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第十四章　第73練　光的折射、全反射[B]
[分值：60分]
1.(6分)(2025·江蘇南通市調研)在某種透明液體中有一單色點光源，光源距液面的距離為R，在液面上方可以觀察到有光射出的部分是半徑為R的圓面。已知光在真空中的傳播速度為c。求：
(1)(3分)液體對該光的折射率n；
(2)(3分)射出的光線在液體中傳播的最短時間t。
2.(8分)(2024·江蘇常州市期末)帶圓孔的遮光板N和光屏M平行放置，O點為圓孔的圓心，OO'連線垂直于光屏M，在OO'連線的延長線上放置一個點光源S，S到光屏M距離H=20 cm，在光屏M上形成的圓形光斑半徑r1=20 cm。將厚度d=10 cm、表面足夠大的平行玻璃板放置在M、N板之間，上下表面與兩板平行，在光屏M上圓形光斑半徑變為r2=15 cm。過OO'的截面如圖所示，求：
(1)(4分)入射和出射光線的最大側移量；
(2)(4分)玻璃板的折射率n。
3.(10分)(2024·江蘇常州市期末)如圖所示，圖中陰影部分ABC為一透明材料做成的柱形光學元件的橫截面，該材料的折射率n=2，圓弧半徑為R的圓弧，D為圓弧面圓心，ABCD構成正方形。在D處有一點光源，只考慮首次從圓弧直接射向AB、BC表面的光線，求：
(1)(2分)該透明材料的臨界角；
(2)(8分)有一部分光不能從AB、BC面直接射出，這部分光照射圓弧的弧長。
4.(12分)(2024·江蘇省五校聯考模擬)如圖所示，橫截面為直角梯形的透明體ABDE折射率為，∠BAE和∠AED均為90°，AE邊界上的O點與A點距離為a，一束激光從O點與AE成45°的夾角射入透明體，能傳播到AB邊界，已知真空中光速為c，求：
(1)(6分)光由O點傳播到AB邊界的時間t；
(2)(6分)光經AB邊界反射后，射到BD邊界能發生全反射，∠BDE的最大值α。
5.(12分)(2024·江蘇徐州市調研)如圖所示，三棱鏡的橫截面ABC的AC與BC垂直，∠A=60°，BC所在面鍍銀。一束單色光在ABC平面內從AB上的D點射入，入射角為45°，光恰好沿原路返回，已知A、D間距離為L，真空中光速為c。
(1)(4分)求三棱鏡對該單色光的折射率n；
(2)(8分)將入射光線繞D點逆時針旋轉一定角度，光線射入三棱鏡后，經BC反射到AC上E點時恰好發生全反射，DE平行于BC，求光從D點傳到E點的時間t。
6.(12分)(2024·江蘇省模擬)如圖所示，“水滴形”透明體其縱截面由等邊三角形和半圓形組成，三角形的三個頂點分別為A、B、C，邊長為L。一束平行于BC邊的光線入射到AB邊上，只有BD區域的光線能夠射入半球體，BD長度等于，不考慮反射，=3.6。光在真空中的傳播速度為c，求：
(1)(6分)該“水滴形”透明體的折射率；
(2)(6分)折射光線在半球體中傳播的最長時間。
參考解析
1.(1)　(2)
解析　(1)由幾何關系可知，該單色光在液面發生全反射時的臨界角為C＝45°
則液體對該光的折射率為n＝
(2)該單色光在液體中的傳播速度為
v＝
垂直液面射出的光線在液體中傳播的時間最短t＝。
2.(1) cm　(2)
解析　(1)設射入玻璃板光線入射角的最大值為θ1，對應的折射角為θ2，則
由光路圖和幾何關系可知
sin θ1＝
解得θ1＝45°
則最大側移
ΔLm＝(r1－r2)sin 45°＝ cm
(2)由光路圖和幾何關系可知
sin θ2＝
由折射定律有n＝
解得n＝。
3.(1)30°　(2)πR
解析　(1)根據臨界角公式sin C＝
可知臨界角為C＝30°
(2)如圖所示，若沿DE方向射到AB面上的光線剛好發生全反射，則∠ADF＝30°
同理沿DG方向射到BC面上的光線剛好發生全反射，則∠CDH＝30°
所以照射在AC邊上的入射光，有弧長為πR區域的光不能從AB、BC邊上直接射出，即πR。
4.(1)　(2)75°
解析　(1)射入O點的光入射角θ1＝45°，設折射角為θ2，由于n＝，代入數據解得θ2＝30°
光在透明體中的傳播速度v＝
則t＝，解得t＝
(2)當光經AB邊界反射后射到BD邊界恰能發生全反射時，∠BDE有最大值，設發生全反射的臨界角為C，則sin C＝
由幾何關系有α＝θ2＋(90°－C)，解得α＝75°。
5.(1)　(2)
解析　(1)根據題意可知，光路圖如圖甲所示
甲
根據折射定律可得
n＝
(2)光路圖如圖乙所示
乙
根據題意有
sin ∠FED＝
所以∠FED＝∠EDF＝45°，∠DFE＝90°
根據幾何關系可得
DE＝ADsin ∠A＝L，
DF＝EF＝DEsin ∠FED＝L
所以光從D點傳到E點的時間為
t＝。
6.(1)1.8　(2)
解析　(1)從D點入射的光線，恰好從C點射入半球體，光路如圖所示
設折射角為θ，由正弦定理有
，
又n＝，解得n＝＝1.8
(2)依題意，可知光線在半球體中傳播的最長路程為x＝Lcos (30°－θ)
由x＝vt，n＝，聯立求得t＝。

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