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第4章　閉合電路歐姆定律與科學用電
本章復習提升
易混易錯練
易錯點1　混淆、出錯
1.(多選)在如圖所示的電路中,閉合開關S,當滑動變阻器的滑片P向下滑動時,四個理想電表的示數都發生了變化。若電表的示數分別用I、U1、U2和U3表示,電表示數變化量的大小分別用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示,下列說法正確的是 (　　)
A.不變,不變　　　　B.變小,變小
C.變小,不變　　　　D.變小,不變
易錯點2　對閉合電路輸出功率最大的條件適
用對象不明確
2.如圖所示,定值電阻R0=2 Ω,滑動變阻器R1的最大阻值為10 Ω,E為電源電動勢,電源內阻r=5 Ω,以下說法中正確的是 (　　)
A.滑動變阻器的滑片從最左端滑到最右端的過程中,R0的功率先增大后減小
B.滑動變阻器的滑片從最左端滑到最右端的過程中,R1的功率先增大后減小
C.滑動變阻器的滑片從最左端滑到最右端的過程中,r的功率先增大后減小
D.滑動變阻器的滑片從最左端滑到最右端的過程中,電源的輸出功率一直增大
易錯點3　不能正確理解U-I圖像
3.如圖所示,直線a表示某電源路端電壓與電流的U-I圖像,直線b為某一電阻R的U-I圖像,將該電源直接與電阻R連接成閉合電路,由圖像可知 (　　)
A.該電源的輸出功率為4 W
B.該電源電動勢為6.0 V,內阻為3 Ω
C.該電源的效率為60%
D.若將兩個相同電阻R串聯接入該電源,則電流變為原來的一半
易錯點4　不顧及電表量程出錯
4.測量電源的電動勢E及內阻r(E約為4.5 V,r約為1.5 Ω)的實驗中,提供的器材有:量程0~3 V的理想電壓表V,量程0~0.5 A的電流表A(具有一定內阻),定值電阻R=4 Ω,滑動變阻器R',開關K,導線若干。
(1)畫出實驗電路原理圖。圖中各元件要用題目中給出的符號或字母標出。
(2)實驗中,當電流表示數為I1時,電壓表示數為U1;當電流表示數為I2時,電壓表示數為U2。則可以求出E=　　　　,r=　　　　。(用I1、I2、U1、U2及R表示)
思想方法練
一、“安阻法”測電動勢E和內阻r
1.某物理興趣小組的同學從一款電子產品中拆下一個特殊電池,通過查閱說明書了解到該電池的電動勢約為1 V左右,內阻約為300 Ω左右。他們欲通過實驗盡量準確地測出該電池的電動勢和內阻。除了待測電池,實驗室可提供的器材還有:
A.電流表A1(量程為0~300 μA,內阻為900 Ω)
B.電流表A2(量程為0~0.6 A,內阻為1 Ω)
C.定值電阻R1(阻值為100 Ω)
D.定值電阻R2(阻值為1 100 Ω)
E.電阻箱R(0~9 999 Ω)
F.導線和開關。
(1)小組同學設計了如圖甲所示的電路圖,為了順利完成測量,電流表應選　　　,定值電阻應選　　　。(填所選儀器前的字母序號)
　　
(2)該小組同學按設計的電路圖連接好電路,測得幾組所選電流表的讀數I,以及相應的電阻箱的讀數R,作出-R圖線如圖乙所示。通過計算可以求得該電池電動勢E=　　　　V,內阻r=　　　　Ω。(結果保留2位有效數字)
二、“伏阻法” 測電動勢E和內阻r
2.某中學生課外科技活動小組利用銅片、鋅片和家鄉盛產的柑橘制作果汁電池,他們測量這種電池的電動勢E和內阻r,并探究電極間距對E和r的影響。實驗原理圖和實驗器材如圖甲、圖乙所示。
　　
(1)測量E和r的實驗方案為:調節電阻箱阻值R,改變電源兩端的電壓U,計算出電流I,利用數據作出U-I圖像,依據公式　　　　　,得出E和r。
(2)請在圖乙中用筆畫線代替導線連接電路。
(3)實驗中依次減小銅片與鋅片的間距,分別得到相應果汁電池的U-I圖像如圖丙中(a)、(b)、(c)所示。
由此可知,在該實驗中,隨電極間距的減小,電源電動勢　　　　(填“增大”“減小”或“不變”),電源內阻　　　　(填“增大”“減小”或“不變”)。
(4)圖線(b)對應的電源電動勢E=　　　　V,內阻r=　　　　Ω(以上兩空均保留三位有效數字)。若考慮電壓表對測量結果的影響,所測得的電動勢與真實值相比　　　　(填“偏大”“偏小”或“相同”)。
答案與分層梯度式解析
第4章　閉合電路歐姆定律與科學用電
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易混易錯練
1.ACD 2.B 3.B
1.ACD　根據歐姆定律可得==R1,為定值,選項A正確;P向下滑動,R2接入電路的阻值變小,且=R2,又因為==R1+r不變,選項B錯誤,C正確;因為=R1+R2且R2減小,所以變小,而=r不變,選項D正確。
錯解分析　滑動變阻器的滑片P向下滑動時,R2接入電路的阻值減小,誤認為R2==而錯選B。對于定值電阻來說,其兩端的電壓變化量ΔU與電流變化量ΔI的比值為定值,等于其電阻的大小,即R==;對于變化的電阻,它兩端的電壓變化量與電流變化量的比值不等于其阻值,即R=≠。
2.B　根據閉合電路的歐姆定律有E=I(r+R0+R1),當滑動變阻器的滑片從最左端滑到最右端的過程中,R1減小,則I增大,根據純電阻的功率公式有=I2R0,Pr=I2r,則、Pr均一直增大,A、C錯誤;將R0看成電源的內阻,則電源的內阻r'=7 Ω,當滑動變阻器的阻值等于7 Ω時,滑動變阻器消耗的功率最大,則當滑動變阻器的滑片從最左端滑到最右端的過程中,滑動變阻器R1消耗的電功率先增大后減小,B正確;由題知電源內阻為5 Ω,當滑動變阻器的滑片從最左端滑到最右端的過程中,外電阻就由12 Ω變到2 Ω,由于電源外電阻等于內阻時電源輸出功率最大,則整個過程中,電源的輸出功率先增大后減小,D錯誤。故選B。
錯解分析　不分析電路而機械地認為在任何情況下只要R=r,則電源的輸出功率就最大。解題時要抓住電路的特征,弄清輸出功率的計算方法,結合數學知識得出答案,而不是一味地套用結論。
3.B　電源的輸出功率為P=UI=3 W,故A錯誤;由圖像可知電源電動勢為6.0 V,內阻為r==3 Ω,故B正確;電源的總功率為P總=IE=6 W,電源的效率為η=×100%=50%,故C錯誤;根據圖像信息,有R= Ω=3 Ω,若將兩個相同電阻R串聯接入該電源,則電流為I== A,故D錯誤。故選B。
錯解分析　當出現電源的U-I圖像與某電阻的U-I圖像畫在一起,且它們組成閉合電路時,關鍵是理解此時流過電源的電流和流過電阻的電流相等,且電源的路端電壓即為電阻兩端的電壓。若理解不了這個條件,則題目找不到切入點,無法解決。
4.答案　(1)見解析圖　(2)　-R
解析　(1)根據閉合電路的歐姆定律可知,電路中的電流越大時,路端電壓越小,當電路中的電流達到電流表的最大測量值0.5 A時,路端電壓約為U=E-Ir=3.75 V>3 V,超出了電壓表的量程,顯然不能直接把電壓表接在電源兩端測路端電壓,因此需要利用定值電阻R來分壓,電路如圖所示,把電源與R看做一個等效電源,電流達到0.5 A時,等效電源的路端電壓約為U=E-I(R+r)=1.75 V<3 V,方案合理。
(2)設等效電源的內阻為r',則r'=R+r,根據閉合電路歐姆定律可知:U1=E-I1r',U2=E-I2r'
聯立解得:E=,r'=,故電源內阻r=r'-R=-R。
錯解分析　解答此題時,有些同學未能注意到電表的量程而盲目地畫出如圖所示電路而致錯。由于電源電動勢較大而內阻較小,故電路中應接入保護電阻,在計算時可以將保護電阻等效為電源內阻。
思想方法練
1.答案　(1)A　C　(2)0.83　3.3×102
解析　(1)根據題意,由公式I=可知,電路中的電流最大值約為I= A≈3.3 mA,可知電流表A2量程太大,故選電流表A1;而電流表A1的量程太小,需并聯一個比電流表內阻小的電阻擴大量程,則定值電阻選擇R1。
(2)電流表A1與R1并聯之后的電阻為R'==90 Ω,設電流表中的電流為I,干路電流為I總,則有I總=I+=10I,由電路圖,根據閉合電路歐姆定律有10I=,整理得=·R+,結合-R圖像可得= V-1,=5 000 A-1,解得E=0.83 V,r=3.3×102 Ω。
方法點津　安阻法
　　(1)由E=I(R+r)可得
①=R+,可作-R圖像(如圖甲)
-R圖像的斜率k=,縱軸截距為。
②R=E·-r,可作R-圖像(如圖乙)
R-圖像的斜率k=E,縱軸截距為-r。
　　
(2)誤差分析
①誤差來源:電流表有電阻,導致電源內阻測量不準確;
②結論:E測=E真,r測>r真(r測=r真+rA)。
2.答案　(1)U=E-Ir　(2)見解析　(3)不變　增大　(4)0.770　5.67×103　偏小
解析　(1)電路圖中有電壓表、電阻箱,故采用伏阻法測電動勢及內阻,根據閉合電路的歐姆定律有U=E-Ir,據此式結合U-I圖像即可得出E和r。
(2)根據電路圖連接實物圖如圖所示
(3)圖線與縱軸的交點的縱坐標表示電動勢,各圖線與縱軸交點坐標相同,即電動勢不變,為0.770 V,圖線斜率的絕對值表示內阻,斜率的絕對值變大,內阻增大。
(4)圖線(b)對應的電源電動勢、內阻分別為E=0.770 V,r= Ω=5.67×103 Ω
由于電壓表的分流作用,使所測電源電動勢小于電源電動勢真實值。
方法點津　 伏阻法
　　(1)由E=U+r得:=+·。故-圖像的斜率k=,縱軸截距為,如圖所示。
(2)誤差分析
①誤差來源:電壓表分流,干路電流表達式不準確;
②結論:E測7

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