資源簡介

2026屆人教版高考物理第一輪復習：力學綜合提高練習1
一、單選題（本大題共6小題）
1．某兒童樂園里有水平大轉盤，其簡化圖如圖所示。兩個小朋友坐在轉盤中，轉盤繞豎直軸轉動，當轉盤從靜止開始逐漸增大轉速時，小朋友們能體會到被轉盤甩出去的刺激過程。在小朋友隨轉盤一起轉動的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．小朋友受重力、支持力兩個力作用
B．小朋友受重力、支持力、摩擦力三個力作用
C．小朋友受重力、支持力、向心力三個力作用
D．小朋友受重力、支持力、摩擦力、離心力四個力作用
2．如圖所示，水平金屬桿光滑，在彈簧彈力作用下，小球在BC之間做簡諧運動，當小球位于O點時，彈簧處于原長。在小球從C運動到O的過程中（　　）
A．小球的動能不斷減小 B．小球所受回復力不斷增大
C．彈簧的彈性勢能不斷減小 D．小球的加速度不斷增大
3．我校在2024年秋季運動會中開設了“趣味毛毛蟲”的集體運動項目強化團隊協作能力,如圖所示,每支隊伍由8名老師組成,將毛毛蟲懸空抓住前進,到達終點用時少者獲勝。為了能順利前進,8名老師需要同時邁出左腳或右腳。已知老師們手中抓住的“毛毛蟲”的質量為,在開始運動階段“毛毛蟲”以加速度向前做勻加速直線運動（豎直方向保持同一高度）,重力加速度為,老師們運動過程中腳不打滑。從開始出發計時,則對此勻加速運動過程,下列說法正確的是（ ）
A. 地面對老師的摩擦力對老師做正功
B. 這8名老師對“毛毛蟲”的作用力大小為
C. 這8名老師對“毛毛蟲”的作用力水平向前
D. 時刻8名老師對“毛毛蟲”作用力的合力瞬時功率為
4．如圖所示，一個下面裝有輪子的貯氣瓶停放在光滑的水平地面上，底端與豎直墻壁接觸。現打開右端閥門，氣體向外噴出，設噴口的面積為S，氣體的密度為ρ，氣體向外噴出的速度為v，則氣體剛噴出時鋼瓶底端對豎直墻面的作用力大小是（　　）

A．ρvS B．
C．ρv2S D．ρv2S
5．我國東北地區冬季寒冷，不少景區為了吸引游客開設了“冰坑挑戰”項目。如圖甲所示，某景區在冰面上挖了直徑約3米的球冠形冰坑，冰坑表面異常光滑，游客從冰坑走到冰面上即為挑戰成功。其簡化圖如圖乙所示，當游客自冰坑最低點緩慢沿冰表面向上移動時（未出冰坑），下列說法中正確的是（ ）
甲 乙
A．冰面對游客的支持力逐漸減小
B．冰面對游客的摩擦力逐漸減小
C．冰面對游客的作用力先增大后減小
D．冰面對游客的支持力可能大于游客的重力
6．“變化率”思想在高中物理中有重要的應用，下列物理量對時間變化率的單位錯誤的是（ ）
A．加速度變化率的單位為
B．磁通量變化率的單位為
C．動量變化率的單位為
D．電荷量變化率的單位為
二、多選題（本大題共4小題）
7．如圖所示，一輕質彈簧左端與墻固定，右端與鐵塊連接，鐵塊在光滑水平面上的、兩點間做簡諧運動，點為平衡位置。鐵塊通過點時的速度大小為，當鐵塊運動到處時，恰好有一橡皮泥從點正上方某處豎直下落，以速率擊中鐵塊并與之粘連。已知橡皮泥與鐵塊均可視為質點，彈簧振子做簡諧運動的振動周期為（其中為彈簧的勁度系數，為振子的質量），則橡皮泥擊中鐵塊后（　　）
A．系統的振幅變小 B．系統的振幅不變
C．系統的周期變大 D．系統的周期變小
8．一衛星原來在半徑為的圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，后來經歷橢圓軌道變到更高的半徑為圓軌道上做勻速圓周運動。軌道與軌道相切于點，軌道與軌道相切于點。已知質量為的人造地球衛星與地心的距離為時，引力勢能可表示為，其中為引力常量，為地球質量。關于衛星的運動，下列說法正確的是（ ）
A．衛星在橢圓軌道上穩定運行時，機械不守恒
B．該衛星在三個軌道上運行的周期
C．該衛星從圓軌道變到圓軌道，合力做的功為
D．該衛星從圓軌道變到圓軌道，需要除引力之外的力做功為
9．如圖所示，質量為的木板靜止放在光滑水平面上，木板右端點處固定一根輕質彈簧，彈簧處于原長狀態時左端在點，點到木板左端的距離，可視為質點的小木塊質量為未知），靜止放置在木板的左端；現對木板施加水平向左的恒力時撤去恒力，此時木塊恰好到達彈簧自由端處，此后的運動中沒有超過彈簧的彈性限度。已知木板點左側部分與木塊間的動摩擦因數為點右側部分光滑；取。下列說法正確的是（ ）
A．撤去恒力后，木板先做減速后做勻速運動
B.恒力對木板做功為
C．整個運動過程中，彈簧的最大彈性勢能
D．整個運動過程中，系統產生的熱量
10．甲、乙兩輛車沿平直公路同時同地開始運動，它們的v—t圖像如圖所示，下列說法正確的是（　　）

A．甲、乙兩車的加速度大小均為0.5m/s2
B．t = 2s時，甲、乙兩車相遇
C．0 ~ 2s內，甲車的平均速度大于乙車的平均速度
D．0 ~ 4s內，甲車的運動方向改變
三、非選擇題（本大題共5小題）
11．分別沿軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波、的振動方向相同，振幅均為,波長均為,波速均為.時刻，波剛好傳播到坐標原點，該處的質點將自平衡位置向下振動；波剛好傳到處，該處的質點將自平衡位置向上振動.經過一段時間后，兩列波相遇.
（i） 在給出的坐標圖上分別畫出、兩列波在時刻的波形圖（波用虛線，波用實線）;
（ii） 求出圖示范圍內的介質中，因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的質點的平衡位置.
12．如圖所示，傳送帶始終保持v＝3 m/s的速度順時針運動，一個質量為m＝1.0 kg，初速度為零的小物體放在傳送帶的左端，若物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.15，傳送帶左右兩端距離為x＝4.5 m(g＝10 m/s2)。
（1）求物體從左端到右端的時間；
（2）求物體從左端到右端的過程中產生的內能；
（3）設帶輪由電動機帶動，求為了使物體從傳送帶左端運動到右端而多消耗的電能。
13．如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線豎直，母線與軸線之間夾角為θ，一條長度為L的輕繩，一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小球（可看作質點），小球以角速度ω繞圓錐體的軸線做勻速圓周運動，細線拉力F隨ω2變化關系如圖所示。重力加速度g取10m/s2，求：
（1）母線與軸線之間夾角θ、繩長L和小球質量m；
（2）小球的角速度為rad/s時，小球對錐面的壓力大小；
（3）小球的角速度為rad/s時，輕繩與豎直方向的夾角θ′。
14．如圖所示，一足夠長的固定輕桿與水平方向夾角為。質量為3m的B環套在輕桿上恰好不下滑，距離B環l的位置有一質量為m的光滑環A從靜止釋放。下滑過程中，A環與B環的碰撞為彈性碰撞且碰撞時間極短。重力加速度為g，不計空氣阻力。求：
（1）A環與B環第一次碰撞結束后的速度大小；
（2）A環與B環第一次碰撞結束到第二次碰撞前相距最遠的距離；
（3）若將B環的初始位置記為坐標原點，沿桿斜向下為x軸正方向建立直線坐標系，求第n次碰撞時環B的位置坐標。
15．閱讀短文，回答下列問題：
超聲測速儀
如圖甲所示是公路旁邊的超聲波測速儀，它向行駛的車輛發射頻率為f0（一般為30kHz～100kHz）的超聲波，當車輛向它靠近時，車輛反射回來的超聲波頻率f增大；當車輛遠離時，反射回來的超聲波頻率f減小，變化的頻率Δf=|f0-f|與車輛速度v關系如圖乙所示．

超聲波測速儀內部工作原理如圖丙所示，P、Q是壓電超聲換能器，在外力作用下發生形變時會產生電壓，形變消失后，電壓隨之消失；反之，當在其上加一定電壓就會發生形變，電壓消失后，形變隨之消失．超聲波測速儀內部振蕩電路產生高頻交流電壓加到P上，P產生相同頻率的超聲波；被車輛反射回來的超聲波在Q上產生交流電壓，其頻率與反射波的頻率相同，比較電路將振蕩電路和放大電路的兩種頻率的交流電壓進行比較，計算出它們的差值Δf=|f0-f|，由Δf就能知道車輛的速度．
（1）車輛靠近超聲波測速儀時，反射回來的超聲波頻率f f0(填：大于/等于/小于)；
（2）超聲測速儀工作時，壓電超聲換能器 ．
A．均將形變轉換成電壓 B．P將形變轉換成電壓，Q將電壓轉換成形變
C．均將電壓轉換成電流 D．P將電壓轉換成形變，Q將形變轉換成電壓
（3）為使超聲波測速儀正常工作，振蕩電路中產生交流電的圖像可能是下圖中的 ．
（4）汽車先后以v1和v2的速度遠離超聲波測速儀時，反射回來超聲波的頻率分別為f1和f2，且f1大于f2，則v1 v2(填：大于/等于/小于)．
參考答案
1．【答案】B
【詳解】轉盤從靜止開始逐漸增大轉速的過程中，小朋友受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供了向心力。
2．【答案】C
【詳解】小球從C運動到O的過程中，彈簧伸長量不斷減小，彈簧的彈性勢能不斷減小，小球受到的回復力不斷減小，小球做加速度不斷減小的加速運動，小球的動能不斷增大，當到達O點時，速度達到最大值。
選C。
3．【答案】D
【詳解】
由于老師運動過程中腳不打滑,所以老師與地面之間是靜摩擦力,在老師受摩擦力時,二者沒有相對位移,故地面對老師的摩擦力對老師不做功,錯誤；“毛毛蟲”的受力分析如圖所示,老師對“毛毛蟲”的作用力大小為,方向斜向上,、錯誤；設老師對“毛毛蟲”作用力與水平方向的夾角為 ,則時刻老師對“毛毛蟲”作用力的合力瞬時功率為,正確。
失分注意：注意計算功率時不要忘記力與位移夾角的余弦值。
4．【答案】D
【詳解】Δt時間內貯氣瓶噴出氣體的質量Δm=ρSvΔt，對于貯氣瓶、瓶內氣體及噴出的氣體所組成的系統，由動量定理得FΔt=Δmv－0，解得F=ρv2S，由牛頓第三定律，鋼瓶底端對豎直墻面的作用力大小F′=F=ρv2S
5．【答案】A
【詳解】本題以景區設置的“冰坑挑戰”項目為情景，考查受力分析及共點力作用下物體的動態平衡分析，培養學生在實際情境中構建物理模型的能力，提高學生對物體進行受力分析和動態分析的能力，使學生學會運用物理規律解決實際問題，提升學生的邏輯推理能力和科學思維能力。通過生活實例命題，讓學生體會物理知識在生活中的價值，增強學生的實踐意識和科學態度，培養學生將物理知識應用于生活、服務于生活的學科素養。
游客在冰坑中的受力情況如圖所示，設游客所受支持力與豎直方向的夾角為 ，根據平衡條件可得 ， ，由于 逐漸增大，故支持力逐漸減小，靜摩擦力逐漸增大，正確，錯誤；游客在冰坑緩慢移動，受到的合力始終為零，冰面對游客的作用力始終與游客重力等大反向，錯誤；由受力分析可知，冰面對游客的支持力 ，不可能大于游客的重力，錯誤。
【一題多解——外接圓法】
方法應用說明：三力平衡問題中，一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態的矢量三角形，利用兩力夾角不變，可以作出外接圓，恒力為圓的一條弦，根據不同狀態的矢量三角形邊角關系判斷各力的大小、方向變化。
具體解法：游客受到重力、支持力和摩擦力，支持力及摩擦力方向都變化，但兩力方向垂直，以重力為圓的直徑，不同狀態的矢量三角形邊角關系如圖所示，可得當游客自冰坑最低點緩慢沿冰表面向上移動時，支持力逐漸減小，摩擦力逐漸增大，正確，錯誤；重力為矢量三角形的斜邊，支持力為矢量三角形的直角邊，支持力不可能大于游客的重力，錯誤。
6．【答案】A
【詳解】由題可知，加速度的變化率應為，由于的單位為，的單位為，加速度變化率的單位為，A錯誤，符合題意；根據法拉第電磁感應定律，可知磁通量變化率為感應電動勢，其單位為，B正確，不符題意；根據動量定理可知，整理可得，動量變化率為物體受到的合外力，而力的單位為，C正確，不符題意；根據電流的定義可知，即電荷量變化率為通過導體的電流，而電流的單位為，D正確，不符題意。
7．【答案】BC
【詳解】AB．在最大位移處振子的速度為零，系統的機械能即為彈簧的彈性勢能，所以粘合后系統的機械能沒有變化，振幅不變，故A錯誤， B正確；
CD．橡皮泥擊中鐵塊后，根據彈簧振子的周期公式，可知彈簧振子的質量增大，彈簧振子的周期變大，故C正確，D錯誤。
故選BC。
8．【答案】BD
【解析】A．衛星在橢圓軌道上穩定運行時，只有萬有引力做功，故機械能守恒，A錯誤；
B．由于，由開普勒第三定律定值
可得：，B正確；
C.衛星在軌道上
衛星在軌道上
由動能定理可得，該衛星從圓軌道變到圓軌道，合力做的功為
D.該衛星從圓軌道變到圓軌道，萬有引力和其他力對物體做功，則由由上可得
聯立解得，D正確：
故選BD。
9．【答案】CD
【解析】作用的過程中，對小木塊有
可得
對木板有
聯立可得
則恒力對木板做功為
此時木板的速度
小木塊的速度
所以彈簧被壓縮，小木塊繼續做加速運動，木板開始做減速運動，彈簧壓縮到最短時，兩者共速，此時彈簧彈性勢能最大，由動量守恒和能量守恒有,,可得,之后彈簧伸長，小木塊繼續做加速運動，木板繼續做減速運動，彈簧恢復原長時，小木塊速度大于木板速度，小木塊接著向左運動進入粗糙面，開始做減速運動；木板受到向左的摩擦力，開始做加速運動，故AB錯誤，正確；
D．彈簧回復原長時，根據動量和能量守恒，，可知，假設二者在粗糙部分最后共速，則由，可得，木板的加速度大小，木板向左運動的位移，小木塊的位移，則，因此假設不成立，即小木塊從木板左側滑出，所以整個運動過程中，系統產生的熱量.故D正確。故選CD。
10．【答案】CD
【詳解】v—t圖像的斜率表示物體的加速度，則由題圖可看出甲、乙兩車的加速度大小不相等，A錯誤；由題知甲、乙兩輛車沿平直公路同時同地開始運動，再由題圖可看出t = 2s時甲車的位移大于乙車的位移，則t = 2s時，甲、乙兩車不可能相遇，B錯誤；由于0 ~ 2s內甲、乙兩車均做勻變速直線運動，則有，，C正確；由題圖可看出，0 ~ 4s內，甲車的v—t圖像與t軸有交點，則甲車的運動方向改變，D正確。
11．【答案】（i） 見解析
（ii） 振幅最大時、；振幅最小時、、
【解析】
（i） 波傳播的周期為,時刻,波剛好傳播到坐標原點,該處的質點將自平衡位置向下振動,波剛好傳到處,該處質點將自平衡位置向上振動,,則該時刻的波形圖如圖所示.
（ii） 兩列波的起振方向相反,振幅最大時,有,,1,2,,解得，，振幅最小時,有,,1,2,,解得，，.
【方法總結】
波的干涉中振動加強點、減弱點的判斷方法
（1）當兩波源振動步調一致,即起振方向相同時：
若波程差,則振動加強；
若波程差,則振動減弱.
（2）當兩波源振動步調相反時：
若波程差,則振動加強；
若波程差,則振動減弱.
12．【答案】（1）2.5s；（2）4.5J；（3）9J
【詳解】（1）小物體開始階段做勻加速運動，加速度為
設達到與傳送帶速度相等所用的時間為t，則
2s內物體的位移為
之后小物體做勻速直線運動，用時
所以運動的時間為
（2）物體在最右端的速度，物體動能的增量
物體與傳送帶間的相對位移大小
摩擦生熱
（3）物體在皮帶上從左端運動到右端消耗的電能
13．【答案】（1）θ=37°，L=2m，m=0.5kg；（2）2.52N；（3）60°
【詳解】（1）當小球將要離開錐面時，分析小球受力知
即
由圖2可知，離開錐面后，設繩子與豎直方向的夾角為，
即
圖2可知，離開錐面后mL=1
當小球未離開錐面時，分析小球受力得，x軸方向上有
y軸方向上有
二式聯立可得
則，
解得θ=37°，L=2m，m=0.5kg
（2）當小球未離開錐面時，分析小球受力得，x軸方向上有
y軸方向上有
二式聯立可得
小球的角速度為rad/s時，小球對錐面的壓力
（3）小球的角速度為rad/s時，小球離開錐面，受力如圖所示
則，
解得
14．【答案】（1）， （2） （3）（n=1，2，3…）
【詳解】（1）設與B碰前速度為，則有，由于與B的碰撞為彈性碰撞，則有，，解得，，A環碰撞后反彈。
（2）由于B環恰好不下滑靜止于輕桿上，所以有，則碰后B環勻速下滑，環沿桿向上做勻減速直線運動，當二者速度相同時，兩環相距最遠，以B為參考系，相對B速度為零時，二者相距最遠，相對B的初速度為，相對B的加速度為，兩環相距最遠的距離為。
（3）設與B第二次碰前速度為，則有，，解得，與B第二次碰后速度分別為、，由動量守恒定律與機械能守恒定律得，，解得，，設與B第三次碰前速度為，則有，，解得，與B第三次碰前后，根據動量守恒定律與機械能守恒定律得，，聯立解得，，由于與B碰撞為彈性碰撞，所以二者的相對速度大小不變，始終為，根據以上分析得第一次碰前與B的速度分別為、0，碰后分別為、；第二次碰前與B的速度分別為、；碰后分別為，；第三次碰前與B的速度分別為、；碰后分別為、，…，可知從第一次碰撞后，每經歷時間，兩環就發生一次碰撞，則第一次碰后B環位移，第二次碰后B環位移，第三次碰后B環位移，所以第次碰后B環位移（n=1，2，3…），則第次碰撞時環B的位置坐標為（n=1，2，3…）。
15．【答案】大于；D；D；小于
【詳解】
(1)[1]由短文可知，當車輛向它靠近時，車輛反射回來的超聲波頻率f增大，所以f大于f0；
(2)[2]超聲波測速儀內部振蕩電路產生高頻交流電壓加到P上，P產生相同頻率的超聲波，被車輛反射回來的超聲波在Q上產生交流電壓，其頻率與反射波的頻率相同，所以壓電超聲換能器P將電壓轉換成形變，Q將形變轉換成電壓．故應選D．
(3)[3]超聲波測速儀內部振蕩電路產生高頻交流電壓加到P上，P產生相同頻率的超聲波；超聲波的頻率f>20000Hz，所以交流電的頻率也大于20000Hz，其周期
故選D；
(4)[4]汽車先后以v1和v2的速度遠離超聲波測速儀時，反射回來超聲波的頻率分別為f1和f2，且f1大于f2，當車輛遠離時，反射回來的超聲波頻率f減小，則△f1<△f2，由圖乙可知，變化的頻率△f與車速v成正比，所以v1小于v2．
〖名師點睛〗
超聲波的頻率是大于20000Hz，據此可求得時間，然后對照圖象即可作出選擇；根據“當車輛向它靠近時，車輛反射回來的超聲波頻率f增大；當車輛遠離時，反射回來的超聲波頻率f減小”可知△f1<△f2，由圖乙可知，變化的頻率△f與車速v成正比，然后可得出結論；根據變化的頻率△f與車速v成正比，可知汽車做變速運動，然后可知以測速儀為參照物，該汽車的運動情況．
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第 page number 頁，共 number of pages 頁2026屆人教版高考物理第一輪復習：力學綜合提高練習2
一、單選題（本大題共6小題）
1．用勁度系數為,原長均為的符合胡克定律的六根橡皮筋,將六個質量為的小球連接成正六邊形（如圖所示）,放在光滑水平桌面上。現在使這個系統繞垂直于桌面通過正六邊形中心的軸勻速轉動。在系統穩定后,觀察到正六邊形邊長變為,則此時轉動的周期為（ ）
A. B.
C. D.
2．氣排球輕，很適合老年人鍛煉身體。某退休工人在打氣排球時將一質量為的氣排球以大小為的初速度豎直向上拋出，落回拋出點時的速度大小為。已知氣排球在運動過程中所受空氣阻力的大小與其運動速度大小成正比。若選豎直向上方向為正方向，選取拋出點為重力勢能的零勢能點，已知重力加速度大小為，則下列加速度和速度隨時間變化的圖象以及動能和機械能隨高度變化的圖象正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖所示，左側是傾角為60°的斜面，右側是圓弧面的物體，固定在水平地面上，圓弧面底端切線水平。一根輕繩兩端分別系有質量為m1、m2的小球，跨過置于物體頂點的小定滑輪。當它們處于平衡狀態時，連接小球m2的輕繩與水平線的夾角為60°，不計一切摩擦，兩小球可視為質點，則兩小球的質量之比m1∶m2等于（ ）

A．∶3 B．1∶3
C．3∶4 D．2∶3
4．如圖所示，為了將橫放在水平地面的鋼管直立起來，工人控制起重機，使橫梁上的電機水平移動，同時以速度v勻速收短牽引繩，使鋼管繞定點O轉動，繩始終保持豎直且與鋼管在同一豎直面內，鋼管長為L，以下說法正確的是（　　）

A．鋼管在轉動過程中角速度大小變小
B．當鋼管與地面夾角為θ時，電機水平移動速度為vtanθ
C．當鋼管與地面夾角為θ時，鋼管頂端的速度為vcosθ
D．當鋼管與地面夾角為θ時，鋼管頂端的速度水平向左
5．如圖所示的家用燃氣爐架有四個爪，若將總質量為m的鍋放在爐架上，忽略爪與鍋之間的摩擦力，設鍋為半徑為R的球面，下列說法正確的是（　　）
A．每個爪對鍋的彈力方向豎直向上
B．每個爪與鍋之間的彈力等于
C．R越大，燃氣爐架對鍋的彈力越大
D．R越大，燃氣爐架對鍋的彈力越小
6．乒乓球是我國的國球，是一項集健身、競技和娛樂為一體的運動項目。我國乒乓健兒也多次在國際賽事上取得優異成績。如圖，兩名運動員從乒乓球臺兩端的正上方不同高度處分別發出A、B兩球（B球的高度大于A球的高度，兩球到球網的水平距離相等），假設兩球都做平拋運動，都恰好能越過球網，同時落到對方臺面上，則下列說法正確的是（　　）
A．A球比B球先出發 B．B球先到達球網上端
C．落到球臺前瞬間，B球的速度一定較大 D．B球落到球臺上時，距球網更近
二、多選題（本大題共4小題）
7．下列說法中正確的是（　　）
A．在直線運動中平均速度的大小就是平均速率
B．物體在第5s內指的是物體在第4s末到第5s末這1s的時間
C．只有靜止的物體才能被選作參考系
D．位移是矢量，路程是標量
8．可以用位移傳感器測量速度，如圖所示，位移傳感器工作時由裝置C發出短暫超聲波脈沖，脈沖被運動物體反射后又被裝置C接收，通過發射與接收的時間差和超聲波的速度可以計算出被測物體運動的平均速度。若被測物體正遠離裝置C，已知第一次發射和接收超聲波脈沖的時間間隔為，第二次發射和接收超聲波脈沖的時間間隔為，兩次脈沖發出的時間間隔為，超聲波在空氣中的速度為v，則以下說法正確的是（　　）
A．第一次發射的超聲波到達被測物體時，被測物體到位置C的距離為
B．第二次發射的超聲波到達被測物體時，被測物體到位置C的距離為
C．被測物體的平均速度為
D．被測物體的平均速度為
9．如圖所示是水平面上兩列頻率相同的簡諧波在某時刻的疊加情況，圖中實線為波峰，虛線為波谷。已知兩列波的振幅均為2 cm，波速為2 m/s，波長為8 cm，E點是B、D和A、C連線的交點。下列說法中正確的是（　　）
A．A、C兩處是振動減弱的點
B．B、D兩處兩質點在該時刻的豎直高度差是4 cm
C．E處質點是振動減弱的點
D．經0.02 s，B處質點通過的路程是8 cm
10．如圖所示，一顆子彈水平向右飛行，恰好能夠依次穿過豎直固定著的厚度相同的3塊木塊，子彈在木塊中的運動可以看做勻減速直線運動，下列分析正確的是（　　）
A．子彈進入每塊木塊前的速度之比
B．子彈依次穿過三塊木板的時間之比
C．改變木板的厚度，讓子彈恰好穿過三塊木塊的時間相等，則三塊木塊的厚度之比
D．改變木板的厚度，讓子彈恰好穿過三塊木塊的時間相等，則子彈進入每塊木塊前的速度之比
三、非選擇題（本大題共5小題）
11．某同學利用圖1中的實驗裝置探究機械能變化量與力做功的關系.所用器材有：一端帶滑輪的長木板、輕細繩、 的鉤碼若干、光電門2個、數字計時器、帶遮光條的滑塊（質量為 ,其上可放鉤碼）、刻度尺.當地重力加速度為 .實驗操作步驟如下：
①安裝器材，調整兩個光電門距離為 ,輕細繩下端懸掛4個鉤碼，如圖1所示；
②接通電源，釋放滑塊，分別記錄遮光條通過兩個光電門的時間，并計算出滑塊通過兩個光電門的速度；
③保持繩下端懸掛4個鉤碼不變，在滑塊上依次增加一個鉤碼，記錄滑塊上所載鉤碼的質量，重復上述步驟；
④完成5次測量后，計算出每次實驗中滑塊及所載鉤碼的總質量 、系統（包含滑塊、滑塊所載鉤碼和輕細繩懸掛鉤碼）總動能的增加量 及系統總機械能的減少量 ，結果如下表所示：
回答下列問題：
（1） 實驗中輕細繩所懸掛鉤碼重力勢能的減少量為______ （保留三位有效數字）；
（2） 步驟④中的表格所缺數據為______；
（3） 以 為橫軸， 為縱軸，選擇合適的標度，在圖2中繪出 圖像；
則滑塊與木板之間的動摩擦因數為____（保留兩位有效數字）.
12．（9分）某同學設計了一個測量重力加速度大小的實驗方案，所用器材有：砝碼若干、托盤1個、輕質彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數字計時器1臺等。
具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內放入一個砝碼，如圖（a）所示。
②用米尺測量平衡時彈簧的長度，并安裝光電門。
③將彈簧在彈性限度內拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動。
④用數字計時器記錄30次全振動所用時間。
⑤逐次增加托盤內砝碼的數量，重復②③④的操作。
該同學將振動系統理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期，其中為彈簧的勁度系數，為振子的質量。
（1） 由步驟④，可知振動周期____________。
（2） 設彈簧的原長為，則與、、的關系式為______________________。
（3） 由實驗數據作出的圖線如圖（b）所示，可得____________（保留三位有效數字，取）。
（4） 本實驗的誤差來源包括____（雙選，填標號）。
A．空氣阻力
B．彈簧質量不為零
C．光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置
13．如圖所示，一光滑曲面與足夠長的水平直軌道平滑連接，直軌道MN段粗糙，其余部分光滑，MN段存在方向水平向右的勻強電場，N點右側的P點處靜止放置一絕緣物塊b，一帶正電的物塊a從曲面上距水平面高為h處由靜止釋放，滑出電場后與物塊b發生彈性碰撞。已知，直軌道長，物塊a與MN之間的動摩擦因數，物塊a的質量，物塊b的質量，場強，物塊a的電荷量，重力加速度g取物塊a、b均可視為質點，運動過程中物塊a的電荷量始終保持不變。
(1)求物塊a與物塊b第一次碰撞前瞬間物塊a的速度大小；
(2)求物塊a與物塊b第一次碰撞后，物塊b的速度大小；
(3)若每次物塊a與P點處的物塊碰撞之后，都立即在P點放入與物塊b完全相同的靜止物塊。求物塊a靜止釋放后，經過足夠多次的碰撞，物塊a在電場中運動的總路程。
14．如圖所示，一傾角為、足夠長的傳送帶始終以的速度逆時針勻速運轉，足夠長的木板B上放一可視為質點的物塊A（A始終在B上），兩者同時由靜止開始釋放，釋放時木板距傳送帶底端的距離L=5.4m，傳送帶底端有一固定擋板，木板B與擋板碰撞后立即以等大的速度反彈。木板B的質量為，物塊A的質量為，且，木板B與傳送帶間的動摩擦因數，物塊A與木板B間的動摩擦因數，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度，不計其它阻力。求：
（1）物塊A和木板B開始運動時加速度的大小和；
（2）木板B從釋放至第一次與擋板相碰的時間t；
（3）木板B從釋放到第一次沿傳送帶上升到最高點過程中物塊A相對于木板B滑行的路程s。
15．（16分）如圖，質量為的勻質凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內有一個半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為和,長軸水平，短軸豎直。質量為的小球，初始時刻從橢圓軌道長軸的右端點由靜止開始下滑。以初始時刻橢圓中心的位置為坐標原點，在豎直平面內建立固定于地面的直角坐標系,橢圓長軸位于軸上。整個過程凹槽不翻轉，重力加速度為。
（1） 小球第一次運動到軌道最低點時，求凹槽的速度大小以及凹槽相對于初始時刻運動的距離；
（2） 在平面直角坐標系中，求出小球運動的軌跡方程；
（3） 若,求小球下降高度時，小球相對于地面的速度大小（結果用、及表示）。
參考答案
1．【答案】A
【詳解】每根橡皮筋彈力大小均為,相鄰橡皮筋夾角為 ,則每個小球的合力大小等于橡皮筋彈力大小,故,得,正確。
失分注意：計算橡皮筋彈力時注意用橡皮筋的形變量。
2．【答案】D
【詳解】上升過程中，加速度方向向下，大小為，，速度減小，加速度減小，加速度隨時間的變化率在減小；下降過程中，加速度方向向下，大小為，，速度增加，加速度減小，加速度隨時間的變化率的減小，即加速度和速度隨時間的變化率一直減小，AB錯誤；根據動能定理可得，上升過程中，下降過程中，所以上升過程速度減小，則斜率大小應該越來越小，下降過程速度增大，則斜率大小應該越來越小，C錯誤；由功能關系可知，即在上升過程中斜率越來越小，在下降過程中斜率越來越大，D正確。
3．【答案】D
【詳解】先以球為研究對象，由平衡條件得知，繩的拉力大小為
再以球為研究對象，分析受力情況，如圖：
由平衡條件可知，繩的拉力T與支持力N的合力與重力大小相等、方向相反，作出兩個力的合力，由對稱性可知
，
聯立解得，故選D。
4．【答案】B
【詳解】BCD．鋼管頂端的做圓周運動，速度方向與桿垂直，如圖

電機水平移動速度為
鋼管頂端的速度為
故B正確，CD錯誤；
A．根據
可知增大，則增大，故A錯誤。
故選B。
5．【答案】D
【詳解】根據彈力的特點可知每個爪對鍋的彈力方向過接觸點指向球心方向，A錯誤；設每個爪與鍋之間的彈力F方向與水平方向夾角為，豎直方向根據平衡條件有，解得，B錯誤；設正對的一對爪之間的距離為，可知，結合前面分析得，因為d不變，可知當R越大時，F越小，C錯誤，D正確。
6．【答案】D
【詳解】B球下落的高度大于A球下落的高度，由豎直方向的位移關系，可知，B球下落的時間大于A球下落時間，由于兩球同時落到對方臺面上，B球比A球先發出，A錯誤；由于B球的高度大于A球，B球到達球網上端時的豎直方向的分速度大于A的豎直方向的分速度，B球從網高落入臺面所用的時間較少，兩球同時落到對方臺面上，A球先到達球網上端，B錯誤；B球拋出點到網的高度大于A球拋出點到網的高度，B球從拋出點到達球網的上端所用的時間大于A球，此過程中水平位移相同，B球的水平初速度小于A球的水平初速度。兩球落到地面時，A球的水平方向的分速度較大，B球的豎直方向分速度較大，且AB球下落高度和網的高度以及水平位移沒有具體數據，無法判斷落到球臺前瞬間兩球的速度大小關系，C錯誤；B球的水平初速度小于A球的水平初速度，又由于B球從網高落入臺面所用的時間較少，根據水平方向的位移，B球落到球臺上時，距球網更近，D正確。
7．【答案】BD
【詳解】A．平均速度是質點在某段時間內運動的位移與所用時間的比值，平均速率是路程與所用時間的比值，物體做往返運動時平均速度和平均速率不相同，A不符合題意；
B．物體在第5s內指的是物體在第4s末到第5s末這1s的時間，B符合題意；
C．靜止和運動的物體都可以看做參考系，C不符合題意；
D．位移既有大小，又有方向，是矢量，路程只有大小，沒有方向，是標量，D符合題意。
選BD。
8．【答案】ABD
【詳解】A．超聲波在空氣中的速度為v，因此第一次發射的超聲波到達被測物體時，被測物體到位置C的距離為，A正確；
B．第二次發射的超聲波到達被測物體時，被測物體到位置C的距離為，B正確；
CD．兩次發射超聲波到達被測物體的時間間隔為，則被測物體的平均速度為，C錯誤，D正確。選ABD。
9．【答案】AD
【詳解】A．A、C均為波峰和波谷相遇點，為振動減弱點，選項A正確；
B．B、D兩質點都是振動加強點，振幅均為2A，則高度差為4A=8 cm，選項B錯誤；
C．B、D兩質點都是振動加強點，BD連線上的點都振動加強，選項C錯誤；
D．周期為，經0.02 s，B點從負最大位移處達正最大位移處，路程為8 cm，選項D正確。選AD。
10．【答案】BCD
【詳解】A．設木塊的厚度均為d，子彈的加速度大小為a。將子彈的勻減速直線運動逆向看作是初速度為零的勻加速直線運動，根據，可知子彈進入木塊3、2、1前的速度之比為，即，A錯誤；
B．將子彈的勻減速直線運動逆向看作是初速度為零的勻加速直線運動，根據，可知子彈穿過木塊3、2、1的時間之比為，即，B正確；
CD．將子彈的勻減速直線運動逆向看作是初速度為零的勻加速直線運動，若改變木板的厚度，讓子彈恰好穿過三塊木塊的時間相等，則根據，可知木塊3、2、1的厚度之比為，即，根據，可知子彈進入木塊3、2、1前的速度之比為，即，CD正確。選BCD。
11．【答案】（1） 0.980
（2） 0.588
（3） 0.40；見解析
【詳解】（1） 輕細繩所懸掛鉤碼重力勢能的減少量為 .
（2） 系統總機械能的減少量等于重力勢能減少量與動能增加量之差,即 .
（3） 由于滑塊與木板之間的摩擦力做負功,系統總機械能減少,所以系統總機械能的減少量 ,對照繪出的 圖像,得 ,所以 .
12．【答案】（1） （1分） （2） （3分） （3） （3分） （4） AB
【詳解】（1） 30次全振動時間為，則振動周期。
（2） 設托盤與砝碼的總質量為，靜止時有，又，聯立解得。
（3） 圖像斜率為，解得。
（4） 彈簧振子為理想化模型，不計阻力與彈簧質量，因此空氣阻力和彈簧質量都會引起測量誤差，而光電門位置不影響周期的測量，、正確。
13．【答案】(1)6m/s
(2)4m/s
(3)
【詳解】（1）物塊a從靜止釋放到與物塊b碰撞前瞬間，根據動能定理有
解得
（2）物塊a與物塊b發生彈性碰撞，根據動量守恒定律有
根據機械能守恒定律有
解得
（3）物塊a與物塊b碰撞后，物塊a第1次經過N點運動到最左端過程中，根據能量守恒定律有
解得
物塊a從最左端運動到第2次經過N點的過程，根據動能定理有
解得
物塊a與物塊b發生彈性碰撞，根據動量守恒定律有
根據機械能守恒定律有
解得
即物塊a與物塊b（與物塊b完全相同的物塊）每次發生彈性碰撞后瞬間，物塊a的速率均為碰撞前瞬間速率的，物塊b（與物塊b完全相同的物塊）的速率均為碰撞前瞬間物塊a速率的，結合（2）可知，每次物塊a與另一物塊碰撞后，物塊a第1次經過N點和第2次經過N點的速率之比均為，設物塊b（與物塊b完全相同的物塊）每次與物塊碰撞后瞬間的速率依次為vb1、vb2、vb3…vbn，則有
…
歸納可得
經過足夠多的碰撞，物塊b（與物塊b完全相同的物塊）獲得的總動能為
當時解得
在物塊a的整個運動過程中根據能量守恒定律有
解得
14．【答案】（1）；；（2）；（3）
【詳解】（1）釋放后，B受傳送帶的滑動摩擦力，由于大于，A相對于B上滑，則
解得
由
解得
（2）設經時間木板B與傳送帶速度相同，則
解得
同速后由于
故木板B與傳送帶相對靜止一起勻速，物塊A繼續加速，設再經時間t2物塊A與B及傳送帶速度相同，則
解得
同速后A會相對于B下滑，有
解得
則B的合力
木板B仍勻速至與擋板相碰，從釋放到B與傳送帶同速，B加速位移
B勻速運動的位移
B勻速運動的時間
所以木板B從釋放至第一次與擋板相碰的時間
（3）時間內A向下加速位移大小為
B在時間內向下勻速運動的位移大小為
時間內A相對于B向上運動的路程
時間內B向下勻速運動的位移的大小為
時間內A向下加速運動的位移的大小為
時間內A相對于B向下運動的路程
第一次碰后B向上減速運動的加速度大小為，則
解得
碰后B上升到最高點所用的時間
碰后B上升到最高點向上運動的位移的大小為
碰撞時A的速度大小為
時間內A向下運動的位移的大小為
因此
時間內A相對于B向下運動的路程
15．【答案】（1） ；
（2）
（3）
【詳解】
（1） 小球第一次運動到軌道最低點時，設小球的速度大小為，水平位移大小為，凹槽的速度大小為，水平位移大小為，小球和凹槽組成的系統機械能守恒,有
（1分）
小球和凹槽組成的系統在水平方向動量守恒，取水平向左為正方向，有
（1分）
解得凹槽的速度大小（1分）
在水平方向上由于時間的累積，根據動量守恒定律可得
（1分）
小球第一次運動到軌道最低點時，小球和凹槽相對運動的位移為，即（1分）
聯立可得（1分）
（2） 若以凹槽的橢圓中心為坐標原點，建立動態坐標系，則小球在此坐標系中的運動軌跡方程為、為小球相對橢圓中心的坐標（點撥：由凹槽的形狀可知，小球在凹槽內做的是橢圓運動，以原點與凹槽做相同運動的坐標系很容易寫出軌跡，再根據坐標系的水平移動，替換參數可得小球相對地面的運動軌跡），
小球與凹槽組成的系統在水平方向動量守恒，則凹槽向右的水平位移滿足（1分）
解得（1分）
而，解得（1分）
,所以小球運動的軌跡方程為
（1分）
（3） 將代入第（2）問結果中，可知小球運動的軌跡方程為（1分）
該軌跡是圓心在、半徑為的圓，
當小球下落高度為時，根據幾何關系可知，小球相對于地面的速度與水平方向的夾角為 ，設大小為，如圖所示（2分）
小球和凹槽組成的系統在水平方向動量守恒，可得
（1分）
由機械能守恒定律可得（1分）
聯立解得（1分）
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