半徑方向延伸到太空，現(xiàn)假設有一“太空電梯”的轎廂懸在赤道上空某處，相對懸梯靜止，且做勻速圓周運動，如圖所示，那么關于“太空電梯”，下列說法正確的是
A．電梯轎廂懸停在同步衛(wèi)星軌道時，處于完全失重狀態(tài)
B．電梯轎廂在懸梯不同位置懸停，運動周期隨高度增大而增大
C．電梯轎廂在懸梯不同位置懸停，加速度與轎廂離地球球心距離的二次方成反比
D．任意相等時間內(nèi)，轎廂所受合力的沖量大小相等
10．“食雙星”是一種雙星系統(tǒng)，兩顆恒星互相繞行的軌道幾乎在視線方向，這兩顆恒星會交互通過對方，造成雙星系統(tǒng)的光度發(fā)生周期性的變化。雙星的光變周期就是它們的繞轉周期。如大熊座UX星，光變周期為4小時43分，該雙星由A星和B星組成，A星為2．3個太陽質(zhì)量，B星為0．98個太陽質(zhì)量，A星的表面物質(zhì)受B星的引力開始離開A星表面流向B星表面，短時間內(nèi)可認為兩星之間距離不發(fā)生變化，雙星系統(tǒng)的質(zhì)量之和也不發(fā)生變化。關于該短時間過程描述正確的是
A．雙星之間的萬有引力變大
B．光變周期不變
C． A星的線速度不變
D． B星的線速度減小
三、非選擇題（本大題共5小題）
11．2023年《三體》電視劇異常火爆，這正展示了人類想了解未知世界的渴望，為延續(xù)人類文明防患于未然，人類也需要尋找適宜人類居住的新家園。假設多年后宇航員找到了一類地星球，為了探究星球的相關情況，宇航員降落在星球表面，并做了以下實驗（假設該星球為勻質(zhì)球體，星球半徑為R）：
實驗Ⅰ：讓一石子和一片羽毛分別從相同高度由靜止同時釋放多次，發(fā)現(xiàn)兩者總沿豎直方向向下運動并同時落在水平地面上。由此可以判斷該星球表面 （填“有”或“無”）大氣。
實驗Ⅱ：在赤道的水平地面上，以一定的水平速度拋出物體，并記錄下拋出點的高度h及相應的從拋出到落地過程中的水平位移x，保持不變，改變高度，重復實驗多次。并用描點法做出了圖像，你認為宇航員做 圖像最為合理。（選填選項前的相應字母）
A． B． C．
若求出圖線的斜率為，則赤道處的重力加速度g= 。
實驗Ⅲ：到達極地后，在拋出速度與實驗Ⅱ中一樣的情況下，重復實驗Ⅱ，若得到圖像的斜率為。據(jù)此宇航員推出了該類地星球的自轉周期T= 。（用、、R、表示）
12．用來測量引力常量的卡文迪什扭秤實驗的原理圖如圖所示，質(zhì)量相同的兩個小球在質(zhì)量相同的兩個大球的引力作用下，使T形桿發(fā)生微小的轉動（肉眼無法覺察），這種轉動可以通過光線照射到平面鏡后反射光線照到刻度尺上的變化知道。
（1）該實驗設計中最突出的物理思想方法是_______（填選項前面的字母）。
A．極限的思想方法 B．放大的思想方法 C．控制變量的思想方法 D．猜想的思想方法
（2）在萬有引力作用下，從俯視角度觀察，扭秤的T形桿將沿_______（選填“順時針”或“逆時針”）方向轉動。
（3）若大球的質(zhì)量是小球質(zhì)量的4倍，大球?qū)π∏虻娜f有引力大小為F，則小球?qū)Υ笄虻娜f有引力大小為_______。
13．如圖所示，一艘宇宙飛船繞著某行星做勻速圓周運動。已知飛船距行星表面高度為h，運動周期為T，引力常量為G，行星半徑為R。求：
(1)飛船做圓周運動的線速度v；
(2)行星的質(zhì)量M；
(3)行星的第一宇宙速度v1。
14．2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。在“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動時，周期為T，軌道半徑為r。已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉。求：
（1）火星的質(zhì)量M；
（2）火星表面的重力加速度的大小g。
（3）火星的第一宇宙速度v。
15．宇航員在某星球表面附近讓一個小球從高度為h處做自由落體運動，經(jīng)過時間t小球落到星球表面．已知該星球的半徑為R，引力常量為G. 不考慮星球自轉的影響．求：
（1）該星球表面附近的重力加速度；
（2）該星球的質(zhì)量；
（3）該星球的“第一宇宙速度”．
參考答案
1．【答案】B
【詳解】根據(jù)開普勒第三定律對軌道Ⅰ和同步軌道Ⅱ上的衛(wèi)星，可得地球半徑R；同步軌道Ⅱ上的衛(wèi)星，可得地球質(zhì)量M，選項A錯誤，B正確；軌道Ⅱ上的衛(wèi)星與軌道Ⅰ上的衛(wèi)星質(zhì)量關系不確定，不能比較機械能大小，選項C錯誤；根據(jù)，軌道Ⅲ上的衛(wèi)星與軌道Ⅱ上的衛(wèi)星軌道半徑相等，可知速率相等，選項D錯誤。
2．【答案】B
【詳解】第一宇宙速度等于最大環(huán)繞速度，由，可得
3．【答案】C
【詳解】在地面表面有，可得，地球的平均密度為，設組合體的在軌運行高度為，由萬有引力提供向心力可得，可得，由于不知道萬有引力常量和組合體的質(zhì)量，僅利用上述數(shù)據(jù)可以求得組合體的在軌運行高度。
4．【答案】D
【解析】在牛頓力學范疇內(nèi),質(zhì)量與運動狀態(tài)無關,A錯誤;這批物資在軌運行時和靜止在地面上時所受地球引力分別為和為這批物資做圓周運動的軌道半徑，為地球半徑，由于，故物資靜止在地面上時所受地球引力大,C錯誤;由、和可得，這批物資的角速度比地球同步衛(wèi)星的角速度大，地球同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉角速度大小相等，則這批物資做圓周運動的角速度比地球自轉的角速度大,D正確;這批物資在高空中與在地面上所受的合力分別為、,物資在高空時角速度大,軌道半徑大,則物資在高空時所受合力比靜止在地面上時大,B錯誤．
5．【答案】B
【詳解】根據(jù)開普勒第三定律可知軌道半徑越大，飛行器的周期越大，A錯誤；設星球的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為ρ，張角為θ，飛行器的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T。對于飛行器，根據(jù)萬有引力提供向心力得解得星球質(zhì)量 ，幾何關系有，若測得周期和張角，因為星球的半徑和軌道半徑均未知，則不能得到星球的質(zhì)量；星球的平均密度 即若測得周期和張角，可得到星球的平均密度，B正確，C錯誤；由上述分析可知，若測得周期和軌道半徑可以得到星球質(zhì)量，不能得到星球的平均密度，D錯誤。
6．【答案】D
【詳解】對地球表面物體m，引力近似等于重力，得。
7．【答案】BC
【詳解】最早測出G值的是卡文迪許，不是牛頓，A錯誤；牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律，B正確；由公式，可知，G為常量，r一定時，與的乘積越大，F(xiàn)越大，C正確；引力常量G是一個定值，它的大小與中心天體選擇無關，D錯誤。
8．【答案】BC
【詳解】航天員在圓軌道上做勻速圓周運動，所受萬有引力提供向心力，合外力不為零，不是平衡狀態(tài)，A錯誤；7.9km/s 是第一宇宙速度，是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度，飛船在距地面380km的圓軌道運行，軌道半徑大于地球半徑，所以其速度小于7.9km/s，B正確；同步衛(wèi)星的周期是24h，根據(jù)，可知周期越小，角速度越大。飛船運行周期約為90min，小于同步衛(wèi)星周期，所以飛船的角速度大于同步衛(wèi)星運行的角速度，C正確；根據(jù)牛頓第二定律（M為地球質(zhì)量，r為飛船到地心的距離），解得加速度大小，飛船在圓軌道和橢圓軌道通過P處時，到地心的距離r相等，所以加速度相等 ，D錯誤。
9．【答案】AD　
【解析】電梯轎廂隨地球一起做勻速圓周運動，萬有引力和地球?qū)﹄娞莸闹С至Φ暮狭μ峁┫蛐牧Γ斊鋺彝Ｔ谕叫l(wèi)星軌道時，支持力為零，萬有引力全部用于提供向心力，故其處于完全失重狀態(tài)，A正確；懸梯相對地球靜止，懸梯不同位置做圓周運動的角速度ω相同，根據(jù)T＝可知，懸梯不同位置運行周期相同，B錯誤；根據(jù)a＝ω2r可知，加速度與轎廂離地球球心的距離成正比，C錯誤；根據(jù)動量定理有I合＝mΔv，轎廂做勻速圓周運動，任意相等時間內(nèi)Δv大小相等，合力的沖量大小也相等，D正確。
【技巧必背】
求變力的沖量可直接使用動量定理I合＝Δp。
10．【答案】ABD　
【解析】雙星之間的引力F＝G，因mA＋mB一定，根據(jù)數(shù)學知識可知，兩數(shù)和一定時，兩數(shù)相等時乘積最大，則當A星的表面物質(zhì)受B星的引力離開A星表面流向B星表面時，mAmB變大，則萬有引力將變大，A正確；根據(jù)F＝G＝mAω2rA＝mBω2rB， 解得 ω＝，角速度不變，則周期不變，即光變周期不變，B正確；根據(jù)F＝G＝mAω2rA＝mBω2rB，得＝，因mA減小，mB變大，可知rA變大，rB減小，因雙星系統(tǒng)的角速度不變，根據(jù)v＝ωr知，A星的線速度變大，B星的線速度將減小，C錯誤，D正確。
【知識拓展】
中心天體模型：萬有引力提供向心力G＝mω2r，則ω＝；雙星模型：萬有引力提供向心力F＝G＝mAω2rA＝mBω2rB，則ω＝。
11．【答案】Ⅰ.無
Ⅱ.C；
Ⅲ.
【詳解】實驗Ⅰ，因只有沒有空氣阻力影響，石子和羽毛才能總是同時落地，可以判斷該星球表面無大氣。
實驗Ⅱ，在實驗Ⅰ的基礎上可確定保證石子做的是平拋運動，由兩個方向上的規(guī)律可得，。可得。即h與成正比關系，做此圖像可以有效減小實驗數(shù)據(jù)處理偶然誤差，則宇航員做C圖像最為合理。
由斜率可得。
實驗Ⅲ，跟實驗Ⅱ的原理相同，可得。又赤道，極地，聯(lián)立可得。
12．【答案】
（1）B；（2）順時針；（3）F
【詳解】
（1）本題考查卡文迪什扭秤實驗。把微小的形變顯現(xiàn)出來，用到了放大的思想方法，B正確。
（2）小球向大球運動，從俯視角度觀察，扭秤的T形桿將沿順時針方向轉動。
（3）根據(jù)牛頓第三定律，知小球?qū)Υ笄虻娜f有引力大小也為F。
13．【答案】　(1)；(2) ；(3)
【詳解】　(1)根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，可知線速度為v＝＝。
(2)飛船所受的萬有引力提供向心力，有G＝m(h＋R)，解得行星的質(zhì)量為M＝。
(3)近地衛(wèi)星的繞行速度等于行星的第一宇宙速度，有G＝m，解得v1＝＝＝。
14．【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）根據(jù)萬有引力充當向心力可知
解得M=
（2）根據(jù)
解得
（3）根據(jù)第一宇宙速度定義，可得火星的第一宇宙速度為
得
代入
可得
15．【答案】（1）（2）（3）
【詳解】（1）設此星球表面的重力加速度為g，小球做自由落體運動
解得
（2）設星球的質(zhì)量為M，星球表面一物體的質(zhì)量m；不考慮星球自轉影響
解得
（3）衛(wèi)星在星球表面附近繞星球飛行
星球的“第一宇宙速度”
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一、單選題（本大題共6小題）
1．我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)，面向全球提供服務，在軌工作衛(wèi)星共39顆，其中一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m，在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運動。已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則地球?qū)υ撔l(wèi)星的萬有引力大小為（　　）
A． B． C． D．
2．中國空間站繞地球運行方向如圖所示，由于地球遮擋陽光，空間站內(nèi)宇航員在一天內(nèi)會經(jīng)歷多次日落日出。太陽光看作平行光，空間站經(jīng)歷一次日落到日出轉過的圓心角為2θ，則空間站線速度大小與第一宇宙速度大小之比為（　　）
A． B． C． D．
3．我國將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是

A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接
B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接
C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接
D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接
4．載著登陸艙的探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡如圖，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ為圓。探測器經(jīng)軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運動在Q點登陸火星，O點是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交點，軌道上的O、P、Q三點與火星中心在同一直線上，O、Q兩點分別是橢圓軌道Ⅲ的遠火星點和近火星點。已知火星的半徑為R，OQ=4R，探測器在軌道Ⅱ上經(jīng)過O點的速度為v。下列說法正確的有(　　)
A．探測器在軌道Ⅰ運動時，經(jīng)過O點的速度小于v
B．在相等時間內(nèi)，軌道Ⅰ上探測器與火星中心的連線掃過的面積與軌道Ⅱ上探測器與火星中心的連線掃過的面積相等
C．探測器在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運動時，經(jīng)過O點的加速度均相同
D．在軌道Ⅱ上第一次由O點到P點與在軌道Ⅲ上第一次由O點到Q點的時間之比是9∶1
5．如圖（a）所示，太陽系外行星、均繞恒星做同向勻速圓周運動．由于的遮擋，行星被照亮的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，其中為繞運動的公轉周期．則兩行星、運動過程中相距最近時的距離與相距最遠時的距離之比為（ ）
圖（a） 圖（b）
A． B． C． D．
6．我國北斗導航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組網(wǎng)運行，其中如圖所示的三顆衛(wèi)星分別是地球同步靜止軌道衛(wèi)星甲、與地球自轉周期相同的傾斜地球同步軌道衛(wèi)星乙、軌道較低一些的中軌道衛(wèi)星丙，它們均為圓軌道衛(wèi)星，下列關于三顆衛(wèi)星說法正確的是 （ ）
A．衛(wèi)星丙運行速度最大
B．衛(wèi)星丙運行速度可能大于7.9km/s
C．衛(wèi)星甲與衛(wèi)星乙一定具有相同的動能
D．地面上的觀察者看到衛(wèi)星甲、乙都是靜止不動的
二、多選題（本大題共4小題）
7．利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量的是（　　）
A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉）
B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期
C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離
D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離
8．截至2024年7月，我國在軌衛(wèi)星的數(shù)量已超過900顆，這些衛(wèi)星服務于通信、導航、遙感、氣象、科學研究等多個領域。現(xiàn)有一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，近地點到地心距離為a，遠地點到地心距離為b，周期為T，已知引力常量為G，地球為質(zhì)量均勻的球體，下列說法正確的是（　　）
A．繞地球運轉的所有衛(wèi)星與地心的連線單位時間掃過的面積均相等
B．衛(wèi)星在近地點與遠地點的加速度大小之比為
C．根據(jù)已知條件，可估算地球的密度為
D．根據(jù)已知條件，可估算地球的質(zhì)量為
9．在未發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)海王星之前，天文學家發(fā)現(xiàn)天王星實際運動的軌道與萬有引力理論計算的值總存在一些偏離，且周期性地每隔時間t0發(fā)生一次最大的偏離。天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側還存在著一顆未知的行星（假設其運行軌道與天王星在同一水平面內(nèi)，且與天王星的繞行方向相同），它對天王星的萬有引力引起天王星軌道的偏離。每當未知行星與天王星距離最近時，發(fā)生最大的軌道偏離。（天王星公轉周期的變化可以忽略）設天王星運行的軌道近似為圓，天王星軌道半徑為R0、周期為T0，太陽質(zhì)量為M，萬有引力常量為G。根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算出了未知行星的軌道半徑，并在預測的軌道上成功找到了未知行星一海王星。則利用題中給出的字母，得出海王星軌道半徑的表達式，正確的為（　　）
A． B．
C． D．
10．如圖所示，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道正進入橢圓軌道II，為軌道II上的一點，如圖所示，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有（　　）
A．在軌道II上點的速率小于A點的速率
B．在軌道II上經(jīng)過A的速率小于在軌道I上經(jīng)過A的速率
C．在軌道II上運動的周期小于在軌道I上運動的周期
D．在軌道II上經(jīng)過A的加速度大小小于在軌道上經(jīng)過A的加速度大小
三、非選擇題（本大題共5小題）
11．我國航天計劃的下一個目標是登上月球，當飛船靠近月球表面的圓形軌道繞行幾圈后登陸月球，飛船上備有以下實驗器材：
A．計時表一只；
B．彈簧測力計一把；
C．已知質(zhì)量為m的物體一個；
D．天平一只（附砝碼一盒）。
已知宇航員在繞行時及著陸后各做了一次測量，依據(jù)測量的數(shù)據(jù)，可求出月球的半徑R及月球的質(zhì)量M（已知引力常量為G）。
（1）兩次測量所選用的器材分別為_______和_______、_________（用選項符號表示）；
（2）兩次測量的物理量是___________________和_______________________。
12．一艘宇宙飛船飛向某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進入該行星表面的圓形軌道繞該行星運行數(shù)圈后，著陸于該行星，宇宙飛船上備有下列器材：
A．精確秒表一只 B．彈簧測力計一個
C．質(zhì)量已知的鉤碼 D．天平一臺
已知宇航員在宇宙飛船繞行星飛行的過程中和飛船著陸后均做了測量，依據(jù)所測得的數(shù)據(jù)和引力常量G，可求得該行星的質(zhì)量M和半徑R。請回答下列問題：
(1)測量相關數(shù)據(jù)應選用的器材是________(選填宇宙飛船上備有的器材前面的字母序號)。
(2)宇宙飛船在繞行星表面運行的過程中，應直接測量的物理量是________(填一個物理量及符號)，宇航員在著陸后應間接測量的物理量是________(填一個物理量及符號)。
(3)用測得的數(shù)據(jù)，可求得該行星的質(zhì)量M＝________，該行星的半徑R＝________(均用已知的物理量和測得的物理量表示)。
13．金星的半徑為地球的b倍，質(zhì)量為地球的a倍。已知引力常量為G，地球表面重力加速度大小為g，地球的半徑為R。求：
（1）金星表面的重力加速度大小；
（2）金星的第一宇宙速度大小。
14．2020年12月1日，“嫦娥五號”探測器成功著陸在月球正面預選著陸區(qū)實現(xiàn)軟著陸。如圖甲所示，探測器在月球表面著陸前反推發(fā)動機向下噴氣以獲得向上的反作用力，探測器減速階段可看作豎直方向的勻變速直線運動。若探測器獲得的反作用力大小為F，經(jīng)歷時間t0，速度由減速到0，月球半徑為R，萬有引力常量為G，探測器質(zhì)量為m。求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）月球的質(zhì)量和密度；
（3）如圖乙所示，若將來的某天，中國宇航員在月球表面做了如圖乙所示的實驗，將一根長為L的細線的一端固定在O點，另一端固定一小球，使小球在豎直而內(nèi)恰好做完整的圓周運動，則小球在最高點的速度大小是多少。
15．如圖所示，兩顆衛(wèi)星繞某行星在同一平面內(nèi)做勻速圓周運動，兩衛(wèi)星繞行方向相同（圖中為逆時針方向）。已知衛(wèi)星1運行的周期為T1=T0，行星的半徑為R，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2到行星中心的距離分別為r1=2R，r2=8R，引力常量為G。某時刻兩衛(wèi)星與行星中心連線之間的夾角為。求：（題干中T0、R、G已知）
(1)行星的質(zhì)量M；
(2)行星的第一宇宙速度；
(3)從圖示時刻開始，經(jīng)過多長時間兩衛(wèi)星第一次相距最近？
參考答案
1．【答案】D
【詳解】該衛(wèi)星的軌道根據(jù)萬有引力公式可知，選D。
2．【答案】B
【詳解】根據(jù)題意可知，空間站的軌道半徑為，根據(jù)萬有引力提供向心力可得，，聯(lián)立可得，選B。
3．【答案】C
【詳解】若飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，加速時，飛船速度增大，所需向心力大于飛船所受萬有引力，飛船將做離心運動，不能夠?qū)崿F(xiàn)對接，A錯誤；若飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，減速時，飛船速度減小，所需向心力小于飛船所受萬有引力，飛船將做近心運動，不能夠?qū)崿F(xiàn)對接，B錯誤；結合上述可知，飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，則其做離心運動可使飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接，C正確；結合上述可知，飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，則其做近心運動，飛船逐漸遠離空間實驗室，不可能與空間實驗室實現(xiàn)對接，D錯誤。
【名師點睛】此題是關于人造衛(wèi)星的變軌問題，明確正常運行的衛(wèi)星加速做離心運動會達到高軌道，若減速則會做向心運動達到低軌道。
4．【答案】C
【詳解】探測器在軌道Ⅰ運動時，經(jīng)過O點減速變軌到軌道Ⅱ，則在軌道Ⅰ運動時經(jīng)過O點的速度大于v，A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律，在同一軌道上探測器與火星中心的連線在相時間內(nèi)掃過的相等的面積，在兩個不同的軌道上，不具備上述關系，B錯誤；探測器在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運動時，經(jīng)過O點時萬有引力相同，天體運行時僅受萬有引力F作用，由牛頓第二定律F=ma可知，在O點時加速度相等，C正確；根據(jù)題意知軌道Ⅱ的半徑為3R，軌道Ⅲ的半長軸為2R，根據(jù)開普勒第三定律=可知，探測器在軌道Ⅱ與軌道Ⅲ上的周期之比為==，則在軌道Ⅱ上第一次由O點到P點與軌道Ⅲ上第一次由O點到Q點的時間之比是==，D錯誤。
5．【答案】D
【詳解】設繞運動的公轉周期為，由圖（b）可知
（關鍵點：解答本題的關鍵是由圖（b）得出，比多轉一周的時間為），解得，設行星、繞運動的半徑分別為、，根據(jù)開普勒第三定律可得，解得，則兩行星、運動過程中相距最近時的距離與相距最遠時的距離之比為，故選．
【方法總結】 追及條件：設兩顆衛(wèi)星的角速度分別為和，從它們相距最近的時刻開始，當它們的角位置差滿足以下條件時：
（1）再次相距最近：為正整數(shù)）；
（2）相距最遠：為零或正整數(shù)）．
6．【答案】A
【詳解】設地球質(zhì)量為，質(zhì)量為的衛(wèi)星繞地球做半徑為、線速度大小為的勻速圓周運動，由引力提供向心力，解得，衛(wèi)星丙運行半徑最小，線速度最大，A正確；地球半徑為，衛(wèi)星距地面高度為，衛(wèi)星繞地球運行半徑，衛(wèi)星運行速度，近地衛(wèi)星，時速度最大，衛(wèi)星運行速度一定小于，B錯誤；由開普勒第三定律，可知，衛(wèi)星甲、乙周期與地球自轉周期相同，則衛(wèi)星繞地球運行半徑相同，運行速度大小相等，但衛(wèi)星質(zhì)量可能不同，由動能，可知，衛(wèi)星甲與衛(wèi)星乙的動能可能不同，C錯誤；乙是傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，地面上的觀察者看到衛(wèi)星乙在運動，看到衛(wèi)星甲是靜止不動的，D錯誤。
7．【答案】ABC
【詳解】根據(jù)萬有引力等于重力，解得，可知利用引力常量G和地球的半徑及重力加速度可以計算出地球的質(zhì)量，A正確；已知人造衛(wèi)星做圓周運動的速度和周期，根據(jù)，可計算出衛(wèi)星的軌道半徑，萬有引力提供向心力有，可求出地球質(zhì)量，利用引力常量G和人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期可以計算出地球的質(zhì)量，B正確；已知月球繞地球運動的周期和半徑，根據(jù)，得地球的質(zhì)量為，利用引力常量G和月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離可以計算出地球的質(zhì)量，C正確。已知地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離，根據(jù)，可計算出太陽的質(zhì)量，但無法計算地球的質(zhì)量，即利用引力常量G和地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離不能計算出地球的質(zhì)量，D錯誤。選ABC。
8．【答案】BD
【詳解】繞地球運轉的同一衛(wèi)星與地心的連線單位時間掃過的面積相等，A錯誤；由加速度得，加速度與到地心的距離平方成反比，則衛(wèi)星在近地點與遠地點的加速度大小之比為，B正確；假設近地衛(wèi)星周期為，對近地衛(wèi)星滿足，可得地球密度，但此衛(wèi)星不是近地衛(wèi)星，運動半徑不等于地球半徑，C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，且有，可得，D正確。
9．【答案】BC
【詳解】每隔t0時間發(fā)生一次最大偏離，知每隔t0時間天王星與未知行星相距最近，即每隔t0時間天王星行星比未知行星多運行一圈，則有，解得，根據(jù)開普勒第三定律有，解得，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有，解得，將代入半徑表達式，則可得，BC正確，AD錯誤。
10．【答案】BC
【詳解】根據(jù)開普勒定律可知，衛(wèi)星在遠地點A的速度小于在近地點B的速度，A錯誤；航天飛機在A點從圓形軌道正進入橢圓軌道II，需點火減速，則在軌道II上經(jīng)過A的速率小于在軌道I上經(jīng)過A的速率，B正確；根據(jù)開普勒第三定律，可知在軌道II上運動的周期小于在軌道I上運動的周期，C正確；根據(jù)萬有引力公式和牛頓第二定律可得，化簡可得，即加速度只與到地球的距離有關，因此在兩軌道上A點的加速度是相等的，D錯誤。
11．【答案】
（1）A；B；C；（2）繞行時的周期T；著陸后物體的重力F
【詳解】
（1）根據(jù)重力等于萬有引力得 ，萬有引力等于向心力，則 ，由以上兩式解得 ①， ②，由牛頓第二定律有F=mg③，因而需要用計時表測量周期T，用彈簧測力計測量質(zhì)量為m的物體的重力。
（2）由第一問討論可知，需要用計時表測量周期T，用彈簧秤測量重力。
12．【答案】　(1)ABC；(2)周期T　重力F；(3)　
【詳解】　繞行星飛行過程中，由重力等于萬有引力可得m1g＝G，由萬有引力提供向心力可得G＝m2R，著陸后，用彈簧測力計測質(zhì)量為m的鉤碼的重力，可得F＝mg，聯(lián)立可解得M＝，R＝，因而需要用秒表測繞行周期T，用彈簧測力計測重力F，其中m為鉤碼的質(zhì)量，即應選用的器材為A、B、C。
13．【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）地球表面上的物體，有
金星表面上的物體，有
又，
聯(lián)立以上式子，求得金星表面的重力加速度大小
（2）根據(jù)第一宇宙速度定義，可得環(huán)繞金星表面做勻速圓周運動的物體，有
得金星的第一宇宙速度大小
14．【答案】（1）；（2），；（3）
【詳解】（1）探測器做減速運動的加速度大小為，
由牛頓第二定律得，
解得。
（2）由萬有引力等于重力得，
解得，
月球的密度為，
解得。
（3）由牛頓第二定律得，
解得。
15．【答案】(1)；(2)；(3)
【詳解】（1）對衛(wèi)星1，根據(jù)萬有引力充當向心力，則：
得：
（2）第一宇宙速度的軌道半徑為R，則根據(jù)
可得：
（3）對衛(wèi)星1和衛(wèi)星2，由開普勒第三定律：
可得：
由圖示時刻開始，經(jīng)t時間第一次相距最近，則有：
可得：
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第 page number 頁，共 number of pages 頁2026屆人教版高考物理第一輪復習：萬有引力與宇宙航行綜合提高練習3
一、單選題（本大題共6小題）
1．在物理學發(fā)展的過程中，許多物理學家的科學研究推動了人類文明的進程。在對以下幾位物理學家的科學貢獻敘述中，正確的是（ ）
A．第谷提出了行星在橢圓軌道上繞太陽運動的規(guī)律
B．開普勒提出了萬有引力定律
C．卡文迪什利用扭秤裝置測出了引力常量
D．牛頓通過計算首先發(fā)現(xiàn)了海王星
2．“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星.如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直.衛(wèi)星每天在相同時刻、沿相同方向經(jīng)過地球表面點正上方，恰好繞地球運行圈.已知地球半徑為，自轉周期為，地球表面重力加速度為，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（ ）
A． B．
C． D．
3．2023年10月26日11時14分，中國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船發(fā)射升空，經(jīng)過對接軌道后成功與空間站天和核心艙前向端口對接，形成三艙三船組合體。空間站軌道可近似看成圓軌道，距離地面的高度約為，已知靜止衛(wèi)星距地球表面高度約為，下列說法正確的是（　　）
A．神舟十七號的發(fā)射速度大于
B．神舟十七號在對接軌道上的運行周期大于空間站的運行周期
C．天和核心艙繞地球公轉的線速度比赤道上的物體隨地球自轉的線速度小
D．神舟十七號從對接軌道變軌到空間站軌道時，需點火減速
4．2024年6月，嫦娥六號探測器首次實現(xiàn)月球背面采樣返回。如圖所示，探測器在圓形軌道1上繞月球飛行，在點變軌后進入橢圓軌道2,為遠月點。關于嫦娥六號探測器，下列說法正確的是（ ）
A．在軌道2上從向運動過程中動能逐漸減小
B．在軌道2上從向運動過程中加速度逐漸變大
C．在軌道2上機械能與在軌道1上相等
D．利用引力常量和軌道1的周期，可求出月球的質(zhì)量
5．地球和木星繞太陽運行的軌道可以看作是圓形的，它們各自的衛(wèi)星軌道也可看作是圓形的。已知木星的公轉軌道半徑約為地球公轉軌道半徑的5倍，木星半徑約為地球半徑的11倍，木星質(zhì)量大于地球質(zhì)量。如圖所示是地球和木星的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r的立方與周期T的平方的關系圖象，已知萬有引力常量為G，地球的半徑為R，下列說法正確的是（　　）
A．木星與地球的質(zhì)量之比為 B．木星與地球的線速度之比為1：5
C．地球密度為 D．木星密度為
6．根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關，如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1～8倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽質(zhì)量的10～20倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉變快。不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是(　　)
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大
C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
二、多選題（本大題共4小題）
7．2015年4月，科學家通過歐航局天文望遠鏡在一個河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖所示．這也是天文學家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞．這對驗證宇宙學與星系演化模型、廣義相對論在極端條件下的適應性等都具有十分重要的意義．若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動．根據(jù)所學知識，下列選項正確的是(　　)
A．雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1
B．雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1
C．雙黑洞的線速度之比v1∶v2＝M1∶M2
D．雙黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M2∶M1
8．中國計劃于2025年5月發(fā)射“天問二號”火星探測器，其變軌過程如圖所示，探測器在近日點M短暫點火后進入霍曼轉移軌道，接著沿著這個軌道抵達遠日點P，又在P點短暫點火后進入火星軌道。已知引力常量為G，地球軌道和火星軌道半徑分別為r和R。若只考慮太陽對探測器的作用力。下列正確的是（　　）
A．探測器與太陽連線單位時間在地球軌道上掃過的面積等于在火星軌道上掃過的面積
B．兩次點火時噴氣方向都與運動方向相反
C．探測器在地球軌道上的線速度與在火星軌道上的線速度之比為
D．探測器在霍曼轉移軌道上的運行周期與在火星軌道的運行周期之比為
9．2022年11月12日12時10分,天舟五號成功對接于空間站天和核心艙后向端口,2小時的快速交會對接創(chuàng)造世界紀錄。如圖所示為天舟五號與天和核心艙對接過程示意圖,已知天和核心艙的運行軌道2距地面高度為h(約為400 km),地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,天舟五號對接前在軌道1上運動,忽略地球自轉的影響,下列說法正確的是
A．天舟五號需要在軌道1上的P點加速實現(xiàn)與天和核心艙對接
B．地球的平均密度可表示為
C．天和核心艙軌道處的重力加速度大小為
D．天和核心艙的運行速度大小介于7.9 km/s和11.2 km/s之間
10．人類利用太空望遠鏡在太陽系外發(fā)現(xiàn)了一顆未知天體X，該未知天體環(huán)繞中心天體Y運行。已知未知天體X的質(zhì)量是地球質(zhì)量的a倍，半徑為地球半徑的b倍，其公轉周期為地球公轉周期的c倍，中心天體Y的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的d倍。假設未知天體X和地球均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且均環(huán)繞各自的中心天體做勻速圓周運動。則下列說法正確的是（　　）
A．同一物體在未知天體X表面的重力與在地球表面的重力之比為 a ∶ b2
B．未知天體X的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為 a ∶ b
C．中心天體Y的密度與地球的密度之比為c2 ∶ 1
D．天體X、Y之間的距離與日地之間的距離之比
三、非選擇題（本大題共5小題）
11．2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。在“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動時，周期為T，軌道半徑為r。已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉。求：
（1）“天問一號”環(huán)繞火星運動的線速度的大小v；
（2）火星的質(zhì)量M；
（3）火星表面的重力加速度的大小g。
12．北京時間2024年5月8日，“嫦娥六號”月球探測器開啟主發(fā)動機實施減速制動，進入近月點約、周期的橢圓環(huán)月軌道Ⅰ；之后探測器在近月點進行第二次減速制動，進入周期的橢圓環(huán)月軌道Ⅱ運行；最后探測器在近月點進行第三次減速制動，進入周期為半徑為的圓形環(huán)月軌道Ⅲ運行20天后開展下降著陸任務。已知引力常量為，月球半徑為，求：
（1）軌道Ⅰ的半長軸與軌道Ⅱ的半長軸之比；
（2）月球的質(zhì)量及月球表面的重力加速度。
13．（1）卡文迪許通過實驗研究得出萬有引力恒量的實驗裝置示意圖是圖 ；庫侖通過實驗研究得出電荷之間相互作用力規(guī)律的實驗裝置示意圖是圖 。
（2）卡文迪許利用如圖所示的扭秤實驗裝置測量了引力常量G。為了測量石英絲極微的扭轉角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是 。
A．增大T形架橫梁的長度
B．利用平面鏡對光線的反射
C．增大刻度尺與平面鏡的距離
14．已知某天體半徑為R，現(xiàn)要測得該天體質(zhì)量，用如圖甲所示裝置做了如下實驗：懸點O正下方P點處有水平放置的熾熱電熱絲，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運動。現(xiàn)對小球采用頻閃數(shù)碼照相機連續(xù)拍攝。在有坐標紙的背景屏前，拍下了小球在做平拋運動過程中的多張照片，經(jīng)合成后，照片如圖乙所示。a、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，已知照相機連續(xù)拍照的時間間隔是0.10s，照片中坐標為物體運動的實際距離，已知引力常量為G，則：

（1）由以上及圖信息，可以推算出該星球表面的重力加速度g為m/s2;（保留兩位有效數(shù)字）。
（2）該星球質(zhì)量為。（用G、R、g表示）
15．某星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為2R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認為均勻分布。如圖所示，以星系中心為坐標原點O，沿某一半徑方向為x軸正方向，在處有一質(zhì)量為m的探測器，向著星系邊緣運動。已知萬有引力常量為G。
(1)已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，推導探測器在星系內(nèi)受到的引力大小F隨x變化的規(guī)律。
(2)求探測器從處沿x軸運動到球體邊緣的過程中引力做的功W。
參考答案
1．【答案】C
【詳解】開普勒根據(jù)第谷對行星運動的觀測數(shù)據(jù)提出了行星在橢圓軌道上繞太陽運動的規(guī)律，選項A錯誤；牛頓提出了萬有引力定律，選項B錯誤；卡文迪什利用扭秤裝置測出了引力常量，選項C正確；海王星是英國人亞當斯和法國人勒威耶根據(jù)萬有引力計算推測出發(fā)現(xiàn)的這顆新行星，D錯誤。
2．【答案】C
【解析】本題考查萬有引力與航天.由題可知，“羲和號”衛(wèi)星環(huán)繞周期，設衛(wèi)星軌道距離地面高度為，則衛(wèi)星軌道半徑，衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力，有，由于地球兩極表面上的物體所受萬有引力與重力相等，則有，聯(lián)立可得，正確.
3．【答案】A
【詳解】第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，則神舟十七號的發(fā)射速度大于，選項A正確；神舟十七號在對接軌道上的運行半徑小于空間站的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，神舟十七號在對接軌道上的運行周期小于空間站的運行周期，選項B錯誤；根據(jù)，可知，則天和核心艙繞地球公轉的線速度比靜止衛(wèi)星的線速度大，而靜止衛(wèi)星與隨地球自轉的物體的角速度相同，根據(jù)v=ωr可知，靜止衛(wèi)星的線速度大于赤道上的物體隨地球自轉的線速度，則天和核心艙繞地球公轉的線速度比赤道上的物體隨地球自轉的線速度大，選項C錯誤；神舟十七號從對接軌道變軌到空間站軌道時，需點火加速做離心運動進入較高的軌道，選項D錯誤。
4．【答案】A
【詳解】探測器在軌道2上從向運動，萬有引力做負功，動能逐漸減小，正確；探測器受萬有引力，由牛頓第二定律有，在軌道2上從向運動過程中，逐漸增大，則加速度逐漸減小，錯誤；探測器從軌道1上點變軌到軌道2，需要加速，則機械能增加，錯誤；探測器在軌道1上，由牛頓第二定律得，即，利用引力常量和軌道1的周期不能求出月球的質(zhì)量，還需要知道軌道1的半徑，錯誤。
5．【答案】D
【詳解】衛(wèi)星繞行星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得，解得，r3﹣T2圖象的斜率
A．由題意可知，木星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量，由圖示圖象可知 ，，木星與地球的質(zhì)量之比，A錯誤；
B．萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得，解得線速度，木星與地球的線速度之比，B錯誤；
C．由圖示圖象可知，地球的密度，C錯誤；
D．由圖示圖象可知，木星的密度，D正確。選D。
6．【答案】B
【詳解】恒星兩極處自轉的向心加速度為零，萬有引力全部提供向心力，其他位置萬有引力的一個分力提供向心力，另一個分力提供重力，在同一恒星表面的不同位置重力不同，則重力加速度不同，A錯誤；在恒星表面兩極處，有＝mg，可得g＝，根據(jù)題意可知，恒星坍縮前后，質(zhì)量不變，體積縮小，可知R變小，則恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大，B正確；由＝m，可得第一宇宙速度v1＝，由于坍縮后半徑R變小，則恒星坍縮后的第一宇宙速度變大，C錯誤；恒星的質(zhì)量M＝ρV＝ρ·πR3，可得恒星半徑R＝，則第一宇宙速度v1＝＝，由題意可知，中子星的質(zhì)量大于白矮星的質(zhì)量，中子星密度大于白矮星密度，則中子星的第一宇宙速度大于白矮星的第一宇宙速度，由于逃逸速度為第一宇宙速度的倍，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯誤。
7．【答案】BD
【詳解】
A項：雙黑洞繞連線的某點做圓周運動的周期相等，所以角速度也相等，故A錯誤；
B項：雙黑洞做圓周運動的向心力由它們間的萬有引力提供，向心力大小相等，設雙黑洞的距離為L，由，解得雙黑洞的軌道半徑之比，故B正確；
C項：由得雙黑洞的線速度之比為，故C錯誤；
D項：由得雙黑洞的向心加速度之比為，故D正確．
8．【答案】BCD
【詳解】根據(jù)開普勒第二定律可知，探測器與太陽連線單位時間在地球軌道上掃過的面積不等于在火星軌道上掃過的面積，A錯誤；由題意可知，探測器在近日點M和遠日點P加速變軌，兩次點火時噴氣方向都與運動方向相反，B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，可得，即探測器在地球軌道上的線速度為，同理，可得探測器在火星軌道上的線速度大小，則探測器在地球軌道上的線速度與在火星軌道上的線速度之比為，C正確；探測器在霍曼轉移軌道上與在火星軌道上運行時，根據(jù)開普勒第三定律有，其中，聯(lián)立可得探測器在霍曼轉移軌道上的運行周期與在火星軌道的運行周期之比為，D正確。
9．【答案】AC
【解析】經(jīng)典試題：衛(wèi)星變軌
天舟五號需要在軌道1上的P點加速后做遠離圓心的運動,變軌至更高軌道處,實現(xiàn)與天和核心艙對接,A正確;在近地圓軌道,根據(jù)萬有引力等于重力有G=mg,則M=,地球的平均密度ρ==,B錯誤(易錯:容易將地球表面處的重力加速度公式套用到離地不同高度處的加速度上);天和核心艙軌道處的重力加速度等于其向心加速度,則有G=mg',則g'=,C正確;第一宇宙速度7.9 km/s是最大的環(huán)繞地球速度,核心艙的運行速度小于第一宇宙速度,D錯誤。
10．【答案】AD
【詳解】
A．對于天體表面的物體，萬有引力近似等于重力，即有
解得
則同一物體在未知天體表面的重力與在地球表面的重力之比為，選項A正確；
B．當衛(wèi)星繞任一行星表面做勻速圓周運動時的速度即為行星的第一宇宙速度，由
解得
則未知天體的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為，選項B錯誤；
C．由于中心天體的半徑未知，不能確定其密度與地球密度的關系，選項C錯誤。
D．環(huán)繞天體環(huán)繞中心天體做圓周運動時，由萬有引力提供向心力得
解得
則天體之間的距離與日地之間的距離之比為，選項D正確；
故選AD。
11．【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由線速度定義可得
（2）設“天問一號”的質(zhì)量為m，引力提供向心力有
得
（3）忽略火星自轉，火星表面質(zhì)量為的物體，其所受引力等于重力
得
12．【答案】（1）；（2）；
【詳解】（1）由開普勒第三定律可知
解得軌道Ⅰ的半長軸與軌道Ⅱ的半長軸之比
（2）由萬有引力提供向心力
解得月球的質(zhì)量為
在月球表面有
聯(lián)立可得，月球表面的重力加速度為
13．【答案】a；b；BC/CB
【詳解】（1）[1]卡文迪許通過圖a扭秤實驗裝置測得萬有引力常量；
[2]庫侖通過圖b實驗裝置研究得出電荷之間相互作用力規(guī)律。
（2）[3]A．增大T形架橫梁的長度，對測量石英絲極微小的扭轉角沒有作用，A錯誤；
BC．為了測量石英絲極微小的扭轉角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”。利用平面鏡對光線的反射，來體現(xiàn)微小形變的。當增大刻度尺與平面鏡的距離時，轉動的角度更明顯，BC正確。選BC。
14．【答案】8.0；
【詳解】（1）[1]平拋運動在水平方向為勻速直線運動，由ab、bc、cd水平距離相同可知，a到b、b到c運動時間相同為，平拋運動在豎直方向為勻變速直線運動，根據(jù)逐差法可知，解得
（2）[2]該星球表面，重力等于萬有引力，則有，解得
15．【答案】(1)；(2)
【詳解】（1）星系內(nèi)以x為半徑的球體質(zhì)量，
質(zhì)量為m的探測器在x處受到萬有引力的大小，
解得。
（2）由可知，
則探測器運動至球體邊緣的過程中平均力，
得萬有引力做功。
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