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專題強化練4　“關聯”速度問題
1.光滑半球A放在豎直面光滑的墻角,并用手推著保持靜止。現在A與墻壁之間放入光滑球B,放手讓A和B由靜止開始運動,當A、B運動到圖示位置時,二者球心的連線與水平面成θ角,速度大小分別為vA和vB,則以下關系正確的是 (　　)
A.vA=vB　　　　B.vA=vB sin θ
C.vA=vB cos θ　　　　D.vA=vB tan θ
2.如圖所示,一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B(均可視為質點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑,當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高,其速度大小為v1,已知此時輕桿與水平方向成θ=30°角,B球的速度大小為v2,則v1與v2的關系為 (　　)
A.v2=v1　　　　B.v1=v2
C.v2=2v1　　　　D.v1=v2
3.如圖所示,一只半圓形的碗放在一桌面上,碗的半徑為R,碗的右邊固定一個小滑輪(圖中未畫出),小球A和小球B用一根輕繩連接,開始時小球A搭在滑輪上并且緊挨著滑輪,然后釋放小球A,假設輕繩足夠長,當A到達碗底時,B沒有到達滑輪處,不計一切摩擦,則 (　　)
A.小球A剛到達碗底處時A球和B球的速度之比為1∶
B.小球A剛到達碗底處時A球和B球的速度之比為1∶1
C.小球A剛到達碗底處時B球上升的高度為R
D.從小球A開始運動到其到達碗底的過程中,B球所受的拉力始終等于其重力
4.(多選題)如圖所示,一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪O1、O2和質量為m的小球連接,另一端與套在光滑直桿上質量也為m的小物塊連接,已知直桿兩端固定,與兩定滑輪在同一豎直平面內,直桿與水平面的夾角θ=60°,直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度,C點到定滑輪O1的距離為L,重力加速度為g,設直桿足夠長,小球運動過程中不會與其他物體相碰。現將小物塊從C點由靜止釋放,當小物塊沿桿下滑距離為L時(圖中D處),下列說法不正確的是 (　　)
A.小物塊剛釋放時,輕繩對小球的拉力大于mg
B.小球下降的最大距離為L
C.小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為2∶1
D.物塊第一次經過D處后將沿直桿向上運動
答案與分層梯度式解析
專題強化練4　“關聯”速度問題
1.D　將A、B兩球的速度沿兩球心的連線和垂直兩球心連線分解,由關聯速度關系可得vA cos θ=vB sin θ,解得vA=vB tan θ,故選D。
2.D　如圖所示,將A球速度v1分解成沿著桿與垂直于桿兩個方向,同時將B球速度v2分解成沿著桿與垂直于桿兩個方向,由于A、B兩球在同一桿上,沿桿的分速度大小相等,則有v1 sin θ=v2 sin θ,所以v1=v2,故選D。
3.C　當小球A剛到達碗底處時,將小球A的速度分解,如圖所示,由幾何關系知α=45°,小球A剛到達碗底處時,A球和B球的速度之比為==,A、B錯誤;由速度分解圖可知,A到達碗底時,繩子通過定滑輪的長度為R,所以小球A剛到達碗底處時B球上升的高度為R,C正確;小球A開始運動時,B球開始向上運動,說明拉力大于重力,D錯誤。
4.AD　物塊從C點由靜止釋放時,小球將向下運動,瞬時加速度豎直向下,故輕繩對小球的拉力一定小于小球的重力mg,故A錯誤;當連接物塊的繩子與桿垂直時,小球下降的距離最大,根據幾何知識得Δh=L-L sin 60°=L,故B正確;小物塊沿桿下滑距離L時,由幾何知識可知,△O1DC為等邊三角形,將小物塊的速度分解為沿繩子方向和垂直繩子方向,如圖所示,物塊沿繩子方向的分速度大小等于小球的速度,則有v球=v1=v cos 60°,可得v∶v球=2∶1,顯然物塊第一次經過D處后將繼續沿直桿向下運動,故C正確,D錯誤。本題選擇錯誤的,故選A、D。

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