資源簡介

綜合拔高練
高考真題練
考點1　功和功率、機車啟動問題
1.(2023北京,11)如圖所示,一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運動。已知物體質量為m,加速度大小為a,物體和桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g。在物體移動距離為x的過程中 (　　)
A.摩擦力做功大小與F方向無關
B.合力做功大小與F方向有關
C.F為水平方向時,F做功為μmgx
D.F做功的最小值為max
2.(2021湖南,3)“復興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力,從而達到提速的目的。總質量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂,每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為P,若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻=kv,k為常量),動車組能達到的最大速度為vm。下列說法正確的是 (　　)
A.動車組在勻加速啟動過程中,牽引力恒定不變
B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值,則動車組從靜止開始做勻加速運動
C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛的速度為 vm
D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值,動車組從靜止啟動,經(jīng)過時間t達到最大速度vm,則這一過程中該動車組克服阻力做的功為 m-Pt
考點2　動能和動能定理
3.(2024安徽,2)某同學參加戶外拓展活動,遵照安全規(guī)范,坐在滑板上,從高為h的粗糙斜坡頂端由靜止下滑,至底端時速度為v。已知人與滑板的總質量為m,可視為質點。重力加速度大小為g,不計空氣阻力。則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為 (　　)
A.mgh　　　　B.mv2
C.mgh+mv2　　　　D.mgh-mv2
4.(2023江蘇,11)滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑,到達最高點B后返回到底端。利用頻閃儀分別對上滑和下滑過程進行拍攝,頻閃照片示意圖如圖所示。與圖乙中相比,圖甲中滑塊 (　　)
A.受到的合力較小
B.經(jīng)過A點的動能較小
C.在A、B之間的運動時間較短
D.在A、B之間克服摩擦力做的功較小
5.(多選題)(2022廣東,9)如圖所示,載有防疫物資的無人駕駛小車,在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s勻速行駛,在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s勻速行駛。已知小車總質量為50 kg,MN=PQ=20 m,PQ段的傾角為30°,重力加速度g取10 m/s2,不計空氣阻力。下列說法正確的有 (　　)
A.從M到N,小車牽引力大小為40 N
B.從M到N,小車克服摩擦力做功800 J
C.從P到Q,小車重力勢能增加1×104 J
D.從P到Q,小車克服摩擦力做功700 J
考點3　機械能守恒定律
6.(多選題)(2022河北,9)如圖,輕質定滑輪固定在天花板上,物體P和Q用不可伸長的輕繩相連,懸掛在定滑輪上,質量mQ>mP,t=0時刻將兩物體由靜止釋放,物體Q的加速度大小為。T時刻輕繩突然斷開,物體P能夠達到的最高點恰與物體Q釋放位置處于同一高度。取t=0時刻物體P所在水平面為零勢能面,此時物體Q的機械能為E。重力加速度大小為g,不計摩擦和空氣阻力,兩物體均可視為質點。下列說法正確的是 (　　)
A.物體P和Q的質量之比為1∶3
B.2T時刻物體Q的機械能為
C.2T時刻物體P重力的功率為
D.2T時刻物體P的速度大小為
7.(2022湖北,5)如圖所示,質量分別為m和2m的小物塊P和Q,用輕質彈簧連接后放在水平地面上,P通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑,Q與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離,撤去拉力后,Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi),彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度大小為g。若剪斷輕繩,P在隨后的運動過程中相對于其初始位置的最大位移大小為 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
考點4　實驗:驗證機械能守恒定律
8.(2022河北,11)某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度尺等器材驗證系統(tǒng)機械能守恒定律,實驗裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數(shù)為k,原長為L0,鉤碼的質量為m。已知彈簧的彈性勢能表達式為E=kx2,其中k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量,當?shù)氐闹亓铀俣却笮間。
(1)在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置,測得此時彈簧的長度為L。接通打點計時器電源。從靜止釋放鉤碼,彈簧收縮,得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示,紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T(在誤差允許范圍內(nèi),認為釋放鉤碼的同時打出A點)。從打出A點到打出F點時間內(nèi),彈簧的彈性勢能減少量為　　　　,鉤碼的動能增加量為　　　　,鉤碼的重力勢能增加量為　　　　。
(2)利用計算機軟件對實驗數(shù)據(jù)進行處理,得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關系,如圖3所示。
由圖3可知,隨著h增加,兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大,主要原因是
　。
考點5　功能關系與機械能守恒
9.(2024山東,7)如圖所示,質量均為m的甲、乙兩同學,分別坐在水平放置的輕木板上,木板通過一根原長為l的輕質彈性繩連接,連接點等高且間距為d(dA.+μmg(l-d)
B.+μmg(l-d)
C.+2μmg(l-d)
D.+2μmg(l-d)
10.(2021全國甲,24)如圖,一傾角為θ的光滑斜面上有50個減速帶(圖中未完全畫出),相鄰減速帶間的距離均為d,減速帶的寬度遠小于d;一質量為m的無動力小車(可視為質點)從距第一個減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關。觀察發(fā)現(xiàn),小車通過第30個減速帶后,在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平地面,繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g。
(1)求小車通過第30個減速帶后,經(jīng)過每一個減速帶時損失的機械能;
(2)求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能;
(3)若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能,則L應滿足什么條件
高考模擬練
應用實踐
1.如圖所示為低空跳傘極限運動表演,運動員從離地350 m高的橋面一躍而下,實現(xiàn)了自然奇觀與極限運動的完美結合。假設質量為m的跳傘運動員,由靜止開始下落,在打開傘之前受恒定阻力作用,下落的加速度為g(g為重力加速度),在運動員下落h的過程中,下列說法正確的是 (　　)
A.運動員重力做功為mgh
B.運動員克服阻力做功為mgh
C.運動員的動能增加了mgh
D.運動員的機械能減少了mgh
2.(多選題)質量為2 kg的物體在水平面上沿直線運動,受阻力大小恒定。經(jīng)某點開始沿運動方向的水平拉力F與運動距離x的關系如圖所示,0~3 m物體做勻速直線運動。下列對圖示過程的說法正確的是 (　　)
A.在x=5 m處物體加速度大小為3 m/s2
B.0~7 m拉力對物體做功為40 J
C.0~7 m物體所受的阻力做功為-24 J
D.0~7 m合力對物體做功為12 J
3.(多選題)傾角θ=37°的傳送帶以速度v=1.0 m/s順時針轉動,位于其底部的煤斗每秒鐘向其輸送k=4.0 kg的煤屑,煤屑剛落到傳送帶上的速度為零,傳送帶將煤屑送到h=3.0 m的高處,煤屑與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8,且煤屑在到達最高點前已經(jīng)和傳送帶的速度相等。重力加速度g=10 m/s2,傳送帶直徑大小可忽略,則下列說法中正確的是　 (　　)
A.煤屑從落到傳送帶開始,運動到與傳送帶速度相等時前進的位移是2.5 m
B.煤屑從落到傳送帶開始,運動到與傳送帶速度相等時所用的時間是2.5 s
C.傳送帶電機因輸送煤屑而多產(chǎn)生的輸出功率是122 W
D.傳送帶電機因輸送煤屑而多產(chǎn)生的輸出功率是154 W
4.(多選題)如圖甲所示,一物塊置于粗糙水平面上,其右端通過水平彈性輕繩固定在豎直墻壁上。用力將物塊向左拉至O處后由靜止釋放,用傳感器測出物塊的位移x和對應的速度,作出物塊的動能Ek-x關系圖像如圖乙所示。其中,0.10~0.25 m間的圖線為直線,其余部分為曲線。已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2,取重力加速度g=10 m/s2,彈性繩的彈力與形變始終符合胡克定律,可知 (　　)
　　
A.物塊的質量為1.0 kg
B.彈性繩的勁度系數(shù)為50 N/m
C.彈性繩彈性勢能的最大值為0.6 J
D.物塊被釋放時,加速度的大小為8 m/s2
5.(多選題)如圖為某商家為吸引顧客設計的趣味游戲,4塊相同木板a、b、c、d緊挨著放在水平地面上。某顧客使小滑塊(可視為質點)以某一水平初速度從a的左端滑上木板,若滑塊分別停在a、b、c、d上,則分別獲得四、三、二、一等獎,若滑離木板則不得獎。已知每塊木板的長度為L、質量為m,木板下表面與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ,滑塊質量為M=2m,滑塊與木板a、b、c、d上表面間的動摩擦因數(shù)分別為μ、2μ、2μ、4μ,重力加速度大小為g,最大靜摩擦力與滑動摩擦力視為相等,下列說法正確的是 (　　)
A.若木板全部固定,要想獲獎,滑塊初速度v0≤3
B.若木板不固定,顧客獲得四等獎,滑塊初速度的最大值v0=
C.若木板不固定,滑塊初速度為v1=3,則顧客獲三等獎
D.若木板不固定,顧客獲得一等獎,因摩擦產(chǎn)生的總熱量的范圍為10μmgL≤Q≤28μmgL
6.一輛電動自行車的銘牌上給出了如下的技術參數(shù):
規(guī)格 后輪驅動直流 永磁鐵電動機
車型 26″電動自行車 額定輸出功率 120 W
整車質量 30 kg 額定電壓 40 V
最大載重 120 kg 額定電流 3.5 A
在額定輸出功率不變的情況下,質量為m=70 kg的人騎此電動自行車沿平直公路行駛,所受阻力恒為車和人總重的k=0.02,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)電動機在以額定功率提供動力的情況下,人騎此電動自行車勻速行駛的速率;
(2)電動機在以額定功率提供動力的情況下,當車速為v1=0.5 m/s時,車的加速度大小。
遷移創(chuàng)新
7.蹦極是一項非常刺激的運動。為了研究蹦極過程,可將人視為質點,人的運動沿豎直方向,人離開蹦極臺時的初速度、彈性繩的質量、空氣阻力均可忽略。某次蹦極時,人從蹦極臺跳下,到A點時彈性繩恰好伸直,人繼續(xù)下落,能到達的最低位置為B點,如圖所示。已知人的質量為m,彈性繩的原長為l0,其彈力大小和彈簧的彈力大小規(guī)律相同,滿足F=kΔx,其中Δx為彈性繩的形變量,k是與彈性繩有關的系數(shù)。重力加速度為g。
(1)求人第一次達到最大速度時彈性繩的長度l。
(2)圖像是研究物理問題常見的方法。
a.取起點為坐標原點,取豎直向下為正方向,建立x軸。在人由起點運動到B點的過程中,人的位移為x,加速度為a,在圖中定性畫出a隨x變化的圖線。
b.類比是一種常用的研究方法。對于直線運動,教科書中講解了由v-t圖像求位移和加速度的方法。請你借鑒此方法,根據(jù)圖分析說明質量越大的人,能到達的最低位置越低。
答案與分層梯度式解析
綜合拔高練
高考真題練
1.D　設力F與水平方向夾角為θ,則有F cos θ-f=ma,mg-F sin θ=FN,f=μFN,聯(lián)立解得f=-ma,摩擦力做功大小Wf=fx=x,與F方向有關,故A錯誤;合力大小F合=ma,合力做功大小W合=F合x=max,與F方向無關,故B錯誤;若F水平時,F=f+ma,F做功為WF=Fx=(ma+μmg)x,故C錯誤;合力做功W合=WF-Wf=max,為定值,當摩擦力為零時,摩擦力做功為零,力F做功最小,為WF=max,故D正確。
2.C　動車組在勻加速啟動過程中,F-kv=ma,a不變,v增大,則F也增大,選項A錯誤。
若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值,則-kv=ma,知隨著v增大,a減小,選項B錯誤。
當動車組達到最大速度vm時,滿足-kvm=0;若四節(jié)動力車廂總功率為2.25P,動車組勻速行駛時滿足-kv=0,聯(lián)立可得v=vm,選項C正確。
動車組從靜止啟動到達到最大速度vm,由動能定理得4Pt-Wf=m-0,解得Wf=4Pt-m,選項D錯誤。
3.D　在下滑的過程中,由動能定理可得mgh-Wf=mv2-0,可得此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為Wf=mgh-mv2,故選D。
4.C　由于頻閃儀的曝光時間一定,則乙圖中滑塊的運動時間大于甲圖中滑塊的運動時間,把甲圖向上的勻減速運動等效為逆向的勻加速運動,則a甲=a乙,因為t乙>t甲,所以a乙v乙A,B錯誤;由圖可知,在A、B之間的運動,甲圖中滑塊所用的時間較短,所以C正確;兩圖中滑塊所受摩擦力相等,由W=Fx知,D錯誤。
5.ABD　由F=得從M到N的牽引力F= N=40 N,A正確。從M到N,勻速運動的速度v=5 m/s,t==4 s,由動能定理有Pt-Wf=0,則克服摩擦力做功Wf=800 J,B正確。從P到Q上升高度h=xPQ·sin 30°=10 m,ΔEp=-WG=mgh=5×103 J,運動時間t'==10 s,由動能定理有P't'-mgh-Wf'=0,得克服摩擦力做功Wf'=700 J,C錯,D正確。
6.BCD　由靜止釋放后,由牛頓第二定律可知,mQg-T拉=mQa,T拉-mPg=mPa,由于a=,則=,選項A錯誤;設P物體質量為m,則Q物體質量為2m,兩物體運動示意圖如圖所示
T時刻繩子斷開時,P、Q兩物體分別在圖中B、D處,對應速度大小為v1'=v1=T,繩子斷開之后,P做豎直上拋運動,設再經(jīng)t時間到達與Q釋放位置(C點)等高處,根據(jù)勻變速直線運動公式有0=v1'-gt,得t=,則開始時P、Q的高度差h=x1+x2=T+·=gT2,所以t=0時刻,Q的機械能E=2mgh=mg2T2,2T時刻Q的速度為v2=v1+gT=gT,在0~2T時間內(nèi),Q下落的距離H=T+T=gT2,所以在2T時刻Q的機械能為E'=-2mg(H-h)+·2m=mg2T2=,選項B正確;P到達最高點之后,再經(jīng)過T到達2T時刻,此時P的速度為v2'=gT,選項D正確;在2T時刻,物體P重力的功率P=mgv2'=mg2T,結合上述分析,得P=,選項C正確。
7.C　Q恰好靜止時,設彈簧的伸長量為x,根據(jù)平衡條件有kx=2μmg;剪斷輕繩后,Q仍靜止不動,P在彈簧的彈力作用下開始向右運動,其與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,P向右的速度為零時,到達最右端,此時彈簧的壓縮量達到最大,也為x,此后P在初始位置和最右端范圍內(nèi)來回運動,因此P相對于初始位置的最大位移大小為2x=,即C正確。
8.答案　見解析
解析　(1)打出A點時,彈簧的伸長量xA=L-L0;打出F點時,彈簧的伸長量xF=L-L0-h5,則從打出A點到打出F點的時間內(nèi),彈簧彈性勢能減少量為ΔEp1=k-k=k(L-L0)2-k(L-L0-h5)2;打出F點時,鉤碼速度vF=,動能增加量ΔEk=m=m;重力勢能增加量ΔEp2=mgh5。
(2)隨著h增加,兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大,主要原因是彈簧彈力逐漸減小,空氣阻力、紙帶與打點計時器間的摩擦阻力變得不可忽略,系統(tǒng)機械能減小。
9.B　
審題指導　“輕木板”“輕質彈性繩”,表示它們的質量忽略不計;“緩慢”拉動表示乙與所坐木板處于動態(tài)平衡狀態(tài)。
甲所坐木板剛要離開原位置時,設彈性繩伸長量為x,則有kx=μmg,x=;水平力F“緩慢”拉動乙所坐木板,故可認為乙與其所坐木板的動能變化量為零,由功能關系可知水平力F做的功W=μmg·(l-d+x)+kx2,將x的表達式代入得W=+μmg·(l-d),B正確。
10.答案　(1)mgd sin θ　(2)
(3)L>d+
解析　(1)設小車通過第30個減速帶后,經(jīng)過每個減速帶損失的機械能為ΔE
小車從剛通過第30個減速帶到剛通過第31個減速帶,由動能定理可知mgd sin θ-ΔE=0
解得ΔE=mgd sin θ
(2)小車運動全程能量守恒,設為通過前30個減速帶時每一個減速帶上平均損失的機械能,
mgL sin θ+49mgd sin θ=μmgs+20ΔE+30
解得=
(3)由題意可知>ΔE
解得L>d+
高考模擬練
1.C　運動員下落高度h,則重力做功為WG=mgh,選項A錯誤;根據(jù)牛頓第二定律有mg-f=ma,可得f=mg,則運動員克服阻力做功為Wf=fh=mgh,選項B錯誤;運動員的動能增加量等于合外力做功,則ΔEk=F合h=mah=mgh,選項C正確;運動員的機械能減少量等于克服阻力做功,即ΔE=mgh,選項D錯誤。
2.BD　根據(jù)題意可知,0~3 m物體做勻速直線運動,結合題圖可得,阻力f=4 N,由圖可知,在3~7 m水平拉力F與x的關系式為F=x-(N),則在x=5 m處拉力F=7 N,由牛頓第二定律有a==1.5 m/s2,A錯誤;由公式W=Fx可知,F-x圖像與坐標軸圍成的面積表示做的功,則0~7 m拉力對物體做功為WF=3×4 J+×(4+10)×(7-3) J=40 J,B正確;0~7 m物體克服阻力做功為W=fx=28 J,則阻力做功Wf=-W=-28 J,合力對物體做功W合=WF+Wf=12 J,C錯誤,D正確。
3.BD　對煤屑,由牛頓第二定律得a==0.4 m/s2,煤屑從落到傳送帶開始,運動到與傳送帶速度相等時前進的位移s==1.25 m,故A錯誤;煤屑從落到傳送帶開始,運動到與傳送帶速度相等時所用的時間t==2.5 s,故B正確;設煤屑被送到h=3.0 m高處經(jīng)過的時間為Δt,煤屑動能增加量ΔEk=kΔtv2,重力勢能增加量ΔEp=kΔtgh,摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μkΔtg cos θ·(vt-s),則傳送帶電機因輸送煤屑而多產(chǎn)生的輸出功率P==kv2+kgh+μkg cos θ·(vt-s)=154 W,故C錯誤,D正確。故選B、D。
4.AD　
識圖有法　解答此題的關鍵是挖掘圖中以下信息:
0.10~0.25 m階段,只有摩擦力做功,根據(jù)動能定理可得μmgΔx=ΔEk,代入數(shù)據(jù)可得m== kg=1.0 kg,故A正確;由題圖可知動能最大時彈性繩彈力等于滑動摩擦力,則有kΔx1=μmg,Δx1=(0.10-0.08) m=0.02 m,解得k=100 N/m,故B錯誤;根據(jù)能量守恒定律有Epm=μmgxm=0.2×1×10×0.25 J=0.5 J,故C錯誤;物塊被釋放時,加速度大小為a== m/s2=8 m/s2,故D正確。
5.AD　若木板全部固定,當滑塊恰好能夠滑至d的最右端時v0有最大值,根據(jù)動能定理有0-M=-μMgL-2μMgL-2μMgL-4μMgL,解得v0max=3,故A正確;若木板不固定,顧客獲得四等獎,則滑塊剛好到a木板最右端時,滑塊初速度最大,滑塊與a木板之間的摩擦力為f1=μMg=2μmg,地面對a、b、c、d木板的摩擦力為f2=6μmg,由于f1v0,可知滑塊可以滑上b木板,當滑塊在b木板上時,地面對b、c、d木板的摩擦力為f4=5μmg,滑塊與b木板之間的摩擦力為f3=2μ·2mg=4μmg,由于f36.答案　(1)6 m/s　(2)2.2 m/s2
解析　(1)電動自行車在勻速行駛時,電動機的牽引力F與所受到的阻力f平衡,設此時速度為v,根據(jù)題意可知,阻力為f=k(m+m車)g=0.02×(70+30)×10 N=20 N
所以此時電動機牽引力為F=f=20 N
又因為電動機功率一定,所以電動自行車勻速行駛的速率為v== m/s=6 m/s。
(2)當車速為v1=0.5 m/s時,牽引力為F1== N=240 N
由牛頓第二定律可得F1-f=(m+m車)a
所以車的加速度大小為a== m/s2=2.2 m/s2。
7.答案　(1)l0+　(2)見解析
解析　(1)當人的速度達到最大時,加速度為零,即mg=kΔx
解得彈性繩的伸長量為Δx=
所以彈性繩的長度為l=l0+Δx=l0+
(2)a.在O到A階段,人只受豎直向下的重力,做自由落體運動,加速度為a=g
人從O點到最低點,根據(jù)牛頓第二定律有
mg-k(x-l0)=ma
隨著人的下落,位移x不斷增大,所以加速度不斷減小,當加速度減小到零時,人的速度達到最大,隨著x的繼續(xù)增大,加速度反向增大,
人的速度不斷減小,直到速度減為零,人運動到最低點,此時人的加速度大小應大于重力加速度大小,所以a隨x變化的圖線如圖所示。
b.類比v-t圖像與橫軸所圍區(qū)域的面積表示物體發(fā)生的位移,a-x圖線與橫軸所圍的面積與質量的乘積表示合外力所做的功,從起點到最低點,根據(jù)動能定理可知合外力做功等于零,即x軸上方的面積與x軸下方的面積相等,若人的質量越大,圖線與x軸的交點坐標越大,圖線在x軸上方的面積與x軸下方的面積都將增大,所以速度減為零時的位移增大,即人能到達的最低位置越低。

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