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第十二章　第67練　專題強化：電磁感應中的電路及圖像問題
[分值：60分]
1~6題每小題4分，共24分
1.如圖所示是兩個相互連接的金屬圓環，小金屬環的電阻是大金屬環電阻的二分之一，連接處電阻不計，勻強磁場垂直穿過大金屬環所在區域，當磁感應強度隨時間均勻變化時，在大環內產生的感應電動勢為E，則a、b兩點間的電壓為(　　)
A.E B.E C.E D.E
2.如圖所示，在一磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距L=0.1 m的平行光滑金屬導軌MN和PQ，導軌電阻忽略不計，在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R=0.3 Ω的電阻。導軌上垂直放置著金屬棒ab，其接入電路的電阻r=0.2 Ω。當金屬棒在水平拉力作用下以速度v=4.0 m/s向左做勻速運動時(　　)
A.ab棒所受安培力大小為0.02 N
B.N、Q間電壓為0.2 V
C.a端電勢比b端電勢低
D.回路中感應電流大小為1 A
3.(2024·江蘇省模擬)如圖所示，邊長為L的正方形單匝導線框abcd放在紙面內，在ad邊左側有范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，導線框的總電阻為R。現使導線框繞a點在紙面內沿順時針方向勻速轉動，經時間Δt第一次轉到圖中虛線位置。則在Δt內通過導線框橫截面的電荷量為(　　)
A. B. C. D.
4.如圖甲所示，虛線右側有一垂直紙面的勻強磁場，取磁場垂直于紙面向里的方向為正方向，磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖乙所示，固定的閉合導線框abcd一部分在磁場內。取線框中感應電流沿順時針方向為正方向，安培力向左為正方向。從t=0時刻開始，下列關于線框中感應電流i、線框cd邊所受安培力F分別隨時間t變化的圖像，可能正確的是(　　)
5.如圖所示，線圈匝數為n，橫截面積為S，線圈電阻為R，處于一個均勻增強的磁場中，磁感應強度隨時間的變化率為k，磁場方向水平向右且與線圈平面垂直，電容器的電容為C，兩個電阻的阻值均為2R。下列說法正確的是(　　)
A.電容器上極板帶負電
B.通過線圈的電流大小為
C.電容器所帶的電荷量為
D.電容器所帶的電荷量為
6.(2024·江蘇省模擬)邊界MN的右側區域內，存在著磁感應強度大小為B、方向垂直光滑水平桌面向下的勻強磁場。邊長為l的正三角形金屬線框abc粗細均勻，三邊阻值相等，頂點a剛好位于邊界MN上，現使線框在桌面內圍繞過a點且垂直于桌面的轉軸以角速度ω逆時針勻速轉動，如圖所示，則在ab邊開始轉入磁場的瞬間，a、b兩點間的電勢差Uab為(　　)
A.-Bl2ω B.-Bl2ω
C.Bl2ω D.Bl2ω
7~10題每小題7分，共28分
7.(2024·江蘇常州市第一中學模擬)半徑分別為r和2r的同心圓形導軌固定在同一水平面上，一長為r、電阻為R的均勻直導體棒AB置于圓導軌上面，BA的延長線通過圓軌道中心O。裝置的俯視圖如圖所示，整個裝置位于一勻強磁場內，磁感應強度大小為B，方向豎直向下，在兩導軌之間接阻值為R的定值電阻和電容為C的電容器。直導體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉動。在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸，導軌電阻不計。下列說法正確的是(　　)
A.導體棒中電流由A流向B
B.電容器所帶電荷量為CBωr2
C.電容器的M板帶負電
D.導體棒兩端電壓為Bω2r
8.(2024·江蘇省模擬)如圖所示，在光滑水平面上MN右側區域存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場。t=0時刻，一質量為m、高為a、電阻為R的正三角形金屬線框以速度v從邊界MN處進入磁場，最終線框恰好完全進入。在線框運動過程中，下列說法錯誤的是(　　)
A.線框中的電流始終為逆時針方向
B.t=0時刻，線框的感應電動勢大小為Bav
C.通過導線橫截面的電荷量為
D.線框中感應電流產生的焦耳熱為mv2
9.(2023·江蘇省丹陽高級中學質檢)如圖所示，垂直紙面向里的勻強磁場的區域寬度為2a，磁感應強度的大小為B。一邊長為a、電阻為4R的正方形均勻導線框ABCD從圖示位置沿水平向右方向以速度v勻速穿過磁場區域，下列圖中導線框中A、B兩端電壓UAB與導線框移動距離x的關系圖像正確的是(　　)
10.如圖所示，有兩個寬度分別為L和2L的有界勻強磁場區域，磁感應強度大小都為B，左側磁場方向垂直于紙面向里，右側磁場方向垂直于紙面向外。abcd是一個由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，線框以垂直于磁場邊界的速度v勻速通過兩個磁場區域，在運動過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場的邊界平行。設線框cd邊剛進入磁場的位置為x=0，x軸正方向水平向右，從線框cd邊剛進入磁場開始到整個線框離開磁場區域的過程中，a、b兩點間的電勢差Uab和線框受到的安培力F(規定水平向右為正方向)隨著位置x變化的圖像正確的是(　　)
　(8分)
11.(2024·江蘇如皋市適應性考試)如圖所示，左端有微小狹縫(距離可忽略)的“∠”形光滑導軌abc水平放置在豎直向上的勻強磁場中，一電容器C與導軌左端相連，導軌上的金屬棒MN與ab垂直且與導軌接觸良好，在外力F作用下從b點開始以速度v向右勻速運動，忽略所有電阻。下列關于回路中的電流i、電容器極板上的電荷量q、外力F及其功率P隨時間t變化的圖像中，正確的是(　　)
參考解析
1.B　[a、b間的電壓等于路端電壓，而小環電阻占電路總電阻的，故a、b間電壓為U＝E，選項B正確。]
2.A　[ab棒產生的感應電動勢E＝BLv＝0.2 V，感應電流I＝＝0.4 A，ab棒受到的安培力大小F＝ILB＝0.02 N，A正確，D錯誤；N、Q間的電壓U＝E＝0.12 V，B錯誤；由右手定則得a端電勢比b端電勢高，C錯誤。]
3.B　[Δt時間內穿過導線框的磁通量變化量為ΔΦ＝BL2－BL2＝BL2，由法拉第電磁感應定律得E＝，平均感應電流，通過導線框橫截面的電荷量
q＝·Δt＝，故選B。]
4.A　[在0~時間內磁場方向垂直紙面向里且減小，由楞次定律可判斷，產生的感應電流方向為順時針方向，與規定的正方向相同，I＝·恒定，cd邊受到的安培力方向向右，為負，大小F＝IlB均勻減小；在~時間內，磁場方向垂直紙面向外且增強，產生的感應電流方向為順時針方向，為正，大小恒定，cd邊受到的安培力方向向左，為正，大小均勻增加；在~時間內，磁場方向垂直紙面向外且減小，產生的感應電流方向為逆時針方向，為負，大小恒定，cd邊受到的安培力方向向右，為負，大小均勻減小；在~T時間內，磁場方向垂直紙面向里且增強，產生的感應電流方向為逆時針方向，為負，大小恒定，cd邊受到的安培力方向向左，為正，大小均勻增加，綜上分析，選項A正確。]
5.D　[由楞次定律和右手螺旋定則知，電容器上極板帶正電，A錯誤；因E＝nkS，I＝，B錯誤；又U＝I×2R＝，Q＝CU＝，C錯誤，D正確。]
6.D　[導體棒ab轉動切割磁感線，電動勢大小為E＝Bl＝Bl＝BlBl2ω
根據右手定則可知電流從a端流出，b端流入，所以a端電勢高于b端，設正三角形金屬線框每條邊的電阻均為R，則感應電流為I＝
則ab兩端的電勢差即路端電壓Uab＝E－IR＝E＝Bl2ω，故選D。]
7.B　[根據右手定則，導體棒中電流方向由B流向A，A項錯誤；電動勢E＝Brω＝，導體棒兩端電壓U＝E，解得U＝Bωr2，電容器所帶電荷量為Q＝CU＝CBωr2，B項正確，D項錯誤；A點電勢高于B點電勢，故M板帶正電，C項錯誤。]
8.B　[根據右手定則可知，線框中的電流始終為逆時針方向，故A正確，不符合題意；正三角形高為a，由幾何關系可知其邊長為L＝a，根據法拉第電磁感應定律可知，t＝0時刻，線框的感應電動勢大小為E0＝BLv＝Bav，故B錯誤，符合題意；感應電動勢的平均值
感應電流的平均值
根據電流的定義式有
解得q＝，故C正確，不符合題意；最終線框恰好完全進入磁場，根據能量守恒定律有Q＝mv2，故D正確，不符合題意。]
9.D　[由楞次定律判斷可知，在導線框穿過磁場的過程中，A點的電勢始終高于B點的電勢，則UAB始終為正值。AB、DC兩邊切割磁感線時產生的感應電動勢均為E＝Bav，導線框移動距離在0~a內時，AB切割磁感線，AB兩端的電壓是路端電壓，則UAB＝E＝Bav；導線框移動距離在a~2a內時，導線框完全在磁場中運動，穿過導線框的磁通量沒有變化，不產生感應電流，則UAB＝E＝Bav；導線框移動距離在2a~3a內時，A、B兩端的電壓等于路端電壓的，則UAB＝E＝Bav，故D正確。]
10.C　[第一個過程：cd邊剛進入左側磁場到cd邊剛要進入右側磁場的過程，a、b兩點間的電勢差U0＝BLv(a點電勢高)，線框所受安培力大小為F0＝ILB＝LB＝，方向向左；第二個過程：cd邊剛進入右側磁場到ab邊剛進入右側磁場的過程中，a、b兩點間的電勢差U2＝BLv－×BLv＝2U0(a點電勢高)，線框受到的安培力為F2＝2I'LB＝2LB＝4＝4F0，方向向左；第三個過程：ab邊離開左側磁場到cd邊到右側磁場的右邊界，在這個過程，線框中沒有感應電流，所以線框不受安培力的作用，a、b兩點間的電勢差U3＝－BLv＝－4U0(b點電勢高)；第四個過程：cd邊剛離開右側磁場到ab邊剛離開右側磁場的過程，線框所受安培力大小為F4＝ILB＝LB＝＝F0，方向向左，a、b兩點間的電勢差U4＝－BLv＝－3U0(b點電勢高)，綜合以上分析，C正確，A、B、D錯誤。]
11.D　[根據題意，設光滑導軌的夾角為θ，金屬棒的運動時間為t，金屬棒運動距離為x＝vt，由幾何關系可知，切割磁感線的有效長度為L＝vttan θ，感應電動勢為E＝BLv＝Bv2ttan θ，由題意可知，電容器兩端的電壓等于感應電動勢，則電容器極板上的電荷量為q＝CE＝CBv2ttan θ，故B錯誤；由B分析可知，0~t時間內電容器極板上電荷量的變化量為Δq＝CBv2Δttan θ，回路中的電流為i＝＝CBv2tan θ，故A錯誤；根據題意，由公式F安＝BIL可知，外力為F＝F安＝BiL＝CB2v3ttan2θ，故C錯誤；根據公式P＝Fv可得，外力的功率為P＝CB2v4ttan2θ，故D正確。]

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