資源簡介

綜合拔高練
高考真題練
考點1　萬有引力定律及其應用
1.(2024山東,5)“鵲橋二號”中繼星環繞月球運行,其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛星的軌道半徑為r,則月球與地球質量之比可表示為 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.(2024江西,4)“嫦娥六號”探測器于2024年5月8日進入環月軌道,后續經調整環月軌道高度和傾角,實施月球背面軟著陸。當探測器的軌道半徑從r1調整到r2時(兩軌道均可視為圓形軌道),其動能和周期從Ek1、T1分別變為Ek2、T2。下列選項正確的是 (　　)
A.=,=　　　　B.=,=
C.=,=　　　　D.=,=
3.(2023山東,3)牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引,這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質,且都滿足F∝。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍,地球表面的重力加速度為g,根據牛頓的猜想,月球繞地球公轉的周期為 (　　)
A.30π　　　　B.30π
C.120π　　　　D.120π
4.(2022全國乙,14)2022年3月,中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400 km的“天宮二號”空間站上通過天地連線,為同學們上了一堂精彩的科學課。通過直播畫面可以看到,在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中,航天員可以自由地漂浮,這表明他們 (　　)
A.所受地球引力的大小近似為零
B.所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零
C.所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小
5.(2023湖南,4)根據宇宙大爆炸理論,密度較大區域的物質在萬有引力作用下,不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關,如果質量為太陽質量的1~8倍將坍縮成白矮星,質量為太陽質量的10~20倍將坍縮成中子星,質量更大的恒星將坍縮成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體,質量不變,體積縮小,自轉變快。不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍,中子星密度大于白矮星。根據萬有引力理論,下列說法正確的是 (　　)
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大
C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
考點2　宇宙速度　衛星發射與變軌
6.(2024湖北,4)太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動,如圖中實線所示。為了避開碎片,空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體,使空間站獲得一定的反沖速度,從而實現變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示,其半長軸大于原軌道半徑。則 (　　)
A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同
B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小
C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小
D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大
7.(2022浙江6月選考,6)神舟十三號飛船采用“快速返回技術”,在近地軌道上,返回艙脫離天和核心艙,在圓軌道環繞并擇機返回地面。則　 (　　)
A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高,環繞速度越大
B.返回艙中的航天員處于失重狀態,不受地球的引力
C.質量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行
D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中,機械能守恒
8.(2022山東,6)“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛星。如圖所示,該衛星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動,軌道平面與赤道平面接近垂直。衛星每天在相同時刻、沿相同方向經過地球表面A點正上方,恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為R,自轉周期為T,地球表面重力加速度為g,則“羲和號”衛星軌道距地面高度為 (　　)
A.-R　　　　B.
C.-R　　　　D.
考點3　天體運動規律
9.(2023湖北,2)2022年12月8日,地球恰好運行到火星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線,此現象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。火星與地球的公轉軌道半徑之比約為3∶2,如圖所示。根據以上信息可以得出 (　　)
A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8
B.當火星與地球相距最遠時,兩者的相對速度最大
C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4
D.下一次“火星沖日”將出現在2023年12月8日之前
10.(2022廣東,2)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一,且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是 (　　)
A.火星公轉的線速度比地球的大
B.火星公轉的角速度比地球的大
C.火星公轉的半徑比地球的小
D.火星公轉的加速度比地球的小
高考模擬練
應用實踐
1.2023年2月23日長征三號乙運載火箭將中星26號衛星順利送入預定軌道,中星26號是我國自主研發的一顆地球靜止軌道高通量寬帶通信衛星,覆蓋我國國土及周邊地區,將為固定終端、車載終端、船載終端、機載終端等提供高速寬帶接入服務。已知月球繞地球運行的周期為27天,地球的第二宇宙速度為11.2 km/s。則關于中星26號,下列說法正確的是 (　　)
A.可以讓其定點在北京上空
B.若其質量為200 kg,則火箭將其送入預定軌道過程中對其做的功至少為1.25×1010 J
C.其在軌運行時線速度大小約為月球的3倍
D.其在軌運行時向心加速度大小約為月球的9倍
2.如圖,我國“天宮”空間站位于距地面約400 km高的近地軌道,是我國航天員進行太空工作和生活的場所;而同樣也是我國自主研發的北斗衛星導航系統,由5顆同步衛星、30顆非靜止軌道衛星和備用衛星組成,其廣泛應用于三維衛星定位與通信。若上述的空間站和北斗系統的衛星均在各自軌道上繞地球做勻速圓周運動,則下面說法正確的是 (　　)
　　
A.“天宮”空間站的運行速度小于北斗同步衛星的運行速度
B.“天宮”空間站里的航天員處于懸浮狀態是因為不受重力
C.所有的同步衛星離地球表面的高度都是一定的
D.若北斗衛星在飛行的過程中點火加速,它將靠近地球
3.(多選題)北京時間2024年5月8日10時12分,在北京航天飛行控制中心的精確控制下,嫦娥六號探測器成功實施近月制動,順利進入環月軌道飛行。如圖所示,O1為地球的球心,O2為月球的球心,圖中的P點為地—月系統的一個拉格朗日點,在該點的物體能夠保持和地球、月球相對位置不變,以和月球相同的角速度繞地球做勻速圓周運動。地球上的人總是只能看到月球的正面,嫦娥六號將要到達的卻是月球背面的M點,為了保持和地球的聯系,我國還將發射鵲橋二號中繼通信衛星,讓其在以P點為圓心、垂直于地月連線的圓軌道上運動。下列說法正確的是 (　　)
A.我們無法看到月球的背面,是因為月球的自轉周期和公轉周期相同
B.發射嫦娥六號時,發射速度要超過第二宇宙速度,讓其擺脫地球引力的束縛
C.以地球球心為參考系,鵲橋二號中繼衛星做勻速圓周運動
D.鵲橋二號中繼衛星受到地球和月球引力的共同作用
4.(多選題)科幻電影中的“太空電梯”給觀眾帶來了強烈的視覺震撼。如圖所示,“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步軌道上的空間站和配重組成,纜繩相對地面靜止,箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站。下列說法正確的是 (　　)
A.地面基站可以建設在青藏高原上
B.配重的線速度小于同步空間站的線速度
C.箱體在上升過程中受到地球的引力越來越小
D.若同步空間站和配重間的纜繩斷開,配重將做離心運動
5.(多選題)2024年4月9日在北美洲南部能觀察到日全食,此時月球和太陽的視角相等,如圖所示。已知地球繞太陽運動的周期約為月球繞地球運動周期的13倍,太陽半徑約為地球半徑的100倍,地球半徑約為月球半徑的4倍,月球繞地球及地球繞太陽的運動均可視為圓周運動,根據以上數據可知 (　　)
A.地球到太陽的距離與月球到地球的距離之比約為400∶1
B.地球對月球的引力與太陽對月球的引力之比約為2∶1
C.太陽的質量約為地球質量的3.8×105倍
D.地球與太陽的平均密度之比約為2∶1
6.我國火星探測器“祝融號”在2021年9月中旬到10月下旬發生短暫“失聯”,原因是發生“火星合日”現象。“火星合日”是指當火星和地球分別位于太陽兩側與太陽共線的天文現象,如圖所示。已知火星公轉周期為T1,地球公轉周期為T2,地球與火星繞行方向相同。則 (　　)
A.T1B.火星與地球軌道半徑之比為
C.火星與地球公轉的線速度之比為
D.相鄰兩次“火星合日”的時間間隔為
7.A、B兩顆衛星在同一平面內沿同一方向繞地球做勻速圓周運動,它們之間的距離ΔR隨時間變化的關系如圖所示,已知地球的半徑為R,衛星A的線速度大于衛星B的線速度,A、B之間的萬有引力忽略不計,則 (　　)
A.衛星A、B的軌道半徑分別為3R、5R
B.衛星A、B做圓周運動的周期之比為1∶4
C.衛星A繞地球做圓周運動的周期為T
D.地球的第一宇宙速度為
8.中國于2023年5月發射天舟六號貨運飛船,飛船發射后在停泊軌道Ⅰ上進行數據確認,后經轉移軌道Ⅱ到空間站軌道Ⅲ完成與空間站交會對接,其變軌過程可簡化為如圖所示,則 (　　)
A.飛船在停泊軌道Ⅰ上的線速度大于第一宇宙速度
B.飛船在停泊軌道Ⅰ上的線速度大于在轉移軌道Ⅱ上Q點時的線速度
C.飛船在停泊軌道Ⅰ上的運行周期大于在空間站軌道Ⅲ上的運行周期
D.飛船運動至轉移軌道Ⅱ上Q點時需向前噴氣減速才能進入空間站軌道Ⅲ
9.火星的質量約為地球質量的,半徑約為地球半徑的,分別在地球表面和火星表面用如圖所示的同一裝置做如下實驗:細繩一端固定,另一端系一小球,給小球一初速度使其恰好在豎直平面內做完整的圓周運動,不計空氣阻力,則小球在地球表面上運動到最低點時的速度大小與在火星表面上運動到最低點時的速度大小之比為 (　　)
A.∶2　　　　B.10∶
C.5∶2　　　　D.5∶1
10.如圖所示,Ⅰ為北斗衛星導航系統中的靜止軌道衛星,其對地張角為2θ;Ⅱ為地球的近地衛星。已知地球的自轉周期為T0,引力常量為G,根據題中條件,可求出 (　　)
A.地球的平均密度為
B.衛星Ⅰ和衛星Ⅱ的加速度之比為sin2 2θ
C.衛星Ⅱ的周期為
D.衛星Ⅱ運動的周期內無法直接接收到衛星發出電磁波信號的時間為
遷移創新
11.火星的半徑是地球半徑的二分之一,質量為地球質量的十分之一,忽略星球自轉影響,地球表面的重力加速度g=10 m/s2。假定航天員在火星表面利用如圖所示的裝置研究小球的運動。豎直平面放置的光滑半圓形管道固定在水平面上,一直徑略小于管道內徑的小球(可視為質點)沿水平面從管道最低點A進入管道,從最高點B脫離管道后做平拋運動,1 s后與傾角為37°的斜面垂直相碰于C點。已知半圓形管道的半徑為r=3 m,小球的質量為m=0.5 kg,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)火星表面的重力加速度的大小;
(2)C點與B點的水平距離;
(3)小球經過管道的A點時,對管壁的壓力大小。
答案與分層梯度式解析
綜合拔高練
高考真題練
1.D　由=mr可知=,則開普勒第三定律=k中的k=,即中心天體質量M∝k,因中繼衛星的周期與地球同步衛星的周期相同,則=,D正確。
2.A　根據開普勒第三定律可知=,即=,C、D錯誤。設月球的質量為M,探測器的質量為m,探測器在月球的萬有引力作用下做勻速圓周運動,由牛頓第二定律可知G=m,其動能Ek=mv2=G∝,則=,A正確,B錯誤。
3.C　由題意知,對于地面上的物體有F=mg∝,對于月球有F'=m月g'∝,則g'=,月球繞地球公轉有F'=m月r,解得T=120π,故選C。
4.C　空間站在近地圓軌道上做勻速圓周運動,所受地球的引力全部提供向心力,故航天員處于完全失重狀態,即可以自由地漂浮,C正確。
5.B　自轉變快,說明恒星坍縮前后都在自轉,由于自轉所需向心力由恒星對其表面物體的萬有引力的分力提供,如圖,所以恒星上不同位置的重力加速度不同,A錯誤;在兩極,沒有自轉影響,=mg,則g=,坍縮后M不變,體積減小(R減小),則恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大,B正確;星體的第一宇宙速度v=,由于坍縮后M不變,R變小,所以恒星坍縮后第一宇宙速度變大,C錯誤;逃逸速度v逃=v===2R,則要比較中子星和白矮星的逃逸速度的大小,需比較密度ρ和半徑R的大小,由于R的大小關系不確定,所以不能得出二者大小關系,D錯誤。
6.A　在P點變軌前后空間站受到的萬有引力不變,根據牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點的加速度相同,故A正確;因為變軌后其半長軸大于原軌道半徑,根據開普勒第三定律可知空間站變軌后的運動周期比變軌前的大,故B錯誤;變軌后在P點因反沖運動相當于瞬間獲得豎直向下的速度,原速度不變,因此合速度變大,故C錯誤;由于空間站變軌后在P點的速度比變軌前的大,而比在近地點的速度小,則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小,故D錯誤。
7.C　根據萬有引力提供向心力有=m,可知v=,離地面越高,軌道半徑越大,環繞速度越小,選項A錯誤;返回艙中的航天員處于失重狀態,但受地球的引力,選項B錯誤;根據v=可知,天體在同一個軌道上運行的速度與天體的質量無關,選項C正確;返回艙穿越大氣層返回地面過程中,返回艙與空氣劇烈摩擦,機械能減少,選項D錯誤。
8.C　根據題意,衛星繞地球運行的周期t=,設地球質量為M,地心與衛星中心距離為r,衛星繞地球做勻速圓周運動,根據萬有引力提供向心力可知=mr,則GM=r3,且GM=gR2,h=r-R,代入化簡得h=-R,故選C。
9.B　由開普勒第三定律可知=,則===,故A錯誤;當火星與地球相距最遠時兩者速度方向相反,相對速度Δv=v火+v地最大,故B正確;由G=mg知g=G,而火星和地球的質量關系和半徑關系未知,故不能得出兩者表面的自由落體加速度大小之比,C錯誤;從此次“火星沖日”到下一次“火星沖日”的過程,應滿足-=1,則t=,由T地=1年,=得T火= 年,則t=年>1年,D錯誤。
10.D　由題意可知T火=1.88T地,結合開普勒第三定律有=,整理可得=,可見r火>r地,故C錯誤;由=m,得v=,可見v火高考模擬練
1.C　由題意可知中星26號是地球靜止軌道衛星,即同步衛星,運行周期為1天,其只能定點在赤道上空一定高度處,A錯誤;中星26號的發射速度小于第二宇宙速度,所以火箭對其做的功小于Ek=mv2=1.25×1010 J,B錯誤;月球運行周期為27天,根據萬有引力提供向心力有G=mr,故=,=,==,根據G=m得v=,則==,C正確;根據G=ma得a=,則==,D錯誤。故選C。
2.C　根據萬有引力提供向心力有=m,可得v=,“天宮”空間站的運行軌道半徑小于北斗同步衛星的軌道半徑,則“天宮”空間站的運行速度大于北斗同步衛星的運行速度,故A錯誤;“天宮”空間站里的宇航員處于懸浮狀態是因為處于完全失重狀態,但仍受重力,故B錯誤;根據萬有引力提供向心力有=m(R+h),所有的同步衛星具有相同的周期,則離地球表面的高度都是一定的,故C正確;若北斗衛星在飛行的過程中速度變大,萬有引力小于所需的向心力,則它將向遠離地球的方向運動,故D錯誤。
3.AD　因為月球的自轉周期和公轉周期相同,所以我們無法看到月球的背面,故A項正確;嫦娥六號并沒有擺脫地球引力的束縛,因此發射速度不會超過第二宇宙速度,故B項錯誤;以地心為參考系,鵲橋二號一方面繞地月系統共同的圓心做勻速圓周運動,另一方面繞P點做勻速圓周運動,因此以地心為參考系,它的運動是兩個勻速圓周運動的合運動,故C項錯誤;鵲橋二號中繼衛星受地球和月球共同引力的作用,故D項正確。
4.CD　由題意可知纜繩相對地面靜止,則整個同步軌道一定在赤道正上方,所以地面基站不可能建設在青藏高原上,故A錯誤;根據“太空電梯”結構結合v=ωr,配重和同步空間站的角速度相同,空間站的環繞半徑小于配重的環繞半徑,所以配重的線速度大于同步空間站的線速度,故B錯誤;箱體在上升過程中受到地球的引力F=G,萬有引力隨著箱體與地球距離的增加而減小,故C正確;根據題意可知,空間站做勻速圓周運動,若纜繩斷開,配重與地球之間的萬有引力F=G5.AC　由題意可知r太∶r地=100,r月∶r地=1∶4,結合視角圖由幾何關系可得地球到太陽的距離與月球到地球的距離之比約為r1∶r2=400∶1,故A正確;由=,可得M=,則太陽的質量約為地球質量的==3.8×105倍,地球對月球的引力與太陽對月球的引力之比約為=∶≈0.4,星球的密度為ρ==,則地球與太陽的平均密度之比約為ρ地∶ρ太=≈2.6,故C正確,B、D錯誤。
6.D　根據開普勒第三定律=k,可知T1>T2,故A錯誤;由=,得=,故B錯誤;根據萬有引力提供向心力,由G=m解得線速度v=,可知==,故C錯誤;相鄰兩次“火星合日”經過的時間內,地球比火星多轉1周,則Δt==,故D正確。故選D。
7.D　由題圖可知,衛星A與衛星B間的最大距離為5R,最小距離為3R,設衛星A的軌道半徑為rA,衛星B的軌道半徑為rB,由衛星A的線速度大于衛星B的線速度,即vA>vB,知rB>rA,則有rB+rA=5R,rB-rA=3R,解得rA=R,rB=4R,A錯誤;由萬有引力提供向心力可知=m,得T=,故衛星A、B做圓周運動的周期之比為==,故B錯誤;由題圖可知每隔時間T兩衛星相距最遠一次,即-=1,解得衛星A繞地球做圓周運動的周期為TA=T,C錯誤;對在地面附近繞地球做勻速圓周運動的物體,由萬有引力提供向心力可知=m,對衛星A有=m,聯立解得v=,D正確。故選D。
8.B　由萬有引力提供向心力可得G=m,解得v=,可知飛船在停泊軌道Ⅰ上的線速度小于第一宇宙速度,故A錯誤;由v=,可知飛船在停泊軌道Ⅰ上的線速度大于在空間站軌道Ⅲ上Q點的線速度,飛船在空間站軌道Ⅲ上的Q點做勻速圓周運動,飛船在轉移軌道Ⅱ上的Q點做近心運動,所以飛船在空間站軌道Ⅲ上Q點的線速度大于在轉移軌道Ⅱ上Q點的線速度,因此飛船在停泊軌道Ⅰ上的線速度大于在轉移軌道Ⅱ上Q點的線速度,故B正確;由萬有引力提供向心力可得G=mr,解得T=,則飛船在停泊軌道Ⅰ上的運行周期小于在空間站軌道Ⅲ上的運行周期,故C錯誤;飛船運動至轉移軌道Ⅱ上Q點時需向后噴氣加速才能進入空間站軌道Ⅲ,故D錯誤。
9.A　小球恰好在豎直平面內做完整的圓周運動,則在最高點有mg=m,小球從最低點運動到最高點,根據機械能守恒有-mg·2l=m-m,解得小球在最低點的速度為v1=,根據萬有引力與重力的關系有G=mg,所以=·=10×=,所以==,故選A。
10.A　設地球質量為M,衛星Ⅰ、Ⅱ的軌道半徑分別為r和R,衛星Ⅰ為同步衛星,周期為T0,近地衛星Ⅱ的周期為T。根據開普勒第三定律=,由題圖得sin θ=,可得衛星Ⅱ的周期為T=T0,故C錯誤;對衛星Ⅱ有=mR,地球的密度ρ==,聯立以上各式,可得地球的平均密度為ρ=,故A正確;對于不同軌道上的衛星,根據牛頓第二定律得a=,所以衛星Ⅰ和衛星Ⅱ的加速度之比為== sin2 θ,故B錯誤;當衛星Ⅱ運行到與衛星Ⅰ的連線隔著地球的區域內,其對應圓心角為π+2θ時,衛星Ⅱ無法直接接收到衛星Ⅰ發出的電磁波信號,設這段時間為t,ωⅡ==,ωⅠ=,若兩衛星運行方向相同,則有(ωⅡ-ωⅠ)t=π+2θ,解得t=,若兩衛星運行方向相反,則有(ωⅡ+ωⅠ)t=π+2θ,解得t=,故D錯誤。故選A。
11.答案　(1)4 m/s2　(2)3 m　(3)11.5 N
解析　(1)根據“黃金代換式”,對地球有GM=gR2,
對火星有GM火=g火
由題意知=,=
則火星表面的重力加速度的大小為g火=·g=4 m/s2。
(2)小球從B點到C點做平拋運動,則豎直方向有
y=g火t2=2 m
小球與斜面垂直相碰于C點,則
tan (90°-37°)==2
代入數據解得C點與B點的水平距離為x=3 m。
(3)由(2)可得小球在B點的速度為v0=3 m/s
小球由A點到B點,根據機械能守恒得
m+mg火·2r=m
在A點,根據牛頓第二定律得
FN-mg火=m
解得FN=11.5 N
根據牛頓第三定律得,小球經過管道的A點時,對管壁的壓力大小為11.5 N。

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