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本章復(fù)習(xí)提升
易混易錯(cuò)練
易錯(cuò)點(diǎn)1　不能正確確定汽車(或火車)轉(zhuǎn)彎時(shí)的臨界狀態(tài)導(dǎo)致的錯(cuò)解
1.汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時(shí),與地面間的摩擦力已達(dá)到最大,當(dāng)汽車速率增大為原來的2倍時(shí),若要不發(fā)生險(xiǎn)情,則汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑至少 (　　)
A.減小為原來的
B.減小為原來的
C.增大為原來的2倍
D.增大為原來的4倍
易錯(cuò)點(diǎn)2　向心力來源分析不準(zhǔn)確導(dǎo)致的錯(cuò)解
2.如圖所示,在光滑的水平面上有質(zhì)量相同的球A和球B,球A、B之間以及球B與固定點(diǎn)O之間分別用兩段輕繩相連并以相同的角速度繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如果OB=2AB,則繩OB與繩BA的張力之比為 (　　)
A.2∶1　　　　B.2∶3　　　　
C.5∶3　　　　D.5∶2
易錯(cuò)點(diǎn)3　混淆“繩”和“桿”兩類模型導(dǎo)致的錯(cuò)解
3.如圖所示,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),則下列說法中正確的是 (　　)
A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所需的向心力一定由重力提供
B.小球在最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力不可能為零
C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),則其在最高點(diǎn)的速率為0
D.小球過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力一定大于小球重力
易錯(cuò)點(diǎn)4　忽視勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性導(dǎo)致的錯(cuò)解
4.如圖所示,用薄紙做成的圓筒,直徑為D,水平放置,繞圓筒軸線OO'以角速度ω0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一玩具手槍發(fā)出的子彈,沿水平方向勻速飛來(不計(jì)子彈重力影響),沿圓筒的直徑方向擊穿圓筒后飛出(設(shè)薄紙對(duì)子彈的運(yùn)動(dòng)速度無影響且認(rèn)為紙筒沒有發(fā)生形變),結(jié)果在圓筒上只留下子彈的一個(gè)洞痕,求子彈的速度。
思想方法練
一、假設(shè)法
方法概述
假設(shè)法是一種常用的解題方法。就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論做出某種假設(shè),然后按已知條件進(jìn)行推算,根據(jù)結(jié)果出現(xiàn)的矛盾做適當(dāng)調(diào)整,從而找到正確答案。
1.如圖所示,質(zhì)量為m的小球固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)桿一端,繞細(xì)桿的另一端O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),小球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí),線速度大小為,則此時(shí)小球?qū)?xì)桿的作用力方向和大小分別為(重力加速度為g) (　　)
A.向下,　　　　B.向上,
C.向上,　　　　D.向下,
二、臨界問題分析法
方法概述
解決臨界問題的關(guān)鍵是根據(jù)初始狀態(tài)與可能發(fā)生的變化間的聯(lián)系,判斷出現(xiàn)變化的臨界條件或可能存在的極值條件。寫出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式,根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況,利用臨界條件確定未知量的臨界值。
2.如圖所示,OO'為豎直軸,MN為固定在OO'上的水平光滑桿,有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上,AC和BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線,C端固定在轉(zhuǎn)軸OO'上。當(dāng)細(xì)線拉直時(shí),A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為2∶1,當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí) (　　)
A.AC先斷
B.BC先斷
C.兩細(xì)線同時(shí)斷
D.不能確定哪根細(xì)線先斷
3.如圖所示,足夠大的水平圓臺(tái)中央固定一光滑豎直細(xì)桿,原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧套在豎直桿上,質(zhì)量均為m的光滑小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿及光滑鉸鏈相連,小球A穿過豎直桿置于彈簧上,彈簧始終在彈性限度內(nèi),勁度系數(shù)為k,重力加速度為g,
(1)求小球A、B均靜止時(shí):
①輕桿中的力的大小;
②彈簧的長(zhǎng)度。
(2)讓小球B繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)小球B剛好離開臺(tái)面,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí),求:
①此時(shí)彈簧對(duì)小球A的彈力大小;
②轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω0。
答案與分層梯度式解析
本章復(fù)習(xí)提升
易混易錯(cuò)練
1.D　汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎,向心力由靜摩擦力提供。設(shè)汽車質(zhì)量為m,汽車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑為r,則有μmg=m,故r∝v2,即速率增大為原來的2倍時(shí),若要不發(fā)生險(xiǎn)情,轉(zhuǎn)彎半徑至少增大為原來的4倍,故本題選D。
錯(cuò)解分析　本題易錯(cuò)選B。錯(cuò)選的主要原因是選用了錯(cuò)誤的等式μmg=mω2r。
2.C　設(shè)AB段長(zhǎng)為r,分別對(duì)球A、球B受力分析,如圖所示,對(duì)球B有FOB-FAB=m·2rω2,對(duì)球A有FBA=m·3rω2,由牛頓第三定律知FAB=FBA,聯(lián)立解得FOB=5mrω2,FBA=3mrω2,則FOB∶FBA=5∶3,故C正確。
錯(cuò)解分析　本題易錯(cuò)選B。錯(cuò)誤地認(rèn)為繩OB與繩BA的張力之比等于向心力之比,根據(jù)公式F向=mω2r計(jì)算而導(dǎo)致錯(cuò)解。
3.D　小球在最高點(diǎn)時(shí),若速度比較大,由牛頓第二定律有F+mg=m,向心力可以由重力和細(xì)繩拉力的合力提供,故A錯(cuò)誤;若小球在最高點(diǎn)的速度v=,此時(shí)細(xì)繩拉力F=0,僅由重力提供向心力,小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),故B、C錯(cuò)誤;在最低點(diǎn),有F-mg=m,得F=mg+m,則細(xì)繩的拉力一定大于小球的重力,故D正確。
錯(cuò)解分析　本題易錯(cuò)選C。將輕繩與輕桿通過最高點(diǎn)的臨界速度混淆,誤認(rèn)為通過最高點(diǎn)的臨界速度為零而造成錯(cuò)解。
4.答案　(n=0,1,2,3…)
解析　由于子彈在圓筒上穿過只留下了一個(gè)洞痕,考慮勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性,故有π+2nπ=ω0t(n=0,1,2,3…)
解得t=(n=0,1,2,3…)
所以v==(n=0,1,2,3…)
錯(cuò)解分析　忽視了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性,認(rèn)為圓筒只轉(zhuǎn)過π弧度,由t=,v=,錯(cuò)誤地得出子彈的速度v=ω0。
思想方法練
1.A　假設(shè)此時(shí)桿對(duì)小球的作用力為拉力,則有T+mg=m,解得T=-,負(fù)號(hào)說明力的方向與假設(shè)的相反,即小球受到桿的支持力,根據(jù)牛頓第三定律可知,桿受到大小為、方向向下的壓力,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。
方法點(diǎn)津　對(duì)于桿約束物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)桿的彈力方向問題,可先假設(shè),然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果的正負(fù)確定實(shí)際方向。
2.A　設(shè)細(xì)線與水平方向的夾角為θ,細(xì)線拉力的水平分力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律得T cos θ=mω2r,其中r為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑,r=L cos θ(L為細(xì)線長(zhǎng)度),推導(dǎo)出拉力T==mω2L,可以看出拉力和細(xì)線與水平方向的夾角無關(guān),兩小球是同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等,質(zhì)量也相等,拉力只與細(xì)線的長(zhǎng)度有關(guān),由題意可知細(xì)線AC的長(zhǎng)度大于細(xì)線BC的長(zhǎng)度,當(dāng)角速度增大時(shí),細(xì)線AC先達(dá)到最大拉力,所以細(xì)線AC先斷,A項(xiàng)正確,B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。
3.答案　(1)①0　②L-　(2)①2mg　②
解析　(1)①小球A、B均靜止時(shí),對(duì)B受力分析可知輕桿中的力為0
②對(duì)A根據(jù)受力平衡可得mg=kΔx
解得彈簧的壓縮量為Δx=
則彈簧的長(zhǎng)度為l=L-Δx=L-
(2)①當(dāng)小球B剛好離開臺(tái)面,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí),對(duì)A、B整體分析,豎直方向根據(jù)受力平衡可得,彈簧對(duì)小球A的彈力大小F=2mg
②設(shè)輕桿與豎直細(xì)桿夾角為α,對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律可得mg tan α=mL sin α
對(duì)A、B整體有2mg=kΔx'
又 cos α=
聯(lián)立解得ω0=

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